Chapitre 2
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Chapitre IILes cristaux métalliques
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Introduction
• Il y a deux ou trois décennies seulement, un bon critère du développement industriel d’un pays était l’importance de sa production de métaux.
• L’intérêt des matériaux métalliques.
• Nous allons tous d’abord essayer de dégager les caractères généraux des métaux puis nous étudierons leurs structures
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Caractères généraux des métaux
• état naturel
En général, dans la nature, les métaux se trouvent à l’état de corps composés tels qu’oxydes, sulfure, carbonates…
• élément métallique
• Les symboles des éléments métalliques se trouvent vers la gauche et vers le bas du tableau de la classification périodique.
• Ce qui rend leurs électrons de valences relativement peu attirés par le noyau PI des atomes métalliques sera faible.
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•A état solide, un métal est formé de cations très solidement liés les uns aux autres par des liaisons métalliques.
+ +
+ +
+
+
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Liaison métallique
• La liaison métallique concerne les éléments possédant peu d’électrons de valence
• la force cohésion des métaux provient des interactions électrostatiques entre les ions positifs et le nuage d'électrons délocalisés sur tout le cristal.
• Les é peuvent circuler dans tout la structure solide.
• L’ensemble reste constamment neutre.• Ce qui confèrent aux métaux leurs remarquables
propriétés physiques et mécaniques.
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Propriétés physiques
Propriétés mécaniques• Ductilité et malléabilité possibilité d'obtenir des
- fils par tirage- feuilles par forgeage ou laminage
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Comment cela est –il possible?
• Ceci s’interprète par la facilité de déplacement des cations métalliques
le long d’un plan du réseau sans qu’il résulte de fortes forces répulsives
Mer d’électron
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Propriétés thermiques• Les é de valences sont
libres de se déplacer dans toutes les directions du réseau. Ces électrons libres peuvent passer d’un atome à un autre Ils sont appelés des é de conduction
• d’excellentes conductivités thermiques et électriques
• Le sodium est utilisé comme vecteur thermique dans certaines centrales nucléaires.
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Propriété électriques• Les métaux sont
d’excellents conducteurs de l’électricité. Une faible différence de potentiel provoque un courant d’électricité relativement important.
• Certains métaux sont ferromagnétiques. Cette propriété est de première importance dans l’industrie électrique.
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Propriétés optiques
• Les métaux sont de bon réflecteurs de la lumière.
• Les é libres du métal sont excités par le champs électromagnétique du rayon lumineux incident,
• par désexcitation ils réémettent les radiations lumineuses sans perte d’énergie ( Ag; Hg…).
• C’est pour cette raison que les métaux brillent.
• Parfois ils absorbent certaines radiations lumineuses visibles; le cuivre et l’or absorbent le bleu, ils paraissent alors jaunes
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STRUCTURE DES MÉTAUX À L’ÉTAT SOLIDE
Les cristaux métalliques cristallisent dans trois systèmes cristallins principaux:
• Le cubique à faces centrées• L’hexagonale compacte• Le cubique centré
que l'on peut décrire par deux types d'assemblages de sphères rigides:
- les empilements compacts - les empilements semi compacts.
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Empilements compacts
• Dans l’empilement compact, chaque sphère est tangente à six autres sphères identiques formant ainsi un hexagone régulier autour de l’atome central.
1
2
34
5
6B
BB
Association des atomes dans le plan A
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• L’édification d’une structure compacte tridimensionnelle impose l’addition d’une seconde couche (B) dont les sphères sont posées sur la moitié des creux de la couche A
•
Plan A
Plan B
La troisième couche peut être placée selon deux possibilités:
La première consiste à la superposition de façon identique à la couche A
Succession de plans compacts …AB-AB-…
Empilement hexagonal Compact: H.C
Plan A
Plan B A
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Empilement hexagonal Compact : H.C
Plan A
Plan A
Plan B
Direction d’empilement:
l’axe oz de la maille
Vue de coté de la séquence de l’empilement compact dans la structure Hexagonal compacte
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a
a
Plan A
Plan B
Plan A
Métal M
Représentation en perspective de la maille hexagonale
La maille Hexagonale Compacte
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Multiplicité de la maille H.C
Chaque atome au sommet de la maille Hexagonale compte pour 1/6
Chaque atome au centre d’une face compte pour 1/2
12 x1/6 + 2 x 1/2 +3 x 1= 6
A
A
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Multiplicité de la maille élémentaire H.C
• Nombre de motifs Il y a un atome à chaque sommet de
la maille . Aux sommets à 120°
4 x 1/6 Aux sommets à 60° 4 x 1 /12 Z = (4x1/6) +( 4 x 1/12) + 1 = 2.
