CHNG II MT CU, MT TR, MT NN.

BI 1 MT CU: Mc tiu: Lm cho hc sinh: 1. Nm c nh ngha mt cu, v tr tng i gia mt cu v ng thng, mt cu vi mt phng. 2. Nhn bit mt s a din c mt cu ngoi tip, xc nh c tm, bn knh ca mt cu . 3. Nh nhng cng thc v din tch mt cu, th tch khi cu v p dng vo bi tp. II- Chun b: GV Bng, phn HS kin thc c III- Tin trnh bi ging: 1- n nh t chc lp 2- Kim tra bi c 3- Ni dung bi mi Hot ng ca GV-bng Hot ng ca hs H1 Lnh hi tri thc mi - Tr li cc cu hi: nh ngha: tp hp cc im trong khng gian ? Cho im A xc nh v tr cch u mt im O cho trc tng i ca A v mt cu mt khong R khng i gi l S(O;R)? mt cu tm O bn knh R. (Da vo khi nim ng trn O A KH: S(O;R)={M|OM=R} hc ti lp di). A A .1 3 2

I-

H2 Chim lnh tri thc Cc thut ng: V d 1: Cho hai im A, B c nh. Tm tp hp cc im M sao cho M .M =0 A B V d 2: Cho t din u ABCD c cc cnh bng a. tm tp hp cc im M sao cho:MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 2a 2

- Gii v d 1(GV gi ) - Giai v d 2 (GV gi ) ? Nu vic m rng v d

H3 M rng v tip thu t/c: 2. V tr tng i gia mt cu v mt phng: Cho mt cu S(O;R) v mt phng (P). Gi h l

- So snh h v R t a ra kt lun (GV chnh xc ha)

Hot ng ca GV-bng khong cch t O ti (P).

Hot ng ca hs

Cho mnh : iu kin cn v (P) tip xc vi mt cu S(O;R) ti im H l (P) vung gc vi bn knh OH ti H. nh ngha: Mt cu i qua mi nh ca a din H gi l mt cu ngoi tip hnh a din H. V H gi l a din ni tip mt cu . T/c: - Mt hnh chp ni tip trong mt hnh cu khi v ch khi y ca n l mt a gic ni tip. - Hnh chp tam gic (t din) lun ni tip - Hnh chp c y l a gic u lun ni tip H 4 3. V tr tng i ca mt cu v ng thng. Cho mt cu S(O;R) v ng thng . Gi h l khong cch t O ti ..

HS nhn xt tnh ng n ca M. ? Chng minh tnh cht Nu h qu

? Khi no mt lng tr ni tip c Xt v tr tng i ca ng thng v mt cu.

Bi ton: Chng minh c mt mt cu tip xc vi cc cnh ca mt t din u. nh l: Nu im A nm ngoi mt cu S(O;R) th i qua im A c v s tip tuyn vi mt cu. Khi a) di on thng ni A vi cc tip im u bng nhau b) Tp cc tip im l mt ng trn nm trn mt cu

? Cho (P) tip xc vi S(O;R) ti H, nhn xt g v ng thng nm trong mt phng (P) i qua im H.

H5: Din tch mt cu, th tch khi cu. - Cho HS theo di trong SGK. Gi 1 HS c phn ny

IV/Din tch mt cu, th tch

Hot ng ca GV-bng trong SGK. - Nhn mnh phng php chia tnh Xp x phng. - T a ra cng thc tnh din tch mt cu, th tch khi cu. - Khng nh kin thc. H6: Cng c bi hc - Th no l mt cu, khi cu? Tm v bn knh ca n? - Nu cc trng hp ca v tr tng i ca mt cu v mt phng, ng thng. - Nu cch xc nh tm v bn knh ca ng trn (C ) l giao tuyn ca mt cu v mp(P). - Nu nh l v di on tip tuyn v cc tip im. - Nu CT tnh din tch mt cu, th tch khi cu. - Gi lun phin cc nhm trnh by. - Cho cc nhm khc b sung nu cn. 4- Cng c dn d: Lm cc bi tp SGK. Hng dn mt s bi tp. Bi 1/45. A

