數學上的運算性質： -...

第 2 題

題目

已知 ( )a 3 2 1

14 15 16， ( )b

3 2 1

14 15 16，

c 3 2 1

14 15 16，判斷下列敘述何者正確？

(A)a c ，b c (B)a c ，b c

(C)a c ，b c (D)a c ，b c

評量目標：評量學生是否能理解四則運算中負數去括號的規則。

詴題分析結果：

答案題型通過率(P) 鑑別度(r) 命題依據

B 1 0.4452 0.23 N-4-08

考生人次百分比

未作答 43 0.58

選複選 1 0.01

項 A 1655 22.39

分 B 3291 44.52

析 C 1490 20.15

D 913 12.35

全體 7393 100.00

◎ 數學上的運算性質：

加法交換律；加法結合律

乘法交換律；乘法結合律

乘法對加法的分配律

數學上只討論加、乘二元運算

國小(中)討論加、減、乘、除運算

加法與減法運算

a＋b－c＝a－c＋b

a－b－c＝a－(b＋c)

－(a＋b)＝－a－b

－(a－b)＝－a＋b

乘法與除法運算(5-a-02)

a×b÷c＝a÷c×b

a÷b÷c＝a÷(b×c)

乘法與減法運算：

乘法對減法的右分配律

(a－b)×c＝a×c－b×c。

乘法對減法的左分配律

a×(b－c)＝a×b－a×c。

除法與加（減）法運算：

滿足右分配律：

(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c。

(a－b)÷c＝a÷c－b÷c。

不滿足左分配律：

a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c。

a÷(b－c)≠a÷b－a÷c。

a

b＋c ≠ a

b ＋

a

c

b＋c

a ＝

b

a ＋

c

a

※a、b、c是任意正整數，下列哪些算式恆成立？

a÷b×c＝a÷(b×c)。

a÷b÷c＝a÷(b÷c)。

a×b÷c＝a×(b÷c)。

a×b÷c＝a÷b×c。

解題策略：代數字

代公式(有哪些公式)

倒數概念

a÷b×c＝a÷(b×c) a× 1

b ×c＝a×(

1

b×c )

a÷b÷c＝a÷(b÷c) a× 1

b × 1

c ＝a×

b

c

a×b÷c＝a×(b÷c) a×b× 1

c ＝a×

b

c

a×b÷c＝a÷b×c a×b× 1

c ＝a×

1

b ×c

◎(a＋b)×c＝a×c＋b×c

(3＋4)×8＝3×8＋4×8

(3＋4)×8＝7×8

學生必頇在數字情境中預期

(3＋4)×8＝3×8＋4×8一定會成立，

才能由數字情境延伸至未知數的情境。

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

乘法對加法的分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

※1盒水果禮盒有 30顆紅蘋果和 6顆青蘋果，

買 4盒共有多少顆蘋果？ (右分配律)

解法 1： 30×4＋6×4＝144

解法 2： (30＋6)×4＝144

層次一：答案相同，所以 30×4＋6×4＝(30＋6)×4

層次二：它們是同一個問題的兩種算法，

不必算出結果就知道答案一定相同，

所以 30×4＋6×4＝(30＋6)×4

a－(b＋c)＝a－b－c

國小(中)階段如何教學？

透過情境問題(關係)：

同一個情境有不同的解法

透過相反數概念(運算)：

a－(b＋c)＝a＋(－b－c)

※甲有 80元，給乙 10元，給丙 20元，

還剩下多少元？

80─10─20＝50

80─(10＋20)＝50

80─(10＋20)＝80─10─20

a－(b＋c)＝a－b－c

引入流程：

層次一：答案相同

層次二：它們是同一個問題的兩種算法，

不必算出結果就知道答案一定相同

第 3 題

題目

已知坐標平面上，一次函數 y x a 3 的圖形通過點 ( , )0 4 ，

其中a為一數，求a 的值為何？

(A)12 (B)4 (C)4 (D)12

評量目標：評量學生是否能理解點在一次函數圖形上的意義。



B 1 0.4343 0.30 A-4-11


未作答 47 0.64

選複選 1 0.01

項 A 1670 22.59

分 B 3211 43.43

析 C 1722 23.29

D 742 10.04

全體 7393 100.00

◎何謂函數，日常生活中何處有函數

f：x 5x

f(x)＝5x

y＝f(x)＝5x

數學符號或運算是怎樣發展出來的？

為什麼「5＋3＝8」?

