Chuong 123

Đồ họa máy tính - Khoa CNTT - ĐHSPHN

http://www.ebook.edu.vn 1

Giáo trình môn Đồ họa máy tính

Môn học: Đồ họa máy tính Giảng viên: TS. Nguyễn Thế Lộc – Khoa CNTT – ĐHSP HN, email: [email protected] Home page: http://user.hnue.edu.vn/?name=locnt Thời lượng: 45 tiết (30 tiết lý thuyết + 15 tiết thực hành trên máy) Tài liệu tham khảo: [1] Nhập môn đồ họa, Lương Chi Mai, Huỳnh Thị Thanh Bình, 2000 [2] Kỹ thuật đồ họa máy tính, Lê Tấn Hùng, Huỳnh Quyết Thắng, 2004 [3] Cơ sở đồ họa máy tính, Hoàng Kiếm, 1999 [4] Đồ họa vi tính, Huỳnh Văn Đức, Nguyễn Quốc Cường, Hoàng Đức Hải [5] Computer Graphic, J.D. Foley, A.V. Dam Đánh giá:

- Câu hỏi trên lớp - Bài kiểm tra điều kiện - Bài tập lớn (?) - Thi: vấn đáp / viết



Chương I: Giới thiệu về đồ họa máy tính Thuật ngữ “Đồ họa máy tính – Computer Graphics” được đề xuất bởi một nhà khoa học Mỹ tên là Wiliam Fetter vào năm 1960 khi ông đang nghiên cứu xây dựng mô hình buồng lái máy bay cho hãng Boing. Đồ họa máy tính có thể được hiểu như là tất cả những gì liên quan đến việc tạo ra ảnh (image) bằng máy tính. Chúng bao gồm: tạo, lưu trữ, thao tác trên các mô hình và các ảnh. W. Fetter đã dựa trên các hình ảnh ba chiều của mô hình người phi công trong buồng lái để xây dựng nên mô hình tối ưu cho buồng lái máy bay Boing. 1. Tổng quan về một hệ đồ họa Các thành phần phần cứng:

• Thiết bị hiển thị: màn hình, máy in • Thiết bị nhập: bàn phím, chuột

Cấu tạo của màn hình dạng điểm (raster – scan display): chùm tia điện tử được quét ngang qua màn hình mỗi lần 1 dòng và quét tuần tự từ trên xuống dưới. Việc bật tắt các điểm sáng trên màn hình phụ thuộc vào cường độ của tia điện tử và đây là cơ sở cho việc tạo ra hình ảnh trên màn hình, Mỗi điểm sáng trên màn hình được gọi là pixel. Các thông tin về hình ảnh trên màn hình được lưu trữ trong vùng nhớ đệm gọi là bộ nhớ màn hình (refresh buffer). Để thay đổi hình ảnh trên màn hình, cần làm thay đổi thông tin trong vùng nhớ đệm. Vùng này có thể nằm trên Video card hay trích ra từ bộ nhớ chính. Để tạo ra ảnh Đen - Trắng, chỉ cần lưu thông tin của mỗi pixel bẳng 1 bit( 1/0 = bật/tắt điểm ảnh). Trong trường hợp ảnh nhiều màu, người ta cần nhiều bit hơn. Nếu ta dùng b bit thì có thể lưu trữ được 2b giá trị màu khác nhau. Các công cụ phần mềm:

• Công cụ ứng dụng (application package):được thiết kế cho người sử dụng để tạo ra ảnh trong những lĩnh vực chuyên nghiệp nào đó mà không cần quan tâm tới các thao tác bên trong hoạt động ra sao. Ví dụ: AutoCAD, Adobe Photoshop, ...

• Công cụ lập trình: (programming package): cung cấp một thư viện các hàm đồ họa để dùng trong các ngôn ngữ lập trình cấp cao. Ví dụ: GRAPH.TPU (Pascal), Open GL

2. Các ứng dụng của đồ họa máy tính (computer graphics) Công cụ hỗ trợ thiết kế (CAD/CAM) Hỗ trợ thiết kế được xem là một ứng dụng chính của đồ họa máy tính, trong đó đối tượng được xây dựng trực tiếp là mô hình thiết kế. Hiện nay đồ họa máy tính được ứng dụng trong việc thiết kế

• các chi tiết cơ khí • hệ thống điện • thiết bị điện tử • thiết kế thân ô tô • hệ thống cáp quang



• mạng truyền thông • và rất nhiều thứ khác ...

Các chi tiết sẽ được vẽ trên màn hình nhờ các công cụ đồ họa ban đầu dưới dạng phác thảo, sau đó được chỉnh sửa bằng kinh nghiệm của người kỹ sư cũng như khả năng trợ giúp thông minh của phần mềm thiết kế.Khác với các bản vẽ trên giấy, người thiết kế có thể xem mô hình thiết kế trên máy tính từ mọi góc độ, dễ dàng thay đổi mọi chi tiết và quan sát hiệu ứng của sự hiệu chỉnh đó. Giao diện Người - Máy Ngày nay hầu hết các chương trình ứng dụng trên PC đều có giao diện với người dùng dựa trên hệ thống tương tác đồ họa: Cửa sổ, Biểu tượng, Con trỏ chuột, Menu .... Giao diện đồ họa thực sự mang lại sự thoải mái cho người sử dụng Biểu diễn thông tin Các trình ứng dụng sử dụng công cụ đồ họa để tạo ra các biểu đồ, đồ thị ... minh họa tương quan giữa các đối tượng trong kinh doanh, khoa học, các dữ liệu tài chính, thống kê ... Các máy tính, máy ATM, máy bán hàng, máy bán vé tàu ... ở nơi công cộng đều sử dụng giao diện đồ họa để biểu diễn những mục thông tin hướng dẫn khách hàng Giải trí, nghệ thuật Đối với các nhà tạo mẫu, người chụp ảnh, những chương trình trợ giúp thiết kế mẫu hay chỉnh sửa ảnh như PhotoShop, 3DMax, ... đã giúp họ thiết kế các hình ảnh sống động. Đồ họa máy tính cung cấp phương tiện cho các nhà làm phim tạo ra những bộ phim nổi tiếng như Công viên Khủng long, Xác ướp Ai cập ... nhờ những kỹ xảo điện ảnh thực hiện trên máy tính Giáo dục và đào tạo Đồ họa máy tính cũng góp phần quan trọng trong nghiên cứu các thực thể trừu tượng, mô phỏng cấu trúc vật thể, tiến trình của các phản ứng hóa học, hạt nhân, hoạt động của các hệ thống sinh lý. Trong đào tạo, các ứng dụng mô phỏng được dùng để kiểm tra trình độ người lái, huấn luyện phi công, điều khiển giao thông ... Bản đồ học, nghiên cứu địa lý Đồ họa máy tính được sử dụng để tạo ra các sơ đồ địa lý và các đối tượng tự nhiên một cách chính xác từ những số liệu đo được. Ví dụ như bản đồ địa lý, bản đồ thời tiết, bản đồ mật độ dân số, sơ đồ khoan thăm dò, biểu đồ hải dương học.



Chương II: Công cụ đồ họa của Turbo Pascal (TP) 1. Giới thiệu - Thiết bị phần cứng điều khiển việc hiển thị hình ảnh lên màn hình có tên là Video Card (chúng ta hay gọi là “card màn hình”). - Có nhiều loại Card màn hình với khả năng mạnh yếu khác nhau, mỗi loại cần driver (trình điều khiển) riêng. Bảng sau là các file driver của TP.

File driver Kiểu Video card CGA IBM CGA , chỉ hiển thị được 4 màu HERC.BGI HERCULES MONOCHROME, 2 màuEGAVGA.BGI VGA và đại đa số các card màn hình

hiện nay. Có 16 màu. Độ phân giải 640 * 480

2. Phải làm gì để khởi tạo chế độ đồ họa ? Chúng ta sẽ lập trình đồ họa bằng TP. Muốn vậy cần phải:

- Có các file: EGAVGA.BGI, GRAPH.TPU (thư viện chứa các lệnh vẽ đồ họa) và các file cơ bản của TP.

- Đặt chúng ở cùng 1 thư mục (nếu không thì phải lập đường dẫn cho GRAPH.TPU tại Option/Directory/Unit directory và cho EGAVGA.BGI bằng InitGraph)

- Đặt lệnh khởi tạo chế độ đồ họa (InitGraph) vào trong chương trình

Ví dụ: Cách đơn giản và hay dùng nhất để khởi tạo đồ họa Uses Graph; Var gd,gm: integer; Begin gd:=detect; InitGraph(gd,gm,”); ..........

..........

.......... /* Các lệnh đồ họa vẽ, xóa ... */ CloseGraph; /* kết thúc đồ họa, quay về chế độ màn hình văn bản bình thường */ End. Vì sao lại là “đơn giản và hay dùng nhất” ?

- Không cần gõ vị trí tệp BGI - Không cần nhớ bảng giá trị các chế độ màn hình (có khoảng hơn 10 cặp giá trị khác

nhau tương ứng với các chế độ màn hình khác nhau như EGA, HERCULES, VGA ...)

Chúng ta sẽ chỉ dùng loại mạnh nhất này

xâu rỗng

hằng đ/n sẵn



- Luôn luôn khởi tạo được chế độ mạnh nhất VGA (16 màu, độ phân giải 640 * 480). Trong các phần tiếp theo ta luôn giả thiết rằng chế độ đồ họa là VGA

Chỉ để tham khảo: bảng các loại graphics card và chế độ đồ họa tương ứng

GraphDriver GraphMode Số dòng, cột CGA CGA0 320 * 200 --- CGAHi 640 * 200 EGA EGALo 640 * 200 --- EGAHi 640 * 350 VGA VGALo 640 * 200 --- VGAMed 640 * 350 --- VGAHi 640 * 480 HercMono HercMonoHi 720 * 348 ... có tổng cộng 8 giá trị GraphDriver khác nhau

... có tổng cộng 30 giá trị GraphMode khác nhau

...

3. Hệ trục tọa độ màn hình Trong chế độ đồ họa, chúng ta phải làm việc với một hệ trục tọa độ khác thường:

1) Trục tung Oy quay xuống dưới (hệ trục Decac nghịch) 2) các giá trị tọa độ phải là các số nguyên 3) Nếu tọa độ vượt ra ngoài khoảng (0,639) đối với hoành độ và (0,479) đối với tung

độ, thì những gì ta vẽ sẽ không hiển thị trên màn hình Giải thích:

1) Do cấu tạo của màn hình, ta phải chấp nhận. 2) Màn hình chia thành nhiều ô vuông nhỏ (pixel) sắp xếp theo từng dòng và cột như

hình vẽ. 3) Giả sử ta vẽ đoạn thẳng AB, thì chỉ có đoạn CD nằm trong màn hình được hiển thị

(0,0)

(0,479)

(639,0)

(639,479)

Chúng ta sẽ chỉ dùng loại mạnh nhất này



Chú ý: chúng ta không cần nhớ 2 giá trị 640 và 480 vì TP đã có 2 hàm GetMaxX và GetMaxY, chúng trả lại giá trị lớn nhất của hoành độ và tung độ đối với mode đồ họa hiện thời: GetMaxX = 639 ; GetMaxY = 479 ;

0,0 1,0 2,0 ... 639,0

0,1

0,2

...

