CHƯƠNG 6 :NHIỄU XẠ CỦA SÓNG ÁNH SÁNG

1.NHIỄU XẠ CỦA MỘT SÓNG PHẲNG QUA CÁC KHE HẸP : 1.1 NHIỄU XẠ CỦA CHÙM TIA LASER QUA MỘT KHE HẸP : a/Thí nghiệm:

-Chiếu một chùm tia laser được xem như một sóng phẳng, đơn sắc tới đập vào màn chắn có một khe độ rộng a biến đổi được. -Trên màn ảnh đặt cách khe một khoảng d ,ban đầu ta quan sát được vết sáng laser gần như là một điểm ,thu hẹp dần khe a,ta lại thấy chùm sáng laser trải rộng ra trên màn và độ rọi cũng không đều như trước:hai bên vết sáng trung tâm có các vết sáng thứ cấp nhỏ hơn. b/Kết luận :

Định luật truyền thẳng của ánh sáng không còn được nghiệm đúng =>Hiện tượng nhiễu xạ . Ta có công thức tính độ rộng của vết sáng trung tâm là:

Độ bán rộng góc của vết sáng trung tâm là :

Trong gần đúng quang hình học vẫn còn sử dụng được nếu như a rất lớn so với 1.2 NHIỄU XẠ VÀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ : Nguyên lí bất định HEISENBERG :không thể đo được đồng thời vị trí và động

lượng của một hạt với một độ chính xác tuyệt đối .

1.3 NHIỄU XẠ TAI VÔ CỰC CỦA MỘT SÓNG PHẲNG QUA MỘT CÁCH

TỬ KHE : a/Thí nghiệm :

2. .dl

a

.xp x h

-Lập sơ đồ thí nghiệm gồm một cách tử N khe cách đều nhau một khỏang a. Cáchtử được chiếu sáng bằng một sóng phẳng đơn sắc bước sóng và vector sóng tới

ik

đập vuông góc với các khe.

-Ta quan sát sóng nhiễu xạ của cách tử ở vô cực hay tương đương là trên một màn đặt ở tiêu diện ảnh của một thấu kính.

b/Mô hình hóa cách tử nhiễu xạ: -Các khe làm nhiễu xạ sóng tới,dựa vào độ lệch pha và tính tóan về hiệu quang lộ

ta dễ dàng chứng minh được p:bậc nhiễu xạ

i :góc giữa pháp tuyến của mặt cách tử với ik

sin sin .p i pa

Hình 6 .Khi N rất lớn,tổng các eiN tiến tới 0,trừ các giá trị xấp xỉ 2p (p nguyên)

c/Kết luận : -Như vậy mô hình sử dụng là đủ giải thích sự nhiễu xạ của sóng phẳng qua cách

tử khe. -Các phương nhiễu xạ của ánh sáng phụ thuộc vào bước sóng .Ánh sáng đa

sắc có bao nhiêu thành phần đơn sắc thì có bấy nhiêu hệ vết sáng. =>Cách tử dùng để phân tích các thành phần đơn sắc của một ánh sáng đa sắc .

2.NGUYÊN LÍ HUYGENS – FRESNEL 2.1.BÀI TOÁN NHIỄU XẠ TỔNG QUÁT: -Sóng ló hay sóng nhiễu xạ phụ thuộc vào dạng và các tính chất quang học của vật nhiễu xạ. -Vì vậy việc khảo sát bài tóan nhiễu xạ là rất phức tạp trong thực tế,tuy nhiên ta có thể áp dụng cách giải gần đúng trong các trường hợp thường gặp.

2.2.CÁC SÓNG THỨ CẤP: -Sóng phát ra qua mặt sóng được xem như kết quả chồng chất của các sóng

thứ cấp (hoặc sóng con) phát ra từ các điểm trên .

2.3 ĐỘ TRONG SUỐT CỦA MỘT LỖ NHIỄU XẠ : -Một miền trong suốt được tạo ra trên một màn phẳng ,không trong suốt được gọi

là lỗ nhiễu xạ. -Nếu P là một điểm trên mặt của lỗ nhiễu xạ thì độ trong suốt phức(hay hàm

truyền qua) ( )t P đựợc định nghĩa bởi công thức :

( , )is P t là biên độ mà sóng tới sẽ có được tại P khi không có lỗ nhiễu xạ. *( , )s P t là biên độ mà ta sẽ quan sát được tại Pkhi không có nhiễu xạ,nghĩa là

theo các định luật của quang hình học. ( )t P =0 nếu vật nhiễu xạ là không trong suốt tại P;

( )t P =1 nếu tại một lỗ thủng.

( )t P =-1 đối với một gương kim loại lí tưởng.

( )t P = 0

2.exp( ( 1) )t i n e

với t0<1 đối với bản thủy tinh có độ dày e

2.3 PHÁT BIỂU NGUYÊN LÍ :

-Sóng nhiễu xạ qua một lỗ đặc trưng bởi một hàm truyền qua ( )t P là kết quả

chồng chất của các sóng nhỏ thứ cấp phát ra từ tất cả các điểm trên mặt .

-Nếu độ dài đặc trưng của ( )t P rất lớn so với bước sóng thì một yếu tố diện

tích dS tại lân cận của điểm P trên mặt sẽ phát ra một sóng có biên độ tại điểm M

nằm ở xa và theo một phương gần với pháp tuyến của mặt là :

*( , ) ( ) ( , )is P t t P s P t

( , ) ( ) ( ) P Mip id s M t Kt P s P e

với K là một hằng số phức riêng cho từng dụng cụ . ( )t P là hàm truyền qua của .

( )is P là biên độ phức tại P của sóng tới khi không có vật nhiễu xạ

P M là độ lệch pha tương ứng với sự truyền sóng từ P đến M.

3.NHIỄU XẠ FRAUNHOFER CỦA MỘT SÓNG PHẲNG 3.1BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM

Một sóng phẳng có véctơ sóng ik

chiếu tới một lỗ nhiễu xạ phẳng, có độ trong

suốt ),()( yxtPt , nằm vuông góc với trục (Oz) và chứa điểm O. Chúng ta tìm cách xác

định sóng nhiễu xạ tai vô cực. Điều đó quy về việc xác định ),( tMs tại mội điểm M trên tiêu diện ảnh của thấu kính L có tiêu cực ảnh f’, được giả sử là hoàn toàn tương điểm và tương phẳng.

Như vậy P(x,y) và M(X,Y).. Giả sử rằng hệ hoàn toàn được đặt trong một môi trường đồng chất có chiết suất

bằnG 1. Chú ý:Khi mặt phẳng quan sát ở vô cực hay tại tiêu diện ảnh của một thấu kính,

người ta nó vè nhiễu xạ FRAUNHOFER, đối lập với trường hợp quan sát ở một khoảng cách ngắn, phải nghiên cứu tinh tế hơn được gọi là nhiễu xạ FRESNEL. 3.2 BIÊN ĐỘ CỦA SÓNG NHIỄU XẠ

3.2.1Tính toán pha (M)P

Giả sử (M)P , là pha tại M của sóng thứ cấp phát ra từ điểm P trên mặt .

Cách tính toán (M)P tương tự như đã làm với cách tử ở i1:

MPiP PM )()( .

Nhưng )(Pi là pha của sóng tới tại P:

POkOM iii

.)()( .

Theo định lí Malus, các quang lộ (PM) và (HM) là như nhau. Do đó:

POu(OH)(OM)PM)

.( và POMkMOMP

).(

Cuối cùng, vì MOiO OM )()( nên:

Tai một điểm M ở vô cực (hay trên tiêu diên ảnh của một thấu kính pha của sóng thứ cấp ra từ một điểm P của lỗ nhiễu xạ là môt hàm số của vị trí điêm P và các véctơ

sóng ik

của sóng tới và )(Mk

của sóng ló:

POkMkMM iOP

).)(()()( .

)(0 M không phụ thuộc cào điểm P biểu diên pha tại M cua sóng thứ cấp phát ra từ

điểm O của lỗ.

3.2.2Tính toán biên độ Ta cần phải lấy tổng biê đọ của các sóng thứ cấp (kết hợp) phát ra từ tất cả các

yếu tố của mặt . Nêu s0 là biên đột thực của sóng tới thì :

( , ) ( , )Ps M t d s M t

OPkMkiyxtMtiKs i

)(exp),())((exp 00

Các thành phần của véctơ ik

và )(Mk

là:

;2

;2

;2

2;

2;

2

zyx

iiziiyiix

KKK

KKK

Ta được biểu thúc biên độ của sóng nhiễu xạ tại vô cực:

dxdyyxiyxtMtiKstMs ii )()(

2exp),())((exp),( 00

Hình nhiễu xạ FRAUNHOFER là hình mà người ta quan sát được tại vô cực hộăc trên tiêu diện ảnh của một thấu kính. Sóng có được do nhiễu xạ của một sóng phẳng, đơn sắc qua một lỗ phẳng nằm trong mặt phẳng (xOy) tịa một điểm M ở vô cực có biểu thức như sau:

Σ ii00 dxdy)yβ(β)xα(αλ

2πiy)exp(x,t(M))ti(expKst)(M,s .

I và I là các thành phần song song với (Ox) và (Oy) của véctơ đơn vị chỉ phương sóng tới. và là các thành phần song song với (Ox) và (Oy) của véctơ đơn vị chỉ phương sóng ló ra từ hướng tới M. chúng ta nhận thấy rằng nếu giới hạn ở những phương gần trục thì:

';;1

' f

Y

f

Xi

3.3 CƯỜNG ĐỘ 3.3.1Cường độ tại một điểm

Ta đặt 20

20 sKI . Cường độ *ssI tại một điểm được tính theo công thức:

2

0 )()(2

exp),()(

dxdyyxiyxtIMI ii

,

hay .)'

()'

(2

exp),()(

2

0

dxdyy

f

Yx

f

XiyxtIMI ii

3.3.2Quang thông và góc đặc:

Mỗi yếu tố diện tích dS của màn đặt ở khoảng cách D tương ứng với một góc đặc

d.Trong phép giới hạn ở những phương gần với pháp tuyến của lỗ,màn quan sát đặt song song với mặt lỗ,trong gần đúng bậc 2 theo và ta có

ddDdDdS 22 Cường độ sáng

2

20 )()(

2exp),()(

dxdyyxiyxt

D

CsMI ii

với C là một hằng số Quang thông :hay công suất bức xạ trung bình)nhận được bởi một yếu tố diện tích dS nằm ở quanh M là:

dDMIKd 20 )(

K0 là hằng số tỉ lệ và công suất bức xạ trung bình từ một đơn vị diện tích bề mặt.

2

' )()(2

exp),(

dxdyyxiyxtS

Kd

dii

i

S diện tích của lỗ nhiễu xạ

Si

tỉ lệ với 20s là quang thông bề mặtcủa sóng tới trên bề mặt lỗ nhiễu xạ

3.4 MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM TRONG SUỐT VÀ HÌNH NHIỄU XẠ 3.4.1 Sự dãn của lỗ nhiễu xạ

Sự kéo dãn của lỗ nhiễu xạ theo một phương cho trước làm cho hình nhiễu xạ FRAUHOFER bị co hẹp lại với cùng một tỉ lệ và cũng theo phương đó của hình nhiễu xạ FRAUHOFER

3.4.2 Độ rộng của hình nhiễu xạ Độ rộng x của lỗ nhiễu xạ và độ rộng góc của hình nhiễu xạ FRAUNHOFER dọc theo cng2 một phương sẽ thoả mãn hệ thức : x

3.4.3 Sự tịnh tiến lỗ nhiễu xạ Khi tịnh tiến lỗ nhiễu xạ ,biên độ sóng nhiễu xạ tại một điểm ttrên tiêu diện ảnh của một thấu kính chỉ bị dịch pha đều .Cường độ của hình nhiễu xạ không bị biến đổi do lỗ tịnh tiến

3.4.4 Định lí Babinet: Các hình nhiễu xạ qua một lỗ thủng trên màn không trong suốt và qua một tấm chắn không trong suốt đồng dạng với lỗ là như nhau. 3.5 NHIỄU XẠ TRONG MẶT PHẲNG CỦA ẢNH HÌNH HỌC CỦA NGUỒN ĐIỂM

3.5.1Sơ đồ hai thấu kính Một sóng phẳng có thể tạo ra bằng cách đặt một lỗ nhỏ gần như một điểm được chiếu sáng đơn sắc tại tiêu điểm vật S của một thấu kính . Tiêu điểm ảnh S’ của thấu kính chiếu hình nhiễu xạ là ảnh hình học của S.

3.5.2 Sơ đồ một thấu kính Hình nhiễu xạ FRAUNHOFER của một lỗ được chiếu sáng bằng nguồn điểm có thể được quan sát trên mặt phẳng của ảnh hình học của nguồn.

4.NHIỄU XẠ FRAUNHOPER CỦA SÓNG PHẲNG QUA MỘT LỖ HÌNH CHỮ NHẬT:

4.1 BIÊN ĐỘ 4.1.1Tính toán biên độ Hàm truyền qua một lỗ thủng hình chữ nhật có kích thước (a,b) định tâm tại O là:

1),( yxt nếu 22

ax

a và

22

by

b

và 0),( yxt ở bên ngoài miền trên. Khi đó biểu thức của biên độ trở thành:

2

2

2

2

00 )()(2

exp))((exp),(

a

a

b

bii dxdyyxiMtiKstMS

Tích phân kép ở đây bằng hai tích phân đơn:

dyyidxxiMtiKstMS

b

bi

a

ai

2

2

2

2

00

2exp

2exp))((exp),(

Chúng ta tính tích phân thứ nhất:

i

iia

ai

i

ai

ai

dxxi

2

2

2exp

2

2exp

2exp

2

2

Chúng ta nhận thấy hàm sin trong vế phải:

)(sin

sin2

exp2

2

ucaa

a

adxxi

i

ia

ai

nếu đặt u= au i

và .sin

)(sinu

uuc hàm “sin cardinal”.

Biên độ của một điểm M ở vô cực hay trên tiêu diện ảh của một thấu kính của sóng nhiễu xạ qua một lỗ thủng hình chữ nhật kích thước a (theo Ox) và b (theo Oy) là:

)(sin)(sin))((exp),( 00 vcucMtiabKstMS

với au i

và bv i

.

i và i là các thành phần dọc theo trục (Ox) và (Oy) của véctơ đơn vị chỉ phương sóng

tới.

và là các thành phần dọc theo trục (Ox) và (Oy) của véctơ đơn vị chỉ phương của các tia ló hướng tới M.

sinc là hàm sin cardinal được định nghĩa bởi công thức:

u

uuc

sin)(sin .

4.1.2Các tính chất của hàm sin cardinal :

Đồ thị củam hàm sinc(u) được biểu diễn trên hình:

Hàm sin cardinal là một hàm chẵn. Hàm có cực đại bằng 1 khi u = 0. Hàm bị triệt tiêu khi u = p với p nguyên và khác 0. Giữa hai lần triệt tiêu, ta quan sát thấy những cực đại càng ngày càng yếu. Đồ thị của hàm sinc2(u) được biểu diễn ở hình bên. Diện tích của đỉnh trung tâm bằng 92% diện tích toàn phầngiữa trục u và đường cong.

4.2 CƯỜNG ĐỘ

Cường độ ),(),()( * tMstMsMI có biểu thức là:

acbcMI ii

22 sinsin)( .

Hình nhiễu xạ định tâm trên phương của chùm tia tới;

Cường độ bị triệt tiêu nếu:

api

hay b

qi

với p và q là các số nguyên nào đó khác 0.

Trên hình nhiễu xạ thành những vạch đen các phương này được biểu hiện.

Vết nhiễu xạ trung tâm có độ rộng là 2a

theo (Ox) hay 2

b

theo (Oy).

Các vết thứ cấp có độ rộng nhỏ hơn hai lần theo hai phương trên. Vết trung tâm sáng nhất. Nó nhận gần 84% quang thông toàn phần.

4.3 TRƯỜNG HỢP MỘT KHE HẸP 4.3.1 Khai thác các kết quả trước đây Trường hợp một khe rất dài (so với ) và hẹp, được quy về trường hợp ở phần trên.

Nếu b

tiến tới 0 thì độ rộng của hình nhiễ xạ theo phương Oy cũng tiến tới 0 và ta sẽ

không quan sát được nhiễu xạ theo phương này nữa: ánh sáng tập trung ở trên đường = 0.

Nếu 0, tham số biểu thị hình sin của góc (hình bên) sẽ bằng đối với những phương gần với phương pháp tuyến của mặt lỗ nhiễu xạ và:

acII i2

0 sin

4.3.2 Tính toán đơn giản trực tiếp

Người ta cũng có thể tính toán một các đơn giản trong trường hợp ik

vuông gó với

khe.Các phương được xác định bằng góc và i .

Các điểm H1 và O nằm trên cùng một mặt phẳng sóng tới, do đó:

iiiii xOPHOP

sin

2)(

2)()(

Các quang lộ (PM) và (H2M) đều nằng nhau, do đó:

iMOMOMP xOH

sin

222 .

Với L là độ dài của khe, mỗi yếu tố diện tích Ldx phát ra một sóng thứ cấp có biên độ tại M đói với các giá trị nhỏ của và I là:

2

2

00

2exp))((exp),(

a

aip dxxiMtiKstMsd

bằng cách lấy tích phân trên toàn độ rộng của khe ta được:

2

2

00

2exp))((exp),(

a

aip dxxiMtiLKstMsd

Chúng ta tìm lại được biểu thức của biên độ và của cường độ sáng.

Khi một sóng phẳng bị nhiễu xạ qua một khe hẹp có độ dài L rất lớn so với bước sóng, sự nhiễu xạ chỉ xảy ra theo các phương vuông góc với khe. Biên độ tại một điểm ở vô cữcác đjnh bởi góc của sóng gây ra do nhiễu xạ của một sóng phẳng tới( có véctơ sóng vuông góc với khe và có phương ác định bởi i) là:

aMtiKLastMs ip

2sin))((exp),( 00

và cường độ của nó là :

acIMI i2

0 sin)(

Vết trung tâm rộng gấp đôi các vết thứ cấp và sáng hơn rất nhiều, có độ rộng góc bằng:

a

2

5.NHIỄU XẠ Ở VÔ CỰC CỦA MỘT LỖ TRÒN 5.1 BIỂU THỨC CỦA BIÊN ĐỘ VÀ CỦA CƯỜNG ĐỘ:

Sự tính toán nhiễu xạ FRAUNHOFER của một sóng phẳng qua một lỗ nhiễu xạ hình tròn đường kính D ( hình ) làm xuất hiện một tích phân có giá trị được gọi là hàm Bessel

Do tíh đối xứng của lỗ nhiễu xạ, cường độ csáng chỉ hụ thuộc vào góc .

Hình nhiễu xạ FRAUNHOFER của một sóng phẳng qua một lỗ tròn có bán kính R (đường kính D =2R) gồm một vết tròn trung tâm, định tâm trên ảnh hình học của nguồn và được bao quanh bởi các vân tròn đồng tâm.

