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CHAPITRE 15Ressaut hydraulique

15.1 INTRODUCTION

Le ressaut est le principal moyen quutilisent les ouvrages hydrauliques pour dissiper lnergie. Ceressaut est form lors de la transition brusque dun coulement torrentiel un coulement fluvial.Durant cette transition une onde stationnaire se forme et lnergie est alors dissipe par turbulence.Un rle important des ouvrages sera donc damener lcoulement du cours deau (gnralement flu-vial) un coulement torrentiel afin que le ressaut puisse se former. Ceci est obtenu soit par lcoule-ment sur une pente incline suprieure la pente critique (chute incline), soit par la chute libre de lanappe deau (chute verticale).

Afin de bien dimensionner ces ouvrages hydrauliques, une bonne connaissance des caractristiquesdes ressauts est essentielle. Celles--ci sont principalement les hauteurs deau en amont et en aval duressaut (hauteurs conjugues), lefficacit en terme dnergie et la longueur ncessaire pour laccom-plissement de ce ressaut. Ces caractristiques seront dabord values pour un canal rectangulaire,puis une gnralisation dautres types de canaux sera prsente.

15.2 RESSAUT DANS UN CANAL RECTANGULAIRE

De faon gnrale, le ressaut ncessite que certaines conditions soient rencontres afin quil se rali-se. Ces conditions sont le respect de lquation de continuit [15.1] et de lquation deNewton sous laforme impulsion--quantit de mouvement (quation15.2). De la figure 15.1a et pour un canal rec-tangulaire nous avons :

[15.1]V1 y1 = V2 y2

[15.2]12 g y21 + q V1 =

12 g y22 + q V2

200 RESSAUT HYDRAULIQUE

V1 et V2 = vitesses moyennes en amont et en aval du ressaut (m/s).

y1 et y2 = hauteurs deau en amont et en aval du ressaut (m)

= masse spcifique de leau (kg/m3)

g = constante dacclration gravitationnelle (m/s2)

q = dbit unitaire (m3/s--m)

Figure 15.1 Ressaut hydraulique dans un canal rectangulaire.

La solution de ces quations est :

[15.3]y2y1= 1

2 1+ 8 F21 1

F1 = nombre de Froude de lcoulement torrentiel en amont du ressaut

y1 et y2 = hauteurs conjugues du ressaut.

Le nombre de Froude est donn par lquation suivante :

[15.4]F= Vg Al

V = vitesse dcoulement (m/s)

g = constante gravitationnelle (9,82 m/s2)

l = largeur au miroir (m)

A = section dcoulement (m2)

La figure 15.2 reprsente graphiquement la solution de lquation 15.3.

201RESSAUT DANS UN CANAL RECTANGULAIRE

Figure 15.2RelationentreF1 et y2/y1pourun ressaut hydrauliquedansun canal rectangu-laire horizontal.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22F1

y2y1

y2y1= 12 1+ 8 F12 1

F1= V1 g y1

Il faut noter ici les points suivants :

1. Le ressaut ne se ralisera qu la condition que le niveau deau en aval y3 dans le canal soitsuprieur la hauteur conjugue y2. Ce niveau est souvent dtermin par louvrage situ enaval du ressaut.

2. Dans les petits cours deau (Q < 10m3/s), les nombres de Froude varient gnralement de 2 6, ce qui entrane des hauteurs y2 de deux huit fois suprieures y1.

La perte dnergie et lefficacit du ressaut sont calculs partir de lquation de lnergie :

[15.5]y1 +V2

12g

= y2 +V2

22g

+ E

E = perte dnergie.

Des quations 15.1 et 15.5, nous trouvons :

[15.6]E= E1 E2 =y2 y1

3

4 y1 y2


Lefficacit de la dissipation est alors :

[15.7]= EE1

= 1E2E1

Cette efficacit peut tre value de faon analytique et ne dpend que de F1. En effet, dans le cas ducanal rectangulaire, le rapport E2/E1 peut sexprimer ainsi :

[15.8]E2E1

=8 F12 + 1

32 4 F1

2 + 1

8 F12 2+ F12

La figure 15.1b indique la transition effectue sur le graphique dnergie spcifique. La figure 15.3donne graphiquement le rapportE2/E1 en fonction deF1 (quation 15.8) ainsi que lefficacit de dissi-pation (quation 15.7).

Figure 15.3 Efficacit du ressaut.

