Ch1 多項式函數的極限與導數

製作教師： Chinhu

發行學校：慧燈中學

1─1函數及其圖形

甲、函數的概念

設 A ， B 是兩個實數 R 的子集。若對於 A 中的每一個 x ，依某個對應

法則 f ，在 B 中都恰有一個數 y 與它對應，則這個對應法則 f 就稱為

由 A 到 B 的函數，記作 ，或寫成 y ＝ f(x) ，

其中 f(x) 表示自變數 x 所對應至 B 中的數，稱為函數 f 在 x 的函數。集

合 A 稱為函數 f 的定義域，集合 B 稱為函數 f 的對應域，所有函數所

成的集合稱為函數 f 的值域。

:f A B

例 1求下列各函數的定義域 :

1 1( ) .

2f x

x

2 2( ) 6f x x x

3 1( ) .

2

xf x

x

練習求下列各函數的定義域 :

1

2

2

1( ) .

2f x

x x

2 1( ) 1

1f x x

x

課本頁次：2

乙、函數的圖形

設有一函數 f(x) ，其定義域為 D ，在坐標平面上，分別以x ， f(x) 作

為橫坐標與縱坐標，那麼所有的點 (x ， f(x)) 所構成的圖形，稱為

函數 y＝ f(x)的圖形。

(1)一次函數

(1) 一次函數 f(x) ＝ ax ＋ b ( ) 的圖形就是

二元一次方程式 y ＝ ax ＋ b 的圖形

0a

(2) 二次函數 的圖形

利用配方法 的圖形

2( )f x ax bx c 0a 2 24

( ) .2 4

b ac bf x a x

a a

3例 y=x試作高斯函數 的圖形

(1)定義域為所有實數

(2) 0 x<1 y=x =0當 時，

1 x<2 y=x =1當 時，

2 x<3 y=x =2當 時，

3 x<4 y=x =3當 時，

(3) - 1 x<0 y=x =-1當 時，

- 2 x<-1 y=x =-2當 時，

- 3 x<-2 y=x =-3當 時，

- 4 x<-3 y=x =-4當 時，

4例 2f (x)=-x +6x- 6設函數 的定義域

x| 2為 ≤x 5,x R f (x)，求 的值域

2( ) 3 3f x x 配方法：

| 2 5,x x x R 定義域

2練習：設函數f (x)=x - 2 x - 2的定義域為

x |2 x 4 ,x ∈ R , f (x)求 的值域

函數圖形的特徵 若 a 為函數定義域中的任意數，則每一條鉛直線 x＝ a 與函 數圖形恰有一個交點，若有一鉛直線與圖形不只有一個交 點，則這圖形一定不是函數圖形。

練習：下列何者不是函數圖形？

(1) (2)

(3)

(4)

1:ex 設函數f (x)的定義域為 x|-2≤ x≤ 4,x∈ R

且其圖形如下：

下列選項哪些正確？

(1) f(0) ＝ 4

(2) f(x) 的函數值恆正

(3) f(x) 的值域 {X|4 y 7,y≦ ≦ εR}

(4) 方程式 f(x) ＝ 0 沒有實根

(5) 方程式 f(x) ＝ 4 有四個相異實根

ex2：求下列各函數的定義域：

(1) ( ) 1f x x

2

1

4(2) ( )

xf x

2 3(3) ( ) xf x

2

1

1(4) ( )

x xf x

3:ex

求 的值域。

2- 4x+5設函數f (x) =x 的定義域為 x|1≤ x≤ 5,x R

f (x)

4:ex 值

求 的定義域。

2- 4x+5設函數f (x) =x 的 域為 y|-5≤ y≤ 9,y R

f (x)

5:ex 下列何者是函數圖形？

(1)

(2)

(3)

(4)

6 :ex 2求函數 f(x)= 15-2x-x的定義域與值域。

Ex7: 某灌溉渠的橫截面是等腰梯形，其底寬 2 公尺 渠深 1 公尺，邊坡的傾角是 45° ，設水深為 x 公尺 橫截面的面積為 f(x) 平方公尺。

(1) 寫出函數 f(x)

(2) 求函數 f(x) 的定義域

(3) 求函數 f(x) 的值域