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8/20/2019 cinematica fisica.pdf

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Taller de Física Semana 3 y 4

1

Taller de Física I


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2

Temario

4. Movimiento 4.1. Movimiento en una dimensión

4.1.1. Conceptos de distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración

4.1.2. Sistemas de referencia absoluto y relativo

4.1.3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

4.1.4. Velocidad media

4.1.5. Velocidad instantánea

4.1.6. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

4.1.7. Aceleración media

4.1.8. Aceleración instantánea

4.1.9. Deducción de las ecuaciones utilizadas en MRUA

4.1.10. Caída libre y tiro vertical

5. Movimiento en dos dimensiones

5.1. Tiro parabólico

5.2. Tiro parabólico horizontal

5.3. Tiro parabólico oblicuo

5.4. Movimiento circular

5.5. Movimiento circular uniforme (MCU)

5.6. Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

5.7. Velocidad angular instantánea

5.8. Velocidad angular media

5.9. Aceleración angular instantánea

5.10. Ecuaciones utilizadas en MCUA

6. Leyes de Newton

6.1. Concepto de fuerza, tipos de ella y peso de los cuerpos

6.2. Fuerzas de fricción estática y dinámica

6.3. Primera ley de Newton

6.4. Segunda ley de Newton o ley de la proporcionalidad entre

fuerzas y aceleraciones

6.5. Tercera ley de Newton o ley de las interacciones 6.6. Ley de la gravitación universal

6.7. Trabajo mecánico

6.8. Trabajo positivo y negativo

6.9. Potencia mecánica


3/34


3

Sesión 9

Los temas a revisar el día son:

4.

Movimiento

4.1. Movimiento en una dimensión

4.1.1. Conceptos de distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración





4. Movimiento 4.1. Movimiento en una dimensión

Todo el universo se encuentra en constante movimiento. Los cuerpos presentan

movimientos rápidos, lentos, periódicos y azarosos.

La mecánica es una rama de la física, dedicada al estudio de los movimientos y estados en que se encuentran los cuerpos. Describe y predice las condiciones de reposo y

movimiento de los cuerpos, bajo la acción de las fuerzas.

Se divide en dos partes:

Cinemática: estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin atender las causas que lo producen.

Dinámica: estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.

La estática queda comprendida dentro del estudio de la dinámica, analiza las causas

que permiten el equilibrio de los cuerpos.

4.1.1. Conceptos de distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración Importancia del estudio de la cinemática

Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento, deducimos que su posición varía

respecto a un punto considerado fijo.

El estudio de la cinemática nos permite conocer y predecir en qué lugar se encontrará

un cuerpo, qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o bien, en qué lapso llegará

a su destino.


4/34

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5

móvil en cada unidad de tiempo. Su magnitud se puede obtener de la siguiente

ecuación:

Para determinar las unidades de aceleración, sustituimos las unidades de velocidad y

tiempo, según el sistema de unidades utilizado:

SI m/s Sistema Internacional

CGS

cm/s Sistema cegesimal

Si el móvil no parte del reposo, entonces en el intervalo de tiempo en el cual se

considera en movimiento, ya tenía una velocidad inicial (o). Cuando el móvil no parte del reposo, la magnitud de aceleración es igual al cambio en su velocidad (f ‐ o), dividido entre el tiempo que tarde en realizarlo. Por tanto:

del móvil en m/s o cm/s del móvil en m/s o cm/s en que se produce el cambio de velocidad en segundos (s) = aceleración del móvil en m/s o cm/s

Por lo general, al conocer la aceleración de un móvil y su velocidad inicial se desea

calcular la velocidad final al cabo de cierto tiempo. Por tanto, despejando por pasos de la ecuación 2 tenemos:

, La aceleración es una magnitud vectorial y su sentido será igual al que tenga la

variación de la velocidad. Por tanto, la aceleración es positiva cuando el cambio en la

velocidad también es positivo, y será negativa si el cambio en la velocidad es negativo.

Ejemplo:

Un corredor avanza 3 km es un tiempo de 10 minutos. Calcula su rapidez, es decir, el

valor de su velocidad, en a) km/h y b) m/s


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6

Solución

Datos

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Sustitución y resultado

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7


En la descripción del movimiento de una partícula es necesario señalar cuál es su

posición, para ello se usa un sistema de referencia.

Existen dos clases de sistemas de referencia: el absoluto y el relativo. a) El sistema de referencia absoluto considera un sistema fijo de referencia; b) y el relativo considera al sistema de referencia móvil.