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Coordinence
Le nombre de coordination =12
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x
y(0, 1)
(0, 1)(0, 1)
(1/2)
(0, 1)
Projection d’une maille élémentaire H.C sur le plan (xoy)
y
z
x
coordonnées réduites des atomes de la maille élémentaire H.CSont (000) ; (2/3 1/3 1/2) ou [(1/3 2/3 1/2) ]
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Compacité de la maille H.C
• Le volume de la maille H.C est :
• V = a2.c.sin120°
avec a = 2r ,et n = 2
• Le volume total des sphères de rayon r sur le volume de la mailleélémentaire est
avec 3
8ac
120sin3
4.
2
3
ca
rnC
23
CLa compacité est
Soit C=0.74
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Plan A
Plan B
• Dans la deuxième possibilité, les sphères de la troisième couche viennent occuper les centres de gravités des interstices de type C.• Cette troisième couche C, ne se superpose ni à la couche A ni à la couche B
Plan C
Succession de plans compacts ABC-ABC
Empilement C.F.C Modèle compact de la maille C.F.C
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x
y
z
Plan A
Plan B
Plan A
Direction d’empilement:
Diagonale du cube
Métal M
Représentation en perspective de la maille C.F.C
Maille cubique à faces centrées
Plan A
Plan B
Plan C
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Atomes aux sommets: Chaque atome au sommet appartient à 8 mailles voisines
Pour une maille cubique, Chaque atome au sommet appartient à 8 mailles voisines, il compte donc pour 1/8.
atomes aux sommets: 8 x 1/8=1 atome par
maille
Multiplicité de la maille
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Atomes aux centres des faces:
Chaque atome au centre d'une face est commun à 2 mailles
En conclusion: Pour une maille C.F.C
n= 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 1 + 3 = 4
Nous avons 6 atomes aux centres des faces:
6 x 1/2=3 atome par maille
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Coordonnées réduites des atomes de la maille élémentaire
• Une maille cubique à faces centréesContient des atomes aux • 8 sommets du cube de coordonnée réduite (000).• 6 centres des faces de coordonnées réduites: (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2),
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La coordinence
Plan A
Plan B
Plan CDans les deux types d’empilements compacts, chaque sphère est entourée de 12 sphères voisines 6 dans le même plan , 3 dans le plan inférieur et 3 dans le plan supérieur
La coordinence est donc = 12
Plan C
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Projection d’une maille sur le plan (xoy)
x
y
z
(0, 1)
y
x
(0, 1)
(0, 1)
(0, 1)
(0, 1)
(1/2)
(1/2)
(1/2)
(1/2)
Projection d’une maille C.F.C sur le plan (xoy)
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Compacité
3
3
3
4
a
rnc
23
C
r
Le volume de la maille C.F.C est : a3 avec n=4 et Le volume total des sphères de rayon r sur le volume de la maille élémentaire est :
•L’empilement compact est la façon la plus efficace de remplir l’espace avec des sphères identiques.
• Elles occupent 74% du volume. • Le taux de compacité de l’empilement est 74%.Soit exactement la même valeur que dans le système H.C C = 0.74
22ra
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Exemple de métaux cristallisant dans les structures H.C et C.F.C
Structure Hexagonal compact
• Le réseau hexagonal compact regroupe une vingtaine de métaux parmi lesquels :
Li, Be, Mg, Y, Tc, Re, Ru, l Os, Sc, Ti, Zr, Hf, Mo, Co, Ni, Cd, Tl, He,….
Structure cubique à faces centrées.• Cette structure regroupe une vingtaine de métaux : Al, Ca, Sr, et certains métaux de transition (Fe, Co, Ni, Cu, Pd, Ag,
Yb, Au, Pt…) et les gaz rares (sauf l’hélium) à l’état solide.
