Ciencia Dos Materiais
-
Upload
anon408096829 -
Category
Documents
-
view
75 -
download
5
description
Transcript of Ciencia Dos Materiais
acad
CIÊNCIA DOS
MATERIAIS
Alexandre Jesus
PETROBRÁS
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
1
CAPÍTULO 1: ESTRUTURA CRISTALINA:
1. MATERIAIS CRISTALINOS:
Materiais cristalinos sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com que os
átomos e os íons são arranjados.
O material cristalino é aquele que em que os átomos estão situados em arranjo regular e
repetitivo.
Abaixo se encontra a estrutura cúbica de face centrado:
As ordens atômicas em sólidos cristalinos indicam que os grupos de
átomos possuem um ordenamento repetitivo. Tais estruturas são
chamadas de células cristalinas.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
2
2. ESTRUTURA CRISTALINA NOS METAIS:
Existem 3 estruturas cristalinas comuns nos metais:
o Estrutura cúbica de face centrada
o Estrutura cúbica de corpo centrado
o Estrutura hexagonal compacta
a) Definição do fator de empacotamento
O fator de empacotamento é definido pela razão do volume dos átomos na célula unitária, pelo
volume total da célula unitária.
b) Calculo do parâmetro de rede:
1) Estrutura Cúbica de face centrada:
Para tal estrutura, o parâmetro de rede (a) em função do raio atômico é dado por:
2 √2
Todavia podemos escrever tal formula de outra maneira:
4
√2
2) Estrutura cúbica de corpo centrado:
Para a estrutura cúbica de corpo centrado, o parâmetro de rede (a), em função do raio atômico
será dado por:
4
√3
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
3
EXEMPLO 3.1:
Calcule o volume de uma célula cúbica de face centrada com raio atómico R.
𝑎2 + 𝑎2 4𝑅2 → 𝑎 2𝑅√2
𝑉𝑐 𝑎3 2𝑅√2 3→ 𝑉𝐶 16𝑅3√2
SOLUÇÃO:
Primeiramente temos que desenhar a célula unitária do cúbico de face centrada. Ele terá
um átomo central que “gruda” nos átomos das pontas
Através de trigonometria obtemos que:
Sabemos que o volume da célula unitária é dado pelo volume ao cubo:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
4
EXEMPLO 3.2.
Mostre que o fator de empacotamento para estrutura cúbica de face centrada é 0,74.
𝐴𝑃𝐹 𝑣𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑒𝑙𝑙𝑣𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑙𝑙
𝑉𝑠𝑉𝑐
𝑉𝑠 4 4
3𝜋𝑅3 → 𝑉𝑠
16
3𝜋𝑅3
2𝑎2 16𝑅2 → 𝑎 8𝑅2 → 𝑎 2√2 𝑅
𝑉𝑐 𝑎3 → 𝑉𝐶 16𝑅3√2
𝐴𝑃𝐹
16𝜋𝑅3
3
2√2 8 𝑅3 → 𝐴𝑃𝐹
𝜋
3 1
√2 → 𝐴𝑃𝐹 0,74
SOLUÇÃO:
Primeiramente devemos rever a definição de fator de empacotamento:
Temos que para estrutura cúbica de face centrada tem 4 átomos de célula unitária
portanto:
Já o volume da célula unitária será:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
5
3. DENSIDADE DA ESTRUTURA CRISTALINA:
Para a estrutura cristalina metálica temos que a densidade é dada por:
Onde:
o n = número de átomos associado com cada unidade da célula
o A = peso atômico
o Vc = volume total da célula unitária
o NA = número de avrogrado (6,022 (10)23
átomos/mols)
EXEMPLO 3.3
Densidade média cristalina do cobre:
o O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cúbica de face centrada e um peso
atômico de 63,5 g/mol. Compute a densidade teórica e comparece com a densidade real.
𝜌 𝑛𝐴𝑐𝑢𝑉𝑐𝑁𝐴
→ 𝜌 𝑛𝐴𝐶𝑢
16𝑅3√2 𝑁𝐴
𝜌 4
𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎
63,5𝑔𝑚𝑜𝑙
16𝑅3√2 𝑁𝐴 → 𝜌 8,89
𝑔
𝑐𝑚3
SOLUÇÃO:
Devemos apenas substituir as equações:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
6
4. POLIMORFISMO E ALOTROPIA:
Quando um mesmo metal tem várias formas com diferentes estruturas cristalina, dizermos que
estamos lidando com o polimorfismo.
Todavia, quando esse elemento está no estado sólido, temos a chamada alotropia.
5. SISTEMAS CRISTALINAS:
Por causa das diferentes estruturas cristalinas, muitas vezes dividimos elas em grupos. As
células geométricas, por sua vez, possuem 3 ângulos que as definem: α, β, γ
(a) Estrutura Cubica:
Na estrutura cúbica as 3 relações axial não iguais (a=b=c). Além disso os 3 ângulos interaxiais
são iguais:
(b)
Na estrutura Hexagonal temos que dois parâmetros axiais são iguais e um terceiro é diferente
(a = b ≠ c). Além disso temos que dois dos ângulos interaxiais são iguais e um terceiro é
diferente ( α = β = 90: ; γ = 120:)
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
7
(c) Tetragonal:
Na estrutura Hexagonal temos que dois parâmetros axiais são iguais e um terceiro é diferente
(a = b ≠ c). Além disso temos que os três ângulos interaxiais são iguais (α = β = γ= 90:).
(d) Estrutura Romboédrica:
Na estrutura Romboédrica temos que os três parâmetros axiais são iguais (a = b =c). Além disso
temos que os três ângulos interaxiais são diferentes (α ≠ β ≠ γ ≠ 90:).
(e) Estrutura Ortorrômbica:
Na estrutura ortorrômbica temos que os três parâmetros axiais são um diferente do outro (a ≠
b ≠ c). Além disso temos que os 3 ângulos interaxiais são aguais (α = β = γ= 90:).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
8
(f) Estrutura Monoclínica:
A estrutura monoclínica possui os 3 parâmetros axiais um diferente do outro (a ≠ b ≠ c). Além
disso temos que os 2 ângulos interaxiais são iguais a 90: e um deles é diferente (α =γ=90:≠β).
(g) Ângulo triclínico:
A estrutura triclínica possui os 3 parâmetros axiais um diferente do outro (a ≠ b ≠ c). Além disso
temos que os 3 ângulos triaxias são diferentes entre si e diferentes de 90:.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
9
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
1) Responda as perguntas abaixo sobre os diferentes tipos de célula untaria cristalina:
a) Quais as estruturas que possuem as 3 relações interaxiais iguais?
As estruturas cubicas e romboédricas possuem as 3 relações interaxiais iguais (a=b=c)
b) Quais as estruturas que possuem os 3 ângulos interaxiais iguais a 90:?
As estruturas cubicas, tetragonal e Ortorrômbica possuem os 3 ângulos interaxiais iguais a
90: (α = β = γ = 90:)
c) Como são os ângulos interaxiais da estrutura Hexagonal?
A estrutura hexagonal possui os ângulos α = β =90:. Já o ângulo γ é igual a 120: (γ=120:)
d) Como são os ângulos interaxiais da estrutura Romboédrica?
Os ângulos interaxiais da estrutura Romboédrica α, β e γ são diferentes de 90:, mas são iguais
entre si. (α = β = γ ≠ 90:)
e) Quais são as estruturas que os 3 ângulos interaxiais (são diferentes entre si e diferentes de
90:? (α ≠ β ≠ γ ≠ 90:)?
Trata-se da estrutura triclínica.
f) Quais são as estruturas que as 3 relações interaxiais diferentes entres si (a ≠ b ≠ c)?
As estruturas ortorrômbica, triclínica e monoclínica possuem (a ≠ b ≠ c).
g) Quais as estruturas que possuem 2 relações interaxiais iguais (a = b) e uma terceira (c),
diferente?
As estruturas hexagonal e tetragonal possuem tal configuração.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
10
6. PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS CRISTALOGRÁFICOS:
(a) Pontos cristalográficos:
Pontos cristalográficos são descritos como as coordenadas unitárias de qualquer ponto de uma
estrutura cristalográfica. Para melhor entendimento veja os problemas abaixo:
EXEMPLO 3.4:
Para a célula unitária abaixo, mostre um desenho (após cálculos) do ponto que possui
coordenadas ¼ 1 1/2 .