哪一種引入方式比較合理？

先引入加法算式 5＋3＝8，

然後用蘋果的情境說明其義意。

只引入代數運算，不理會情境。

先解決 5個和 3個合起來有 8個蘋果的問題，

再使用加法算式 5＋3＝8記錄解題活動。

7x＋3＝5x＋9 y＝f(x)＝5x＋9

2x＝6 f(6)＝30＋9

x＝3 ＝39

◎這兩組數學式子意義是否相同?

數學式子中「x」意義是否相同?

7x＋3＝5x＋9 f(x)＝5x＋9

2x＝6 f(6)＝30＋9

x＝3 ＝39

算式：方程式算式：函數

x：未知數 x：變數

unknow variable

小明帶 100元出門，買了 5枝原子筆後，

還剩下 40元，請問一枝原子筆賣多少元?

假設一枝原子筆賣 y元

列式：100－5×y＝40

y比較接近未知數或變數概念?

※一枝原子筆賣 5元，一塊橡皮擦賣 8元。

買 x枝原子筆，1塊橡皮擦，一共要付多少錢?

列式：5x＋8

x比較接近未知數或變數概念?

未知數：x是一個確定的數字

變數：x可以是定義域中的數字

f(x)＝50x+100

這個式子是怎麼冒出來的?

f(7)代表什麼?

為什麼 f(7)＝50×7+100

直接透過定義的方式引入。

布置適當情境幫助學童發展出來。

f(x)＝50x+100

7 50×7＋100 450

函數像一個黑箱子，

7代入，(50×7＋100)就跑出來。

一枝鉛筆賣 5元

1枝 5元

2枝 10元

3枝 15元

…….

100枝 500元

x枝 5x元

上述問話能引入變數 x的概念嗎？

一枝鉛筆賣 5元

1枝 5×1元

2枝 5×2元

3枝 5×3元

…….

100枝 5×100元

y枝 5×y元

上述問話能引入變數的概念嗎？

變數 y是什麼？

1枝 5×1元

2枝 5×2元

3枝 5×3元

…….

100枝 5×100元

用一個數學式子把上面表格記下來，

讓別人看到式子就想到表格

y枝 5×y元

看到這個算式，你會想到前面的表格嗎？

y枝 5×y元 (對應關係)

x＝1、2、3、….、100(定義域)

看到這個式子，你會想到前面的表格嗎？

引入函數：強調定義域

f(x)＝5x，x＝1、2、3、….、100

列方程式：強調未知數範圍

x＋y＝10

2x＋4y＝30 0≦x、y≦10，x、y是整數

x 5x

f(x)＝5x

y＝5x

x＝1、2、3、….、10

這三種表示法，何者最具體？

應該先引入哪一種表示法？

為何要引入抽象的表示法？

※謝老板利用快遞賣粽子，肉粽一個賣 50元，

不管買幾個粽子都要加收 100元的快遞費用。

如何幫助伙計或顧客知道：

買幾個粽子要付多少元?

肉粽個數價錢(元)

1個 150

2個 200

3個 250

4個 300

5個 350

……

100個 5100


1個 50＋100

2個 100＋100

3個 150＋100

4個 200＋100

5個 250＋100

……

100個 5000＋100


1 個 50 × 1 ＋100

2 個 50 × 2 ＋100

3 個 50 × 3 ＋100

4 個 50 × 4 ＋100

5 個 50 × 5 ＋100

……

100 個 50 ×100＋100

價錢(元)

50 × 1 ＋100

50 × 2 ＋100

50 × 3 ＋100

……

50 ×100＋100

x＝1、2、3、….、100

省略肉粽個數是否也能溝通？

請用一個簡單的數學式子，

將前面價目表摘要的記下來。

那些重要的條件一定要記下來?