E2E1

F1

Il est possible de distinguer diffrents types de ressaut. Pour 1 < F1 < 2,5, la turbulence est faible, etdonc lefficacit de la dissipation est faible. Pour 2,5 < F1 < 4,5, un ressaut oscillant se forme et pro-duit des ondes de surface. Celles--ci rendent difficile la protection des berges en aval et ce,malgr uneefficacit de lordre de 35%. Pour 4,5 < F1 < 9, un ressaut direct, stable, prsentant une efficacit de45 70%a lieu.Ce type de ressaut est recherch cause de sa stabilit, de sa rgularit et de la scurit

203RESSAUT DANS UN CANAL RECTANGULAIRE

quil prsente. Pour F1 > 9, le ressaut est trs efficace (85%) mais produit galement des ondes desurface ncessitant une protection importante des berges et ce, sur une grande distance.

Finalement, la longueur L sur laquelle seffectue le ressaut dtermine la longueur de protection quilfaut assurer aux berges du cours deau ou encore la longueur du bassin de dissipation.Cette valeur napu tre value analytiquement, do lutilisation de relations empiriques ou de courbes exprimen-tales. Ces dernires indiquent la variation du rapport L/y1 ou L/y2 ou L/(y2--y1) en fonction de F1. Lescourbes obtenues par le U.S. Bureau of Reclamation (Peterka, 1964) sont les mieux connues. Ellesdonnent le rapport L/y1 ou L/y2 (figure 15.4) en fonction deF1 .La courbe L/y2 est plus utile et prsenteune portion presque constante dans la rgion des ressauts directs (4,5 < F1 < 9).

Figure 15.4 Longueur du ressaut en terme de y2 (adapt de Peterka, 1964).

F1 =V1

g y1

Ly2

Les hydrauliciens utilisent souvent une quation simplifie reprsentant la longueur maximale Lmaxdu ressaut libre :

[15.9]Lmax = 6, 9 y2 y1


15.3 RESSAUT DANS UN CANAL NON RECTANGULAIRELes caractristiques du ressaut se formant dans un canal non--rectangulaire sont sensiblement diff-rentes de celles obtenues dans la section prcdente. Silvester (1964) a dtermin des solutions ana-lytiques pour calculer les hauteurs conjugues et la dissipation dnergie et une solution semi--empi-rique pour la longueur du ressaut. Cette section rsume son travail pour les canaux rectangulaires,triangulaires, paraboliques et trapzodaux.

Reprenant lquation 15.2 de Newton et lquation 15.1 de la continuit, il en rsulte pour un canalquelconque :

[15.10] g A1 k1 y1 + Q

Q

A1= g A2 k

2 y2 + Q

Q

A2

k1 et k2 = proportions des profondeurs y1 et y2 auxquelles se situent les cen-tres de gravit des sections A1 et A2.(figure 15.5)

Figure 15.5 Caractristiques de la section dun canal.

Cette quation nous amne la solution gnrale pour les hauteurs conjugues du ressaut :

[15.11]k2A2A1

y2y1 k1 = F 21 1 A2A1

F1 = nombre de Froude modifi

Le nombre de Froude F1 modifi est valu pour la profondeur deau y1 et non pour la profondeurhydraulique moyenne A1/l1 :

[15.12]F 21 =Q2

A21 g y1

Lquation 15.11 peut tre exprime en fonction de y1, y2 et F1 seulement pour les canaux rectangu-laires, triangulaires et paraboliques. Dans le cas dj connu du canal rectangulaire :

205RESSAUT DANS UN CANAL NON RECTANGULAIRE

k1 = k2 = 12

A1A2

=y1y2

et lquation 15.11 peut alors se ramener :

[15.13]y22

y21 1 = 2 F 21 1 y1y2

Il est noter que pour le canal rectangulaireF1=F1. Cette dernire quation est quivalente lqua-tion 15.3.

Pour le canal triangulaire,

k1 = k2 = 13

A1A2

=y21

y22

et lquation 15.11, scrit :

[15.14]y32

y31

1 = 3 F 21 1 y21y22Dans le cas du canal parabolique,

k1 = k2 = 25

A1A2

= y1y232

et lquation 15.11 scrit :

[15.15]y2y152

1 = 2, 5 F 21 1

y1y232

Il est donc possible de dterminer le rapport des hauteurs conjugues y2/y1 de ces types de canaux entrouvant les racines des quations 15.13, 15.14 et 15.15. Dans le cas du canal rectangulaire, la solu-tion partir de lquation 15.3 est explicite. Cependant, il est possible de dterminer ce rapport en

traant graphiquement ces quations en fonction de F1 (figure 15.6).