Hot ng ca hs khi cu.4 V = R3 3

S =4 R

2

Hs suy ngh tr li

B D C

AB BC ; AB CD AB BD ABD = 1V . CD BC ; CD AB CD AC ACD = 1 . V AD = AB 2 + BC 2 + CD 2 = ?T din ABCD Ni tip trong mt cu ng knh AD. Bi 2. a/ IA = IB => Tm I thuc mp trung trc ca on AB. b/

* A , B, C thng hng = > khng c mt cu ngoi tip. * A , B, C khng thng hng = > c mt cu ngoi tip. => Trc IH . I

A

H

B

C c/ I thuc trc ca ng trn. d/ C . I = mp trung trc ca MA giao vi trc /trn. Bi 3. a/ ng ; b/ ng. Bi 5. a/ ng ;

b/ khng ng .

BI 2 KHI NIM V MT TRN XOAY IMc tiu: lm cho hc sinh: 1. C hnh dung trc quan v cc mt trn xoay v hnh trn xoay, qua nhn ra nhng vt trong thc t c dng trn xoay, nh cc gm ch to bng bn xoay, cc sn phm ca my tin. 2. Hiu cc hnh trong chng l cc hnh trn xoay. IIChun b: GV Bng, phn HS kin thc c, chun b dng dy hc cc m hnh trn xoay. IIITin trnh bi ging: 1- n nh t chc lp 2- Kim tra bi c 3- Ni dung bi mi Hot ng ca GV-bng Hot ng ca hs Gv: gii thiu cho hc sinh nh ngha trc ca Hs tip nhn nh ngha trc ng ng trn. trn 1. nh ngha (sgk) Xem cc hnh 37, 38 sgk tr 46 47 . Gv: khi M khng thuc trc ca ng trn th c bao nhiu ng trn i qua M c trc l ? Gv: ng trn xc nh nh th no? 2. Mt s v d: V d 1 (sgk) tr 47. Gv :nu H l hnh trn c ng knh AB nm trn ng thng th hnh trn xoay sinh bi hnh H khi quay quanh l khi g? Hnh H l ng trn nm trong cng mt mt phng vi nhng khng ct l hnh g? + Mt xuyn (hnh 40 sgk tr 47) V d 2(sgk) tr48. Hs tho lun v d 2 v tr li cc cu hi ca gv. Hs tho lun v tr li Hs tho lun v d 1 v tr li cc cu hi ca gv.

4- Cng c dn d: Tm cc v d thc t v hnh trn xoay, mt trn xoay.

BI 3 MT TR, HNH TR V KHI TR

IMc tiu: lm cho hc sinh: 1. Hiu nh ngha mt tr, phn bit cc khi nim: mt tr, khi tr, hnh tr. Xc nh c giao tuyn ca mt tr vi mt mt phng vung gc hoc song song vi trc ca mt tr. 2. Nh cng thc tnh th tch ca khi tr, din tch xung quanh ca hnh tr IIChun b: GV Bng, phn HS kin thc c IIITin trnh bi ging: 1- n nh t chc lp 2- Kim tra bi c 3- Ni dung bi mi Hot ng ca GV-bng Hot ng ca HS GV : v hnh v nh ngha mt tr HS: Quan st hnh v v nu 1. nh ngha mt tr nh ngha (sgk trang 48) M O HS : Cho v d v mt tr trong thc t

M

O

GV : gii thch yu t , l , R trong hnh v.C nhn xt g v khong cch t im M1 , M2 n ng thng so vi bn knh R ? Nhn xt g v hai ng l1 v l ? GV nhn xt v a ra kt qu suy ra t nh ngha. GV : Hng dn hot ng Xc nh giao ca mt tr vi mt phng (SGK trang 49) GV: Cht li vn V GV v hnh , tm giao ca hai mt phng (P) , (P) vung gc vi trc v mt tr 2. Hnh tr v khi tr