En realidad el sistema de referencia absoluto no existe, pues no hay un solo punto en

el Universo carente de movimiento. Sin embargo, resulta útil considerar a los

movimientos que se producen sobre la superficie de la Tierra, suponiendo a ésta como

un sistema de referencia absoluto, es decir, fijo.

Para describir la posición de una partícula sobre una superficie se utiliza un sistema de

coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares. En este sistema, los ejes se

cortan perpendicularmente en un punto llamado origen. El eje horizontal es el eje de

las abscisas o de las x , y el otro, el eje de las ordenadas o de las y . Para determinar la

posición de una partícula, también se utilizan las llamadas coordenadas polares.


Cuando un móvil sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales

en tiempos iguales, efectúa un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Cuando se trate del movimiento de un móvil en línea recta, recorriendo desplazamientos iguales

en tiempos iguales, la relación

Al graficar los datos del desplazamiento de un móvil en función del tiempo que tarda

en realizarlo, la pendiente de la curva obtenida al unir los puntos representará su

velocidad. Si en una gráfica desplazamiento–tiempo se obtiene una línea recta al unir los puntos, siempre y cuando no cambie de dirección la trayectoria del móvil.

En una gráfica velocidad en función del tiempo, el área bajo la curva representa el

desplazamiento del móvil.


Como la mayoría de los movimientos realizados por los cuerpos no son uniformes,

generalmente se habla de la velocidad media de un móvil, la cual representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo que tarda en

efectuarlo. Cuando un móvil experimenta dos o más velocidades distintas durante su

movimiento, se puede obtener una velocidad promedio si sumamos las velocidades y las dividimos entre el número de velocidades sumadas.


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8

Ejemplo:

Cuando se dice que de la ciudad de México a la de Puebla se hace en autobús una hora

treinta minutos, al recorrer la distancia de 128 km que las separa, podemos calcular la

velocidad media durante el viaje.

= . 85.3 / Evidentemente, la velocidad del autobús durante

el viaje no puede ser constante, pues en las

partes rectas su velocidad será mayor que en las

curvas.

Por tanto, una velocidad media representar la relación entre el desplazamiento total

hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo.


Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria,

cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio

recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.


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9

Sesión 10


4.1.6. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) 4.1.7. Aceleración media

4.1.8. Aceleración instantánea

4.1.9. Deducción de las ecuaciones utilizadas en MRUA


4.1.6. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUA)

En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) la velocidad

experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor

de la aceleración permanece constante al transcurrir el tiempo. Este es el caso de la

caída libre de los cuerpos y del tiro vertical.

Cuando se grafican los datos de velocidad de un móvil en función del tiempo, la

pendiente de la curva obtenida al unir los puntos representa la aceleración que

experimenta dicho móvil. En una gráfica aceleración‐tiempo, el área bajo la curva

representa la velocidad.

En una gráfica desplazamiento‐tiempo al cuadrado, la pendiente de la curva

representa ½ de la aceleración.

En el MRUA se utilizan las siguientes ecuaciones para calcular los desplazamientos

y para calcular las velocidades finales se usan las ecuaciones:

Para calcular el desplazamiento de un móvil con MRUA se puede utilizar cualquiera de

las tres ecuaciones anteriores, dependiendo de los datos o de la que se considere más

sencilla; esto también sucede con las dos ecuaciones para la velocidad final.


10/34

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11

a) Ecuaciones para calcular los valores de los desplazamientos en un movimiento

firmemente acelerado.

1.

2.

3. Cualquiera de estas tres ecuaciones nos proporciona el mismo resultado; por

tanto, su uso sólo depende de los datos del problema, y si éstos pueden sustituirse

en cualquier de ellas se escogerá la que nos resulte más sencilla.

Cuando se desea conocer el valor del desplazamiento de un móvil y éste parte del reposo, la velocidad inicial vale cero y las tres ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes expresiones:

1.

2.

3. b) Ecuaciones para calcular el valor de las velocidades finales en un movimiento

uniformemente acelerado.

1. 2. 2 Igual que en el caso de los desplazamientos, para calcular el valor de la velocidad

de un móvil uniformemente acelerado tenemos la opción de emplear cualquiera

de las dos ecuaciones, dependiendo de los datos o de la que resulte más sencilla.

