CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN LUYỆN THI...

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN

LUYỆN THI CHUYÊN

Câu 1. Rút gọn P=

2

311

2

31

2

311

2

31

Câu 2. Thực hiện phép tính:

a) 225353

42410175175

A

b) B= 322

32

322

32

c) Tính giá trị 2

2

2

2008 2008B 1 2008

2009 2009

Câu 3. Rút gọn biểu thức :

P = 20052001

1...

139

1

95

1

51

1

Câu 4. Tính giá trị của tổng

A = 222222 100

1

99

11..

3

1

2

11.

2

1

1

11

Câu 5. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :

111 22 yyxx . Chứng minh x+y=0

Câu 6. (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho 8

2

8

12

2

1a

1.Chứng minh rằng 0224 2 aa

2. Tính giá trị của biểu thức 142 aaaS

Câu 7. (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức

48079

1.......

65

1

43

1

21

1

Câu 8. Tính giá trị biểu thức:

200623 283 xxA với

56145

385173

x 25

Câu 9. (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn 2xy và 2xy . Chứng

minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

333

3

322

3

22

2.

222

2

4

22

xy

xy

xy

xy

xy

xy

yx

xyP

Câu 10. (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho các số thực dương a, b ; a b.Chứng minh rằng

033

2)(

)(3

3

ab

aba

bbaa

aabbba

ba

Câu 11. Rút gọn biểu thức: 3 2433 243

3

1627

3

1

3

1627

3

1 aaaaaaaaA .

Câu 12. Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức: 33 42231

1

A .

Câu 13. Tính A = 34710485354

Câu 14. Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?

5 13 5 13 5 ...y

Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức

11

2

1

1:

11

xxxx

x

xx

xP

a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P

b/Tìm các giá trị x nguyên để xPQ nguyên

Câu 16. (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức :

12

1.

11

11

11

11 22

x

xx

x

xx

xP

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm x để 2

2P

Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức

yx

y

yx

yx

xyyx

yx

xyyx

yxP

2.

3

Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x,y thoả mãn x,y>0,x y

Câu 18. ( Chuyên ngữ 2008). Cho biểu thức

33 2

3 2

3

3

3

3

3 2

32

4.

2

2

22:

2

8

xx

x

x

xx

x

x

x

xA

( )0;8;8 xxx

Câu 19 (Chuyên ngữ 2011). Cho biểu thức

yxxy

yyxxyx

yxyxyxA

33

33

:.11211

a) Rút gọn A

b) Tìm x ; y biết 5;36

1 Axy

Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1). Cho biểu thức :

22

22

22

.ba

ba

baba

ba

baba

baP

với a>b>0

a) Rút gọn biểu thức P

b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 21. Cho biểu thức (x + 200620062006 22 )yy()x

Hãy tính tổng: S = x + y

Câu 22. Cho 2008 2008

M 3 2 3 2

a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.

b) Tìm chữ số tận cùng của M.

Câu 23. (HSG Bắc Giang 2013)

1) Tính giá trị của biểu thức 3 326 15 3 26 15 3A .

2) Rút gọn biểu thức 2 2 2 7 3 2 1 1

. :3 113 2 3 2 2 2

a a a aP

aa a a a

.

Câu 24. (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức

a

a

a

a

aaaa

aaaa

1

1

2

2.

24)1(3

24)1(3

22

22

Câu 25. (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức

157;1

:1 24

2

xxQ

xxxxxx

xP ( Với x>0, x 1)

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất


2

)(:

2ba

aba

a

abb

b

ba

ba

ba

baP

Với a=0;b>0 và a khác b

a) Rút gọn P

b) Tìm a ,b sao cho b=(a+1)2 và P=-1

Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn :

2, , ( )b c a b c a b a b c

Chứng minh đẳng thức:

2

2

( )

( )

a a c a c

b b c b c

Câu 28. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức:

64169220 24 aaaA

B=a4+20a

3+102a

2+40a+200

a)Rút gọn A

b)Tìm a để A+B=0

Câu 29. (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:

xxx

x

x

x

x

xP

2

3

1:

9

2

3

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm giá trị x để 3

4P

Câu 30. (Chuyên ĐH SP 2013 V1). Cho biểu thức

abba

aab

abba

bbaaba

ba

Q

33

2

2

3

với a>0 ; b>0 a b.

Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN

LUYỆN THI CHUYÊN

Câu 1. Rút gọn P=

2

311

2

31

2

311

2

31

2

31

2

13

4

324

2

31

2

2

13

4

31

4

324

2

31

2

Câu 2. Thực hiện phép tính:

b) 225353

42410175175

A

b) B= 322

32

322

32


2

2

2008 2008B 1 2008

2009 2009

a)Tính:

02410175175

24101751752410175175

2

Mặt khác ta luôn có: 02410175175

Vậy: 02410175175

Tương tự chứng minh

22

4

025353

A

b) B= 322

32

322

32

- Biến đổi 2

)13(

2

32432

2

- Tương tự 2

)13(32

2

Vậy B= 26

1313

2622

)13(

2622

)13( 22

Vậy B= 2


2

2

2008 2008B 1 2008

2009 2009

Biểu thức 2

2

2

2008 2008B 1 2008

2009 2009 có giá trị là một số tự nhiên (1 điểm).

Ta có : 2 2

22

2 2

2008 2008 2008 2008B 1 2008 1 2008 2.1.2008

2009 2009 2009 2009 .

22

2

2

2008 2008 2008 2008 20082009 2.2009. 2009

2009 2009 2009 2009 2009

.

2008 2008 2008 20082009 2009 2009

2009 2009 2009 2009 .

Câu 3. Rút gọn biểu thức :

P = 20052001

1...

139

1

95

1

51

1

P = 20012005

1...

913

1

59

1

15

1

=

)20012005)(20012005(

20012005...

...)913)(913(

913

)59)(59(

59

)15)(15(

15

= 4

12005

4

20012005...

4

913

4

59

4

15

Vậy P = 4

12005

Câu 4. Tính giá trị của tổng

B = 222222 100

1

99

11..

3

1

2

11.

2

1

1

11

Xét A = 22 )1(

111

aa a > 0

ta có 22

2222

22

2

)1(

)1()1(

)1(

111

aa

aaaa

aaA

= 22

22

22

224

)1(

)1(

)1(

)1()1(2

aa

aa

aa

aaaa

Vì a > 0, A > 0 nên A = 1

111

)1(

12

aaaa

aa

Áp dụng ta có

B = 222222 100

1

99

11..........

3

1

2

11

2

1

1

11

= 99,99100

1100)

100

1

99

11(.............)

3

1

2

11()

2

1

1

11(

Câu 5. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :

111 22 yyxx . Chứng minh x+y=0

Ta có :

)1(11

1111

22

2222

xxyy

xxxxyyxx

Tương tự )2(11 22 yyxx

Cộng (1) và (2) Ta có

01111 2222 yxyxxyyyxxxxyy

Câu 6. (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho 8

2

8

12

2

1a

1.Chứng minh rằng 0224 2 aa

2. Tính giá trị của biểu thức 142 aaaS

022432

1

4

2

32

1

4

2

8

12.

4

1

32

1

4

2

8

12

2

1

8

2

8

12

2

1

8

2

8

2

8

12

2

1

222

22

aaa

aa

a

aaa

2.Theo phần 1

224

2422

22

31

8

121

8

12

4

)1(20224

aa

aaaa

aaa

aaaa

Câu 7. (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức

48079

1.......

65

1

43

1

21

1

8079

2.......

65

2

43

2

21

22

8079

1.......

65

1

43

1

21

1

A

A

)(4

81818081........3423122

)8081)(8081(

8081.....

)34)(34(

34

)23)(23(

23

)12)(12(

122

8180

1

8079

1.......

43

1

32

1

21

12

đpcmA

A

A

A

Câu 8. Tính giá trị biểu thức:

200623 283 xxA với

56145

385173

x 25

Rút gọn 3 17 5 38 5 2, 14 6 5 3 5

Khi đó :5 2 1

( 5 2)35 3 5

x

Nên : 3 2

2006

1 13 8 2 3. 8. 2 3

27 9

3

x x

A

Câu 9. (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn 2xy và 2xy . Chứng

minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

333

3

322

3

22

2.

222

2

4

22

xy

xy

xy

xy

xy

xy

yx

xyP

Hướng dẫn

022

.)2)(2(

)2(

22

2.

)2)(2(2

42224

22

2.

)2(2

2

)2)((2(

22

22

2.

222

2

4

22

3333

23

3333

33223

333

3

33

3

333

3

322

3

xy

xy

xy

xy

xyxy

xy

xy

xy

xy

xy

xyxy

xyyxxyP

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xyxy

xyP

xy

xy

xy

xy

xy

xy

yx

xyP

Câu 10. (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho các số thực dương a, b ; a b.Chứng minh rằng

033

2)(

)(3

3

ab

aba

bbaa

aabbba

ba

)(0

333333

3233

32

)(

332

)(

)(

3

33

3

3

ĐPCMbababa

abbaaaabbaaaQ

ba

a

bababa

aabbbbabbaaaQ

baba

baa

bababa

aabbba

baba

Q

ab

aba

bbaa

aabbba

ba

Q

Câu 11. Rút gọn biểu thức: 3 2433 243

3

1627

3

1

3

1627

3

1 aaaaaaaaA .

