Ch ươ ng 6 – Nguyên lý bức xạñiện từvà antentqviet/truong dien tu...

1

Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCM Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13

Chương 6 – Nguyên lý bức xạ ñiện từ và anten

6.1. Giới thiệu6.2. Nguyên tố Anten thẳng (dipole Hetzian)6.3. Áp dụng cho anten ½ sóng6.4. Các thông số ñặc trưng của anten


6.1. Giới thiệu

Hiện tượng bức xạ ñiện từ: anten sinh ra sóng ñiện từ

V, v(t)

J(t)

z

xy

EM wave

EM wave

EM wave

EM wave

EM wave

EM wave

EM wave

2


6.1. Giới thiệu

Dạng thực tế cơ bản của anten:


6.1. Giới thiệu

Một số anten thực tế:

3


6.1. Giới thiệu

Tính trường bức xạ:

Trên thực tế V là dòng dây và nguồn xem xét là ñiều hòa:

V

J(t-R/v)dV A(t)=

4 R

µ

π ∫

anten

R-j

v

V

Je dV A =

4 R

ω

µ

π ∫

i

i

⇒

/ 2 /vβ ω π λ= =Với: (Hệ số pha)

Rβµ

π ∫i

i

ℓ-j

L

I e d A =

4 R

Tính thế vectơ dùng biểu thức thế chậm:


6.1. Giới thiệu

B Arot=i i

Tính trường từ dùng ñịnh nghĩa thế:

⇒

Tính trường ñiện dùng hpt Maxwell: (môi trường ñiện môi)

rot H Ejωε=i i

⇒

Trên thực tế người ta thường dùng cách trên ñể tính cho

các loại anten cơ bản (Hetzian dipole,…) sau ñó dùng kết

quả này xếp chồng ñể tính cho các anten phức tạp hơn!!!

1 H Arot

µ=

i i

1 E rot H

jωε=

i i

4


6.2. Nguyên tố Anten thẳng (dipole Hetzian)

Xét nguyên tố Anten thẳng mang dòng i(t)=Imcos(ωt+ψ)

6.2.1. Tính trường ñiện từ6.2.2. Trường ñiện từ trong miền gần6.2.3. Trường ñiện từ trong miền xa


6.2.1. Tính trường ñiện từ

' zd dz a= ℓ

/ 2−ℓ

/ 2+ℓ

Tính thế vectơ dùng:

/ 2

/ 2

'-jI e A =

4 R

Rzdz a

βµ

π −∫i

iℓ

ℓ

⇒ -jI A e

4

rza

r

βµ

π≈

ii ℓ

Rβµ

π ∫i

i

ℓ-j

L

I e d A =

4 R

⇒

5



Biểu diễn thế vectơ trong hệ tọa ñộ cầu:

θ

θr

za

ra

aθ

aφ

( ) ( ) ( )z r z r z za a a a a a a a a aθ θ φ φ= + +

cos sinz ra a aθθ θ⇒ = −

( )Icos sin

4

j rrA e a a

r

βθ

µθ θ

π−⇒ = −

ii ℓ

-jI A e

4

rza

r

βµ

π≈

ii ℓ



Tính trường từ:

1µH = rot A

i i 2-jβr

2 2

I β j 1H = sinθ + e a

4π βr β rφ

⇒

ii ℓ

Tính trường ñiện:

E =(1/jωε)rot Hi i

3-jβr

r2 2 3 3

3-jβr

θ2 2 3 3

jI β j 1E =- cosθ + e a

2πωε β r β r

jI β 1 j 1 - sinθ - + + e a

4πωε βr β r β r

ii

i

ℓ

ℓ

6


6.2.2. Trường ñiện từ trong miền gần

Miền gần ñược ñịnh nghĩa là: βr<<1 r<< /2λ π⇔

βr2 2 3 3

1 1 1; ~1

βr β r β r

je

−<< <<

Với ñịnh nghĩa trên ta có:

