Chapter 5. Structural Analysis - Khon Kaen University
Transcript of Chapter 5. Structural Analysis - Khon Kaen University
Chapter 5.
Structural Analysisการวเคราะหโครงสราง
ผสอน: รศ.ดร.วชดา เสถยรนาม
หอง: สาขาวชาวศวกรรมโยธา
E-mail: [email protected]
1
โครงสราง (Structure) คอ• การน าวตถหลายชนมาประกอบเขาดวยกนเพอการใชงาน (รบแรง)
ปลอดภย+ประหยด+สะดวก
2
วตถประสงค• ศกษาวธการวเคราะหหาแรงในชนสวนตางๆของโครงขอหมน (Truss) ดวยวธของจดตอและวธของรปตด
• ศกษาวธการวเคราะหหาแรงในชนสวนของโครงขอแขง (Frame) และเครองกล (Machine) (แตละชนสวนเชอมตอกนดวย Pin)
3
5.1 โครงขอหมน
(Truss)
4
โครงขอหมน (Truss): งานหลงคา1. บานพกอาศย2. โรงงาน3. อาคารผโดยสาร4. อาคารซอมอากาศยาน
5
โครงขอหมน (Truss): งานสะพาน
สะพานขามแมน าแคว จ.กาญจนบร
Bridge of Americas, Panama
6
โครงขอหมน: โครงสรางอนๆ
7
โครงขอหมน: โครงสรางอนๆ
Eiffel Tower Transmission Line Tower Mobile Phone Antenna
8
โครงสรางอยางไรเราจงเรยกวา “Truss”?
9
ลกษณะส าคญของโครงขอหมน• โครงขอหมนประกอบไปดวย
วตถคงรปหลายชนมาตอกน ดวยจดตอแบบหมนได (Pin)
• ชนสวนแตละชนรบเฉพาะแรงอดหรอแรงดง
1 23
(Pin)
10
ลกษณะส าคญของโครงขอหมน (ตอ)• แรงกระท าทจดตอเทานน
11
12
โครงขอหมนแบบงาย (Simple Truss)• หลงคา
• สะพาน
13
โครงขอหมนอยางงาย (Simple Truss)• โครงขอหมนอยางงายประกอบไป
ดวยชนสวนขนเปนรปรางทแขงแรง
• รปรางพนฐานจะประกอบไปดวยรปปดสามเหลยม
ไมไดประกอบไปดวยรปสามเหลยม
ไมสามารถตานทานแรงทมากระท าได
มรปสามเหลยมเปนพนฐาน
แขงแรง ตานทานแรงได14
อยากรวา
เมอมแรงกระท าตอโครงขอหมนแลว จะมแรงเกดขนในแตละชนสวนเทาใด???
15
วธการวเคราะหหาแรงภายในชนสวนโครงขอหมน• วาดรปวตถอสระเพอแสดงแรงทกระท าตอโครงขอหมน
• ใชหลกการของสมดลพจารณาหาแรงทไมทราบคา
• หาแรงภายในชนสวนของโครงขอหมน โดย– วธของจดตอ (Method of Joints)
– วธของรปตด (Method of Sections)
16
วธของจดตอ (Method of Joints)• เมอโครงขอหมนอยในสมดล จดตอกตอง
อยในสมดลดวย
• แยกพจารณาทละจดตอ โดยเขยนรปวตถอสระของแตละจดตอ แลวใชสมการสมดลค านวณหาคาแรงทไมทราบคา
0
0
=
=
y
x
F
F
17
วธของจดตอ (Method of Joints)• แรงในชนสวนจะเปนแรงดง (Tension) เมอแรงมทศทางกระท า
พงออกจากจดตอ
• แรงในชนสวนจะเปนแรงอด (Compression) เมอแรงมทศทางกระท าพงเขาหาจดตอ
18
วธของจดตอ (Method of Joints)• การค านวณหาแรงภายในชนสวนจะ
เรมจากจดตอทมแรงทไมทราบคา (จ านวนชนสวน) ไมเกน 2 เนองจากแตละจดตอมสมการสมดล 2 สมการ Ax
Ay Cy
0
0
=
=
y
x
F
F
2
34
2 unknowns
19
Ex.5.1-1 Determine the force in each member of the truss and indicate whether the members are in tension or compression.