Le cas du canal trapzodal est plus complexe car le centre de gravit de la section dcoulement, pourdeux dbits diffrents dans un canal donn, nest pas toujours situ la mme fraction de la profon-

deur deau (k1 et k2 ne sont pas gaux pour le mme canal). Se rfrant au diagramme de la

figure 15.5, si b1 et b2 sont les largeurs quivalentes (ou largeurs moyennes), nous avons :


Figure 15.6Rapport entre les hauteurs conjugues du ressaut pour diffrents types de canaux(adapt de Silvester, 1964).

F1

y2y1

[15.16]A1A2

=b1 y1

b2 y2

et lquation 15.11 devient :

[15.17]k2y22

y21

b2

b1 k1 = F 21 1 b1b2

y1y2

Il est possible de montrer que :

k1 = 13+ 16 bb1

k2 = 13+ 16 bb2

Massey (1961) a dfini un facteur de forme k pour le canal trapzodal :

[15.18]k= bz y1

207RESSAUT DANS UN CANAL NON RECTANGULAIRE

b = largeur au fond du canal (m)

z = fruit de la pente des talus

Selon cette dfinition, le facteur de forme k tend vers linfini (k) pour un canal rectangulaire et il

est gal zro (k = 0) pour un canal triangulaire. Le nombre de Froude F1 peut alors tre valu enterme de k :

[15.19]F1 =Q

z g y51

1

k+ 1

tant donn que k1, k2, b1 et b2 sont fonction de y1 et y2, lvaluation numrique des racines delquation 15.17 est plus difficile raliser. Une rsolution graphique partir de la figure 15.6 savre

donc satisfaisante. Sur cette figure, le rapport y2/y1 est trac en fonction de F1 et ce pour diffrentesvaleurs de k.

Lefficacit de ces ressauts est value analytiquement partir de lquation 15.7 qui devient sous saforme gnralise :

[15.20]= EE1

=2 2 y2y1 + F

211 A21

A22

2+ F21

Dans lquation 15.20, le rapport des hauteurs conjugues y2/y1 est dtermin par les quations 15.13,15.14, 15.15 et 15.17 pour les diffrents types de canaux et le terme entre parenthses par :

[15.21]1A2

1

A22= 1

y21

y22(rectangulaire)

[15.22]= 1y41

y42(triangulaire)

[15.23]= 1y31

y32

(parabolique)

[15.24]= 1b2

1y21

b22 y22

= 1 k+ 1k+ y2y1

y21

y22(trapzodal)

Lquation 15.20 est prsente graphiquement la figure 15.7 pour les divers types de canaux en

fonction de F1. Cependant, la figure 15.3 peut toujours tre utilise pour le canal rectangulaire.

Contrairement aux rapports y2/y1, la longueur du ressaut ne peut tre dtermine qu partir de rela-tions semi--empiriques. La longueur du ressaut pour le canal trapzodal est difficile valuer causede courants qui remontent vers lamont de chaque ct de la portion centrale du canal.


Figure 15.7Courbes thoriques de la perte dnergie dans un ressaut selon diffrentes formesde canaux (adapt de Silvester, 1964).

F1

EE1

ou

Pour des facteurs de forme de k de 4, 8 et 16, Sylvester (1964) a obtenu les quations suivantes pour lalongueur du ressaut libre :

[15.25]Ly1= 35 F1 1

0,836; k= 4

[15.26]Ly1= 23 F1 1

0,885; k= 8

[15.27]Ly1= 17, 6 F1 1

0,905; k= 16

Suite aux rsultats thoriques et semi--empiriques obtenus, plusieurs points importants sont retenir :

1. Les rsultats ont t obtenus partir dun ressaut hydraulique libre, donc en ngligeant le frot-tement sur les parois et en labsence de structures connexes dans le canal lui--mme (blocs,dversoir, lvation ou abaissement du fond, etc.).

2. Pour une valeur de F1 donne :

a) Le rapport y2/y1 diminue en passant du canal rectangulaire au canal trapzodal et aucanal triangulaire (figure 15.6).

b) Lefficacit de la dissipation dnergie augmente en passant du canal rectangulaire aucanal triangulaire.

