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Capitolo 1. Introduzione. Indicazioni nazionali e Geometria

1.1 Indicazioni nazionali


I Che cosa sono le Indicazioni Nazionali per il curricolo?(http://www.indicazioninazionali.it)

Cinque capitoli:

1. Cultura, scuola, persona;2. Finalita generali;3. L’organizzazione del curricolo;4. La scuola dell’infanzia;5. La scuola del primo ciclo.



I Nel Capitolo 3, a pag. 13: definizioni di “Traguardi per lo sviluppodelle competenze” e “Obiettivi di apprendimento”:

Che cosa sono i Traguardi e che cosa sono gli Obiettivi?

I Traguardi: riferimenti generali, indirizzano l’insegnante che deve farein modo che l’alunno diventi competente, aiutano a finalizzarel’insegnamento della disciplina allo sviluppo integrale dell’alunno.

I Obiettivi: conoscenze e abilita che consentono di raggiungere iTraguardi.

Faremo riferimento all’ambito geometrico, quindi ci concentreremosui Traguardi inerenti e sugli Obiettivi del solo ambito Spazio efigure.



I Nel Capitolo 5, alle pagg. 49, 50, 51: (a) Matematica (epistemologiae questioni didattiche), declinazione di Traguardi (b) e Obiettivi (c).

(a) Matematica

I Quale Matematica insegnare?“Di estrema importanza e lo sviluppo di un’adeguata visione dellamatematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare eapplicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto peraffrontare e porsi problemi significativi e per esplorare epercepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono innatura e nelle creazioni dell’uomo”.



Problemi e scoperta:“Nulla egli sappia per averlo udito da voi, ma solo per averlo compresoda se: non impari la scienza: la scopra. Se nella sua mente giungerete asostituire l’autorita alla ragione, non ragionera piu; non sara che lozimbello dell’opinione altrui.”

Jean-Jacques Rousseau (1712-1778), Emile ou de l’education

Relazioni, strutture, metodo:“Ho affermato che le matematiche sono molto utili per abituare la mentea un raziocinio esatto e ordinato; con cio non e che io creda necessarioche tutti gli uomini diventino dei matematici, ma quando con questostudio hanno acquisito il buon metodo di ragionare, essi lo possono usarein tutte le altri parti delle nostre conoscenze.”

John Locke (1632-1704)



I Qual e l’apporto della conoscenza matematica?Contribuisce alla formazione culturale e a sviluppare le capacita dicomunicare, discutere, argomentare correttamente e di comprenderepunti di vista e argomentazioni altrui.Consente di percepire, descrivere, interpretare, collegare tra lorofenomeni, concetti, artefatti.Da strumenti per la risoluzione di problemi (intesi come questioniautentiche e significative e non solo come esercizi a carattereripetitivo).



I Quali sono le strategie e gli strumenti?Si ritiene fondamentale il laboratorio, pensato sia come luogo fisicosia come momento in cui l’alunno, attivamente, formula ipotesi,controlla le conseguenze, progetta, sperimenta, discute, argomenta ecostruisce conoscenze.E utile ricorrere anche al gioco, che insegna il rispetto delle regolecondivise, l’elaborazione di strategie e la corretta comunicazione.Gli strumenti quali calcolatrici e pc sono da utilizzare, ma in modoconsapevole e motivato.



Gioco e corretta argomentazione: un esempio.

Quante soluzioni ha il seguente problema? Perche?

Partendo dalla casella P, raggiungi la A, passando su tutte e sole lecaselle indicate: una rossa, una verde, una blu, una gialla.Non e consentito spostarsi in diagonale e neanche passare due volte sullastessa casella.



Gioco e corretta argomentazione: compito (di logica).

Dispongo queste quattro carte davanti a voi, due coperte e due scoperte.

E faccio la seguente affermazione:Ogni carta con il dorso blu e una figura.Voglio voltare il minor numero di carte possibile per dimostrare laverita o la falsita della mia affermazione. Quali?



(b) Traguardi per lo sviluppo delle competenze:

A. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni estrutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.

B. Descrivere, denomina e classifica figure in base a caratteristichegeom., ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti.

C. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso,squadra) e i piu comuni strumenti di misura (metro, goniometro,...).

D. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

E. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto,mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

F. Descrive il procedim. seguito e riconosce strategie di soluz. diverse.

G. Costruire ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprieidee e confrontandosi con il punto di vista degli altri.

H. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici(numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...).

I. Sviluppa un atteggiam. positivo rispetto alla matem., attraversoesperienze signif., che gli hanno fatto intuire come gli strumentimatem. [...] siano utili per operare nella realta.



(c) Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza:

1. Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze evolumi a partire dal proprio corpo.

2. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto alsoggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando terminiadeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori).

3. Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale odal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare leistruzioni a qualcuno perche compia un percorso desiderato.

4. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.

5. Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anchenello spazio.



(c) Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta:

6. Descrivere, denominare e classificare figure geom., identificandoelementi signif. e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.

7. Riprodurre una figura in base a una descr., utilizzando gli strumentiopportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software).

8. Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.

9. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano comesupporto a una prima capacita di visualizzazione.

10. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.

11. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprieta e strumenti.

12. Utilizzare e distinguere i concetti di perpend., parallel., orizz., vert.

13. Riprodurre in scala una figura (utilizzando ad es. la carta a quadr.).

14. Determinare il perimetro di una figura utilizzando le piu comuniformule o altri procedimenti.

15. Determ. l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomp. outilizzando le piu comuni formule.

16. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali,identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall’alto,...).


1.2 Origine della Geometria

1.2 Origine della Geometria

I Geometria intuitivaI Civilta egiziana (3000 a.C.): risoluzione problemi di misura delle

terre (Erodoto).I Civilta egiziana: esigenze speculative ed estetiche della classe

sacerdotale (Aristotele).

I Geometria razionalenasce in Grecia con Talete di Mileto (600 a.C.), al quale siattribuisce la prima dimostrazione della storia.

I Primo trattato: Elementi di Euclide (13 libri, dei quali 9 riguardanola geometria), strutturato in modo razionale, a partire da nozionicomuni, postulati e definizioni. L’impostazione e ancora attuale:anche oggi in matematica si procede a partire dagli assiomi e dalledefinizioni e si deducono i teoremi.


1.3 Spazio fisico e spazio geometrico


Spazio fisico Spazio geometrico

limitato illimitato

tridimensionale puo avere piu dimensioni

anisotropo isotropo (non c’e una direzione privilegiata)

non omogeneo omogeneo (non c’e un osservatore privilegiato)

La geometria non e una scienza sperimentale!



Esempio. Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V.


1.4 Enti geometrici e loro rappresentazione


Che cos’e?

Questo · e un punto?



“Sai dunque pure che [i geometri] si servono di figure visibili e ragionanosu di esse, ma non ad esse pensando, bensı a cio di cui quelle sono leimmagini, ragionando sul quadrato in se, e sulla diagonale in se, e non suquella che disegnano. Lo stesso si dice per tutte le figure, che essimodellano e disegnano, di cui si servono come immagini (a guisa di ombree di immagini riflesse nelle acque) cercando di vedere i veri enti, chenon si possono vedere se non con il pensiero” (Platone, Repubblica).



L’ente geometrico:

I e identificato dalla sua definizione;

I la sua esistenza e garantita dagli assiomi e dai precedenti teoremi;

I e un concetto astratto.

Il disegno (=la rappresentazione)

I non coincide con l’ente;

I serve a dare un’idea dell’ente;

I rende visibili quegli aspetti dell’ente sui quali si vuole ragionare.

Espressione ambigua:Figura = ente oppure sua rappresentazione?Figura = insieme non vuoto di punti.


1.5 Riprodurre figure

1.5 Riprodurre figure (Ob. 4,5,7)

A che cosa serve il disegno?Che cosa e necessario per comunicare un disegno/una costruzionegeometrica?

Attivita. Una persona prova a descrivere una figura, tutti larappresentano su un foglio.



Il disegno da un’idea immediata degli enti e de quelle proprieta che sivogliono prendere in considerazione.

Per consentirne la realizzazione e, in generale, per comunicare occorre unlinguaggio condiviso.

Sulla dispensa trovate una proposta simile (di dettatura di figure), macon i blocchi logici.



Obiettivo che anche l’INValSI ha voluto sondare...Rilevazione Nazionale 2013/2014, classe V.

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