C1: Đặt 3 2433 243

3

1627

3

1;

3

1627

3

1 aaaaaaaau v A = u + v ;

u3 + v

3 = 2a

3 + 2a; u.v = a

2 -

3

1. Mà A

3 = (u + v)

3 A

3 = u

3 + v

3 + 3u.v( u+v )

A3 = 2a

3 + 2a + 3(a

2 -

3

1)A A

3 – (3a

2 - 1)A – 2a

3 – 2a = 0

(A – 2a)(A2 + 2a.A + a

2 + 1) = 0 Do: A

2 + 2a.A + a

2 + 1 = (A + a)

2 + 1 > 0 nên

A = 2a

C2: phân tích các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.

Câu 12. Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức: 33 42231

1

A .

Áp dụng hằng đẳng thức: a3 + b

3 + c

3 – 3abc = (a + b + c)(a

2+b

2+c

2 – ab – bc – ca). Ta coi

mẫu số của A có dạng a + b + c. Khi đó nhân tử số và mẫu số của A với (a

2+b

2+c

2 – ab – bc – ca), ta có:

59

2541113

)42.(23.1.3)42()23(1

1).42()42(2323.1)42()23(1 33

3333333

333323232

A

Câu 13. Tính A = 34710485354

Ta có A = 334410485354

= )32(10485354

= )35(5354

= 39

Vậy A = 3

Câu 14. Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?

5 13 5 13 5 ...y

Dễ thấy y> 5 Bình phương 2 vế ta có:

2 5 13 5 13 5 ...y

2 2( 5) 13 5 13 5 ...y ---------------------------- 2 2( 5) 13y y

4 210 12 0y y y 3 2( 3)( 3 4) 0y y y y -------------------------------------

( 3) ( 3)( 1)( 1) 1 0y y y y (*)----------------------------

Vì y > 5 nên ( 3)( 1)( 1) 1y y y >0

3 0 3y y

Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức

11

2

1

1:

11

xxxx

x

xx

xP

a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P


*P có nghĩa khi x0;x1;Rút gọn P:

1

21

1

1.

1

11

)1(

1:

1

1

1)1)(1(

)1(:

1

11

)1)(1(

21:

1

1

1)1)(1(

2

1

1:

1

1

2

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

xxP

xx

x

x

xx

xx

xx

x

xxP

xx

x

xx

xxP


1

31

1

31

1

2

1

2

1

2

xx

x

x

x

x

xxxx

x

xQ

Q Z khi 1x Ư(3)= 3;1 x 16;4;0 thì Q Z

Câu 16. (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức

12

1.

11

11

11

11 22

x

xx

x

xx

xP

a)Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm x để 2

2P

Giải

1) P có nghĩa khi

10:,01

1,0

1,0

1

1

011

011

01

01

xvax

xx

xx

x

x

xx

xx

x

x

Thì P có nghĩa

Rút gọn P

22

2

2

22

12

212

12

)1)(1(211

12

)1)(1(.

)1)(1(

)11(

12

)1)(1(.

1

1

1

1

12

1.

)11(1

11

)11(1

11

xx

P

xxxxP

xx

xx

xxP

xx

xxP

x

xx

x

xx

xP

Vậy với -1<x< 0 và 0<x<1 thì 21 xP

2)

2

2

2

1

2

11

2

21

2

2

22

2

xxx

xP

2

2

2

2

x

x

Kết hợp với điều kiện -1<x< 0 và 0<x<1 ta có

2

21

12

2

x

x

Thì 2

2P

Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức

yx

y

yx

yx

xyyx

yx

xyyx

yxP

2.

3

Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x,y thoả mãn x,y>0,x y

Giải Rút gọn P

22

.)(2

2.

).(

2

).(

2

2.

).().(

2.

3

yx

y

yx

x

yx

yxP

yx

y

yx

xyx

yxxy

yxyx

yxxy

yxyxP

yx

y

yx

xyx

yxxy

yx

yxxy

yxP

yx

y

yx

yx

xyyx

yx

xyyx

yxP

Câu 18. ( Chuyên ngữ 2008). Cho biểu thức

33 2

3 2

3

3

3

3

3 2

32

4.