0,479

4. Bảng màu Với mode đồ họa VGA, bảng màu gồm 16 màu được đánh số từ 0 đến 15 như trong bảng sau. Ta có thể dùng số thứ tự hoặc tên hằng số chỉ màu

Giá trị số Tên hằng số Màu 0 Black Đen 1 Blue Xanh da trời 2 Green Xanh lá cây 3 Cyan Xanh cẩm thạch 4 Red Đỏ 5 Magenta Tía 6 Brown Nâu 7 LightGray Xám nhạt 8 DarrkGray Xám đậm 9 LightBlue Xanh da trời nhạt

Màn hình

A

B

C

D

mỗi điểm ảnh là 1 ô vuông



10 LightGreen Xanh lá cây nhạt 11 LightCyan Xanh cẩm thạch nhạt 12 LightRed Đỏ tươi 13 LightMagenta Tía nhạt 14 Yellow Vàng 15 White Trắng

5. Vẽ điểm PutPixel(x,y,c); /* x,y : integer ; c: word (kiểu số nguyên dương) */ Vẽ 1 điểm ảnh tại tọa độ (x,y) với màu c, GetPixel(x,y):word Hàm GetPixel trả lại một số nguyên dương là màu của điểm ảnh ở tọa độ (x,y), nói cách khác nó cho biết màu của pixel(x,y) là màu gì.

Ví dụ: Tô toàn màn hình bằng màu đỏ Uses Graph; Var gd,gm: integer;

i,j:integer; Begin gd:=detect; InitGraph(gd,gm,”); for i:=0 to GetMaxX do for j:=0 to GetMaxY do PutPixel(i,j,red) ; Readkey;

/* Gặp readkey chương trình sẽ dừng lại để ta quan sát màn hình. Xem xong ta bấm phím bất kỳ để qua lệnh này */ CloseGraph; End.

Những hằng, biến nào trong chương trình trên có thể được thay bằng những giá trị tương đương mà không làm thay đổi chương trình ?

Viết chương trình tô một phần tư màn hình (phía trên bên phải) bằng màu xanh da trời Chương trình trên lấp kín màn hình bằng cách tô theo dòng hay cột ?



Ví dụ: vẽ lưới điểm nhấp nháy uses crt,graph; var

gd,gm,i,j:integer; x,y:integer;

begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); randomize; /* khởi tạo bộ sinh số ngẫu nhiên */ repeat x:=random(100); y:=random(100); if GetPixel(x,y) <>0 then

Putpixel(x,y,0) else PutPixel(x,y,random(GetmaxColor)); delay(2);

Until Keypressed; closegraph; end.

Hàm GetPixel làm chức năng gì trong ví dụ trên ? Thử thay đổi giá trị tham số của hàm delay() và random() và quan sát kết quả

Ví dụ: Vẽ bầu trời sao đơn giản uses crt,graph; var gd, gm, i : integer; BEGIN gd := 0; initgraph(gd,gm,'C:\TP\BGI'); for i := 1 to 1000 do putpixel(random(640),random(480),random(15)+1); readkey; END.

Hãy phối hợp những kỹ thuật trong 2 ví dụ trên ( hàm random, vòng lặp Repeat, lệnh GetPixel để tạo ra bầu trời sao đẹp hơn

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=sin(x) Uses crt,graph; Var tx,ty,gd,gm,i,j:integer; d,x,y:real; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,'c:\tp\bgi'); setviewport(getmaxX div 2,getmaxY div 2,getmaxX,getmaxY,clipoff);

Hàm trả lại số màuhiện có (16)



d:=0.001; x:=0; tx:=20; ty:=40; while x<4*pi do begin putpixel(round(tx*x),-round(ty*sin(x)),yellow); x:=x+d; end; readln; closegraph; End.

Hãy giải thích ý nghĩa của tx,ty,d ? Nếu gán d:=0.5 thì kết quả thay đổi ra sao ? Vì sao phải có dấu trừ trong tham số thứ 2 của PutPixel ? Nếu bỏ dấu trừ đi thì kết quả ra

sao ? Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2x +1 trong khoảng [-3,3] Hãy vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x trong khoảng [-2π, 2π]

6. Vẽ đoạn thẳng Line(x1,y1,x2,y2) /* x1,x2,y1,y2: integer */ Vẽ đoạn thẳng nối (x1,y1) với (x2,y2) bằng màu vẽ hiện thời ấn định bởi lệnh SetColor gần nhất. Nếu không có lệnh SetColor nào thì màu vẽ mặc định luôn là màu Trắng (white). Trước lệnh vẽ đoạn thẳng ta nên đặt màu vẽ cho lệnh Line bằng lệnh SetColor (c); /* c: word */

Hãy vẽ thêm 2 trục tọa độ cho ví dụ mẫu vẽ đồ thị hàm sin ở mục trên Hãy làm lại ví dụ “Tô toàn màn hình bằng màu đỏ” nhưng dùng lệnh Line thay cho

PutPixel Hãy tô kín hình chữ nhật (50,50,100,100) bằng cách dùng lệnh Line

Vẽ và lấp đầy một hình bình hành bằng các đoạn thẳng xiên như hình (a). Có thể lấp đầy bằng các đoạn thẳng nằm ngang như hình (b) được không ?

50,50

100,100



Biết rằng trên màn hình màu đen chỉ có 1 tam giác màu trắng có vị trí và hình dạng bất kỳ. Hãy đếm xem có bao nhiêu điểm ảnh nằm bên trong tam giác đó (không tính các cạnh) ?

Hãy vẽ lại đồ thị hàm y = sin(x) nhưng thay vì chấm từng điểm ảnh như ở ví dụ trên thì ta nối điểm ảnh này với pixel tiếp theo. Ngoài ra còn có 2 lệnh vẽ đoạn thẳng khác LineTo(x,y) /* x,y: integer */ LineRel(dx,dy) /* x1,x2,y1,y2: integer */ Lệnh LineTo(x,y) vẽ đoạn thẳng nối CP hiện thời (xem khái niệm CP ở phần sau) với điểm (x,y), nói cách khác

Line(x1,y1,x2,y2); tương đương với 2 lệnh:

MoveTo(x1,y1); LineTo(x2,y2); Còn LineRel(dx,dy) vẽ đoạn thẳng từ CP đến 1 điểm có độ chênh là (dx,dy), nói cách khác:

LineRel(dx,dy) tương đương với

Line(GetX,GetY,GetX+dx,GetY+dy); Thiết lập dạng đoạn thẳng SetLineStyle(dạng,mẫu-tự-tạo,bềdày); { ta bỏ qua mẫu_tự_tạo bằng cách cho 1 giá trị nguyên tùy ý} Dạng:

SolidLn 0 Nét Đặc DottedLn 1 Nét chấm chấm

(a) (b)



CenterLn 2 Nét chấm gạch DashedLn 3 Nét đứt đoạn

Bề dày có thể nhận giá trị từ 1 (bình thường) đến 3 (nét đậm). 7. Thiết lập chế độ vẽ đè SetWriteMode (mode); /* mode: word */

Mode Giá trị số Tác dụng CopyPut 0 Vẽ hình mới đè lên hình cũ (chế độ vẽ bình thường) XorPut 1 Màu của từng pixel sẽ được Xor với màu cũ Trong chế độ XorPut, giá trị màu vẽ và màu nền được nhị phân hóa, sau đó làm phép Xor với nhau để ra màu hiển thị.

Xor 0 1 0 0 1 1 1 0

Lệnh SetWriteMode có tác động tới các lệnh vẽ đường như: Line, LineTo, LineRel, Rectangle, DrawPoly ... và không tác động tới các lệnh vẽ đường tròn, elip ...

Ví dụ: Minh họa chế độ xorput Uses Graph; Var gd,gm: integer;

i,j:integer; Begin gd:=detect; InitGraph(gd,gm,”); SetFillStyle(1,Brown); /* đặt chế độ tô đặc với màu tô là nâu */ Bar(100,100,200,200); /* Vẽ hình vuông màu nâu */ Readkey; SetColor(white); SetWriteMode(XorPut); for i:=100 to 200 do line(100,i,200,i) ; /* hình vuông đổi thành màu gì ? */ Readkey; CloseGraph; End.

Sau lệnh Readkey thứ nhất chương trình dừng lại, lúc đó trên màn hình có gì ? Sau lệnh Readkey thứ 2 chương trình dừng lại, lúc đó trên màn hình có gì ? Tại sao ?



Chế độ XorPut đặc biệt hay được dùng để vẽ hình chuyển động vì dù hình mới là gì thì sau 2 lần vẽ đè với XorPut hình cũ cũng sẽ được khôi phục nguyên trạng (vẽ hình chuyển động không để lại vết)

Giải thích nhận định trên 8. Cửa sổ ViewPort của TP ViewPort (của đồ họa Pascal) là 1 vùng hình chữ nhật trên màn hình. Để thiết lập ViewPort ta dùng lệnh: SetViewPort(x1,y1,x2,y2,clip); x1,x2,y1,y2: tọa độ của ViewPort; clip = true (không cho phép vẽ ra ngoài) hoặc false. Chú ý là sau khi đã thiết lập ViewPort thì gốc tọa độ được tự động chuyển về (x1,y1).

Xóa nội dung bên trong ViewPort: ClearViewPort; Loại bỏ hẳn ViewPort, trở về chế độ làm việc toàn màn hình: ClearDevice; Lệnh này cũng dùng để xóa màn hình và đưa CP về (0,0) 9. Con trỏ trong chế độ đồ họa (CP: Current Pointer) Ta không nhìn thấy CP trên màn hình, nhưng TP luôn theo dõi vị trí của CP bằng cặp hàm GetX, GetY: trả lại tọa độ hiện thời của CP Moveto(x,y): di chuyển CP tới (x,y) MoveRel(dx,dy): di chuyển CP tới vị trí mới cách vị trí cũ 1 độ chênh là (dx,dy)

ViewPort: clip=off ViewPort: clip=on

(x1,y1)

(x2,y2)

dy

dx

Moverel (dx,dy)

O x

y



Lệnh có liên quan đến CP:

- LineTo(x,y): vẽ đoạn thẳng nối từ CP đến (x,y), đồng thời chuyển CP đến đó. - LineRel(dx,dy): vẽ đoạn thẳng nối từ CP đến vị trí mới có độ chênh là (dx,dy) và kéo CP tới đó.