𝐶 𝑥 1
4 0,48 𝑛𝑚 → 𝐶 𝑥 12 𝑛𝑚
SOLUÇÃO:
Primeiramente temos que ¼ 1 ½ representam, respectivamente, as frações do eixo x, y e z
preenchidas pelo ponto. Em tal descrição 1, representa a totalidade do eixo, enquanto que
0, representa a origem. Portanto temos que a coordenada x será dada por:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
11
𝐶 𝑦 1 0,46 𝑛𝑚 → 𝐶 𝑦 0,46 𝑛𝑚
𝐶 𝑧 1
2 0,40 𝑛𝑚 → 𝐶 𝑧 0,20 𝑛𝑚
SOLUÇÃO:
Já a coordenada de y será dada por:
E a coordenada z será obtida da mesma maneira:
Portanto, teremos o seguinte sistema:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
12
EXEMPLO 3.5:
Especifique as coordenadas para todos os átomos da estrutura cúbica de corpo centrado:
SOLUÇÃO:
Primeiramente devemos desenhar o cubo:
Após isso obtemos a seguinte tabela
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
13
7. DIREÇÕES CRSITALOGRÁFICAS:
A direção cristalográfica é definida como a linha entre dois pontos ou um vetor. Os passos a
seguir são obtidos para determinar os 3 índices direcionais:
1) Um vetor de comprimento conveniente é posicionado na origem.
2) O vetor é projetado nos 3 eixos
3) O comprimento característico unitário é multiplicado pelo fator comum. O fator comum
será a fração do comprimento maior que cada unidade representa.
Devemos observar que cada direção negativa é representada com um traço
acima como desta maneira → * 1̅, 1, 1̅ ]. Como exemplos de direções
cristalográficas podemos ter a seguinte figura:
É muito importante lembrar que pontos cristalográficos são dados sem
nenhum caractere de ênfase, Já as direções cristalográficas são dadas entre
barras → *x y z+. Os planos cristalinos; por sua vez, são dados entre parênteses
→ (x y z).
8. PLANOS CRISTALOGRÁFICOS:
As orientações dos planos cristalográficos são feitas de maneira similar. Primeiramente
pegamos a origem como referência. Depois, encontramos os pontos onde os eixos são
interceptados e colocamos entre parênteses da seguinte maneira (x y z).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
14
Devemos saber que os índices de müller são utilizados para indicar os planos e as direções
cristalinas.
9. DENSIDADE LINEAR E PLANAR:
A densidade linear (LD) é definida como o número de átomos por unidade de comprimento no
qual o centro passa no vetor de direção cristalográfica específica:
Agora vamos ver um exemplo de estrutura cúbica de face centrada. Nesse caso teremos o
seguinte desenho representando a direção cristalográfica [1 1 0]:
Neste caso; portanto, temos apenas dois átomos para direção linear [1 0 0 ] Além disso temos
que a distância do vetor unitário será dada por 4R. Portanto teremos:
2
4 →
1
2
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
15
De maneira análoga, a densidade planar (PD) é dada pelo número de átomos por unidade de
área nos quais estão centralizados em um plano cristalográfico particular. Portanto, podemos
ter:
Devemos observar que não existe unidade fixa para a densidade planar. Ela será recíproca a
área. Por exemplo, se a área for em mm2 termos a densidade planar em mm
-2. Além disso, se a
área for em m2, a densidade planar será em m
-2.
Caso do problema anterior temos que a área da estrutura é igual a A=L(a). Devemos lembrar
que a igual ao parâmetro de rede. Portanto; teremos, A =4R(2R√2). Consequentemente a
densidade planar será igual à:
2
8 2√2→
1
4 2√2
10. ESTRUTURAS CRISTALINAS DE CORPO CENTRADO:
Talvez você se lembre que ambas as estruturas metálicas cúbicas de face centrada e hexagonal
compacta possuem fator de empacotamento de 0,74. Por esse alto fator de empacotamento
temos que essas duas estruturas são de empacotamento fechado.
11. ASINOTROPIA:
Um material anisotrópico é aquele que as propriedades variam com a direção. Já aos materiais
isotrópicos possuem propriedades que não variam com a direção.
12. DIFRAÇÃO DE RAIO – X:
A difração de raio-x é amplamente utilizada para determinar a estrutura cristalina de cristais.
Abaixo veremos alguns tópicos importantes sobre o assunto.
(a) Fenômeno da difração:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
16
A difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente espeçados
que:
1) Possuem capacidade de quebrar a onda
2) Possuem espaçamento significante comparado com o comprimento de onda.
Imagem mostrando o fenômeno da quebra de onda que, junto do o espaçamento significativo, é um motivo para difração
(b) Difração de Raio-X e lei de Bragg:
O raio-x é uma forma de radiação eletromagnética que possui alto nível de energia e pequenos
comprimentos de onda – os comprimentos de onda são da ordem de espaçamento atômico
para sólidos.
Quando um raio de raio-x entra no material, uma porção desse raio é desviado para todas as
direções pelos elétrons associados com cada íon que compõe o feixe dessa radiação.
Deixe-nos examinar as condições para difração de raio-x pela composição periódica de átomos.
Considere dois planos paralelos A’-A e B’-B como a figura abaixo:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
17
Para tal condição temos a Lei de Bragg, na qual é dada pela seguinte equação:
+ → 2
Onde:
o n = número de comprimentos de onda
o dhkl = distancia interplanar.
o θ = ângulo de incidência
Já a distância interplanar em função dos índices de Muller (h,k e l) e também do parâmetro de
rede são dadas por:
√ 2 + 2 + 2
Temos o difratômetro de raio x no qual é um aparelho para encontrar a
estrutura cristalina em função das equações acima. Na figura abaixo T é a
fonte de raio-x, S o corpo de prova e O o eixo onde o corpo de prova se
rotacional.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
18
(c) Técnicas de difração:
Uma das técnicas mais comuns emprega um corpo de prova cristalino ou esfarelado que
consiste em várias partículas pequenas esfareladas, orientadas de forma aleatória e expostas a
radiação monocromática.
Cada partícula é considerada um cristal e com um grande número delas, conseguimos
determinar a orientação cristalográfica das partículas através da difração.
O difratômetro é um aparato utilizado para determinar os diferentes ângulos de a difração
ocorre para corpos de prova esfarelados. Para um corpo de prova S, com a forma de uma placa
planos temos a representação da figura anterior.
EXEMPLO 3.6:
Para a estrutura cúbica de corpo centrado do ferro, compute:
(a) O espaçamento interplanar
(b) O ângulo de difração para o plano (220).
Considere que o parâmetro de rede para o ferro é 0,2866 nm. Também assume que a radiação
monocromática com comprimento de onda de 0,179 nm é usada e a ordem de reflexão é 1.
𝑑 𝑘𝑙 𝑎
√ 2 + 𝑘2 + 𝑙2
𝑑 𝑘𝑙 0.2866 𝑛𝑚
√22 + 22 + 02→ 𝑑 𝑘𝑙 0,1013 𝑛𝑚
SOLUÇÃO:
(a)
Primeiramente temos que achar a distância interplanar:
(b)
O próximo passo é encontrar o ângulo de incidência:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
19
13. ESTRUTURA NÃO CRISTALINA:
Uma estrutura cristalina é uma estrutura na qual os átomos não estão dispostos de forma
regular. Abaixo se encontra o dióxido de silicone em estrutura cristalina (esquerda) e o dióxido
de silicone em estrutura amorfa (direita).