Các vân càng ngày càng kém sáng khi ra xa tâm;

Bán kính góc của vết nhiễu xạ trung tâm(được xác định bởi vân tối đầ tiên) vào cỡ

DD

22.1: .

Đường kính góc của vết nhiễu xạ trung tâm là R

λ1,22Δθ .

5.2 ỨNG DỤNG: GIỚI HẠN PHÂN LI CỦA MỘT DỤNG CỤ QUANG HỌC.

5.2.1 Đại cương :

Một dụng cụ quang học hoàn toàn tương điểm theo quan điểm hình học. Nếu không có nhiễu xạt hì sự phân giả sẽ là vô cùng.

Trên thực tế khả năng phân giải của một dụng cụ bi giới hạn:

Vì những lí do kĩ thuật gây ra do đặc tính không hoàn toàn tương điểm của các linh kiên quang học;

Và đồng thời vì những lí do lí huyết và không tránh khỏi: dụng cụ không phải là rộng một cách vô hạn sẽ gây nên nhiễu xạ ánh sáng tới từ vật. Mỗi vật điểm tương ứng với một vết ảnh định tẩmtên ảnh hình học của nó (hình ).

Khi biết cỡ độ lớn của đườnh kính vết ảnh của một vật điểm, ta có thể tiên đoán rằng:

nếu khoảng cách giữa hai điểm hình học A’ và B’ của hai vật A và B là đủ lớnthì các vết ảnh tách biệt. Người ta nói rằng hai vật này được phân li bởi quang hệ;

Nếu các vết ảnh trùng lên nhau và quang hệ không cho phép một cách phân biệt A và B; hai vật này không phân li được.( hình).

Tiêu chuẩn RAYLEIGH: giới hạn phân li được địnhngiã là khoảng cách giữa A và B, đối với nó vết ảnh của A nằm trên vân tối thứ nhất của vết ảnh của B.

5.2.2 Trường hợp một thấu kính mỏng Tính bán kính của vết ảnh

Để sử dụng một cách đơn các kết quả nhiễu xạ tại vô cực của một sóng phẳng, chúng ta thay thế một thấu kính bi giới hạn bởi vành đỡ của nó có đường kính D bằn một hệ tưpưng đương haii thấu kính có đường kính rất lớn, xen giĩưa là một chắn sáng có lỗ tròn, đường kính D.

Khảo sát một vật A nằm ở tiêu điểm của L1. Khi không có nhiễu xạ qua chắn sáng lỗ tròn, ảnh của nó sẽ trùng với tiêu điểm của L2 . Nhưng chắn sáng lỗ tròn được chiếu sáng

bởi một sóng phẳng sẽ nhiễu xạ sóng này với một bán kính góc = 1.22D

. Chùm tia

ra khỏi chắn sáng lỗ tròn sẽ hơi bị phân kì: các phương ngoài cùn sẽ đánh dấu mép của vết ảnh có bán kính bằng:

'' lD

λ.r 221 .

Tính giới hạn phân li

Khoảng cách giữa các ảnh A’ và B’ của hai vật A và B, nằm trong cùng một mặt phẳng

quan sát vuông góc với quang trục là l

l'ABA'B' .

Nếu ta sử dụng tiêu chuẩn RAYLEIGH thì A và B sẽ được phân li (nghĩa là được tách rời

nhau bởi quang hệ) nếu A’B’ > r’ hay lD

AB

22.1 .

D

l biểu thị số khẩu độ của thấu kính, trong điều kiện Gauss, số này thường lớn hơn 1.

Do có nhiễu xạ, ảnh của một vật điểm không hoàn toàn là một điểm và điều đó giới hạn khả năng phân giải của các quang cụ. Nói riêng, kích thước của các chi tiết nhỏ nhất còn có thể phân biệt được bằng các phương tiện quang học là vào cỡ bước sóng của ánh sáng sử dụng. 6.NHIỄU XẠ QUA MỘT TẬP HỢP CÁC LỖ GIỐNG HỆT NHAU 6.1 BIỂU THỨC CỦA BIÊN ĐỘ Biên độ tại một điểm M ở vô cực gây ra do nhiễu xạ của một sóng phẳng ,đơn sắc qua một tập hợp N lỗ giống hệt nhau định tâm tại các điểm Om(xm,ym) sẽ bằng tích số :

của hàm nhiễu xạ của một lỗ định tâm tại O: *

0 0( , ) [ ( ( ))] ( )Ds M t Ks i t M F M

với 0

2( ) ( , ) exp[ (( ) ( ) )]D i i

lo

F M t i d d

với một số hạng giao thoa :

11

2( ) exp[ (( ) ( ) )]

N

i m i mm

F M i x y

6.2 TRƯỜNG HỢP CÁC LỖ PHÂN BỐ TÙY Ý Xét trường hợp N rất lớn và N lỗ được phân bố một cách tùy ý Cường độ sáng có dạng :

2 2

0 1( ) ( )DI I F M F M

số hạng nhiễu xạ phụ thuộc vào dạng của lỗ. Ta nghiên cứu ảnh hưởng của số hạng giao thoa :

2

1 1

( ) ( )( )m m

N Ni i

Im m

F M e e

với 2

[( ) ( ) ]m i m i mx y

2 ( )( ) n miI

m n m

F M N e

Nếu khảo sát từng cặp lỗ thì ta được:

( ) ( ) ( )( )n m n m n mi i i

m n m n m

e e e

giả sử 2

( ) 2 cos[ ( ) ( )]I n mn m

F M N M M

Nếu các lỗ nhiễu xạ được phân bố một cách tùy ý thì các góc ( ) ( ) ( )nm n mM M M

cũng phân bố một cách tùy ý và tổng quát

cos[ ( ) ( )]n mn m

M M

chỉ khác 0 đối bới và rất gần với i và i

Tổng này chứa ( 1)

2

N N số hạng và từ đó có thể kết luận rằng:

2 2( )IF M N theo phương của sóng tới

2( )IF M N trong tất cả các phương khác

6.3 ÁP DỤNG CHO CÁC KHE YOUNG : Hiện tượng nhiễu xạ chỉ xảy ra doc theo phương (Ox).do đó ,trong mặt phẳng

quan sát ,hình nhiễu xạ sẽ định xứ trên đường thẳng : '

iy f

Số hạng giao thoa là số hạng giao thoa của hai nguồn điểm đặt cách nhau một khỏang a:

2

1 '

2( ) 1 cos[ ( )]i

a xF M

f

Số hạng nhiễu xạ là số hạng nhiễu xạ xcủa một khe có độ rộng e: 2

'2

'

sin( ( ))( )

( )

i

D

i

e xf

F Me x

f

Vì vậy

20 ' '

2( ) sin ( ) 1 cos( ( ))i i

e x a xI M I c

f f

nếu '

iy f

( )I M =0 nếu 'iy f

số hạng nhiễu xạ biến điệu biên độ của các vân giao thoa Nếu sóng tới phát xuất từ một khe hẹp song song với các khe Young và được đặt tại tiêu diện vật của một thấu kính thì hình nhiễu xạ sẽ gồm những dải song song với (Oy).

6.4 NHIỄU XẠ QUA MỘT CÁCH TỬ PHẲNG 6.4.1 Định nghĩa :

Cách tử phẳng là một vật nhiễu xạ có hàm truyền qua chỉ biến đổi dọc theo một phương (Ox) một cách tuần hoàn .Một cách tử bao gồm một chuỗi N chi tiết hoặc vạch giống hệt nhau ,rất dài ,song song với (Oy). Chu kì không gian a được gọi là bước của cách tử . 6.4.2 Biểu thức cường độ :

Cường độ tại một điểm M ở vô cực của sóng nhiễu xạ qua một cách tử được chiếu sáng bằng sóng phẳng đơn sắc có dạng :

2 2

0( ) ( ) ( )D II I F M F M 2

0 ( )DI F M là cường độ của sóng nhiễu xạ bởi một chi tiết 2

1( )F M đi qua các cực đại rất nhọn nếu như phương nhiễu xạ và phương của sóng tới

i liên hệ với nhau bởi biểu thức sin sin .p i pa

với p nguyên

Mỗi giá trị của p tương ứng với một bạc nhiễu xạ ,các giá trị của tương ứng với một cực đại cường độ phụ thuộc vào bước sóng ngoại trừ bậc 0.

7.SỰ NHIỄU XẠ VÀ ẢNH BIẾN ĐỔI FOURIER.

7.1 TRƯỜNG HỢP HÀM TRUYỀN QUA f(x) Xét trường hợp một lỗ nhiễu xạ bất biến đối với phép tịnh tiến dọc theo Oy với

điều kiện L>> . Giả sử rằng phương của chùm tia tới song song với mặt phẳng xOz.Khi đó sẽ

không xảy ra hiện tượng nhiễu xạ song song với (Oy) và bài toán được xem xét trong mặt phẳng (xOz)

Biên độ tại M ở vô cực theo những phương rất gần với Oz được xác định theo phương

0 0

2( , ) exp ( ( )) ( ) exp ( )i

lo

s M t KLs i t M t x i x dx

Trong trường hợp ánh sáng tới vuông góc với mặt phẳng của lỗ

0 0

2( , ) exp ( ( )) ( ) exp

lo

s M t KLs i t M t x i x dx

7.2ẢNH BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA t(x) Cường độ của sóng nhiễu xạ tại vô cực qua lỗ có độ trong suốt ( )t x ,được chiếu

sáng vuông góc ,tỉ lệ với bình phương module ảnh biến đổi Fourier của hàm

truyền qua lỗ : 20( ) ( ( ))I M I u với

2u

( )u biểu diễn sự phân bố các mạch số không gian của ( )t x 7.3 HÀM TRUYỀN QUA HÌNH SIN : Xét một lỗ nhiễu xạ hình chữ nhật rất dài theo phương Oy có độ rộng l.Độ trong suốt của lỗ là hàm thực có dạng :

0

2( ) (1 cos );

( ) 0

xt x t

at x

0 11 2 1 2 1( ) 2sin sin ( ) sin ( )

2 2 2 22

t Uu c c u c u

a a

Nếu 1

2x

1

2x

7.4LỖ NHIỄU XẠ CÓ ĐỘ TRONG SUỐT TUẦN HÒAN HAY CÁCH TỬ Hình nhiễu xạ FRAUHOFER của sóng phẳng qua một cách tử có độ rộng l,hàm

trong suốt ( )t x có chu kỳ a (a l) là một tập hợp các vết sắp xếp một cách đều

đặn tương ứng với các họa ba của khai triển chuõi Fourier của ( )t x

7.3 SỰ LỌC CÁC TẦN SỐ KHÔNG GIAN Lọc chắn thấp Lọc chắn cao

Phaàn I : VAÄT LYÙ SOÙNG I-PHÖÔNG TRÌNH SOÙNG ÑIEÄN TÖØ: 1.Caùc phöông trình Maxwell: Tröôøng ñieän töø trong chaân khoâng vaøo thôøi ñieåm t naøo ñoù ñöôïc xaùc ñònh bôûi vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng ),( trE

vaø vectô caûm öùng töø ),( trB

vôùi r laø vectô vò trí taïi ñieåm ñang xeùt Löïc taùc dung leân ñieän tích thöû Q chuyeån ñoäng vôùi vaän toác v ñöôïc bieåu dieãn thoâng qua E

vaø B

nhö sau:

)( BvQEQF

Nguoàn cuûa tröôøng ñieän töø laø caùc ñieän tích vaø doøng ñieän ,ñeå ñaëc tröng cho caùc ñaïi löôïng ñoù ngöôøi ta duøng maät ñoä ñieän tích vaø vectô maät ñoä doøng ñieän j

.

Caùc phöông trình Maxwell bieåu dieãn moái lieân heä giöõa söï bieán thieân cuûa tröôøng ñieän töø ),( BE

vôùi caùc nguoàn cuûa noù (ñieän tích ,doøng ñieän)

o Pt M-Φ : div B

= 0 baûo toaøn töø thoâng

o Pt M-F : t

BErot

caûm öùng ñieän töø

o Pt M-G : div E

=

0

o Pt M-A : t

EjBrot

000

j

: doøng ñieän daãn

t

E

0 : doøng ñieâïn dòch

ε0 =36

1 .10-9 (F.m-1 ) :haèng soá ñieän

μ0 = 4 .10-7 H.m-1 2.Caùc phöông trình lan truyeàn soùng:

)()()( Brottt

BrotErotrot

Maët khaùc

)(

)(

)(

)(

)()(

)()(

)(

)()(

02

2

00

2

2

000

2

2

0000

000

000

00

2

2

00

2

2

000

bjrott

BB

t

BjrotBBdivgrad

t

BErot

tFM

Erott

jrot

t

ErotjrotBrotrotAM

at

jgrad

t

EE

t

E

t

jBrot

tAM

AAdivgradArotrot

(a) vaø (b) laø phöông trình lan truyeàn cuûa tröôøng 3.Tröôøng hôïp khoâng coù nguoàn:( )0,0 j

Caùc pt lan truyeàn cuûa ñieän tröôøng E vaø töø tröôøng B luùc ñoù coù daïng cuûa pt D’Alembert:

01

2

2

2

t

E

CE

; 0/12

22

t

BCB

(c)

Vôùi C2 = 1/ 00 :vaän toác truyeàn trong chaân khoâng.

Toaùn töû D’Alemert: = t

C

2

2/1

E

=0 ; B

= 0 Ñoái vôùi moat thaønh phaàn cuûa tröôøng (a),coù theå bieåu dieãn döôùi daïng a =0

4.Caùc theá cuûa tröôøng: Div(rot A

) = 0

0: BdivM

=>toàn taïi moat tröôøng vectô A

: )(ArotB

0)(

)()(

t

AErot

t

ArotArot

tt

BErotFM

=>tröôøng xoaùy toàn taïi tröôøng voâ höôùng V :

)0)((

gradVrot

gradVt

AE

Toùm laïi ,tröôøng ñieän töø ( E

,ø B

) coù moat caëp theá ( A

,V) lieân heä vôùi chuùng qua bieåu thöùc :

E

= -t

A

gradV ; B

= rot A

Neáu A

laø vectô theá cuûa tröôøng ñieän töø thì: A

’ = A

+ gradf cuõng laø vectô theá

V laø theá cuûa tröôøng thì

V’ = V - t

f

cuõng laø theá.

Trong soá nhöõng caëp theá cuûa moät tröôøng ñieän töø xaùc ñònh toàn taïi moat caëp theá thoaû ñieàu kieän chuaån Lorentz :

000

t

VAdiv

jt

AA

t

AAdivgradjAAdivgrad

t

A

t

Vgradj

t

Ej

t

EjArotrotBrot

t

VV

Adivt

Vt

AgradVdivEdiv

02

2

00

2

2

000

2

2

00000

00000

02

2

00

0

)()(

)(

)()(

)()(

II- SOÙNG ÑIEÄN TÖØ PHAÚNG CHAÏY ÑIEÀU HOAØ LIEÂN TIEÁP:(OPPH) 1.Môû ñaàu: - Maët soùng : laø taäp hôïp caùc vò trí maø ñoä lôùn cuûa tröôøng khoâng ñoåi vaøo thôøi ñieåm xaùc ñònh. - Soùng phaúng (OP) laø soùng coù maët soùng laø moät hoï caùc mp vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn soùng xaùc ñònh )1( uu

- Soùng phaúng lieân tieáp (OPP) laø soùng phaúng truyeàn theo phöông vaø chieàu xaùc ñònh ,haøm soùng coù daïng: a(M,t) = ).( ctruf

Nghieäm cuûa phöông trình D’Alembert laø toä hôïp caùc soùng phaúng lieân tieáp theo moät phöông u naøo ñoù .

- Soùng phaúng ñieàu hoaø lieân tieáp :laø soùng phaúng lieân tieáp maø haøm soùng coù daïng sin hoaëc cos.

)cos(),( rktAtra

Soá soùng k= /2/ C

Vectô soùng k

= k .u

- Soùng ñieän töø phaúng ñieàu hoaø lieân tieáp laø nghieäm cuûa phöông trình Maxwell maø 6 thaønh phaàn cuûa tröôøng ñieän töø coù cuøng taàn soá goùc vaø cuøng vectô soùng k

Coù theå bieåu dieãn tröôøng ñieän töø döôùi daïng phöùc :

)(0

rktjeEE

)(0

rktjeBB

Caùc toaùn töû ñaïo haøm taùc duïng leân tröôøng phöùc töông ñöông vôùi pheùp nhaân :

jt

; kj

2.Caáu truùc cuûa OPPH trong chaân khoâng: Bieåu dieãn pt Maxwell baèng aùch söû duïng toaùn töû rabla

0

0

B

E

tEB

TBE

/

/

00

=>Döôùi daïng phöùc :

)2(0.

)1(0.

Bkj

Ekj

)4(

)3(

00 EjBkj

BjEkj

(1) => 00)Re().Re(

00.

EuEuoEu

EuEk

Moät aùch töông töï => .0Bu

Soùng ñieän töø phaúng ñeàu hoaø lieân tieáp trong chaân khoâng laø soùng ngang.

(3) => )'3(. EukEkB

)'4(ˆ)4(2

EC

Buk

Theá (3’) vaøo (4’) :

E

CEu

kuk

2

)(.

Ta coù: EEuuuEuEuu

))..()..()(.

=> 2

22

ck

(3’) => c

EuEu

kB

Laáy phaàn thöïc :

c

Eu

c

EuB

)Re(

=> ),,( BEu taïo thaønh moät tam dieän thuaän

Maët khaùc tyû soá giöõa tröôøng ñieän vaø töø laø:

ctMB

tME

),(

),(

Ñieän tröôøng vaø töø tröôøng cuûa OPPH ñoàng pha .Caùc tính chaát treân cuõng ñuùng vôùi OPP.

3.Söï phaân cöïc cuûa OPPH: Trong OPPH phöông cuûa ñieän tröôøng E

trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi phöông

truyeàn soùng u chöa ñöôïc xaùc ñònh .Phöông cuûa vectô E

ñöôïc goïi laø phöông phaân cöïc cuûa soùng Xeùt trong heä toaï ñoä Descartes ,giaû söû soùng truyeàn theo phöông z )cos(0 xx kztE

E

= )cos(0 yy kztE

0 Moät khi bieát ñöôïc ñieä tröôøng E

ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc töø tröôøng bôûi caáu truùc

OPPH. Taïi moät vò trí z = z0 coá ñònh ,ta coù theå vieát söï bieán thieân cuûa ñieän tröôøng nhö sau : Ex = )cos(0 tE x Ey = )cos(0 tE y

Vôùi = x - y : ñoä treã pha cuûa Ey ñoái vôùi Ex Ñaàu muùt cuûa vectô ñieän tröôøng dòch chuyeån trong mp (xOy) ,hình chöõ nhaät coù caïnh 2E0x vaø 2E0y treân ñöôøng ellipse coù pt:

2

00

2

0

2

0

sincos))((2)()( y

y

x

x

y

y

x

x

E

E

E

E

E

E

E

E

Ñeå xaùc ñònh chieàu chuyeån ñoänh doïc theo ellipse ,ta xeùt vaøo thôøi ñieåm t=0 ,khi ñoù Ex = E0x vaø :

sin.)( 00 yty E

dt

dE

chieàu quay ñöôïc chæ ra bôûi daáu cuûa sin .