10. Vẽ hình chữ nhật Vẽ hình chữ nhật có đỉnh trên bên trái là (x1,y1), đỉnh dưới phải (x2,y2) và các cạnh song song với 2 trục: Rectangle(x1,y1,x2,y2); /* x1,y1,x2,y2: integer */ Để vẽ và tô hình chữ nhật đặc ta dùng Bar(x1,y1,x2,y2); /* x1,y1,x2,y2: integer */ màu tô và mẫu tô phải được thiết lập từ trước bằng lệnh SetFillStyle(Pattern, Color);

Pattern Giá trị số Mẫu tô EmptyFill 0 Màu nền (= để trống) SolidFill 1 Màu đặc LineFill 2 Gạch dọc LtSlashFill 3 Tô sọc chéo thưa Slashfill 4 Tô sọc chéo dày .... ... UserFill 12 người lập trình tự định nghĩa bằng lệnh SetFillPattern()

Lệnh SetFillStyle() đặt mẫu tô cho các lệnh tô hình kín như:

• Rectangle: hình chữ nhật • Bar: hình chữ nhật đặc • Bar3D: hình hộp • FillPoly: đa giác • PieSlice: quạt tròn

Ví dụ: Vẽ bàn cờ uses crt,graph; const stop=50; var



gd,gm,i,j,cạnh,a,màu:integer; Begin

canh:=40; a:= 100; gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); màu:=white; setlinestyle(1,1,3); rectangle(a,a,a+8*canh,a+8*canh); {vẽ khung bàn cờ bằng đường đứt đoạn} for i:=0 to 7 do for j:=0 to 7 do

begin setfillstyle(1,mau); bar(a+i*canh,a+j*canh,a+(i+1)*canh,a+(j+1)*canh); {1} if j<>7 then {ô dưới cùng của một cột} if mau=white then mau:= black else mau:=white; {2}

end; readkey; closegraph; end.

Giải thích ý nghĩa của biến a, canh, i,j trong chương trình trên ? Các lệnh {1}, {2} có tác dụng gì ?

Đoạn trình sau có vẽ được bàn cờ không ? for i:=0 to 7 do for j:=0 to 7 do begin

if (i+j) mod 2 =0 then mau:=white else mau:= black; setfillstyle(1,mau); bar(a+i*canh,a+j*canh,a+(i+1)*canh,a+(j+1)*canh);

end;

Vẽ các hình chữ nhật có vị trí và kích thước ngẫu nhiên (có các cạnh nằm ngang hoặc thẳng đứng như hình (a)

Vẽ các hình chữ nhật ngẫu nhiên (các cạnh có thể nghiêng tùy ý kiểu như hình (b)

(a)

(b)



Hãy vẽ một hình vuông ở tâm màn hình, cho nó từ từ phình to ra đến khi chạm rìa màn hình thì dừng lại. Sau đó co lại để trở về kích thước ban đầu. 11. Đa giác Vẽ đa giác DrawPoly(n,P);

n: số đỉnh đa giác +1 P: tham số chứa tọa độ các đỉnh của đa giác

Tô đa giác bằng lệnh sau: FillPoly(n,P); /* n và P như trên. Chú ý là n không cần cộng 1*/ Xem các ví dụ sau để hiểu rõ

Ví dụ: Vẽ các ngũ giác ngẫu nhiên Uses crt,graph; Type Dinh = Record /* Đỉnh đa giác */ x,y:integer; End; Var

gd,gm:integer; i:integer; dagiac: array[1..6] of Dinh;

Begin gd:=detect; InitGraph(gd,gm,''); Randomize; Repeat SetColor(random(GetMaxColor)); /* màu được chọn ngẫu nhiên */



for i:=1 to 5 do begin dagiac[i].x:=random(getMaxX); /* tọa độ đỉnh được chọn ngẫu nhiên */ dagiac[i].y:=random(getMaxY); end; dagiac[6]:=dagiac[1]; DrawPoly(6,dagiac); Delay(1000); Until KeyPressed; CloseGraph; End. Chú ý lệnh dagiac[6]:=dagiac[1] . Để vẽ đa giác kín N đỉnh ta phải tạo ra đỉnh thứ N+1 trùng với đỉnh đầu.

Các đa giác trong chương trình trên đè chồng lên nhau và làm đầy màn hình. Hãy sửa chương trình để chúng hiện lên rồi tự tắt. Hãy sửa để luôn luôn lưu lại trên màn hình 3 đa giác mới nhất.

Ví dụ: Vẽ và tô các ngũ giác ngẫu nhiên Uses crt,graph; Type Dinh = Record x,y:integer; End; Var

gd,gm:integer; i:integer; dagiac: array[1..6] of Dinh;

Begin gd:=detect; InitGraph(gd,gm,''); Randomize; Repeat SetColor(random(GetMaxColor)); SetFillStyle(SolidFill,random(GetMaxColor)); for i:=1 to 5 do begin dagiac[i].x:=random(getMaxX); dagiac[i].y:=random(getMaxy); end; dagiac[6]:=dagiac[1]; DrawPoly(6,dagiac); FillPoly(6,dagiac); Delay(2000); Until KeyPressed; CloseGraph;



End. Chú ý quan sát ta thấy, với các đa giác lõm lệnh FillPoly tính toán tất cả các chỗ tự cắt và sau đó tô riêng từng phần. Màu tô và mẫu tô xác định bởi SetFillStyle. Dưới đây là 1 ngũ giác lõm với các cạnh tự cắt được tô bởi FillPoly

12. Tô màu miền kín FloodFill(x,y,color); /* x,y : integer; c: word */ Vùng cần tô được nhận dạng nhờ 2 yếu tố:

- đường biên khép kín có màu color - điểm (x,y) là một điểm bất kỳ nằm bên trong vùng cần tô.

Màu tô và mẫu tô được ấn định bởi SetFillStyle

Ví dụ: VẼ LÁ CỜ ĐỎ SAO VÀNG uses crt,graph; var gd, gm, i, goc, r : integer; p : array[1..5,1..2] of integer; { toạ độ các đỉnh ngôi sao } BEGIN gd := 0; initgraph(gd,gm,''); goc := 18; r := 100; for i := 1 to 5 do begin p[i,1] := round(r*cos(goc*pi/180)); { hoành độ của đỉnh thứ i } p[i,2] := - round(r*sin(goc*pi/180)); { tung độ của đỉnh thứ i } goc := goc + 2*72; end;

(x,y) (x,y)



SetFillStyle(1,red); {vẽ lá cờ là hình chữ nhật màu đỏ} Bar(100,100,540,380); SetViewPort(320,240,600,400,false); {chuyển gốc toạ độ ra giữa màn hình} SetColor(yellow); SetFillStyle(1,yellow); FillPoly(5,p); {2 lệnh này tô hình ngôi sao vàng } FloodFill(0,0,yellow); readkey; END.

Vì sao trong công thức tính tung độ đỉnh thứ i của ngôi sao lại có dấu trừ ? Nếu bỏ dấu trừ này đi thì hiện tượng gì xảy ra ?

Vì sao phải cần 2 lệnh mới tô được ngôi sao ? Nếu bỏ lệnh FloodFill đi thì kết quả sẽ ra sao ? Hoặc nếu chỉ bỏ đi lệnh FillPoly thì trên màn hình sẽ có gì ?

Lệnh FillPoly ở trên tô màu một ngũ giác, đó là ngũ giác nào ? Giải thích các lệnh: goc := 18; goc := goc + 2*72; Vì sao không vẽ và tô đa giác 10 đỉnh (123456789-10) ? thay vào đó ví dụ trên vẽ đa

giác nào ?

13. Vẽ cung, đường tròn Vẽ cung tròn: Arc(x,y, g1,g2,r); x,y: integer - tọa độ tâm đường tròn g1,g2: word – góc bắt đầu và góc cuối của cung tròn (tính bằng độ) r: word – bán kính Để vẽ hình quạt tròn, đầu tiên ta vẽ cung tròn, sau đó gọi thủ tục GetArcCoords(VAR ArcCoords: ArcCoodsType); để lấy tọa độ 2 đầu mút (A,B) của cung.Cuối cùng ta vẽ hai đoạn thẳng nối chúng với tâm O của đường tròn Với kiểu ArcCoodsType được định nghĩa như sau: Type

A

B

C D

E

x

y

O 180

g2

g1

O

A B

1

3

5 7

9 2

4 6

8

10



ArcCoodsType = RECORD x,y:integer; xStart,yStart:integer; xEnd,yEnd:integer;

END trong đó (x,y) là tọa độ tâm O, (xStart,yStart) là tọa độ điểm đầu B của cung, (xEnd,yEnd) là điểm cuối A.

Ví dụ: Vẽ quạt tròn uses crt,graph; var

gd,gm:integer; a:ArcCoordsType; x,y,g1,g2,r: integer;

Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); x:=GetMaxX div 2; y:=GetMaxY div 2; { tâm đặt chính giữa màn hình } g1:=30; g2:=330; {góc bắt đầu, góc kết thúc } r:=100; arc(x,y,30,330,100); GetArcCoords(a); line(x,y,a.xStart,a.yStart); line(x,y,a.xEnd,a.yEnd); readkey; closegraph; End.

Cải tiến chương trình trên để vẽ đầu cá đóng - mở miệng liên tục Viết chương trình vẽ hình trăng lưỡi liềm và khuyên

Vẽ đường tròn tâm (x,y) bán kính r :

Circle(x,y,r); /* x,y: integer; r: word */ Vẽ cung elip tâm (x,y), bán trục lớn xr, bán trục bé yr, góc bắt đầu và góc kết thúc là g1,g2

Ellipse(x,y,g1,g2,xr,yr)



Vẽ và tô hình quạt tròn:

PieSlice(x,y, g1,g2, r); Ý nghĩa các tham số giống như lệnh Arc Để tô màu ellip, cũng như đường tròn, ta dùng thủ tục: FillEllipse(x,y,xr,yr); {x,y:integer; xr,yr: word} Để tô một cung ellip ta gọi thủ tục Sector(x,y,StAngle,EndAngle,xr,yr); {x,y: integer; StAngle,EndAngle, xr,yr: word}

Ví dụ: VẼ BÓNG CHUYỂN ĐỘNG KIỂU BẬT TƯỜNG uses crt,graph; var gd,gm,x,y,dx,dy,r : integer; BEGIN gd := 0; initgraph(gd,gm,''); x := 100; y := 100; dx := -6; dy := 5; r := 30; repeat setcolor(yellow); circle(x,y,r); {vẽ đường tròn màu vàng} delay(20); setcolor(0); circle(x,y,r); {vẽ đường tròn màu trùng màu nền <=> xoá }

yr

xr



if (x>=640-r) or (x<r) then dx:=-dx; {nếu chạm cạnh trái/phải thì đổi hướng} if (y>=480-r) or (y<r) then dy:=-dy; {nếu chạm cạnh trên/dưới thì đổi hướng} x := x + dx; y := y + dy; {cập nhật toạ độ} until keypressed; {có phím nhấn thì dừng} END.

Vị trí xuất phát, kích thước bóng là gì ? biến nào quy định hướng xuất phát của bóng ? Chương trình trên dùng kỹ thuật gì để vẽ hình chuyển động ? Làm sao để tăng/giảm tốc độ bóng ?

Ví dụ: Vẽ đồng hồ với kim giây chuyển động Uses crt,graph; Var gd,gm:integer; x,y,a,b,r:integer; c,i,x1,x2,y1,y2:integer; g,d:real; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,'c:\tp\bgi'); a:=GetMaxX div 2; b:=GetmaxY div 2; Setcolor(Yellow); SetWriteMode(Xorput); r:=150; Circle(a,b,r); {Vẽ các vạch chia} c:=5; {chiều dài ½ vạch chia} d:=pi/6; g:=0; while g< 2*pi do begin g:=g+d;

x1:=a+round((r-c)*cos(g)); x2:=a+round((r+c)*cos(g)); y1:=b-round((r-c)*sin(g)); y2:=b-round((r+c)*sin(g)); line(x1,y1,x2,y2); {Vẽ vạch chia} end; {Vẽ kim giây chuyển động} x:=a; y:=b-r; line(a,b,x,y); g:=pi/2; d:=pi/30; repeat line(a,b,x,y); g:=g-d; x:=round(a+r*cos(g)); y:=round(b-r*sin(g)); line(a,b,x,y); delay(1000); until KeyPressed; closegraph; End.