𝜃 𝑛𝜆
2𝑑 𝑘𝑙→ 𝜃 62,12:
2𝜃 124,26:
SOLUÇÃO:
Como temos que o ângulo de difração é igual ao dobro do ângulo de incidência teremos o
seguinte ângulo de difração:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
20
14. RESUMO DAS EQUAÇÕES:
A) Parâmetro de rede (a):
a) Cúbica de face centrada:
Para célula unitária cúbica de face centrada temos que o parâmetro de rede em função do rio
atômico é dado por:
4
√2
b) Cúbica de corpo centrado:
Já para a estrutura cúbica de corpo centrado temos que o parâmetro de rede é menos
significativo em função do raio. Ele é dado por:
4
√3
B) Fator de empacotamento:
O fator de empacotamento é dado razão entre o volume da célula unitária (VS) e o volume total
da célula:
C) Densidades:
a) Densidade teórica do metal:
A densidade (ρ) teórica do metal é dada pela seguinte equação:
Onde:
o n = número de átomo associado com cada célula unitária
o A = peso atômico
o VC = volume atômico da célula
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
21
o NA = número de avrogrado (6,022(10)23
)
b) Densidade linear:
A densidade linear é dada pela razão entre a quantidade de átomos centrado na direção do
vetor e o comprimento da direção do vetor:
c) Densidade Planar:
A densidade planar é dada pela razão do número de átomos no plano centrado e a área do
plano.
D) Raio-X:
a) Lei de Bragg:
A lei de Bragg descreve o comprimento de onda em função do ângulo de incidência e
espaçamento interplanar.
2
Onde:
o n = difração de raio x
o dlhk = distanciamento interplanar
o θ = ângulo de difração
b) Espaçamento interplanar:
O espaçamento interplanar é dado por:
√ 2 + 2 + 2
Onde:
o a = parâmetro de rede
o h,k, l = índices de müller
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
22
15. EXERCÍCIOS:
EXERCÍCIO 1:
Qual a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina?
SOLUÇÃO:
A estrutura atômica está relacionada com o número de prótons e nêutrons no núcleo de
um átomo, assim como as distribuições de probabilidade dos elétrons constituintes. Do
outro lado, temos que a estrutura cristalina que se refere ao arranjo dos átomos dos
materiais sólidos cristalinos.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
23
EXERCÍCIO 2:
Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária em
metros cúbicos.
𝑉𝐶 16𝑅3√2
𝑉𝐶 16 0,175 10 9 𝑚 3 √2 → 𝑉𝐶 1,213 10 28 𝑚3
SOLUÇÃO:
Por indicação de tabela vimos que o alumínio é uma estrutura cúbica de face centrada.
Portanto, utilizamos a seguinte equação para determinar o volume de sua célula unitária:
Substituindo os valores obtém-se:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
24
EXERCÍCIO 3:
Mostre que a estrutura cúbica de corpo centrado de raio R e parâmetro de rede a representa
a seguinte equação → a = 4R/√3
𝑁𝑃 2 𝑎2 + 𝑎2 2𝑎2
𝑁𝑄2 𝑄𝑃2 + 𝑁𝑃2
4𝑅 2 𝑎2 + 2𝑎2 → 𝑎 4𝑅
√3
SOLUÇÃO:
O primeiro passo para a resolução desse problema é desenhar a célula cúbica de corpo
centrado:
Obtemos então que a diagonal do triângulo NOP ao quadrado é dada por:
Devemos; então, saber que o triângulo NQ é formado por 4 vezes o raio de um átomo.
Portanto, NQ = 4 R. Além disso temos a seguinte relação para o triângulo NPQ:
Portanto,
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
25
EXERCÍCIO 4:
Para uma estrutura hexagonal compacta, mostre que a relação entre c/a é igual a 1,6633
𝐽𝑀 𝐽𝐾 2𝑅 𝑎
SOLUÇÃO:
O primeiro passo é desenhar a estrutura hexagonal compacta e definir “c” como a altura da
célula e “a’ como a largura da célula:
Assim teremos que o tetraedro rotulado como JKLM reconstruído como:
Devemos saber que o átomo ponto M está no meio do caminho entre a ponta e a base da
célula unitária. Portanto, MH = c/2. Outro ponto importante, é saber que os seguimentos
JM e JK são iguais a 2 vezes o raio:
Além disso teremos a seguinte relação para o triângulo JHM:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
26
𝐽𝑀2 𝐽𝐻2 +𝑀𝐻2
𝑎2 𝐽𝐻2 + 𝑐
2 2
− 𝐸𝑞. 1
co 30:
𝑎2𝐽𝐻
√3
2→ 𝐽𝐻
𝑎
√3
𝑎2 𝑎
√3 2
+ 𝑐
𝑎 2
𝑎2
3+𝑐2
4
𝑐
𝑎
8
3→
𝑐
𝑎 1,633
SOLUÇÃO:
Portanto,
O próximo passo é desenhar o triângulo JKL sabendo que ele é um triângulo equilátero.
Desse modo teremos:
Sabendo que todos os ângulos de um triângulo equilátero são iguais a 60:, temos que
meio ângulo é igual a 30:. Desta maneira:
Após substituição de JH na equação 1 se obtém:
Finalmente se resolvendo a expressão obtém-se:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
27
EXERCÍCIO 5:
Mostre que o empacotamento atômico da estrutura cúbica de corpo centrado é 0,68;
𝐴𝑃𝐹 𝑉𝑆𝑉𝐶
𝑉𝑆 2 𝑉𝑎𝑡𝑚 → 𝑉𝑆 2 4𝜋𝑅3
3 → 𝑉𝑆
8𝜋𝑅3
3
𝑉𝐶 4𝑅
√3 3
→ 𝑉𝐶 64𝑅3
3√3
𝐴𝑃𝐹 𝑉𝑆𝑉𝐶
8𝜋𝑅3
364𝑅3
3√3→ 𝐴𝑃𝐹 0,68
SOLUÇÃO:
Primeiramente temos que saber que o fator de empacotamento para estrutura cúbica de
corpo centrado (ou qualquer outra estrutura) é dado por:
Na equação acima temos que VS é o volume dos átomos associados com a célula unitária e
VC é o volume da célula unitária. Para a célula unitária cúbica de corpo centrado temos 2
átomos associados com a célula unitária. Como consequência,
Já o volume da célula unitária será dado por VC =a3, onde a é o parâmetro de rede.
Portanto,
O fator de empacotamento; portanto, será:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
28
EXERCÍCIO 6:
O ferro possui estrutura cristalina cúbica de corpo centrado com um raio atômico de 0,124
nm e um peso atômico de 55,85 g/mol. Compute sua densidade teórica d e compare com o
valor experimental.
𝜌 𝑛𝐴𝑀𝑜𝑉𝐶𝑁𝐴
𝑉𝐶 𝑎3 → 𝑉𝐶 4𝑅
√3 3
𝜌 𝑛𝐴𝑀𝑜
4
√3𝑅
3
𝑁𝐴
𝜌 2 95,94
𝑔𝑚𝑜𝑙
4
√3𝑅
3
6,023 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑚𝑜𝑙
→ 𝜌 10,21 𝑔/𝑐𝑚3
SOLUÇÃO:
Tal exercício é mais aplicação de fórmulas. A formula da densidade é:
Para estrutura cúbica de corpo centrado temos que o número de átomos por célula unitária
é n=2. O próximo passo, é então, calcular o volume da célula unitária.
Substituindo os valores, o peso de um mol do elemento e o número de avrogrado temos:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
29
EXERCÍCIO 7:
O belírio possui estrutura hexagonal compacta.
(a) Qual o volume dessa célula unitária em metros cúbicos?
(b) Se a razão c/a é 1,593, compute a densidade.
𝑉𝐶 6𝑅2𝑐√3
𝑐 3,14𝑅
𝑉𝐶 6 3,14 𝑅3√3
𝑉𝐶 4,87 10 23 𝑐𝑚3
𝑐𝑒𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑡
𝜌 𝑛𝐴𝐵𝑒𝑉𝐶𝑁𝐴
SOLUÇÃO:
(a)
Primeiramente temos que ver que o volume da célula hexagonal compacta é dado por:
Sabemos que c= 1,568a e a = 2R. Portanto, teremos que:
Substituindo na equação anterior temos que:
Substituindo o raio na equação obtemos que:
(b)
Já o volume da célula unitária é dado por:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
30
SOLUÇÃO:
Portanto, substituindo valores temos que ρ= 1,84 g/cm3.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
31
EXERCÍCIO 12:
Usando o peso atômico, estrutura cristalina e raio atômico das tabelas do livro, compute as
densidades teóricas do Magnésio sabendo que a relação c/a é 1623.