Neáu chieàu quay thuaän chieàu kim ñoàng hoà :soùng phaân cöïc ellipse

traùi, sin > 0 Neáu = 0 hoaëc = ,ñaàu muùt cuûa E dòch chuyeån treân ñöôøng

thaúng xaùc ñònh ,ta coù phaân cöïc thaúng

Noùi chung moät soùng phaân cöïc ellipse coù theå xem laø toång cuûa 2 soùng phaân cöïc thaúng theo hai phöông vuoâng goùc vôùi nhau => moïi soùng ñieän töø trong chaân khoâng laø söï toång hôïp cuûa caùc soùng phaúng ñieàu hoaø lieân tieáp phaân cöïc thaúng.

Neáu = /2 vaø E0x = E0y ta coù phaân cöïc troøn. 4.Söï truyeàn naêng löôïng cuûa OPPH: Maät ñoä naêng löôïng cuûa tröôøng ñieän töø:

e = 0

220

.22 BE

Ñoái vôùi OPPH : B = E/c => e = 20E =

0

2

B

naêng löôïng ñöôïc phaân boá ñeàu döôùi daïng ñieän vaø töø. Ñoái vôùi moät soùng OPPH truyeàn theo phöông cuûa truïc Ox ,tröôøng ñieän töø coù daïng:

)(0

kxtjeEE

)(0 kxtjx e

c

EuB

Giaù trò trung bình cuûa e:

<e> = < 20E > = Re(

2

10 E

.

*E

) = 20 2

0E

*Vectô Poynting: Coâng suaát cuûa soùng ñieän töø (W) ñi qua moät dieän tích S baèng doøng cuûa vectô

poymting 0

BE

(vectô doøng naêng löôïng Wm ñi qua dieäm tích ño =

S

Sd

. )

Ñoái vôùi OPP .)( 2

000

uEcc

EuEBE

Ñoái vôùi soùng OPPH coù taàn soá , giaù trò trung bình < > cuûa coâng suaát truyeàn qua maët S vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn u

< > = <

>. S

= 1/2Re( SEcSBE

.2

1).

2

000

*

Ta coù: < )()( tBtE

> = )()(Re(2

1))()(Re(

2

1 **tBtEtBtE mm

)

)cos(2

1)Re(

2

121

)( 21 mm

jmm BEeBE

*Vaän toác truyeàn naêng löôïng: Ve : vaän toác truyeàn naêng löôïng. tS .. : naêng löôïng truyeàn qua dieän tích S vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn soùng trong khoaûng thôøi gian t

etvS e .. : naêng löôïng chöùa trong theå tích tvS e .. etvS e .. tS ..

=>

e

ve

Ñoái vôùi OPPH : ve = c. zzyy ukxtEukxtEE

)sin()cos( 00

=>

)sin()(cos 20

220

00

2

kxtEkxtEc

uu

c

Ezy

= uc

EE zoy .

2 0

20

2

2

)sin()(cos20

20

0

20

2200

20

zy

zy

EE

kxtEkxtEEe

Vecto Poynting phöùc : 0

*

BE

rktjEE

exp.0 Ñoái vôùi OPPH :

rktjc

EuB

exp.0

rktjc

EuB

exp.*

0*

=> uc

Eu

c

EE

c

EuE

BE

.)..

()(0

20

0

*00

0

*

00

0

*

=> Sdd

OPPH: uEc

uc

E

2

200

0

2

Chương II:

BỨC XẠ CỦA LƯỠNG CỰC ĐIỆN 1. Bức xạ của lưỡng cực điện:

a) Mở đầu: dqp

)(tdd

)(tqq dt

dqi

Từ các phương trình Maxwell và điều kiện chuẩn Lorentz:

0),(1

),(

1

)1(1

2

02

2

2

02

2

2

t

tMV

CtMAdiv

jt

A

CA

t

V

cV

b) Thế vô hướng và thế vectơ: Xét sự đóng góp ),( tMV , tại điểm M, vào nghiệm của phương trình thế vô

hướng (1) gây ra từ một điện tích điểm ),()( tOtQ chứa trong thể tích vi phân đặt tại gốc toạ độ.

Có thể viết ),( trV (đối xứng cầu) Đối với 0r V phải thoả mãn phương trình D’Alembert

),(1

),(02

2

2trV

tctrV

với ),(1

),(2

2trVr

rrtrV

nghiệm có dạng:

c

rtg

rc

rtf

rtrV

11),(

r

f sóng cầu phân kỳ

Nếu xem V gắn liền với sự tồn tại của nguồn Q , nguồn này bắt đầu hoạt động tính từ một gốc thời gian nhất định, ta chỉ xét nghiệm:

c

rtf

rtrV

1),(

Khi r → 0, nghiệm tiệm cận tới dạng:

z

M

y x

r

r

tQtrV

4

)(),0(

rc

rtQ

trV

4),(

c

r thời gian truyền sóng từ O tới M với vận tốc c

Thế trễ: Có thể áp dụng các kết quả trên cho trường hợp một phân bố của điện tích

và dòng điện:

D

dPM

c

PMtp

tMV

,

4

1),(

0

Tương tự đối với thế vectơ:

D

dPM

c

PMtPj

tMA

,

4),( 0

Độ trễ c

PMt : sự trễ của truyền thông tin với vận tốc ánh sáng.

Thế vectơ của lưỡng cực: Điện tích –q chuyển động với vận tốc v

ở lân cận q, q đứng yên.

PMc

PMtPvq

tMA

,

4),( 0

đối với moment lưỡng cực: vqt

pp

PMc

PMtPp

tMA

,

4),( 0

Nếu r » d: (đủ lớn để xem sự phân bố điện tích như điện tích điểm)

c

rtp

c

PMtPp

, độ trễ

c

d rất nhỏ.

(r: khoảng cách từ điểm khảo sát đến lưỡng cực điện) Đối với một hạt q dao động với tần số góc ω và biên độ d. Thời gian đặc

trưng của sự biến đổi 2

T (biến đổi trạng thái)

dtP ),(

P

M

O q

M

vqp

-q v

c

d « T

dv v « c ( dv : Biên độ của vận tốc dao động)

Chuyển động của các điện tích điểm là không tương đối tính: λ = cT d « λ

Kết luận: Thế vectơ tạiđiểm M vào thời điểm t của một lưỡng cực biến đổi )(tp

,

với biên độ bậc d, ở lân cận O, thời gian đặc trưng t:

rcr

tptMA

4

),( 0

cần thoả hai điều kiện: d « r = OM (gần đúng lưỡng cực) d « λ = cT (gần đúng không tương đối) Sử dụng biểu diễn phức:

pjt

peptp n

n

ntj

)()( 0

)(0

00

44),( krtjep

r

j

c

rtp

r

jtMA

(với c

k

)

Thế vô hướng: Từ điều kiện chuẩn Lorentz:

Adivct

V 2

với )(0

0

4),( krtjep

r

jtMA

)(0

2

2

20

)(0

20

44krtj

r

krtjepe

rcr

jc

r

epjdiv

c

t

V

Lấy tích phân:

)(02

0

1

4

1),( krtj

r eperc

j

rtMV

thế gần tĩnh của lưỡng

cực

)(sin

sin

1)(1 2

2

A

rr

Ar

rAdiv

c

rrf

c

euu

c

rtfdiv

r

r

O ze

p

M

re

e

e

θ

y

z

2

04 r

epV r

zkrtj

krtj

eepr

jtMA

eprc

j

rtMV

)(0

0

)(02

0

4),(

cos1

4

1),(

c) Điện trường và từ trường (của lưỡng cực điện dao động) Điện trường:

t

AVgradE

Giải trong hệ toạ độ cầu:

e

tMV

re

r

tMVtMVgrad r

),(1),(

4

1),(

0

)(023

2

230

sin1

cos22

4

1 krtjr epe

cr

j

re

rccr

j

r

eer

epeep

rt

Ar

krtj

zkrtj

sincos44

)(0

20)(

0

20

)(02

2

23230

sin1

cos22

4

1),( krtj

r eperccr

j

re

cr

j

rtME

Vectơ cường độ điện trường nằm trong mặt phẳng chứa trục Oz.

Từ trường: ArotB

eeprcr

jtMB krtj )(

0

2

20 sin

4),(

d) Bức xạ của lưỡng cực điện:

Vùng bức xạ (vùng xa): d « λ « r

c2

Tập hợp những điểm ở khoảng cách lớn hơn so với bước sóng.

31

r «

21

r «

21

r

31

r «

cr2

« 2

2

rc

3r

p «

cr

p2

«

2rc

p

Trường điện từ bức xạ bởi lưỡng cực điện có dạng gần đúng như sau:

erc

epB

erc

epE

krtj

krtj

sin4

sin4

1

)(0

20

2

)(0

2

0

Dưới dạng thực:

erc

c

rtp

B

erc

cr

tpE

sin4

sin4

1

0

20

Cấu trúc của trường bức xạ: Chúng ta đã khảo sát trường bức xạ của lưỡng cực dao động dọc theo Oz.

Đối với một lưỡng cực trong trường hợp tổng quát: zzyyxx etpetpetptp

)()()()(

Có thể viết:

rc

ec

rtp

tMB

rc

eec

rtp

tME

r

rr

4),(

4

1),(

0

20

Các trường nhận được có dạng tương tự như sóng cầu phân kỳ truyền với vận tốc c. Phương truyền sóng được chỉ ra bởi re

.

Điện trường và từ trường vuông góc với re

và

retrBctrE

),(),( giống như sóng điện từ phẳng liên tiếp (OPP) truyền trong chân không, song

song với vectơ re .

Kết luận: Trong vùng bức xạ (d « λ « r), trường điện từ gây ra bởi lưỡng cực điện có các tính chất sau:

Giảm tỉ lệ với r

1.

Tỉ lệ với gia tốc dao động của hạt

c

rtp

Tại điểm xác định (cục bộ) có cấu trúc của sóng phẳng liên tiếp trong chân không

reBE

,, là tam diện thuận với rr etrBctrE

),(),( e) Năng lượng điện từ bức xạ:

Khảo sát trường hợp lưỡng cực dao động dọc theo trục Oz. Vectơ Poynting:

r

r

ec

rtp

cr

ec

Ee

c

EeE

BE

222

20

0

2

00

16

sin

)(

Công suất bức xạ truyền qua một phần tử bề mặt dS = r3dΩ của hình cầu tâm O bán kính r, được nhìn phía dưới góc khối ddd sin :

deredSSdd rr

... 2 Công suất phát xạ tương ứng với một đơn vị góc khối:

3

02

22

16

sin

c

p

d

d

công thức trên không phụ thuộc vào góc và r. Giản đồ:

Bức xạ của lưỡng cực điện không đẳng hướng: - Công suất được phát xạ chủ yếu theo các phương vuông góc với vectơ

2

2

dt

pd

- Không có năng lượng phát xạ theo phương của vectơ này )( p

Công suất phát xạ toàn phần:

0

2

03

0

2

6 c

pd

d

d

3

4sin0

3

d

O

p

θ

H 2sin

d

dOH

f) Sự tán xạ của bức xạ điện từ: Mô hình điện tử liên kết đàn hồi:

Giả sử: Các điện tử khác nhau của các phần tử khí độc lập với nhau. Mỗi electron được xem như một dao động tử điều hoà tắt dần. Lực tác

dụng lên electron: rm2

0 r

độ lệch tâm của đám mây điện tử trong nguyên tử.

rmF 2

0

Lực cản: vQ

mF 0 Q: yếu tố chất lượng của dao động tử.

)(020 tEqr

Qmrmrm

Eq

: lực tĩnh điện.

tjeE

Qj

m

q

r

0

20

2

0

20

1

Tán xạ Rayleigh:

« 0 : tjeEm

qr

02

0

tjeEm

qrra

020

22

Công suất phát xạ 2)(a

tức là 4 hay 4

1

.

Sự phân cực bởi tán xạ: Tia tán xạ song song với phương của tia tới thì không phân cực. Tia tán xạ vuông góc với phương của tia tới thì phân cực thẳng. Đối với các phương trung gian, tia tán xạ phân cực một phần.

Chương III :

TÁN SẮC VÀ HẤP THỤ ( Các hiện tượng của sự lan truyền một chiều )

I. SỰ TÁN SẮC VÀ SỰ HẤP THỤ CỦA SÓNG TRÊN MỘT SỢI DÂY :

1) Dao động của một sợi dây không lý tưởng :

Ta đã biết phương trình truyền sóng ngang dọc theo sợi dây không bị xoắn là phương trình D’Alambert :

01

2

2

2

2

2

xtc

trong đó vận tốc truyền sóng là

0Tc

với T0 : lực căng dây khối lượng dài của dây (kg/m).

Nếu sợi dây còn chịu tác dụng của lực ma sát của môi trường không khí, xét trên một đoạn dx :

yy et

edxv

fd

Các phương trình cặp đối với Fy và :

x

F

tt

x

txTF

y

y

1

),(

2

2

0

01

2

22

2

2

x

ctt

(*)

2) Các nghiệm của phương trình truyền sóng :

a. Giải tích điều hoà :

Phương trình truyền mà chúng ta vừa nhận được là tuyến tính. Một sóng vật lý có thể phân tích thành tổ hợp các sóng OPPM. Một sóng như vậy là nghiệm của phương trình truyền sóng, phương trình vi phân truyến tính với các hệ số là hằng số, nếu mỗi thành phân đơn sắc là nghiệm của phương trình.

Để đơn giản hoá bài toán, ta sẽ tìm các nghiệm “sóng đơn sắc” dưới dạng biểu diễn phức.

b. Số sóng phức :

Tìm nghiệm dạng sin với biên độ phức tỉ lệ với ejt của phương trình :

0x

ct

1

t 2

22

2

2

Với x,t)=(x)ejt

0)()(

22

22

x

j

x

xc

y F(x+dx,t) -F(x,t)

(x,t) (x+dx,t) O x x x +dx

Nghiệm của phương trình có dạng: (x) = ejkx+ ejkx

với hệ số k là số sóng phức, liên hệ với tần số bởi biểu thức quan hệ tán sắc :

j

kc 222

k()=k1() – jk2() với 2

222

21 c

kk

và 2212

ckk

c. Sự tán sắc (dispersion) : k phức : )xkt(jxk

012 ee)t,x(

ở dạng thực : )xktcos(e)t,x( xk

102 (giả sử

Sự truyền pha của sóng trong số hạng cos(t – k1x).

Vận tốc truyền pha - vận tốc pha 1k

v

phụ thuộc vào

Các sóng với tần số khác nhau truyền với vận tốc khác nhau hiện tượng tán sắc.

d. Sự hấp thu :

xke 2 : biên độ sóng thay đổi ở trong môi trường. Đối với sợi dây rung, từ quan hệ tán sắc ta có :

0c2

)kIm(2

1kk

2

22

21

Nếu sóng truyền theo chiều x dương ( k1 >0) k2 > 0 có sự suy giảm dọc theo chiều truyền sóng. Sóng bị mất năng lượng khi đi vào môi trường, đó là sự hấp thu.

Chiều dài xuyên sâu )kIm(

1

k

1

2

II. SỰ TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG VẬT DẪN KIM LOẠI :

1) Chuyển động của chất lỏng hạt mang điện (điện tích) tự do : a. Môi trường kim loại :

Sự dẫn điện của kim loại gắn liền với sự tồn tại của các điện tử chuyển động trong vật liệu. Mật độ hạt cao (1029m-3 đối với một chất dẫn điện tốt). Tương tác của các điện tích chuyển động với mạng tinh thể kim loại làm mất năng lượng điện từ. Sự mất mát đó có thể xem như tồn tại lực cản nhớt :

v

mf với là thời gian hồi tĩnh của vật liệu (~ 10-14s).

Phương trình chuyển động của điện tử trong vật dẫn :

v

m)BvE(eam

b. Sự gần đúng của môi trường liên tục :

v : vận tốc trung bình của một tập hợp các hạt mang điện chuyển động.

Mô hình chất lỏng các hạt mang điện, trường vận tốc )t,r(vv . Gia tốc trung bình của điện tử :

)t,r(v)grad.v(t

)t,r(v

dt

)t,r(v)dtt,dtvr(vlim)t,r(a

0dt

Phương trình chuyển động :

v

m)BvE(ev)grad.v(t

vm

c. Gần đúng tuyến tính : Biên độ của điện trường giả sử đủ nhỏ sao cho biên độ chuyển động của các điện tích nhỏ so với bước sóng của sóng điện từ .

1kv

v

kv

t

v

v)grad.v( 2

Đối với từ trường 1kv

E

kEv

E

Bv

Em

ev

t

v

d. Sóng ngang : Điện trường của sóng điện từ phẳng dạng sin truyền trong môi trường là sóng ngang.

Ví dụ : Đối với sóng phẳng, 0Ediv .

Mật độ dòng điện được sinh ra do chuyển động của điện tử : vnej với n = const : mật độ điện tử đồng nhất trong môi trường. Các phương trình Maxwell :

0Ediv t

BErot

0Bdiv t

EjBrot 000

2) Quan hệ tán sắc của sóng ngang OPPM :

Tìm các nghiệm OPP dạng sin, tần số , vectơ sóng phức xekk )xkt(j

0eE)t,x(E

)xkt(j0eE

kB

.

a. Độ dẫn điện của kim loại : Vectơ vận tốc được xác định bởi phương trình chuyển động :

)xkt(j0eE

1j

m

e

v

Mật độ dòng điện có dạng Ej

Điện dẫn phức : tj1

)j( 0

với m

ne2

0

là điện dẫn của kim loại ở chế độ tĩnh.

b. Quan hệ tán sắc :

Đối với sóng ngang, 0Ediv

EkE)Erot(rot 2 Mặt khác :

2

2

20 t

E

c

1

t

j

t

Brot)Erot(rot

0Ekjc

Ej 202

2

0

222 jkc

c. Các trường hợp giới hạn : k = k1 – jk2

tj

11tj1

jkc2p2

0

0222

với

0

2

p m

ne

114 s101

: k1 và k2 gần bằng nhau.

116p s10

1

: k2 >> k1 : số sóng thuần ảo.

p , k1 >> k2 : số sóng thực

Sóng vô tuyến,..... Microwaves

p

1

Hồng ngoại,...., Tử ngoại

p

1

Tử ngoại xa, tia X

p

1

Quan hệ tán sắc k2 =-j0 2

2p

22

ck

Số sóng (k1 > 0) )j1(

2k 00

2

22p

cjk

2

2p

2

ck

d. Hiệu ứng bề mặt (Skin effect) ở tần số thấp (

1 ):

Điện dẫn thực và dương.