209LOCALISATION DU RESSAUT

c) La longueur du ressaut augmente du canal triangulaire, au canal rectangulaire et au canaltrapzodal.

3. Dans un canal trapzodal, le facteur de forme (k = b/zy) indique le degr de similitude avecle canal rectangulaire. Quand b >> zy, k est grand et le canal trapzodal se comporte commeun canal rectangulaire. Silvester (1964) considre le canal comme rectangulaire lorsquek 25.

4. La longueur de ressaut obtenue dans un canal trapzodal peut tre de 2 3,5 fois suprieure celle obtenue dans un canal rectangulaire pour la mme valeur de F1. La prsence descontre--courants de chaque ct du canal trapzodal en aval du ressaut explique ce phnom-ne. En effet, ceux--ci diminuent la force de pression disponible pour supporter le ressaut.

5. En consquence du point 4, le ressaut libre dans un canal trapzodal sera trs peu utilis caril ncessite des protections sur de grandes longueurs. Ladjonction de structures connexespour favoriser le ressaut sera prfre et le dimensionnement sera bas sur la longueur du res-saut dans un canal rectangulaire pour la mme valeur de F1.

6. La prsence de surface rugueuse rend le ressaut plus efficace et galement plus court (Leu-theusser et Schiller; 1975 et Hughes et Flack; 1984).

15.4 LOCALISATION DU RESSAUT

La connaissance de lendroit exact o se produit le ressaut aprs louvrage de chute (incline ou verti-cale) est trs importante. Si le ressaut est libre, cette position est dtermine par la hauteur de lcou-lement y3 du cours deau en aval du ressaut. En effet, celui--ci ne peut avoir lieu que si la conditiondonne par lquation 15.3 ou par lquation gnrale 15.11 est respecte. Trois cas peuvent alors seprsenter (figure 15.8) :

1. Si la hauteur de lcoulement aval y3 et la hauteur conjugue du ressaut y2 sont gales, alorsle ressaut seffectue immdiatement aprs la chute et sa longueur L est calcule daprs lesrsultats des sections 15.2 et 15.3.Ce cas est idalmais ne peut se prsenter (sauf concidence)pour tous les dbits rencontrs dans un cours deau.

2. Si la hauteur y3 en aval est infrieure la hauteur conjugue du ressaut y2, le ressaut se dplacevers laval. Ainsi immdiatement aprs la chute, lcoulement sera torrentiel et graduelle-ment vari. La hauteur deau y1 avant le ressaut augmentera jusqu ce quelle respecte lesquations 15.3 ou 15.11. La hauteur deau sera alors y1> y1 , la vitesse V1< V1 et le nombrede Froude sera galement plus petit. Connaissant la hauteur deau de lcoulement aval y3(gale y2 correspondant la ralisation du ressaut), on calcule la hauteur y1 laquelle devraitsinitier le ressaut. laide des courbes de remous et de la valeur de y1 immdiatement aprsla chute, la position laquelle le ressaut seffectue peut tre calcule. Dans ce cas , la longueurtotale ncessaire la ralisation du ressaut est suprieure celle obtenue dans le premier cas(y3 = y2).

3. Si la hauteur deau en aval y3 est suprieure la hauteur conjugue du ressaut y2, le ressautest submerg (partiellement ou totalement). Dans ce cas galement, la longueur ncessaire la ralisation du ressaut est suprieure celle obtenue dans le premier cas (y3 = y2). Cepen-dant, ce troisime cas est plus scuritaire que le deuxime cas car le ressaut se forme en partiedans la rgion protge du canal et nest pas repousse vers laval du canal.


Figure 15.8 Effet de la hauteur deau du canal en aval sur la position du ressaut (adapt deChow, 1959).

Cas 1 : y3 = y2

Cas 2 : y3 < y2

Cas 3 : y3 > y2

15.5 DBIT VARIABLE

Dans la section prcdente, nous avons considr une situation unique o le dbit est fixe.Cependant,dans la majorit des cas qui nous intressent, ce dbit sera variable dans le temps. Il est utile de tracerles courbes de la hauteur y3 dans le canal aval et de la hauteur conjugue du ressaut y2 en fonction dudbit. Nous distinguons cinq cas (figure 15.9).

Le cas 1 est le cas o la hauteur conjugue est gale la hauteur deau en aval (y2 = y3) quelque soit ledbit. Il sen suit que le ressaut se formera toujours immdiatement aprs la chute et quil ne serajamais submerg. Cette condition nest que trs rarement rencontre dans les cours deau naturels.