1. เลอกจดตอทมแรงททราบคาอยางนอย 1 แรง และมแรงทไมทราบคาไมเกน 2 แรง
2. วาด FBD ของจดตอนน โดยแสดงแรงทกระท าตอจดตอทงหมด (แรงดงมทศพงออกจากจดตอ แรงอดมทศพงเขาหาจดตอ)
4 unknowns
Ax
Ay Cy
A
B
C
500 N2 unknowns
3 unknowns 20
Ex.5.1-1 (ตอ)
Ax
Ay Cy
A
B
C
500 N
3. ใชสมการสมดลวเคราะหหาแรงทไมทราบคา ไลไปทละจดตอ
Σ𝐹𝑥 = 0;500 − 𝐹𝐵𝐶 sin 4 5 = 0
𝐹𝐵𝐶= 707.1 N (C)
Σ𝐹𝑦 = 0;𝐹𝐵𝐶 cos 4 5 − 𝐹𝐵𝐴 = 0
𝐹𝐵𝐴= 500 N(T)
1. Joint B
Σ𝐹𝑥 = 0;𝐹𝐵𝐶 cos4 5 − 𝐹𝐶𝐴 = 0
𝐹𝐶𝐴= 500 N(T)
Σ𝐹𝑦 = 0;
−𝐹𝐵𝐶 sin 4 5 + 𝐶𝑦 = 0
𝐶𝑦 = 500 N
2. Joint C𝐹𝐵𝐶 = 707.1 N
FBD: 2 unknowns
FBD: 2 unknowns
3. Joint A
Σ𝐹𝑥 = 0;𝐹𝐶𝐴 − 𝐴𝑥 = 0
𝐴𝑥 = 500 N
Σ𝐹𝑦 = 0;
𝐹𝐵𝐴 − 𝐴𝑦 = 0
𝐴𝑦= 500 N
500 N (T)
500 N (T)
FBD: 2 unknowns21
Ex. 5.1-1 (ตอ)
Ax=500 N
Ay=500 N Cy=500 N
A
B
C
500 N
500N(T)
500 N (T)
22
Ex.5.1-1 (ตอ)
Ax
Ay Cy
A
B
C
500 N
หรอ
1. Determine the support reactions
3. Joint B2. Joint A
∑𝐹𝑥 = 0;500𝑁 − 𝐴𝑥 = 0𝐴𝑥 = 500 𝑁
∑𝑀𝐴 = 0;
𝐶𝑦 2𝑚 − 500𝑁 2𝑚 = 0
𝐶𝑦 = 500 𝑁
∑𝐹𝑦 = 0;
500𝑁 − 𝐴𝑦 = 0
𝐴𝑦 = 500𝑁
𝐴𝑥 = 500 𝑁
𝐴𝑦 = 500 𝑁
∑𝐹𝑥 = 0;−500𝑁 + 𝐹𝐶𝐴 = 0𝐹𝐶𝐴 = 500 𝑁 (T)
∑𝐹𝑦 = 0;−500𝑁 + 𝐹𝐵𝐴 = 0𝐹𝐵𝐴 = 500 𝑁 (T)FBD: 2 unknowns
𝐹𝐵𝐴 = 500 𝑁 (T)
∑𝐹𝑥 = 0;500𝑁 − 𝐹𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛45 = 0𝐹𝐵𝐶 = 707.1 𝑁 (C)
FBD: 1 unknowns23
Ex. 5.1-2 Determine the force in each member of the truss. Indicate whether the members are in tension or compression.
ไมม Joint ไหนม unknowns <3…………….
