Chapitre 1 : Régime sinusoïdal M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) .
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Chapitre 1 : Régime sinusoïdal
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u(t)= û.sin(t+u)
amplitude pulsation Phase à l’origine
=2/T=2f
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Phase à l’origine
t
Phase à l’origine : décalage entre
u
0 2
le départ de la sinusoïde
et l’origine des temps
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Phase à l’origine
t
Phase à l’origine : décalage entre
= /2
le départ de la sinusoïde
et l’origine des temps
u
0 2
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Phase à l’origine
t
Phase à l’origine : décalage entre
= le départ de la sinusoïde
et l’origine des temps
u
0 2
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Phase à l’origine
t
Phase à l’origine : décalage entre
= 3/2
le départ de la sinusoïde
et l’origine des temps
u
0 2
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Phase à l’origine
t
Phase à l’origine : décalage entre
= -/2
le départ de la sinusoïde
et l’origine des temps
u
0 2
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Phase à l’origine
t
Phase à l’origine : décalage entre
= -le départ de la sinusoïde
et l’origine des temps
u
0 2
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Valeur moyenne
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Vecteur de Fresnel
O X
U
U
norme du vecteur valeur efficace
angle entre vecteur et OX phase à l’origine
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Vecteur de Fresnelexercice
u3(t)= 32 sin( t - /4 )
u4(t)= 22 sin( t + /4 )
OX
U1
U2
XO
I1
I2
OX
U4
U3
1.Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions :u1(t)= 22 sin( t + /4 )
u2(t)= 32 sin( t - /6 )
2.Représenter les courants : i1(t)= 32 sin( t + /2 )
i2(t)= 2 sin( t )
3.D’après leurs vecteurs de Fresnel, donner l’expression de ces deux tensions:
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Complexe associé
module U de U valeur efficace U de u(t)
argument u de U phase à l’origine u de u(t)
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u3(t)= 32 sin( t - /4 )
u4(t)= 22 sin( t + /4 )
U1 = [2 ;/4]=2cos/4+2jsin/4=2 + 2 j
U2 = [3 ;-/6]=3cos-/6+3jsin-/6=33/2 – 3/2j
= 2,6 – 1,5 j
I1 = [ 3 ; /2 ] = 3j
I2 = [ 1 ;0 ] = 1
Exercice d’application
1.Donner l’écriture complexe de ces deux tensions
u1(t)= 22 sin( t + /4 )
u2(t)= 32 sin( t - /6 )
2.De même pour ces courants :i1(t)= 32 sin( t + /2 )
i2(t)= 2 sin( t )
3.D’après leurs formes complexes, donner l’expression de ces deux tensions:U3= [ 3 ; -/4 ]
U4= [ 2 ; /4 ]
Complexe associé
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Exercices d’application
1° Déterminer l’expression de i1(t) sachant que i2=0,052cos628t et
i3=0,032cos(628t+/3)
2° Déterminer u(t) sachant que u1=3cos(628t+0,5) et u2=4cos(628t-1,2)
GBFu
u1 u3
u4u2
i1 i3
i2
1° I2 = (0,05 ; 0) = 0,05 et I3 = (0,03; /3)=0.015+0.025j donc I1 = I2 + I3 = 0,065 +0.025j = ( 0,07 ; 0,38 ) i1=0,072cos(628t+0,4)
2° U = U1 + U2 = ( 3 ; 0,5 ) + ( 4 ; -1,2 ) = 4,1 –2,3j = (4,7 ; 0,51 )
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déphasage
O X
U1
U2
1
2
+
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déphasage
u
i
O X
I
U
u
i
+
i
u
O X
U
I
i
u
+
si u > i alors >0 et u est en avance sur i
si u < i alors <0 et u est en retard sur i
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impédances
dipole impédance
R ZR = R
L ZL = jL
C ZC = 1/jC
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