Ý nghĩa các biến a,b,x,y, r, d là gì ? Chương trình trên dùng kỹ thuật gì để vẽ kim giây chuyển động ? Nếu là vẽ kim phút thì phải sửa chương trình trên như thế nào ? Hãy vẽ đồng hồ với 2 kim cùng chuyển động: kim giây và kim 1/10 giây

14. Viết chữ OutText(s); {s: string} OutTextXY(x,y,s); {x,y:integer; s: string} Lệnh OutText(s) hiển thị xâu ký tự s tại vị trí CP, không di chuyển CP. Lệnh OutTextXY hiển thị xâu ký tự s tại vị trí (x,y) Các phông chữ (font) khác nhau nằm trên các file *.CHR, nên để chúng tại cùng vị trí với file *.BGI. Chọn kiểu font chữ bằng lệnh sau: SetTextStyle(Font, Direction, Size); Hệ số phóng to Size nhận các giá trị từ 1 đến 10.

Ví dụ: Vẽ chữ có bóng uses crt,graph; Var gd,gm,i:integer; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); setTextStyle(GothicFont,0,10); SetColor(DarkGray); {1} for i:=1 to 10 do outTextxy(100+i,100-i,'Graphic'); SetColor(LightGray); {2} outTextxy(100,100,'Graphic'); readln;

A B C D E F G

(x,y)

Tên font Giá trị số DefaultFont 0 TriplexFont 1 SmallFont 2 SansSerifFont 3 GothicFont 4

Chiều viết Giá trị số

Tác dụng

HorizDir 0 viết ngang VertDir 1 viết theo chiều

thẳng đứng

Tham số font nhận các giá trị sau Tham số Direction nhận các giá trị sau



closegraph; End.

Màu chữ và màu bóng có giống nhau không ? giải thích tác dụng của lệnh {1} và {2} ? nếu hoán vị 2 lệnh đó thì sao ?

Làm sao để điều khiển chữ đổ bóng sang hướng trái/phải, lên trên/xuống dưới như các hình dưới đây?

Viết chương trình để các dòng chữ chuyển động từ hai bên ra giữa / rơi từ trên xuống ... 15. Cắt dán hình Để lưu một hình vào bộ nhớ, ta phải lưu cả diện tích hình chữ nhật bao nó Để tính toán kích thước vùng nhớ cần dùng để chứa hình, ta gọi hàm ImageSize(x1,y1,x2,y2) ; {x1,y1,x2,y2: integer } với (x1,y1,x2,y2) là tọa độ hình chữ nhật bao quanh hình cần lưu trữ. Chú ý là TP không cho phép lưu trữ một hình có diện tích quá lớn. Sau đó, ta xin trình dịch cấp phát vùng nhớ này bằng cách gọi thủ tục GetMem(p: pointer, n: word) ; Thủ tục này xin cấp phát 1 vùng nhớ n byte (n phải được dự trù trước bằng cách gọi hàm ImageSize), rồi lưu địa chỉ vùng nhớ đó vào con trỏ p. Chú ý: sau khi dùng xong nên giải

A B C

Memory

(x1,y1)

(x2,y2)



phóng vùng nhớ này bằng FreeMem(p,n); nếu không sau vài lần gọi GetMem sẽ cạn dung lượng nhớ. Bước tiếp theo, ta dùng thủ tục GetImage(x1,y1,x2,y2, p) ; {x1,y1,x2,y2: integer ; p: pointer} để sao chép các điểm ảnh trên màn hình nằm trong phạm vi hình chữ nhật (x1,y1,x2,y2) vào vùng nhớ xác định bởi con trỏ p; Khi cần thiết, ta dán ảnh đang lưu trong bộ nhớ ra màn hình bằng thủ tục PutImage(x,y,p,mode); {x,y: integer; p: pointer; mode: word} Lệnh này sẽ copy ảnh đang lưu trong bộ nhớ xác định bởi p vào vị trí (x,y) theo kiểu mode Tham số mode nhận các giá trị như sau

Mode Giá trị số Tác dụng CopyPut 0 Vẽ hình mới đè lên hình cũ XorPut 1 Màu của từng pixel sẽ được Xor với màu cũ

Ví dụ: Cắt dán ảnh uses crt,graph; var

gd,gm:integer; i,x,y,dx,dy,canh:integer; p:pointer; {con trỏ trỏ tới vùng nhớ dùng để cất giữ ảnh} size:word;

Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,'');



randomize; dx:= GetMaxX div 2; dy:= GetMaxY div 2; SetViewPort(0,0,dx,dy,true); for i:=1 to 40 do {Vẽ các vòng tròn ngẫu nhiên trong phần tư màn hình trên bên trái} begin

x:=random(dx); y:=random(dy); SetColor(random(GetMaxColor)); circle(x,y,random(dy)); end;

SetViewPort(0,0,GetMaxX,GetMaxY,false); SetColor(White); x:=50; y:=50; canh:=100; {ảnh cần lưu là 1 hình vuông cạnh dài 100 pixel} Rectangle(x,y,x+canh,y+canh); {vẽ đường bao quanh phạm vi ảnh cần lưu} Size:=ImageSize(x,y,x+canh,y+canh); GetMem(p,size); GetImage(x,y,x+canh,y+canh,p^); PutImage(x+dx,y,p^,CopyPut); readkey; closegraph; End.

Giải thích ý nghĩa của các biến: canh,x,y. Tác dụng của 2 lệnh SetViewPort trong chương trình trên là gì ? thử thay đổi giá trị tham số cuối cùng (tham số boolean) của chúng và quan sát kết quả

Nếu thay CopyPut bằng XorPut trong lệnh PutImage(x+dx,y,p^,CopyPut); thì có gì thay đổi không ? Vì sao ? 16. Nhận biết phím được ấn

Trong khi chương trình đang chạy, người dùng có thể ấn các phím để điều khiển (ví dụ trong các game sử dụng bàn phím để điều khiển hành động của nhân vật). Để nhận biết phím nào được ấn, một trong những kỹ thuật TP hay sử dụng là dùng hàm Readkey. Đối với những phím đặc biệt như các phím mũi tên, lần đọc bằng Readkey thứ nhất sẽ trả lại giá trị 0 để ta nhận biết đó là phím mở rộng, lần Readkey thứ hai mới đọc ra mã quét mở rộng của chúng phím đó. Đối với phím bình thường (như Esc, các phím chữ cái ... ) thì chỉ cần một lần đọc bằng Readkey.

Ví dụ: Hộp chuyển động theo sự điều khiển của người dùng {Hộp vuông dịch chuyển theo phím mũi tên mà người dùng bấm} Uses crt,graph; Var

gd,gm:integer; canh,x,y,d:integer; ch:char;

Procedure hộp(x,y:integer); Begin

rectangle(x-canh,y-canh,x+canh,y+canh); {Vẽ hộp}



delay(d); rectangle(x-canh,y-canh,x+canh,y+canh); {Xóa hộp}

End; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,'c:\tp\bgi'); x:=100; y:=100; {Vị trí ban đầu của hộp } setWriteMode(xorput); d:=50; canh:=10; Repeat Repeat hộp(x,y); Until Keypressed; ch:=readkey; if ch=#0 then {một phím mở rộng đã được ấn } begin ch:=readkey; case ch of #72: y:=y-10; {phím } #80: y:=y+10; {phím } #75: x:=x-10; {phím } #77: x:=x+10; {phím } end; end; Until ch=#27; {phím ESC} closegraph; End.

Giải thích ý nghĩa của các biến: canh, ch, x,y Chương trình trên dùng kỹ thuật gì để vẽ hộp chuyển động ? Chương trình trên quy định phím nào là phím kết thúc chương trình ? Hãy viết lại

chương trình để nó coi phím chữ a là phím kết thúc (mã ASCII của chữ a là 65) Quan sát ta thấy nếu hộp di chuyển ra ngoài màn hình thì nó biến mất. Hãy sửa chương

trình để nó không thể chạy vượt ra khỏi phạm vi màn hình (dừng lại khi ra đến mép, hoặc chạm vào mép và bắt đầu chạy ngược lại) 17. Các kỹ thuật đồ họa cơ bản và minh họa



Ví dụ: VẼ BÁNH XE LĂN (1) uses crt,graph; var gd,gm,x,y,dx,da,r,a : integer; procedure banhxe(x,y,r,c,n,a : integer); {vẽ bánh xe có n nan hoa với màu c} var goc,dx,dy,i : integer; {a là góc của nan hoa đầu tiên} begin SetColor(c); goc := a; circle(x,y,r); for i := 1 to n do begin dx := round(r* cos(goc * pi/180)); {dx, dy là toạ độ tương đối của đầu nan hoa} dy :=-round(r* sin(goc * pi/180)); line(x,y,x+dx,y+dy); goc := goc + 360 div n; end; end; BEGIN gd := 0; initgraph(gd,gm,''); x := 30; y := 200; dx := 3; a := 30; r := 30; {dx là chiều dài 1 bước tiến của bánh xe} da:=round(dx/r*180/pi); {da là góc quay của nan hoa tương ứngvới bước tiến dx} repeat banhxe(x,y,r,yellow,12,a); {vẽ bánh xe} delay(40); banhxe(x,y,r,black,12,a); {vẽ bánh xe với màu nền để xoá} if (x>=640-r) then x := r; {nếu bánh xe đến mép bên phải thì quay lại bên trái} x := x + dx; if a < 0 then a := a + 360; a := a - da; {quay ngược chiều dương nên phải trừ} until keypressed; END.



Trong Procedure banhxe(), dx,dy là tọa độ tương đối của đầu nan hoa trong hệ tọa độ nào ? (gốc tọa độ ở đâu ? trục Oy hướng nào ?)

Trong procedure banhxe, 360 div n là góc gì ? tại sao có dấu trừ trong lệnh dy :=-round(r* sin(goc * pi/180)); tọa độ tâm bánh xe ở đâu ?

Tại sao phải gán da:=round(dx/r*180/pi); thay vào đó, nếu gán những giá trị cụ thể như 3,6,9 độ cho góc quay da thì kết quả ra sao ?

Hãy sửa chương trình để bánh xe lăn ngược lại mỗi khi chạm đến 2 biên trái/phải

Hãy dùng kỹ thuật XorPut để xóa bánh xe trong procedure banhxe

Ví dụ: Vẽ bánh xe (2) uses crt,graph; var gd,gm:integer; r,x,y,direct,buoc:integer; gia_so_goc,goc:real; procedure ve_banh_xe; var x1,y1,x2,y2,x3,y3:integer; begin x1:=x+round(r*cos(goc));y1:=y-round(r*sin(goc)); x2:=x+round(r*cos(goc+2*pi/3));y2:=y-round(r*sin(goc+2*pi/3)); x3:=x+round(r*cos(goc-2*pi/3));y3:=y-round(r*sin(goc-2*pi/3)); Circle(x,y,r); line(x,y,x1,y1);line(x,y,x2,y2);line(x,y,x3,y3); delay(30); setcolor(0); Circle(x,y,r); line(x,y,x1,y1);line(x,y,x2,y2);line(x,y,x3,y3); {xoa} delay(30); goc:=goc-gia_so_goc*direct; setcolor(yellow); end; begin direct:=1; buoc:=5; gd:=detect; initgraph(gd,gm,'c:\tp\bgi'); x:=100; goc:=0;r:=30; y:=200; gia_so_goc:=buoc/r; setcolor(yellow); repeat ve_banh_xe; if (r> x+direct*buoc) or (x+direct*buoc > getmaxX-r) then direct:=-direct; x:=(x+direct*buoc); until Keypressed; closegraph;



end.