2

2

22:

2

8

xx

x

x

xx

x

x

x

xA

( )0;8;8 xxx

Chứng minh A không phụ thuộc biến số

xxxA

xx

xx

x

xxx

xx

x

x

xxxA

xx

xx

x

xxx

x

xx

x

xxxA

22

)2(

)2)(2(.

2

22

24

2.

2

)24)(2(

)2(

)2)(2(.

2

22

2

24:

2

)24)(2(

33

33

33

3

333 2

3 23

3

3

3 233

33

33

3

333 2

3

3 23

3

3 233

Câu 19 (Chuyên ngữ 2011). Cho biểu thức

yxxy

yyxxyx

yxyxyxA

33

33

:.11211

a)Rút gọn A

b) Tìm x ; y biết 5;36

1 Axy

1)

xy

yx

yxyx

yxxy

xy

yxA

yxxy

yxxyyxyxyx

xy

yx

yxxy

yxA

.

)(:.

2.

2

2) 6

555 yxxyyxA theo GT

6

1xy

theo Viet đảo yx; là nghiệm dương của phương trình bậc 2

015606

1

6

5 22 tttt 3

1;

2

11 21 tt

vậy

4

1;

3

1;

3

1;

4

1; yx

Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1). Cho biểu thức :

22

22

22

.ba

ba

baba

ba

baba

baP

với a>b>0

a) Rút gọn biểu thức P b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P

b

ba

ba

ba

b

baP

ba

ba

baba

babababababaP

ba

ba

baba

ba

baba

baPa

22

22

2222

22

22

22

22

.2

2

.

.)

b)Thay a=b+1 ta có

22221

2122)1(

222

bb

b

bb

b

bbP

2

1

2

21

222)(

b

a

PMin

Câu 21. Cho biểu thức (x + 200620062006 22 )yy()x

Hãy tính tổng: S = x + y

Ta có:

( )2006)(2006()2006()2006 2222 yyxxyyxx

)2006()2006(2006 22 yyxx )2006)()2006(2006 22 yyxx

Vậy )yy()xx()yy)(xx( 2006200620062006 2222

20062006 22 xyyx (*)

Nếu x = 0 => y = 0 => S = 0

Nếu x 0 => y 0 từ (*) => 02006

2006

2

2

y

x

y

x => xy < 0

Vậy 2

2

2

2

2006

2006

y

x

y

x

=> 2006x

2 = 2006y

2 => x

2 = y

2

=> (x-y)(x+y) = 0

mà xy < 0 => x - y 0

Câu 22. Cho 2008 2008

M 3 2 3 2

a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên. b) Tìm chữ số tận cùng của M.

a) Chứng minh giá trị của M là một số nguyên.

=> S = x + y = 0

Biến đổi 1004 1004

M 5 2 6 5 2 6 .

Đặt a 5 2 6 ; b 5 2 6 a b 10 và a.b 1 .

Đặt n n

nU a b với n N . Khi đó M = U1004

Ta có n 2 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1

n 2U a b a.a b.b 10 b a 10 a b

n 1 n 1 n n

n 1 n10 a b ab a b 10U U

(vì ab = 1).

n 2 n 1 nU 10U U

(*).

Ta thấy U0 = 2 Z ; U1 = a + b = 10 Z.

22 2 2

2U a b a b 2ab 10 2.1 98 Z .

Theo công thức (*) thì 3 2 1

U 10U U mà U1, U2 Z suy ra 3

U Z .

Lại theo (*) 4 3 2

U 10U U cũng có giá trị nguyên.

Quá trình trên lặp đi lặp lại vô hạn suy ra Un có giá trị nguyên với mọi n *N . Suy ra M = U1004 có giá trị là một số nguyên.

a)Tìm chữ số tận cùng của M. (0.5 điểm)

Từ (*) suy ra n 2 n n 1

U U 10U 10

n 4 n n 4 n 2 n 2 n n 4 n 4k rU U U U U U 10 U U 10 U

và Ur

có chữ số tận cùng giống nhau. 1004 = 4.251 suy ra U1004 và U0 có chữ số tận cùng giống nhau. Mà U0 có chữ số tận cùng là 2 (theo c/m câu a) nên M có chữ số tận cùng bằng 2.

Câu 23. (HSG Bắc Giang 2013)

3) Tính giá trị của biểu thức 3 326 15 3 26 15 3A .

4) Rút gọn biểu thức 2 2 2 7 3 2 1 1

. :3 113 2 3 2 2 2

a a a aP

aa a a a

.