𝑉𝐶 6𝑅2𝑐√3
𝑉𝐶 6𝑅2 1,624 2𝑅 √3 → 𝑉𝐶 1,624 12√3 𝑅3
𝜌 𝑛𝐴𝑀𝑔
𝑉𝐶𝑁𝐴→ 𝜌
𝑛𝐴𝑀𝑔
1,624 12√3 𝑅3𝑁𝐴
𝑅 𝑛𝐴𝑀𝑔
1,624 12√3 𝜌𝑁𝐴
3
𝑅
6𝑎𝑡𝑚𝑐𝑒𝑙𝑙
24,31𝑔𝑚𝑜𝑙
1,624 12√3 1,74𝑔𝑐𝑚3
6,023 1023 𝑎𝑡𝑚𝑚𝑜𝑙
→ 𝑅 0,160 𝑛𝑚
SOLUÇÃO:
O primeiro passo é saber o volume da célula unitária hexagonal compacta. Ele será dado
por:
Sabemos que c=1,624a e que para estrutura hexagonal compacta a=2R. Portanto, teremos
que:
Depois teremos que a densidade do magnésio será dada por:
Todavia já temos em tabela que a densidade do magnésio é 1,74 g/cm3. Portanto teremos:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
32
EXERCÍCIO 13:
Desenhe a estrutura ortorrômbica corpo centrado para estrutura
SOLUÇÃO:
Antes de desenhar a estrutura ortorrômbica devemos saber que os 3 parâmetros axiais são
diferentes um do outro e que os 3 ângulos são 90:. Portanto poderemos ter a seguinte
estrutura:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
33
EXERCÍCIO 14:
Liste as coordenadas pontuais para todos os átomos associados com a estrutura cúbica de
face centrada (CFC)
SOLUÇÃO:
O problema pede para encontrarmos os pontos das coordenadas associados com a célula
cúbica de face centrada.
Primeiramente temos o átomo situado na origem da célula que terá coordenadas pontuais
0 0 0.
As coordenadas da face superior são por terá, por sua vez, os pontos 0 0 1, 1 0 1, 1 1 1, 0 1
1 e ½ ½ 1. (Essas coordenadas são as mesmas da face inferior – todavia com o “0”
substituído por “1”.
Já a face inferior os pontos 1 0 0, 1 1 0, 0 1 0, e ½ ½ 0.
Todavia termos os seguintes átomos intermediários na frente e nas costas da célula 1 ½ ½
e 0 ½ ½.
Já os átomos intermediários da esquerda e direita serão ½ 0 ½ e ½ 1 1/2.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
34
EXERCÍCIO 15:
Desenhe uma estrutura tetragonal unitária com as coordenadas pontua is ½ 1 ½ e ¼ ½ ¾ .
SOLUÇÃO:
A estrutura tetragonal com os pontos mencionados está abaixo:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
35
CAPÍTULO 2: IMPERFEIÇÕES EM SÓLIDOS:
1. DEFEITOS PONTUAIS:
(a) Vacâncias e defeitos intersticiais:
O modo mais simples de defeito pontual é a vacância que ocupa o espaço de um átomo que
está faltando conforme mostrado em figura abaixo:
Todos os sólidos cristalinos possuem vacância e de fato, é impossível criar materiais sem esse
defeito. Por causa das leis da termodinâmica e presença de entropia esse tipo de defeito é
característico de qualquer cristal.
O número de vacâncias em equilíbrio Nv para uma quantidade dada de material depende da
temperatura e cresce com ela. Ele é dado pela seguinte equação:
−
Onde:
o N = número de sítios atômicos
o Qv =energia requerida para a formação da vacância
o T = temperatura absoluta (K)
o k = 1,38(10-23
) J/(atm(k)) ou k = 8,62 (10-5
) eV/atm(k).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
36
(b) Defeito intersticial:
Um defeito intersticial é um átomo de um cristal que está no meio de outros átomos em um
espaço pequeno e que em circunstâncias normais não estaria ali. Esse defeito também é
mostrado na figura da página 35.
EXEMPLO 1:
Calcule o número de vacâncias de equilíbrio por metro cúbico de cobre a 1000:. A energia
para formação de vacância é 0,9 eV/atm e o peso atômico e densidade são respectivamente
63,5 g/mol e 8,4 g/cm3 respectivamente.
𝑁 𝑁𝑎𝜌
𝐴𝐶𝑢
𝑁𝑣 𝑁 𝑒𝑥𝑝 −𝑄𝑉𝑘𝑇
𝑁𝑣 8 1028 𝑎𝑡𝑚
𝑚3 −
0,9𝑒𝑉
8,62 10 5 𝑒𝑉𝐾 1273 𝐾
𝑁𝑣 2,2 1025 𝑣𝑎𝑎𝑛𝑐/𝑚3
SOLUÇÃO:
O primeiro passo é calcular o número de átomos por metro cúbico. ele será dado por:
Onde:
o NA = número de avrogrado (6,022(10)23
atm/mol)
o ρ = densidade (g/m3)
o A = peso atômico (g/mol)
Substituindo valores temos que N =8(1028
) átomos/m3. Consequentemente, o número de
vacâncias a 1000:C ou 1273 K é igual a:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
37
2. IMPUREZAS EM SÓLIDOS:
(a) Ligas:
Ligas são materiais onde impurezas são adicionadas intencionalmente para melhorar
propriedades de um material. Um exemplo de liga são as ligas com cobre, onde o cobre é
adicionado para melhorar a resistência a corrosão.
(b) Solução sólida
Quando adicionamos elementos de liga a um metal, as vezes temos uma segunda fase. As ligas
com mais de uma fase são chamadas de soluções sólidas.
(c) Solvente e soluto:
Solvente e soluto são nomes amplamente utilizados quando se trata de soluções sólidas.
Solvente é o elemento que se concentra em maior quantidade. Já soluto é o elemento que se
encontra em menor quantidade.
3. SOLUÇÕES SÓLIDAS:
(a) Solução sólida substitucional:
Na solução sólida substitucional, a impureza se encontra no lugar de outro átomo.
(b) Solução sólida intersticial:
Na solução sólida intersticial o átomo se encontra no espaço entre átomos já existente. A seguir
se encontra um desenho que representa os dois tipos de soluções sólidas. Note que a solução
sólida intersticial se encontra em amarelo e a solução sólida substitucional em verda.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
38
(c) Fatores que determinam se um átomo se dissolve no outro:
(a) Fator de tamanho de átomo:
o Para que um átomo se dissolva no outro a diferença entre os dois átomos devem ser de
até mais ou menos 15%.
(b) Estrutura Cristalina:
o Para metais se solubilizarem um no outro eles devem ter estrutura semelhante.
(c) Eletronegatividade:
o Quando existir uma diferença de eletronegatividade entre dois elementos, mais fácil eles
se dissolveram um em outro de modo intersticial ao invés de substitucional
(d) Valencia:
o Os metais tendem a produzir melhor solubilidade em solutos de maior valência.
4. ESPECIFICAÇÃO DA COMPOSIÇÃO:
(a) Percentagem de massa:
A composição em massa de um elemento 1 em relação ao total de um composto binário é dada
pela seguinte equação:
+ 2
100
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
39
(b) Percentagem de átomos:
Quando se deseja calcular a percentagem de átomos de um elemento em relação a quantidade
total de átomos devemos calcular o número de átomos de cada elemento primeiramente. Ele
será dado por:
Onde:
o mx = massa do elemento em gramas
o Ax = peso atômico
Portanto a percentagem de átomos de um elemento de uma
substância será dada por:
+
5. IMPERFEIÇÕES LINEARE S:
(a) Efeitos lineares nos deslocamentos
Quando estamos falando de deslocamento linear podemos estar falando de uma linha inteira
deslocada ou seguimentos de linha deslocados. O vetor de Burgers indica como é feito esse
deslocamento.
6. DEFEITOS PLANARES:
Os defeitos planares ou interfaciais podem ser dos seguintes tipos:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
40
o Superfícies externas
o De fronteira de grão
o De fronteira de fase
o Fronteiras Gêmeas
(a) De superfícies externas:
Os defeitos de superfícies externas ocorrem na interface de duas superfícies com granulação
bem diferente em termos de ângulo de grão.
