Chuong 1 Markowitz Va CAPM Rutgon

Hiều biết về rủi ro

CAPM: MỐI QUAN HỆ RỦI RO – TỶ SUẤT SINH LỢI MONG ĐỢI

Lý thuyết danh mục Markowitz

Lý thuyết định giá tài sản vốn (CAPM)

Thái độ rủi ro Thái độ rủi ro

Khi đưa ra một sự lựa chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi, nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có mức độ rủi

ro thấp hơn

Hiểu biết về rủi ro

Tuy nhiên có nhiều nhà đầu tư lại chấp nhận rủi ro để

có được một mức tỷ suất sinh lợi cao hơn

Định nghĩa rủi roĐịnh nghĩa rủi ro

Rủi ro đó là những điều không chắc chắn của những kết quả trong tương lai hay là những khả năng của kết quả bất lợi.


Phương pháp ước lượng rủi roPhương pháp ước lượng rủi ro

Harry Markowitz đã định nghĩa về rủi ro như là độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi.

Bằng cách giả định tỷ suất sinh lợi được phân phối chuẩn, Markowitz đã đo lường rủi ro thông qua phương sai hay độ lệch chuẩn.


Các giả định của lý thuyết MarkowitzCác giả định của lý thuyết Markowitz

Các nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau

được đại diện cho một sự phân phối xác suất của

tỷ suất sinh lợi mong đợi lên một vài thời kỳ nắm

giữ.

Các nhà đầu tư luôn tối đa hóa lợi ích mong đợi

trong một thời kỳ nhất định.

Các nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục dựa

trên cơ sở phương sai của tỷ suất sinh lợi mong

đợi.

Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz

Các giả định của lý thuyết MarkowitzCác giả định của lý thuyết Markowitz

Các nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc

lập của tỷ suất sinh lợi và rủi ro mong đợi, vì vậy

đường cong hữu dụng của họ là một phương trình

của tỷ suất sinh lợi mong đợi và phương sai (hoặc

độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi.

Với một mức độ rủi ro cho trước, các nhà đầu tư

ưa thích tỷ suất sinh lợi cao hơn là một tỷ suất

sinh lợi thấp. Tương tự, với một mức độ tỷ suất

sinh lợi mong đợi cho trước, các nhà đầu tư lại

thích ít rủi ro hơn là nhiều rủi ro.


Tỷ suất sinh lợi của một tài sản và của danh mụcTỷ suất sinh lợi của một tài sản và của danh mục

Tỷ suất sinh lợi mong đợi của tài sản rủi ro

Tỷ suất sinh lợi của danh mục


n

1jjj R.p)R(E

n

1iiiP RE.w)R(E

Phương sai của tỷ suất sinh lợi đối với một tài sảnPhương sai của tỷ suất sinh lợi đối với một tài sản

HoặcHoặc


i

n

1i

2ii

2 p.)R(ER

N

1i

2ii

2 RERN

1

Phương sai của tỷ suất sinh lợi đối với danh mụcPhương sai của tỷ suất sinh lợi đối với danh mục

Hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi

Tương quan của tỷ suất sinh lợi tài sản

Phương sai của danh mục nhiều tài sản


CovAB = Giá trị kỳ vọng {[RiA – E(RA)]x

[RiB – E(RB)]}

… Đối với hai tài sản i và j, hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi được định nghĩa là

BiB

N

1iAiAiAB RER.RERpCov

BiB

N

1iAiAAB RER.RER

N

1Cov

Hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ.

Hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của 2 khoản đầu tư là

… Hiệp phương sai và sự tương quan

Hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lợi

ji

ijij

Cov

Markowitz đã tìm thấy công thức tổng quát để tính toán độ lệch chuẩn của một danh mục như sau:

n

iji

n

i

n

iijjijiiip www

1 1 1

22

… Độ lệch chuẩn của một danh mục đầu tư

n

1iji

n

1i

n

1iijji

2i

2ip Covwww

Điều gì sẽ xảy ra đối với độ lệch chuẩn của danh mục nhiều tài sản khi thêm một chứng khoán vào danh mục?

