Chapter 5 · Chapter 5 Panel regression model Dr. Woraphon Yamaka

Chapter 5Panel regression model

Dr. Woraphon Yamakahttps://wyamaka.wordpress.com

Panel regression model

• แบบจ ำลองมีลกัษณะเหมอืนกนักบัแบบจ ำลอง linear regression แต่แทนที่เรำจะใชข้อ้มลู ภำคตดัขวำง(cross section) หรอื อนกุรมเวลำ(Time series) แบบจ ำลองนีเ้รำเลอืกใชข้อ้มลู Panel แทนที่ขอ้มลู 2ประเภท ขำ้งตน้เทำ่นัน้เอง ดงันัน้เรำเลยตัง้ช่ือวำ่

• Panel regression

2

ทบทวน : 1. ลกัษณะภาคตดัขวาง(cross section)

• เป็นขอ้มลูทีเ่กบ็จากหน่วยตวัอยา่ง (entities) หรอื ปัจเจกบุคคล (individuals)ทีแ่ตกต่างหรอืเป็นอสิระต่อกนั ณ จุดเวลาใดเวลาหนึ่ง เช่น

3

ทบทวน : 2. ลกัษณะรวมภาคตดัขวาง(Pooled cross section) • ข้อมูลรวมภาคตดัขวาง (Pooled cross-sectional data) คอื ขอ้มลูทีม่ีลกัษณะเป็นทัง้ภาคตดัขวาง (Cross section) และอนุกรมเวลา (Time series)กล่าวคอื เป็นการรวบรวมขอ้มลูจากหน่วยตวัอยา่งทีเ่ป็นอสิระจากกนั และเกบ็ขอ้มลูในจุดเวลาทีต่่างกนั (รวมหลายๆ Cross sectional data เขา้ดว้ยกนั)

• ขอ้สงัเกต หน่วยตวัอย่างจะตอ้งแตกต่างกนัในแต่ละจดุเวลา

4

5

ข้อมูลจาก 100 หลัง ในปี 2000

ข้อมูลจากอีก 2 หลังใหม่ ในปี 2010

• หน่วยตวัอย่างตอ้งถกูเลอืกแบบสุม่• บา้นทัง้ 102 ถูกเกบ็ขอ้มลูครัง้เดยีว (ปีทีเ่กบ็อาจต่างกนั) โดยในปี 2000 มีจ านวน100 หน่วยตวัอย่าง และในปี 2010 มี 2 หน่วยตวัอย่าง

ทบทวน : 2. ลกัษณะรวมภาคตดัขวาง(Pooled cross section)

• การเลือกใช้ข้อมูลรวมภาคตัดขวางมีวัตถุประสงค์ท่ีส าคัญคือ เพื่อเพิ่มขนาดของตัวอย่าง โดยมีข้อสมมติว่าตัวแปรต้นและตัวแปรตามมีความสมัพันธ์ที่คงที่ในระยะยาว

• โดยทั่วไปแล้วการวิเคราะห์ข้อมูลรวมภาคตัดขวาง จะแก้ปัญหาเรื่องเวลาท่ีแตกต่างกันภายในชุดข้อมูลโดยก าหนดให้ “เวลา” เป็นตัวแปรหุ่น และเพิ่มตัวแปรหุ่นเวลา (time dummy) เข้าในแบบจ าลอง

6

ทบทวน : 2. ลกัษณะรวมภาคตดัขวาง(Pooled cross section)

• คือ ข้อมูลท่ีเก็บจากหน่วยตัวอย่าง i ในช่วงเวลาต่างๆ ท าให้ข้อมูลแต่ละช่วงเวลาไม่เป็นอิสระต่อกัน

• ข้อมูลนี้เป็นการติดตามบุคคล ครัวเรือน หน่วยธุรกิจ จังหวัด ประเทศ ในช่วงเวลาต่าง ๆ โดยเชื่อว่าจะมีพฤติกรรมที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อเวลาเปลีย่นไป

• เช่น - ข้อมูลค่าจ้างของบุคคลคนเดียวกันในปี 2552 และ 2553- ผลประกอบการของบริษัทในปี 2010 และ 2013 เป็นต้น

• เชื่อว่าลักษณะเฉพาะของแต่ละหน่วยข้อมูล หรือ ความแตกต่างระดับปัจเจกบุคคล (Individual) จะมีผลต่อตัวแปรที่สนใจศึกษา แต่ไม่สามารถสังเกตได้ (Unobservable factors)

