CHAP4 AC Networktaiwan921.lib.ntu.edu.tw/mypdf/ee04.pdf · 2014. 5. 22. · 電壓的peak...
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CHAP4 CHAP4 AC Network AC Network 謝志誠 謝志誠 1 最新更新：2012年4月18日
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CHAP4 CHAP4 AC NetworkAC Network
謝志誠謝志誠
1最新更新2012年4月18日
導入導入導入導入
第 章與第 章所討論的 流與 都 於第 章與第 章所討論的 流與 都 於第二章與第三章所討論的電流與電壓都屬於第二章與第三章所討論的電流與電壓都屬於fixedfixednonnon--varyingvaryingtime independenttime independent
從此從此我們必須開始「我們必須開始「analyze network with an applied analyze network with an applied signal that aries ith timesignal that aries ith timesignal that varies with timesignal that varies with time」」
處理處理AC networkAC network雖可直接運用雖可直接運用DC networkDC network的原理與處理的原理與處理方法不可否認的是會增加一些困難特別是數學處理方法不可否認的是會增加一些困難特別是數學處理方法不可否認的是會增加 些困難特別是數學處理方法不可否認的是會增加 些困難特別是數學處理上的難度上的難度
2
Alternating WaveformAlternating Waveformgg
3
Sinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC Voltage
常 的常 的 來自插座來自插座最常見的最常見的sinusoidal ac voltagesinusoidal ac voltage是來自插座是來自插座
插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核能等等能等等能等等能等等
發電廠送出的發電廠送出的sinusoidal signalsinusoidal signal先昇壓再傳送給消費者先昇壓再傳送給消費者
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Sources of AC PowerSources of AC Power
（（cc）利用風力轉動）利用風力轉動propellerspropellers並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
（（ee）利用）利用function generatorfunction generator提提供各種特徵的供各種特徵的 （（並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
即可提供即可提供ac voltageac voltage供各種特徵的供各種特徵的ac voltageac voltage（不同（不同大小不同大小不同 repetition raterepetition rate））
（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件 （（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件傳到轉軸的功率轉動傳到轉軸的功率轉動rotorrotor然後在然後在statorstator的的windingwinding上感應出電壓（詳上感應出電壓（詳參第七章）參第七章）
（（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池所提供的是所提供的是dc voltagedc voltage因此必須再有因此必須再有一個一個inverterinverter將其轉換成將其轉換成sinusoidal sinusoidal 型態型態
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Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 1414Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
6
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 2424Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform θDegrees or radiansg是degree的話就得在數字右上角加上∘不加∘則視為radian
Degrees與radians的轉換關係
7
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
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450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
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Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
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家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
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時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
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Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
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來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
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OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
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Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
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Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
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Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
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Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
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Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
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電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
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1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
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Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
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Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
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Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
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Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
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Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
導入導入導入導入
第 章與第 章所討論的 流與 都 於第 章與第 章所討論的 流與 都 於第二章與第三章所討論的電流與電壓都屬於第二章與第三章所討論的電流與電壓都屬於fixedfixednonnon--varyingvaryingtime independenttime independent
從此從此我們必須開始「我們必須開始「analyze network with an applied analyze network with an applied signal that aries ith timesignal that aries ith timesignal that varies with timesignal that varies with time」」
處理處理AC networkAC network雖可直接運用雖可直接運用DC networkDC network的原理與處理的原理與處理方法不可否認的是會增加一些困難特別是數學處理方法不可否認的是會增加一些困難特別是數學處理方法不可否認的是會增加 些困難特別是數學處理方法不可否認的是會增加 些困難特別是數學處理上的難度上的難度
2
Alternating WaveformAlternating Waveformgg
3
Sinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC Voltage
常 的常 的 來自插座來自插座最常見的最常見的sinusoidal ac voltagesinusoidal ac voltage是來自插座是來自插座
插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核能等等能等等能等等能等等
發電廠送出的發電廠送出的sinusoidal signalsinusoidal signal先昇壓再傳送給消費者先昇壓再傳送給消費者
4
Sources of AC PowerSources of AC Power
（（cc）利用風力轉動）利用風力轉動propellerspropellers並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
（（ee）利用）利用function generatorfunction generator提提供各種特徵的供各種特徵的 （（並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
即可提供即可提供ac voltageac voltage供各種特徵的供各種特徵的ac voltageac voltage（不同（不同大小不同大小不同 repetition raterepetition rate））
（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件 （（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件傳到轉軸的功率轉動傳到轉軸的功率轉動rotorrotor然後在然後在statorstator的的windingwinding上感應出電壓（詳上感應出電壓（詳參第七章）參第七章）
（（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池所提供的是所提供的是dc voltagedc voltage因此必須再有因此必須再有一個一個inverterinverter將其轉換成將其轉換成sinusoidal sinusoidal 型態型態
5
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 1414Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
6
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 2424Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform θDegrees or radiansg是degree的話就得在數字右上角加上∘不加∘則視為radian
Degrees與radians的轉換關係
7
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Alternating WaveformAlternating Waveformgg
3
Sinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC Voltage
常 的常 的 來自插座來自插座最常見的最常見的sinusoidal ac voltagesinusoidal ac voltage是來自插座是來自插座
插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核能等等能等等能等等能等等
發電廠送出的發電廠送出的sinusoidal signalsinusoidal signal先昇壓再傳送給消費者先昇壓再傳送給消費者
4
Sources of AC PowerSources of AC Power
（（cc）利用風力轉動）利用風力轉動propellerspropellers並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
（（ee）利用）利用function generatorfunction generator提提供各種特徵的供各種特徵的 （（並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
即可提供即可提供ac voltageac voltage供各種特徵的供各種特徵的ac voltageac voltage（不同（不同大小不同大小不同 repetition raterepetition rate））
（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件 （（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件傳到轉軸的功率轉動傳到轉軸的功率轉動rotorrotor然後在然後在statorstator的的windingwinding上感應出電壓（詳上感應出電壓（詳參第七章）參第七章）
（（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池所提供的是所提供的是dc voltagedc voltage因此必須再有因此必須再有一個一個inverterinverter將其轉換成將其轉換成sinusoidal sinusoidal 型態型態
5