Ý nghĩa các biến r,x,y,direct,buoc, gia_so_goc, goc là gì ? Nếu muốn bánh xe lăn nhanh hơn / to hơn thì phải thay đổi giá trị biến nào

Ví dụ: Vẽ quỹ đạo chuyển động của mặt trời, trái đất và mặt trăng

uses crt,graph; var gd,gm,x,y,x1,y1,da,da1,r,r1,goc,goc1 : integer; procedure hinhtron(x,y,r,c : integer); {vẽ hình tròn có màu c} var goc,dx,dy,i : integer; begin SetColor(c); circle(x,y,r); SetFillStyle(1,c); FloodFill(x,y,c); end; BEGIN gd := 0; initgraph(gd,gm,'C:\TP\BGI'); SetViewPort(320,240,600,400,false); {chuyển gốc toạ độ ra góc} goc := 0; goc1 := 0; {goc là góc chuyển động của Trái đất, goc1 là của Mặt trăng} da :=360 div 360;da1 := 360 div 30; {Trái đất quay 1o 1 lần, tương ứng 1 năm 360 ngày } hinhtron(0,0,50,lightred); {vẽ Mặt trời} repeat x := round(240*cos(goc*pi/180)); {toạ độ tương đối của Trái đất với Mặt trời} y :=-round(200*sin(goc*pi/180)); {chú ý quỹ đạo hình elip}



hinhtron(x,y,20,lightblue); {vẽ Trái đất} x1 := round(60*cos(goc1*pi/180));{toạ độ tương đối của Mặt trăng so với Trái đất} y1 :=-round(50*sin(goc1*pi/180)); hinhtron(x+x1,y+y1,8,yellow); {vẽ Mặt trăng} delay(60); hinhtron(x,y,20,0); {xoá bằng cách vẽ bằng màu nền} hinhtron(x+x1,y+y1,8,0); if goc < 0 then goc := goc + 360; {cập nhật góc chuyển động} goc := goc - da; if goc1 < 0 then goc1 := goc1 + 360; goc1 := goc1 - da1; until keypressed; END.

Ví dụ: VẼ CÁC ĐƯỜNG CONG TRONG MẶT PHẲNG 2D uses crt,graph; var gd, gm, xo, yo, w, h : integer; x1,y1,x2,y2, xtl, ytl : real; (* Khởi tạo các tham số của cửa sổ và khung nhìn *) procedure khoitao_cuaso; begin xo := 20; yo := 40; w := 600; h := 400; xtl := 50; ytl := 50; {chọn trước tỉ lệ ngang và dọc, cho bằng nhau} x2 := w/xtl/2; x1 := -x2; {căn cửa sổ để tâm là gốc toạ độ} y2 := h/ytl/2; y1 := -y2; end; {Các hàm chuyển toạ độ thực thành toạ độ màn hình} function tox(x : real): integer; begin tox := xo + round((x-x1)*xtl); end; function toy(y : real): integer; begin toy := yo + round((y2-y)*ytl); end; {Thủ tục vẽ đoạn thẳng trong mặt phẳng thực 2D} procedure Line2D(x1,y1,x2,y2: real); begin Line(tox(x1),toy(y1),tox(x2),toy(y2)); end; {Thủ tục vẽ trục toạ độ}



procedure vetruc; var i : integer; x : string; begin Line2D(x1,0,x2,0); {vẽ trục x} Line2D(x2-0.2,+0.1,x2,0); {vẽ hình mũi tên trên trục x} Line2D(x2-0.2,-0.1,x2,0); Line2D(0,y1,0,y2); {vẽ trục y} Line2D(+0.1,y2-0.2,0,y2); {vẽ hình mũi tên trên trục y} Line2D(-0.1,y2-0.2,0,y2); SetColor(lightgreen); SetTextJustify(1,1); for i := round(x1) + 1 to round(x2) - 1 do {vạch và ghi toạ độ trên trục x} if i <> 0 then begin str(i,x); {vạch i nguyên, chuyển số thành chữ} outtextxy(tox(i),toy(-0.4),x); {để vẽ chữ lên màn hình} Line2D(i,-0.1,i,0.1); {vẽ 1 đoạn thẳng làm vạch} end; for i := round(y1) + 1 to round(y2) - 1 do if i <> 0 then begin str(i,x); outtextxy(tox(-0.4),toy(i),x); Line2D(-0.1,i,0.1,i); end; end; {Vẽ đường cong hàm số y = sinx, x = x1 -> x2} procedure duongsin; var x,y,a,b,dx : real; i,n : integer; begin setcolor(yellow); a := x1; b := x2; n := 100; dx := (b-a)/n; x := a; y := sin(x); moveto(tox(x),toy(y)); {dùng 2 hàm toX, toY để chuyển toạ độ thực thành toạ độ màn hình} for i := 1 to n do begin x := x + dx; y := sin(x); lineto(tox(x),toy(y)); end; end; {Vẽ đường cong tham số y = cos3t, y = sin5t, t= 0.. 2pi} procedure thamso; var t,x,y,a,b,dt : real; i,n : integer; begin setcolor(lightred); a := 0; b := 2*pi; n := 100; dt := (b-a)/n;



t := a; x := cos(3*t) ; y := sin(5*t); moveto(tox(x),toy(y)); for i := 1 to n do begin t := t + dt; x := cos(3*t) ; y := sin(5*t); lineto(tox(x),toy(y)); end; end; {Vẽ đường cong toạ độ cực r = 3cos3p, p= 0 .. 2pi} procedure tdcuc; var r,p,x,y,a,b,dp : real; i,n : integer; begin setcolor(13); a := 0; b := 2*pi; n := 100; dp := (b-a)/n; p := a; r := 3*cos(3*p); x := r*cos(p) ; y := r*sin(p); {công thức đổi toạ độ cực sang toạ độ Đề các 2D} moveto(tox(x),toy(y)); for i := 1 to n do begin p := p + dp; r := 3*cos(3*p); x := r*cos(p) ; y := r*sin(p); lineto(tox(x),toy(y)); end; end; BEGIN gd := 0; initgraph(gd,gm,'C:\TP\BGI'); khoitao_cuaso; vetruc; duongsin; thamso; tdcuc; readkey; END.

Ví dụ: MINH HOẠ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 2D uses crt,graph; var gd, gm, xo, yo, w, h, n : integer; x1,y1,x2,y2, xtl, ytl : real; x,y : array[1..4] of real; procedure khoitao_cuaso; begin gd := 0; initgraph(gd,gm,'C:\TP\BGI'); xo := 20; yo := 40; w := 600; h := 400; xtl := 30; ytl := 30; x2 := w/xtl/2; x1 := -x2; y2 := h/ytl/2; y1 := -y2; end;



function tox(x : real): integer; begin tox := xo + round((x-x1)*xtl); end; function toy(y : real): integer; begin toy := yo + round((y2-y)*ytl); end; procedure Line2D(x1,y1,x2,y2: real); begin Line(tox(x1),toy(y1),tox(x2),toy(y2)); end; procedure vetruc; var i : integer; x : string; begin Line2D(x1,0,x2,0); Line2D(x2-0.2,+0.1,x2,0); Line2D(x2-0.2,-0.1,x2,0); Line2D(0,y1,0,y2); Line2D(+0.1,y2-0.2,0,y2); Line2D(-0.1,y2-0.2,0,y2); SetColor(lightgreen); SetTextJustify(1,1); for i := round(x1) + 1 to round(x2) - 1 do if i <> 0 then begin str(i,x); outtextxy(tox(i),toy(-0.4),x); Line2D(i,-0.1,i,0.1); end; for i := round(y1) + 1 to round(y2) - 1 do if i <> 0 then begin str(i,x); outtextxy(tox(-0.4),toy(i),x); Line2D(-0.1,i,0.1,i); end; end; (* Khởi tạo toạ độ các đỉnh hình chữ nhật*) procedure khoitao_hcn; begin n := 4; x[1] := 1; y[1] := 1; x[2] := 1; y[2] := 3; x[3] := 5; y[3] := 3; x[4] := 5; y[4] := 1;



end; (*Thủ tục vẽ hình chữ nhật*) procedure VeHCN(c : integer); begin SetColor(c); MoveTo(tox(x[1]), toy(y[1])); LineTo(tox(x[2]), toy(y[2])); LineTo(tox(x[3]), toy(y[3])); LineTo(tox(x[4]), toy(y[4])); LineTo(tox(x[1]), toy(y[1])); end; (* Tịnh tiến HCN theo vector (a,b) *) procedure tinhtien(a,b : real); var i : integer; begin for i := 1 to n do begin x[i] := x[i] + a; y[i] := y[i] + b; end; end; (* Tịnh tiến HCN theo tỉ lệ (Sx,Sy) *) procedure codan(Sx,Sy : real); var i : integer; begin for i := 1 to n do begin x[i] := Sx*x[i]; y[i] := Sy*y[i]; end; end; (* Tịnh tiến HCN theo góc a, đo bằng radian *) procedure Quay(a : real); var i : integer; cosa,sina,tx,ty : real; begin cosa := cos(a); sina := sin(a); for i := 1 to n do begin tx := x[i] * cosa - y[i] * sina; ty := x[i] * sina + y[i] * cosa; x[i] := tx; y[i] := ty; end; end; BEGIN khoitao_cuaso; khoitao_hcn; vetruc; VeHCN(14); readkey; tinhtien(-3,-2); {tịnh tiến HCN để tâm HCN là gốc toạ độ}



VeHCN(13); readkey; codan(1.2,2.4); {co dãn để HCN trở thành hình vuông :D} VeHCN(12); readkey; quay(pi/4); {Quay HCN góc pi/4} VeHCN(11); readkey; END.

