Cinematica- Problemas Desarrollados
-
Upload
diana-elizabeth-llovera-villanueva -
Category
Documents
-
view
146 -
download
2
Transcript of Cinematica- Problemas Desarrollados
PROBLEMAS RESUELTOS
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
1. Un automóvil posee una velocidad de 72 Km/h , y avanza contra una pared tal como se indica en la
figura.. ¿Después de cuántos segundos se encontrará a 40 m de dicha pared?. Solución
s
mH
Kmv 2072
2. Dos ómnibus que viajan en sentidos contrarios y hacia el encuentro, lo hacen con velocidades de
11 Km/h y 33 Km/h . Cuando están separados 88 Km , del más lento sale volando un pájaro hacia el otro ómnibus a una velocidad de 88 Km/h respecto a tierra, cuando llega al otro tren , el pájaro emprende el retorno , y así hasta que éstos se encuentran. ¿Qué espacio recorrió dicho pájaro durante todo este tiempo?.
Solución Donde .- t = tiempo “común” que el pájaro estuvo volando, el que a su vez coincide con el tiempo
que emplearán los ómnibus en encontrarse.
21 vv
dt ... Tiempo de encuentro de los ómnibus (1) y (2).
hKm
hKm
Kmt
3311
88 ht 2
hxh
Kme 288 Kme 176
v
dt
s
sm
mt 8
20
160
tveT
P .
v
t
m40
m200
B
CA
hKmv 111
Kmd 88 BA
hKmv 332h
KmvT
P 88
3. Un bañista se encuentra sobre la playa, percatándose que mar adentro se produjo una explosión . Reconoce que la diferencia de los tiempos de llegada de los sonidos por el agua y el aire es de 11 s. ¿A qué distancia del bañista se produjo la explosión, sabiendo que las velocidades del sonido en el aire y en el agua son de 340 m/s y 1440 m/s respectivamente?.
Solución
4. Un móvil que se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado recorre 35 m en t
segundos de su movimiento, y en los siguientes t segundos 25 m .Si todo el movimiento dura 4t segundos , ¿qué espacio recorrió en los últimos t segundos antes de detenerse?.
Solución Analizando los valores numéricos de los espacios recorridos, éstos deberán satisfacer la
proporcionalidad de los números de Galileo , y en este caso, por tratarse de dos intervalos iguales “t” consecutivos, dichos valores numéricos serán dos números impares consecutivos.
5. Un automóvil parte del reposo acelerando uniformemente entre el 8
o y 9
o segundo recorriendo
25.5 m. Calcular su aceleración, en m/s2.
Solución
nav ..08 av .88
2
89 .2
. ta
tvv ; 2
.89
aav
2
.179
av
davv ..22
8
2
9 ; daaa
..2.84
.17 2
2
; daa ..2.4
256289 2
stt SMSA 11
Kmd 88 BA
SAv
SMv
Dato del problema:
sv
x
v
x
SNSA
11
t t t t
a
m35)7(5 25)5(5 15)3(5 5)1(5 mx 5
1440
1
340
1
11x x = 4896 m
9v8v
md 5.25
¿?a
dax42
33 ; )5.25(
33
8a a = 6.18 m/s
2
6. Un ómnibus ve por la carretera a razón de 16 m/s. Un hombre se encuentra a 60 m de la carretera,
y en cierto instante a 400 m del ómnibus . ¿En qué dirección indicada por debe recorrer el hombre a razón de 4 m/s para llegar a encontrarse justamente con el ómnibus , o antes que éste pase frente a él?.
Solución
Sen
t
Sen
t 416 Sen = 4 Sen = 4 (60/400) = 3/5
400
60Sen º37
5
31Sen
El hombre llega a la carretera siempre antes que el ómnibus : 37º < < 143º
7. Un tren demora 8 s en pasar frente a un alumno , y luego recorre integramente un túnel de 160 m de longitud en 48 s con velocidad constante . ¿Cuál es la longitud del tren?.