2-jβr

2 2


4π βr β rφ

ii ℓ

2

I sinθH a

4πrφ≈

ii ℓ

⇒

( )m

2

I sinθH = cos ω t+ a

4πrφψ⇒

ℓ



3-jβr

r2 2 3 3

3-jβr

θ2 2 3 3


2πωε β r β r

jI β 1 j 1 - sinθ - + + e a


ii

i

ℓ

ℓ

r θ3 3

jI cosθ jI sinθE - a - a

2πωεr 4πωεr≈

i ii ℓ ℓ

⇒

mr θ

3

IE = sin(ωt+ )(2cosθa +sinθa )

4πωεrψ

ℓ⇒

r θ3

-j I= (2cosθa +sinθa )

4πωεr

i

ℓ

7



mr θ

3

IE = sin(ωt+ )(2cosθa +sinθa )

4πωεrψ

ℓ

Mật ñộ công suất ñiện từ trong miền gần:

2 22m

r θ2 5

IP=E×H= sin(2ωt+2 ) sin θa -sin2θa

32π ωεrψ

ℓ

( )m

2

I sinθH = cos ω t+ a

4πrφψ

ℓ

⇒

Ví dụ tại ñiểm trong miền gần có θ=π/2:

r02P(r, , )=P sin(2ωt+2 )aπ φ ψ

Công suất ñiện từ lan truyền có tính chất dao ñộng; miềngần ñược gọi là miền cảm ứng ñóng tạo thành phầnkháng trong trở kháng tương ñương của anten (ZA)


6.2.3. Trường ñiện từ trong miền xa

Miền xa ñược ñịnh nghĩa là: βr>>1 r>> /2λ π⇔

2 2 3 3

1 1 1

βr β r β r>> >>

Với ñịnh nghĩa trên ta có:

2-jβr

2 2


4π βr β rφ

ii ℓ

⇒ -jβrjI βH = sinθe a

4πrφ

ii ℓ

mI πH= sinθcos ωt- r+ + a

2λr 2φβ ψ

ℓ⇒

⇒ -jβrjIH = sinθe a

2 rφ

λ

ii ℓ

8



3-jβr

r2 2 3 3

3-jβr

θ2 2 3 3


2πωε β r β r

jI β 1 j 1 - sinθ - + + e a


ii

i

ℓ

ℓ

2-jβ r

θj I β

E = sinθe a4πω ε r

ii ℓ

⇒

mθ

η I πE= sinθcos ωt- r+ + a

2λr 2β ψ

ℓ

-jβ rθ

j IE = sinθe a

2 r

µ

ε λ

ii ℓ⇒ -jβ r

θj I

= sinθe a2 r

η

λ

i

ℓ

⇒



Mật ñộ công suất trong miền xa:

mI πH = sinθcos ωt- r+ + a

2λr 2φβ ψ

ℓ

mθ

η I πE= sinθcos ωt- r+ + a

2λr 2β ψ

ℓ

( )2 2

2 2mr

2 2

η IP=E×H= sin θcos ωt- r+ +π/2 a

4λ rβ ψ

ℓ

Công suất ñiện từ luôn truyền từ nguồn ra miền xa vớihướng truyền là +r ; miền xa ñược gọi là miền bức xạ. Miền bức xạ ñóng góp vào phần thực của trở kháng tươngcủa anten (ZA)

⇒

9



Một số tính chất ñối với trường trong miền bức xạ:

Sóng trong miền xa là sóng TEM

Biên ñộ sóng suy giảm theo quy luật 1/r

Mặt ñồng pha: ωt+βr+ψ+π/2=cost r=const sóng cầu

(Thực tế gần ñúng là sóng phẳng!!!)