Ví dụ: Vẽ các đường sin quay quanh gốc tọa độ uses crt,graph; var gd, gm, xo, yo, w, h : integer; x1,y1,x2,y2, xtl, ytl : real; (* CÁC THỦ TỤC HỆ ĐỒ HOẠ 2D *) procedure khoitao_cuaso; begin xo := 20; yo := 40; w := 600; h := 400; xtl := 30; ytl := 30; x2 := w/xtl/2; x1 := -x2; y2 := h/ytl/2; y1 := -y2; end; function tox(x : real): integer; begin tox := xo + round((x-x1)*xtl); end; function toy(y : real): integer; begin toy := yo + round((y2-y)*ytl); end; procedure Line2D(x1,y1,x2,y2: real); begin Line(tox(x1),toy(y1),tox(x2),toy(y2)); end; procedure vetruc; var i : integer; x : string; begin SetColor(14); Line2D(x1,0,x2,0); Line2D(x2-0.2,+0.1,x2,0); Line2D(x2-0.2,-0.1,x2,0); Line2D(0,y1,0,y2); Line2D(+0.1,y2-0.2,0,y2); Line2D(-0.1,y2-0.2,0,y2); SetColor(lightgreen); SetTextJustify(1,1); for i := round(x1) + 1 to round(x2) - 1 do



if i <> 0 then begin str(i,x); outtextxy(tox(i),toy(-0.4),x); Line2D(i,-0.1,i,0.1); end; for i := round(y1) + 1 to round(y2) - 1 do if i <> 0 then begin str(i,x); outtextxy(tox(-0.4),toy(i),x); Line2D(-0.1,i,0.1,i); end; end; {Vẽ đường sin y = sinx, x = -pi -> pi, quay 1 góc} procedure quay(x,y,a:real; var tx,ty : real); begin tx := x * cos(a) - y * sin(a); ty := x * sin(a) + y * cos(a); end; procedure duongsin(goc : real); var x,y,a,b,dx,tx,ty : real; i,n : integer; begin setcolor(15); a := -2*pi; b := 2*pi; n := 50; dx := (b-a)/n; x := a; y := sin(x); quay(x,y,goc,tx,ty); moveto(tox(tx),toy(ty)); for i := 1 to n do begin x := x + dx; y := sin(x); quay(x,y,goc,tx,ty); lineto(tox(tx),toy(ty)); end; end; BEGIN gd := 0; initgraph(gd,gm,'C:\TP\BGI'); khoitao_cuaso; vetruc; duongsin(0); duongsin(pi/4); duongsin(pi/2); duongsin(3*pi/4); readkey; END.

Ví dụ: Vẽ bầu trời sao Uses crt,graph; Var gd,gm:integer;



s:array[1..100] of pointType; n,i,j:integer; procedure star(a,b:integer); {một ngôi sao lóe sáng} var i:integer; begin for i:=2 to 10 do begin setcolor(random(GetMaxColor)); circle(a,b,i); delay(100); setcolor(0); circle(a,b,i); end; end; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,'c:\tp\bgi'); setcolor(Yellow); n:=100; Randomize; for i:=1 to n do {n ngôi sao lần lượt hiện lên} begin delay(50); s[i].x:=random(GetmaxX); s[i].y:=random(GetmaxY); putpixel(s[i].x,s[i].y,yellow); end; i:=0;j:=0; {các ngôi sao lần lượt lóe sáng} repeat

i:=i mod n +1; j:=j mod 10 +1; if j <> 10 then putpixel(s[i].x,s[i].y,0) else star(s[i].x,s[i].y); delay(50); s[i].x:=random(GetmaxX); s[i].y:=random(GetmaxY); putpixel(s[i].x,s[i].y,yellow);

until keypressed; closeGraph; End.

Ví dụ: Vẽ hộp chuyển động theo sự điều khiển của người dùng { Hộp vuông chuyển động theo phương ngang, chạm vào 2 biên và nảy ngược lại. Nếu người dùng bấm phím mũi tên cùng chiều với chiều chuyển động của hộp thì hộp tăng tốc độ, ngược lại sẽ giảm tốc độ. Bấm phím mũi tên : quỹ đạo hộp sẽ được hạ xuống / nâng lên } Uses crt,graph;



VAR gd,gm:integer; canh,buoc,direct,x,y,d:integer; ch:char; Procedure hop(x,y:integer); begin rectangle(x-canh,y-canh,x+canh,y+canh);delay(d); rectangle(x-canh,y-canh,x+canh,y+canh); end; BEGIN gd:=detect; initgraph(gd,gm,'c:\tp\bgi'); x:=100;y:=100; setwritemode(xorput); d:=50; direct:=1; buoc:=2; canh:=10; Repeat repeat hop(x,y); if (0<x+direct*buoc) and (x+direct*buoc<GetmaxX) then x:=x+direct*buoc else direct:=direct*(-1); until Keypressed; ch:=readkey; if ch=#0 then begin ch:=readkey; case ch of #72: if y>10 then y:=y-10; #80: if y<getmaxY-10 then y:=y+10; #75: if direct=1 then begin if buoc>1 then dec(buoc); { hãm phanh } end else { direct=-1} inc(buoc); { tăng tốc } #77: if direct=-1 then begin if buoc>1 then dec(buoc); { hãm phanh } end else inc(buoc); { tăng tốc } end; end; Until ch=#27; closegraph; END.



Chương III: Một số thuật toán đồ họa cơ bản

I. Vẽ đoạn thẳng Xét đoạn thẳng y = m.x +b có hệ số góc 0<m<1, ta chọn điểm đầu và điểm cuối sao cho dx =x2-x1>0. Làm sao để vẽ đoạn thẳng nối (x1,y1) (x2,y2) trong khi ta chỉ có thể ra lệnh cho màn hình vẽ từng điểm ảnh (kiểư như PutPixel của TP)?

Bản chất của quá trình này là sự rời rạc hóa và nguyên hóa một đối tượng thực (ở đây là đoạn thẳng thực - đoạn thẳng toán học) trên màn hình sao cho cuối cùng ta có tập các Pixel trông “giống” đối tượng nhất.

Bản chất của các thuật toán vẽ đoạn thẳng là đi tìm tập các pixel liền nhau sao cho trông chúng “giống” với đoạn thẳng thực nhất

Thế nào là giống ? - Liên tục (không đứt đoạn) - Gần với đoạn thẳng thực (đoạn thẳng toán học) nhất Hơn nữa, còn vấn đề tối ưu tốc độ, nghĩa là thuật toán phải tô các pixel trong thời gian

nhanh nhất Bài toán: ta phải vẽ đoạn thẳng y = m.x +b có hệ số góc 0<m<1, dx>0 (các trường hợp

khác đều có thể quy về trường hợp này) Đầu tiên ta nhận xét, với các đoạn thẳng dạng này, nếu (xi, yi) là điểm ảnh đã vẽ được ở

bước thứ i (điểm màu đen) thì - chắc chắn xi+1 = xi +1 - yi+1 =yi hoặc yi+1 =yi +1

do đó điểm ảnh ở bước (i+1) tiếp theo chỉ có thể là 1 trong 2 trường hợp như hình vẽ. Vấn đề quy về việc chọn điểm nào trong hai điểm đó.

x1 x2

y1

y2

Làm sao vẽ đoạn thẳng nối 2 điểm này

1

2

xi

yi

xi+1

(xi+1, yi)

(xi+1, yi+1)



1. Thuật toán DDA vẽ đoạn thẳng Việc quyết định chọn yi+1 là yi hay yi+1 dựa vào phương trình của đoạn thẳng thực. Ta sẽ tính tọa độ của điểm y = m (xi +1) + b thuộc về đoạn thẳng thực, sau đó chọn điểm nào gần với nó nhất trong 2 điểm, nghĩa là

yi+1 = round(y) = round(m.xi+1 +b) Như vậy sẽ tốn 1 phép nhân và 1 phép cộng số thực. Để cải thiện tốc độ, người ta dùng cách sau để khử phép nhân. Nhận xét rằng:

yi = m.xi + b yi+1 = m.xi+1 +b ⇒ yi+1 = yi + m

Ví dụ: Cho A(12,20) và B(22,27), ta có m=0.7

Begin

x < x2 ?

Yes

No End

x:=x+1; y:=y+m; PutPixel(x,round(y));

m:=dy/dx ; x:=x1; y:=y1; putpixel(x,round(y));

Lưu đồ thuật toán DDA

(xi+1, y)

y

(xi+1, round(y))

(xi , yi)



i xi yi y 0 12 20 20 1 13 21 20.72 14 21 21.43 15 22 22.14 16 23 22.85 17 24 23.56 18 24 24.27 19 25 24.98 20 26 25.69 21 26 26.310 22 27 27

Thuật toán DDA vẽ đoạn thẳng { Vẽ đoạn thẳng trong trường hợp 0<m<1, dx >0} uses crt,graph; var gd,gm:integer; i,x1,y1,x2,y2,x:integer; y,m:real; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); Randomize; Repeat {vẽ các đoạn thẳng ngẫu nhiên} x1:=random(GetMaxX); x2:=x1+random(GetMaxX-x1); y1:=random(GetMaxY); y2:=y1+random(x2-x1); x:=x1; y:=y1; m:=(y2-y1)/(x2-x1); putpixel(x,round(y),white); for i:=x1 to x2 do begin x:=x+1; y:=y+m; putpixel(x,round(y),white); end; delay(1000); Until Keypressed; closegraph; End.



2. Thuật toán Bresenham vẽ đoạn thẳng Trong hình vẽ (xi+1,y) là điểm thuộc đoạn thẳng thực, ta có: y = m(xi+1) + b. Giả sử ở bước i ta đã xác định được điểm (xi,yi). Đặt

d1 = y – y1 ; d2 = (yi +1) - y ;

Việc chọn điểm tiếp theo (xi+1, yi+1) là S hay P tùy thuộc vào việc d1 lớn hơn hay nhỏ hơn d2, nói cách khác là phụ thuộc vào dấu của (d1 – d2)

• Nếu d1 – d2 <0, ta sẽ chọn S, tức là yi+1 = yi • Trường hợp còn lại: d1 – d2 >0, ta sẽ chọn P, tức là yi+1 = yi+1

Đặt pi = dx (d1 – d2).

Thay d1 = y – y1 ; d2 = (yi +1) – y vào ta có pi = dx (2y - 2yi -1)

Thay y = mxi+b = dy(xi+1)/dx + b vào ta có pi = 2dx [dy(xi+1)/dx +b] – 2yidx –dx

= 2xidy – 2yidx +C với C = 2dy + (2b-1)dx là hằng số.

Ta nhận xét rằng, nếu tại bước thứ i ta xác định được dấu của pi thì sẽ xác định được điểm cần tô ở bước i+1. Làm sao để tính giá trị của pi ? ta dùng phương pháp “lũy tiến” như sau. Ta có: pi+1 –pi = (2xi+1dy – 2yi+1dx +C) - (2xidy – 2yidx +C) = 2dy -2dx(yi+1 – yi)

• Nếu pi<0 thì điểm được chọn là S, tức là yi+1 = yi ⇒ pi+1 = pi +2dy • Nếu pi>0 thì điểm được chọn là P, tức là yi+1 = yi+1 ⇒ pi+1 = pi +2dy -2dx

Cuối cùng, giá trị p0 được tính từ điểm ảnh đầu tiên (x0, y0) theo công thức sau p0 = 2x0dy – 2y0dx + c Thay giá trị của c vào, chú ý rằng điểm đầu (x0, y0) cũng thuộc đoạn thẳng thực nên y0 = mx0 + b = x0dy/dx + b, suy ra

p0 = 2dy -dx tóm lại là:

xi+1

S

y

xi

yi+1

yi d1

d2

(xi+1,y)P



Ví dụ:

Cho A(12,20) và B(22,27), ta có dx = 22 – 12 = 10 ; dy = 27 – 20 = 7; c1 = 2dy = 14 ; c2 = 2(dy-dx) = -6; p0 = 2Dy – dx = 4

i xi yi pi 0 12 20 4 1 13 21 -2 2 14 21 12 3 15 22 6 4 16 23 0 5 17 24 -6 6 18 24 8 7 19 25 2 8 20 26 -4 9 21 26 10 10 22 27 4

p0 y1 ...

y0 p1 y2

p2

...