Solución
)8(. vTrendelLongdL 160 + dL = v ( 48 )
)48(8
160 LL
dd dL = 32 m
8. Un automóvil se acerca hacia una tapia a una velocidad constante de 10 m/s. Si en un determinado
instante el chofer del automóvil hace sonar la bocina, y al cabo de 10 s escucha el eco, calcular a qué distancia se encontraba el móvil cuando el chofer hizo sonar la bocina. Considerar que la velocidad del sonido es 340 m/s.
Solución
40060
A
t4
BE
t
t16
Sen
AE
Sen
CE
smv /16
A
Hv
BE
m400
m60
sm
vA 10
A Bd
x
st 10
Eco
Ldm160
dxdxxdS 2)( dS = 2 x – d … (1)
)10()340(. ss
mtvd SS dS = 3400 m ... (2)
De (1) y (2) :
34002 dx (3)
)10()10(. ss
mtvd A d = 100 m ... (4)
De (4) en (3) : dx 34002 , 2x = 3400 + 100
x = 3500/2 = 1750 m. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
9. Un ciclista hace un recorrido de ida a razón de 20 Km/h ; pero de regreso, por el tránsito, lo hace a
razón de 5 Km/h. Si en los dos casos es el mismo tramo recorrido, calcular la velocidad media en todo el trayecto de ida y vuelta.
Solución
h
Kmvv
vvvm 8
205
5.20.2..2
21
21
10. Un móvil recorre los lados de un triángulo equilátero, si el primer tramo lo hace a 10 m/s, el
segundo a 20 m/s, y el tercero a 30 m/s. Calcular la velocidad media del movimiento. Solución 11. El gráfico representa el movimiento en una línea recta. Hallar el desplazamiento, y el espacio
recorrido por el móvil entre t = 0s y t = 10 s. Solución
mx
A 102
541 ; mxA 20542
mx
A 52
523
2121
21
21
11
22
vvv
d
v
d
d
tt
ddvm
L
sm
vvv
vm 3.16
10
1
20
1
30
1
3
111
3
321
A B
hKmv 201
hKmv 52
sm /30
sm /10
sm /20L
L
5
-5
4 8 t(s)
v(m/s)
O
10
Desplazamiento (o módulo del desplazamiento) : 321 AAAdT ; dT = 10 + 20 - 5
dT = 25 m Espacio recorrido : eT = 10 + 20 + 5 = 35 m 12. ¿Cuál es la aceleración para cada segmento de cada gráfica siguientes?. Describa el movimiento
del objeto durante el intervalo total del tiempo. Solución
2413
08s
mAa
83
)12(8Ba
24s
mBa
89
)12(4Ca
28s
mCa
0Da
13. Se muestra el gráfico x – t de un automóvil que se desplaza en línea recta. Hallar la velocidad
instantánea para t = 3. Solución
)1(2
)1(4 2avo
; avo.28 (1)
)4(2
)4(40 2avo
; avo .2.10 (2)
av
av
o
o
210
.28 vo = 2 m/s y a = 4 m/s
2
tavv of . ; vf = 2 + 4 (3) vf = 14 m/s
14. Se muestra el gráfico x – t de una partícula que se mueve en línea recta. Hallar la velocidad
para t = 8s. Solución
64)6( 22 tx ; Ec. de la Circunferencia
2/12 ))6(64(2
1t
dt
dxv
-4.0
-6.0
0
4.0
6.0
8.0
v (m/s)
t (s)
Tiempo
1.0 2.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.03.0 10.0 11.0 12.0
-8.0
-10.0
-12.0
Figura 21b
)6(])6(64[ 2/12 ttv
Para t = 8 s :
)68(])68(64[ 2/12v smv /15
2
15. En el gráfico “v – t“, hallar la posición del móvil para t – 10, si para t = 2 su posición era x0 = 5. El
móvil se desplaza en el eje x. Solución
)2(.vx ; 5 = v / 2 v = 5/2
mvA 10)4(.2
5)4(.1
;
mvA 5)2(.2