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 1414Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
6
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 2424Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform θDegrees or radiansg是degree的話就得在數字右上角加上∘不加∘則視為radian
Degrees與radians的轉換關係
7
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Sinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC VoltageSinusoidal AC Voltage
常 的常 的 來自插座來自插座最常見的最常見的sinusoidal ac voltagesinusoidal ac voltage是來自插座是來自插座
插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核插座電源的來源則是發電廠包括火力水力燃氣核能等等能等等能等等能等等
發電廠送出的發電廠送出的sinusoidal signalsinusoidal signal先昇壓再傳送給消費者先昇壓再傳送給消費者
4
Sources of AC PowerSources of AC Power
（（cc）利用風力轉動）利用風力轉動propellerspropellers並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
（（ee）利用）利用function generatorfunction generator提提供各種特徵的供各種特徵的 （（並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
即可提供即可提供ac voltageac voltage供各種特徵的供各種特徵的ac voltageac voltage（不同（不同大小不同大小不同 repetition raterepetition rate））
（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件 （（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件傳到轉軸的功率轉動傳到轉軸的功率轉動rotorrotor然後在然後在statorstator的的windingwinding上感應出電壓（詳上感應出電壓（詳參第七章）參第七章）
（（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池所提供的是所提供的是dc voltagedc voltage因此必須再有因此必須再有一個一個inverterinverter將其轉換成將其轉換成sinusoidal sinusoidal 型態型態
5
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 1414Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
6
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 2424Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform θDegrees or radiansg是degree的話就得在數字右上角加上∘不加∘則視為radian
Degrees與radians的轉換關係
7
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Sources of AC PowerSources of AC Power
（（cc）利用風力轉動）利用風力轉動propellerspropellers並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
（（ee）利用）利用function generatorfunction generator提提供各種特徵的供各種特徵的 （（並傳遞到並傳遞到ac generatorac generator的轉軸的轉軸
即可提供即可提供ac voltageac voltage供各種特徵的供各種特徵的ac voltageac voltage（不同（不同大小不同大小不同 repetition raterepetition rate））
（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件 （（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電（（aa）是能量轉換過程中最基本的元件）是能量轉換過程中最基本的元件傳到轉軸的功率轉動傳到轉軸的功率轉動rotorrotor然後在然後在statorstator的的windingwinding上感應出電壓（詳上感應出電壓（詳參第七章）參第七章）
（（dd）將光能以光子型態儲存起來（太陽電）將光能以光子型態儲存起來（太陽電池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池池－是一層薄矽晶片）由於太陽能電池所提供的是所提供的是dc voltagedc voltage因此必須再有因此必須再有一個一個inverterinverter將其轉換成將其轉換成sinusoidal sinusoidal 型態型態
5
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 1414Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
6
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 2424Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform θDegrees or radiansg是degree的話就得在數字右上角加上∘不加∘則視為radian
Degrees與radians的轉換關係
7
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 1414Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
6
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 2424Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform θDegrees or radiansg是degree的話就得在數字右上角加上∘不加∘則視為radian
Degrees與radians的轉換關係
7
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 2424Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform θDegrees or radiansg是degree的話就得在數字右上角加上∘不加∘則視為radian
Degrees與radians的轉換關係
7
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 41Example 41Example 41Example 41
8
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Generation of Sinusoidal WaveformGeneration of Sinusoidal Waveform
sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程sinusoidal waveformsinusoidal waveform的形成過程的形成過程hellipfollow the vertical project of a rotating vectorhelliphellipfollow the vertical project of a rotating vectorhellip
9
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 3434Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
週期週期 完整 度完整 度 所 的時間所 的時間週期週期period Tperiod Twaveformwaveform完整再度呈現完整再度呈現所需要的時間又所需要的時間又稱為稱為完成一個完成一個cyclecycle所需要的時間所需要的時間
頻率頻率f ff f在 秒間期內 所出現的在 秒間期內 所出現的 ll 數目數目頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclescycles數目數目
T = 1 secondT = 1 secondF = 1 cyclesecond=1 HzF = 1 cyclesecond=1 Hz
T 12 dT 12 dT = 12 secondT = 12 secondF =2 cyclesecond = 2 HzF =2 cyclesecond = 2 Hz
10
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform 4444Sinusoidal Waveform Sinusoidal Waveform
（（ ） 每秒 個） 每秒 個 稱為稱為 （（ ）） 1 Hertz1 Hertz（（HzHz）每秒一個）每秒一個cyclecycle稱為稱為1 hertz1 hertz（（HzHz））
T vs fT vs f頻率頻率frequency ffrequency f在一秒間期內所出現的在一秒間期內所出現的cyclecycle數數目目目目
11
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 42Example 42Example 42Example 42
12
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 43Example 43Example 43Example 43
13
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 44Example 44Example 44Example 44
14
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
15水平軸為水平軸為log scalelog scale涵蓋範圍由涵蓋範圍由1Hz~1000GHz1Hz~1000GHz
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Application for Specific Frequency BandApplication for Specific Frequency Bandpp p q ypp p q y
想像 下 P ti III的想像一下Pentium III的450MHzhellip每秒鐘可以處理450000000指令
16
450000000指令
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Angular VelocityAngular VelocityAngular Velocity Angular Velocity 角度行程角度行程（（distancedistance）一）一角度行程角度行程（（distancedistance））個週期內走完的行程個週期內走完的行程 22ΠΠ
Angular velocity
將將 f = 1Tf = 1T 代入代入
角度行程角度行程==角速度角速度timestimes時間時間gtgtgtgt注意注意『『單位單位』』為為radiansradians
17
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Expression ofExpression of Sinusoidal WaveformSinusoidal WaveformExpression of Expression of Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform
sinVv
iVsinVv p
tsinVv p
ft2sinVv p 角度行程角度行程θθ（（radiansradians））==角速度角速度ωω（＝（＝2Πf2Πf））timestimes時間時間 tt
p
18
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
家用的家用的 60 Hz60 Hz 電壓電壓家用的家用的 60 Hz 60 Hz 電壓電壓
t377i110Expression of 60 Hz voltageExpression of 60 Hz voltage
t377sin110v 19
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 45Example 45Example 45Example 45要花多少時間電流才由要花多少時間電流才由00上升到上升到10 mA10 mA
20
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 45Example 45Example 45Example 45
21
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Phase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLEPhase ANGLE
Sinusoidal WaveformSinusoidal Waveform與與ωωt t 軸相交點不在軸相交點不在θθ = 0= 0˚處也就是處也就是有領先（有領先（leadlead）或落後（）或落後（laglag）的情形）的情形
h hifh hif 或或 h lh lphase shift phase shift 或或 phase anglephase angle ＋＋θθ
落後
領先
落後
由由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交 phase anglephase angle －－θθ
22
時 與水平軸相交時 與水平軸相交
口訣由口訣由00往上起跑處由往上起跑處由『『負負』』升上來升上來『『正正』』時與水平軸相交時與水平軸相交
phase anglephase angle θθ
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 1212兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v先相交（先起跑）i後相交（後起跑）所以說所以說 v v 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者說或者說 i i 落後（落後（lagslags））9090∘∘所以說所以說 領先（領先（ ）） 或者說或者說 落後（落後（ gg ））
23提醒兩個信號都要寫成提醒兩個信號都要寫成Sinusoidal formatSinusoidal format才方便相互比較才方便相互比較
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
兩個信號的兩個信號的『『相相』』關係關係 2222兩個信號的兩個信號的 相相』』關係關係
v v 先相交先相交i i 後相交所以說後相交所以說 v v 領先（領先（leadsleads））210210∘∘或或者說者說ii落後（落後（lagslags））210210∘∘或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150∘∘者說者說ii落後（落後（lagslags））210210 或者或者ii領先（領先（leadsleads））150150