Vận tốc pha bằng vận tốc truyền sóng và ñược tính giống

sñtpñs trong ñiện môi lý tưởng

E & H cùng pha trở sóng η ñược tính giống như sñtpñs

trong ñiện môi lý tưởng

Tính ñịnh hướng: biên ñộ sóng phụ thuộc vào θ ñộ lớn

của sóng không ñều theo mọi hướng, max khi θ=900, min=0

khi θ=0 hoặc 1800


Công suất bức xạ: công suất ñiện từ trung bình qua mặt cầu

bán kính r>>λ; tâm tại gốc tọa ñộ

bx rS S

P P S P Sd d→ →

= < > =∫ ∫ 2 2

* 2

2 2

1P Re sin

2 8

mr

IE H a

rη θ

λ

→

< >= × =i i ℓ

2 22

2 2

bx 2 20 0P sin sin

8

mI

r d dr

π π

η θ θ θ φλ

= ∫ ∫ℓ

2

2

bx mP I3

πη

λ

=

ℓ

⇒

⇒


10


ðiện trở bức xạ Rbx là ñiện trở tương ñương mà công suất

tiêu tán trên nó bằng công suất bức xạ:

2

bx bx mR =2P /I

2

bx

2R

3

πη

λ

=

ℓ

⇒

⇒

21bx bx m2

P R I=



6.3. Áp dụng cho anten ½ sóng

Xét anten ½ sóng với phân bố của biên ñộ dòng như h.vẽ

~

Z

0

( )0I cos zβ

( )0i(t)=I cos cos for (-L/2<z<L/2)z tβ ω/2L−

/2L

2L

λ=

11


Xét trường ở miền xa và dùng kết quả của dipole Hetzian:

-j r'0θ'

jηI cos( ') 'sinθ'e a

2λr'

z dzd E

ββ=

i

-j r'0jI cos( ') 'sinθ'e a

2λr'

z dzd H

βφ

β=

i

~

Z

0

z'

dz' 'r'

r

a

aa '

z’cos

2

L−

2

L

4

λ=

4

λ−=



/ 4-j r'0

θ'/ 4

jηI cos( ') 'sinθ'e a

2λr'

z dzE

λβ

λ

β−

⇔ = ∫i

' / 2

' / 2

z L

z LE d E

=

=−= ∫

i i

/ 4-j (r-z'cos )0

θ/ 4

jηI cos( ') 'sinθe a

2λr

z dzE

λβ θ

λ

β−

⇔ ≈ ∫i

/ 4-j r j z'cos0

θ/ 4

jηI sinθe cos( ')e 'a

2λrE z dz

λβ β θ

λβ

−⇔ ≈ ∫

i

2

L−

2

L

4

λ=

4

λ−=


12


j z' -j z'/ 4

-j r j z'cos0θ

/ 4

jηI sinθ e +ee e 'a

2λr 2E dz

β βλ

β β θ

λ−⇔ ≈ ∫

i

/ 4-j r j z'(1+cos ) -j z'(1-cos )0

θ/ 4

jηI sinθe [e +e ] 'a

4λrE dz

λβ β θ β θ

λ−⇔ ≈ ∫

i

-j r0θ

2

jηI sinθ 4e cos cos a

4λr sin 2E

β πθ

β θ

⇔ ≈

i

( )2 -j r0θ

cos cosjηIe a

2 r sinE

πβθ

π θ⇔ ≈

i

Tương tự:

( )' / 22 -j r0

' / 2

cos cosjIe a

2 r sin

z L

z LH d H

πβ

φ

θ

π θ

=

=−= ≈∫

i i



6.4. Các thông số ñặc trưng của anten

6.4.1. Cường ñộ bức xạ và ñồ thị bức xạ6.4.2. ðộ lợi ñịnh hướng và ñộ ñịnh hướng6.4.3. Hiệu suất, ñộ lợi và HPBW (Haft Power Beamwidth)