• N.B Co , Ni, ,…présentent deux variétés allotropiques HC et CFC Les structures HC et CFC sont très proches. Allotropie
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Empilements non- compacts
• Dans cette structure, les sphères d’un même plan sont disposées de sorte que leurs centres constituent les sommets d’un carré de côté a
Un second plan est obtenu en plaçant une sphère dans chaque espace libre laissé par les sphères du premier plan; en donnant la succession AB, AB..
A
B
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Structure cubique centré
• Dans cette structure, l’atome situé au centre d’un cube est entouré par huit atomes équivalents placés aux sommets du cube à la distance
x
E
F
C
D
D
E F
C
3a2
3ad
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Projection de la maille élémentaire Cubique centré sur le plan xoy
x
(0, 1) (0, 1)
(0, 1) (0, 1)
(1/2)
y
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• La coordinence• Dans cette empilement la coordinence est [X] = [8]• La multiplicité de la maille :8x1/8 +1 =2• Les coordonnées réduites
les coordonnées réduites nécessaires pour décrire l’ensembles des positions atomiques dans un réseau C.C sont (000), (1/2,1/2,1/2) .
• Compacité:
3
4
68.08
3
3
4.23
3
ra
aveca
rC
La compacité de cette structure est inférieure à celle de HC et CFC
Ex de structure CC: Li, Na, Cs, Ba, Feα, Mo, Zn, W…
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Insertion dans les réseaux
• L’existence d’interstices vides dans les cristaux métalliques permet d’envisager l’insertion d’atomes plus petits : on obtient ainsi des composés d’insertion comme les alliages métalliques. Ex. l’acier Fer- carbone. L’insertion du carbone permet de modifier les propriétés mécaniques du fer.
• Étude des conditions d’insertion dans les empilements compacts CFC et HC.
• Sites cristallographiques• Sites octaédriques. Le polyèdre de référence est l’octaèdre, polyèdre à 6
sommets dont les 8 faces sont des triangles équilatéraux. Le centre de cet octaèdre correspond au site octaédrique ce qui implique une coordinence 6 ]
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Identification des sites dans les structures CFC
Les sites octaédriques dans une structure CFC
se situent : au centre du cube
au milieu des arêtes .
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Le nombre des sites octaédriques est :(1x1) + (12 x ¼) = 4
Le nombre de sites octaédriques est égal au nombre de motifs/Maille.
Coordonnées réduites des sites octaédriques (1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0); (0,1/2,0)et (0,0,1/2)
Le rayon maximum ro d’une sphère susceptible d’être introduite en site octaédrique ; sans que soit déformé le réseau, est tel que : 2(R + ro) = a a = 2R2 = 2 2RCe qui donne : 2a 4R=
)12( Rro
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Sites tétraédriques
• Le polyèdre de référence est le tétraèdre, polyèdre à 4 sommets dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Le centre de ce tétraèdre constitue le site tétraédrique
• Ce qui implique une coordinence 4 pour tout atome placé en cette position.
Site tétraédrique
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Représentation d’un site tétraédrique dans une maille CFC.
aE
2
a
2
aI
U
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• La maille CFC est formée de 8 petits cubes élémentaires d’arête a/2 portant 4 atomes.
• Ces quatre atomes constituent un site tétraédrique, dont le centre U est à mi-chemin entre le point E pris comme origine ,donc de coordonnées réduites (0, 0, 0) et le point I, centre de la maille de coordonnées réduites (1/2, 1/2, 1/2).
• Le point U a alors comme coordonnées (3/4, 1/4; 1/4). Il se situe donc au quart de la diagonale du cube issue de E.
Comme tous les sites sont internes à la maille. Il en résulte l’existence de : T = 8
• Les coordonnées réduites des autres sites tétraédriques sont::
(1/4,1/4,1/4 ); (3/4,1/4,1/4) (1/4,3/4,1/4) (3/4,3/4,1/4) (1/4,1/4,3/4);(3/4,1/4,3/4 ) (1/4,3/4,3/4) (3/4,3/4,3/4)
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E
Site tétraédrique de rayon rT
Le rayon maximum rT d’une sphère susceptible d’être introduite dans ce site sans que soit déformé le réseau est tel que :
Sphère de rayon R et de centre E
U
E
I
U
Condition d’insertion dans un site tétraédrique
4
3arR T
4
3arR T
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• En remplaçant a par sa valeur, on obtient :
R + rT = a (3)/4) = 2R 2 (3)/4) = R3/ 2
• rT/R = (3/ 2) - 1 = 0.225
• Ce qui donne : rT = 0.225R
• Un site T ne pourra donc être occupé que par un atome plus petit que celui qui s’insère dans un site octaédrique.