24
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 46Example 46Example 46Example 46
i i 先相交先相交v v 後相交所以說後相交所以說i i 領先（領先（leadsleads））9090∘∘或者或者說說 落後（落後（ ）） ∘∘說說 v v 落後（落後（lagslags））9090∘∘
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = +60Phase angle = +60∘∘Phase angle = +60Phase angle = +60
來一個一致性的講法來一個一致性的講法
25
來一個一致性的講法來一個一致性的講法Phase angle = Phase angle = --3030∘∘
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 47Example 47Example 47Example 47
vv相交於相交於 --8080∘∘ii相交於相交於 --1010∘∘所以是所以是vv先相交先相交ii後相交後相交所以說所以說vv領先（領先（leadsleads））7070∘∘或者說或者說ii落後（落後（lagslags））7070∘∘
26
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
OscilloscopeOscilloscope 示波器示波器Oscilloscope Oscilloscope 示波器示波器
The oscilloscope is an instrument used to display alternating waveforms 整個螢幕被劃分成整個螢幕被劃分成1cm1cmtimestimes1cm1cm的小格子的小格子
橫軸為時間縱軸為電壓橫軸為時間縱軸為電壓VV每一橫格每一橫格所代表的時間每一縱格所代表的電所代表的時間每一縱格所代表的電壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】壓即為示波器的壓即為示波器的【【解析度解析度】】
27
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effective amp AverageEffective amp AverageValuesValues
28
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values1313Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
如何送給如何送給 在直流領域裡 比較容在直流領域裡 比較容 POWERPOWER是如何送給是如何送給LOADLOAD 在直流領域裡是比較容易在直流領域裡是比較容易理解的但在交流領域中以理解的但在交流領域中以sinusoidalsinusoidal型態的電壓與電流型態的電壓與電流來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零來看由於一個完整的來看由於一個完整的cyclecycle內送到內送到loadload的的net flownet flow為零為零
怎麼會有怎麼會有powerpower實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或實際上不管任何時間不管電流是哪一個方向（是正或
是負）是負）loadload上所吸收消耗的上所吸收消耗的powerpower都是累進的都是累進的
以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime以一個電阻來看以一個電阻來看設法來找一個可以代表設法來找一個可以代表timetime--varying sinusoidal varying sinusoidal （（ACAC））voltagevoltage的數值讓這個的數值讓這個數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與數值所代表的數值所代表的DC voltageDC voltage所產生的所產生的powerpower可以與可以與AC voltageAC voltage產生的產生的POWERPOWER相同相同
29
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values2323Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values
這個數值這個數值 我們稱它為我們稱它為 或或這個數值這個數值我們稱它為我們稱它為equivalent dcequivalent dc或或effective valueeffective value
交流信號的交流信號的equivalent dcequivalent dc或或交流信號的交流信號的 qq 或或effective valueeffective value為為07070707timestimes14141414（（peak valuepeak value））
兩者送到兩者送到loadload的的powerpower是相等的是相等的
30
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values3333Effective (RMS) ValuesEffective (RMS) Values交流電壓的交流電壓的PEAK VALUEPEAK VALUE
Effective valueEffective value又稱又稱rms valuerms value『『rmsrms』』三個步驟三個步驟1square1square1square 1square 2mean 2mean （（dividedivideperiod Tperiod T））3root3root
31Veff Veff 交流電壓的交流電壓的effective valueeffective value
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49Example 48 amp 49
提醒前面關於提醒前面關於phase anglephase angle或或phase shiftphase shift的一致性講法的一致性講法
32
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Average ValuesAverage Values1313Average ValuesAverage Values
平均值為平均值為3V3V方形波的振幅方形波的振幅5V5V方形波的振幅方形波的振幅5V 5V
33
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Average ValuesAverage Values2323Average ValuesAverage Values
A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal A DC voltage of 5V in series with a sinusoidal waveform with a peak value of 10Vwaveform with a peak value of 10V
34
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Average ValuesAverage Values3333Average ValuesAverage Values
HalfHalf--wave rectified waveformwave rectified waveform
35
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 410Example 410Example 410Example 410
36
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 411Example 411Example 411Example 411
37
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 412Example 412Example 412Example 412
38
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Element RElement Runderunder AC SignalAC Signal
39
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Resistor RResistor R 1313Resistor R Resistor R
當當 跨越 阻時 流與 阻的關係跨越 阻時 流與 阻的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電阻時電壓電流與電阻的關係跨越電阻時電壓電流與電阻的關係如何如何
電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同電壓與電流間沒有相位差即兩者同相且兩者的頻率相同
40
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Resistor RResistor R 2323Resistor R Resistor R
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
電阻的功率電阻的功率其中電壓與電流均為其中電壓與電流均為effective valueseffective values此式此式與用於與用於DC networkDC network相似只是相似只是DC networksDC networks的電壓與電流為的電壓與電流為DC lDC l 而而AC t kAC t k 的電壓與電流均為的電壓與電流均為 ff ti lff ti lDC valueDC value而而AC networksAC networks的電壓與電流均為的電壓與電流均為effective valueeffective value
41是是effective valueseffective values
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Resistor RResistor R 3333Resistor R Resistor R
理想電阻的理想電阻的電阻值與頻率無關電阻值與頻率無關（不因頻率大小而改變）（不因頻率大小而改變）
然而然而電容與電感的特性電容與電感的特性就與就與頻率有關頻率有關特別是在特別是在高頻或高頻或然然 特性特性 頻率 關頻率 關 特 是在特 是在高頻或高頻或低頻區段低頻區段
42
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Element LElement Lunderunder AC SignalAC Signal
43
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
電感的正弦響應電感的正弦響應 1212電感的正弦響應電感的正弦響應
假設有假設有 弦 流弦 流通 個 感通 個 感 則 感的 響應方程則 感的 響應方程
dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一假設有一正弦電流正弦電流通過一個電感通過一個電感則電感的電壓響應方程則電感的電壓響應方程式為式為
didtdiLv tsinIi peak
tsinIdtdL peak
tcosVtcosLI
k
peak
peakLpeakpeak IXLIV
)90tsin(V
tcosV
peak
peak
peakLpeakpeak
Lf2LXL
44
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
電感的正弦響應電感的正弦響應 2222 修正
電感的正弦響應電感的正弦響應2
電壓與電壓與電流電流間有相位差流經電感的間有相位差流經電感的電流電流比跨越電感的比跨越電感的電壓落後電壓落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
45
電壓 落後電壓 落後9090 或者說或者說 電壓電壓領先電流領先電流9090
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Inductor LInductor L 1313Inductor L Inductor L
當當 跨越 感時 流與 感的關係跨越 感時 流與 感的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電感時電壓電流與電感的關係跨越電感時電壓電流與電感的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓落後落後9090degdeg或者說或者說電壓電壓領先領先電流電流90˚90˚電壓電壓 落後落後 或者說或者說 電壓電壓領先領先電流電流
2020dividedivide1885=010611885=01061
46
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Inductor LInductor L 2323Inductor L Inductor L
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXLL稱為電感的電抗（稱為電感的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電感的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
47
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Inductor LInductor L 3333Inductor L Inductor L
感對於感對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 感 像 阻消感 像 阻消電感對於電感對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電感不像電阻消電感不像電阻消耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以磁場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關的的reactancereactance（電抗）與頻率有關（電抗）與頻率有關
頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路頻率越高電抗越大形同斷路
低頻時電感的電抗為零就像低頻時電感的電抗為零就像shortshort--circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
48
低頻時電感的電抗為零 就像低頻時電感的電抗為零 就像shortshort circuit equivalentcircuit equivalent（短路）（短路）
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Element C Element C underunder AC SignalAC Signal
49
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
電容的正弦響應電容的正弦響應 1212電容的正弦響應電容的正弦響應dtdiL)t(v
dt)t(dvC)t(i L
LC
C
假設有一正弦電流通過一個電假設有一正弦電流通過一個電容則電容的電壓響應方程容則電容的電壓響應方程式為式為
dv
ddtdvCi tsinVv peak
tsinVdtdC peak
tcosItcosCVpeak
peak
kk
VCVI
)90tsin(I
tcosI
peak
peak
c
peakpeak XCVI
fC21Xc
50
)(peak fC2
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
電容的正弦響應電容的正弦響應 2222 修正