5
2
4.2
y mx
A 5.2
523
321 AAAxT ; xT = 10 + 5 - 5; xT = 10 m
16. Se muestra el gráfico “v – t” de un móvil que se desplaza en el eje x. Hallar su aceleración media
durante los 10 primeros segundos. Solución
22
5
82
015
sma
tavv of . ; )8(.2
515fv
vf = - 5 m/s
10
25
t
vva
of a = - 0.7 m/s
2
17. Dados los gráficos x – t de dos automóviles A y B determinar a que distancia del origen de
coordenadas se encuentran. Solución
smmA 5
80
040
t
x
0
405 ; x + 5.t = 40 … (A)
s
mmB 1504
)60(0
0
)60(15
t
x ; 15. t = x + 60 … (B)
De (A) y (B) se deduce :
6015
405
xt
tx 20.t = 100 t = 5 s
15 (5) – x = 60 x = 15 m
18. Un automóvil de la figura se desplaza a razón de 108 Km/h y hacia un precipicio. El conductor aplica los frenos a partir del punto A de tal modo que experimenta un movimiento retardatriz con aceleración “a” , ¿cuál debe ser el mínimo valor de “a” para que el automóvil no caiga por el precipicio?.
Solución
s
mh
Kmv 301080
0fv ; el auto se detiene.
19. Dos automóviles se acercan el uno hacia el otro a 40 m/s y 30 m/s respectivamente. Cuando se
encuentran separados 280 m , los dos conductores se dan cuenta de la situación y aplican los frenos llegando al reposo al mismo tiempo precisamente antes de chocar. Si la desaceleración es constante para los dos automóviles , hallar la distancia recorrida por cada uno durante la frenada?.
Solución
Automóvil (1) : msx
sm
tvt
vvd
f120
2
830
2
..
2
111
1
Automóvil (2) : msx
sm
tvt
vvd
f160
2
840
2
..
2
222
2
d = d1 + d2 , 2
.
2
. 21 tvtvd ,
21
.2
vv
dt s
mt
sm
84030
)280(.2
20. Un automóvil viaja a razón de 72 Km/h. De pronto el conductor ve delante de él la luz roja de un
semáforo, y aplica los frenos, retardando uniformemente su movimiento a razón de 5 m/s2 ,
deteniéndose justo al lado del semáforo. ¿A qué distancia del semáforo se encontraba el automóvil cuando se encendió la luz roja?. Nota .- El tiempo de reacción media para un conductor es 7/10 s. Solución
davv of ..222
)100.(.2300 22 a
25.4s
ma
v
md 100
1v2v
1d2d
01fv 02fv
comúnTiempot :
md 280
vf = 0
Datos : v = 72 Km/h = 20 m/s Se enciende la luz roja cuando el auto se encuentra a una distancia x. La luz roja viaja casi inmediatamente hasta los ojos del conductor, encontrándose a x metros del semáforo. El conductor emplea 7/10 s para reaccionar, lo que continúa avanzando con velocidad constante durante dicho tiempo, o sea :
Tramo AB : msxs
md 1410
7201
Tramo BC :2
2
0
2..2 davv bb
f ,
2
22)5.(2200 d d2 = 40 m
x = d1 + d2 = 14 m + 40 m = 54 m
21. Un pasajero se encuentra a 20 m de un ómnibus detenido. Cuando el pasajero corre hacia el
ómnibus a razón de 6 m/s , aquel parte alejándose con aceleración constante de 1 m/s2 . ¿En
cuánto tiempo el pasajero logra alcanzar al ómnibus?. Si no lo alcanza , ¿hasta qué distancia como mínimo logró acelerarse al ómnibus?.