A
B C
Cy
Cx
600N
Ay
400N
6m
3m
4m
D
Joint A: 3 unknowns
Joint B: 4 unknowns
Joint C: 4 unknowns
Joint D: 4 unknowns
1. เลอกจดตอทมแรงททราบคาอยางนอย 1 แรง และมแรงทไมทราบคาไมเกน 2 แรง
24
Ex. 5.1-2 (ตอ)
∑𝐹𝑥 = 0; 600𝑁 − 𝐶𝑥 = 0𝐶𝑥 = 600𝑁
∑𝑀𝐶 = 0;
−𝐴𝑦(6𝑚) + 400𝑁(3𝑚) + 600𝑁(4𝑚) = 0
𝐴𝑦 = 600𝑁
∑𝐹𝑦 = 0; 600𝑁 − 400𝑁 − 𝐶𝑦 = 0
𝐶𝑦 = 200𝑁
1. ใชสมดลของโครงขอหมนหา Support Reactions
A
B C
Cy
Cx
600N
Ay
400N
6m
3m
4m
D
2. ใชสมดลของจดตอ ไลหาแรงภายในชนสวน
25
Ex. 5.1-2 (ตอ)
A
B C
Cy =200N
Cx=600N
600N
Ay=600N
400N
6m
3m
4m
D
600N
FAB
FAD
A
Joint A
3
4
∑𝐹𝑥 = 0;
𝐹𝐴𝐷 −3
5(750𝑁) = 0
𝐹𝐴𝐷 = 450𝑁(𝑇)
∑𝐹𝑦 = 0;
600𝑁 −4
5𝐹𝐴𝐵 = 0
𝐹𝐴𝐵 = 750𝑁(𝐶)
FBD: 2 unknowns
26
Ex. 5.1-2 (ตอ)
A
B C
Cy =200N
Cx=600N
600N
Ay=600N
400N
6m
3m
4m
D
750N (C)
450N (T)
Joint D
∑𝐹𝑥 = 0;
−450𝑁 +3
5𝐹𝐷𝐵 + 600𝑁 = 0
𝐹𝐷𝐵 = −250𝑁= 250𝑁(𝑇)
∑𝐹𝑦 = 0;
−𝐹𝐷𝐶 −4
5(−250𝑁) = 0
𝐹𝐷𝐶 = 200𝑁(𝐶)
FDB
600N
D
450N
FDC
3
4
FBD: 2 unknowns
27
Ex. 5.1-2 (ตอ)
A
B C
Cy =200N
Cx=600N
600N
Ay=600N
400N
6m
3m
4m
D450N (T)
200N
(C
)
Joint C
600NC
FCB
200N
200N
∑𝐹𝑥 = 0;𝐹𝐶𝐵 − 600𝑁 = 0𝐹𝐶𝐵 = 600𝑁(𝐶)
∑𝐹𝑦 = 0;200𝑁 − 200𝑁 = 0(𝑐ℎ𝑒𝑐𝑘)
FBD: 1 unknowns
28
Ex. 5.1-2 (ตอ)
A
B C
Cy =200N
Cx=600N
600N
Ay=600N
400N
D450N (T)
200N
(C
)
600 N (C)
29
QUIZ
จ านวนชนสวนมาก ค านวณมาก เสยเวลา!
มวธทจะลดการค านวณไดหรอไม?
31
ชนสวนทมแรงภายในเปนศนย (Zero-Force Members)• จดตอซงมชนสวน 2 ชน และไมมแรงภายนอกกระท า ชนสวนทง
สองจะมแรงภายในเปนศนย
32
ชนสวนทมแรงภายในเปนศนย (Zero-Force Members)• จดตอซงมชนสวน 3 ชน เมอไมมแรงภายนอกกระท า ชนสวนท
ไมไดอยในแนวเสนตรงกบอกสองชน จะมแรงภายในเปนศนย
33
Member ทขอมอรบแรงอดหรอแรงดง แรงมขนาดเทาไหร?????