Số sóng có dạng tiệm cận 2j

00002 ejk

Đối với sóng truyền theo chiều dương của trục x :

j1

ek 4j

00

với

00

2

Điện trường của sóng liên tiếp trong kim loại có dạng :

)

xt(j

x

0 eeE)t,x(E

)

4

xt(j

x

0x eeEe2)t,x(Ek

)t,x(B

Sóng có E và B không cùng pha.

Đối với sóng met (m) hoặc centimet (cm), sóng điện từ hầu như không được truyền vào trong kim loại mà định xứ trên một lớp mỏng bề mặt. Độ xuyên sâu rất nhỏ, tại đó trường điện từ gần như bằng không, gọi là bề dày của da.

e. Sự lan truyền ở tần số cao (.....): Hiệu ứng va chạm được bỏ qua:

v

t

v

Em

e

t

v

v và E lệch pha 90o. Công suất truyền cho điện tích bằng không.

Trong vùng p

1

: c2k2 = p2, gương kim loại:

Nếu p, số sóng thuần ảo. Đối với sự truyền theo x tăng :

2

22p

2 cjjkk

tjxk

0 eeE)t,x(E 2

)

2t(jxk

0x2 eeEek)t,x(Ek

)t,x(B 2

Ta có sóng dừng với biên độ giảm theo hàm mũ exp : sóng tiêu tán. E và B lệch pha nhau 90o. Giá trị trung bình của vectơ Poynting và dòng năng lượng truyền bởi sóng bằng không sóng phản xạ.

1014 << < 1016 Hz 0.03m.

Vùng trong suốt

p

1 :

Số sóng thực 2

2p

2

1 ckk

(quan hệ tán sắc Klein-Gordon).

Sóng truyền trong môi trường không bị suy giảm : kim loại trong suốt.

Vận tốc pha :

2

2p1

1

c

kv

III. BÓ SÓNG : Trong phần tiếp theo, ta bỏ qua sự hấp thụ, lúc đó số sóng k là số thực.

1) Sóng định xứ : Sự chồng chất hai sóng đơn sắc:

Khảo sát hai sóng đơn sắc có cùng biên độ, đồng pha tại x = 0 và t = 0, có tần số và với > Hàm sóng của sự chồng chất hai sóng dưới dạng thực :

(x,t) = 0cos(1t – k1x) + 0(2t – k2x) với k1 = k1(1) và k2 = k2(2) là các quan hệ tán sắc. Giả sử và rất gần nhau. Đặt :

2

21m

và m

21m 2

)(k2

kkk m

21m

và

2

kkk 21

(x,t) = [20cos(t – kx)]cos(mt – kmx) = m(x,t)cos(mt – kmx). Hiện tượng phách : biên độ của sóng dao động với tần số không gian km, bị điều biến chậm với tần số k.

Tín hiệu “nhanh” cos(mt – kmx) lan truyền với vận tốc phak

v

Đường bao của tín hiệu lan truyền với vận tốc dk

d

kvg

, gọi là vận tốc nhóm.

* Tổng của hai sóng dạng sin với các tần số gần nhau là một tín hiệu với tần số trung bình và biên độ biến đổi chậm: Chúng ta có thể nói rằng sóng tổng hợp chủ yếu định xứ ở lân cận của bụng của đường bao biên độ. Bằng cách chồng chất một số lớn các sóng OPPM, ta có thể làm giảm sự trải rộng của đường bao tính hiệu. Đối với một bó 2N+1 sóng phẳng hình sin, có tần số n lân cận m :

n = m + n (-N n N) Độ rộng phổ : = (2N + 1) thoả điều kiện : m

)xktcos(A)t,x( n

N

Nnn0

; kn = k(n).

Độ trải rộng của bó sóng càng giảm yếu nếu số lượng sóng chồng chất cũng như độ rộng phổ càng lớn.

Sự điều khiển biên độ có chu kỳ (theo thời gian) 2

T

Một bó sóng định xứ trong thời gian và không gian là sự chồng chất của các sóng

OPPM có phân bố tần số liên tục. Biểu diễn dưới dạng phức :

0

)kxt(j de)(A2

1)t,x(

với k=k().

Biểu diễn dưới dạng thực :

0

d)kxtcos()(a)t,x( (giả sử A = a).

Độ rộng phổ của sóng tổng hợp liên hệ với khoảng thời gian tồn tại của sóng t : t

2) Sự lan truyền sóng có (hoặc không có) tán sắc : Nếu tất cả các sóng OPPM của bó sóng lan truyền với cùng vận tốc pha v= c (nếu là nghiệm của phương trình D’Alambert): sự lan truyền không tán sắc. Bó sóng lan truyền cũng với vận tốc c. Trạng thái của bó sóng vào hai thời điểm khác nhau t1 và t2 là như nhau, với sự chuyển dịch v(t2 – t1). Nếu các OPPM của bó sóng lan truyền với các vận tốc pha khác nhau: sự lan truyền tán sắc. Bó sóng bị biến dạng trong quá trình lan truyền.

3) Vận tốc nhóm : Khảo sát bó sóng với phổ liên tục :

0

)kxt(j de)(A)t,x(

Trường hợp rất nhỏ so vớim :

g

m vkk

với

mdk

dvg

m

)xkt(iv

xti

mmg e)(de)(A)t,x(

Sóng “trung bình” với tần số m , biên độ bị điều biến bởi sóng hạng F lan truyền với vận tốc vg :

)xkt(i

g

mmev

xtF)t,x(

Một bó sóng, với độ rộng phổ nhỏ quanh giá trị m , dịch chuyển trong môi trường

có sự tán sắc yếu, với vận tốc nhóm m

dk

dvg

Vận tốc nhóm dk

dvg

là vận tốc truyền thông tin.

Năng lượng của sóng được định xứ trong bó sóng: bó năng lượng lan truyền với vận tốc nhóm.

- 1 -

CHƯƠNG IV :

SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG ĐIỆN MÔI

I. SỰ LAN TRUYỀN TRONG ĐIỆN MÔI 1. Các phương trình Maxwell

Hiện tượng phân cực điện môi : do sự dịch chuyển của các điện tích trong phạm vi giới hạn cấu tạo nên nguyên tử, phân tử hoặc ion của môi trường . Ở phạm vi vĩ mô các lưỡng cực điện nguyên tố được mô hình hóa bằng sự phân cực của môi trường với

vectơ mônen lưỡng cực điện ứng với một đơn vị thể tích P

. Sự không đồng nhất của phân cực gây ra sự xuất hiện các điện tích phân cực cục bộ , sự biến thiên theo thời gian của phân cực tạo thành dòng điện phân cực .

t

Pj pol

mật độ điện tích phân cực

Pdivpol

Hiện tượng từ hóa : các mômen từ nguyên tố được biểu diễn ở mức vĩ mô bằng mômen từ ứng với một đơn vị thể tích M

Mrotjm

Các điện tích và dòng điện : gắn liền với sự dịch chuyển trong phạm vi rất giới hạn của các điện tích ; được gọi là các điện tích và dòng điện liên kết .

Các phương trình Maxwell 0Bdiv

t

BErot

Các phương trình không phụ thuộc vào nguồn Ngoài các điện tích vào dòng điện dẫn , còn cần đưa vào ở mức độ vĩ mô các điện

tích và dòng điện được tạo ra do sự phân cực và từ hoá của môi trường .

PED

0 MB

H

0

Ddiv

t

DjHrot

2. Điện môi tuyến tính , đồng nhất và đẳng hướng ( lhi ) Trong nhiều trường hợp , tính chất từ của môi trường không đáng kể ( 0M

)

HB

0 . Khảo sát vật liệu cách điện : 0 & 0j

Các phương trình Maxwell :

0Ddiv

0Bdiv

t

BErot

t

DBrot

0

Môi trường tuyến tính

- 2 -

Nếu trường điện từ không quá lớn , mối quan hệ giữa phân cực và điện trường là tuyến tính . Ở chế độ sin và biểu diễn phức :

EP e

0 ED

với e 10

e : Hệ số phân cực / 1 đơn vị thể tích

: điện thẩm (Toán tử tensor)

Đối với môi trường tuyến tính , đồng nhất và đẳng hướng e và là các vô hướng

EP eo

, ED

, eo 1

Điện thẩm tương đối của môi trường là r , được định nghĩa ro

3. Sự truyền sóng điện từ trong môi trường lhi 0Ediv

0Bdiv

t

BErot

t

EBrot o

Tương tự như các phương trình trong trường hợp truyền sóng điện từ trong chân không : thay o bằng ro

02

2

2

t

E

cE r

02

2

2

t

B

cB r

Quan hệ tán sắc - chiết suất của môi trường

Đối với sóng OPPM có tần số và vectơ sóng k

2

222

ck ro

cnk

rn 2

n : chiết suất của môi trường ( phức ) Cấu trúc của trường điện từ

roo trong lhi

c

Eun

EkB

E

, B

, u

tạo thành tam diện thuận .

( E

và B

không đồng pha , do k phức )

II. SỰ PHÂN CỰC , TÁN SẮC VÀ HẤP THU 1. Mô hình của sự phân cực

a) Mô hình điện tích liên kết đàn hồi Lorentz Trường của sóng điện từ làm chuyển động các điện tích liên kết của môi trường

chất . Nếu đáp ứng là tuyến tính , một sóng đơn sắc sẽ gây ra các dao động với cùng tần số của nó

Trong mô hình này , điện tích liên kết ( có khối lượng m và điện tích q ) chịu tác dụng của các lực :

- 3 -

– Lực đàn hồi : rkf

– Lực tiêu tán : vm

f

( : thời gian hồi tĩnh )

– Lực Lorentz do trường điện từ . Đối với điện tích không tương đối tính ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường

Eqf

Phương trình chuyển động :

Eqv

mrkam

m

Eqrr

Qr o

o

2

với m

ko : Tần số riêng của dao động tắt dần

oQ : Yếu tố chất lượng

Ở chế độ sinnusoidal

E

Qj

m

q

r

oo

o

2

2

2

1

b) Phân cực ở chế độ sinusoidal Môi trường về tổng thể trung hòa điện . Sự dịch chuyển của điện tích gắn liền với

vectơ mômen lưỡng cực điện rqp

;ở dạng phức Ep ,với được gọi là độ phân cực.

Vectơ phân cực của môi trường l.h.i , chứa N điện tích liên kết ứng với một đơn vị thể tích

pNP

EP eo

với

2

2

1oo

oe

Qj

2

2

ooo m

Nq

: hệ số phân cực tĩnh 0

Đặt 21 je

22

2

2

2

2

11

1

1

oo

oo

Q

22

2

222

1

oo

oo

Q

Q

- 4 -

Khảo sát các hàm 1 và 2 theo khi Q lớn ( 103-104) . Ta nhận thấy 1 =0 khi

=0 , trong khi đó 2 cực đại ở rất gần o . Ở lân cận o , 1 và 2 biến thiên

đáng kể

Qo

Mm

2 liên quan tới sự tiêu tán năng lượng của trường điện từ trong môi trường c) Phân cực toàn phần của môi trường

Một môi trường có thể chứa nhiều loại điện tích liên kết – Các điện tử của nguyên tử hay các phân tử của môi trường – Các hạt nhân – Các ion

Các điện tích liên kết qi , khối lượng mi , dao động với tần số riêng oi , yếu tố chất

lượng Qi

E

Qj

m

q

r

oioii

oii

i

i

2

2

2

1

Giả sử một hạt cơ sở có ai điện tích liên kết với cùng mi , cùng qi , oi và Qi . Và

môi trường chứa N hạt trong một đơn vị thể tích . Vectơ phân cực của môi trường :

E

Qj

m

qaNP

i

oioii

oii

ii

22

2

1

1

Mỗi loại dao động tử tương ứng với một vùng hấp thu d) Bậc của đại lượng

– Phân cực điện từ ở trong vùng khả kiến và tử ngoại ( 1014 – 1015 Hz ) – Phân cực nguyên tử hay ion ở trong IR ( 1012 – 1014 Hz ) – Phân cực định hướng hay phân cực lưỡng cực ở trong IR xa . Trong vùng của tia X

( tần số rất cao 1017 – 1020 Hz ) , e là thực

2. Tán sắc và hấp thụ Từ biểu thức của độ cảm điện môi e , chúng ta dẫn ra hắng số điện môi của môi

trường

21 jro với 11 1 o

22 o

2

22

ck r

c

njkkk

21

21

21 rejnnn 122

21 nn và 2212 nn

Điện trường ( ngang ) của sóng OPPM truyền theo phương (Ox) :

- 5 -

xktjxko eeEE 12

( c

nk

11 và c

nk

22 )

Giả sử oE

thực : oo EE

xkteEE xko 1cos2

n1 : chiết suất

Vận tốc pha 11 n

c

k

n1 đặc trưng cho tính tán sắc của môi trường n2 đặc trưng cho sự hấp thu sóng bởi môi trường

Khảo sát bằng đồ thị , ta thấy các vùng trong suốt tương đối rộng với sự tán sắc yếu. Chúng bị chia cắt bởi các cửa sổ tương đối hẹp mà ở đó sự tán sắc và hấp thu đáng kể .

3. Vùng trong suốt Trong vùng trong suốt , sự tán sắc và hấp thu yếu

21

21

nnn

Khảo sát môi trường chỉ chứa một loại điện tích liên kết

22

2

1

o

oor với r > 0

Trong dãy tần số mà chiết suất quang học của môi trường là thực , một sóng điện từ lan truyền không suy giảm , môi trường đó được gọi là trong suốt đối với sóng đó .

Sự tán sắc cũng tương đối nhỏ . Sự tán sắc thường

Chiết suất ít biến đổi theo tần số , một bó sóng lan truyền trong môi trường như vậy thì ít bị biến dạng .

cnk

,

d

dnn

c

ddk

Vận tốc nhóm

d

dn

nd

dnn

c

dk

dg

1 (*) ;

n

c

n > 1 => < c

Trong vùng trong suốt này , n là hàm tăng theo tần số , g < c

Trong những vùng ( tần số ) mà vận tốc pha và vận tốc nhóm nhỏ hơn c , sự tán sắc được gọi là “ thường “ .

4. Vùng hấp thu : Xét ở lân cận o

Chiết suất phức Biên độ của sóng điện từ giảm theo hàm exp với khoảng cách lan truyền vào môi

trường

c

xn

xk ee

22

=> môi trường hấp thu sóng điện từ .

- 6 -

Sự tán sắc dị thường Trong vùng hấp thu n1 có thể nhỏ hơn 1 , và vận tốc pha :

11 n

c

k

có thể lớn hơn c

Mặt khác d

dn1 có thể nhận các giá trị âm,từ (*)=> vận tốc nhóm trở nên lớn hơn c.

Đó là sự tán sắc dị thường . Vận tốc nhóm trong trường hợp này không còn ý nghĩa vật lý . g cũng có khả năng

lớn hơn c , sự tán sắc trở nên đáng kể.

Chöông IV:Söï phaûn xaï vaø khuùc xaï cuûa soùng ñieän töø I.Caùc ñònh luaät phaûn xaï vaø khuùc xaï : 1) Ñaët vaán ñeà: Khaûo saùt hai moâi tröôøng ñieän moâi tuyeán tính ,ñoàng nhaát ,ñaúng höôùng (khí) vaø trong suoát ; coù nghóa laø caùc chieát suaát n1 vaø n2 laø thöïc . Hai moâi tröôøng phaân caùch nhau bôûi maët ( ) (giaû söû phaúng cuïc boä) ñöôïc goïi laø löôõng chaát(dioptre) trong quang hình

hoïc. Moät soùng tôùi OPPM ,phaân cöï thaúng ,taàn soá , truyeàn trong moâi tröôøng (1) theo phöông 1u

cho soùng truyeàn qua vôùi cuøng 1u

taàn soá lan truyeàn trong moâi tröôøng (2) theo phöông 2u vaø

soùng phaûn xaï cuøng taàn soá lan truyeàn trong moâi tröôøng (2) theo phöông 1

'u . Soùng phaûn xaï vaø truyeàn qua laø OPPM. (n1)

1'u

Caùc phöông trình Maxwell(moâi tröôøng khoâng coù ñieän tích vaø doøng ñieän (n2) 2u

t

BErot

0Ddiv

vôùi EnD i

2

0

0Bdiv

t

E

c

nBrot i

2

2

x

Giaû söû caùc tính chaát töø cuûa moâi tröôøng töông töï nhö cuûa chaân khoâng vôùi ni laø n1 hay n2. ÔÛ bieåu dieãn phöùc , caùc ñieän tröôøng trong hai moâi tröôøng coù daïng :

)..(011

1. rktjeEE

)..(01

,1,

1,

. rktjeEE

)..(022

2. rktjeEE

Caùc töø tröôøng töông öùng vôùi caáu truùc cuûa soùng phaúng OPPM vaø uc

nk

.

:

111

1 . Euc

nB

22

22 . Eu

c

nB

1

'1'1

1' . Eu

c

nB

Caùc ñieàu kieän bieân treân maët phaân caùch:

nn DD 12

tt EE 12

tt HH 12

(Heä quaû cuûa caùc phöông trình Maxwell ôû daïng tích phaân) 2) Caùc ñònh luaät Descartes: Töø ñieàu kieän bieân cuûa thaønh phaàn tieáp tuyeán ñieän tröôøng taïi moät Mo baát kyø ( 00 OMr

) treân maët phaân caùch vaø vaøo thôøi ñieåm t: )..(

02)..(

01')..(

010201

'01 ... rktj

Trktj

Trktj

T eEeEeE

→ 02101'

1 )(02

)(01

'01 .. rkkj

Trkkj

TT eEeEE

Choïn goác toïa ñoä O ôû treân maët phaân caùch (vectô 0r seõ naèm treân maët phaân caùch) .

Ñaúng thöùc treân seõ ñuùng neáu caùc hieäu pha 01'

1 )( rkk

vaø 021 )( rkk

khoâng phuï thuoäc vaøo 0r

.

=> 0)()( 101'

1 rkkrkk

.