電容的正弦響應電容的正弦響應2
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚
51
電壓電壓 領先領先9090 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流9090
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Capacitor CCapacitor C 1313Capacitor C Capacitor C
當當 跨越 容時 流與 容的關係跨越 容時 流與 容的關係當當sinusoidal voltagesinusoidal voltage跨越電容時電壓電流與電容的關係跨越電容時電壓電流與電容的關係如何如何
電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓與電流間有相位差流經電感的電流比跨越電感的電壓電壓領先領先9090degdeg或者說或者說電壓電壓落後落後電流電流90˚90˚電壓電壓 領先領先 或者說或者說 電壓電壓落後落後電流電流
1010dividedivide265 25=0 0377265 25=0 0377
52
1010dividedivide26525=0037726525=00377
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Capacitor CCapacitor C 2323Capacitor C Capacitor C
電壓的電壓的peak valuepeak value與電流的與電流的peak valuepeak value關係關係
其中其中XXCC稱為電容的電抗（稱為電容的電抗（reactancereactance）單位為）單位為OhmsOhms電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的電容的電抗就像電阻（器）的電阻一樣用來限制電流的
流動流動
53
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Capacitor CCapacitor C 3333Capacitor C Capacitor C
容對於容對於 的 應與 阻 樣的 應與 阻 樣 容 像 阻消容 像 阻消電容對於電容對於AC signalAC signal的反應與電阻不一樣的反應與電阻不一樣電容不像電阻消電容不像電阻消耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們耗功率而是將電能分別以電場的型態儲存起來且它們的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關的的reactancereactance（電抗）與（電抗）與頻率頻率有關有關
低頻時電容的電抗很大就像低頻時電容的電抗很大就像openopen--circuit equivalentcircuit equivalent（斷路）（斷路）
頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低形同短路頻率越高電抗越低 形同短路頻率越高電抗越低 形同短路
54
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power of AC SystemPower of AC System
55
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power of AC SystemPower of AC System1212Power of AC SystemPower of AC System
θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓電壓與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差 是因與電流之所以會有相位差是因與電流之所以會有相位差是因為為networknetwork結構所造成的例如結構所造成的例如networknetwork如果是純電阻就不會造如果是純電阻就不會造networknetwork如果是純電阻 就不會造如果是純電阻 就不會造成相位差成相位差如果是電感或電容如果是電感或電容就會造成就會造成9090degdeg相位差相位差
特別注意使用特別注意使用peak valuepeak value與與effective valueeffective value的差別的差別
56
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power of AC SystemPower of AC System2222Power of AC SystemPower of AC System
差差 率率電感的相位差為電感的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
電容的相位差為電容的相位差為90˚90˚故功率為零故功率為零
090cosIVP effeffL 090cosIVP effeffC
effeffL
effeffC
57
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power FactorPower Factor
58
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
跨越跨越 的的 與流經與流經 的 流的 流 的相位差的相位差 θθ是跨越是跨越networknetwork的電壓的電壓vv與流經與流經networknetwork的電流的電流ii的相位差的相位差電壓與電流會有相位差是因為電壓與電流會有相位差是因為networknetwork結構所造成的結構所造成的例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是例如例如networknetwork如果是純電阻就不會有相位差如果是如果是純電阻就不會有相位差如果是電感或電容就會有電感或電容就會有9090∘∘相位差相位差
FFPP=0=0（最小）（最小）~1~1（最大）（最大）
59NOTENOTE電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起電壓與電流間之所以有相位差是因電路的組成所引起
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 413Example 413Example 413Example 413已知電流流經電感產生的電壓降
流經電感的電流比流經電感的電流比跨越電感的電壓跨越電感的電壓落落跨越電感的電壓跨越電感的電壓 落落後後9090degdeg即即電壓比電電壓比電流領先流領先9090degdeg
Lf2LXL
60
L
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 413Example 413 IXLIV Example 413Example 413peakLpeakpeak IXLIV
電壓比電流領先電壓比電流領先90˚90˚電壓比電流領先電壓比電流領先9090
NOTEfrequency沒有變
流經電感的流經電感的電流電流比跨越電感的電壓落後比跨越電感的電壓落後9090degdeg或者說或者說
電壓電壓領先電流領先電流90˚90˚
61
電壓電壓領先電流領先電流9090
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 414Example 414 已知電壓跨越電容求產生的電流已知電壓跨越電容求產生的電流helliphellipExample 414Example 414--6060∘∘表示電壓為表示電壓為5656mV sin(62835656mV sin(6283timestimes101055tt--6060∘∘))
流經電容的電流流經電容的電流比跨越電容的電壓比跨越電容的電壓領先領先9090degdeg即電壓即電壓領先領先9090 即電壓即電壓比電流落後比電流落後9090degdeg
電壓 ∘電壓-60∘
V
c
peakpeak X
VI
62fC21Xc
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PhasorPhasor
63
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 1212Euler s IdentityEuler s Identity
（紀念（紀念 數學家數學家 ）） Eulerrsquos identityEulerrsquos identity（紀念（紀念SwissSwiss數學家數學家Leonhard EulerLeonhard Euler））Defining the complex exponential eDefining the complex exponential ejθjθ as a point in the complex as a point in the complex planeplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real andwhich may be represented by real andplaneplane（複數平面）（複數平面） which may be represented by real and which may be represented by real and imaginary components eimaginary components ejθjθ = cosθ + j sinθ = cosθ + j sinθ
ijj sinjcosej
1e j 1ej
用來定義複數平面上的一個點hellip
64
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Eulerrsquos IdentityEulerrsquos Identity 2222Euler s IdentityEuler s Identity
Eulerrsquos identity is simply a trigonometric relationship in the complex plane
E ti th l f f l b t it Equating the polar form of a complex number to its rectangular form 複數的polar form與rectangular form
表達直角座標與極座標間的關係表達直角座標與極座標間的關係
sinA2jcosA2Ae2 j sinA2jcosA2Ae2
進一步了解如何進一步了解如何利用利用Complex numberComplex number來來表達表達
sinusoidal signalssinusoidal signals phasorphasor
65
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PhasorPhasor 1313Phasor Phasor
將將 以以 方式表達出來方式表達出來將將sinusoidal signalssinusoidal signals以以complex numbercomplex number方式表達出來方式表達出來
Eliminating the need for solving differential equationsEliminating the need for solving differential equations
)wt(jAe2Im)wtsin(A2 a generalized sinusoid a generalized sinusoid
Ae2Im)wtsin(A2
A2 )wt(j
image part of a complex vectors image part of a complex vectors
取複數的虛部取複數的虛部 )wtsin(A2j)wtcos(A2Im
Ae2Im )wt(j
取複數的虛部取複數的虛部
)wtsin(A2
)wtsin(A2j)wtcos(A2Im
66
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PhasorPhasor 2323Phasor Phasor
The complex phasor corresponding to the sinusoidal The complex phasor corresponding to the sinusoidal signalsignal AsinAsin（（wt+Φwt+Φ））is defined to be the complex is defined to be the complex 2
jnumber number jAe
)tsin(A2ofnotationphasorcomplexAej )tsin(A2ofnotationphasorcomplexAe A
『『定義定義 移去移去 ii 與與 jj tt
其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的其中的簡化純是為了數學處理上的方便被移去的e e jjωωtt
『『定義定義』』helliphellip移去移去 image part operator image part operator 與與e e jjωωtt
依然存在只是沒有明顯的表示出來而已依然存在只是沒有明顯的表示出來而已
注意注意magnitudemagnitude部分是部分是effective valueeffective value
67
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PhasorPhasor 3333Phasor Phasor 這個正弦波信號它的phasor notation或者說如何以 表現或者說如何以phasor表現hellip
PhasorPhasor 移除iPhasor Phasor notationnotation Effective Effective
valuevaluejwte
移除image partoperator 與
AA)j(V j
valuevalue
AAe)jw(V j
68為何要如此表現保留原樣不好嗎為何要如此表現保留原樣不好嗎
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Operation ofOperation ofComplex NumberComplex Number
69
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PolarPolar RectangularRectangularPolarPolarPolar Polar Rectangular Rectangular PolarPolar
70
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
＋－＋－ timestimes dividedivide＋＋ timestimes
71
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 415Example 415Example 415Example 415Polar formPolar formRectangular formRectangular form
72
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 416Example 416 （＋）（＋）Example 416 Example 416 （＋）（＋）
如何不這樣做如何不這樣做您可以試看看您可以試看看保留原樣進行相保留原樣進行相加的動作加的動作helliphellip
Phasor form Phasor form rectangular form rectangular form + + --
73
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 416Example 416 Polar formPolar formExample 416Example 416 Polar form Polar form sinusoidal formsinusoidal form
74
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