Esses defeitos não são possíveis em sólidos pois os mesmos são mecanicamente rígidos. Abaixo
um desenho esquemático:
(b) Defeitos de grão:
os defeitos de grão geram descontinuidades lineares conforme mostrado na ilustração abaixo:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
41
(c) Fronteiras de fase:
As fronteiras de fase existem em matérias com mais de uma fase apenas.
(d) Fronteiras gêmeas:
Existem fronteiras como estrutura cristalina simétrica.
7. DEFEITOS VOLUMÉTRICOS:
Tais defeitos não estão no ponto de vista microscópico e sim macroscópico. Eles incluem
porosidades e fases metaestáveis. Todavia eles não serão amplamente discutidos.
8. VIBRAÇÕES ATÔMICAS:
Podemos relacionar as imperfeições com a presença de vibrações atômicas pois elas são
consequências desse fenômeno ondulatório. Também podemos dizer que são diversos os
processos que ocasionam vibrações; e portanto, as imperfeições são resultadas de processos
de fabricação e processamento.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
42
9. EXAME MICROSCÓPICO:
9.1. CONECITOS BÁSICOS DE MICROSCOPIA:
(a) Microestrutura:
Microestrutura é determinada por 2 características microscópicas: forma e tamanho de grão.
(b) Microscopia:
Algo que não pode ser visto sem ajuda de microscópio e processos próprios
9.2. TÉCNICAS DE MICROSCOPIA:
(a) Microscopia Óptica:
É a técnica de microscopia que usa apenas lentes. Ela é simples, todavia possui limitações
quanto a amplitude de ampliação.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
43
(b) Microscopia com elétrons:
É uma técnica de microscopia que utiliza feixe de elétrons e possui maior amplitude de
ampliação:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
44
10. TAMANHO DO GRÃO:
A classificação do grão é determinada pela equação abaixo onde N é o número de grãos por
polegada quadrada em uma magnitude de 100X e n representa o tamanho do grão.
2
EXEMPLO 2:
Calculo de n (Tamanho de grão segundo ASTM) e número de grãos por unidade de área:
(a) Determine o tamanho de grão ASTM para um corpo de prova de metal com 45 gramas por
polegada quadrada medido com uma magnitude de 100X.
(b) Para o mesmo corpo de prova, quantos grãos por polegada quadrada terão em uma magnitude
de 85X?
𝑛 log𝑁
log 2+ 1 → 𝑛
log45
log 2+ 1 → 𝑛 6.5
𝑁𝑀 2𝑛 100
𝑀 2
𝑁𝑢 2𝑛 100
85 2
→ 𝑁𝑈 62,6𝑔
𝑖𝑛2
SOLUÇÃO:
(a)
Primeiramente temos que aplicar a seguinte equação:
(b)
Agora temos que encontrar quantos grãos por polegada teremos para uma magnitude
diferente da do primeiro exercício que era 100X. Para uma magnitude diferente usamos a
seguinte equação:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
45
11. EQUAÇÃO DE HALL PETCH:
Quando estamos valando de granulometria, outra equação importante, é a equação de hall-
petch. Ela mostra a tensão de escoamento dentro de um grão e é dada por:
+ √
Onde:
o σ0 e Ke = constantes
o σ0 = tensão de atrito oposta ao movimento das discordâncias
o Ke = constante relacionada com o empilhamento das discordâncias
o d = tamanho do grão
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
46
CAPÍTULO 3: DIAGRAMA DE FASES:
1. CONCEITOS BÁSICOS:
(a) Fase:
Fase é definida como uma parte homogenia de um sistema.
(b) Microestrutura:
A microestrutura está associada com a forma e o tamanho de grão como visto anteriormente.
Todavia ela também está relacionada com o comportamento mecânico e outras propriedades
físicas.
2. INTERPRETAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE FASE:
(a) Percentagem de elementos em ligas binárias:
As diferentes fases são delimitadas por linhas. Já a percentagem de cada elemento em uma
parte binária de uma liga será dada por:
Onde:
o Boposto = Braço oposto
o Btotal = Braço total.
Abaixo se encontra o diagrama de ferro-carbono para exemplificação:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
47
O diagrama ferro carbono é composto pelas seguintes fases estáteis:
o Austenita
o Ferrita α
o Ferrita γ
o Líquido
o Cementita (Fe3C)
Todas as fases podem ser consideradas microestruturas. Todavia ainda temos mais uma
microestrutura: a perlita, que é lamelas de Ferrita α e Cementita. A figura abaixo é a perlita
vista no microscópico. A parte escura representa a cementita e a parte clara a Ferrita α.
Quando estamos lidando com o diagrama de fases estamos trabalhando APENAS com fases.
Essa é uma ótima maneira de lembrar que a perlita não é fase e sim microestrutura. Devemos
lembrar que a cementita é dura e frágil e deve ser evitada ao máximo.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
48
3. PONTOS DO DIAGRAMA FERRO-CARBONO:
Já vimos o diagrama de fases ferro carbono anteriormente. Agora temos que analisar alguns
pontos desse diagrama. O primeiro ponto a ser analisado é o ponto eutetóide. Todavia os
pontos estéticos e peritético também serão analisados.
Primeiramente temos que observar o diagrama ferro-carbono. Agora podemos analisar os
pontos e relacionarmos com as mudanças de fase.
Outro ponto importante a ser analisado no digrama ferro carbono que não
está relacionado com mudança de fase é o Ponto de Curie. Do ponto de vista
da física ele é definido como o ponto onde a temperatura em que um material
deixa de ter magnetismo permanecente e passo a ter apenas a possibilidade
de magnetismo induzido. No diagrama ferro carbono temos que esse ponto é
770:.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
49
3.1. PONTO EUTETÓIDE:
É o ponto m que 1 fase sólidas se transformam em outras 2 fases sólidas. No caso do diagrama
ferro carbono temos que o de um lado do ponto existe ferrita α e cementita. Já no outro lado
do mesmo ponto temos austenita. Abaixo uma representação ampliada de tal ponto.
Vamos supor; agora que estamos equacionando a equação eutetóide. Ela será dada por:
→ 3 + 4
Acima S e subscrito representa sólidos. Em linguagem escrita teríamos que o sólido 1 e o sólido
2 transformam-se no sólido 3 e no sólido 4. Mas porque dizer sólido?
Porque devemos saber que tais pontos podem existir com essa formulação genérica em
qualquer outra liga binária. Agora vamos supor que o na equação acima sobre a reação do
ponto eutetóide está relacionada com o aquecimento. Como seria então a equação relacionada
com o resfriamento.
A resposta é óbvia. É fazer o caminho oposto da relação eutetóide anterior. Portanto teremos
que:
3 + 4 →
Já falamos do que significa o ponto eutetóide, todavia ainda não
falamos de suas coordenadas e de sua microestrutura. Quanto as
suas coordenadas temos que ele corresponde ao aço com 0,77 wt%
de carbono e também temos que ele corresponde a uma temperatura
de 727:C. Quanto a microestrutura, podemos dizer que o ponto
eutético é o ponto com menor temperatura de equilíbrio entre a
ferrita e a austenita.
(a) Também devemos nos lembrar da relação do ponto eutetóide com a classificação dos aços.
Todavia antes disso temos que nos perguntar o que é aço.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
50
(b) Aço é um elemento com até 2,1% de carbono em PESO. Tal classificação parece óbvia, todavia
algumas bancas cobram para responder se esse 2,1% se referem a partes ou peso. Portanto, é
bom prestar atenção que se trata de peso.
(c) Voltando a pergunta anterior, existem três tipos de aço classificados de acordo o ponto
eutético eles serão vistos a seguir:
(a) Aço hipoeuteóide:
o Esse tipo de aço possui menos carbono que o teor do ponto eutetóide. Sua estrutura é a
composta de perlita e ferrita.
o Todavia, devemos lembrar que as suas fases são apenas cementita e ferrita (apenas as que
aparecem no diagrama)
o Outro conceito que temos que ver agora é que ver é o de fase proeuteóide.
o Falamos muito da estrutura do aço hipoeuteóide. Todavia ainda não exemplificamos a
estrutura dos aços hipoeuteóide.
o Abaixo a imagem de um aço hipoeuteóide. Note que são muito pequenas as partes com
perlita (mais escuras).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
51
(B) Aços eutetóides:
o Os aços eutetóide são aqueles que possuem puramente perlita. Ou seja 0,77% em peso de
carbono.
