CINEMÁTICA DE FLUIDOS

17 de agosto de 2012

2

TEMARIO

3

DESCRIPCIONES LAGRANGIANA Y EULERIANA.

FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO.

GRÁFICAS DE LOS DATOS SOBRE FLUJO DE FLUIDOS.

OTRAS DESCRIPCIONES CINEMÁTICAS.

TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.

TEMARIO

4

DESCRIPCIONES LAGRANGIANA Y EULERIANA.

FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO.

GRÁFICAS DE LOS DATOS SOBRE FLUJO DE FLUIDOS.

OTRAS DESCRIPCIONES CINEMÁTICAS.

TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.

5

Con un numero pequeño de objetos, como las bolas sobre una mesa de billar, se puede seguir la trayectoria de cada una de ellas por separado.

6

En la descripción lagrangiana, debe seguirse la huella de la posición y de la velocidad de cada partícula.

7

En la descripción euleriana se definen las variables de un campo, como el campo de presión y el campo de velocidad, en cualquier lugar y cualquier instante.

8

Segunda ley de newton aplicada a una partícula de fluido; el vector de aceleración (flecha gris oscuro) esta en la misma dirección que el vector de fuerza (flecha negra), pero el vector de velocidad (flecha gris claro) puede actuar en una dirección diferente.

9

Cuando se sigue una partícula de fluido, la componente x de la velocidad, u, se define como dxpartícula / dt. De manera analoga, v = dypartícula / dt y w = dzpartícula / dt. Por sencillez, aquí se muestra el movimiento solo en dos dimensiones.

10

Flujo del agua por la boquilla de una manguera.

y el flujo es estacionario. Estímese la magnitud de la aceleración de una partícula de fluido que pasa a lo largo de la línea central de la boquilla.

11

30.841 min 0.00187V gal ft s

3

22

4 0.0018741.95

0.035entrada

entrada entrada

ft sV Vu ft s

A D ft

10.4salidau ft s

Una boquilla tiene 3.9 in (0.325 ft) de largo, con un diámetro de entrada de 0.42 in (0.035 ft) y uno de salida de 0.182 in. El gasto volumétrico por la manguera y a través de la boquilla es

De manera análoga, la velocidad promedio de salida es

Solución:Velocidad de entrada:

12

Se hace uso de la ecuación para las componentes del campo de aceleración, en coordenadas cartesianas:

x prom

du du du du ua u v w u

dt dx dy dz x

2 2

2 2salida entrada salida entrada salida entrada

x

u u u u u ua

x x

2 22 2210.4 1.95

1602 2 0.325

salida entradax

ft s ft su uu ft s

x ft

Con du/dt= 0 (estacionario), v(du/dy)= 0 (v= 0 a lo largo de la línea central), w(du/dz)= 0 (v= 0 a lo largo de la línea central).Se obtiene una aproximación de la velocidad promedio a través de la boquilla como el promedio de las velocidades de entrada y de salida y se usa una aproximación por diferencia finita de primer orden, para el valor promedio de la derivada du/dx a lo largo de la línea central de la propia boquilla:

Aceleración axial:

13

El flujo de agua por la boquilla de una manguera de jardín ilustra que las partículas de un fluido se pueden acelerar, inclusive en un flujo estacionario. En este ejemplo, la velocidad de salida del agua es mucho mas elevada que la del agua en la manguera, lo que implica que las partículas del fluido se han acelerado, aun cuando el flujo sea estacionario.

14

La derivada material D/Dt se define cuando sigue una partícula de fluido conforme se desplaza por todo el campo de flujo. En esta ilustración, la partícula de fluido se esta acelerando hacia la derecha a medida que se desplaza hacia arriba y hacia la derecha.

15

TEMARIO

16

DESCRIPCIONES LAGRANGIANA Y EULERIANA.

FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO.

GRÁFICAS DE LOS DATOS SOBRE FLUJO DE FLUIDOS.

OTRAS DESCRIPCIONES CINEMÁTICAS.

TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.

17

Pelota de béisbol girando con rapidez, la velocidad del flujo es alrededor de 77 ft/s y la pelota se hace girar a 630 rpm.

20

Un tubo de corriente consta de un haz de líneas de corriente.