Phasor form Phasor form rectangular formrectangular form rectangular form rectangular form + + -- Polar form Polar form i id l fi id l fsinusoidal formsinusoidal form
75
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 417Example 417 （（－－））Example 417 Example 417 （（ ））
76
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 418Example 418 （（timestimes））Example 418 Example 418 （（timestimes））
77
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 419Example 419 （（dividedivide））Example 419 Example 419 （（ ））
78
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
ImpedanceImpedance
79
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance1313Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
利利 來 析 阻 感與 容的來 析 阻 感與 容的利用利用PHASOR NOTATIONPHASOR NOTATION來分析電阻電感與電容的來分析電阻電感與電容的 ii--v v 關係就可發現這三種元件都可以「關係就可發現這三種元件都可以「IMPEDANCEIMPEDANCE」來描」來描述述述述
這三種理想元件都可以被看成是一種這三種理想元件都可以被看成是一種『『Generalized Generalized IMPEDANCEIMPEDANCE」即在交流電路中電阻電感與電容」即在交流電路中電阻電感與電容IMPEDANCEIMPEDANCE」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容」 即 在交流電路中 電阻 電感與電容可以被視為可以被視為 COMPLEX RESISTANCECOMPLEX RESISTANCE（複數電阻）（複數電阻）
This impedance concept is equivalent to state that This impedance concept is equivalent to state that capacitors capacitors p p qp p q ppand inductors act as frequencyand inductors act as frequency--dependent resistorsdependent resistors that is that is as resistors whose resistance is a function of the frequency of as resistors whose resistance is a function of the frequency of the sinusoidal excitationthe sinusoidal excitation
80
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance2323Generalized ImpedanceGeneralized ImpedanceTi d iTi d i 寫法寫法
tsinA2)t(vS Time domainTime domain寫法寫法
BLOCK IMPEDANCEBLOCK IMPEDANCE
0AAe)j(V 0jS
81 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Generalized ImpedanceGeneralized Impedance3333Generalized ImpedanceGeneralized Impedance
tiA2)t( 0AA)j(V 0j tsinA2)t(vS 0AAe)j(V 0jS
BLOCK BLOCK IMPEDANCEIMPEDANCE
)j(I)j(V)j(Z S
)j(I
82 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
ResistorResistorResistorResistor
歐姆定律歐姆定律 )i (A2)t(v)(i S歐姆定律歐姆定律 )tsin(RR
)()t(i S
0j電壓與電流電壓與電流（（phasor notationphasor notation）） 0AAe)j(V 0jS
0A)j(I
The impedance of the resistor is defined as The impedance of the resistor is defined as the ratio of the the ratio of the
0R
)j(I
phasor voltage across the resistor to the phasor current phasor voltage across the resistor to the phasor current flowing through itflowing through it
R)j(I)j(V)j(Z S
R
Impedance of a resistor Impedance of a resistor
83 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
InductorInductor1313InductorInductor
Recalling the defining relationships for the ideal inductorRecalling the defining relationships for the ideal inductor
)t(di dt)t(1)t(idt
)t(diL)t(v LL dt)t(v
L)t(i LL
Let vLet vLL(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iLL(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the inductor currentexpression may be derived for the inductor current
dttsinA2L1tcos
LA2dt)t(v
L1)t(i SL
)2
tsin(tA2tcos
LA2
84 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
InductorInductor2323InductorInductor
This result can be seen by writing the inductor voltage and This result can be seen by writing the inductor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SL A2 )
2tsin(
tA2)t(i)t(i L
The inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect toThe inductor current is shifted in phase by 90 with respect to The inductor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltagethe voltage（電感電流與電壓的相位移為落後（電感電流與電壓的相位移為落後9090degdeg））
電感電流的大小不僅是電壓大小的電感電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
85
因為電感不是單純的電阻因為電感不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
InductorInductor3333InductorInductor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2A)j(I
The impedance of the inductor is defined asThe impedance of the inductor is defined as
0A)j(VS 2L
)j(I
Impedance與
Lj2L)j(I)j(V)j(Z S
L
p 與頻率成正比
)j(I An inductor will An inductor will IMPEDE current flow in proportional to the IMPEDE current flow in proportional to the sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的sinusoidal frequency of the source signalsinusoidal frequency of the source signal在低頻時電感的在低頻時電感的impedanceimpedance很低很低就像短路一般就像短路一般相對的在高頻時電感相對的在高頻時電感的的impedanceimpedance很高很高就像開路一般就像開路一般
86
pp
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
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Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
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Example 424Example 424Example 424Example 424
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Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
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Series AC NetworksSeries AC Networks
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導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
CapacitorCapacitor1313CapacitorCapacitor
Recalling the defining relationships for the ideal capacitorRecalling the defining relationships for the ideal capacitor
)t(dvC)(i C d)(i1)(dt
)t(dvC)t(i CC dt)t(i
C1)t(v CC
Let vLet vCC(t)= v(t)= vSS(t) and i(t) and iCC(t) = i(t) = iSS(t)(t) then the following then the following expression may be derived for the capacitor currentexpression may be derived for the capacitor current
)tsinA2(dtdC
dt)t(dvC)t(i C
C
)2
tsin(A2C)tcosA2(C
87
2
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
CapacitorCapacitor2323CapacitorCapacitor
This result can be seen by writing the capacitor voltage and This result can be seen by writing the capacitor voltage and current in timecurrent in time--domain formdomain form
)tsin(A2)t(v)t(v SC
)2
tsin(A2C)t(i)t(i C
The capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respectThe capacitor current is shifted in phase by 90 with respect The capacitor current is shifted in phase by 90 with respect to the voltageto the voltage（電容電流與電壓的相位移為領先（電容電流與電壓的相位移為領先9090degdeg））
電容電流的大小不僅是電壓大小的電容電流的大小不僅是電壓大小的scaled versionscaled version而已而而已而是還是還depends on the frequency ωdepends on the frequency ω甚至與電壓有相位落後甚至與電壓有相位落後因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
88
因為電容不是單純的電阻因為電容不是單純的電阻
AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
CapacitorCapacitor3333CapacitorCapacitor
Using phasor notationUsing phasor notation
0A)j(V 2CA)j(I The impedance of the capacitor is defined asThe impedance of the capacitor is defined as
0A)j(VS 2CA)j(I
Cj12
C1
)j(I)j(V)j(Z S
C
The impedance of the capacitor varying as an inverse function The impedance of the capacitor varying as an inverse function of frequencyof frequency在低頻時電容的在低頻時電容的impedanceimpedance很高就像開很高就像開
CjC)j(I
o eque cyo eque cy 在低頻時 電容的在低頻時 電容的 peda cepeda ce很高 就像開很高 就像開路一般相對的在高頻時電容的路一般相對的在高頻時電容的impedanceimpedance很低就像很低就像短路一般短路一般
89 AAe)jw(V)wtsin(A2)t(v j
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先90˚90˚
90
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
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Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
0R)j(I)j(V)j(Z S
R )j(I
Lj2L)j(V)j(Z SL
j
)j(I)j(L
11)j(VS Cj
12C
1)j(I)j(V)j(Z S
C
91