13

covx)N

1N)( - (Nvar(N

222

p 2)N1

covcov)(varN

1

Phöông sai cuûa danh muïc (khi N ∞) cov2p

Minh họa danh mục nhiều taøi sảnMinh họa danh mục nhiều taøi sản

danh mục N taøi saûn vôùi tyû troïng ñaàu tö nhö nhau, phöông sai nhö nhau vaø hieäp phöông sai giöõa caùc caëïp taøi saûn baèng nhau

… khi quản lý danh mục đầu tư chúng ta quan tâm đến:

Nhân tố quan trọng được xem xét khi thêm một khoản đầu tư vào danh mục không phải là phương sai của chính khoản đầu tư đó mà lại là hiệp phương sai trung bình với tất cả những khoản đầu tư khác trong danh mục.

… Caùc ñöôøng keát hôïp ruûi ro vaø tyû suaát sinh lôïi cuûa Hai taøi saûn

… những sự kết hợp những danh mục các tài sản sẵn có

Danh mục đầu tư hiệu quả nhất...

… đường biên hiệu quả của những danh mục đầu tư khác nhau

Độ dốc của đường cong hiệu quả giảm dần khi bạn di chuyển hướng lên. Điều này có nghĩa là với cùng một mức gia tăng trong rủi ro, nhà đầu tư nhận được mức gia tăng nhỏ hơn trong tỷ suất sinh lợi

Đường biên hiệu quả

Đường biên hiệu quả miêu tả tập hợp những danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi lớn nhất cho mỗi mức độ rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức tỷ suất sinh lợi.


Trong khi, đường cong hữu dụng của mỗi nhà đầu tư chỉ rõ sự đánh đổi giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và rủi ro mà anh ta đạt được.

Tính toán độ dốc:

Do đó danh mục đầu tư hiệu quả sẽ là….

p

pRE

… sự kết hợp của đường biên biệu quả và đường hữu dụng của nhà đầu tư.

Lý thuyết thị trường vốn: Các giả định

Tất cả các nhà đầu tư đều là các nhà đầu tư hiệu quả Markowitz, họ mong muốn các điểm mục tiêu nằm trên đường biên hiệu quả.

Có thể đi vay và cho vay bất kỳ số tiền nào ở lãi suất phi rủi ro

Tất cả các nhà đầu tư đều có các mong đợi thuần nhất

Tất cả các nhà đầu tư có một phạm vi thời gian trong một kỳ như nhau.

Tất cả các khoản đầu tư có thể phân chia tùy ý

Không có thuế và chi phí giao dịch.

Các thị trường vốn ở trạng thái cân bằng, nghĩa là các tài sản được định giá đúng với mức độ rủi ro của chúng.

Lý thuyết thị trường vốn: Các giả định

Sự phát triển của lý thuyết thị trường vốn.

Giả định tồn tại một tài sản phi rủi ro, là tài sản có phương sai bằng 0.

Tài sản này không có tương quan với tất cả các tài sản rủi ro khác

Có một tỷ suất sinh lợi phi rủi ro

Kết hợp tài sản phi rủi ro với một danh mục tài sản rủi ro trên đường hiệu quả Markowitz

Tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục là bình quân tỷ trọng của hai tỷ suất sinh lợi:

Tỷ suất sinh lợi

)R(E).w1(r.w)R(E ifffp

Độ lệch chuẩnifp )w1(

Kết hợp tài sản phi rủi ro với một danh mục tài sản rủi ro trên đường hiệu quả Markowitz

Các khả năng của danh mục kết hợp

Rủi ro - tỷ suất sinh lợi có sử dụng đòn bẩy

Một nhà đầu tư có thể muốn đạt được một tỷ suất sinh lợi cao hơn điểm M nhưng phải chấp nhận mức rủi ro cao hơn.

Cách thứ nhất là đầu tư vào một trong số các danh mục tài sản rủi ro trên đường cong hiệu quả nằm trên điểm M chẳng hạn như danh mục tại điểm D.

Cách thứ hai là sử dụng đòn cân nợ bằng cách đi vay tiền ở lãi suất phi rủi ro và đầu tư số tiền này vào danh mục tài sản rủi ro M.

Rủi ro – tỷ suất sinh lợi có sử dụng đòn bẩy

tỷ suất sinh lợi và rủi ro đều tăng theo đường thẳng tuyến tính rf –M ban đầu và mở rộng về phía bên phải.

Các điểm trên đường mở rộng này có ưu thế hơn mọi điểm nằm trên đường hiệu quả Markowitz.