21

En un campo de flujo incompresible, un tubo de corriente a) Disminuye en diámetro a medida que el flujo se

acelera o converge. b) Aumenta en diámetro a medida que el flujo se

desacelera o diverge.

22

Se forma una línea de trayectoria cuando se sigue la trayectoria real de una partícula de fluido.

23

PIV aplicada a un modelo de automóvil en un túnel de viento.

24

Se forma una línea de traza por la introducción continua de tinte o humo desde un punto en el flujo. Las partículas trazadoras numeradas (1 a 8) se introdujeron de manera secuencial.

25

Líneas de traza producidas por fluido coloreado que se introdujo corriente arriba; como el flujo es estacionario, estas líneas de trazas son las mismas que las líneas de corriente y las de trayectoria.

27

Las líneas de traza y las de trayectoria son onduladas, debido a su historia integrada en el tiempo, pero las de corriente no lo son porque representan una fotografía instantánea del campo de velocidades.

28

Las líneas fluidas se forman marcando una línea de partículas de fluido y, a continuación, se observa el movimiento (y la deformación) de esa línea a través del campo de flujo; se muestran las líneas fluidas en t = 0, t1, t2 y t3.

29

Se usan las líneas fluidas producidas por un hilo de burbujas de hidrogeno con el fin de visualizar la forma del perfil de velocidades de la capa limite. Las burbujas cercanas a la pared revelan una inestabilidad del flujo que conduce a turbulencia.

30

La fotografía por sombras de una esfera de 14.3 mm en vuelo libre a través del aire Ma=3.0. Se ve con claridad una onda de choque en la sombra, como un arco oscuro que se curva alrededor de la esfera y se conoce como onda de choque oblicua.

31

Estriograma de la convección natural debido a una parrilla para asar.

TEMARIO

32

DESCRIPCIONES LAGRANGIANA Y EULERIANA.

FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO.

GRÁFICAS DE LOS DATOS SOBRE FLUJO DE FLUIDOS.

OTRAS DESCRIPCIONES CINEMÁTICAS.

TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.

33

Gráficas de perfiles de la componente horizontal de la velocidad como función de la distancia vertical; flujo en la capa limite creciendo a lo largo de una placa plana horizontal: a) gráfica estándar de perfil y b) gráfica de perfil con flechas.

34

35

TEMARIO

36

DESCRIPCIONES LAGRANGIANA Y EULERIANA.

FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO.

GRÁFICAS DE LOS DATOS SOBRE FLUJO DE FLUIDOS.

OTRAS DESCRIPCIONES CINEMÁTICAS.

TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.

37

38

Para un elemento de fluido que se traslada y deforma según el esquema, la razón de rotación en el punto P se define como la razón promedio de rotación de dos rectas inicialmente perpendiculares (rectas a y b).

39

La razón de deformación lineal en alguna dirección xa arbitraria se define como la razón de incremento en la longitud por unidad de longitud en esa dirección. De esto se infiere el aumento en longitud del segmento rectilíneo PQ para convertirse en el segmento rectilíneo P`Q`, lo cual conduce a una razón de deformación lineal positiva. Las componentes de la velocidad y las distancias se truncan hasta el primer orden que dxa y dt son infinitesimalmente pequeños.

40

Se está comprimiendo aire mediante un pistón en un cilindro; el volumen de un elemento de fluido que este en el cilindro disminuye, lo que corresponde a una razón negativa de dilatación volumétrica.

41

Para un elemento de fluido que se traslada y se deforma como se muestra en el esquema, la razón de deformación por esfuerzo cortante en el punto P se define como la mitad de la razón de disminución del ángulo entre dos rectas inicialmente perpendiculares (rectas a y b).

42

43

Diferencia entre el flujo rotacional y el irrotacional; los elementos de fluido están en rotación en una región rotacional del flujo, pero no están en una región irrotacional de ese flujo.

44

a) El flujo circular rotacional es análogo a un carrusel.

b) El flujo circular irrotacional es análogo a una rueda de la fortuna.

45

TEMARIO

46

DESCRIPCIONES LAGRANGIANA Y EULERIANA.

FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO.

GRÁFICAS DE LOS DATOS SOBRE FLUJO DE FLUIDOS.

OTRAS DESCRIPCIONES CINEMÁTICAS.

TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.

47

48

49

50

51

52

53

FIN DE LA PRESENTACIÓN