13


6.4.1. Cường ñộ bức xạ và ñồ thị bức xạ

ðịnh nghĩa: cường ñộ bức xạ là CS ñiện từ trung bình trên

một ñơn vị góc ñặc (solid angle) theo hướng khảo sát

r

y

x

z

od

dS

Hướng khảo sát2

dSdΩ= =sinθdθd ( )

rSrφ

2

S0 0

ex: S Ω= d =4 ( )Srπ π

π→ Ω∫ ∫

2rr

<P >dSu( , )= =<P >r

dΩ

W

Srθ φ

⇒2

bx0 0

P = u( , )d = u( , )sin d dπ π

θ φ θ φ θ θ φΩ

Ω∫ ∫ ∫


6.4.1. Cường ñộ bức xạ và ñồ thị bức xạ

Cường ñộ bức xạ của dipole Hetzian:2 2 2 2

2 2 2 2

r 2 2 2u( , )=<P >r = sin .r sin

8 8

m mI I W

r Srθ φ η θ η θ

λ λ

=

ℓ ℓ

ðồ thị bức xạ: biểu diễn ñồ thị cho hàm cường ñộ bức xạ

theo các hướng khác nhau (thông thường dùng cường ñộ

bức xạ chuẩn): un(θ,φ)=u(θ,φ)/umax

14


6.4.2. ðộ lợi ñịnh hướng và ñộ ñịnh hướng

Cường ñộ bức xạ của anten ñẳng hướng (isotropic anten):

cường ñộ bức xạ rãi ñều theo mọi hướng sao cho công suất

bức xạ bằng với công suất bức xạ của anten có hướng ñang

xét.2

i0 0

1u = u( , )sin d d

4 4

bxP π π

θ φ θ θ φπ π

= ∫ ∫

ðộ lợi ñịnh hướng:

2

i0 0

u( , ) 4 u( , ) 4 u( , )D( , )=

u u( , )sin d dbxPπ π

θ φ π θ φ π θ φθ φ

θ φ θ θ φ= =

∫ ∫Ví dụ: dipole Hetzian:

2 22

2u( , ) sin

8

mI

θ φ η θλ

=ℓ ⇒

2D( , )=1.5sinθ φ θ


6.4.2. ðộ lợi ñịnh hướng và ñộ ñịnh hướng

ðộ lợi ñịnh hướng thường ñược tính theo decibel (dBi):

D( , ) dBi=10log[D( , )]θ φ θ φ

ðộ ñịnh hướng: ñộ lợi ñịnh hướng cực ñại

D=max[D( , )]θ φ

Ví dụ: dipole Hetzian:

⇒2D( , )=1.5sinθ φ θ D=1.5

D dBi=10logD⇒

15


SP

lossP

bxP

+-

Zn

RLoss

Rbx

jXanten

E

Anten phát

6.4.3. Hiệu suất, ñộ lợi và HPBW (Haft Power Beamwidth )

Hiệu suất:

ðiện trở tổnhao nhiệt(dây dẫn)

ðiện trởbức xạ

(miền xa)

ðiệnkháng

(miền gần)

bx bx bx

S bx loss bx loss

P P Rξ [%]

P P P R R= = =

+ +



ðộ lợi của anten:

S bx

4 u( , ) 4 u( , )G( , ) ξ ξD( , )

P P

π θ φ π θ φθ φ θ φ= = =

ðộ lợi chuẩn hóa:

G(θ, )( , ) (θ, )

Max[G(θ, )]ng u

φθ φ φ

φ= =

HPBW

ðộ rộng nữa công suất (HPBW or 3-dB):

Dipole Hetzian;

φ=0 / 4π 3 / 4π

HPBW=π/2

16



Example: A TV station is transmitting 10kW of power with a

gain of 15dB towards a particular direction. Determine the

peak and rms value of the electric field at a distance of

5km from the station?

15/10G dB=15dB 10 31.62G⇒ = =

bxi SP =G.P 31.62 10 316.2kW= × =

i = / 4bxi

u P π 2 2 2

i

1/r = / 4

2r i bxi m

P u P r Eπη

⇒< > = =

3

3

1 1 120 316.2 100.87 /

2 5 10 2

bxi

m

PE V m

r

η π

π π

× ×⇒ = = =

×

/ 2 0.62 /rms mE E V m⇒ = =

:solution

Ch ươ ng 6 – Nguyên lý bức xạñiện từvà antentqviet/truong dien tu...

Documents

Transcript of Ch ươ ng 6 – Nguyên lý bức xạñiện từvà antentqviet/truong dien tu...