Cuando se desea conocer la velocidad final que alcanzará un móvil cuando parte

del reposo, tendremos que en esa circunstancia la velocidad inicial es cero y las dos

ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes expresiones:


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12

1. 2. 2


Caída libre Un cuerpo tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la Tierra sin sufrir

ninguna resistencia originada por el aire. De manera práctica, cuando La resistencia del

aire sobre los cuerpos se puede despreciar por ser tan pequeña es posible interpretar

su movimiento como una caída libre.

La aceleración de la gravedad es una magnitud vectorial cuya dirección está dirigida

hacia el centro de la Tierra; además, su valor varía según el lugar, pero para fines

prácticos se considera en forma aproximada como:

g = ‐9.8 m/s2

El signo menos es porque la aceleración de la gravedad está dirigida hacia abajo. Todos

los cuerpos ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción, caen a la Tierra con la

misma aceleración. La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída

libre un movimiento uniformemente variado.

Para resolver problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones del MRUA,

pero se acostumbra cambiar

a) la letra a de aceleración por la g que representa la aceleración de la gravedad,

b) y la letra d de distancia por la h que representa a la altura.

1. 2.

3.


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13

4. 5. 2

Tiro vertical El tiro vertical es un movimiento que se manifiesta cuando un cuerpo se lanza

verticalmente hacia arriba, observándose que su velocidad va disminuyendo hasta

anularse al alcanzar la altura máxima. Inmediatamente inicia su regreso para llegar al

mismo punto donde fue lanzado y adquiere la misma velocidad con la cual partió. De la

misma forma, el tiempo empleado en subir es el mismo utilizado en bajar. Las

ecuaciones empleadas para este movimiento son las mismas de la caída libre de los

cuerpos, pues también es un MRUA. En el tiro vertical resulta importante calcular la

altura máxima que alcanzará un cuerpo, para ello se usa la ecuación:

á 2

Para calcular el tiempo que tarda en subir se usa la ecuación:

Como el tiempo en el aire es el doble del tiempo en subir, se tiene:

2


14/34

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16

Fórmulas

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c) dH = VHt

Sustitución y resultados

a) t(caer) = . / 3.5 b) V2s = gt = ‐9.8 m/s x 2s = ‐19.6 m/s

c) dH = VHt = 25 m/s x 3.5 s = 87.5m


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17

Sesión 12


5.4. Movimiento circular 5.5. Movimiento circular uniforme (MCU)



5.8. Velocidad angular media



5.4. Movimiento circular

Un movimiento circular es el que se efectúa en un mismo plano y es el movimiento

más simple en dos dimensiones. Un cuerpo describe un movimiento circular cuando

gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación.

Ángulo Es la abertura comprendida entre dos radios cualesquiera, que limitan un arco de

circunferencia.

Radián Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio. La

equivalencia de un radián en grados sexagesimales se determina sabiendo que:

2πr = 360°. Si r = 1, entonces π = 180°.

π = 3.1416 entonces, 1 radián = 57º 17’ 45’’ = 57.29583º

Para precisar la posición de un objeto colocado encima de un disco que esté girando,

se toma como origen del sistema de referencia al centro de la trayectoria circular; así,

el vector que indica su posición para cada intervalo de tiempo estará determinado por

el radio de la circunferencia.

Cuando el objeto colocado sobre el disco se estés desplazando, su cambio de posición

se podrá explicar mediante desplazamientos del vector de posición, lo cual dará lugar a

desplazamientos angulares medidos en radianes. Un radián es el ángulo central al que

corresponde un arco de longitud igual al radio y equivale a 57.3°.

El tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en completar un ciclo,

recibe el nombre de periodo. Al número de vueltas o ciclos que efectúa un móvil en un

segundo se le da el nombre de frecuencia. Como la frecuencia equivale al inverso del

periodo y viceversa:


18/34

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19

Ejemplo:

1. Un móvil con trayectoria circular de 820º. ¿Cuántos radianes fueron?

Solución

1 radián = 57º 17’ 45’’ = 57.3º

Obtener el factor de conversión, mismo que se multiplicará por 820º, es decir:

820º 1 57.3º 14.31

2. ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose

15 rad en 0.2 segundos?

Datos

ω = ?

θ = 15 rad

t = 0.2 s

Fórmula

ω θ

t

Sustitución y resultado

ω 15 rad0.2 s 75 rad/s


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20


El movimiento circular uniformemente acelerado se presenta cuando un móvil con

trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante.


La velocidad angular instantánea representa el desplazamiento angular efectuado por

un móvil en un tiempo muy pequeño, que casi tiende a cero.

lim∆∆∆

5.8. Velocidad angular

media

Cuando durante el movimiento circular de un móvil su velocidad angular no

permanece constante, sino que varía, decimos que sufre una aceleración angular.