才能讓別人看到數學式子，就如同看到前面

的價目表？

肉粽個數和總價的對應關係

（函數的對應關係）：

肉粽個數總價(元)

x 個 50 × x ＋ 100

肉粽的個數

（函數的定義域）：

x＝1,2,3,4,5,6,…,100。

肉粽個數和總價的對應關係

（函數的對應關係）：

總價(元)：50 × x ＋ 100

f(x)＝50x＋100

x是肉粽的個數

（函數的定義域）：

x＝1,2,3,4,5,6,…,100。

f(x)＝50x＋100

x＝1,2,3,4,5,6,…,100。

這種記法比較抽象，但是當我們計算買幾個粽

子要付多少錢時，比較容易運算及記錄。

肉粽的個數：x 價錢：y

y＝f(x)＝50x＋100

(x，50x＋100) ； x 50x＋100

這種記法更抽象，當我們要在平面坐標

上使用圖形來表徵函數的關係時，

常使用上面的記法。

x 50 × x ＋ 100

f(x)＝50x＋100

y＝50x＋100

x＝1,2,3,4,5,6,…,100

那一種記法最具體(抽象)?

看到這些數學式子，你想到什麼?

數列：2,5,8,11,14,17……

1,0,1,0,1,0,1,0……

1,2,4,7,11,16,……

數列是依序排列的一堆數字。

依序排列後，

數列可以視為定義域是自然數的函數。

數列：2,5,8,11,14,17…

數列的第 n項是多少？

an＝a1＋(n－1)d

an＝3n＋k an＝3n－1

a1＝3×1＋k＝2 k＝－1

n所代表的意義為何？

2,5,8,11,14,17

1 2

2 5

….

6 17

f(x)＝3x－1，x＝1,2,3,4,5,6

an＝3n－1，n＝1,2,3,4,5,6

那一種記法最具體(抽象)?

1 → 2 →2 →2+3×0 →2+3×(1-1)

2 → 5 →2+3 →2+3×1 →2+3×(2-1)

3 → 8 →2+6 →2+3×2 →2+3×(3-1)

4 →11 →2+9 →2+3×3 →2+3×(4-1)

5 →14 →2+12 →2+3×4 →2+3×(5-1)

……

n → 2+3×(n-1)

n＝1、2、3、4、5、…

第 6 題

題目

已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球，

其種類與數量如表(一)所示。今阿馮

打算從甲袋中抽出一顆球，小潘打算

從乙袋中抽出一顆球，若甲袋中每顆

球被抽出的機會相等，且乙袋中每顆

球被抽出的機會相等，則下列敘述何

者正確？

(A)阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大

(B)阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小

(C)阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大

(D)阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小

評量目標：評量學生是否能理解機率的意義。



C 3 0.3068 0.29 D-4-04


未作答 44 0.60

選複選 0 0.00

項 A 1041 14.08

分 B 3466 46.88

析 C 2268 30.68

D 574 7.76

全體 7393 100.00

表(一)

◎機率 vs 機會

◎何謂機率?

何謂機會?

機率與機會有那些異同?

◎你會利用高中學習機率的經驗，

幫助國中學生學習機率嗎？

※教材安排順序有二種基本模式：

學科邏輯：

由最基礎的概念開始學習。

認知發展：

由最具體常見的事物開始引入。

哪種教學順序適用於國小？

哪種教學順序適用於高中？

細胞根、莖、葉玫瑰花

玫瑰花根、莖、葉細胞

◎連續投擲一個銅板 7次，7次都出現正面，

請問再投擲一次，出現正面的機率是多少?

◎某夫妻連續生了 7個女兒，現在又懷孕了，

請問第 8胎生女兒的機率是多少?