Nhö vaäy caùc vectô )( 1'

1 kk

vaø )( 21 kk

phaûi ñoàng phöông vôùi N

, laø vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaân caùch.a2 Nkk

11

' vaø Nkk

.12 (α ,β laø caùc haèng soá thöïc). Caùc vectô soùng 1

'k

vaø 2k

cuûa soùng phaûn xaï vaø soùng 1k

i1 N

khuùc xaï naèm trong maët phaúng tôùi, ñöôc xaùc ñònh bôûi vectô 1k

( cuûa soùng tôùi ) vaø N

(phaùp tuyeán cuûa löôõng chaát). (n1) T

Phaân tích vectô soùng thaønh caùc thaønh phaàn tieáp tuyeán Tk

vôùi maët

phaân caùch vaø thaønh phaàn phaùp tuyeán Nk

. (n2)

=> TTT kkk 21'

1

=> Caùc thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa caùc soùng tôùi , phaûn xaï vaø khuùc xaï baèng nhau. 1k

N

1'k

Trong quanh hình hoïc , caùc tia saùng ñöôïc chæ ra bôûi caùc vectô soùng töông öùng. i1 i’1 * Ñònh luaät Descartes thöù nhaát: T

=> Tia phaûn xaï vaø tia khuùc xaï ôû trong maët phaúng tôùi. i2 2k

Ta ñöa vaøo vectô ñôn vò tieáp tuyeán vôùi maët phaân caùch vaø naèm trong maët phaûn tôùi => TkTkTk

... 121

'

vôùi c

nkk

.11'

1

vaø c

nk

.22

*Ñònh luaät Descartes thöù hai: Goùc tôùi vaø goùc phaûn xaï baèng nhau ii 1

' Goùc khuøc xaï vaø goùc tôùi thoûa : 1122 sinsin inin Ghi chuù : tia phaûn xaï ñoái xöùng vôùi tia tôùi qua phaùp tuyeán cuûa löôõng chaát. 3) Phaûn xaï toaøn phaàn: Khi moâi tröôøng (2) chieát quang hôn moâi tröôøng (1) ,töùc laø n1>n2 bieåu thöùc

12

12 sinsin i

n

ni cho pheùp ta tính ñöôïc goùc i2 vaø soùng truyeàn qua luoân luoân toàn taïi

trong moâi tröôøng . Ngöôïc laïi khi moâi tröôøng (2) keùm chieát quang hôn moâi tröôøng (1) ,n2>n1, toàn taïi goùc tôùi giôùi haïn Li1 ø neáu lôùn hôn giaù trò ñoù thì ta khoâng coøn xaùc ñònh ñöôïc goùc i2:

1

21sin

n

ni L

Luùc ñoù ta coù söï phaûn xaï toøan phaàn. 4) Toång quaùt hoùa : Söï nghieân cöùu veà phaûn xaï vaø khuùc xaï cuûa soùng ñieän töø ôû maët phaân caùch giöõa hai moâi tröôøng ñieän moâi vôùi caùc chieát suaát khaùc nhau, coù theå ñöôïc toång quaùt hoùa cho tröôøng hôïp maët phaân caùch moâi tröôøng ñieän moâi (1) coù chieát suaát thöïc vaø moâi tröôøng daãn ñieän (2) .

- Soùng phaûn xaï trong moâi tröôøng (1) luoân tuaân theo caùc ñònh luaät Descartes. - Vieäc nghieân cöùu soùng truyeàn qua töông ñoái tinh teá do trong tröôøng hôïp toång

quaùt vectô soùng 2k

laø phöùc. Ngoaøi ra coù theå toång quaùt hoùa vieäc nghieân cöùu treân ñoái vôùi caùc loaïi soùng khaùc ñi qua hai moâi tröôøng khaùc nhau. II. Caùc heä soá phaûn xaï vaø truyeàn qua khi tia tôùi vuoâng goùc: 01 i => 021

' ii theo caùc ñònh luaät Descartes. Xeùt tröôøng hôïp hai moâi tröôøng phaân caùch nhau bôûi maët phaúng x=0.

1) Caùc heä soá phaûn xaï vaø truyeàn qua cuûa bieân ñoä: 21

'1 uuu

( xe

)

Taïi maët phaúng x=0 ,caùc tröôøng laø tieáp tuyeán vôùi maët phaúng . Söï lieân tuïc cuûa E

vaø B

taïi x=0 daãn ñeán: 21

'1 EEE

21

'1 BBB

( Euc

nB

) ).(

0.kxtjeEE

Ñoái vôùi soùng phaûn xaï: ).(01'

01' 1. xktjeEE

Sau khi ñôn giaûn tje .

ôû hai veá:

0201'

01 EEE

02201'

1011 EenEenEen xxx

Nhaân vectô vôùi vectô ñôn vò xe

vaø ñôn giaûn hai veá:

02201'

1011 EnEnEn

01)(1201'

ErE E

vôùi

21

21)(12 nn

nnr E

: heä soá phaûn xaï

01)(1202 EE E

vôùi

21

1)(12

2

nn

nE : heä soá truyeàn qua

Trong tröôøng hôïp moâi tröôøng trong suoát , caùc chieát suaát n1 vaø n2 laø thöïc vaø caùc heä soá

)(12 Er vaø )(12 E cuõng laø caùc ñaïi löôïng thöïc.

)(12 E luoân luoân döông : khoâng coù söï thay ñoåi pha khi truyeàn qua

)(12 Er coù theå aâm hoaëc döông

Neáu n1>n2 :söï phaûn xaï khoâng gaây ra söï leäch pha Neáu n1<n2 :söï phaûn xaï gaây ra leäch pha π ( 1ie )

Ghi chuù : Soùng phaûn xaï vaø truyeàn qua giöõ nguyeân tính phaân cöïc cuûa soùng tôùi

Caùc heä soá )(12 Er vaø )(12 E ñöôïc xaùc ñònh ñoái vôùi ñieän tröôøng . Ngöôøi ta

ít khi söû duïng caùc ñaïi löôïng töông öùng ñoái vôùi töø tröôøng

)(12)(12 EB rr )(121

2)(12 EB n

n

Caùc keát quaû nhaän ñöôïc veà maët hình thöùc gioáng nhö caùc heä soá phaûn xaï vaø truyeàn qua cuûa bieân ñoä soùng aâm.

2) Heä soá phaûn xaï vaø truyeàn qua cuûa coâng suaát: Trong moâi tröôøng coù chieát suaát n (thöïc) gaùi trò trung bình cuûa vectô Poynting (thöïc) ñoái vôùi soùng OPPM lan truyeàn theo phöông cuûa vectô ñôn vò u :

uEEc

nBE

..

2Re

2

10

*

000

*

Ñoái vôùi soùng tôùi : xx eeEEc

n ...

2 101*

010

11

Ñoái vôùi soùng phaûn xaï: xx eeEEc

n ...

21'

01*

01'

0

11'

Ñoái vôùi soùng truyeàn qua: xx eeEEc

n ...

2 202*

020

22

Coâng suaát trung bình mang bôûi soùng qua moät tieát dieän S cuûa maët phaân caùch coù ñoä lôùn: S11 ; S1

'1' ; S22

Vaø chuùng ta coù theå ñònh nghóa caùc heä soá phaûn xaï R vaø truyeàn qua T cuûa coâng suaát(khi soùng tôùi vuoâng goùc vaø moâi tröôøng trong suoát):

2

21

21)(12

2

01*

01

01'*

01'

1

1'

1

1'

.

.

nn

nnr

EE

EER E

221

21)(12

2

1

2

01*

01

02*

02

1

2

1

2 4

.

.

nn

nn

n

n

EE

EET E

III. Tröôøng hôïp soùng tôùi baát kyø: Moät traïng thaùi phaân cöïc baát kyø luoân coù theå ñöôïc phaân taùch thaønh hai traïng

thaùi phaân cöïc thaúng vuoâng .Nhö vaäy chuùng ta coù theå chæ khaûo saùt caùc soùng phaân cöïc

thaúng.

Khi soùng tôùi vôùi goùc tôùi khaùc khoâng caàn khaûo saùt hai tröôøng hôïp:

Ñieän tröôøng cuûa soùng tôùi ôû trong maët phaúng tôùi .

Ñieän tröôøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng tôùi .

Moãi tröôøng hôïp treân daãn tôùi caùc keát quaû khaùc nhau vaø cho pheùp xaùc ñònh caùc heä soá:

//12r vaø //12 khi ñieän tröôøng ôû trong maët phaúng tôùi

12r vaø 12 khi ñieän tröôøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng tôùi

Caùc heä soá //12r vaø 12r , //12 vaø 12 khaùc nhau . Ñaëc bieät heä soá //12r coù theå baèng 0 ñoái vôùi goùc tôùi Brewster. Soùng aùnh saùng (khoâng phaân cöïc ) tôùi döôùi goùc Brewster seõ cho soùng phaûn xaï phaân cöïc thaúng . Döôùi moät goùc tôùi khaùc , soùng phaûn xaï phaân cöïc moät phaàn (do //12r vaø 12r khaùc nhau).

- 1 -

Chương V : SÓNG ÁNH SÁNG

I. Bản chất điện từ của ánh sáng : - Các sóng điện từ truyền trong chân không với vận tốc c gần bằng 3.108 m/s.

Trong số đó, các sóng ánh sáng khả kiến tương ứng với tần số nằm trong khoảng 4.1014 Hz đến 8.1014 Hz, bước sóng từ 0,4 m ( màu tím ) đến 0,8 m (đỏ ). Sự phát xạ của sóng ánh sáng gắn liền với sư chuyển mức điện tử trong các nguyên tử hay phân tử.

- Trong một môi trường trong suốt đặc trưng bởi chiết suất n, vận tốc truyền ánh sáng c

nv

II. Các nguồn sáng : 1. Phát xạ của một nguyên tử : - Năng lượng của một nguyên tử bị lượng tử hóa, có nghĩa là nó có thể nhận các giá

trị chính xác, được gọi là các mức năng lượng. Mức căn bản tương ứng với mức năng lượng thấp nhất, và những mức khác được gọi là những mức kích thích.

- Ở nhiệt độ thấp, các nguyên tử hầu hết ở trên mức năng lượng cực tiểu của nó. - Khi có sự chuyển mức từ mức trên xuống mức dưới sẽ phát ra photon có năng

lượng .h v . Trong vùng khả kiến, vào khoảng 1eV. Đoàn sóng : - Một sóng phẳng đơn sắc, truyền theo phương Oz có dạng :

z zx yc cos[ (t- ) ]e os[ (t- ) ]exm ymE E c E c

Một nguyên tử riêng biệt phát xạ trong khoảng thời gian giới hạn 110 10 s . Giá

trị trung bình của 0 phụ thuộc vào nhiều yếu tố, và nói riêng nó phụ thuộc vào nhiệt độ : sự va chạm của các nguyên tử đáng kể ở nhiệt độ cao làm gián đoạn sự phát xạ, và do đó làm giảm 0 .

- Chúng ta có thể biểu diễn ( , )AE M t

điện trường tại điểm M của sóng phát ra từ nguyên tử đặt tại A theo phương Oz bằng một đoàn sóng.

- Nếu 1 1 0[t , ]zct t :

z zx yc c( , ) os[ (t- ) ]e os[ (t- ) ]eA xm A ym AE z t E c E c

- Nếu 1 1 0[t , ]zct t : ( , )AE M t

= 0.

Tại một điểm cho trước, thời gian ghi nhận đoàn sóng là 0 . Vào một thời điểm xác

định, chiều dài của đoàn sóng là lo = c. 0 .

Sóng ánh sáng nhận được tại M là tổng của những đoàn sóng phát ra bởi một số lớn nguyên tử. Cấu trúc của nó phụ thuộc vào bản chất của nguồn.

2. Cấu trúc thời gian của sóng ánh sáng phát ra bởi nguồn cổ điển ( tự nhiên ): - Trong một nguồn cổ điển, còn được gọi là nguồn không kết hợp, các nguyên tử

phát xạ một cách hỗn loạn những đoàn sóng với thời gian o và pha ngẫu nhiên.

- 2 -

- Sóng phát xạ bởi nguồn là sóng quasi-sinusoidale, nhưng pha vào 2 thời điểm khác nhau, cách nhau một khoảng thời gian lớn hơn o , thì hoàn toàn độc lập với nhau. Có nghĩa là không có mối quan hệ nào về pha của các đoàn sóng phát xạ trong khoảng thời gian o .

Thời gian kết hợp và chiều dài kết hợp : - Thời gian kết hợp c là thời gian trung bình của những đoàn sóng tại một điểm

cho trước. Đối với nguồn cổ điển, c trùng với thời gian phát xạ o của nguyên tử.

- Chiều dài kết hợp c cl c là chiều dài trung bình của các đoàn sóng ( còn được gọi

là chiều dài của sự kết hợp thời gian ), đối với nguồn cổ điển với 1110c ,

cl vài mm.

3. Cấu trúc thời gian của một sóng ánh sáng phát ra bởi một laser : - Mô tả một laser : Phát xạ cưỡng bức : khi một nguyên tử ở một trạng thái kích thích được đặt trong

trường sóng điện từ có tần số sao cho 2 1E E h , với E2 và E1 là 2 mức năng

lượng của nguyên tử, lúc đó xác suất tái hợp có bức xạ photon sẽ tăng lên đáng kể. Ngoài ra, sóng được bức xạ có cùng tần số và đồng pha với sóng tới.

Laser khí bao gồm ống chứa khí đặt giữa 2 gương, một trong 2 gương ( gương ra ) cho một phần nhỏ năng lượng của sóng tới đi qua. Khí được kích thích bằng sự phóng điện sẽ ở trạng thái không cân bằng nhiệt. Lúc đó, số nguyên tử ở trạng thái kích thích với mức năng lượng E2 sẽ nhiều hơn ở mức E1 = sự đảo lôn mật độ.

Ống khí giống như một máy khuếch đại ánh sáng với tần số tương ứng với sự chuyển mức E2 – E1 : nếu sóng đi vào ống khí có tần số này, thì sẽ có nhiều photon phát xạ bởi sự phát xạ cưỡng bức hơn là số photon bị hấp thu, và sóng đi ra khỏi môi trường có biên độ lớn hơn.

Khi độ lợi năng lượng của mỗi lần tới và lui của chùm tia bù với những mất mát thì sẽ có chùm tia laser.

Tần số phát xạ cũng phụ thuộc vào khoảng cách giữa các gương. Các sóng chồng chất nhau sau mỗi lần tới và lui trong môi trường phải đồng pha với nhau để không dập tắt lẫn nhau.

- Các tính chất của sóng phát xạ bởi một laser : Các nguyên tử phát xạ một cách có trật tự, với pha gần bằng nhau. Sóng có dạng :

( , ) os[ ( ) ( )]

( , ) os[ ( ) ( )]

zx xm c

zy ym c

E z t E c t t

E z t E c t t

( )t và ( )t thay đổi rất chậm.

Các biên độ Exm và Eym không đổi theo thời gian. Trong khi chu kỳ dao động vào

khoang 10-7 s, thì khoảng thời gian đặc trưng của sự biến đôỉ pha vào khoảng 10-7 (đối với laser liên tục ), tương ứng với chiều dài kết hợp nhiều mét.

- 3 -

Tiết diện của chùm tia chỉ mở rộng rất chậm ( nhỏ hơn 1m trên km ): các tia sóng gần song song.

Các tia laser khi đi ra buồng cộng hưởng có các tính chất gần với sóng phẳng đơn sắc.

III. Sự phân cực của sóng ánh sáng : - Một sóng ánh sáng phân cực thẳng nếu phương của điện trường E(z,t)

không đổi,

độc lập với r

và t. - Vectơ E

của một sóng điện từ lan truyền theo phương Oz có thể được phân tích

trong mặt phẳng (x,y) thành các thành phần : ( , ) E ( , ) ( , )x x y yE z t z t e E z t e

sóng ( , )E z t

được xem như tổ hợp của hai sóng phân cực thẳng dọc theo các

phương của xe

và ye

.

- Sự phân tích này không phải là duy nhất, cơ sở ( xe

, ye

) có thể quay quanh trục

Oz. - Trên thực tế, sự phân tích này được thực hiện bởi polasiseurs. Ánh sáng tự nhiên không phân cực: sóng là sự chồng chất của nhiều đoàn sóng

phát ra bởi các nguyên tử của tim đèn. Mỗi đoàn sóng có tính phân cực, nhưng ngẫu nhiên, với thời gian đặc trưng c . Một cách trung bình, mọi phương phân cực đều như nhau. Trong trường hợp này, ánh sáng tự nhiên không phân cực.

IV. Cường độ sáng : - Trong dải của sóng ánh sáng, các máy thu chủ yếu cảm nhận công suất bức xạ bởi

sóng điện từ. Công suất này tỉ lệ với bình phương của điện trường và tỉ lệ với diện tích hữu

dụng của máy thu. Các máy thu có một thời gian đáp ứng R nào đó, trong khoảng thời gian đó

chúng lấy tích phân giá trị của 2

E

. Tất cả các máy thu hoạt động với giá trị trung bình của công suất nhận được, trên

một số rất lớn chu kỳ. - Một máy thu có diện tích hưu dụng S cung cấp tín hiệu tỉ lệ với S<E2>, với <E2>

là giá trị trung bình của 2

E

trên thời gian đáp ứng của máy thu. Ta định nghĩa cường độ sáng là công suất bề mặt trung bình phát xạ bởi sóng I =

K<2

E

>, K là hệ số tỉ lệ.

x x y yE E e E e

2 2 2 2 2

x y x yI K E K E E K E K E

Ix và Iy là cường độ của mỗi sóng phân cực : x yI I I .

Cường độ của một sóng bằng tổng cường độ của 2 sóng phân cực thành phần theo 2 phương vuông góc nhau. Trường hợp sóng đơn sắc:

- 4 -

y

1E

2E

Re( )E E với os( t+ (M))mE E c 0E exp(i t)E 2 2 2os ( )mE E c t nếu được tính trên một số lớn chu kỳ

2 1os ( )

2c t 21

2 mI KE

2 * *2 1

. .2mE E E E I K E E

V. Biểu diễn vô hướng của sóng ánh sáng: 1. Sóng phân cực thẳng : - Một sóng phân cực thẳng dọc theo phương Ox được mô tả bởi một hàm vô hướng

s(M,t): ( , ) ( , ) xE M t s M t e

và 2I K s

Khảo sát trước tiên trường hợp hai sóng phân cực theo cùng một phương ye

.

1 1( , ) yE s M t e

và 2 2 ( , ) yE s M t e

có thể viết tổng 1 2E E E

với hàm vô hướng s(M,t).

( , ) yE s M t e

với s(M,t) = s1(M,t) + s2(M,t)

2 21 2( )I K s K s s

Trường hợp 2 sóng phân cực trong mặt phẳng xác định bởi các phương truyền của chúng:

1 1 2 2

1 2 1 2

( , ) ( , ) ( , )

[s ( , ) ( , )]cos .e [s ( , ) ( , )]sin .ex z

E M t s M t u s M t u

M t s M t M t s M t

Nếu đủ nhỏ : 1 1( , ) xE s M t e

và 2 2 ( , ) xE s M t e

==> ( , ) xE s M t e

với 1 2( , ) ( , ) ( , )s M t s M t s M t

và 2 21 2( )I K s K s s

Trường hợp 2 sóng phân cực theo 2 phương vuông góc nhau: 1 1 2 2( , ) ( , ) ( , )E M t s M t u s M t u

2 2 2 21 2 1 2( )E s s s s

Ta không thể chuyển sự chồng chất của các sóng

1( , )E M t

và 2 ( , )E M t

bằng tổng của các sóng vô hướng. Điều này chỉ được khi 2 sóng có các phương phân cực gần nhau.

y

x

z

2E

1E

- 5 -

2. Sóng ánh sáng tự nhiên không phân cực : - Mỗi sóng là một ánh sáng tự nhiên, gần đơn sắc, bao gồm những đoàn sóng có sự

phân cực và pha ngẫu nhiên.