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En Conclusion
• la condition d’insertion dans un CFC
• En site Octaédrique
ro / R = 2-1 = 0,414
• En site tétraédrique rT/R = (3/ 2) -1 = 0.225
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Condition d’insertion dans une structure HC
Identification des Sites octaédriques.
Ils existes deux représentations possibles pour les sites octaédriques
Deux triangles équilatéraux et, à pointes inversées, appartenant respectivement aux couches A et B, conduisent à la représentation d’un site octaédrique.
![Page 44: Chapitre 2](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062309/55cf8f76550346703b9c90e1/html5/thumbnails/44.jpg)
Position des sites octaédriques dans la maille HC
• Le centre de ce site se situe sur la verticale des sites de type C de coordonnées réduites (1/3,2/3,1/4)
le deuxième site entre les couches B( de côté ½) et A(de côté 1), donc en ¾. De coordonnée (1/3,2/3,3/4)
• La maille HC contient 2.3 = 6 sites octaédriques
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Identification des sites Tétraédriques• Dans la maille HC, il y a deux façons
possibles de former des tétraèdres réguliers.
• - En associant trois atomes de la couche A et un atome de la couche B ;
• cela correspond aux tétraèdres bleu et rouge
• Les sites tétraédriques I1 et I2 se situent sur la verticale G1G’1, au quart des hauteurs HG1 et HG’1, en partant des centres de gravités des bases respectives.
• Leurs côtes sont par conséquent :G1I1 = ¼ G1H = (1/8 )C
G1I2 = G1G1’ – G’1I2 = (7/8 )C
• Les coordonnées réduites de I1 sont (2/3, 1/3, 1/8) et I2 sont (2/3, 1/3, 7/8).
H
G1
G’1G’1
I1
I2
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- En associant trois atomes de la couche B et un atome de la couche A
- Les atomes de la couche B forment un triangle équilatéral dont le centre de gravité se trouve sur la verticale S,S’
• Les sites tétraédriques I3 et I4 se placent ainsi sur la même verticale SS’, c. à. d sur une arête.
• Ils ont donc une cote z : z (I3) = h-(1/4)h = (¾)h = (3/8) C
z (I4) = h +(1/4)h = (5/4)h = (5/8)C
• Les coordonnées deI3 (0,0,3/8) I4 (0,0,5/8)
I3
I4
S’
S
h
h
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Représentation des sites tétraédriques, sur la maille HC
• Dans la maille élémentaire , il y a quatre sites tétraédriques:
• Deux de type I1 et I2
• Deux de type I3 et I4
4x 1/3 + 4 x 1/6 = 2
Au total
2 + 2 = 4 sites tétraédriques/maille
1 + 1 = 2
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• Soit un atome T susceptible d’être inséré dans un site tétraédrique.
• Cet atome occuperait le centre de gravité du site et serait tangent aux 4 atomes de rayon R situés aux sommets du tétraèdre de hauteur h = C/2
• Le rayon maximal rT de cette atome serait donc tel que :
• rT + R = (3/4)h = (3/8) C• Avec a = 2R et c/a = √8/√3
• rT = 0.225R ou rT/R = 0.225
R
rT
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• De même si un atome O peut s’insérer dans un site octaédrique sans déformer la structure, il occuperait le centre de gravité du site càd le centre du carré de côté a délimité par les atomes formant un octaèdre
• Le rayon maximal ro de l’atome à insérer doit être au maximum tel que:
• ro+ R = a√2/2 avec a =2R• ro /R = 0.414
• NB : les conditions d’insertion sont les mêmes pour les deux types de structures CFC et HC
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a
F
ED CB
A
Relation entre les paramètres a et c
3
8
432
22
acaca
22
2
222
2222
42
3
3
2
43
2
aca
ac
BE
aBFDFBD