Do đó bạn có một đường hiệu quả mới: đó là đường thẳng từ rf tiếp xúc với điểm M. Đường thẳng này được xem là đường thị trường vốn (CML) và được thể hiện trong hình.

Đường thị trường vốn (CML) với giả định vay hoặc cho vay ở lãi suất phi rủi ro

TSSL mong đơi

Đô lêch chuan

TSSL phi rủi ro

Cho vay

Đi vay

Lý thuyết thị trường vốn: Danh mục thị trường

Vì danh mục M nằm tại điểm tiếp xúc nên nó có đường khả năng kết hợp của các danh mục tốt nhất. Mọi nhà đầu tư đều muốn đầu tư vào danh mục M và đi vay hoặc cho vay để đạt được một điểm nào đó trên đường CML.

Danh mục M bao gồm tất cả các tài sản rủi ro, được gọi là danh mục thị trường.

Là danh mục đa dạng hóa hoàn toàn.

Rủi ro riêng của các tài sản (có thể đa dạng hóa) được gọi là rủi ro không hệ thống

Chỉ các rủi ro hệ thống, được định nghĩa như là tính khả biến trong tất cả các tài sản rủi ro do tác động của các biến kinh tế vĩ mô, còn lại trong danh mục thị trường

Rủi ro hệ thống được đo lường bởi độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của danh muc thị trường.

Lý thuyết thị trường vốn: Danh mục thị trường

Đa dạng hóa và loại bỏ rủi ro không hệ thống

Đoä leäch chuaån

Soá löôïng coå phieáu trong danh muïc

Ruûi ro khoâng heä thoáng

Ruûi ro heä thoùng

Ñoä leäch chuaån cuûa danh muïc thò tröôøng

Toång ruûi ro

CML dẫn tất cả các nhà đầu tư đầu tư vào một danh mục các tài sản rủi ro như nhau, đó là danh mục thị trường M. Chỉ khác nhau ở các vị trí trên đường CML, vị trí này tùy thuộc vào sở thích rủi ro của nhà đầu tư

Để chọn đầu tư vào một danh mục nào đó trên đường hiệu quả CML. Đầu tiên nhà đầu tư quyết định đầu tư vào danh mục thị trường M.

Tiếp theo, dựa trên sở thích rủi ro của mình, nhà đầu tư làm quyết định tài trợ đi vay hoặc cho vay để đạt được vị trí có rủi ro theo sở thích của bạn trên CML.

Lý thuyết thị trường vốn: CML và nguyên lý phân cách

Một đầu tư ghét rủi ro sẽ cho vay một phần ở lãi suất rf bằng cách mua một số chứng khoán phi rủi ro và đầu tư phần còn lại vào danh mục M để được danh mục tại điểm A

Một nhà đầu tư thích rủi ro hơn có thể đi vay tiền với lãi suất rf và đầu tư tất cả (vốn hiện có cộng phần vay thêm) vào danh mục M để được danh mục tại điểm B.

Lý thuyết thị trường vốn: CML và nguyên lý phân cách

Thước đo rủi ro của CML

-(2) Mỗi tài sản rủi ro là một phần của danh mục M. Mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi của mỗi tài sản với tỷ suất sinh lợi của danh mục M sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính sau:

Ri,t = tỷ suất sinh lợi của tài sản i trong khoang thời gian tai = tỷ suất sinh lợi cố định của tài sản ibi = hệ số độ dốc của tài sản iRMt= tỷ suất sinh lợi của danh mục M trong khoảng thời gian tє= phần sai số ngẫu nhiên.

tMiiti RbaR ,,

là phương sai không hệ thống hay phương sai thặng dư của tỷ suất sinh lợi của tài sản i


)()( ,, tMiiti RbaVarRVar

)(Var)Rb(Var)a(Var t,Mii

)(Var)Rb(Var0 t,Mi

Hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi của tài sản i so tỷ suất sinh lợi thị trường

Phần đáng quan tâm Phần không đáng quan tâm

Danh mục đa dạng hoá hoàn toàn như danh mục thị trường thì tất cả các phương sai không hệ thống được loại bỏ

Các nhà đầu tư sẽ không mong chờ nhận được tỷ suất sinh lợi tăng thêm nào cho rủi ro không hệ thống này.


ghonghethonphuongsaikethongphuongsaihRVar ti )( ,

Phần đáng quan tâm Phần không đáng quan tâm

Cov là thước đo rủi ro hệ thống của danh mục trên đường CML

Thước đo rủi ro thích hợp của một tài sản riêng lẽ chính là hiệp phương sai của nó với danh mục thị trường (Covi,M).