- Nếu các phương truyền sóng gần nhau ( nhỏ ), ta có thể đặt trùng các vectơ đơn vị 1u

và 2u

với ex

.

1 2 1 2( ) ( )x x x y y yE E E e E E e

.

- Tính 2E trên thời gian đáp ứng R của máy thu, giả sử lớn đối với thời gian kết hợp :

2 2 21 2 1 2( ) ( )x x y yE E E E E .

Do sự phân cực của mỗi sóng là ngẫu nhiên theo thời gian, các phương của chúng về mặt thống kê tương đương nhau: 2 2

1 2 1 2( ) ( )x x y yE E E E

2 21 22 ( )y yE E E

- Có thể gắn mỗi sóng với một sóng vô hướng : 1 1( , ) 2. ( , )ys M t E M t và 2 2( , ) 2. ( , )ys M t E M t

và đặt : 2 2I K E K s với 1 2s s s

sóng vô hướng ứng với trường 1( , )E M t

có dạng : 1 1 1 1os[ t-k . ( )]ms s c r t

có thể không tính đến những thăng giáng của biên độ và xem nhu 1ms là const.

3. Tín hiệu ánh sáng : - Thông tin hữu ích để tính cường độ được chứa trong hàm vô hướng ( , )s M t mà ta

gọi là tín hiệu ánh sáng. - Nếu ánh sáng đơn sắc, ta có thể đặt : m A M 0s(M,t)=s ( ) os( t+ )M c

ms ( ) os( (M,t))M c . với điểm A cố định nào đó, xem như gốc tọa độ.

A M ( , ) ( , )M t A t : hiệu pha giữa các điểm A và M vào cùng thời điểm.

y

x

z

1E

2E

1u

2u

- 6 -

A 1u

2u

1I 2I

1pI

pu

B

1n 2n 1pn pn

A M phụ thuộc vào vị trí của A và M, cũng như vào môi trường phân cách chúng.

Biên độ phức : 0 ( ) is s M e với ( , ) A MM t t .

4. Cường độ của sóng đơn sắc : - Cường độ của sóng là 2 *.mI s s s .

VI. Pha của sóng ánh sáng : Các tia sáng của quang hình học tiếp tuyến tại mọi điểm trên phương truyền sóng. 1. Hiệu pha giữa 2 điểm trên cùng một tia sáng : a. Truyền trong môi trường đồng chất : Chiết suất n. - Tia sáng thẳng được xác định bởi điểm O nào đó và vectơ đơn vị u

.

M là một điểm trên tia .r u OM

là chiều dài đoạn đường ánh sáng đi từ O tới M, là dương trong chiều truyền sóng. Pha của sóng tại M :

0 0

2( , )M t t kr t r

v

hay 0 00

2 2( , )

n nrM t t r t

c

0 : bước sóng trong chân không. - Vào mọi thời điểm, hiệu pha giữa O và M :

0 0

2 2 2. .O M

nr nr nu OM k OM

c

với 0

2. .k n u

b. Tính liên tục của pha :

1n : chiết suất của môi trường sóng tới.

2n : chiết suất của môi trường bên cạnh. - Pha của sóng khúc xạ bằng pha của sóng tới. - Pha của sóng phản xạ:

Nếu 1n > 2n : bằng pha của sóng tới.

Nếu 1n < 2n : lệch so với pha của sóng tới.

- Khi một sóng đi qua một điểm hội tụ, cần phải thêm vào hiệu pha được tính. - Sóng phản xạ trên kim loại lệch pha . c. Lan truyền trong dãy các môi trường trong suốt : 1n , 2n , …

- 7 -

y

x

u

M

A

B

A A’

Hệ

quang học

'

P

Q

Theo tính liên tục của pha :

1 1 2 1...

p BA B A I I I I I

1 1 1 2 2 1 2 1 10

2( . . ... . ... . )A B i i i i p p pn u AI n u I I n u I I n u I B

Quang lộ : ( ) i i iAB n u L

với iL

là đoạn đường mà tia sáng đi trong môi trường

chiết suất in .

Ghi chú : quang lộ bằng quãng đường mà ánh sáng phải đi qua trong chân không với cùng thời gian, hoặc để có cùng độ lệch pha.

0

2( )A B AB

Nếu có sự không liên tục của pha : sup0

2( )A B AB

.

sup do sự phản xạ hoặc đi qua điểm hội tụ. Tổng quát sup bội số của .

d. Quang lộ và pha : - Trong trường hợp tổng quát, chiết suất có thể biến đổi liên tục và tia là đường

cong.

( ) . .B

A

AB n u dl

u

: vectơ đơn vị tiếp tuyến với tia. Nếu đường truyền sóng bị đảo ngược, các tia sáng không thay đổi.

2. Định lý Malus : - Mặt sóng là tập hợp những điểm cách nguồn với cùng quang lộ. Nếu sóng là đơn

sắc, mặt sóng là các mặt phẳng đẳng pha. Định lý Malus : Các mặt sóng vuông góc với các tia sáng, Tính chất của các điểm liên hiệp:

A’ là ảnh của A qua hệ quang học

- 8 -

Khảo sát 2 tia nối A và A’, chúng cắt mặt sóng

' tại P và Q.

Theo định lý Malus : (AP) = (AQ). Theo định luật nghịch đảo : (A’P) = (A’Q) (PA’) = (QA’) (AP) + (PA’) = (AQ) + (QA’) Quang lộ giữa 2 điểm liên hiệp bởi một hệ quang học không phụ thuộc vào tia nối chúng.

Chöông 6 : Giao thoa aùnh saùng. I . Toång quaùt veà söï giao thoa aùnh saùng .

1) Söï choàng chaát hai soùng aùnh saùng. Khi cöôøng ñoä cuûa soùng aùnh saùng , do söï choàng chaát cuûa hai hay nhieàu soùng , khoâng baèng toång cöôøng ñoä cuûa töøng soùng , ta goïi laø hieän töôïng giao thoa aùnh saùng . Khaûo saùt hai nguoàn ñieåm S1 vaø S2 , chuùng phaùt ra caùc ñoaøn soùng coù cuøng taàn soá .Soùng truyeàn tôùi ñieåm M coù bieåu thöùc :

S1(M1t) = S1m cos 2 (t c

MS1 ) 1 sup 1 ]

S2(M1t) = S2m cos 2 (t c

MS2 ) 2 sup 2 ]

Tín hieäu aùnh saùng taïi M : S ( M1t ) = S 1( M1t ) S 2( M1t ) I = K< ( S1 S2 )2 > = K < S1

2 > K < S22 > + 2 K < S1 S2 >

K < S12 > =

2

1 KS21m =I1

K < S22 > =

2

1 KS22m =I2

2KS1m S2m = 214 II

2K S1S2 = 214 II cos [ 2 ( t c

MS1 ) 1 sup 1 ] cos 2 (t c

MS2 )

2 sup 2 ]

= 212 II cos [ 2 ( 2t c

MS1 c

MS2 ) 1 sup 1 + 2 sup 2 ]

+ 212 II cos 2 (c

MS2 c

MS1 ) 1 sup 1 2 sup 2 ]

I= I1 + I2 + 212 II cos (M1t)

vôùi M1t = 2 (c

MS2 c

MS1 ) 1 sup 1 2 sup 2 ]

laø ñoä leäch pha taïi ñieåm M cuûa soùng S2 ñoái vôùi S1 . Hai soùng coù ñoä leäch pha phuï thuoäc ngaãu nhieân theo thôøi gian , ñöôïc goïi laø hai soùng khoâng keát hôïp I= I1 + I2

2) Soùng keát hôïp : Giaû söû hai ñoaøn soùng choàng chaát taïi M xuaát phaùt töø cuøng moät ñoaøn soùng ñöôïc phaùt ra töø moät nguoàn S. 1 = 2 ; ( M ) giöõ nguyeân khoâng ñoåi theo thôøi gian. Hai soùng nhö vaäy ñöôïc goïi laø hoaøn toaøn keát hôïp ( coù cuøng taàn soá ). Hieäu quang loä : M = SM 2 SM 1 +sup

vôùi sup = 2

c (1sup 2sup )

SM 1 vaø SM 2 laø quang loä töø S tôùi M bôûi hai tia 1 vaø 2

Ñoä leäch pha ( M ) = 0

2

(M) khoâng phuï thuoäc vaøo thôøi gian .

I(M) = I1 + I2 + 22 IIÍ

cos (M)= I1 + I2 + 22 IIÍ

cos (0

2

(M))

hieän töôïng giao thoa (aùnh saùng ) Ñoái vôùi caùc soùng keát hôïp moät phaàn :

0 < cos (M)> cos (0

2

(M))

3) Caùc vaân giao thoa: Cöôøng ñoä saùng cöïc ñaïi treân caùc maët ñöôïc xaùc ñònh bôûi

( M) = m 0 m:soá nguyeân

Cöôøng ñoä cöïc tieåu :

( M) = (m + 2

1 )0

Baäc giao thoa :

0

p

Treân maøn quan saùt ta troâng thaáy caùc vaân saùng vaø vaân toái xen keõ nhau. Ñoái vôùi caùc vaân saùng p =m

Vaân toái p = m + 2

1

Ñoä töông phaûn :

minmax

minmax

II

II

4) Caùc heä giao thoa . a) Chia maët soùng : hai soùng giao thoa phaùt ra bôûi söï chia moät caùch hình hoïc maët soùng cuûa

nguoàn sô caáp hai tia khaùc nhau töø moät nguoàn .

b) Chia bieân ñoä : moät maët phaûn xaï khoâng toaøn phaàn thöïc hieän söï chia veà maët naêng löôïng töø cuøng moät tia phaùt ra bôûi nguoàn . Hay soùng giao thoa vôùi nhau sau khi ñi qua nhöõng ñöôøng khaùc nhau.

5) Tính keát hôïp cuûa heä giao thoa : a) Tính keát hôïp thôøi gian .

Ta xeùt tröôøng hôïp nguoàn ñieåm S , noù phaùt ra nhöõng ñoaøn soùng vôùi nhöõng khoaûng thôøi gian Tc vaø chieàu daøi keát hôïp lc töông öùng Moãi ñoaøn soùng phaùt ra töø S bò chia thaønh hai ñoaøn soùng .Chuùng ñeán ñieåm M cuûa tröôøng giao thoa sau khi ñi qua caùc ñöôøng ( tia) 1 vaø 2 .Do hai tia khaùc nhau , giöõa chuùng coù ñoä treã :

t =

c

SM

c

SM 12

Ñeå coù theå quan saùt hieän töôïng giao thoa , hieäu quang loä phaûi nhoû hôn chieàu daøi keát hôïp : ( SM )2 _ ( SM )1 lc

Ta noùi caùc soùng keát hôïp thôøi gian . b) Tính keát hôïp khoâng gian

Moät nguoàn roäng goàm taäp hôïp caùc nguoàn ñieåm khoâng keát hôïp vôùi nhau , ñöôïc phaân boá treân moät maët hoaëc trong theå tích naøo ñoù . Caùc vaân giao thoa ñöôïc taïo ra bôûi moät nguoàn roäng coù theå bò môø khi ñoä roäng cuûa nguoàn taêng . Chieàu daøi keát hôïp khoâng gian laø ñoä roäng cöïc ñaïi cuûa nguoàn khi cho moät böùc aûnh giao thoa môø .

6) Giao thoa baèng aùnh saùng phaân cöïc . Neáu aùnh saùng phaân cöïc , caàn phaûi tính ñeán höôùng cuûa tröôøng E

khi khaûo saùt söï giao

thoa , moâ hình voâ höôùng cuûa aùnh saùng khoâng ñuû ñeå giaûi quyeát baøi toaùn . II. Giao thoa baèng chia bieân ñoä .

1) Baûn moûng coù beà daøy khoâng ñoåi : Xeùt moät baûn moûng coù beà daøy khoâng ñoåi d , chieát suaát n . Roïi saùng baûn baèng moät nguoàn saùng roäng . Xeùt moät chuøm song song truyeàn tôùi baûn vôùi goùc tôùi i1. Moãi tia cuûa chuøm khi tôùi baûn seõ taùch laøm 2 : moät phaàn phaûn xaï ôû ngay maët treân , coøn moät phaàn ñi vaøo baûn moûng vaø phaûn xaï ôû maët döôùi , ñi leân treân vaø loù ra ngoaøi .Khi ra ngoøai khoâng khí hai tia phaûn xaï song song vôùi nhau . Neáu duøng thaáu kính hoäi tuï hai tia taïi M trong maët phaúng tieâu thì chuùng seõ giao thoa vôùi nhau .Hieäu quang loä cuûa hai tia:

L1 L2 = n ( AB + BC ) (AE + 2

)

AE = CE sini1 = 2d tgi2 sini1, AB = BC = 2cos i

d

L1 L2 =2cos

2

i

nd 2d tgi2 sini1 2

Caùc chuøm saùng coù cuøng goùc tôùi i1 seõ hoäi tuï taïi caùc ñieåm naèm treân moät ñöôøng troøn coù taâm taïi F caùc vaân giao thoa laø nhöõng ñöôøng troøn ñoàng taâm vaø ñöôïc goïi laø caùc vaân giao thoa cuøng ñoä nghieâng .

2) Neâm khoâng khí Neâm khoâng khí laø moät lôùp khoâng khí hình neâm , giôùi haïn bôûi hay baûn thuyû tinh ñaët nghieâng nhau moät goùc nhoû . 1vaø 2 laø hai maët cuûa neâm , giao tuyeán cuûa hay maët naøy ñöôïc goïi laø caïnh neâm. Roïi moät chuøm saùng ñôn saéc song song vuoâng goùc vôùi maët 2 .Xeùt tia OI cuûa chuøm . Tia ñoù ñi vaøo baûn thuyû tinh G1 ñeán M noù taùch thaønh hai : moät phaàn phaûn xaï taïi M , coøn moät phaàn truyeàn qua neâm khoâng khí , phaûn xaï treân maët 2 , trôû veà M vaø loù ra ngoaøi theo ñöôøng MIO .

L1 – L2 = 2d + 2

Caùc vaân giao thoa laø nhöõng ñoaïn thaúng song song vôùi caïnh neâm . 3) Giao thoa keá Michelson : Giao thoa keá Michelson goàm hai göông ( M1 ñoái dieän vôùi cöûa vaøo vaø M2 gaàn vuoâng goùc

vôùi M1 ) vaø moät baûn baùn phaûn xaï ñöôïc goïi laø baûn chia soùng hôïp vôùi caùc göông goùc 4

.

Moät chuøm tia khi ñi vaøo maùy , bò chia laøm hai vaø chuùng ra khoûi maùy sau khi ñi qua nhöõng ñoaïn ñöôøng khaùc nhau . Nhö theá , ta coù theå quan saùt söï giao thoa baèng caùch chia bieân ñoä .

Soùng töø nguoàn ñieåm S vaø ñi ra khoûi giao thoa keá sau khi ñi qua ñöôøng 1 gioáng nhö soùng phaùt ra bôûi nguoàn aûo ñaët taïi S1. Soùng ñi qua ñöôøng 2 gioáng nhö soùng phaùt ra bôûi nguoàn aûo ñaët taïi S2. Quang loä : (SP)1 = (S1P ) vaø (SP)2 = (S2P )

Sô ñoà töông ñöông :

Giao thoa keá Michelson töông ñöông vôùi moät baûn moûng khoâng khí giôùi haïn giöaõ hai beà maët phaûn xaï M2 vaø M1 , ñoái xöùng vôùi M1 qua baûn chia soùng . Neáu M2 vaø M1 song song : baûn moûng vôùi caùc maët song song . Coù moät baát bieán khi quay

quanh moät truïc naøo ñoù vuoâng goùc vôùi M2. Neáu M2 vaø M1 khoâng song song : neâm khoâng khí .

III. Giao thoa keá Michelson ôû “traïng thaùi “ baûn moûng khoâng khí vôùi caùc maët song song . Hieäu quang loä : = 2e cosi Vôùi e laø beà daøy cuûa baûn moûng .

I = 2I0 ( 1 + cos2 ) vôùi = S2P _ S1P

Caùc maët phaúng cöôøng ñoä laø hoï hyperboloids troøn xoay quay quanh truïc laø ñöôøng noái S1 vaø S2 Ñoái vôùi moät nguoàn ñieåm , caùc vaân roõ nhöng keùm saùng , giao thoa khoâng ñònh xöù . Ñoái vôùi nguoàn saùng roäng , caùc vaân saùng vaø töông phaûn toát ôû khoaûng caùch lôùn , hoaëc trong maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính ôû nhöõng choå khaùc thì vaân môø . Giao thoa ñònh xöù ôû voâ cöïc .

Vaân coù cuøng ñoä nghieâng

Vaân baäc p töông öùng vôùi goùc nghieâng i : Cosi = e

p

2

= p = 2e cos i Vôùi beà daøy e , baäc giao thoa cöïc ñaïi ôû taâm cuûa caùc vaân troøn ( i= 0 )

e

p2

0

p : baùn kính cuûa vaân troøn baäc p p = pif vôùi f laø tieâu cöï cuûa thaáu kính hoäi tuï

Cos ip 1 0

2

22 p

p

e

pip

0

0 )(2

p

ppip

Baùn kính cuûa vaân troøn thöù k :

k = kp

kf 1

0

2

1 laø baùn kính cuûa vaân troøn thöù nhaát

0

1

2

pf

IV. Giao thoa keá Michelson ôû” traïng thaùi “ neâm khoâng khí . 1) Chieáu saùng baèng moät nguoàn ñieåm . a) Nguoàn ñieåm ôû khoaûng caùch höõu haïn .

Goùc giöõa göông thöïc M2 vaø göông aûnh M1

luoân luoân raát nhoû . Caùc maët ñaúng cöôøng ñoä laø caùc hyperboloides troøn xoay maø tieâu ñieåm laø caùc nguoàn thöù caáp S1 vaø S2 . Giao cuûa caùc hyperboloids naøy vôùi maøn quan saùt moät caùch gaàn ñuùng laø nhöõng ñoaïn thaúng song song vôùi caïnh neâm . Caùc vaân giao thoa toàn taïi khaép nôi trong tröôøng giao thoa vôùi cuøng ñoä töông phaûn . Chuùng khoâng ñònh xöù .

b) Nguoàn ñieåm ôû voâ cöïc . Soùng phaùt ra töø moät nguoàn ñieåm ôû voâ cöïc laø moät soùng phaúng ; goùc giöõa hai göông M2 vaø M1

baèng , soùng phaúng naøy seõ cho hai soùng phaúng vôùi goùc giöõa caùc phöông cuûa chuùng baèng 2 .