◎圖釘只有尖針朝上及尖針朝下兩種可能，

投擲圖釘時尖針朝上的機率是多少？

◎我已經累積了許多經驗，當相同的事件發生前，

我可以透過先前的經驗，預測該事件發生的可

能性有多大，這就是機會的概念。

經驗愈多，預測正確機會愈大。

◎我有足夠的知識，當該事件發生前，我能夠透

過知識判斷該事件發生的機會有多大。

知識愈豐富，預測正確機會愈大。

◎以投擲一枚骰子為例：

生活情境的經驗數學模型化

經過多次投擲，發現出現的點數有 6種可能

且每個點數出現的機會大約相同。

建立數學模型：

假設每個點數出現的機率都是 1

6 。

擴充數學模型：

投擲 1枚骰子出現點數和是奇數的機率

投擲 2枚骰子出現點數和是奇數的機率

第 7 題

題目算式 ( )

16 1

3之值為何？

(A) 2 6 (B) 2 1 (C) 2 6 (D)1

評量目標：評量學生是否能操作根式的運算。



A 1 0.2040 0.16 N-4-12


未作答 47 0.64

選複選 1 0.01

項 A 1508 20.40

分 B 3001 40.59

析 C 1771 23.96

D 1065 14.41

全體 7393 100.00

◎√2是無理數，如何引入√2？

X2＝2 x＝√2 (十分逼近法＋命名)

◎畢氏定理；一元二次方程式的解

√2

2 vs

1

√2 為何要有理化？

3√2

5 vs

3

5 √2 您喜歡哪種記法？

◎根式的基本運算：

√a＋√b＝？ (√a＋√b≠√a＋b)

√a×√b＝√a×b

√a÷√b＝√ a

b

√a2＝ a

√4＝√2×2＝√2×√2＝2

√8＝√2×2×2＝√2×2×√2＝2√2

◎何謂化簡？

化簡：13＋0.47＋ 5

6 ＝？

2、3

2、

1

3 2、

2

3、...都是以

2為單位

5 3、8

3、

1

3 3、... 都是以

3為單位

而 2和

3為不同的單位，不可以相加。

第 8 題

題目

若一元二次方程式 x x 28 3 11 0的兩根為a 、b ，

且a b ，則a b 2 之值為何？

(A)25 (B)19 (C)5 (D)17

評量目標：評量學生是否能利用十字交乘法求出一元二次方程式的解。



D 1 0.2241 0.16 A-4-16


未作答 48 0.65

選複選 1 0.01

項 A 1770 23.94

分 B 1944 26.30

析 C 1973 26.69

D 1657 22.41

全體 7393 100.00

◎一元一次方程式一元二次方程式

(ax＋b)(cx＋d)＝0 (a×b＝0)

(ax＋b)＝0 或 (cx＋d)＝0

x2＋5x＝6

x2＋5x－6＝0

x(x＋5)＝6

◎標準式 vs 公式解

ax＋b＝0 vs ax＝b

ax2＋bx＋c＝0 vs x

2＋px＋q＝0

vs ax2＋bx＝c

ax＋by＝c vs ax＋by＋c＝0

第 10 題

題目

圖(二)為大興電器行的促銷活

動傳單，已知促銷第一天美食

牌微波爐賣出10台，且其銷售

額為61000元。若活動期間此

款微波爐總共賣出50台，則其

總銷售額為多少元？

(A) 305000

(B) 321000

(C) 329000

(D) 342000

評量目標：評量學生是否能在情境中應用一元一次方程式解題。



C 2 0.3112 0.26 A-4-07


未作答 46 0.62

選複選 2 0.03

項 A 2926 39.58

分 B 1078 14.58

析 C 2301 31.12

D 1040 14.07

全體 7393 100.00

圖(二)

國中、國小 (解一元一次方程式的差異)

※小明有一些錢，他買了 3 枝 5 元的鉛筆後，

身上還剩 40元，請問小明原有多少元?