HS: Tho lun theo nhm v thc hin theo yu cu ca GV

HS: Tr li GV: nh ngha hnh tr GV: gii thch cc yu t ca hnh tr nh ngha (SGK trang 49) nh ngha khi tr (SGK trang 49) 3. Din tch hnh tr v th tch khi tr HS: Nu nh ngha hnh tr Phn bit cc yu t ca hnh

nh ngha din tch xung quanh v th tch khi tr (sgk tr trang 50-51) V d 2 (sgk trang 51) Bi tp SGK 13, 15 trang 53

GV : v hnh ln bng (hoc dng bng ph) ch phn xc nh ca din tch xung quanh v th tch khi tr v nu nh ngha GV: Hng dn HS gii v d GV: phn tch v gii bi 13 GV: phn chia lp thnh 3 nhm , mi nhm gii mt cu ca bi 15

HS: M t nh ngha theo cch hiu da vo hnh v

: Trc mt tr , l : ng sinh ca mt tr , R : bn knh ca mt tr Nhn xt : a) b) : sgk trang 49

HS: gii v d theo gi GV HS: nu thc mc v bi 13 HS: Tho lun nhm theo s phn chia ca GV

cu hi v bi tp 4- Cng c dn d Bi 13. M thuc mt tr trc Bi 15. a/ S xq = ? b/ V khi tr = ? c/ V lng tr t gic = ?

, bn knh R.

BI 4 MT NN, HNH NN V KHI NN

IMc tiu: Lm cho hc sinh 1. Nm c nh ngha mt nn, phn bit c cc khi nim: mt nn, khi nn, hnh nn. 2. Nh cng thc tnh th tch ca khi nn, din tch xung quanh ca hnh nn v vn dng vo bi tp. IIChun b: GV Bng, phn HS kin thc c IIITin trnh bi ging: 1- n nh t chc lp 2- Kim tra bi c Hot ng ca GV-bng Hot ng ca hc sinh Yu cu hc sinh m sch 3- Ni dung bi mi Lm theo v ghi tiu bi gio khoa trang 54, ghi tiu 1. nh ngha mt nn (SGK hc ca bi hc 54) Yu cu hai hc sinh c c nh ngha nh ngha mt nn. Quan st em m hnh ca hnh nn ra cho hc sinh hnh dung ra mt nn Nhn mnh li mt ln na Ghi bi gi l trc ca mt v cho hc sinh ghi nh nn. ngha vo v l gi l ng sinh ca mt nn. l nh ca mt nn. = ( ,l ) gi l

(

)

gc nh ca mt o o nn ( 0 < 2 < 180 ) . Hot ng 3: Trnh by khi nim hnh nn v khi nn Hot ng ca GV-bng Dng m hnh ca mt nn v thc hin: + Ct ti nh ca mt nn ra lm hai. + Mt na ct theo mt phng khng vung gc vi trc. + Na cn li cc theo mt phng vung gc vi trc Cho cc em xem v yu cu cc em tr li hot ng 1 ( SGK 55) Gii thiu hnh nn l b 2. Hnh nn v khi nn mt ca na ct bi mt (SGK 55, 56) vung gc vi trc, sau Trong hnh 51 trang 55 cho hc sinh ghi khi nim gi l nh ca hnh Hot ng ca hc sinh Quan st v tr li. + Na ct theo mt phng khng vung gc cho ta giao l hnh Elp. + Na cc theo mt phng vung gc cho ta giao l hnh trn

Nghe v ghi bi

hnh nn Gii thiu khi nn l b ngoi v ci rut bn trong ca na ct bi mt phng vung gc vi trc. Gii thiu cc thnh phn ca hnh nn Hng dn hc sinh v hnh nn.

nn. ( ) gi l ng trn y ca hnh nn. OM gi l ng sinh ca hnh nn. on IO gi l trc ca hnh nn di IO gi l chiu cao ca hnh nn.