(c) Aços hipereutetóides:
o É aquele aço que possui maior teor de carbono que o ponto eutetóide – ou seja – seu teor
é maior que 0,77%.
o Sua estrutura é perlita e cementita. Todavia devemos lembrar que as suas fases, assim
como do aço hipereuteóide são ferrita e cementita. Lembrando de novo – fase é apenas
aquilo que aparece no diagrama.
o Fase proeutetetóide é aquela fase que aparece em sozinha e também dentro da perlita.
Nesse caso do aço hipoeuteóide temos que a fase proeuteóide é a cementita.
o Falamos muito da estrutura do aço hipoeuteóide. Todavia ainda não exemplificamos a
estrutura dos aços hipereutetóides
o Abaixo a imagem de um aço hipereutetóides Note que são muito numerosas as partes com
perlita (mais escuras). Se fizemos, ainda uma comparação, chegamos à conclusão que o
aço hipereuteóide possui uma estrutura muito mais escura que o hipoeuteóide.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
52
3.2. PONTO EUTÉTICO
O ponto eutético é um ponto em que uma fase líquida se transforma em duas fases sólidas. No
caso do diagrama ferro carbono temos que a fase liquida do ferro carbono se transforma em
austenita e cementita. Abaixo teremos o ponto de modo ampliado no diagrama ferro-carbono:
Todavia poderemos ter esse ponto em uma transformação genérica qualquer. Teríamos então
que equacionar esse ponto. De modo genérico teríamos que:
→ + 2
Todavia também poderíamos ter o caminho inverso no ponto eutético; ou seja, que dois sólidos
se transformassem em líquido. Seria; então feito um aquecimento nesse caso. A formulação
para o ponto eutético seria feita da seguinte maneira:
+ 2 →
Já falamos do que significa o ponto eutético todavia ainda não
falamos de suas coordenadas e de sua microestrutura. Quanto as
suas coordenadas temos que ele corresponde ao aço com 4,3 wt% de
carbono e também temos que ele corresponde a uma temperatura de
1148:C. Devemos também lembrar que o ponto eutético é utilizado
para a classificação dos feros fundidos.
O ferro fundido branco com mais de 4,3% de carbono é o ferro fundido hiper-eutético. Já o
ferro fundido com menos de 4,3% de carbono é o hipoeutético.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
53
3.3. PONTO PERITÉTICO:
Na reação peritética um solido mais um líquido se transformam em dois sólidos. No caso do
diagrama fero carbono tem que a ferrita delta mais líquido se transforma em austenita. Abaixo
podemos ver o resumo do ponto dentro do diagrama ferro carbono:
Poderíamos equacionar tal equação da seguinte maneira:
2 + →
Todavia também poderíamos ter o caminho inverso no ponto peritético; ou seja, que dois
sólidos se transformassem em líquido. Seria; então feito um aquecimento nesse caso. A
formulação para o ponto peritético seria feita da seguinte maneira:
→ +
Já falamos do que significa o ponto eutético, todavia ainda
não falamos de suas coordenadas e de sua microestrutura.
Temos que ele corresponde a uma temperatura de 1493:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
54
S → S3 + S4
L → S + S2
𝑆2 + 𝐿 → 𝑆
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
1) Quais são os três pontos importantes do diagrama ferro carbono referentes a
transformação de fases? Faça o equacionamento de suas funções:
(a) PONTO EUTETÓIDE:
O primeiro ponto importante no diagrama ferro carbono é o ponto eutetóide. Nele, de modo
geral temos que um sólido (no caso do Fe-C, austenita) se transforma em outros dois sólidos
(no caso do Fe-C ( ferrita αe cementita). Equacionando de forma genérica temos que:
(b) PONTO EUTÉTICO:
O ponto eutético no diagrama Fe-C é quando o líquido se transforma em austenita mais
cementita. Todavia poderemos ter esse ponto em uma transformação genérica qualquer.
Teríamos então que equacionar esse ponto. De modo genérico teríamos que:
(c) PONTO PERIÉTICO:
O ponto Peritético no diagrama Fe-C é quando o líquido + ferrita delta e transformam em
austenita Todavia poderemos ter esse ponto em uma transformação genérica qualquer.
Teríamos então que equacionar esse ponto. De modo genérico teríamos que:
2) Qual ponto importante no diagrama ferro carbono que não está relacionado com
as transformações de fase?
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
55
4. RELAÇÃO EM VOLUME DE ELEMENTOS:
Já vimos a relação entre pesos dos elementos. Todavia ainda falta ver a relação entre volumes.
Ela será feita através de uma média ponderada dos pesos pelos pesos específicos da seguinte
maneira:
+
Esses é o tipo de questão que não devemos decorar fórmula e sim usar o bom censo.
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
O ponto que está no diagrama ferro carbono, é importante e não está relacionado com a
mudança de fase é o Ponto de Curie. Ele corresponde ao ponto em que o ferro deixa de ter
magnetismo permanente e a temperatura de 770:C.
3) Quanto a classificações, a que os pontos eutético e eutetóide estão relacionados?
A que percentagem de carbono eles correspondem?
O ponto eutético corresponde a 4,3% de carbono e está relacionado com a classificação dos
ferros fundidos. Já o ponto eutetóide está relacionado com a classificação dos aços.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
56
EXEMPLO 1:
Determinação das quantidades relativas de Ferrita, Cementita e Perlita.
Para um material 99,65 wt% Fe -0,35 wt% C para uma temperatura levemente abaixo da
eutetóide determine:
(a) A fração de átomos totais de ferrita e cementita.
(b) A fração de ferrita proeuteóide e perlita
(c) A fração de perlita eutetóide
𝑊𝑓𝑒𝑟 𝛼 6,70 − 0,35
6,7 − 0,022→ 𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 0,95
𝑊𝐹𝑒3𝐶 0,35 − 0,022
6,70 − 0,022→ 𝑊𝐹𝑒3𝐶 0,05
𝑊𝑝 0,35 − 0,022
0,76 − 0,022→ 𝑊𝑝 0,44
SOLUÇÃO:
(a)
Temos que a fração de átomos é dada em relação a cementita pura e a ferrita conforme o
enunciado fala. Assim consideramos a linha da cementita como 6,70 %wt de carbono,
Portanto teremos, a seguinte equação utilizando a regra do braço oposto sobre o braço
total:
Já a percentagem de cementita será dada pela mesma relação:
(b)
A fração de perlita pro-eutetóide será dada pela mesma regra.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
57
𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 𝑝𝑟𝑜 0,76 − 0,35
0,76 − 0,022→ 𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 𝑝𝑟 0,56
𝑊𝑃 𝑊𝑓𝑒𝑟 𝛼 −𝑊𝑓𝑒𝑟𝑟 𝛼 𝑝𝑟𝑜
𝑊𝑝 0,95 − 0,56 → 𝑊𝑝 0,39
SOLUÇÃO:
A fração de ferrita pro-euteóide será dada pela seguinte equação que também utiliza a
mesma regra:
Devemos notar que a fração de ferrita α pro-eutetóide é diferente da fração de
ferrita alfa. Isso se deve ao fato da ferrita α pró-eutetóide ser apenas aquela ferrita
que esta fora da perlita.
(c)
A fração total de perlita será dada pela quantidade de cementita menos a quantidade de
ferrita pro-eutetóide. Portanto teremos:
Para melhor entendimento gráfico veja página 74 do Anexo – exercícios
Petrobrás.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
58
CAPÍTULO 3: TRANSFORMAÇÕES DE FASE:
1. CURVAS TTT:
As curvas TTT são curvas que consideram não só as transformações estáveis (Resfriamento
lento) e também as transformações meta-estáveis (fora da zona de equilíbrio). Elas recebem
esse nome devido ao fato de possuírem como principais variáveis tempo, temperatura e
transformação.
De maneira a exemplificar tais curvas, é mostrada a curva TTT do diagrama ferro carbono.
(a) Leitura das curvas TTT.