Ta có 3 326 15 3 26 15 3A

2 2 3 2 2 33 38 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 8 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 3 33 3(2 3) (2 3)

(2 3) (2 3) 2 3A

Điều kiện: 2 11a

Đặt 22 (0 3) 2x a x a x

Tính được 2

2 2

( 2) 9 3 1 1. :

3 3 9 3

x x x xP

x x x x x

2

( 2) 3( 3) 2 4. :

3 9 ( 3)

x x x

x x x

( 2) ( 3).

3 2 4 2

x x x x

x x

=

2

2

a

Câu 24. (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức

a

a

a

a

aaaa

aaaa

1

1

2

2.

24)1(3

24)1(3

22

22

Giải Biến đổi vế trái

)('""1

1""

2

2.

22)(2)(1(

)22)(2)(1(""

2

2.

)2)(2()1()2)(1(

)2)(2()1()2)(1(""

2

2.

4)1()23(

4)1()23(""

2

2.

24)1(3

24)1(3""

22

22

22

22

dpcmVPa

aVT

a

a

aaaa

aaaaVYT

a

a

aaaaa

aaaaaVT

a

a

aaaa

aaaaVT

a

a

aaaa

aaaaVT


157;1

:1 24

2

xxQ

xxxxxx

xP ( Với x>0, x 1)

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất Giải

1)1)(1(.)1(

1

)1(.)1(

11:

1 3

2

xxxxxxxx

xP

xxxxx

x

xxxxxx

xP

Q-4P=x4-7x

2+15-4(x-1)=(x

4-8x

2+16)+(x

2-4x+4)-1=(x

2-4)+(x-2)

2-1 1

Min(Q-4P)=-1 khi x=2


2

)(:

2ba

aba

a

abb

b

ba

ba

ba

baP

Với a=0;b>0 và a khác b

a) Rút gọn P

b) Tìm a ,b sao cho b=(a+1)2 và P=-1

:2( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ):

2( )( )

( ):

2( )( )

2 ( ):

( )( )

a ba b a b b aP

a b a b a b b a b a a b

a ba b ab b a a b a b a ba bP

a b a b a b ab

a ba b a ab b ab ab b a a ab abP

a b a b a b ab

a b ab a bP

a b a b a b ab

2

( )( ).

22 ( )

2 2

a b

a ba b a b a b abP

a b ab a b

a ba bP

Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn :

2, , ( )b c a b c a b a b c

Chứng minh đẳng thức:

2

2

( )

( )

a a c a c

b b c b c

2( ) 2 2 2

2 2 2

a b a b c a b a b c ab ac bc

c ac bc ab

Ta cã 2

2

( ) 2(*)

( ) 2

a a c a a ac c

b b c b b bc c

thay 2 2 2c ac bc ab Với (*)

Ta có

2

2

2

2

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( );( )

( )( )

a a c a a ac c a b b ac bc ab ac

b b c b b bc c a b a ac bc ab bc

a b b bc ab a b c b b c a

a b a ac ab a b c a a c b

a b c a c a cdpcm

a b c b c b c

Câu 28. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức:

64169220 24 aaaA

B=a4+20a

3+102a

2+40a+200

a)Rút gọn A b)Tìm a để A+B=0

Hướng dẫn

Ta có

10)10(10020

)8(922064169220

22

2224

aaaaA

aaaaaA

B=( a4+20a

3+10a

2)+2(a

2+ 20a+100)=a

2(a+10)

2+2(a+10)

2==(a+10)

2(a

2+2)

010 aA ;B=(a+10)2(a

2+2) 0;A+B 0 dấu “=” khi a=-10

Câu 29. (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:

xxx

x

x

x

x

xP

2

3

1:

9

2

3

b) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm giá trị x để 3

4P

1) ĐKXĐ 9;0 xx ; 25x

55

)3(.

)3)(3(

)3(

)3(

)3(2)1(:

)3)(3(

2)3(

x

x

x

xx

xx

xxP

xx

xx

xx

xxxP

2)

DKXDxxx

xxxxxx

xP

40)103)(2(

0201063020433

4

53

4

Câu 30. (Chuyên ĐH SP 2013 V1). Cho biểu thức

abba

aab

abba

bbaaba

ba

Q

33

2

2

3

với a>0 ; b>0 a b.

Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b

3

3

2 2

2 2

2

2

2 2

3 3 3 3

3 3 2 1 3 3 3 1

3 3 3 3

3 3 3 3 30

3 3

a ba a b b a b a a b b a a bab aa b

Qa b ab a a b a a b ab a a b

a a b b a b b a a a b b a a a b b a

a b ab a b a b ab a b

a a a b b a a b a b ab

a b ab a b

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN LUYỆN THI...

Documents

Transcript of CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN LUYỆN THI...