該類問題屬於哪一個階段的教材？

國小中年級

國小高年級

國中一年級

國小中年級、高年級及國中一年級教材，

都出現這類的問題。

不同年級的教學重點不同。

國小中年級教學重點：

檢查是否能正確的使用加、減、乘、除運算

來解決問題。

使用多個算式記錄解題活動。

本題必頇掌握加減互逆概念

5×3＝15……買鉛筆的錢

15＋40＝55…原有的錢

答：小明原有 55元

國小高年級教學重點：

先使用算式填充題(等號的右邊只有括號)

記錄問題。

再使用逐次減項的記法記錄解題活動。

先用算式填充題記錄問題(列式)：

5×3＋40＝( )

再用逐次減項記法記錄解題活動：

5×3＋40

＝15＋40

＝55

國中一年級教學重點：

先用一元一次方程式記錄問題(列式)。

再使用解方程式(等量公理)的記法記錄

解題活動。

用方程式記錄問題：

x－5×3＝40

用解方程式(等量公理)記法記錄解題活動：

x－5×3＝40

x－15＝40

x＝40＋15

x＝55

※小明有一些錢，他買了 3枝 5元的鉛筆後，

身上還剩 40元，請問小明原有多少元?

算式填充題記錄問題方程式記錄問題

5×3＋40＝( ) x－5×3＝40

哪一種列式的方法比較簡單？

國小選擇哪一種列式的方法？為什麼？

◎多個算式來記錄 vs 先列式再解題

面對全新的問題：

用多個算式來記錄改記成併式

面對算過的問題：

先列式再解題

◎利用數學性質來簡化計算

※鉛筆一枝 12元，甲先買了 5枝，再買了 20元

的橡皮擦，共花多少元？

先列式，再用逐次減項的記法把做法記下來

(1)用兩個算式記錄解題活動

12×5＝60，60＋20＝80 答：80元

(2)將兩個算式改記成併式用併式記錄解題活動

12×5＝60，60＋20＝80

12×5＋20＝80

(3)用併式記錄解題活動

12×5＋20＝80 答：80元

(4)用算式填充題來列式

12×5＋20＝( )

(5)先列式，再用逐次減項的記法記錄解題活動

12×5＋20＝( )

12×5＋20＝60＋20

＝80 答：80元

逐次減項的記法

5×(3＋8)＋40

＝5×11＋40

＝55＋40

＝95

請問 95是計算那一個算式的答案?

55＋40

5×(3＋8)＋40

每一個算式

5＋3＝8－2＝6 5

＋3

8

－2

6

你接受上面橫式或直式的記法？

5＋3＝8－2＝6

不接受橫式記法：等號滿足遞移性。

5＋3＝8，8－2＝6 5＋3≠6

接受直式記法：

直式中的橫線表示運算的結果。

5×(3＋8)＋40

＝5×11＋40

＝55＋40

＝95

◎以前學過的算式只有一個等號，為什麼可以

用連等號來記錄？

上述記法是詳細的記法嗎？

因為：5×(3＋8)＋40＝5×11＋40

5×11＋40＝55＋40

55＋40＝95

所以：5×(3＋8)＋40＝95

這是比較詳細的記法，

主要的數學概念是等號的遞移性。

可以簡化上述記法嗎？

將前面的記法摘要記成：

5×(3＋8)＋40

＝5×11＋40

＝55＋40

＝95

逐次減項是摘要的記法。

省略所以 5×(3＋8)＋40＝95

教師應檢查答案 95的意義。

因為：a＝b，b＝c，c＝d

所以：a＝d

摘要記成：a＝b＝c＝d

第 12 題

題目

圖(四)為O、 A、B、C 四點在數線上的位置圖，其中O 為原

點，且 AC 1，OA OB 。若C 點所表示的數為 x，則B 點

所表示的數與下列何者相等？

(A) ( )x 1

(B) ( )x 1

(C) x 1 (D)

x 1

評量目標：評量學生是否能理解加減運算與相反數在數線上的對應意義。



B 2 0.2397 0.14 N-4-07


未作答 52 0.70

選複選 0 0.00

項 A 1604 21.70

分 B 1772 23.97

析 C 2842 38.44

D 1123 15.19

全體 7393 100.00

圖(四)