Cuando la velocidad angular varía es conveniente determinar cuál es el valor de su

aceleración angular media, misma que se expresa de la siguiente manera:

∆∆

ó / / / ∆ í


Cuando en el movimiento acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular,

los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración angular media se aproxima a una aceleración angular instantánea.

Cuando el intervalo de tiempo es tan pequeño que tiende a cero, la aceleración

angular del cuerpo será la instantánea.

lim∆ ∆∆


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21


Las ecuaciones utilizadas en el movimiento circular uniformemente acelerados son las

mismas que se utilizan en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con las

siguientes variantes.

1. En lugar de desplazamiento en metros hablaremos de desplazamiento angular en

radianes (θ en lugar de d).

2. La velocidad en m/s será sustituida por la velocidad angular en radianes/s (ω en

lugar de v)

3. La aceleración en m/s se cambiará por la aceleración angular en radianes/s (α

en lugar de a)

En resumen, las ecuaciones son:

a) Para calcular el valor de los desplazamientos angulares

1.

2.

3.

t

Si el cuerpo parte del reposo su velocidad angular inicial es cero, y las tres ecuaciones anteriores se reducen a:

1.

2.

3. t b) Para calcular el valor de las velocidades angulares finales:

1. = + αt 2. = + 2αθ


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22


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23

Sesión 13


6. Leyes de Newton

6.10. Concepto de fuerza, tipos de ella y peso de los cuerpos

6.11. Fuerzas de fricción estática y dinámica

6.2.Concepto de fuerza, tipos de ella y peso de los cuerpos

La dinámica estudia las causas que originan el reposo o el movimiento de los cuerpos. La estática analiza las situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos, queda comprendida dentro del estudio de la dinámica.

Concepto de fuerza

La causa que provoca el movimiento de los cuerpos es la fuerza.

Aunque el concepto de fuerza es intuitivo, en general, podemos decir que una fuerza es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de variar su estado de reposo o de

movimiento.

El efecto que una fuerza produce sobre un cuerpo depende de su magnitud, así como

de su dirección y sentido, por tal motivo la fuerza es una magnitud vectorial.

La unidad de fuerza en el SI es el newton (N) y en el CGS es la dina.

1 N = 1 × 105 dina

Existen dos tipos de fuerza: una es de contacto, cuando el cuerpo que ejerce la fuerza se toca con el que la recibe; la otra es a distancia, cuando los cuerpos interactúan aun cuando no están en contacto.

Clasificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza En términos generales, las fuerzas pueden clasificarse según su origen y características

en:

1. Fuerzas gravitacionales: cuya causa está en función de la masa de los cuerpos y de la distancia que hay entre ellos; mientras mayor masa tenga un cuerpo

mayor será la fuerza gravitacional con que atraerá a los demás cuerpos.

2. Fuerzas electromagnéticas: su origen se debe a las cargas eléctricas, las cuales cuando se encuentran en reposo ejercen entre ellas fuerzas electrostáticas y

cuando están en movimiento producen fuerzas electromagnéticas.

3. Fuerzas nucleares: se supone que son ocasionadas por medio de mesones entre las partículas del núcleo y son las que mantienen unidas a las partículas que

constituyen el núcleo atómico.


24/34

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25/34


25

Práctica 20

Resuelve los siguientes problemas:

1. Para que un bloque de madera, de 60 N iniciara su deslizamiento con una

velocidad constante sobre una mesa de madera, se aplicó una fuerza horizontal

cuyo valor es de 21 N. Calcula el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies.

2. Calcula el valor de la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para

deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie

cuyo coeficiente de fricción dinámico es 0.4.


26/34

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27/34


27

6.2.Tercera ley de Newton o ley de las interacciones Tercera ley de Newton o ley de la acción y la reacción: a toda fuerza (llamada acción) se

le opone otra igual (llamada reacción) con la misma dirección pero en sentido

contrario.

Práctica 21


1. Calcular el valor de la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo

cuya masa es de 5 000 g. Expresar el resultado en m/s.

2. Calcula la masa de un cuerpo, si al recibir una fuerza de 100 N le produce una

aceleración cuyo valor es de 200 cm/s. Expresa el resultado en kilogramos.

3. Determina el valor de la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg, la cual le

produce una aceleración cuyo valor es de 3 m/s.+

4. Calcula la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 N.


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28 Universidad CNCI de México

Sesión 15


6.6. Ley de la gravitación universal

Ley de la gravitación universal

El hombre ha observado desde tiempos muy remotos a los astros y al Universo en

general, tratando de explicarse el porqué de su origen, su constitución, sus

movimientos y su evolución.