7

ทบทวน : 3. ลกัษณะพาแนล (Panel data หรือlongitudinal data)

8

• ขอ้มลูของ 3 ประเทศ (i=3) ตัง้แต่ปี 2000 ถงึ 2002 (t=3)

• จ านวนค่าสงัเกต (Observation):𝑛 = 𝑖 × 𝑡 โดย i=1,…,I ,

t=1,…,Tดงันัน้ กรณนีี้ n=9

• หน่วยตวัอย่างตอ้งถูกเลอืกแบบสุ่ม

• แต่ละประเทศถูกตดิตามเกบ็ขอ้มลู 3 ครัง้ คอืในปี 2000, 2001 และ2002

• สมมติว่าเก็บข้อมูลจาก 30 หน่วย และช่วงเวลา 7 ปี น่ันคือ i=30 และ t=7 ดังน้ัน จ านวน Observation จะเท่ากับ 210 หน่วย

• ข้อมูลท่ีมีค่าสังเกตครบท้ัง 210 หน่วย เรียกว่า ข้อมูลช่วงยาวท่ีสมดุล (Balanced panel)

• หากมีค่าสังเกตบางค่าหายไป ไม่ครบ 210 หน่วย (ข้อมูลไม่ครบทุกปี) เรียกว่า ข้อมูลช่วงยาวที่ไม่สมดุล (Unbalanced panel)

9


• ประโยชน์ของ Panel data คือ สามารถสะท้อนการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของแต่ละหน่วยตัวอย่างเมื่อเวลาเปลี่ยนแปลงไปได้

• โดยพฤติกรรมที่เปลี่ยนแปลง อาจเกิดจากปัจจัยที่ไม่สามารถสงัเกตได้ เช่น วัฒนธรรม ความสามารถของบุคคล วิธีการด าเนินงานของธุรกิจ เป็นต้น รวมถึงปัจจัยอื่นๆ ท่ีเปลี่ยนแปลงไปตลอดเวลา และมีส่วนท าให้ค่าของตัวแปรตาม หรือตัวแปรที่เราสนใจศึกษา เปลี่ยนแปลงไป

• ข้อจ ากัดของ Panel data คือ การจัดเก็บข้อมูลที่ท าได้ยาก โดยเฉพาะ macro panels เช่น ข้อมูลของแต่ละประเทศในกลุ่มใดกลุ่มหนึง่ เป็นต้น ซึ่งต้องมีจ านวนเท่ากัน

10


11

จากตัวอย่างข้อมูล Panel คือมี 3 ประเทศ เก็บข้อมูล 2000-2002 (3ปี) เราสามารถน ามาสร้างแบบจ าลองถดถอยได้เป็น

โดยที่ 𝛼𝑖 แทน individual fixed effect𝛿𝑡 แทน time fixed effect

𝑌𝑖𝑡 = 𝛽1𝑋1𝑖𝑡 + 𝛽2𝑋2𝑖𝑡 + 𝛽3𝑋3𝑖𝑡 + 𝛼𝑖 + 𝛿𝑡 + 𝑢𝑖𝑡

การวิเคราะห์ข้อมูล Panel

• ข้อมูลPanel หมายถึง ข้อมูล i หน่วย ที่สังเกตได้ใน T ช่วงเวลา ดังนั้นการแสดงข้อมูลช่วงยาวจึงท าได้ ดังน้ี

Xit, Yit โดยที่ i = 1,…,I และ t = 1,…,T

• ในหัวบทนี้จะกล่าวถึงวิธีการวิเคราะห์ Panel data regression 2 วิธี ได้แก่ • Fixed effect• Random effect

12

Fixed effects

ตัวอย่าง อุบัติเหตุในท้องถนนกับภาษีแอลกอฮอล์

• เนื่องจากอุบัติเหตุในท้องถนนส่วนใหญ่เกิดจากการดืม่เครือ่งดื่มที่มีแอลกอฮอล์ ดังน้ัน รัฐบาลสหรัฐฯ จึงออกนโยบายที่จะลดอุปสงค์การดื่มแอลกอฮอล์ลง

• สมมติว่ารัฐบาลสนใจศึกษาอัตราการตายจากอุบัติเหตุการจราจรต่อประชากร 10,000 คน ในแต่ละรัฐ และใช้ภาษีเบียร์เป็นเครือ่งมือของนโยบายรัฐบาล