Hot ng 4: Trnh by cng thc tnh din tch xung quanh ca hnh nn, th tch ca khi nn Hot ng ca GV-bng Hot ng ca hc sinh + Cho hc sinh c nh 3. Khi nim v din tch + c bi ngha v din tch xung hnh nn v th tch khi + Suy ngh v tr li quanh v th tch nn - Din tch xung quanh ca + Yu cu hc sinh suy a) Din tch xung quanh hnh nn bng na din tch ngh v tm ra cng thc ( SKG 56) s ca di ng trn tnh din tch xung quanh y v di ng sinh. S xq = Rl ( R l bn KH: v th tch S xq = Rl knh ng trn y, l l + Cho hc sinh ghi bi chiu di ng sinh) - Th tch ca hnh khi nn b) Th tch ca hnh nn bng mt phn ba tch s ( SGK 56, 57) din tch hnh trn y v chiu cao 1 V = R 2 h ( R l bn knh 1 3 V = R 2h mt y, h l chiu cao hnh 3 nn) Hot ng 5: V d (SGK trang 57) GV: Yu cu mt em hc sinh ln v hnh, mt em tnh din tch xung quanh, mt em tm din tch ton phn, mt em tnh th tch. I. CNG C Gio vin hi hc sinh v ghi ln bng Mt nn Hnh nn Khi nn C hai na hai bn nh cc C mt na v b ct mt L hnh nn v bn trong phu v di ra v tn theo mt mt phng ct ca n vung gc vi trc. nh O nh O nh O ng thng gi l trc on OI l trc on OI l trc di OI l ng cao di OI l ng cao ng thng l gi l ng on OM gi l ng on OM gi l ng sinh sinh sinh y ( ) y ( )

Bi 17/59. a/ Hnh nn ; b/ Khi nn. Bi 18/59. Gi s At l tip tuyn ca mt cu S(I;R) vi tip im M. L t AI v MI R = ( ;At ) => = MAI . sin = = => khng i. Vy At l ng sinh IA IA ca mt nn c nh A, trc v gc nh l 2 . Bi 19/60. S

I M O O S a/ Gi s hnh nn c nh S v ng trn y C(O; r ). Ly im M c nh trn C(O; r) => tam gic SOM vung O. im I l tm ca mt cu ngoi tip khi v ch khi I nm trn SO v cch u hai im S, M. => I l giao im ca SO v mt phng trung trc ca SM => mt cu ngoi tip hnh nn l duy nht. b/ Tam gic SMS vung ti M, c ng cao MO tac:

r 2 + h2 r 2 + h2 MO = OS*OS => r = h(SS- h) => SS ' = R= h 2h2 2

c/ r =

h ( 2 R h ) . ( Ch : SS > h l hin nhin ) B c A b C H

Bi 21/60.

1 1 b 2c 2 2 2 C 2 khi nn V = V1 + V2 = AH .BH + AH .CH = 3 3 3 b2 + c2

N TP CHNG II I. MC TIU 1. V kin thc : Hiu bit v vn dng : - Nm vng cc khi nim: mt cu, mt tr, mt nn, khi cu, khi tr, khi nn. - Bit cc khi nim:din tch mt cu, din tch xung quanh hnh nn,hnh tr, th tch khi cu, khi th, khi nn. 2. V k nng : - Bit tnh din tch mt cu, din tch xung quanh hnh nn,hnh tr, th tch khi cu, khi th, khi nn. 3. V t duy, thi : Rn luyn t duy logic, tnh cn thn, chnh xc trong tnh ton v lp lun. II. CHUN B CA GV V HS III. PHNG PHP DY HC Kim tra bi c: Nu cc cng thc tnh: - Din tch mt cu, din tch xung quanh hnh nn, din tch xung quanh hnh tr, - Th tch khi cu, th tch khi th, th tch khi nn. Hot ng ca GV- Bng Cc cu hi pht vn Bi 1: Cho mp(P) v A ( P ) . Cmr: mi mt cu i qua A v c Theo gt th im no c tm nm trn (P) lun lun i qua nh? 2 im c nh. Gii: - Ly B i xng ca A Gi s (S) l mt cu i qua A qua (P) th B c c nh v c tm O nm trn (P). khng?V sao? Gi B l im i xng ca A - B c thuc mt cu (S) qua (P). khng? => OB=OA => B (S) Hot ng ca HS Tr li cc cu hi v lm bi tp. -

- im A. - C v A v (P) c nh.