Solución Hombre (M.R.U.) : tvd h . , 20 + x = 6 . t (1)
Ómnibus (M.R.U.V.) : 22 )1(2
1
2
1ttax s
m (2)
De (2) y (1) : 2.2
1206 tt : 040122 tt
2
1612t , es un número complejo.
Luego, como el tiempo sólo acepta valores reales, nuestra suposición planteada es errada, esto
significa que el ómnibus nunca alcanza al ómnibus.
v
std 107
1 ,2d
bv0
0b
fv
a
x
A B C
sm
hv 6
m20 x
00v
21s
ma
AB C
t : común
Ómnibus : tavv f .0 , 6 = 0 + (1 m/s
2 ) t t = 6 s
Hasta este tiempo ( t = 6 s) el hombre y el ómnibus se habrán desplazado 36 m y 18 m. Hombre : dh = v.t = 6 x 6 = 36 m
Ómnibus : 22 )6()1(2
1
2
1s
mOmn tad dOmn = 18 m
36 + dmón = 10 + 18 dmín = 2 m
22. Un auto está esperando que cambie la luz de un semáforo. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 s a razón de 2 m/s
2 , después de lo cual se mueve con
velocidad constante. En el instante en que el auto comienza a moverse, un camión se mueve en la misma dirección con velocidad constante de 10 m/s y lo pasa. ¿En qué tiempo y a qué distancia se encontrarán nuevamente el auto y el camión?.
Solución
tavv f .0
, vf = 0 + 2 x 6 vf = 12 m/s
Además en este tiempo logra recorrer una distancia de :
22 )6()2(2
1
2
12s
mAB tad dAB = 36 m
y dcamión = 10 x 6 dcamión = 60 m Automóvil : x = 12t , t2 = 12 s Camión : 36 + x = 10 ( 6 + t2 ) , x = 144 m tTotal = 6 + 12 = 18 s , dTotal = 36 + 144 = 180 m 23. Dado el gráfico x vs t , determinar : a) la ecuación que define la trayectoria espacio-tiempo, b) la
posición del móvil en t = 10 s. Solución a) Luego : x = - 30 + 5 t b) x = - 30 + 5 (10) = 20 m x = 20 m
Velocidad (constante) = pendiente = Tg s
ms
mTg 5
6
30
v
v
v
20
20
0
)(mx
6 )(st10
1) t = 0 s ; x = - 30 m : -30 = x0 + v (0) x0 = -30 m
2) t = 6 s ; x = 0 : 0 = -30 + v (6) v = 5 m/s
tvxx .0
ctaLínea Re
smv 12
m36
st 61
22s
maa
A
BCx
2t
24. Una partícula móvil se desplaza a lo largo del eje x , y su posición para todo instante t viene dado
por la siguiente ley : x = 45 – 6 t – 3 t2 , donde x está en metros y t en segundos. Se pide
determinar : a) Su gráfica espacio-tiempo , b) La pendiente de la curva en t = 0 y en t = 5 s , c) el instante en el cual el móvil pasa por el origen de coordenadas.
Solución
Para un M.R.U.V. : 2
00 .2
1. tatvxx , Ecuación general.
Por comparación deducimos : x = 45 – 6t – 3 t2
x0 = 45 m , v0 = - 6 m/s , a = - 6 m/s2
b) La pendiente de la cuerva viene dada por :
tavTg o . , Tg = vf
Tg = - 6 – 6 t
Para : t = 0 s , Tg = - 6 m/s y t = 5 s , Tg = - 36 m/s
c) El móvil pasa por el origen de abscisas en t = 3 s.
25. Dada la gráfica posición versus tiempo de un móvil , se pide determinar : a) la aceleración del
móvil, b) la pendiente de la curva en t = 8 s , si en t = 0 s y Tg = - 8 m/s , c) el significado de que la curva toque el eje del tiempo en t = 4 s.