ก าหนดให้ตัวแปร คือo FR (Fatality rate) คือ อัตราการตายจากอุบัติเหตุการจราจรต่อประชากร 10,000 คน

o Beer tax คือ ภาษีเบียร์ (USD per case $1988)

13

• สมมติว่าท าการศึกษาใน 2 ช่วงเวลาคือ ปี 1982 และปี 1988 หากน าข้อมูลแต่ละปี มาท าการประมาณสมการถดถอยจะพบว่า

• ในปี 1982 อัตราการตายเท่ากับFR = 2.01 + 0.15BeerTax

(0.15) (0.13)

• ในปี 1988 อตัรำกำรตำยเทำ่กบัFR = 1.86 + 0.44BeerTax

(0.11) (0.13)

14

Fixed effects

15

รูปที่ 7.1 อตัรำกำรตำยบนทอ้งถนนและภำษีเบียรใ์นปี 1982 และปี 1988

ปี 1982

Fixed effects

16

ปี 1988Fixed effects

• ท้ังสองสมการแสดงให้เห็นว่า การเพิ่มภาษีท าให้อัตราการตายเพิ่มขึ้น

• สาเหตุของ “ผลบวก” เพราะมีการละเลยตัวแปรที่ส าคัญบางตัวไป

เนื่องจากอัตราการตายจากอุบัติเหตุบนท้องถนน ได้รับอิทธิพลจากหลายปัจจัย เช่น คุณภาพรถยนต์ท่ีใช้ในแต่ละรัฐ ลักษณะถนนของแต่ละรัฐ กฎหมายที่เกี่ยวกับการขับรถยนต์และการดื่มแอลกอฮอล์ หรือลักษณะทางสังคมและวัฒนธรรมของแต่ละรัฐ เป็นต้น

• วิธีการแก้ปัญหา => เพิ่มตัวแปรลงไปในแบบจ าลอง

แต่อย่างไรก็ตาม ตัวแปรบางตัวไม่สามารถสังเกตหรือวัดได้ เช่น ลักษณะทางสังคมและวัฒนธรรมของแต่ละรัฐ

• แต่ถ้าปัจจัยท่ีสังเกตไม่ได้น้ัน มีลักษณะคงที่ตลอดช่วงเวลาท่ีศึกษา เช่น วัฒนธรรมไม่เปลี่ยน ก็จะสามารถแก้ปัญหาน้ีได้โดย

1. การท า Differencing (Difference-in-Difference) (ประมาณด้วย OLS)2. การประมาณสมการถดถอย ที่มี Fixed effects (ประมาณด้วย OLS)

17

Fixed effects

1. การท า Differencing (Difference-in-Difference)

• สมมติให้ Zi เป็นตัวแปรอิสระที่มีผลต่ออัตราการตายของรัฐ i แต่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา เช่น ค่านิยมทางวัฒนธรรมและสังคม

• แบบจ าลองความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการตายและตัวแปรอิสระต่างๆ จะเป็น

FRit = β0 + β1BeerTaxit + β2Zi + uit

• ดังนั้น แบบจ าลองส าหรับท้ัง 2 ปี (t=2; 1982 และ 1988) จะได้ว่าFRi82 = β0 + β1BeerTaxi82 + β2Zi + ui82FRi88 = β0 + β1BeerTaxi88 + β2Zi + ui88

เศรษฐมิติ I 751703 18

Fixed effects

• น าท้ังสองสมการมาลบกัน (ตามวิธี Difference-in-Difference) ได้เป็น

FRi88 − FRi82 = β0 − β0 + β1 BeerTaxi88 − BeerTaxi82 + ui88 − ui82

วธีิน้ีจ ำท ำให ้Zi และ β0 หำยไป เน่ืองจำกเป็นค่ำคงท่ี มีค่ำเท่ำเดิมในแต่ละปี

• สมมุติ ผลการประมาณที่ประมาณได้จากผลต่างของอัตราการตายและผลต่างของภาษีเบียร์ คือ

∆FR = −1.04∆BeerTax

19

-1.04 หมายถึง การเปลี่ยนแปลงภาษีเบียร์จะส่งผลกระทบต่ออัตราการตาย โดยการเพิ่มขึ้นของภาษี 1 USD จะท าให้อัตราการตายลดลง 1.04 คนต่อประชากร 10,000 คน

Fixed effects

20

การเปลี่ยนแปลงอัตราการตายและภาษีเบียรป์ี 1982-1988

Fixed effects

• วิธี Difference-in-Difference เหมาะส าหรับข้อมูลที่มี 2 ช่วงเวลา แต่ในกรณีที่ข้อมูลช่วงยาวมีมากกว่า 2 ช่วงเวลา จะใช้วิธีกการประมาณสมการถดถอยที่มี Fixed effects หรือ Fixed effect regression