Thuật toán Bresenham vẽ đoạn thẳng { Vẽ đoạn thẳng trong trường hợp 0<m<1, dx >0} uses crt,graph; var gd,gm:integer; i,x1,y1,x2,y2,dx,dy,p,c1,c2,x,y:integer; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); Randomize; Repeat x1:=random(GetMaxX); x2:=x1+random(GetMaxX-x1); y1:=random(GetMaxY); y2:=y1+random(x2-x1);

{vẽ đoạn thẳng (x1,y1) (x2,y2) }

Begin

x < x2 ?

Yes

No End

x:=x+1; PutPixel(x,y);

p:=2dy - dx ; c1=2dy; c2=2(dy-dx); x:=x1; y:=y1 ; putpixel(x,y);

p < 0 ?

Yes

p:=p+c1; p:=p + c2; y:=y+1;

No

Lưu đồ thuật toán Bresenham



dx:=x2-x1; dy:=y2-y1; p:=2*dy - dx; c1:=2*dy; c2:=2*(dy-dx); x:=x1; y:=y1; putpixel(x,y,white); for i:=x1 to x2 do begin if p<0 then p:=p+c1 else begin p:=p+c2; y:=y+1; end; x:=x+1; putpixel(x,y,white); end; delay(1000); Until Keypressed; closegraph; End. 3. Thuật toán MidPoint vẽ đoạn thẳng Thuật toán này thực chất là 1 cách diễn giải khác của thuật toán Bresenham. Ta lựa chọn yi+1 là yi hay yi+1 bằng cách so sánh trung điểm của O của PS với đường thẳng thực

• Nếu O nằm phía dưới đường thẳng, ta chọn P • Nếu O nằm phía trên, ta chọn S

Phương trình đường thẳng thực: Ax + By + C = 0 với A = y2 – y1; B = x1 – x2; C = x2y1 – x1y2 ; Đặt F(x,y) = Ax + By + C, ta biết rằng

• F(x,y) <0 nếu điểm (x,y) nằm phía trên đường thẳng • F(x,y) =0 nếu điểm (x,y) thuộc đường thẳng • F(x,y) >0 nếu điểm (x,y) nằm phía dưới đường thẳng

vì vậy, vấn đề quy về việc xét dấu của pi = 2F(O) = 2F(xi +1,yi +1/2) • Nếu pi <0 tức là O nằm phía trên đường thẳng ⇒ ta chọn S

xi+1

S

xi

yi+1

yi

P

O: điểm giữa



• Nếu pi >0 tức là O nằm phía dưới đường thẳng ⇒ ta chọn P Làm sao để tính pi ? tương tự như thuật toán Bresenham, ta cũng dùng phương pháp “lũy tiến”, dùng giá trị ở bước trước pi để tính giá trị ở bước tiếp theo pi+1 Ta có: pi+1 – pi =2F(xi+1 +1,yi+1 +1/2) - 2F(xi +1,yi +1/2) = 2[A(xi+1+1)+B(yi+1+1/2)+C] - 2[A(xi+1)+B(yi+1/2)+C] = 2dy – 2dx(yi+1 – yi) Như vậy

• Nếu pi <0 thì ta chọn yi+1 = yi , do đó pi+1 = pi +2dy • Nếu pi >0 thì ta chọn yi+1 = yi+1 , do đó pi+1 = pi +2dy – 2dx

Cuối cùng, giá trị đầu p0 được tính như sau: nhận xét rằng điểm đầu (x0, y0) thuộc đoạn thẳng thực tức là Ax0 + By0 +C = 0 p0 = 2F(x0+1,y0+1/2) = 2[A(x0+1)+B(y0+1/2)+C] = 2(Ax0 + By0 +C) + 2A +B = 2A+B = 2dy –dx II Vẽ đường tròn Thuật toán MidPoint

Đầu tiên ta nhận xét rằng, do tính đối xứng của đường tròn nên ta chỉ cần vẽ được cung AB là cung 1/8 đường tròn, sau đó lấy đối xứng qua các trục và các đường phân giác ta sẽ có cả đường tròn. Chẳng hạn như ở hình vẽ trên nếu xác định được điểm (x,y), lấy đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất ta thu được điểm (y,x), lấy đối xứng qua trục hoành ta thu được 2 điểm (y,-x) và (x,-y) ... Nếu ta chia thành 16,32 ... phần thì việc xác định tọa độ 15,31... điểm đối xứng còn lại sẽ rất khó. Còn nếu chia thành 4 hay 2 phần thì số điểm lân cận cần phải loại trừ có thể nhiều hơn 2 điểm.

(x,y)

(y,x)

(y, -x)

(x, -y)(-x, -y)

(-y, -x)

(-y, x)

(-x, y) A

B



Gọi R là bán kính đường tròn, ta xuất phát từ điểm A (0,R) để vẽ cung AB. Nhìn hình vẽ ta thấy, nếu (xi, yi) là điểm ảnh đã vẽ được ở bước thứ i thì điểm ảnh (xi+1, yi+1) ở bước tiếp theo chỉ có thể là S hoặc P, tức là

• xi+1 = xi + 1 • yi+1 ∈ {yi, yi-1}

Giống như thuật toán vẽ đoạn thẳng, ý tưởng chính để lựa chọn giữa S và P ở đây là căn cứ vào vị trí tương đối của điểm giữa M của SP với đường tròn. Nếu M nằm bên trong đường tròn như hình vẽ thì ta sẽ chọn S vì nó gần điểm thực Q hơn so với P. Ngược lại nếu M nằm ngoài đường tròn thì P sẽ được chọn. Đặt F(x,y) = x2 + y2 – R2 , các định lý toán học cho ta biết rằng

• F(x,y) <0 nếu điểm (x,y) nằm trong đường tròn • F(x,y) =0 nếu điểm (x,y) nằm trên đường tròn • F(x,y) >0 nếu điểm (x,y) nằm ngoài đường tròn

Đặt pi = F(M) = F(xi+1,yi – ½) ta có

• Nếu pi<0 tức là M nằm trong đường tròn, ta sẽ chọn S, tức là yi+1 = yi • Nếu pi≥0 ta sẽ chọn P, tức là yi+1 = yi -1

Cách tính giá trị của pi cũng tương tự như ở thuật toán vẽ đoạn thẳng. Ta có: pi+1 – pi = F[xi+1+1,yi+1 – ½] - F[(xi+1,yi – ½)] = [(xi+1+1)2 +(yi+1 – ½)2 - R2] - [(xi+1)2 +(yi – ½)2 - R2] = 2xi +3+(yi+1

2 – yi2) – (yi+1 - yi)

Do đó • Nếu pi <0 ta chọn yi+1 = yi ⇒ pi+1 = pi + 2xi +3 • Nếu pi ≥0 ta chọn yi+1 = yi-1 ⇒ pi+1 = pi + 2xi -2yi +5

Cuối cùng ta tính giá trị đầu p0 ứng với điểm A(0,R) p0=F(x0+1,y0-1/2) = F(0,R-1/2) = 5/4 -R

yi

yi-1

xi+1 xi

P

S

M: điểm giữa

Q(xi+1,y)



Thuật toán MidPoint vẽ đường tròn Uses crt,graph; Var gd,gm,x,y,R,p,mau:integer; Procedure PutPixel8(x,y,c:integer); Begin putPixel(x,y,c); putPixel(y,x,c); putPixel(y,-x,c); putPixel(x,-y,c); putPixel(-x,-y,c); putPixel(-y,-x,c); putPixel(-y,x,c); putPixel(-x,y,c); End; Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); SetViewPort(GetMaxX div 2, GetMaxY div 2, GetMaxX,GetMaxY,false); Randomize; R :=100 + random(200);

Begin

x < y ?

Yes

No End

x:=x+1; PutPixel(x,y);

p:=5/4 -R; x:=0; y:=R ; PutPixel8(x,y);

p < 0 ?

Yes

p:=p+2x+3; p:=p+2(x-y); y:=y-1;

No

Lưu đồ thuật toán MidPoint vẽ đường tròn



mau:=random(GetMaxColor); {Vẽ đường tròn MidPoint màu ngẫu nhiên } x:=0; y:=R; PutPixel8(x,y,mau); p:=1-R; while (x<y) do begin if p<0 then p:=p+2*x+3 else begin p:=p+2*(x-y)+5; y:=y-1; end; x:=x+1; PutPixel8(x,y,mau); end; readkey; End.

Tại sao phải so sánh pi với 0 trong các thuật toán trên ? bản chất việc so sánh này là gì ?

Trong thuật toán MidPoint, tại sao phải nhân F() với 2 khi gán cho pi trong công thức pi = 2. F()

Hãy so sánh thuật toán vẽ đoạn thẳng DDA với 2 thuật toán còn lai về mặt tốc độ thực hiện ? (Gợi ý: 2 thuật toán kia cải thiện đáng kể số phép tính cần thực hiện, vì sao? )

Vì sao nói thuật toán vẽ đoạn thẳng MidPoint chẳng qua là 1 cách diễn giải khác của thuật toán Bresenham ?

Trong thuật toán vẽ đường tròn MidPoint, vì sao không chia đường tròn thành nhiều hơn hoặc ít hơn 8 phần ?

Trong chương trình minh họa thuật toán vẽ đường tròn MidPoint, tại sao không để như lý thuyết là: p0 := 5/4 –R mà sửa thành p0:= 1- R ? III Cắt xén (Clipping) 1. Thuật toán Cohen-Sutherland Bài toán: giả thiết rằng cửa sổ hiển thị là một hình chữ nhật với các cạnh song song với các trục tọa độ như hình vẽ. Cho một đoạn thẳng bất kỳ, hãy xác định phần nào của nó nằm trong cửa sổ (tức là được hiển thị), phần nào nằm ngoài (bị che khuất).



Cách làm: đầu tiên ta nhận xét rằng một điểm P(x,y) nằm trong cửa sổ (được nhìn thấy) khi và chỉ khi thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện

xmax ≥ x ≥ xmin ymax ≥ y ≥ ymin

Ngược lại, nếu một trong 2 điều kiện bị vi phạm thì P nằm ngoài cửa sổ và sẽ không được hiển thị. Các đoạn thẳng chỉ có thể thuộc một trong những trường hợp sau:

• Hoàn toàn nằm trong cửa sổ, ví dụ như AB, khi đó cả 2 đầu mút đều nằm bên trong cửa sổ

• Hoàn toàn nằm ngoài cửa sổ (bị che toàn phần), ví dụ như CD, EF • Chỉ một phần nằm trong cửa sổ và được hiển thị, ví dụ như KL và IJ

Đầu tiên, thuật toán Cohen – Sutherland dùng 4 đường thẳng chứa cạnh cửa sổ chia mặt phẳng thành 9 phần. Mỗi điểm A(x,y) thuộc mặt phẳng sẽ được gán mã 4 bit abcd theo cách sau:

• a=1 ⇔ y > ymax : A nằm phía trên cửa sổ • b=1 ⇔ y < ymin : A nằm phía dưới cửa sổ • c=1 ⇔ x > xmax : A nằm phía phải cửa sổ • d=1 ⇔ x < xmin : A nằm phía trái cửa sổ

Khi đó, ta nhận xét rằng: • đoạn thẳng sẽ hoàn toàn nằm trong cửa sổ nếu cả 2 đầu mút đều bằng 0000 • đoạn thẳng sẽ hoàn toàn nằm ngoài cửa sổ nếu kết quả phép AND của 2 đầu mút

khác 0000 Thực vậy, nhận xét đầu là hiển nhiên. Để minh họa cho nhận xét 2, xét đoạn thẳng EF:

E = 1010, F = 0010 ⇒ (E) AND (F) = (1010) and (0010) = 0010 ≠ 0 bit thứ 3 của cả 2 đầu mút E và F đều bằng 1, chứng tỏ chúng đều nằm bên phải cửa sổ, do đó cả đoạn thẳng dĩ nhiên cũng nằm bên phải cửa sổ và sẽ không được hiển thị.