Caùc maët ñaúng cöôøng ñoä laø caùc maët phaúng song song , khoaûng caùch giöõa hai maët ñaúng cöôøng

ñoä caïnh nhau laø 2

PAr

1k

vaø 2k

laø caùc vectô soùng cuûa hay soùng phaúng phaûn xaï töø M2 vaø M1 .

Ñoä leäch pha cuûa hay soùng giao thoa taïi P : P = ( 2k

1k

) r + 0

( 2k

1k

) r

0 =0 , vì caùc soùng naøy ñoàng pha taïi A

Caùc maët ñaúng cöôøng ñoä , treân ñoù = cos t , laø caùc maët phaúng vuoâng goùc vôùi vectô ( 2k

1k

). Xeùt tröôøng hôïp maët phaúng tôùi vuoâng goùc vôùi caïnh neâm . Choïn truïc Ax naèm treân M1

, tia tôùi vôùi goùc tôùi i0 treân M1

r (x,y) ; 1k

(k sin i0 , k cos i0 ) ; 2k

(k sin(i0 +2 ) , k cos(i0 +2 ))

( 2k

1k

) r =

2 2sin ( x cos(i0 + ) + y sin(i0 + ))

Phöông trình cuûa caùc maët coù cöôøng ñoä cöïc ñaïi ; (P) = ( 2k

1k

) r = 2p

x cos(i0 + ) + y sin(i0 + ) = 2

p

hoï caùc maët phaúng caùch ñeàu nhau , khoaûng caùch giöõa hai maët keà nhau laø 2

, maët

phaúng p=0 ñi qua caïnh neâm . 2) Chieáu saùng baèng moät nguoàn roäng ôû voâ cöïc . Neáu muoán coù nhöõng vaân töông phaûn toát , caàn phaûi ñöa maøn laïi gaàn khi ta môû roäng daàn nguoàn saùng . Neáu nguoàn saùng roäng ,caùc vaân giao thoa ñöôïc ñònh xöù treân moät maët ôû gaàn aûnh cuûa caùc göông . Giaû söû ta môû roäng khe cuûa nguoàn trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi caïnh neâm . Caùc soùng phaúng xuaát phaùt töø nhöõng ñieåm khaùc nhau cuûa nguoàn , ñeán göông M1

döôùi nhöõng goùc tôùi i

trong khoaûng i0 2

vaø i0+2

Caùc maët ñaúng cuôøng ñoä caùch nhau 2

vaø maët phaúng coù baäc giao thoa baèng 0 ñi qua

caïnh neâm . Phöông cuûa chuùng nghieâng moät goùc i+ , phuï thuoäc vaøo i . Maët phaúng ñònh xöù ñi qua caïnh neâm vaø raát gaàn caùc göông .

I = 2 I0 { 1 + cos 2 2 ( x cos(i + ) + y sin(i + ) }

Ñeå I ít phuï thuoäc vaøo goùc tôùi i : 0,0

iii

I taïi laân caän i0.

x sin(i0 + ) + y cos(i0 + ) = 0 ñaây laø phöông trình cuûa maët phaúng ñi qua caïnh neâm vaø vuoâng goùc vôùi phöông cuûa caùc maët phaúng giao thoa . Vôùi moät nguoàn raát roäng , ñoä töông phaûn treân maët phaúng ñònh xöù ôû gaàn 1 ñoái vôùi hieäu quang loä nhoû , töùc laø M1

raát gaàn M2 vaø ôû laân caän caïnh neâm . Caùc tia giao thoa vôùi nhau taïi moät ñieåm treân maët ñònh xöù , xuaát phaùt töø cuøng moät tia

tôùi Chieàu daøi keát hôïp khoâng gian cuûa giao thoa keá Michelson ôû cheá ñoä neâm khoâng khí laø

khoâng voâ haïn : soá vaân quan saùt ñöôïc phuï thuoäc vaøo goùc môû cuûa chuøm tia .

3) Caùc vaân cuøng ñoä daøy : Xem nhö maøn quan saùt laø lieân hieäp vôùi M2 qua moät thaáu kính . Xeùt tröôøng hôïp caùc tia tôùi vuoâng goùc vôùi M1

maøn

= IJ + ( JP)2 ( IP )1 = IJ ( JP)2 ( JP)1 IJ ( JP)1 = ( JP)2 = 2 IJ = 2 e(x) chæ phuï thuoäc beà daøy e(x) cuûa neâm khoâng khí . Caùc ñöôøng thaúng cuôøng ñoä laø caùc vaân cuøng ñoä daøy , song song vôùi caïnh cuûa neâm khoâng khí . Chuùng khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa nguoàn Caùc vaân baäc p : = p = 2ex = 2 x p = 0 : treân caïnh neâm .

Khoûang caùch giöõa caùc vaân : i = 2

Khi dòch chuyeån göông M1 maø khoâng thay ñoåi phöông cuûa noù _ Khoaûng caùch vaân khoâng thay ñoåi vaø caùc vaân dòch chuyeån khoâng bò bieán daïng . _ Vò trí cuûa moät vaân coù baäc ñaõ cho chæ phuï thuoäc beà daøy cuûa neâm khoâng khí , töùc laø phuï thuoäc vaøo khoaûng caùch tôùi caïnh neâm . V) Tính keát hôïp khoâng gian

Khi moät heä giao thoa ñöôïc chieáu saùng baèng moät nguoàn ñieåm , söï giao thoatoàn taïi trong caû tröôøng giao thoa : ñöôïc goïi laø giao thoa khoâng ñònh xöù . Neáu nguoàn laø nguoàn roäng , ta phaân bieät hai tröôøng hôïp : _ Ñoä töông phaûn cuûa caùc vaân giaûm ôû moïi nôi : giao thoa khoâng ñònh xöù . _ Ñoä töông phaûn giaûm ôû moïi nôi , nhöng giaûm raát ít treân moät maët ñaëc bieät phuï thuoäc vaøo heä giao thoa vaø vaøo vò trí töông ñoái cuûa nguoàn ñoái vôùi heä : giao thoa ñònh xöù treân maët ñònh xöù .

Thöïc teá : _ Moät maët nhö vaäy chæ toàn taïi ôû heä giao thoa chia bieân ñoä . _ Maët ñoù ñöôïc xaùc ñònh bôûi taäp hôïp caùc ñieåm caét nhau cuûa hay tia loù xuaát phaùt töø cuøng moät tia tôùi phaùt ra töø moät ñieåm trung taâm cuûa nguoàn . Nhaéc laïi : chieàu daøi cuûa tính keát hôïp khoâng gian : + Höõu haïn ñoái vôùi giao thoa keá Michelson ôû cheá ñoä neâm khoâng khí . +Voâ haïn ñoái vôùi giao thoa keá Michelson ôû baûn moûng .

-

1

CHÖÔNG VII: SÖÏ NHIEÃU XAÏ AÙNH SAÙNG

I. Nguyeân lyù Huygens – Fresnel: Giaû söû coù moät loã phaúng () ñöôïc chieáu saùng bôûi nguoàn ñieåm S ñôn saéc, böôc soùng .

Xeùt dieän tích d(P) treân () taïi ñieåm P. Nguyeân lyù: - Moãi phaàn töû cuûa beà maët gioáng nhö moät nguoån ñieåm aûo (nguoàn thöù caáp), phaùt ra

soùng coù bieân ñoä phöùc töùc thôøi taïi P coù bieân ñoä tæ leä vôùi bieân ñoä phöùc cuûa soùng phaùt ra töø S taïi P, vaø tæ leä vôùi dieän tích d(P).

- Caùc nguoàn aûo laø keát hôïp. Moät loã trong suoát trong moät maøn ñöôïc goïi laø “con ngöôi”.

s*(P,t) = t(P) si (P,t) t(P) : ñoä trong suoát phöùc = 0 neáu khoâng trong suoát taïi P (haøm truyeàn qua) = 1 neáu P laø moät ñieåm cuûa loã. Si (P,t) : bieân ñoä soùng tôùi taïi P khi khoâng coù loã nhieãu xaï. S*(P,t) : bieân ñoä soùng quan saùt ñöôïc taïi P khi khoâng coù nhieãu xaï, coù nghóa laø tuaân theo caùc ñònh luaät cuûa quang hình. Ghi chuù : t(P) = -1 ñoái vôùi göông kim loaïi lyù töôûng.

eni

etPt)1(2

0)(

vôùi t0 <1 ñoái vôùi thuûy tinh beà daøy e.

Bieân ñoä soùng taïi ñieåm M phaùt ra bôûi dieän tích d(P):

)().().().,(),( PdePsPtMPftMsd MPiip

P -> M : ñoä leäch pha khi truyeàn töø P tôùi M.

f(P,M) : laø moät haøm maø ñoä bieán thieân cuûa noù raát chaäm so vôùi e i P ->M

Neáu con ngöôi nhieãu xaï ñöôïc ñaët trong moäi tröôøng ñoàng nhaát chieát suaát n, neáu phöông PM gaàn vôùi phöông cuûa soùng tôùi, vaø neáu PM lôùn hôn nhieàu so vôùi böôùc soùng, thì soùng phaùt ra töø P coù daïng soùng caàu:

C: haèng soá phöùc

Neáu M ôû khaù xa con ngöôi, f(P,M) -> K: haèng soá phöùc do PM

1 thay ñoåi khoâng ñaùng keå.

PM

CMPf ),(

2

II. Nhieãu xaï FRAUNHOFER. Ta goïi nhieãu xaï trong caùc ñieàu kieän Fraunhofer laø tröôøng hôïp ñaëc bieät khi S vaø M ôû

voâ cöïc. Trong ñieàu kieän naøy, S phaùt ra soùng phaúng vôùi vectô soùng ki , giaû söû noù chieáu saùng moät con ngöôi phaúng vôùi ñoä trong suoát t(P) = t(x,y) vuoâng goùc vôùi Oz vaø chöùa ñieåm O.

(x,y) laø toïa ñoä ñieåm P. (X,Y) laø toïa ñoä ñieåm M ñöôïc quan saùt treân tieâu dieän cuûa thaáu kính. Moãi ñieåm M töông öùng trong khoâng gian vaät cuûa thaáu kính, vôùi moät phöông truyeàn

coù vectô ñôn vò u (M) vaø vectô soùng k (M). Giaû söû chieát suaát moâi tröôøng = 1. Pha P (M) taïi ñieåm M cuûa soùng thöù caáp phaùt ra bôûi ñieåm P treân (). (hình 14 trang 156)

Hình 14.Nhieãu xaï ôû voâ cöïc cuûa soùng phaúng qua loã , maøn quan saùt naèm taïi tieâu dieän aûnh cuûa moät thaáu kính

3

P (M) = i (P) + P -> M i (P) laø pha cuûa soùng tôùi taïi P: i (P) - i (O) = - ki.OP Theo ñònh lyù Malus, quang loä (PM) vaø (HM) baèng nhau. (PM) – (OM) = (OH) – u .OP vaø P -> M = O -> M + k(M) . OP O (M) = i (O) + O -> M : pha taïi M cuûa soùng thöù caáp phaùt ra taïi O. => P (M) = O (M) + (k(M) - ki ).OP

Bieân ñoä soùng:

dxdye)y,x(tesK)t,M(sd)t,M(s ]OP)k)M(k(i[))M(t(i0P

i0

Bieåu dieãn caùc thaønh phaàn cuûa caùc vectô ki vaø k(M):

iix2k

iiy2k

iiz2k

2kx

2ky

2kz

i , i laø caùc thaønh phaàn song song vôùi (Ox) vaø (Oy) cuûa vectô ñôn vò cuûa phöông soùng tôùi.

vaø laø caùc thaønh phaàn song song vôùi (Ox) vaø (Oy) cuûa vectô ñôn vò cuûa phöông soùng loù ra töø () veà phía M.

Neáu ta giôùi haïn ôû nhöõng phöông gaàn vôùi truïc: i 1 Beà roäng cuûa hình nhieãu xaï. Beà roäng x cuûa con ngöôi nhieãu xaï vaø beà roäng goùc cuûa hình nhieãu xaï

Fraunhofer treân cuøng phöông: x. . Söï dòch chuyeån cuûa con ngöôi. Con ngöôi dòch chuyeån ñöa O ñeán O’ vaø P ñeán P’.

de)y,x(tes'K)M(sd ]'P'O)k)M(k(i[))M(t(i0'P

i'0

Söï dòch chuyeån khoâng laøm thay ñoåi vectô k(M) vaø ki .

'fX

'f

Y

4

OP = O’P’ Neáu khoâng tính ñeán söï thay ñoåi giöõa K vaø K’:

))M()M((i

P'P0'0e)M(sd)M(sd

Sau khi laáy tích phaân treân con ngöôi

))M()M((i 0'0e)M(s)M('s

I’(M) = I(M) => Bieân ñoä soùng nhieãu xaï taïi moät ñieåm treân tieâu dieän aûnh cuûa thaàu kính chæ chòu ñoä

leäch pha gioáng nhau. Cöôøng ñoä cuûa hình nhieãu xaï khoâng thay ñoåi. Ñònh lyù Babinet. Ta goïi diaphragtres boå phuï cuûa caùc maøn laø sao cho toång caùc ñoä trong suoát =1 . t1(P) + t2(P) = 1 Ñònh lyù: Hình nhieãu xaï Fraunhofer cuûa 2 maøn boå phuï thì nhö nhau, tröø aûnh hình hoïc

S’ cuûa nguoàn S. S1(M) + S2(M) = S0(M)

Neáu MS’ : S0(M) = 0 S1(M,t) = - S2(M,t) vaø I1(M) = I2(M) III. Nhieãu xaï bôûi loã hình vuoâng.

t(x,y) = 1 neáu 2ax

2a

vaø 2by

2b

t(x,y) = 0 ôû ngoaøi voøng treân.

2a

2a

2b

2b

y)(x)(2i))M(t(i0 dxdyeeKs)t,M(s

ii0

5

)u(csina

sinaeedxe

ai

ai

2a)(2i

2a)(2i

2a)(2i2

a

2a

x)(2i

i

iii

2a

2a

2b

2b

y)(2ix)(2i))M(t(i0 dyedxeeKs)t,M(s

ii0

Vôùi a)i(u vaø

uusin)u(csin (haøm sinus cardinal)

=> )v(csin)u(csinabeKs)t,M(s ))M(t(i0

0

vôùi a)i(u vaø b)i(v

Cöôøng ñoä saùng : I(M) = s(M,t).s*(M,t)

)a)i((2csin).b)i((2csin0I)M(I

-Hình nhieãu xaï coù taâm naèm treân phöông cuûa chuøm tia tôùi -Cöïc tieåu nhieãu xaï khi:

api hay

bqi vôùi p,q nguyeân 0

Veát trung taâm coù ñoä roäng a

2 doïc theo (Ox) vaø b

2 doïc theo (Oy)

Caùc veát thöù caáp coù ñoä roäng nhoû hôn hai laàn theo caùc phöông. Veát trung taâm saùng nhaát. Tröôøng hôïp khe heïp.

0b ; =0.

)a)i((2csin0I)M(I

6

2a

2a

x)(2i))M(t(i0 dxeeKs)t,M(s

i0

IV. Nhieãu xaï ôû voâ cöïc cuûa soùng phaúng bôûi loã troøn. Hình nhieãu xaï Fraunhofer cuûa soùng phaúng bôûi loã troønbaùn kính R goàm veát trung

taâm hình troøn, taâm laø aûnh hình hoïc cuûa nguoàn, bao quanh laø caùc vaân troøn ñoàng taâm. Caùc vaân troøn coù ñoä saùng giaûm daàn khi caùng xa taâm.

Baùn kính goùc cuûa veát trung taâm coù baäc D

22,1:D

.

R22,1 : ñöôøng kính goùc cuûa veát trung taâm.

V. Nhieãu xaï bôûi taäp hôïp con ngöôi gioáng nhau. Khaûo saùt tröôøng hôïp goàm N con ngöôi gioáng nhau. Con ngöôi m coù toïa ñoä taâm

Om(xm,ym) vaø ñoä trong suoát ) vaø ñoä trong suoát t(x,y) = to(x-xm,y-ym) , haøm to nhö nhau ñoái vôùi moïi con ngöôi. Heä ñöôïc chieáu saùng bôûi moät soùng phaúng ñôn saéc coù phöông truyeàn ñöôïc cho bôûi i vaø i .

dxdye)y,x(teKs)t,M(s

])yy)(()xx)((2i[

m

))M(t(i0m

mimim0

Ñoåi bieán: = x – xm vaø = y – ym

dde),(teKs)t,M(s])()(2i[

m0

))M(t(i0m

iim0

tích phaân

dde),(t)M(F

])()(2i[

m0D

ii

nhö nhau ñoái vôùi moïi con ngöôi, ñöôïc goïi laø soá haïng nhieãu xaï. Theo nguyeân lyù Huygens – Fresnel, N con ngöôi ñöôïc chieáu saùng moät caùch keát hôïp,

bieân ñoä taïi M ôû voâ cöïc baèng toång caùc bieân ñoä nhieãu xaï bôûi töøng con ngöôi.

7

1m

)M(itiD0

m0ee)M(F.Ks)t,M(s

0m : pha taïi M cuûa soùng thöù caáp phaùt ra töø Om Om (M) = O (M) + (k(M) - ki ).OOm

= mimi0 y)(x)(2)M(

Toång laø soá haïng giao thoa cuûa N soùng nhieãu xaï bôûi N con ngöôi.

N

1m

y)(x)(2iI

mimie)M(F

Tröôøng hôïp phaân boá ngaãu nhieân. Khaûo saùt tröôøng hôïp N raát lôùn.

2I

2D0 )M(F)M(FII

N

1m

iN

1m

i2I

mm ee)M(F

vôùi mimi y)(x)(2)M(

m mn

)(i2I

mneN)M(F

mn

)(i)(i

m mn

)(i mnmnmn eee

mn

mn2

I )M()M(cos2N)M(F

Neàu caùc con ngöôi ñöôïc phaân boá ngaãu nhieân thì caùc goùc nm(M) = n(M) - m(M) cuõng ñöôïc phaân boá ngaãu nhieân vaø toång

mn

mn )M()M(cos chæ khaùc khoâng ñoái vôùi vaø raát gaàn i vaø i.

Toång naøy chöùa 2

)1N(N soá haïng:

22I N)M(F ôû phöông cuûa soùng tôùi

N)M(FI caùc phöông khaùc.