34
วธของรปตด (Method of Sections)• ใชในกรณทตองการวเคราะหหาแรงภายในของบางชนสวนเทานน
• แบงโครงขอหมนทอยในสมดลออกเปนสองสวน โดยแตละสวนกยงคงอยในสมดล
• ใสแรงภายในซงไมทราบคา ณ จดตดทแบงโครงขอหมนออกเปนสองสวน
• เนองจากเปนการพจารณาสมดลของโครงขอหมน จะมสมการสมดล 3 สมการ
35
วธของรปตด (Method of Sections)
แบงโครงขอหมนออกเปนสองสวน โดยเลอกแนวตดทผานชนสวนทตองการหาแรงภายใน
สวนของโครงขอหมนตองอยในสมดล3 unknowns
6 unknowns
36
Ex. 5.1-3 การเขยนรปวตถอสระของรปตด
37
Ex. 5.1-3 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระของรปตด
38
Ex. 5.1-3 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระของรปตด
40
Ex. 5.1-4 Determine the force in members GE, GC, and BC of the truss. Indicate whether the members are in tension or compression.
1. Determine the support reactions
FBD: 3 unknowns
∑𝐹𝑥 = 0;400𝑁 − 𝐴𝑥 = 0𝐴𝑥 = 400𝑁
∑𝑀𝐴 = 0;
−1200𝑁(8𝑚) − 400𝑁(3𝑚)+ 𝐷𝑦(12𝑚) = 0
𝐷𝑦 = 900𝑁
∑𝐹𝑦 = 0;
𝐴𝑦 − 1200𝑁 + 900𝑁 = 0
𝐴𝑦 = 300𝑁
41
Ex. 5.1-4 (ตอ)
FBD of the sectioned truss
(3 unknowns)
∑𝑀𝐺 = 0;
−300𝑁(4𝑚) − 400𝑁(3𝑚)+ 𝐹𝐵𝐶(3𝑚) = 0𝐹𝐵𝐶 = 800𝑁 (𝑇)
∑𝑀𝐶 = 0;−300𝑁(8𝑚) + 𝐹𝐺𝐸(3𝑚) = 0𝐹𝐺𝐸 = 800𝑁 (𝐶)
∑𝐹𝑦 = 0;
300𝑁 −3
5𝐹𝐺𝐶 = 0
𝐹𝐺𝐶 = 500𝑁 (𝑇)
2. สมดลของรปตดซกซาย
42
∑𝑀𝐴 = 0;
T𝑐𝑜𝑠30 2𝑚 + T𝑠𝑖𝑛30 4𝑚− 4000 6𝑚 − 3000(2𝑚) = 0T = 8038.6 𝑁
∑𝐹𝑥 = 0;−T𝑐𝑜𝑠30 + 𝐴𝑥 = 0−8038.6 0.866 + 𝐴𝑥= 0𝐴𝑥 = 6961.4 𝑁
∑𝐹𝑦 = 0;
𝐴𝑦 − 3000 − 4000 + 𝑇𝑠𝑖𝑛30 = 0
𝐴𝑦 = 2980.7𝑁
1. Determine the support reactions
Ay
T
FBD: 3 unknowns
Ax
Ex. 5.1-5 Determine the force in members BC of the truss. Indicate whether the members are in tension or compression.
43
FE
FE
BC
∑𝑀𝐸 = 0;6961.4 2𝑚 − 2980.7 4𝑚 + 3000 2𝑚 + BC (2𝑚) = 06961.4 − 2980.7 2𝑚 + 3000 + BC = 0BC = −4000 𝑁BC = 4000 𝑁 (C)
T=8038.6 N
Ay=2980.7 N
Ax=6961.4BE
T
BC
BE
∑𝑀𝐸 = 0;−4000 2𝑚 − BC (2𝑚) = 0BC = −4000 𝑁BC = 4000 𝑁 (C)
FBD ฝงขวา (3 unknowns) หรอ
FBD ฝงซาย (3 unknowns)
Ex. 5.1-5 (ตอ)
Ax=6961.4 N
Ay=2980.7 N
2. สมดลของรปตด
44
∑𝐹𝑦 = 0;DE𝑠𝑖𝑛45 − 4000 = 0
DE =4000
𝑠𝑖𝑛45𝑁
∑𝐹𝑥 = 0;−DE𝑐𝑜𝑠45 − CD = 0
CD = −4000
𝑠𝑖𝑛45cos 45𝑁
CD = −4000NCD = 4000N (C)
4000 N
D
CD
DE
Joint D (2 unknowns)
C
BC
CE
Joint C (2 unknowns)
CD=4000 N (C)
∑𝐹𝑥 = 0;−𝐵𝐶 − 4000 = 0𝐵𝐶 = −4000𝑁BC = 4000 N (C)
Ex. 5.1-5 (Method of Joints)
45
Ex. 5.1-6 Determine the force in member EB of the roof truss. Indicate whether the member are in tension or compression.