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY至此我們還是有一個疑問為至此我們還是有一個疑問為何要定義何要定義impedance parametersimpedance parameters原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的原因在於原因在於impedance parameterimpedance parameter的的使用在使用在AC circuitAC circuit的分析中是非常的分析中是非常有利的有利的利用它我們可以把在利用它我們可以把在有利的有利的利用它 我們可以把在利用它 我們可以把在DC circuitDC circuit中所發展出來的理論直中所發展出來的理論直接應用過來只要把接應用過來只要把resistanceresistance換換成成complexcomplex--valued impedancevalued impedance即可即可
Impedance ZImpedance Z係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
92
Impedance ZImpedance Z 係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力係指電路阻礙（抗拒）電荷流動或電流的能力
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
SUMMARYSUMMARYSUMMARYSUMMARY
電壓與電流同相電壓與電流同相電壓領先電流電壓領先電流9090∘∘電流落後電壓電流落後電壓9090∘∘
電壓落後電流電壓落後電流9090∘∘電流領先電壓電流領先電壓9090∘∘
93
電流落後電壓電流落後電壓 電流領先電壓電流領先電壓
電容電流比電壓領先電容電流比電壓領先9090degdeg電感電流比電壓落後電感電流比電壓落後90 ˚90 ˚
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Impedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs ReactanceImpedance vs Reactance
ZZLL=impedance of inductor=jωL=impedance of inductor=jωL（複數）（複數）
ZZCC=impedance of capacitor=1jωC=impedance of capacitor=1jωC（複數）（複數）CC p p jp p j
XX =reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）XXLL=reactance of inductor=ωL=reactance of inductor=ωL（實數）（實數）
XXCC=reactance of capacitor=1ωC=reactance of capacitor=1ωC（實數）（實數）
切記切記切記切記切記切記切記切記
94
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 423Example 423 VoltageVoltage RR currentcurrentExample 423Example 423 Voltage Voltage R R currentcurrent
95
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
96
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
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Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
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Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
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Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
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動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 424Example 424 currentcurrent LL voltagevoltageExample 424Example 424 current current L L voltagevoltage
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Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
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Series AC NetworksSeries AC Networks
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導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 424Example 424Example 424Example 424
97
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Example 425Example 425 VoltageVoltage CC currentcurrentExample 425Example 425 Voltage Voltage C C currentcurrent
98
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series AC NetworksSeries AC Networks
99
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
導入導入導入導入
析析 會 到許多 於會 到許多 於 析中運析中運分析分析AC networkAC network會用到許多已於會用到許多已於DC networkDC network分析中運用分析中運用過的原理與方法過的原理與方法
分析分析AC t kAC t k 我們將我們將RR LL CC抗拒電流的特性 以抗拒電流的特性 以分析分析AC networkAC network我們將我們將RRLLCC抗拒電流的特性以抗拒電流的特性以impedanceimpedance表示電路上的電流與電壓也一律以表示電路上的電流與電壓也一律以phasorphasor型式型式呈現呈現呈現呈現
Series AC networkSeries AC network上每一個元件流通的電流都相等總上每一個元件流通的電流都相等總阻抗（阻抗（total impedancetotal impedance）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（impedanceimpedance））阻抗（阻抗（ pp ）則為個別元件的阻抗（）則為個別元件的阻抗（ pp ））的和的和
100
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RL NetworkSeries RL Network
101
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RL NetworkSeries RL Network1616Series RL NetworkSeries RL Network
電感的電抗（電感的電抗（reactancereactance）為）為電感的電抗（電感的電抗（ ）為）為
將電阻與電感以將電阻與電感以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
102
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RL NetworkSeries RL Network2626Series RL NetworkSeries RL Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
103
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe actopowe acto
電流落後電感性質強烈電流落後電感性質強烈
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
密笈密笈密笈密笈
算出算出NetworkNetwork的的total total impedanceimpedance就真相大白就真相大白
Θ = Θ = 00
impedanceimpedance就真相大白就真相大白
networknetwork為純電阻或電感與電容的電抗相抵消為純電阻或電感與電容的電抗相抵消Θ gt Θ gt 00
為電感性較強為電感性較強 電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗networknetwork為電感性較強為電感性較強電感的電抗高於電感的電抗高於電容的電抗電容的電抗電流落後電流落後ΘltΘlt 00Θlt Θlt 00networknetwork為電容性較強為電容性較強電容的電抗高於電容的電抗高於電感的電抗電感的電抗電流領先電流領先
104
電流領先電流領先
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RL NetworkSeries RL Network3636Series RL NetworkSeries RL Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流落後電壓電流落後電壓53 1353 13degdeg是一個是一個電流落後電壓電流落後電壓53135313 是 個是 個電感性質高過電容性質的電路電感性質高過電容性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
105
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RL NetworkSeries RL Network4646Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電阻電阻））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））VoltageVoltage（（time domaintime domain電阻電阻））
106
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RL NetworkSeries RL Network5656Series RL NetworkSeries RL Network
VoltageVoltage（（phasorphasor電感電感））
VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））VoltageVoltage（（time domaintime domain電感電感））
107
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RL NetworkSeries RL Network6666Series RL NetworkSeries RL Network
KVLKVLEEVVRRVVLL
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（checkcheck））
108
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
WaveformsWaveformsWaveformsWaveforms
i=ii=iLL=i=iRR=i=iTT落落i i 落後落後e 5313e 5313˚
vvLL領先領先i 90i 90∘∘
109
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
110
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PowerPower 2222Power Power
111
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power FactorPower Factor 1212Power Factor Power Factor
負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含 阻 感與 容性質 件）「消耗 的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率負載（含電阻電感與電容性質元件）「消耗」的功率佔電壓源提供的「比例」佔電壓源提供的「比例」FFPP
L i FL i F 電路的電路的 tt落後落後 li d ltli d lt 者者 Lagging FLagging FPP 電路的電路的source currentsource current落後落後applied voltageapplied voltage者者這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特這種電路的電感性質較為強烈或者稱為具有電感特徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））徵（徵（inductive characteristicsinductive characteristics））
Leading FLeading FPP電路的電路的source currentsource current領先領先applied voltageapplied voltage者者這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特這種電路的電容性質較為強烈 或者稱為具有電容特徵（徵（conductive characteristicsconductive characteristics））
112
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power FactorPower Factor 2222Power Factor Power Factor
cosEIcosEIFP EIP
RFT
P ZF ΘΘ = 5313˚= 5313˚
113
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RLC NetworkSeries RLC Network
114
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RLC NetworkSeries RLC Network1515Series RLC NetworkSeries RLC Network
已知電感的電抗（已知電感的電抗（reactancereactance感抗）及電容的電抗感抗）及電容的電抗（（reactancereactance容抗）分別為容抗）分別為
k16Xk4X CL
將電阻電感與電容以將電阻電感與電容以『『block impedanceblock impedance』』表現出來表現出來
115
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RLC NetworkSeries RLC Network2525Series RLC NetworkSeries RLC Network
Total impedanceTotal impedance
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
116
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RLC NetworkSeries RLC Network3535Series RLC NetworkSeries RLC Network
CurrentCurrent（（phasorphasor））