Vấn đề còn lại là, nếu kết quả phép AND hai đầu mút bằng 0000, khi đó thuật toán sẽ tìm giao của đoạn thẳng với các biên của cửa sổ và xét từng phần của nó. Ta ký hiệu 4 đường thẳng chứa cạnh cửa sổ là:

xmin xmax

ymin

ymax

1001

0001

0101 0100

0000

1000 1010

0010

0110

J

I

J’ I’

A

B

C D

E

F

K

LK’



• đường 1: y = ymax • đường 2: y = ymin • đường 3: x = xmax • đường 4: x = xmin

Khi đó nhìn vào mã của 2 đầu mút ta sẽ biết ngay đoạn thẳng đó cắt cạnh nào của cửa sổ. Ví dụ: Xét đoạn IJ

• Mã của I = 0100, bít thứ 2 =1 nên chắc chắn nó sẽ cắt đường 2 • Mã của J = 0001, bít thứ 4 =1 nên chắc chắn nó sẽ cắt đường 4

Xét đoạn KL • Mã của L = 0100, bít thứ 3 =1 nên chắc chắn nó sẽ cắt đường 3

Việc xác định tọa độ giao điểm là rất đơn giản vì ta đã biết rõ 2 đầu mút. Sau khi chia đoạn thẳng thành các đoạn, ta lặp lại thuật toán với mỗi đoạn chia cho đến khi kết thúc. Ví dụ ta xét đoạn IJ

• Bước 1: kết quả phép and bằng 0 nhưng 2 đầu mút khác 0: tìm giao điểm với biên I’ • Bước 2: loại đoạn II’ • Bước 3: xét đoạn JI’ : tìm giao điểm J’ • Bước 4: loại đoạn JJ’. Kết thúc với đoạn I’J’ được hiển thị

2. Thuật toán Sutherland - Hodgman Bài toán: ta cần cắt 1 đa giác bất kỳ Y vào trong cửa sổ là một đa giác lồi X. Cách làm: Ta sẽ duyệt lần lượt các cạnh của X, với mỗi cạnh đó ta lại xét lần lượt cạnh của Y. Kết quả sau khi xén với cạnh thứ i (của cửa sổ X) sẽ được dùng để xén với cạnh tiếp theo i+1 của X. Quy tắc là:

xmin xmax

ymin

ymax 1

2

J

I

J’ I’

3

K

LK’

4

0001

0100

0010



• nếu cạnh đang xét của Y đi từ trong cửa sổ ra ngoài (Pi-1 ở trong, Pi ở ngoài) thì chỉ giữ lại giao điểm I của Pi-1 Pi với cạnh đang xét của X.

• nếu cạnh đang xét đi từ ngoài vào trong (tức là Pi-1 ở ngoài, Pi ở trong): giữ lại giao điểm I và Pi

• trường hợp cạnh ở ngoài hoàn toàn: loại bỏ • trường hợp cạnh ở trong hoàn toàn: giữ lại Pi .

Ví dụ Đầu tiên ta xét cạnh UV của cửa sổ cắt là tam giác UVT. Cạnh đang xét (theo chiều vecto) Hướng đi Quyết định giữ lại AB (xét với UV) Từ ngoài vào trong P,B BC (xét với VT) Trong ra ngoài Q CD Ngoài vào trong R,D DE Hoàn toàn nằm trong E EK (xét với TU) Trong ra ngoài M KF Hoàn toàn nằm ngoài Loại hết FG Ngoài vào trong I,G GH (xét với UV) Trong ra ngoài J HA Hoàn toàn nằm ngoài Loại hết Ta thu được đa giác (theo thứ tự): P,B,Q,R,D,E,M,I,G,J như hình vẽ Đoạn mã giả (pseudocode) sau minh họa cho thuật toán trên. t:=1 for i:=1 to n do {Đa giác cửa sổ X có n cạnh} for j:=1 to m do {Đa giác bị cắt Y có m cạnh } k:=j+1; {Xét cạnh XjXj+1 của đa giác cửa sổ X} if k>n then k:=1 ; if (Xj ở trong) then

A

B

P Q

C

R

D E

K F

G J H

U

V

MI T



begin if (Xk ở trong) then Yt := Yk

else Yt := giao điểm của XjXk với cạnh i của X t:=t+1;

end else if (Xk ở trong ) then begin Yt := giao điểm; t:=t+1; Yt := Xk ; t:=t+1; end; Vấn đề: cho tọa độ 1 điểm, làm sao biết điểm đó ở trong/ngoài đa giác lồi X ? Bổ đề: nếu điểm đó nằm bên phải 1 cạnh nào đó của đa giác lồi X theo chiều dương thì nó nằm ngoài X. Nếu nó nằm bên trái tất cả các cạnh thì nó nằm bên trong X Bổ đề: cho vector AB và điểm P(x,y), P nằm bên trái vector AB (như hình vẽ) nếu và chỉ nếu (x2 – x1)(y – y1) – (y2 – y1)(x – x1) >0 Ta công nhận, không chứng minh bổ đề toán này. Vấn đề: cho tọa độ tập đỉnh của đa giác lồi X dưới dạng 1 danh sách có thứ tự (nghĩa là nếu biết 1 đỉnh thì ta luôn biết 2 đỉnh kề của nó), làm sao xếp chúng lại “theo chiều dương” ? Cách làm: Chọn đỉnh có hoành độ nhỏ nhất, ký hiệu là A như hình vẽ. Gọi 2 đỉnh kề nó là B,C trong đó xB < xC. Thứ tự theo chiều dương sẽ là BAC. Sau đó ta chỉ việc đi tới đỉnh tiếp theo C ... Thật vậy, ta có thể thấy rõ khi nhìn hình vẽ. Chỉ có 3 trường hợp:

• B,C nằm ở 2 phía của đường thẳng x = xA • B,C cùng nằm bên phải đường thẳng đó • B,C cùng nằm bên trái

chiều dương bên phải

bên trái A(x1,y1)

B(x2,y2)

P(x,y)



2. Clipping một đoạn thẳng vào đường tròn Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới đoạn thẳng AB.

• Nếu d > bán kính r ⇒ clip(AB) = ∅ • Nếu d = bán kính r ⇒ clip(AB) = {điểm tiếp xúc} • Nếu d < bán kính r, ta chia thành 3 trường hợp

o Cả A,B đều nằm trong đường tròn: clip(AB) = AB o Một trong hai điểm (giả sử là A) nằm ngoài đường tròn. Gọi C là giao của AB

với đường tròn ta có clip(AB) = BC o Cả 2 cùng nằm ngoài đường tròn, xét dấu:

Nếu (xA-xC) (xB-xC) <0 thì clip(AB)=CD (trường hợp (c)) Nếu (xA-xC) (xB-xC) >0 thì clip(AB)=∅ (trường hợp (b))

IV. Tô màu vùng khép kín Cho một vùng khép kín được giới hạn bởi một đường biên đồng màu. Vấn đề đặt ra là tô màu cho miền trong của vùng đó. Có 2 phương pháp chính: tô theo dòng quét (scan line fill) và tô dựa theo đường biên (boundary fill). 1. Thuật toán tô màu theo đường biên (Boundary algorithm)

Cách tô này yêu cầu phải biết trước tọa độ một điểm (điểm “gieo”) nằm bên trong

vùng cần tô. Bắt đầu từ điểm đó ta sẽ tô “loang” dần ra các vùng xung quanh bằng việc đọc màu của các điểm lân cận để kiểm tra xem chúng đã được tô màu hay chưa. Nếu đã được tô,

B

A

C B

A

CB

A

C

B O

A

d

B

O A

d

B

A

(b)(a) (c)

C

D



hoặc màu của điểm lân cận là màu của biên thì dừng lại và xét điểm khác, nếu không thì tô điểm lân cận đó. Có vài phương pháp khác nhau để xác định lân cận như: loại 4 điểm, loại 8 điểm

Procedure BFill ( x,y,c,B:integer) {(x,y) điểm đang xét, c: màu tô, B: màu đường biên } Var

t: integer; Begin t:=GetPixel(x,y); if (t <>B) and (t<>c) then { putpixel(x,y,c); BFill(x-1,y,c,B); BFill(x+1,y,c,B); BFill(x,y-1,c,B); BFill(x,y+1,c,B); } Cách làm như trên có nhược điểm là khi gọi đệ quy cho 4 điểm lân cận không xét tới việc chúng đã được kiểm tra ở các bước trước hay chưa. Cần có cải tiến để không xét lại những điểm đã được kiểm tra rồi. 2. Thuật toán tô màu dựa theo dòng quét (Scan-line algorithm)

Giả sử dùng cần tô là một đa giác N đỉnh {Pi =(xi,yi)} i=1..N Ta sử dụng 1 dòng quét song song với trục Ox đi từ đỉnh trên cùng (Ymax) đến đỉnh

dưới cùng (Ymin) của vùng cần tô. Với mỗi giá trị y = yi, dòng quét cắt các đường biên của vùng cần tô tạo thành các đoạn thẳng. Ta tô màu các điểm nằm giữa hai đầu mút của các đoạn thẳng đó.

Lân cận 4 điểm Lân cận 8 điểm



Các bước:

- Xác định Ymax, Ymin của đa giác cần tô - Với mỗi dòng quét y = yi (Ymin ≤ yi ≤ Ymax), xác định hoành độ giao điểm với các

cạnh của đa giác - Sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần thành các cặp (x0, x1) ... - Tô các đoạn (x0, x1), (x2, x3), (x4, x5) ...

Tuy nhiên, có một ngoại lệ là khi dòng quét đi qua đỉnh P của đa giác. Khi đó ta phải chia thành 2 trường hợp:

- Nếu 2 cạnh kề của P có hướng ngược nhau, một cạnh đi lên một cạnh đi xuống thì trong danh sách giao điểm ta sẽ tính là 2 giao điểm có tọa độ trùng nhau ở đỉnh P. Nghĩa là xi = xi+1 = xP

- Nếu 2 cạnh kề của P cùng hướng nhau, cả hai cùng đi lên hoặc đi xuống thì P chỉ được tính là 1 giao điểm.

1 2,3

4

1 2 3

Ymax

Ymin

Chuong 123

Documents

Transcript of Chuong 123