Le cas 2 est celui pour lequel la hauteur conjugue du ressaut est suprieure la hauteur deau aval(y2 > y3) pour tous les dbits. Le ressaut se dplace donc vers laval du cours deau. Afin de mainte-

211RESSAUT SUBMERG

Figure 15.9 Courbe de y2 et y3 en fonction du dbit Q (adapt de Chow, 1959)..

Q

nir celui--ci dans la zone de protection, la cration dun bassin de dissipation laide dun dversoir(bassin en devers) ou de llvation du lit (bassin en dpression) sera ncessaire.

Le cas 3 prsente une hauteur conjugue toujours infrieure la hauteur deau en aval (y2 < y3), doncdes conditions de submersion tous les dbits. Bien que le ressaut sera initi plus en amont que dansle cas 1, sa longueur pour un mme dbit sera plus importante et son efficacit moindre. Afin dam-liorer la situation, lutilisation du ressaut sur un plan inclin (section 15.7) ou labaissement du lit ducours deau permettra dassurer un ressaut court et efficace.

Les cas 4 et 5 prsentent des situations mixtes. Dans le cas 4, un bassin de dissipation sera efficace faible dbit et un ressaut sur plan inclin assurera lefficacit haut dbit. Dans le cas 5, malgr lasubmersion faible dbit, un bassin de dissipation pourrait suffire assurer une efficacit convenablepour tous les dbits.

15.6 RESSAUT SUBMERG

Un ressaut devient submerg lorsque la hauteur deau du canal en aval y3 est suprieure la hauteurconjugue de ressaut y2. Afin de quantifier cette submersion, le facteur de submersion S suivant peuttre dfini :

[15.28]S=y3 y2y2


On notera que pour un ressaut libre, y3 gale y2 et S gal zro. La submersion se produit frquemmentlorsque le rapport h/yc est petit (< 1), donc lorsque la chute est faible ou lorsque le dbit est lev.

Malgr que le traitement analytique ne soit pas prsent, il importe de retenir titre indicatif certainesconclusions auxquelles sont arrivs Rao etRajaratnam (1963) relativement la longueur et leffica-cit du ressaut submerg.

Ces auteurs ont dabord montr que la longueur du ressaut submerg varie linairement avec le degrde submersion. Pour un canal rectangulaire cette relation est donne par :

[15.29]Lsy2= 6, 1+ 4, 9 S

Ls = longueur du ressaut submerg.

On constate que pour un ressaut libre non submerg, Ls/y2 gale 6,1, soit la valeur observe sur lafigure 15.4 pour des valeurs de F1 suprieures 4,5.

Un autre rsultat obtenu par ces auteurs est que pour une submersion donne (S fixe), le rapport Ls/y2augmente avec une diminution de F1. Ainsi, pour des petits cours deau o F1 est faible, laugmenta-tion relative de la longueur du ressaut submerg sera plus importante que pour un cours deau o lonpeut obtenir des valeurs F1 plus leves.

Finalement, bien que lefficacit de dissipation du ressaut soit suprieure pour une lgre submersion(S 0,1 pourF1>5,0), les auteurs recommandent lutilisation du ressaut libre cause de sa plus faiblelongueur ou une lgre submersion dau plus 10% (S = 0,1). Cette submersion sera galement unegarantie supplmentaire pour que le ressaut soit confin dans la structure.

15.7 RESSAUT SUR PLAN INCLIN

Lutilisation dun ressaut sur plan inclin est recommand lorsque la hauteur deau en aval y3 estsuprieure la hauteur conjugue y2 du ressaut. Le ressaut sur plan inclin a t dcrit par Chow(1959) et Peterka (1964) mais ne sera pas prsent ici car il est peu utilis.

Seuls les points suivants concernant le ressaut sur plan inclin sont retenir (Peterka, 1964):

1. Si les dimensions du bassin de dissipation obtenues sont respectes, la dissipation dnergiesur plan inclin est aussi bonne que sur plan horizontal.

2. La hauteur conjugue du ressaut sur plan inclin est suprieure celle sur plan horizontal.

3. La longueur du ressaut sur plan inclin est suprieure celle sur plan horizontal.

4. La longueur du ressaut effectu sur plan inclin et sur plan horizontal est la mme que cellesur plan inclin seulement.

213BIBLIOGRAPHIE

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