• ให้ Zi เป็นตัวแปรที่มีค่าแตกต่างไปตามหน่วย (entities) หรือปัจเจกบุคคล (Individuals) แต่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา เช่น วัฒนธรรม ค่านิยม

• แนวคิดของแบบจ าลองนี้ คือ แบบจ าลองจะมีค่า intercept เท่ากับจ านวนหน่วย (i) ซึ่งค่า intercept จะรวมเอาอิทธิพลของ Zi เอาไว้

21

2. Fixed effects (FE) Regression modelFixed effects

• แบบจ าลองของสมการถดถอยท่ีมี Fixed effects สามารถแสดงได้ดังนี้

Yit = β0 + β1Xit + β2Zit + uit

โดย Yit คือ อัตราการตายจากอุบัติเหตุ Xit คือ ภาษีเบียร์ Zit คือ ตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตค่าได้ แต่ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ในที่น้ี ก าหนดให้เป็น ค่านิยมทางสังคมและวัฒนธรรม𝑖 คือ รัฐในสหรัฐอเมริกา (𝑖 = 1,2, … , 48)t คือ ปี ตั้งแต่ปี 1982-1988 (รวม 7 ปี)ดังนั้น จ านวน Observation (n) เท่ากับ (48)(7) = 336 หน่วย

22

Fixed effects

• การประมาณค่าสัมประสทิธิ์ β1 มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ทราบอิทธิพลของตัวแปร X ที่มีต่อตัวแปร Y ก าหนดให้สิ่งอ่ืน ๆ คงท่ี รวมทั้งตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้ (Z)

• สมมุติแต่ละรัฐมีความแตกต่างกัน และ ถูกสมมุติให้ไม่มีผล ดังนั้น เราจะค านึงเฉพาะความแตกต่างของแต่ละรัฐใน Z ดังน้ันเราจะเรียกแบบจ าลองนี้ว่า Individual Fixed effect regression และสามารถเขียนใหม่ได้เป็น

Yit = β1Xit + αi + uit

• โดยที่ αi = β0 + β2Zi

oพจน์ αi ท าหน้าท่ีเป็น intercept ของแต่ละรัฐ (แต่ละหน่วยท่ีท าการศึกษา) ซึ่งจะมีค่าแตกต่างกันไปในแต่ละรฐัแต่จะไม่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

oดังน้ัน พจน์ αi จึงถูกเรียกว่า Entity fixed effects หรือ Individual fixed effects

23

Fixed effects

• ในทางปฏิบัติ การประมาณสมการถดถอยที่มี Fixed effects ท าได้ 2 วิธี

1. ก าหนดตัวแปรหุ่น ส าหรับแต่ละหน่วย (Entity dummy)

2. วิธี Demean


Fixed effects

1. Entity dummy • การก าหนดตัวแปรหุ่นส าหรับแต่ละหน่วย จะมีจ านวนตัวแปรหุ่นเท่ากับ i-1 เช่น

ท าการศึกษาใน 48 รัฐ (i=1,2,…,48) ดังน้ัน จ านวนตัวแปรหุ่น (D) เท่ากับ 47 ตัวแปร เป็นต้น

• แบบจ าลองส าหรับ Individual Fixed effect regression จึงเป็น

Yit = β0 + β1Xit + γ2D2i + γ3D3i +⋯+ γID𝐼i + uit

• เมื่อ Yit คือ อัตราการตายจากอุบัติเหตุ (i = entity and t = time)Xit คือ ภาษีเบียร์𝛽𝑘 คือ ค่าสัมประสิทธิ์, (k=0,1)uit คือ error termDI คือ ตัวแปรหุ่น (binary dummies) มีจ านวนเท่ากับ i-1 entities𝛾𝐼 คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของ dummies

25

Fixed effects

• การประมาณสมการถดถอยที่มี Fixed effects ยังคงอิงกับหลักการของ OLS ที่มีตัวแปรหุ่นหลายตัว

• แต่ในทางปฏิบัติ การที่จ านวนหน่วยตัวอย่าง (entities) มีมากจะท าให้การประมวลผลมีความยุง่ยาก และอาจเกิดปัญหา Over-parameter