A leitura das curvas TTT é simples. Temos apenas que ver quem quais linhas em quais
percentagens passam no “joelho” da curva. Só para constar, o “joelho” é a região situada entre
as curavas vermelhas e verdes da figura acima.
Notemos que na curva acima a transformação foi 100% perlita. Para melhor entendimento veja
o esquema a seguir. Ele mostra, não só a curva TTT, mas também um diagrama do passo a
passo da transformação.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
59
Todavia poderíamos ter diferentes tipos de componentes na mesma transformação. Veja o
diagrama abaixo:
Figura 1 - Digrama de exemplo
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
60
Agora podemos ver quais são as diferentes transformações de cada curva. A curva azul; por
exemplo, ocasiona uma transformação com 100% de martensita. Podemos ver que ela passa
todas as linhas vermelhas que representam a formação de martensita sem passa pelo joelho
Já a curva verde é formada por baianita e martensita. Devemos olhar que a linha de
transformação da baianita é logo abaixo da perlita (apesar de não aparecer no primeiro
diagrama). Veja o digrama abaixo que contém não só as linhas da perlita e baianita, mas
também a linha da martensita. De uma transformação randômica.
Voltando para analise do outro diagrama (diagrama de exemplo) temos que a curva amarela
representa perlita e ferrita. Já a curva roxa representa baianita e martensita.
2. ANALISE DAS MICROESTRUTURAS:
Apesar de já termos falado sobre as microestruturas, ainda não falamos de suas características.
(a) Perlita:
A perlita possui boa resistência mecânica e dureza intermediária. Além disso possui boa
resiliência.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
61
(b) Baianita:
A baianita possui as características positivas da perlita de forma acentuada.
(c) Martensita
Possui microestrutura dura e frágil. Por isso necessita de tratamento térmico posterior.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
62
CAPÍTULO 4 TRATAMENTO TÉRMICO DOS METAIS
1. INTRODUÇÃO:
Tratamentos térmicos são procedimentos que utilizam diferença de temperatura e tempo de
exposição para proporcionar melhores qualidades em metais. Os principais tratamentos
térmicos são:
o Recozimento
o Normalização
o Tempera e revenido
o Esferoidização ou coalescimento
o Solubilização ou envelhecimento
2. RECOZIMENTO:
2.1. OBJETIVOS:
Remoção de tensões internas devido aos tratamentos mecânicos
Diminuir a dureza para melhorar a usabilidade.
Alterar as propriedades mecânicas como a resistência e a ductilidade
Ajustar o tamanho do grão
Melhorar as propriedades elétricas e magnéticas
Produzir uma microestrutura definida
2.2. TIPOS DE RECOZIMENTO:
Como já vimos, o recozimento é um processo utilizado com as mais diversas finalidades.
Temos; portanto, que dividi-lo em tipos:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
63
(a) Recozimento para alívio de tensões:
Pode ser utilizado para qualquer liga metálica
(b) Recozimento para recristalização:
Pode ser utilizado para qualquer liga metálica
(c) Recozimento para homogeneização:
É o método utilizado em peças fundidas
(d) Recozimento total ou pleno:
Pode ser utilizado em aços.
(e) Recozimento isotérmico ou cíclico:
Pode ser utilizado em aços.
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
1. Responda as perguntas referentes aos tratamentos térmicos:
1.1. Quais os tratamentos térmicos que podem ser utilizados em qualquer ligas metálica?
o Recozimento para alívio de tensões
o Recozimento para recristalização
1.2. Qual o tipo de recozimento utilizado em peças fundidas?
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
64
2.3. CURVA DO RECOZIMENTO:
Quando o aço é hipoeutetóide o recozimento deve ser feito logo acima da curva A3. Caso for
hipoeutetóide, o recozimento deve ser feito logo acima da linha A1. A figura abaixo mostra não
apenas o processo de recozimento, mas também o de recozimento (annealing – em azul).
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
o Recozimento para homogeneização
1.3. Quais os tipos de recozimentos utilizados para aços?
o Recozimento total ou pleno
o Recozimento isotérmico ou ciclico
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
65
3. ESFERODIZAÇÃO OU COALEZIMENTO:
3.1. OBJETIVOS:
Produção de uma estrutura globular ou esferoidal de carbonetos de aço.
Melhora a usabilidade, especialmente nos aços de alto carbono.
Facilita a deformação a frio
3.2. MANEIRA CONVENCIONAL:
Acima temos uma figura que mostra dentre outros tratamentos térmicos a esferoidição. Como
vemos, a esferoidização é feita para aços de alto carbono (hiper-eutetóides). Além disso, temos
que ela feita com aquecimento logo abaixo da linha A1. Trata-se então, da maneira
convencional de fazer a esferoidização ou coalescimento.
3.3. MANEIRA ALTERNATIVA:
Outra maneira de fazer o coalescimento é aquecimento e resfriamento logo abaixo e logo
acima da linha de transformação a1.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
66
4. NORMALIZAÇÃO:
4.1. OBJETIVOS:
O objetivo da normalização é refinar a estrutura do aço.
4.2. CURVA DA NORMALIZAÇÃO:
Na seção anterior já vimos a curva da normalização. Todavia, nunca é demais relembrar.
Através da análise do diagrama acima, chega-se a conclusão que para aços hipo-eutetóide, a
normalização é feita acima da linha A3 e para aços hiper-eutetóides, ela é feita acima da linha
Acm.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
67
5. TEMPERA:
5.1. OBJETIVOS:
A tempera tem como objetivo obter a estrutura martensita que promove aumento da dureza,
aumento da resistência a tração e redução da tenacidade.
5.2. CURVA DA TEMPERA:
A tempera gera a martensita que é uma estrutura metaestável. Portanto, diferentemente dos
outros tratamentos que são apresentados na forma de diagrama de fases, a tempera é
apresentada na forma de curva TTT.
A tempera apresenta um problema: a estrutura martensita é muito dura e; portanto, frágil.
Portanto, é necessário um tratamento térmico posterior – o revenido.
A curva da tempera, por sua vez, sempre é apresentada junto com o revenido conforme figura
abaixo:
5.3. TEMPERABILIDADE:
A temperabilidade é a capacidade de um aço adquiri dureza por têmpera a uma certa
profundidade. Ela é feita através dos ensaios de Jominy e Grosmann.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
68
(a) Método de Grosmann:
Trata-se do método do diâmetro crítico. Neste método, barras cilíndricas de aço, de diâmetros
crescentes são austenitizadas e resfriadas em condições controladas de transformação da
austenita em martensita.
Secções transversais de barras são a seguir submetidas a determinação da dureza do centro da
superfície.
Trata-se de um gráfico em que as abcissas são as distâncias dos centros e as ordenadas os
valores de dureza (HRC).
Para um aço considerado, as barras mais finas são as que apresentam uma distribuição de
dureza mais uniforme ao longo de toda a seção e a temperabilidade corresponde menor
diâmetro.
Devido à dificuldade em se conseguir uma estrutura martensita total em toda a seção,
costuma-se considerar um aço temperado quando seu centro apresentar 50% de martensita.
É considerado diâmetro crítico aquele que corresponde aos diâmetros da
barra que mostrará 50% de martensita. Quanto maior o diâmetro crítico,
maior a temperabilidade.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
69
(b) Ensaio Jominy:
No ensaio Jominy um corpo de prova cilíndrico de 1” de diâmetro e 4” de comprimento é
austenitizado e levado ao dispositivo Jominy, onde é submetido ao efeito de um jato de água
na sua extremidade.
Após o resfriamento, o corpo de prova é retificado e valores de dureza a uma distância 1/16”
são determinados.
A extremidade temperada é resfriada mais rapidamente e exibe maior dureza. Abaixo será
mostrada uma curva do ensaio Jominy em relação ao comprimento.
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
1. Responda as perguntas em relação as curvas:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
70
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
1.1. Qual a relação da normalização com as linhas do diagrama ferro-carbono:
Para a normalização temos a seguinte relação com as linhas do diagrama:
o A normalização é feita logo acima da linha A3 para aços hipo-eutetóide.
o Todavia para aços hiper-eutetóides, a normalização é feita logo acima da linha Acm.