Hiparco, astrónomo griego (125 años a.C.), logró hacer una lista con más de mil

estrellas. Sin embargo, afirmaba que la Tierra era plana y ocupaba el centro del Universo.

Claudio Ptolomeo, geógrafo y astrónomo griego (siglo II d. C.), suponía que la Tierra

era inmóvil y plana y que alrededor de ella giraban los planetas describiendo

trayectorias circulares.

Nicolás Copérnico, astrónomo (1473‐1543), propuso que la Tierra era redonda y giraba

sobre su propio eje cada 24 horas además de dar una vuelta alrededor del Sol cada 365

días. Lo revolucionario de sus ideas provocó que la iglesia católica prohibiera la

publicación de su obra sobre las revoluciones de las esferas celestes.

Tycho Brahe, astrónomo danés (1546‐1601), logró descubrir algunas leyes sobre el

movimiento de la luna, además calculó la posición de 777 estrellas y obtuvo

interesantes datos sobre los cometas. Cuando se vio obligado a marcharse a Praga

debido a la muerte de su protector Federico II, rey de Dinamarca, tuvo en aquel lugar

como discípulo a Johannes Kepler.

Johannes Kepler, astrónomo alemán (1571‐1650), aprovechó todas las enseñanzas que

le proporcionó Copérnico, mismas que aunadas a su gran interés por encontrar cómo

se movían los planetas alrededor del Sol después de muchos años de estudio descubrió que los planetas no describen trayectorias circulares, sino elípticas

(ovaladas). Sus grandes estudios le permitieron formular las tres siguientes leyes sobre

el movimiento de los planetas, las cuales actualmente sirven de base a la astronomía.

a) Primera ley de Kepler: todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas en las cuales el Sol ocupa uno de sus focos.

b) Segunda ley de Kepler: el radio vector que enlaza al Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

c) Tercera ley de Kepler: los cuadrados de los periodos de revolución sideral de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.


29/34

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30/34


30

Práctica 22


1. Calcula el valor de la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos valores de

sus pesos con 98 N y 300 N, al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Da el

resultado en unidades del SI.

2. ¿A qué distancia se encuentra dos masas cuyos valores son 4 10 y 9 10 , si la fuerza con la que se atraen es de un valor de 9 10 ?


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31

Sesión 16


6.7. Trabajo mecánico6.8. Trabajo positivo y negativo6.9. Potencia mecánica

6.7. Trabajo mecánico

El trabajo es una magnitud escalar producida sólo cuando una fuerza mueve un cuerpo

en la misma dirección en que se aplica.

Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza actuante

en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por la magnitud del

desplazamiento que éste realiza.

T = F cos θ d

Ejemplo:

Si una persona empuja un carrito de autoservicio con un cierto ángulo θ respecto al

desplazamiento del carro, únicamente la componente de la fuerza que actúa en la

dirección del movimiento del carro de autoservicio, resulta útil para moverlo y será

también la única que realice un trabajo mecánico.

Es común expresar el trabajo de la siguiente manera:

T = Fd cos θ

Donde: T = trabajo realizado el Nm = joule = J

F cos θ = valor de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento en

newtons (N)

d = magnitud del desplazamiento en metros (m)

Si la fuerza que mueve al cuerpo se encuentra por completo en la misma dirección en

que se efectúa el desplazamiento, el ángulo θ es igual a cero y el cos θ = cos 0° = 1,

donde el trabajo será igual a:

T = Fd

Se realiza un trabajo de un joule (1 J) cuando al aplicar una fuerza de un newton a un

cuerpo, éste se desplaza un metro. De donde:

1 J = 1N (1m)


32/34

6.8.

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Taller de Física Semana 3 y 4 Práctica 23


1. Una persona cuyo peso de de 588 N sube por una escalera que tiene una longitud de 17 m hasta llegar a una altura de 10 metros. Calcular:

a) ¿Qué trabajo realizó?

b) Si la longitud de la escalera aumenta o varía su inclinación, ¿cambia el valor

del trabajo que es necesario realizar para alcanzar un altura de 10 metros?

2. Una persona levanta una silla cuyo peso es de 49 N hasta una altura de 0.75 m.

¿Qué trabajo realiza?

3. Calcula el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya potencia es de

37 500 W, para elevar una carga de 5 290 N hasta una altura de 70 m.

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