26

Fixed effects

2. วิธี Demean

วิธีนี้ใช้หลักการการ Transform ข้อมูล Y และ X ใหม่ เพื่อขจัด Fixed effect ออกไป ซึ่งท าได้ดังนี้

จากแบบจ าลอง Individal Fixed effect regression

Yit = β1Xit + αi + uit

ขั้นแรก ค านวณค่าเฉลี่ยของตัวแปรทุกตัวส าหรบัแต่ละหน่วย เช่นค่าเฉลี่ยแต่ละปี ของ entity i เราจะได้ ഥYi และ ഥXiขั้นสอง น าค่าเฉลี่ยไปลบออกจากค่าจริง (entity-demeaned) ได้เป็น

Yit − ഥYi ⇒ ෩Yit และ Xit − ഥXi ⇒ ෩Xit

27

Fixed effects

• แบบจ าลอง Fixed effect regression ใหม่ท่ีท าการ Demean แล้ว จะได้เป็น

෩Yit = β1෩Xit + uit

• เมื่อประมาณสมการข้างต้นด้วยวิธี OLS ค่า intercept ท่ีได้จะมีค่าเข้าใกล้ 0 นั่นคือ อิทธิพลของ fixed effect ถูกขจัดออกไปแล้ว


Fixed effects

การใช้ Fixed effects regression กับตัวอย่างการตายจากอุบัติเหตุ

• ท าการศึกษา 7 ปี (ปี 1982-1988) วิธีการ Differencing หรือวิธี Before and After ท าให้ต้องเสียข้อมูลตรงกลางไป 5 ปี (ปี 1983-1987) เนื่องจากต้องเลือกใช้เฉพาะข้อมูลของปีแรกและปีสุดท้าย

• แต่วิธีการ Individual Fixed effects regression จะเป็นวิธีท่ีใช้ประโยชน์จากข้อมูลทุกปี ดังน้ัน จ านวนค่าสังเกตท้ังหมดจึงเท่ากับ (48)(7)=336 ค่า

• โดยสมการท่ีประมาณได้คือFRit = −0.66BeerTax + StateFixedEffects

✓ผลของภาษีเบียร์ที่มีต่ออัตราการตายเป็นลบ (เช่นเดียวกับวิธี Differencing) ✓ค่าสัมประสิทธิ์ท่ีได้จากสองวิธีน้ีไม่เท่ากัน เนื่องจากข้อมูลท่ีใช้ในการประมวลผลต่างกัน ✓วิธี Fixed effects regression ให้ค่า Standard error ต่ ากว่า


Fixed effects

Time fixed effects Panel regression

• การศึกษาข้อมูล Panel มักมีการตั้งข้อสังเกตว่า ตัวแปรตามอาจมีการเปลี่ยนแปลงไปตามระยะเวลา โดยเป็นอิทธิพลมากจากตัวแปรอิสระที่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาแตม่ีผลต่อทุกหน่วยตวัอย่างเท่าๆ กัน จึงเรียกผลนี้ว่า Time fixed effects

• เช่น ให้อัตราการตายจากอุบัติเหตุบนท้องถนนเป็นตัวแปรตาม ซึ่งถูกกระทบด้วยตัวแปรอิสระที่มีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาและเป็น unobserved variables เช่น การพัฒนาระบบความปลอดภัยของยานพาหนะ ท าให้รถยนต์มีคุณภาพดีขึ้น อัตราการตายจากอุบัติเหตุจึงลดลงเมื่อเวลาผา่นไป

• โดย ณ ช่วงเวลาเดียวกัน การพัฒนาระบบความปลอดภัยของรถยนต์น่าจะเท่าเทียมกันในทุกรัฐ


Fixed effects

• ดังนั้น แบบจ าลอง Individual and Time Fixed effect regression จึงถูกปรับปรุงเป็น

Yit = β0 + β1Xit + β2Zi + β3St + uit

โดย St คือ ตัวแปรความปลอดภัย ท่ีเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา แต่คงท่ีส าหรับแต่ละรัฐ

• ใชต้วัแปรหุน่เวลำ (Time dummy: T) แทนตวัแปรควำมปลอดภยั ซึง่ใชห้ลกักำรเดียวกนักบัตวัแปรหุน่ของหนว่ยตวัอยำ่ง (Entity dummy) เรยีกตวัแปรหุน่เวลำนีว้ำ่ Time fixed effects