Vì thế có thể phác thảo mối quan hệ giữa rủi ro - tỷ suất sinh lợi, với biến hiệp phương sai hệ thống (Covi,M) là thước đo rủi ro.

Mô hình định giá tài sản vốn: Rủi ro và tỷ suất sinh lợi mong đợi

Đường thị trường chứng khoán

Mối quan hệ rủi ro - tỷ suất sinh lợi mong đợi

)Cov(rR

r)R(E M,i2M

fMfi

)rR(Cov

r fM2M

M,if

2

M

M,ii

Cov

)rR(r)R(E fMifi Danh mục thị trường có beta bằng 1.

2MBeta (Covi,M/ )1,0

E(Ri)

RM

rf

0

Beta âm

SML


Mối quan hệ rủi ro - tỷ suất sinh lợi mong đợi

Xác định tỷ suất sinh lợi mong đợi của một tài sản rủi ro

Giả sử tỷ suất sinh lợi phi rủi ro của nền kinh tế là 6% và tỷ suất sinh lợi trên danh mục thị trường là 12%

Do đó phần bù rủi ro thị trường là 6%.


Ở trạng thái cân bằng, tất cả các tài sản và tất cả các danh mục sẽ nằm trên SML

Chứng khoán nào có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm trên SML sẽ được xem là bị định giá thấp

Chứng khoán nào có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm dưới SML sẽ được xem là bị định giá cao

Xác định một tài sản bị đánh giá cao hay thấp


Cổ phiếuTỷ suất sinh lợi ước lượng

Giá hiện tại Pt

Cổ tức mong đợi

Giá mong đợi Pt

Xác định các tài sản bị đánh giá cao hay thấp

Ví dụ: Sử dụng 5 cổ phiếu ở ví dụ trên

Stocks Beta

Tỷ suất sinh lợi mong

đợi (CAPM)

Tỷ suất sinh lợi

ước lượng

Tỷ suất sinh lợi ước lượng- TSSL theo

CAPM

Đánh giá

A 0,7 10,2 10,0 -0,2 Đúng

B 1,00 12,0 6,2 -5,8 Cao

C 1,15 12,9 21,2 8,3 Thấp

D 1,40 14,4 3,3 -11,1 Cao

E -0,3 4,2 8,0 3,8 thấp


Ví dụ: Sử dụng 5 cổ phiếu ở ví dụ trên


Nếu bạn tin tưởng vào tỷ suất sinh lợi dự báo của các nhà phân tích thì bạn sẽ hành động gì đối với các cổ phiếu trên?

Alpha >0, cổ phiếu bị đánh giá thấp

Alpha <0, cổ phiếu bị đánh giá cao

Tính toán rủi ro hệ thống (beta): Đường đặc trưng

• Beta tài sản (thước đo rủi ro hệ thống chuẩn hóa) được rút ra từ mô hình hồi quy tuyến tính sau:

tMiiti RR ,,

•Đường đặc trưng là một đường hồi quy phù hợp nhất đi qua các tỷ suất sinh lợi phân tán của một tài sản rủi ro và của danh mục thị trường các chứng khoán rủi ro trên một khoảng thời gian trong quá khứ.

Phân bố của các tỷ suất sinh lợi

Tính toán rủi ro hệ thống (beta): Đường đặc trưng

• Ảnh hưởng của khoảng thời gian

Ảnh hưởng của đại diện thị trường

• Ví dụ tính toán đường đặc trưng

Đường đặc trưng của cổ phiếu Coca-Cola trường hợp S&P 500 là danh mục thị trường

Tỷ

suất

sin

h lợ

i hàn

g th

áng

của

Coc

a-C

ola

Tỷ suất sinh lợi hàng tháng của S&P 500

Đường đặc trưng của cổ phiếu Coca-Cola trường hợp M-S World là danh mục thị trường

Tỷ

suất

sin

h lợ

i hàn

g th

áng

của

Coc

a-C

ola

Tỷ suất sinh lợi hàng tháng của M-S World

Chuong 1 Markowitz Va CAPM Rutgon

Documents

Transcript of Chuong 1 Markowitz Va CAPM Rutgon