• ไมวาจะเลอกแนวตดใดทผานชนสวน EB จ านวนแรงทไมทราบคากยงมากกวาจ านวนสมการสมดลทม (3 สมการ)
• เราจงเลอกแนวตด a-a หา ED กอน แลวคอยคดสมดลรอบจด E เพอหา EB
Σ𝑀𝐵 = 0;
1000 4m + 3000 2m − 4000 4m+ FED sin 30 4m = 0
FED = 3000 N (C)
1. Equilibrium of the sectioned truss (a-a left)
FBD: 4 unknowns46
Ex. 5.1-6 (ตอ)
ΣFx = 0;FEF cos 3 0 − FED cos 3 0 = 0
FEF = FED = 3000 N (C)
ΣFy = 0;FEF sin 3 0 + FED sin 3 0 − FEB− 1000 = 0
FEB = 2000 N (T)
2. Equilibrium of joint E
FBD: 2 unknowns
47
QUIZ
5.2 โครงขอแขงและเครองกล
(Frames and Machines)
49
โครงขอแขงและเครองกล (Frames and Machines)• ประกอบไปดวยชนสวนหลายๆชน ตอเชอมกนดวยจดตอแบบหมนได (Pin)
• ตองการทราบแรงทกระท าตอชนสวนและจดตอ เพอน าไปใชในการออกแบบ
• แรงทกระท าตอโครงขอแขงและเครองกลไมจ าเปนตองกระท าทจดตอ
50
โครงขอแขงและเครองกล (Frames and Machines)
51
ขนตอนเบองตนในการวเคราะห1. แยกชนสวนออกจากกนและเขยนแผนภมวตถอสระของ
แตละชนสวน
2. ชนสวนทมแรง 2 แรงกระท า (two-force member)ทศทางของแรงจะอยในแนวเสนตรงเดยวกน แตทศทางตรงกนขาม
3. ชนสวนทมหลายแรงกระท า ไมทราบขนาดและทศทางจะแทนดวยแรงไมทราบคา 2 แรง
4. ในจดทชนสวนสองชนสมผสกน แรงทเกดขนจะมขนาดเทากน แตมทศทางตรงกนขาม (Reaction)
52
Ex. 5.2-1 การเขยนรปวตถอสระ
Effect of pin on member AB
53
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
54
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
55
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
56
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
57
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
58
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
59
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
60
Ex. 5.2-1 (ตอ) การเขยนรปวตถอสระ
61
QUIZ
สมดลของ โครงขอแขงและเครองกล • หากโครงสรางมจดรองรบทเพยงพอ โครงสรางจะสามารถอยใน
สมดลได
• เมอโครงสรางอยในสมดล ชนสวนของโครงสรางทแยกออกมากตองอยในสมดลดวย
• เมอเขยนรปวตถอสระแลว สามารถใชสมการสมดลทง 3ค านวณหาคาแรงทจดตอและจดรองรบตางๆได
0
0
0
=
=
=
M
F
F
y
x
63
Ex. 5.2-2 Determine the horizontal and vertical components of the force which the pin C exerts on member CB of the frame.