◎ ＝x x＞0

x ＝－x x＜0

＝0 x＝0

x＝5、－5、 5

6 、－

5

6

x＝－5 A點坐標－5－1 (x－1)

B點坐標－(x－1)

◎(a＋b)×c＝a×c＋b×c

(3＋4)×8＝3×8＋4×8

(3＋4)×8＝7×8

學生必頇在數字情境中預期

(3＋4)×8＝3×8＋4×8一定會成立，

才能由數字情境延伸至未知數的情境。

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

第 13 題

題目

圖(五)的宣傳單為萊克印刷公司設計

與印刷卡片計價方式的說明，妮娜

打算請此印刷公司設計一款母親節

卡片並印刷，她再將卡片以每張15元的價格販售。若利潤等於收入扣

掉成本，且成本只考慮設計費與印

刷費，則她至少需印多少張卡片，

才可使得卡片全數售出後的利潤超

過成本的2成？

(A)112

(B)121

(C)134

(D)143

評量目標：評量學生是否能將生活情境中的問題轉化成不等式並求解。



C 2 0.2892 0.11 A-4-08


未作答 55 0.74

選複選 2 0.03

項 A 1182 15.99

分 B 2045 27.66

析 C 2138 28.92

D 1971 26.66

全體 7393 100.00

圖(五)

◎等式列式 vs 不等式列式

相同的列式方法 vs 不同的列式方法

多個算式來記錄 vs 先列式再解題

第 15 題

題目

圖(七)為一直角柱，其底面是三邊長為5、

12、13的直角三角形。若下列選項中的

圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合

而成，且其中一個為圖(七)的直角柱的展

開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記

號判斷，此展開圖為何？

(A) (B)

(C) (D)

評量目標：評量學生是否能理解三角柱的展開圖與直角三角形中斜邊所對的角為

直角。



D 2 0.3083 0.22 S-4-02


未作答 54 0.73

選複選 1 0.01

項 A 2091 28.29

分 B 1536 20.78

析 C 1431 19.36

D 2279 30.83

全體 7392 100.00

圖(七)

◎實際操作 vs 在心中操作

◎如何才不會漏數對稱軸的個數？

第一類：通過圖形的兩個頂點

第二類：通過圖形的一個頂點和一邊的中點。

第三類：通過圖形兩邊的中點。

第 16 題

題目

若小舒從 ~1 50的整數中挑選4個數，使其由小到大排序後形成

一等差數列，且4個數中最小的是7，則下列哪一個數不可能出

現在小舒挑選的數之中？

(A) 20

(B) 25

(C) 30

(D) 35

評量目標：評量學生是否能根據數列的定義判斷可能的公差。



C 1 0.2134 0.12 N-4-14


未作答 48 0.65

選複選 0 0.00

項 A 2004 27.11

分 B 1775 24.01

析 C 1578 21.34

D 1988 26.89

全體 7393 100.00

◎嘗詴錯誤 vs 學童法 vs 算則

◎某平年的元旦是星期三，請問該年有幾個月

有 5個星期日？

數學學習態度！

列出每一天 (365個數字)

列出星期三的天數 (52個數字)

列出每月的第一天 (12個數字)

365÷7＝52……1

4×12＝48

52－48＝4 答：4個月

第 4 題

題目

已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過10元，小錦

和小勳在此文具店分別購買若干本筆記本。若小錦購買筆記本的

花費為36元，則小勳購買筆記本的花費可能為下列何者？

(A)16元 (B) 27元 (C) 30元 (D)48元

評量目標：評量學生是否能應用因倍數的概念解題。



D 1 0.4419 0.33 N-4-02


未作答 44 0.60

選複選 0 0.00

項 A 1310 17.72

分 B 1179 15.95

析 C 1593 21.55

D 3267 44.19

全體 7393 100.00

◎嘗詴錯誤 vs 學童法 vs 算則

雞兔同籠問題的算則：

嘗詴錯誤

假設都是雞(或兔)