電流領先電壓電流領先電壓67 3867 38degdeg是一個是一個電流領先電壓電流領先電壓67386738 是 個是 個電容性質高過電感性質的電路電容性質高過電感性質的電路
CurrentCurrent（（time domaintime domain））CurrentCurrent（（time domaintime domain））
117
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RLC NetworkSeries RLC Network4545Series RLC NetworkSeries RLC Network
VoltageVoltage（（phasorphasor））VoltageVoltage（（phasorphasor））
118
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Series RLC NetworkSeries RLC Network5555Series RLC NetworkSeries RLC Network
Voltage divider ruleVoltage divider rule
（（ h kh k））
VoltageVoltage（（time domaintime domain））
（（checkcheck））
12624618
119
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PowerPower 1212Power Power
θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流或者說或者說θθ是跨越總阻抗是跨越總阻抗ZZTT的的電壓與流經電壓與流經總阻抗總阻抗ZZTT的電流的電流 或者說或者說由電壓流出的電流由電壓流出的電流iiTT的相位差只要電路非純電阻的相位差只要電路非純電阻或電或電容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性容性質與電感性質相互抵銷就一定存在相位差電感性質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流質高過電容性質的電路電流就會落後電壓反之電流就會領先電壓就會領先電壓
存在相位差電源提供的功率（存在相位差電源提供的功率（EEtimestimesII）只有部分）只有部分（（coscosθθ））送到電阻或說部分被電阻消耗掉送到電阻或說部分被電阻消耗掉
120
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
PowerPower 2222Power Power
cosEIP
1063867cos)mA6154)(V60(
mW5106
電阻消耗的功率電阻消耗的功率
121
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
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90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Power FactorPower FactorPower FactorPower Factor
電流領先電容性質強烈電流領先電容性質強烈highly reactive networkhighly reactive network
122
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effect of FrequencyEffect of Frequency
123
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1313Effect of Frequency Effect of Frequency RR與與frequencyfrequency無關無關
fL2LXL RR與與frequencyfrequency無關無關
124
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
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Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
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0R
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)(90XL
LL
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90BYC
CC
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ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2323Effect of Frequency Effect of Frequency
高頻時電路的總組抗幾高頻時電路的總組抗幾乎就等於電感的阻抗且乎就等於電感的阻抗且
低頻時低頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在 乎就等於電感的阻抗 且乎就等於電感的阻抗 且
為無窮大幾近斷路故為無窮大幾近斷路故電流趨近於零電流趨近於零
就等於電阻的電阻值但在就等於電阻的電阻值但在高頻時高頻時電路的總阻抗幾乎電路的總阻抗幾乎就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗就等於電感的阻抗
125
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
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Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
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)(90XL
LL
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90BYC
CC
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ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effect of FrequencyEffect of Frequency 3333Effect of Frequency Effect of Frequency
126
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Parallel AC NetworkParallel AC Network
127
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
)Ssiemens(90X
90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
導納導納 -- AdmittanceAdmittance導納導納 AdmittanceAdmittance
導納導納 d id i導納導納 admittanceadmittance
YY（導納（導納admittanceadmittance））= 1Z = G + jB == 1Z = G + jB =電導（電導（conductanceconductance））+ j + j 電納（電納（susceptancesusceptance））定義電導（定義電導（conductanceconductance）（）（siemenssiemens））＝等於電阻的倒數＝等於電阻的倒數等於電阻的倒數等於電阻的倒數定義電納（定義電納（susceptancesusceptance）（）（siemenssiemens））＝等於電抗（＝等於電抗（reactancereactance）的倒數）的倒數
128
Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
)Ssiemens(190BY LL
0R
)Ssiemens(190BY
)(90XL
LL
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90BYC
CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Admittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs ImpedanceAdmittance vs Impedance
)Ssiemens(0R
10GYR
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CC
129
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
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Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
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Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
ParallelParallel AdmittanceAdmittanceParallel Parallel AdmittanceAdmittance
130
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Parallel RL NetworkParallel RL Network
131
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Parallel RL NetworkParallel RL Network 1414Parallel RL Network Parallel RL Network
132
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858degdeg
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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155
Parallel RL NetworkParallel RL Network 2424Parallel RL Network Parallel RL Network
Total admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedanceTotal admittance amp impedance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
133
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後369369degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
CurrentCurrent
比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Parallel RL NetworkParallel RL Network 3434Parallel RL Network Parallel RL Network
CurrentCurrent
比較比較
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比較比較
電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚369369
134
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Parallel RL NetworkParallel RL Network 4444Parallel RL Network Parallel RL Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓36 936 9˚Power factorPower factor 電流落後電壓電流落後電壓369369
具有電感特徵具有電感特徵
135
具有電感特徵具有電感特徵
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network
136
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
137
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
139
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
CurrentCurrentCurrentCurrent
電流落後電流落後5858degdeg
140
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
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Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 1515Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858degdeg
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
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149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 2525 修正
Parallel RLC Network Parallel RLC Network
Total admittanceTotal admittanceTotal admittanceTotal admittance
比較比較比較比較
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ誰領先誰領先誰落後誰落後power factorpower factor
138
在此已經可以知道在此已經可以知道θθ 誰領先誰領先 誰落後誰落後 powe c opowe c o
電流落後電流落後5858degdeg電感性質強烈電感性質強烈
Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858degdeg
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
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具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
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fC21
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
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Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
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148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 3535Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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電流落後電流落後5858˚電流落後電流落後5858