1. เขยนรปวตถอสระของชนสวนทประกอบขนเปนโครงสรางเพอแสดงแรงทงหมดทกระท าตอชนสวนแตละชน
2. เมอโครงสรางอยในสมดล แตละชนสวนกตองอยในสมดล ฉะนนแตละชนสวนจะม 3 สมการส าหรบค านวณหาแรงทไมทราบคา
0;0;0 === MFF yx
Σ𝑀𝐶 = 0; 2000 2m − 𝐹𝐴𝐵 sin 6 0 4m = 0 𝐹𝐴𝐵 = 1154.7N
Σ𝐹𝑥 = 0; 1154.7 cos 6 0 − 𝐶𝑥 = 0 𝐶𝑥 = 577N
Σ𝐹𝑦 = 0; 1154.7 sin 6 0 − 2000 + 𝐶𝑦 = 0 𝐶𝑦 = 1000N
2000 N
พจารณาชนสวน BC
64
ตวอยาง 5.2-3 Determine the horizontal and vertical components of the force which the pin at C exerts on member ABCD of the frame.
65
พจารณาทงโครงสรางΣ𝑀𝐴 = 0; −981 2 m + 𝐷𝑥 2.8 m = 0
𝐷𝑥 = 700.7 N
Σ𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 𝐷𝑥 = 0
𝐴𝑥 = 700.7 N
Σ𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 981 N = 0
𝐴𝑦 = 981 N
ΣMC = 0; −981 2m − FB sin 4 5 1.6m = 0
FB = −1734.2 N
ΣFx = 0; −Cx − −1734.2 cos 4 5 = 0
Cx= 1226 N
ΣFy = 0; Cy − −1734.2 sin 4 5 − 981 N = 0
Cy = −245 N
ตวอยาง 5.2-3 (ตอ)
พจารณาชนสวน CEF
66
Ex. 5.2-4 จงวเคราะหแรงปฏกรยาทจดรองรบ A เมอจดตอ B เปนแบบยดหมน (Pin)
( ) ( )
kN40kN8;0
kN40m2m1kN8;0
0;0
==−+=
==+−=
==
yyyy
yyB
xx
BCBF
CCM
BF
( )
( )( ) ( )
( ) kN120kN10;0
mkN32042kN10;0
kN60kN10;0
54
54
53
==−−=
==−−=
==−+=
yyyy
AyAA
xxxx
ABAF
MmBmMM
ABAF
ชนสวน BC
ชนสวน AB
67
Ex. 5.2-5 The smooth disk is pinned at D and has a weight of 20 N. Neglecting the weight of the other members, determine the horizontal and vertical components of reaction at pins B and D.
พจารณาทงโครงสราง( ) ( )
N200N20;0
N1.170;0
N1.17
0cm5.3cm3N20;0
==−=
==−=
=
=+−=
yyy
xxxx
x
xA
AAF
ACAF
C
CM
68
Ex. 5.2-5 (ตอ)
ชนสวน AB
ลกลอ D
( ) ( )
N20,0;0
N40,0cm3cm6N20;0
N1.170;0
==−+=
==+−=
==−=
yDyyy
DDB
xxxx
BNBAF
NNM
BBAF
N20,0N20;0
0;0
==−−=
==
yyDy
xx
DDNF
DF
69
Ex. 5.2-6 The hand exerts a force of 35 N on the grip of the spring compressor. Determine the force in the spring needed to maintain equilibrium of the mechanism.
Free Body Diagram
70
พจารณาจากแผนภมวตถอสระ ขนตอนการค านวณหาแรงทเกดขนในสปรงทส นทสด
( ) ( )
N140
0mm100N35mm25
;0
=
=−
=
EA
EA
B
F
F
M
N140
060cos60cos;0
060sin60sin;0
==
=−+=
=
=−=
EFED
EAEFEDx
EFED
EFEDy
FF
FFFF
FF
FFF
( ) ( )
N6.60
0mm7530cosmm150
;0
=
=+
=
S
EDS
C
F
FF
M
71
QUIZ
อางอง:• กลศาสตรวศวกรรม โดย รศ. ยงศกด พรรณเชษฐ
• เอกสารประกอบการสอน 171100 Statics โดย อ.ดร.ณฐพงษ อารมตร
• เอกสารประกอบการสอน 171100 Statics โดย อ.ดร.ธเนศ เสถยรนาม
R.C. Hibbeler P. Beer J.L. Meriam73