- C v OA=OB. Vy (S) i qua 2 im c nh A v B. Bi 2: Xc nh tm v tnh bn knh mt cu ngoi tip hnh chp S.ABCD bit SA=SB=SC=a , ASB=600, BSC=900, CSA=1200. Gii:

- Tnh AB, BC, AC

Ta c: AB=a, BC= a 2 AC2=SA2+SC2-2SA.SC.cos1200

-C nhn xt g v tam gic ABC? - v sao HA=HB=HC ?

- v sao OA=OB=OC?

= a2+a2-2a.a.(-1/2) =3a2 => AC= a 3 Do ABC vung ti B K SH ( ABC ) Do SA=SB=SC nn HA=HB=HC => H l trung im AC Gi O l im i xng ca S qua H. Do SA=SB=SC nn OA=OB=OC Mt khc OS=OC=a ( OSC u) => OA=OB=OC=OS=a => O l tm mt cu ngoi tip hnh chp S.ABC Bn knh R=a Bi 3:Cho 1 hnh nn N sinh bi tam gic u cnh a khi quay quanh mt ng cao ca tam gic . a) 1 mt cu c din tch bng dttp ca hnh nn th c R bng bao nhiu? a) 1 khi cu c th tch bng th tch ca khi nn th c R bng bao nhiu? Gii: A r=BC a = 2 2

AB=a ( SAB u) BC= a 2 ( SBC vung ti S) AC= a 3 - ABC vung ti B v AC2=AB2+BC2 - V SA=SB=SC

- V O l im i xng ca S qua H.

- Bn knh ng trn a 3 y v chiu cao ca hnh h=AH= 2 B nn? Stp= rl + r 2. = .a + ( ) 2 a 2 a 2

H

C

=

- Tnh Stp c hnh nn

3a 2 43a 3 24

- HS tr li ti ch

V=1 2 1 a a 3 r h = .( ) 2 . = 3 3 2 2

a)Ta c: - Tnh V ca khi nn - Din tch hnh cu v th tch khi cu c bn4R = 3a 2 a 3 => R = 4 43a 3 => 24

- HS ln bng

b)ta c:4 R 3 = 3

knh R? - Tm R

R3 =

a3 3 a3 2 3 => R = 32 4

- HS ln bng. S= 4R V=4 R 3 3

Bi 4: Cho tam gic ABC vung ti A c aB=c,AC=b.Gi V1,V2,V3 l th tch ca cc khi trn xoay sinh bi tam gic khi quay quanh Ab,Ac,BC. a)Tnh V1,V2,V3 theo b,c 1 1 1 b)Chng minh: 2 = 2 + 2 V3 V1 V2 Gii: Ta c: V1 = V3 =1 1 CH .AH 2 + HB .AH 2 . . 3 3 1 = .AH 2 (CH + HB ) 3 1 . = AH 2 .BC 3 1 bc )2 . b2 + c2 = 3 .( 2 2 b +c 1 b 2c 2 . = 3 b2 + c21 1 .b 2 V2 = .c 2 c b 3 3

- HS ln bng.

Khi quay tam gic ABC quanh AB ta c khi nn c chiu cao v bn knh ng trn y l bao nhiu? - Tng t cho trng hp khi quay quanh AC,BC - Tnh V1,V2,V3 Tnh1 V32

b) Ta c: 1 9( b 2 + c 2 ) 9b 2 + 9c 2 = = 2 4 4 V32 2 b 4 c 4 b c 1 1 9 9 + 2 = 2 4 2+ 2 4 2 2 V1 V2 b c c b9b 2 + 9c 2 2 b 4 c 4 1 1 1 Vy: 2 = 2 + 2 V3 V1 V2

- chiu cao l c, bn knh l b

=

- Hc sinh ln bng. - Hc sinh ln bng.

1 1 Tnh 2 + 2 V1 V2