CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
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CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
1 Introduction
2 Impédance – Admittance
3 Puissances en sinusoïdal monophasé
4 Adaptation d’impédance
5 Relèvement du facteur de puissance
Signal sinusoïdal
A est l’amplitudet + est la phaseest la pulsation est la phase à l’origine
)θωcos(A)( ty t
T
2
y
t
t0
AY0
t1
1
1
T2π2πω f
Signal sinusoïdal •Caractéristiques
y2
ty
T
0
Y2max
½ Y2max
y
ty
T
0
Ymax
•Ymin = - Ymax
•Ypp = 2 Ymax
•Ymoy = 0
2YY max
fef
Signal sinusoïdal
•Déphasage entre 2 sinusoïdes
2/1 = 1 - 2y1
ty
t20
2/1
1 2
y2
Signal sinusoïdal
•Représentation de Fresnel
YYeff
à t = 0
1O
Vecteur unitéDirection origine
Y1
1
2/1
2
Y2
O
Y3 = Y2 – Y1
Ensemble des fonctions sinusoïdales du temps
Signal sinusoïdal
•Transformation Cissoïdale
Ensemble des nombres complexes
image
x(t)
original
y(t)
XC-1
Y
C
y(t) = Y cos(t + ) Y = Y ejC()
Y
O
Yeff
e
m
ya
yb
uju)( UeUωcos2U Ctu t
iji)( IeIωcos2I Cti t
U
1O
I
i/u = u - i
u
t
t0
i/u
i
Impédance L’impédance est l’équivalent en
l’alternatif à la résistance en continu
jiuj ee ZIU
IUZ )(
XRsinZcosZZZ jje j
sinZXcosZR
RXarctg
XRZ 22
R est la Résistance
X est la Réactance
Admittance L’admittance est l’équivalent
en l’alternatif à la conductance en continu
*)( YUI
UI
Z1Y juij ee
BGsinYcosYYY ***jje j
*
*
sinYB
cosYG
GBarctg
BGY
*
22
G est la conductanceB est la susceptance
Eléments simples
0XRR0RReZ )0(
jj
Le conducteur ohmique
0BGG0GGY )0(
je j
u
t
t
i/u = 0i
U
1O
i = uI
Eléments simples
LωX0RLω0LωZ
)2π(
je
j
Le solénoïde
Lω1-B0G
Lω10
Lω1Y
)2π(
je
j
U
1O
I
= + 2π
u
t
t0
i/u =
i
2π
Eléments simples
CωB0GCω0CωY
)2π(
je
j
Le condensateur
Cω1-X0R
Cω10
Cω1Z
)2π(
je
j
U
1O
I
= - 2π
u
tt0
i/u = -
i
2π
Associations de dipôles passifs
En sérieCe sont les impédances qui
s’ajoutent
Nk
k 1kN21eq ZZ...ZZZ
Nk
k
j
j
1kkeq
N21N21eq
XRZ
...XXX...RRRZ
Associations de dipôles passifs
En dérivationCe sont les admittances qui s’ajoutent
Nk
k 1kN21eq YY...YYY
Nk
k
j
j
1kkeq
N21N21eq
BGY
...BBB...GGGY
Représentations des dipôles passifs
Dipôle passif linéaire
D
R
Représentation série
X
G
Représentation dérivation
B
GB
RXq Coefficient de
qualité
Coefficient de dissipationB
GXR
q1d
Angle de fuites
2πδ
Représentations des dipôles passifs
DÉquivalences
XRRG
22
XRX-B
22
2q1R1G
2
2
q1Xq-B
Puissances en alternatifLe produit des valeurs efficaces est appelé puissance apparente
IUIUS effeff
La valeur moyenne de la puissance instantanée est la puissance active
moytt iu )()(P
On appelle facteur de puissance le rapport
SPfp
en [VA]
en [W]
Puissances en alternatif
i
t
i/u
u
t
t
P = (p)moy
+
p
Puissances en alternatif
P = U I cosi/u
fp = cosi/u Q = U I sini/u
S = U I
22 QPS PQtg
Puissance apparente [VA] Puissance active [W]
Facteur de puissance Puissance réactive [var]
Puissances en alternatifPuissance apparente complexe
jθi)j(θ* SIUIUS ee
jQP)jsincos(SS
e
m
0 P
jQS
φ
Puissances en alternatifCas des dipôles passifs
22** IXRIZIIZIUS j
jQPXIRIS 22 j
2RIP 2XIQ
Puissances en alternatifCas des dipôles passifs
22***** UBGUYUYUUYUIUS j
jQPBUGUS 22 j
2GUP 2U-BQ
Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT
u
iT = i1 + i2 + i3
i1 i2i3
E 1 E 3E 2
Sk = U.Ik* = Pk + j Qk ST = U.IT* = PT + j QT
k
k
k
N
1T II
k
k
kk
k
kk
k
k
***USN
1
N
1
N
1T SIUI
TT
N
1kkT QPS )QP( j
k
k
j
N
1kT PP
k
k
N
1kT QQ
k
k
N
1kT SS
k
k
k2
k2
T QPS
Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT
u
iT = i1 + i2 + i3
i1 i2i3
E1 E 3E 2
k2
k2
T QPS
Élément Pk Qk
E1 P1 Q1
E2 P2 Q2
E3 P3 Q3
Total PT = Pk QT = Qk
USI T
T T
TP S
Pcosf
Puissances en alternatif
Adaptation d’impédance
Charge
u
i
ZgZLeg
Source
LG
G
ZZE
L2
L
2
RIRPu
Pu
RL
RLopt = Rg
Pumax = E2g/4Rg
XL = -Xg
0)(
)'( 4
GL
2GGLLGL
2
RR
E)R*2*(RR*1)R(R
uP
Puissances en alternatif
Relèvement du facteur de puissanceiT avant relèvementi’T après relèvement
E1
induct.
E2 E3
induct. induct.
C
capacit.
C 0 - QT
E2 P2 Q2
E3 P3 Q3
Total PT = Pk QT = Qk
U2πQC 2
T
f
USI
UP
U'S'I1f0Q' T
TTT
TpT
Total’ PT 0