1.2. Qual a relação do recozimento com as linhas do diagrama ferro-carbono:
Para o recozimento temos a seguinte relação com as linhas do diagrama:
o A recozimento é feito logo acima da linha A3 para aços hipo-eutetóide.
o Todavia para aços hiper-eutetóides, o recozimento é feito logo acima da linha A1
1.3. Qual a relação da esferoidização com as linhas do diagrama ferro-carbono:
Para a normalização temos a seguinte relação com as linhas do diagrama:
o A esferoidização é feita para aços hiper-eutetóides feita logo abaixo da linha A1.
1.4. Desenhe os três processos anteriores no diagrama:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
71
VERIFICANDO ENTENDIMENTO:
2. Quanto aos ensaios de temperabilidade responda:
2.1. Qual o ensaio utiliza diâmetro crítico?
Ensaio Grosmann
2.2. Qual o ensaio utiliza comprimento de tempera?
Ensaio Jominy
3. Qual o principal objetivo das esferoidização?
O principal objetivo da esferoidização é melhorar a usabilidade de aços de alto carbono.
4. Qual o objetivo da normalização?
O principal objetivo da normalização é refinar a microestrutura do aço.
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
72
ANEXO: QUESTÕES DA PETROBRÁS:
ENG. DE EQUIPAMENTOS JUNIOR – INSPEÇÃO:
QUESTÃO 1 :
Questão 21 – Prova 2011
SOLUÇÃO:
Apenas o sistema triclínico os ângulos são diferentes de 90: e diferentes entre si. Além
disso as arestas são diferentes uma das outras. Portanto, a resposta é a letra (E).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
73
QUESTÃO 2:
Questão 22 – Prova 2011
SOLUÇÃO:
A equação de Hall - Petch relaciona o escoamento do material com o tamanho médio de
grão. Portanto a resposta correta é a letra (E)
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
74
QUESTÃO 3:
Questão 23 – Prova 2011
𝐿𝑞 𝐵𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙→ 𝐿𝑞
𝐵𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑑𝑙𝑠
𝐿𝑞 40 − 35
40 − 29
SOLUÇÃO:
A percentagem de líquido será dada por:
Na equação acima teremos que dlq será a distância das linhas líquidus e sólidus. Portanto
termos que:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
75
SOLUÇÃO:
A formulação anterior; portanto, nos leva a crer que a resposta é a letra a).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
76
ENUNCIADO DAS QUESTÕES 4 E 5:
QUESTÃO 4:
Questão 25 – Prova 2011
SOLUÇÃO:
Sabemos que o aço é hipoeutetóide e que será transformado em ferrita e perlita Depois a
austenita retida; portanto, se transforma em perlita. Por isso ela (a austenita retida) deve
ter a composição da perlita (0,76%p). Portando a resposta correta é a letra (a).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
77
QUESTÃO 5:
Questão 26 – Prova 2011
SOLUÇÃO:
Sabemos que o ponto eutético é o ponto onde um líquido se transforma em dois sólidos.
Além disso, também sabemos que ele é um ponto utilizado na classificação dos ferros
fundidos.
Todavia ainda temos que saber que assim como a perlita é referencia para classificação dos
aços, a ledeburita é utilizada para classificação dos ferros fundidos.
Devemos então entender a classificação de tais ferros fundidos:
o Ferros fundidos brancos hipoeutéticos serão aqueles possuem menos de 4,3%.
Eles são compostos de austenita e ledeburita quando estão baixo da linha de
1147:C.
.
o Ferros fundidos brancos hipereutéticos serão aqueles possuem mais de 4,3%. Eles
são compostos de cementita e ledeburita quando estão baixo da linha de 1147:C.
Portanto a resposta é a letra (A)
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
78
QUESTÃO 6:
Questão 27 – Prova 2011
SOLUÇÃO:
A fase pró-eutetóide é a fase que existe sozinha (sem presença de perlita). Além disso,
temos que a perlita é composta por lamelas de ferrita e cementita. Dessa forma teremos:
(a) Aço hipoeutetóide:
o É aquele aço que possui percentagem de carbono< 0,77% wt C. Ele será composto
por ferrita mais perlita. Sua fase pró-eutetóide será a ferrita.
(b) Aço hipereuteóide:
o É aquele aço que possui percentagem de carbono >0,77 %wt C. Ele será composto
por cementita mais perlita. A sua fase próeutetóide será a cementita.
A resposta correta; portanto, será a letra (E).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
79
QUESTÃO 7:
Questão 28 – Prova 2011:
SOLUÇÃO:
Como a transformação atravessou as duas linhas de transformação no meio do cotovelo
(altura da transformação da perlita fina) pode-se dizer que ouve uma transformação de
perlita fina.
Portanto a resposta correta é a letra (B)
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
80
QUESTÃO 8:
Questão 29 – Prova 2011:
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
81
SOLUÇÃO:
Para que não aconteça a transformação da martensita, deve-se não pegar o “cotovelo” na
curva de transformação. Por isso a transformação deve ser rápida.
Para se formar perlita a curva deve atravessar o cotovelo na parte central/superior
Portanto, para se formar martensita, a curva deve ter taxa de resfriamento menor que
curva I
Portanto, para se formar perlita, a curva deve ter taxa de resfriamento menor que II
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
82
QUESTÃO 9:
Questão 30– Prova 2011:
SOLUÇÃO:
A martensita é uma transformação polimórfica (fora do diagrama de fases) da austenita CFC
em tetragonal de corpo centrado (TCC). Portanto a resposta é a letra (c).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
83
QUESTÃO 10:
Questão 30– Prova 2011:
SOLUÇÃO:
O ensaio Jominy está associado a temperabilidade no sentido axial. Já o ensaio Grosmann
está associado com a temperabilidade no sentido radial. Portanto, a resposta é a letra (c).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
84
QUESTÃO 11:
Questão 23 – Prova 2012:
SOLUÇÃO:
O ponto eutético é o ponto do diagrama onde ocorre a solidificação de um liquido em duas
fases na menor temperatura. O exemplo disso tem o diagrama ferro-carbono. Portanto a
resposta é a letra (b).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
85
QUESTÃO 12:
Questão 26 - Prova 2012:
SOLUÇÃO:
A questão fala de dois pontos: o eutético e o eutetóide. Além disso, a questão fala de
resfriamento. E aquecimento. Portanto; devemos analisar o aquecimento e
resfriamento dos pontos eutético e euteóide no diagrama.
a) Ponto eutético:
o Aquecimento → forma líquido
o Resfriamento → forma ledeburita = cementita + austenita.
b) Ponto eutetóide
o Aquecimento → forma austenita
o Resfriamento → forma perlita = ferrita + cementita.
Portanto a resposta correta é a letra ©
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
86
QUESTÃO 13:
Questão 27 - Prova 2012:
SOLUÇÃO:
A fase que está fora da perlita em um aço sempre é próeutetóide. Portanto, como estamos
lidando com um aço hipereuteóide teremos perlita hipereuteóide e cementita e a resposta
correta é a letra (A)
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
87
QUESTÃO 14:
Questão 29 - Prova 2012:
SOLUÇÃO:
Sabemos que nas curvas TTT as forças motrizes para uma transformação X são muito
baixas. Além disso, a difusão de carbono é baixa, como no caso da transformação da
martensita. Portanto, a resposta é a letra (b).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
88
QUESTÃO 15:
Questão 30 – Prova 2012:
SOLUÇÃO:
Temos que durante a transformação martensitica é anisotermica, ou seja, as temperaturas
em diferentes partes de componentes são diferentes. Portanto a afirmativa I é correta.
Durante a transformação de martensita a percentagem de carbono não muda, mas a
percentagem de ferrita diminui. Portanto a afirmativa II está incorreta.
Na transformação de martensita, a quantidade de carbono da austenita não muda.
Portanto a afirmativa III está correta.
A transformação de martensita ocorre por não haver difusão de longo alcance. Portanto, a
afirmativa IV está correta e a resposta é a letra (A).
Alexandre Jesus - Concurso PETROBRÁS
89
QUESTÃO 16:
Questão 35 – Prova 2012:
SOLUÇÃO:
Aços hiper-eutetóides são constituídos de cementita pró-eutetóide e perlita. Portanto a
resposta correta é a letra (D).