1

Câu 1: Sợi cáp quang có những ưu điểm gì ? Trả lời: Những ưu điểm của sợi cáp quang: + Tín hiệu truyền tải nhanh, suy hao thấp. + Tín hiệu truyền cho công suất tốt, độ tin cậy cao. + An toàn trong truyền thông tin, tránh nghe trộm. + Băng thông rộng: cáp quang có thể truyền tải tín hiệu có tần số cao hơn rất nhiều so với cáp đồng trục. + Khả năng phức hợp cao, linh hoạt, dễ bảo dưỡng. + Đường kính sợi nhỏ, trọng lượng nhẹ: một sợi cáp quang có cùng đường kính với cáp kim loại có thể chứa một số lượng lớn lõi sợi quang. + Có đặc tính cách điện, do vậy thông tin truyền trong sợi cáp quang không bị ảnh hưởng bởi điện từ trường bên ngoài, không gây cháy nổ hoặc các sự cố về điện. + Giá vật liệu chế tạo rẻ, tiết kiệm chi phí vì silicon dioxide (SiO2) là nguồn nguyên liệu rất dồi dào trong tự nhiên. Câu 2: Nêu những yếu tố gây suy hao trong sợi quang. Trả lời: Những yếu tố gây suy hao trong sợi quang có thể chia thành 2 loại: + Suy hao thuần túy sợi quang + Suy hao phụ khi lắp đặt và vận hành hệ thống a) Suy hao thuần túy sợi quang - Suy hao hấp thu: ánh sáng lan truyền trong sợi quang bị hấp thu do các vật liệu sợi, tạp

chất và được biến đổi thành nhiệt gây nên suy hao quang - Suy hao tán xạ Rayleigh: tán xạ Rayleigh là hiện tượng mà ánh sáng tán xạ theo các hướng khác nhau khi gặp phải một vật nhỏ có kích thước không quá lớn so với bước sóng ánh sáng. - Suy hao tán xạ do cấu trúc sợi quang không đồng nhất. b) Suy hao phụ khi lắp đặt và vận hành hệ thống - Suy hao vi cong: khi sợi quang chịu những lực nén không đồng nhất thì trục của sợi quang bị uốn cong đi một lượng nhỏ (khoảng vài μm), làm tăng suy hao sợi quang. - Suy hao hàn nối: khi hàn nối sợi quang, nếu lõi hai sợi quang không được gắn đồng nhất với nhau thì một phần ánh sáng lan truyền sẽ bị lọt ra ngoài, gây suy hao. - Suy hao ghép nối sợi quang và các linh kiện thu phát quang. Câu 3: Giải thích tại sao sợi quang truyền với bước sóng λ = 1,55μm lại ít suy hao thấp nhất. Trả lời: Khi ánh sáng lan truyền trong sợi quang, nó sẽ bị suy hao do nhiều quá trình phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng. Gọi công suất ngõ vào một đầu một sợi quang chiều dài L là Pin công suất ngõ ra ở đầu còn lại là Pout công suất tại khoảng cách x trên sợi quang tính từ đầu ngõ vào là P Hệ số suy hao α được định nghĩa là tỷ số giữa độ giảm công suất trên một đơn vị khoảng cách:

2

dx

dP

P

1

Nếu lấy tích phân trên cả chiều dài L của sợi quang, ta được:

out

in

P

P

Lln

1

Tổng quát, sự suy hao công suất trong sợi quang có thể được mô tả bằng decibels trên một đơn vị chiều dài sợi quang, cụ thể là dB/km. Sự suy hao của tín hiệu xác định bằng decibels trên một đơn vị chiều dài được định nghĩa:

out

indB

P

P

Llog10

1

Đường cong thực nghiệm biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số suy hao trong sợi quang vào bước sóng ánh sáng

Bước sóng (μm)

Khi ánh sáng lan truyền trong sợi quang, có sự tương tác qua lại giữa photon ánh sáng và các phần tử vật liệu của sợi quang như là các nguyên tử Si, O, ion tạp chất OH-,…. Các tương tác này nhìn chung làm thay đổi các dao động mạng trong tinh thể. Những photon nào có giá trị bước sóng hay năng lượng phù hợp với khoảng cách giữa các mức dao động của các phần tử vật liệu thì sẽ bị hấp thu, điều này làm gia tăng sự suy hao tại bước sóng đó.

Ví dụ, hai peak xuất hiện trên đường cong ở trên tại hai giá trị bước sóng 1,24μm và 1,4μm tương ứng với sự hấp thụ photon của ion tạp chất OH-. Còn hai cực tiểu tại 1,31μm và 1,55μm tương ứng với xác suất

hấp thu photon nhỏ, trong đó nhỏ nhất tại bước sóng 1,55μm, tức sự suy hao tại bước sóng này là nhỏ nhất. Câu 4: Trình bày điều kiện dẫn sóng phẳng trong sợi quang. Trả lời: Điều kiện dẫn sóng phẳng trong sợi quang:

m

anmm

cos

2.2 1

Chứng minh:

Xét sóng phẳng truyền trong môi trường có chiết suất n1 > n2. Để có sự dẫn sóng thì tại B và C phải xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần và sóng tại A và C phải cùng pha.

Hiệu quang lộ của tia sáng đi từ A đến C:

∆ (AC) = k1(AB + BC) - 2

(- 2Φ là do 2 lần phản xạ tại B và C) với k1 là vector sóng trong môi trường n1 mà AB = BC.cos(2θ) ∆ (AC) = k1[BC.cos(2θ) + BC] - 2

Mặt khác:

cos

2

cos

adBC

Do vậy: ∆ (AC) = k1[BC(2cos2θ – 1) +1] - 2

= k1

2cos2cos

d

- 2

= k1 2dcosθ - 2 (1)

Áp dụng điều kiện giao thoa, ta có:

1.31

1.55

3

∆ (AC) = m2π (m là số nguyên) (2)

Đồng nhất (1) vào (2): k1 2dcosθ - 2 = m2π

k1 dcosθ - = mπ

Thay:

11

.2 nk

d = 2a Ta được:

m

anmm

cos

2.2 1 : điều kiện dẫn

sóng phẳng Với θm là góc nhỏ nhất và phụ thuộc vào

θ ở trạng thái phân cực của sóng. Câu 5: Nêu sự khác nhau giữa LED và laser Trả lời:

LED và laser đều là những nguồn phát sáng xuất phát từ việc các nguyên tử ở trạng thái cơ bản nhận được năng lượng bên ngoài chuyển lên trạng thái kích thích, sau một thời gian chúng chuyển về trạng thái ban đầu và bức xạ photon.

Cấu tạo cơ bản của LED gồm hai mẩu bán dẫn p – n ghép với nhau. Khi được phân cực thuận, các electron ở đáy vùng dẫn và lỗ trống ở đỉnh vùng hóa trị sẽ được “phun” vào vùng tiếp giáp giữa hai bán dẫn, sự tái hợp giữa electron và lỗ trống sẽ bức xạ photon.

Laser có cấu tạo phức tạp hơn, tùy vào môi trường kích hoạt mà được chia thành laser khí, laser rắn, laser bán dẫn,…Nguyên tắc chung để phát laser là tạo được môi trường mật độ đảo lộn, tức là làm cho nồng độ nguyên tử ớ mức năng lượng cao lớn hơn nồng độ nguyên tử ở mức năng lượng thấp. Đối với laser khí, muốn thành lập môi trường mật độ đảo lộn đòi hỏi phải có sự tham gia của ít nhất 3 mức dịch chuyển (chứ không phải chỉ có 2 mức như ở LED).

Khác nhau cơ bản giữa LED và laser là ở bức xạ photon phát ra và thời điểm phát. Ở LED, bức xạ photon phát ra mang tính tự phát, các photon có định hướng khác nhau và phát ra ở các thời điểm khác nhau. Điều này làm cho ánh sáng phát ra phân tán, không định hướng, không đơn sắc và cường độ không tập trung. Còn ở laser, do có sự hình thành môi trường mật độ đảo lộn, khi được kích thích, các nguyên tử đồng thời dịch chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp, do vậy photon phát ra có sự định hướng rất chặt chẽ và cùng pha (tính kết hợp không gian và thời gian). Vì vậy, ánh sáng laser có tính định hướng cao, kết hợp, đơn sắc và cường độ lớn. Câu 6: Mô tả cấu hình của hệ thống thông tin Quang sợi từ hình vẽ 1:

Trả lời: - Thông tin dưới dạng tín hiệu điện (dạng số) được đưa vào bộ chuyển đổi thành tín hiệu quang (Digital Signal) - Tín hiệu quang được tập hợp, chọn lọc, phân chia bởi máy phát (Emitter). - Từ máy phát, tín hiệu quang được đưa vào một đầu sợi quang (input) và được truyền đi nhờ hiện tượng phản xạ toàn phần. - Tại đầu kia của sợi quang (output), tín hiệu quang đến photodetector và được chuyển đổi trở lại thành tín hiệu điện. Như vậy,

4

thông tin đã được truyền trong hệ thống bằng sợi quang. Câu 7: Tính số mode có thể lan truyền trong mạch dẫn sóng phẳng. Biết rằng bề dày của lõi là 100µm, chiết suất của lõi là n1 = 1.90 và chiết suất vỏ n2 = 1.51, bước sóng lan truyền là 632nm. Trả lời: Từ điều kiện dẫn sóng phẳng:

1

1

1

2 . 2cos

cos2 . 2

4

m m

m m

m

n am

mn a

m

an

Nếu 2

1

sinm C m

n

n

22 2

21

22 2

21

2

2221

1

2

2221

1

2

22212

1

2

2 21 2

sin

1 cos

1

4

1

4

1

4

4

m

m

m

m

m

m

n

n

n

n

m n

a nn

m n

a nn

m nn

a n

mn n

a

1/22 21 2

1/22 21 2

4

2

2

m

m

mn n

a

m an n

1/22 21 2

1/2 1/22 2 2 21 2 1 2

1/22 21 2

2

2 2

2 2 2 2

2

4

m

m

am n n

a am n n n n

an n

m

Thay a = d/2 = 100/2 = 50µm; λ = 632nm = 0,632µm; n1 = 1.90; n2 = 1.51

1/22 250

4.3,14. 1.90 1.510,632

364,94 3653.14

m

Vì biểu thức chưa tính đến mode cơ bản, nên số mode m thực sự có thể lan truyền trong mạch dẫn sóng phẳng là: m = 365 + 1 = 366. Ngoài ra, số mode m có thể được tính theo công thức:

21

VM Int

Trong đó:

1/22 2

1 2

2 aV n n

Thay a = d/2 = 100/2 = 50µm; λ = 632nm = 0,632µm; n1 = 1.90; n2 = 1.51

1/22 22.3,14.50

1,90 1.51 660,740,632

V

2.572.951

3,14

364,94 1 365 1 366

M Int

Int

Vậy số mode có thể lan truyền trong mạch dẫn sóng phẳng là 366 mode. Câu 8: Công suất phát của laser diode (emitter) là 10mW như hình 1. Đầu thu

5

quang học (Photodetector) có công suất tối thiểu là 1mW để không bị nhiễu, sợi quang học truyền thông tin với bước sóng với bước sóng λ = 1,3μm. Cho biết sợi quang có hệ số mất mát α = 0,4 dB/km. Tìm khoảng cách lớn nhất của sợi quang truyền thông tin mà không cần dùng trạm khuyếch đại tín hiệu. Hình 1

Trả lời: Theo giả thiết: Pin = Plaser = 10mW Pout = Pphotodetector = 1mW λ = 1,3μm α = 0,4dB/km

Áp dụng công thức tính độ suy hao tín hiệu α:

1.10.log

1.10.log

1 10.10.log

0,4 1

25( )

in

out

in

out

P

L P

PL

P

km

Vậy khoảng cách lớn nhất của sợi quang truyền thông tin mà không cần dùng trạm khuyếch đại tín hiệu là 25km. Câu 9: Một pin năng lượng mặt trời có điện trở ngoài là 30Ω, tế bào quang điện có diện tích là 1 m2 được chiếu sáng có cường độ là 600 Wm-2 và có đường đặc trưng I-V như hình 2, hãy cho biết dòng điện và hiệu điện thế của pin năng lượng

mặt trời và tìm hiệu suất của pin năng lượng trên. Hình 2

Trả lời: Từ đường đặc tuyến V-I của pin, ta có thể xác định:

+ Hiệu điện thế của pin: V’ = 0,425V + Cường độ dòng điện của pin: I’ =

14,2mA = 14,2.10-3A Theo giả thiết, ta có thêm: I = 600 W/m2 R = 30Ω S = 1 m2 Công suất của năng lượng chiếu

(công suất vào): Pin = I.S = 600.1 = 600 (W) Công suất phát của pin (công suất ra): Pout = V’.I’ = 0,425.14,2.10-3 =

6,035.10-3 (W) Hiệu suất của pin:

3

3

6,035.10.100% .100%

600

1,005.10 %

out

in

P

P

6

Như vậy, pin năng lượng mặt trời có dòng điện là 14,2 mA, hiệu điện thế là 0,425V và hiệu suất là 1,005.10-3%.

PHẦN UPDATE THÁNG 11/2013

ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LASER VÀ QUANG TỬ HỌC – LỚP 10VLUD – 01/2013 (Thời gian làm bài: 120 phút, được phép sử dụng tài liệu) / (2 điểm) Sợi cáp quang có những ưu điểm gì so với dây kim loại trong việc truyền thông tin? Bài giải Xem câu 1 trang 1 trong xấp này! / (2 điểm) Nêu những yếu tố làm suy hao trong sợi quang. Giải thích vì sao sợi quang truyền với bước sóng 1,55µm lại ít suy hao nhất? Bài giải

Xem câu 2 và câu 3 trang 1 trong xấp này! / (2 điểm) Hãy nêu các bộ phận cấu tạo, nguyên tắc hoạt động và các đặc tính của tia Laser. Bài giải * Cấu tạo: Laser có cấu tạo gồm 3 bộ phận chính: + Môi trường hoạt chất: là môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó, có thể là chất khí (He, Ne, CO2,...), chất rắn (ruby,...), chất lỏng (ethol + methol) hoặc bán dẫn (GaAs,...) + Buồng cộng hưởng: giúp cho bức xạ do môi trường hoạt chất phát ra phản xạ qua lại nhiều lần trong môi trường hoạt chất để bức xạ được khuếch đại lên nhiều lần. + Bộ phận kích thích (bơm kích thích): là bộ phận cung cấp năng lượng để tạo hiện tượng mật độ đảo lộn giữa hai mức của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của laser. Có nhiều phương pháp kích thích khác nhau như:

kích thích bằng ánh sáng (bơm quang học), kích thích bằng va chạm (bơm điện tử),... * Nguyên tắc hoạt động: + Đối với hệ nguyên tử làm việc với 2 mức năng lượng, khi không có tác động từ bên ngoài thì số nguyên tử ở mức 1 lớn hơn ở mức 2 (n2 > n1). Khi dùng bơm quang học kích thích, các nguyên tử chuyển dời từ mức 1 lên mức 2, đến khi n1 = n2 thì hệ số hấp thu kν = 0, do vậy, không thể tạo ra laser với hệ nguyên tử làm việc với 2 mức năng lượng. + Đối với hệ nguyên tử làm việc với 3 mức năng lượng: Nhờ bơm quang học, nguyên tử chuyển từ mức 1 lên mức 3. Để đảm bảo rằng tần số ánh sáng của bơm không quá đơn sắc, người ta chọn mức 3 có độ rộng tương đối lớn. Khi đến mức 3, hệ nguyên tử không ở lâu mà chuyển sang mức 2 siêu bền gần nó, xác suất dịch chuyển Γ21 = 0, thời gian sống τ → ∞. Các nguyên tử tích lũy ở mức 2 có sự đảo lộn mật độ giữa mức 1 và 2, vì vậy có thể tạo ra laser ở chế độ 3 mức năng lượng.

+ Đối với hệ nguyên tử làm việc với 4 mức năng lượng: Hệ nguyên tử chuyển từ 1 lên 4. Từ mức 4, hệ nguyên tử dịch chuyển không bức xạ xuống mức 3 siêu bền. Hiện tượng mật độ đảo lộn xảy ra giữa mức 3 và 2 – bức xạ laser phát ra. Laser không còn chịu ảnh hưởng của bức xạ nhiễu từ dịch chuyển tự phát mức 4 xuống 2. Đây là ưu điểm của hệ nguyên tử làm việc với chế độ 4 mức năng lượng. Điều kiện làm việc: Γ43 >> Γ32 và Γ42; Γ21 >> Γ42 và Γ12; Γ32 ≈ 0.

7

* Các đặc tính của tia laser: + Độ đơn sắc cao + Tính định hướng tốt + Tính kết hợp tốt + Cường độ chùm sáng tập trung / (2 điểm) Anh (chị) hiểu thế nào là Quang tử học (Photonics)? Hãy nêu các lĩnh vực khoa học và công nghệ photonics. Anh (chị) cho biết những hướng nghiên cứu liên quan đến photonics của bộ môn Vật lý Ứng dụng. Bài giải * Quang tử học là ngành khoa học kỹ thuật nghiên cứu về phát và điều khiển ánh sáng, đặc biệt là sử dụng ánh sáng để truyền thông tin. Các nghiên cứu và ứng dụng của công nghệ quang tử thường thực hiện bằng ánh sáng laser. * Các lĩnh vực khoa học và công nghệ Photonics: + Diod phát quang: LED, OLED + Vi mạch, linh kiện điện tử + Sợi quang học + Tinh thể quang tử, quang phi tuyến + Pin mặt trời + Thiết bị hiển thị: LCD + Lưu trữ thông tin: đĩa CD, DVD, HD-Bluray + Màng mỏng: khử phản xạ, trong suốt dẫn điện, màng lọc bước sóng, màng kích thước nano + Chấm lượng tử (Quantum Dot) * Những hướng nghiên cứu liên quan đến Photonics tại Bộ môn vật lý ứng dụng:

+ Tinh thể quang tử, quang phi tuyến + Pin mặt trời

+ Màng mỏng: khử phản xạ, trong suốt dẫn điện, màng lọc bước sóng, màng kích thước nano + Chấm lượng tử (Quantum Dot) / (2 điểm) Một pin năng lượng mặt trời có điện trở ngoài là 30Ω, tế bào quang điện có diện tích là 1cm2 được chiếu ánh sáng có cường độ là 700Wm-2 và có đường đặc trưng I-V như hình 2, hãy cho biết dòng điện và hiệu điện thế của pin năng lượng mặt trời và tìm hiệu suất của pin năng lượng trên (hiệu suất η = 100(Pout/Pin)). Bài giải Xem câu 9 trang 5 trong xấp này! Lưu ý ánh sáng chiếu tới trong bài này là 700Wm-2 và diện tích tế bào quang điện là 1cm2

Từ đường đặc tuyến V-I của pin, ta có thể xác định:

+ Hiệu điện thế của pin: V’ = 0,425V + Cường độ dòng điện của pin: I’ =

14,2mA = 14,2.10-3A Theo giả thiết, ta có thêm: I = 700 W/m2 R = 30Ω S = 1 cm2 = 10-4 m2 Công suất của năng lượng chiếu (công

suất vào): Pin = I.S = 700.10-4 = 0,07(W) Công suất phát của pin (công suất ra): Pout = V’.I’ = 0,425.14,2.10-3 =

6,035.10-3 (W) Hiệu suất của pin:

36,035.10.100% .100%

0,07

8,62%

out

in

P

P

Như vậy, pin năng lượng mặt trời có cường độ dòng điện là 14,2mA; hiệu điện thế là 0,425V và hiệu suất là 8,62%.