一元一次方程式

二元一次方程式

第 17 題

題目

已知 .a 4

3 1 10 ， .b 8

5 2 10 ，判斷下列關於a b 之值的

敘述何者正確？

(A)比1大

(B)介於0、1之間

(C)介於1、0之間

(D)比1小

評量目標：評量學生是否能理解科學記號的大小關係並應用於解題。



B 1 0.2439 0.13 N-4-10


未作答 48 0.65

選複選 0 0.00

項 A 1554 21.02

分 B 1803 24.39

析 C 2024 27.38

D 1964 26.57

全體 7393 100.00

◎為何要引入科學記號表示法

◎2340000000000

2,3400,0000,0000

2兆 34億

234×1010

2.34×1012

0.234×1013

哪種表徵較容易溝通大數量？

◎2.34×1012 對數的首數為 12

2.34×10－12

對數的首數為－12

1.7 23.67 234.567

12.7 123.45 2345.678

上面這些小數中，那些小數左右對稱？

小數點的功能為何？

就圖像(數字本身)的觀點：

23.67；1.7；234.567是對稱的

小數點是它們的對稱中心。

就位值的觀點：

123.45；45.678；12.7是對稱的

個位是它們的對稱中心。

百十個十百

分分

位位位位位

小數點指出個位的位置

12 345 12345

第 5 題

題目

若二元一次聯立方程式x y

x y

7 3 8

3 8的解為 x a ， y b ，則

a b 之值為何？

(A) 24 (B)0 (C)4 (D)8

評量目標：評量學生是否能解二元一次聯立方程式。



A 1 0.3196 0.24 A-4-12


未作答 61 0.83

選複選 1 0.01

項 A 2363 31.96

分 B 1563 21.14

析 C 2159 29.20

D 1246 16.85

全體 7393 100.00

◎二元一次聯立方程式的標準式

a1x＋b1y＝c1

a2x＋b2y＝c2

◎加減消去法 vs 代入消去法

將方程式轉換成標準式，方便利用

加減消去法來解題

二元一次方程式的標準式：

ax＋by＝c (a2＋b

2≠0，a、b、c是實數)

y－x＋2＝0 －x＋y＝－2

y＝2 0x＋y＝2

第 9 題

題目

如圖(一)， ABC 中，D為BC 的中點，以D為圓心，BD

長為半徑畫一弧交 AC 於E 點。若 A 60 ， B 100 ，

BC 4，則扇形BDE的面積為何？

(A) 1

3

(B) 2

3

(C) 4

9 (D)

5

9

評量目標：評量學生是否能應用幾何性質求出扇形面積。



C 2 0.3513 0.19 S-4-04


未作答 53 0.72

選複選 0 0.00

項 A 1369 18.52

分 B 2205 29.83

析 C 2597 35.13

D 1169 15.81

全體 7393 100.00

圖(一)

圓周率

您會想到什麼？

率比率相似

實用測量

圓周率＝圓周長

直徑

圓周長＝直徑×3.14＝直徑×π

您喜歡哪個公式？為什麼？

第 11 題

題目

如圖(三)，五邊形 ABCDE中有一正三角

形 ACD。若 AB DE ，BC AE ，

E 115 ，則 BAE 的度數為何？

(A)115

(B)120

(C)125

(D)130

評量目標：評量學生是否能應用三角形全等性質解題。



C 2 0.2803 0.16 S-4-09


未作答 49 0.66

選複選 3 0.04

項 A 2123 28.72

分 B 1725 23.33

析 C 2072 28.03

D 1421 19.22

全體 7393 100.00

圖(三)

1-s-04：能依給定圖示，將簡單形體作

平面舖設與立體堆疊。

4-s-03：能認識平面圖形全等的意義。

8-s-07：能理解三角形全等性質。

國小及國中全等教學有何異同？

s s s a s s s s

a a a s a a a s

數學上的運算性質： -...

Documents

Transcript of 數學上的運算性質： -...