Solución
x T
45.00 0.0
41.25 0.5
36.00 1.0
29.25 1.5
21.00 2.0
11.25 2.5
0.00 3.0
-12.75 3.5
-27.00 4.0
:) Tabulara
23645 ttx36
60
0
)(mx
5 )(st2 4
45
27
16
0
)(mx
6 )(st2 4 8
.... DURM
.... AURM
Parábola
0v
0v
v
2
00 .2
1. tatvxx
2.2
1816 tatx
Según datos del problemas :
:.... AURM
Para : t = 0 s , Tg = - 8 m/s , v0 = - 8 m/s
x = 16 m ( 2
2
1 )0()0(816 ax )
a) Para : t = 4 s y x = 0 .- 2
2
1 )4()4(8160 a : a = 2 m/s2
2
2
1816 tatx
b) En estos gráficos la pendiente de la curva es la velocidad :
Tg = v0 + a.t = - 8 + 2 t t = 8 s
y Tg = 8 m/s
Observación .- Si : Tg = Tg : + = 180º
c) Si la curva toca el eje del tiempo sólo en t = 4 s , significa que el móvil llega al origen de abscisas en dicho instante, por lo tanto, v = 0.
26. Si el gráfico v versus t corresponde al movimiento unidimensional de una partícula , se pide
determinar : a) el desplazamiento y espacio recorrido entre t = 0 s y t = 10 s , b) la ley del movimiento x = f(t) , si además se sabe que el móvil se encontraba inicialmente en xo = - 12 m.
Solución 27. Un tren se mueve con aceleración constante. En un momento dado lleva una velocidad de 36 Km/h y después de recorrer cierta distancia alcanza una velocidad de 72 Km/h. Calcular esta distancia recorrida, si la aceleración del tren es de 2 m/s
2.
Solución d = 149.88 m 28. Dos automóviles parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares entre sí, con
aceleraciones de 6 y 8 m/s2 . Calcular el número de segundos que pasará para que estén
separados 1600 m. Solución
2
1 .2
1tax
2/6 sm
2/8 sm0v
t
1600d2
2 .2
1tay
222 yxd
16
0
)/( smv
6
)(st
2
mv f
4 108
1A
2A
Por semejanza de triángulos :
mxA 96)1612(2
11
18m4
6
16
m
mxA 54)186(2
12
mAAdneto 30)54(9621
Desplazamiento neto, entre t = 0 y t = 10 s
mAAxT 78542421
Espacio Total
b)
a)
2
2
31212 ttx
davv of ..222
ds
mh
Kmh
Km .)2()36()72( 2
22
222
1 4)8(2
1.
2
1tttax , 222
2 3)6(2
1.
2
1tttay
222 )3()4(1600 tt ,
)916(
160024t
st 4
2
25
1600
MOVIMIENTO VERTICAL 29. Un astronauta en la Luna, arrojó un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 8 m/s. El objeto tardó 5 s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria. Con estos datos, determinar el valor de “g” en la Luna. Solución
tgvv f .0 ;
g
vvt
f0
30. A un águila suspendida en el aire se le suelta de su pico su presa desde una altura de 500 m ,
después de 3 segundos imprime una velocidad inicial y baja a recuperar su presa, cogiéndola justamente antes de chocar con el suelo. Determinar la velocidad inicial con que debe de salir el águila para alcanzar su presa. Solución
2.2
1tgy ; s
g
yt 1.10
81.9
)500(22
2
2. t
gtvy oy
; 2
0 )7(2
81.9)7(.500 yv
sm
yv 05.370
31. Una piedra cae sin velocidad inicial desde el borde del techo de un edificio y requiere 1/4 s para
recorre la distancia de la parte superior a la inferior de una ventana de 6 pies de altura.¿Cuánto valdrá la distancia (en pies) del borde del techo a la parte superior de la ventana?.
Solución
piesh 6
¿?dA
0v
B
s4
1
2
4
13
2
1
4
1.6 Av spiesvA /20
dgvv 22
0
2 d)32(2020 22 piesd 25.6