Yit = β0 + β1Xit + γ2D2 + γ3D3 +⋯+ γIDI + 𝛿2T2 +⋯+ 𝛿TTT + uit

โดย i=1,…,I , t=1,…,T

31

Fixed effects

Individual effect Time effect

• แบบจ าลอง Individual and Time Fixed effect regression สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

Yit = β1Xit + αi + λt + uit

โดยก าหนดให้ oαi เป็นค่า intercept ของแต่ละหน่วยที่ศึกษา (Entity fixed effects หรือ

Individual fixed effects) และ o λt เป็นค่า intercept ของแต่ช่วงเวลา (Time fixed effects)

• การรวม Entity fixed effect และ Time fixed effect จะท าให้แบบจ าลองก าจัดความเอนเอียงอันเนื่องมาจากการละเลยตัวแปรท่ีไม่สามารถสังเกตได้

• วิธีการประมาณแบบจ าลองที่มีท้ัง Entity fixed effect และ Time fixed effect ในทางปฏิบัติท าได้โดยการประมาณ Demean แล้วเพิ่มตัวแปรหุ่นเวลาในแบบจ าลอง

• ในกรณี Demean จะต้องหาค่าเฉลี่ยของ entity ในแต่ละปี ഥYt และ ഥXt จากนั้น

Yit − ഥYt ⇒ ෩Yit และ Xit − ഥXt ⇒ ෩Xit

Fixed effects

ตัวอย่างการใช้ Individual fixed effects และ Time fixed effects กับตัวอย่างการตายจากอุบัติเหตุบนท้องถนน

• เมื่อเพ่ิมตัวแปรหุ่นเวลาแลว้ สมการที่ประมาณไดค้ือ

FRit = −0.64BeerTax + StateFixedEffects + TimeFixedEffects

33

Fixed effects

ข้อสมมติของการใช้ Fixed effect regression

34

ข้อสมมติท่ีส าคัญของการประมาณสมการถดถอยที่มี Fixed Effects มีดังนี้ข้อสมมติที่ 1

ในแบบจ าลองประชากร X และ Y มีความสัมพันธ์เชิงเส้น (linear in parameters)Yit = β1Xit1 + β2Xit2 +⋯+ βkXitk + αi + uit

ข้อสมมติที่ 2มีตัวอย่างท่ีเกิดจากการสุ่ม (Random Sample) ในมิติของภาคตัดขวาง

ข้อสมมติที่ 3error term เป็นอิสระจาก x (zero unconditional mean)

E uit|Xit, αi = 0

Fixed effects

35

ข้อสมมติที่ 4ตัวแปรอิสระที่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาไม่มีความสมัพันธ์เชิงเสน้กันอย่าง

สมบูรณ์ (no perfect multicollinearity) ระหว่างกัน

ข้อสมมติที่ 5Var uit|Xi, αi = Var uit = σu

2 ส าหรับ t = 1,2,...,T

ข้อสมมติท่ี 6Cov uit, uis|Xi, αi = 0 ส าหรับ t ≠ s

ข้อสมมติท่ี 7uit~iidN 0, σu

2 ส าหรับ t ≠ s

Fixed effects

ตัวอย่างการศึกษาผลของภาษีเบียร์ต่อการเสียชีวิตจากอุบัติเหตุบนท้องถนน

36

ตัวแปรตาม: อัตราการตายจากอุบัติเหตุบนท้องถนนต่อประชากร 10,000 คน

Fixed effects


Fixed effects

Random Effect Model

• แนวคิดหลักของ Random effects model คือ ความแตกต่างระหว่างหน่วยตัวอย่าง (เช่น รัฐ) จะต้อง random และไม่มีความสัมพันธ์กับตวัแปรอิสระ (X) ท่ีใส่ในแบบจ าลอง

• Random effects model มีลักษณะ ดังนี้

Yit = 𝛽Xit + αi + uit + 휀𝑖𝑡

38

Within-entity error

Between-entity error

Random effects

• ประโยชน์ของ Random effects คือ เราสามารถประมาณผลของตัวแปรที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาแต่มีอิทธิพลต่อ Y ได้ เช่น เพศ เป็นต้น

• แต่ใน Fixed effects model อิทธิพลจากตัวแปรเหล่านี้ท่ีมีต่อ Y จะถูกรวมอยู่ใน intercept term และเมื่อประมาณแล้วจะมีค่าเท่ากับ 0

39

Random effects

Fixed Effect หรือ Random Effect ?