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
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fC21
C1XC
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
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Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
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動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
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Phase MeasurementPhase Measurement
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Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
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152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 4545Parallel RLC Network Parallel RLC Network
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
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Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
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Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
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148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
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Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
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152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Parallel RLC NetworkParallel RLC Network 554554Parallel RLC Network Parallel RLC Network
PowerPowerPowerPower
Power factorPower factor 電流落後電流落後5858˚Power factorPower factor 電流落後電流落後5858
具有電感特徵具有電感特徵
141
具有電感特徵具有電感特徵
Effect of FrequencyEffect of Frequency
142
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fC21
C1XC
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Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
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Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
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Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
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148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effect of FrequencyEffect of Frequency
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
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fC21
C1XC
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Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
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Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
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Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
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Phase MeasurementPhase Measurement
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Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effect of FrequencyEffect of Frequency 1212Effect of Frequency Effect of Frequency
RR與與frequencyfrequency無關無關
fC21
C1XC
fC2C
143
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
145
Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Effect of FrequencyEffect of Frequency 2222Effect of Frequency Effect of Frequency
在低頻時在低頻時 XX RR 電路的阻抗為電路的阻抗為RR 1kΩ1kΩ在低頻時在低頻時XXCCgtgtRgtgtR電路的阻抗為電路的阻抗為RR1kΩ1kΩ但在高頻時但在高頻時XXCCltltRltltR電容的電抗非常低形電容的電抗非常低形同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路 導致電源電流變得非常大 且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流同短路導致電源電流變得非常大且全部流經電容所在的經電容所在的branchbranch造成電容的損壞造成電容的損壞
144
Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
149
Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
154
Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
155
Source ConversionSource Conversion
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
146
Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
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Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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Source ConversionSource ConversionSource ConversionSource Conversion
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Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
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Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
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Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
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Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
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Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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Short amp Open CircuitShort amp Open Circuit
147
Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
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Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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Short CircuitShort CircuitShort CircuitShort Circuit電流通通流過這個沒有電流通通流過這個沒有阻抗（阻抗（shortshort--circuitcircuit）的）的branchbranch有有14Ω14Ω電阻存在電阻存在的的branchbranch 就沒有電流通就沒有電流通的的branch branch 就沒有電流通就沒有電流通過過
超高且驟昇的電流促使超高且驟昇的電流促使20A breaker20A breaker啟啟動避免引發嚴重災害動避免引發嚴重災害
148
動 避免引發嚴重災害動 避免引發嚴重災害
Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
150
Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
153
Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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Open CircuitOpen CircuitOpen CircuitOpen Circuit
斷路前總電流斷路前總電流10A10A流經流經loadload的電流為的電流為5A5A
斷路後總電流斷路後總電流857A857A但但流經流經loadload的電流卻為的電流卻為857A857A
電流增加注意可能造成的傷害電流增加注意可能造成的傷害
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Phase MeasurementPhase Measurement
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Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
151
Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
152
Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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Phase MeasurementPhase Measurement
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Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
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Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
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Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Phase MeasurementPhase MeasurementPhase MeasurementPhase Measurement
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Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
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Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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Improper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase MeasurementImproper Phase Measurement錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了錯誤的量法把錯誤的量法把LL給遺忘了給遺忘了
錯誤的量法如果錯誤的量法如果XXLL很很錯誤的量法 如果錯誤的量法 如果XXLL很很高高RR很低可能造成量很低可能造成量測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞測儀器損壞
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Phase betweenPhase between ee andand vvRRPhase between Phase between ee and and vvRR
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Phase betweenPhase between iiRR andand iiLLPhase between Phase between iiR R and and iiLL
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Phase betweenPhase between ee andand iiSSPhase between Phase between ee and and iiSS
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