• ใช้ Hausman test ในการตัดสินว่าจะใช้ fixed effect หรือ random effect

• แนวคิดหลักของ Hausman test คือการทดสอบว่า uit (individual effect) มีความสัมพันธ์กับตัวแปรอธิบาย (regressor, X) หรือไม่

• ถ้า individual effects มีความสัมพันธ์กับตัวแปรอธิบายในแบบจ าลอง ->FE model is consistent และ RE model is inconsistent.

• ถ้า individual effects ไม่มีความสัมพันธ์กับตัวแปรอธิบายในแบบจ าลอง ->FE and RE models are consistent และ RE is efficient.

40

• กรณีท่ี individual effect และ regressors ไม่มีความสัมพันธ์กัน ทั้งแบบจ าลอง FE และ RE จะ consistent นั่นคือ ค่า መ𝛽 ท่ีประมาณได้จากทั้งสองแบบจ าลองควรมีค่าใกล้เคียงกัน ไม่ควรแตกต่างกัน

• แต่ถ้าค่าที่ประมาณได้จากสองแบบจ าลองมีความแตกตา่งกัน แสดงว่า RE isinefficient. ดังน้ัน ไม่ควรใช้ RE model

41

Fixed Effect หรือ Random Effect ?

Hausman test

• แนวคิดของ Hausman test จึงเกี่ยวข้องกับ distance หรือความห่างระหว่างค่า መ𝛽 ท่ีประมาณได้จากทั้งสองแบบจ าลอง หรือ ( መ𝛽𝑅𝐸− መ𝛽𝐹𝐸) และ

Covariance ระหว่าง พารามิเตอร์ 2 ตัวนี้

• สมมติฐานของการทดสอบ คือสมมติฐานหลัก (Null hypothesis)

H0 : No difference between estimators (ใช้ Random effect ได้)สมมติฐานรอง (Alternative hypothesis)

Ha : H0 is not true (ไม่ควรใช้ Random effect)

42

• โดยมีสถิติทดสอบ คือ

𝑊 = ( መ𝛽𝑅𝐸− መ𝛽𝐹𝐸)′ Σ−1 ( መ𝛽𝑅𝐸− መ𝛽𝐹𝐸)~𝜒

2(𝑘)

• ถ้า W มีนัยส าคัญทางสถิติ ดังน้ัน เราจะปฎิเสธ H0 และเราไม่ควรใช้ RE model

43

Hausman test

Programming

• Rcode

• Stata

R code: Panel regression

library(plm)

#Step 1 Import Data

data=read.csv(file.choose(),head=TRUE)

#Step 2 Convert file to be Panel data

panel <- pdata.frame(data,c("id","year"))

#Step 3 Run Panel regression (Fixed effect)

# 3.1 (First Difference)

fd<- plm( y ~ x1 + x2, model = "fd", data=panel)

summary(fd)

# 3.2 (Fixed effect)

fe <- plm( y ~ x1 + x2, model = "within", data=panel)

summary(fe)

# 3.3 (Random effect)

re <- plm( y ~ x1 + x2, model = "random", data=panel)

summary(re)# 3.4 (Pooling OLS ปกต)ิpool <- plm( y ~ x1 + x2, model = "pool", data=panel)

summary(pool) 45

R code: Hausman Test

# Hausman Test (Compare only Random and Fixed )

phtest(fe, re)

46

ผลการทดสอบHausman Testdata: y ~ x1 + x2chisq = 31.267, df = 2, p-value = 1.623e-07alternative hypothesis: one model is inconsistent

จำกผลกำรทดสอบ เรำจะพบวำ่ Hausman Test มีนยัส ำคญัทำงสถิติ ดงันัน้เรำตอ้งปฎิเสธ H0 และยอมรบั Ha

H0 : No difference between estimators (ใช้ Random effect ได)้Ha : H0 is not true (ไม่ควรใช้ Random effect)

STATA

• ส ำหรบัโปรแกรมตวันีเ้ป็น ที่นิยมในกำรท ำ Panel อยำ่งมำกในปัจจบุนัและมีกำรทดสอบท่ีคอ่นขำ้งครบถว้นกวำ่ เมื่อเทียบกบั Eview ดงันัน้ เรำจึงสำมำรถใชโ้ปรแกรม STATA ในกำรประมำณกำร Panel Regression

• ในบทท่ี 5 นีเ้รำจะท ำกำรประมำณดงันี ้

5.1 กำรน ำขอ้มลูเขำ้และ set up ขอ้มลู

5.2 กำรประมำณแบบจ ำลอง Fixed effects

5.2 กำรประมำณแบบจ ำลอง Random effects

5.4 Hausman Test

47

STATA: STEP 1 น ำขอ้มูลเขำ้

48

Click


49

1) จะปรำกฏหนำ้ต่ำงลงขอ้มลูออกมำคลำ้ยกบั Excel → ให ้copy ขอ้มลูจำก file excel ลงมำวำงในนี้2) Copy→ Paste ใหเ้ลือก Treat first rows as variable name3) ขอ้มลูจะปรำกฎดงัภำพ

STATA: STEP 1 Set up ขอ้มูลใหอ้ยูใ่นรูป Panel

50

Click

STATA: STEP 1 Set up ขอ้มูลใหอ้ยูใ่นรูป Panel

51

เลอืก column ที่แสดง idเลอืก column ที่แสดง Time(year)

Tick ควำมถี่ขอ้มลู


52

เลอืก

Click OK

53

STATA: STEP 1 SET UP เสร็จส้ิน

STATA: STEP 2 Run Fixed effects

54

Click

Click

STATA: STEP 2 Run Fixed effects

55

ตวัแปรตำม

Click

ตวัแปรตน้

1 1 2 2it i ity x x = + + +

OK

0 1 1 2 2it i ity x x = + + + +

STATA: Fixed effects results

56

STATA: STEP 3 Run Random effectsท ำเหมือน Fixed effects แต่ขั้นตอนสุดทำ้ย คือดงัน้ี

57

Clickตวัแปรตำม

Click

ตวัแปรตน้

OK

0 1 1 2 2it i ity x x = + + + +

STATA: Random effects results

58***ในบำงกรณีผลออกไมห่มด ใหน้กัศกึษำ click more

STATA: Hausman Test (Stata Code)

59

xtreg y x1 x2, feestimates store fixedxtreg y x1 x2, rehausman random ., constant equations(1:1) df(1)

Command

STATA: Hausman Test Result

60

Pvalue=1.000 , ยอมรบั H0

เพิม่เตมิ Panel Unit root test

61

R-code : Check Unit root test

rm(list=ls(all=TRUE))

library("plm")

#Step 1 Import Data

data=read.csv(file.choose(),head=TRUE)

#Step 2 Convert file to be Panel data

panel <- pdata.frame(data,c("id","year"))

#Step 3 Get each variable

y <- data.frame(split(panel$y, panel$id))

x1 <- data.frame(split(panel$x1, panel$id))

x2 <- data.frame(split(panel$x2, panel$id))

LLC <- purtest(x2,test = "hadri",exo ="intercept", lags = "AIC", pmax = 0)

LLC

62

# ตวัอยา่งผลการประมาณHadri Test (ex. var.: Individual Intercepts) (Heterosked. Consistent)data: yz = -0.1723, p-value = 0.5684alternative hypothesis: at least one series has a unit root

ยอมรบั H0 ดงันัน้ตวัแปร Y ของเรำเลยนิ่ง

STATA: check unit root test

63

Click

Click

STATA: check unit root test

64

Levin Lin and Chu Unit root test

ตวัแปรTick

Ok

ผลกำรทดสอบ Panel unit root test กรณี y


ยอมรบั H0 ดงันัน้ตวัแปรของเรำเลยไม่นิ่ง

Assignment 5

1. Panel regression และ Time series regression เหมือนหรอืแตกตำ่งกนัอยำ่งไร

2. จงยกตวัอยำ่งปัญหำงำนวิจยัที่ตอ้งใชแ้บบจ ำลอง Panel regression

3. จงอธิบำยควำมแตกตำ่งระหวำ่ง Fixed และ Random effects

4. individual effect สมัพนัธก์บัตวัแปร X ไดห้รอืไม ่ถำ้ไมไ่ดเ้รำควรท ำอยำ่งไร หรอืถำ้ไดเ้รำจะประมำณ Panel regression ไดห้รอืไม่

66

Assignment 5 Program

จงใชข้อ้มลูจำก ไฟล ์DATA5.csv

1) เช็ค Unit root ทกุตวัแปร2) ประมำณแบบจ ำลอง Fixed effects

3) ประมำณแบบจ ำลอง Random effects

4) เรำควรใชแ้บบจ ำลองใดเพื่อไปแปลผลกำรศกึษำตอ่ไป จงพิสจูน์

67

Chapter 5 · Chapter 5 Panel regression model Dr. Woraphon Yamaka

Documents

Transcript of Chapter 5 · Chapter 5 Panel regression model Dr. Woraphon Yamaka