生産関数，費用，派生需要sun.econ.seikei.ac.jp/~fujigaki/resources/付属PDF書類...1...

１

コブ・ダグラス生産関数の費用，限界費用，派生需要

２地域・２生産物・２生産要素財 X, Y 市場における代表的企業の生産決定

(*すべての設定を初期化する*)

Clear["Global`*"];

生産関数，費用，派生需要■　地域別の変数の区別

renameState1 = {x → x11, y → y11, w → w1, r → r1};renameState2 = {x → x22, y → y22, w → w2, r → r2};

(*X, Y とも収穫一定*)

parmData0 = {a1 → 5 / 10, b1 → 5 / 10, a2 → 5 / 10, b2 → 5 / 10};parmData1 = {a1 → 7 / 10, b1 → 3 / 10, a2 → 3 / 10, b2 → 7 / 10};

(*X 収穫一定， Y 収穫逓増*)


(*X, Y とも収穫逓増*)


intoParmData1 = parmData1;intoParmData2 = parmData1;

Print"地域１における生産関数のパラメータは　", intoParmData1

Print"地域２における生産関数のパラメータは　", intoParmData2

地域１における生産関数のパラメータは　a1 →710

, b1 →310

, a2 →310

, b2 →710

地域２における生産関数のパラメータは　a1 →710

, b1 →310

, a2 →310

, b2 →710

■ 地域１の生産関数の特定化

■　コブ・ダグラス型生産関数$Assumptions = {a1 > 0, a2 > 0, b1 > 0, b2 > 0,

r > 0, w > 0, Lx > 0, Ly > 0, Kx > 0, Ky > 0, X0 > 0, Y0 > 0};cx = (a1^(-a1)) * (b1^(-b1));cy = (a2^(-a2)) * (b2^(-b2));funcProX = cx * Lx^a1 * Kx^b1;funcProY = cy * Ly^a2 * Ky^b2;dataProX1 = funcProX /. intoParmData1;dataProY1 = funcProY /. intoParmData1;Print"財X，Y，Zの生産関数"Print["　　　　　　X = ", dataProX1]Print["　　　　　　Y = ", dataProY1]

財X，Y，Zの生産関数

　　　　　　X =10 Kx3/10 Lx7/10

33/10 × 77/10

　　　　　　Y =10 Ky7/10 Ly3/10

33/10 × 77/10

■　財Ｘ，Ｙの生産の技術的限界代替率mpLx = D[funcProX, Lx];mpKx = D[funcProX, Kx];mpLy = D[funcProY, Ly];mpKy = D[funcProY, Ky];tMRSx = mpLx / mpKx;tMRSy = mpLy / mpKy;

2 (1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb

■　財Ｘの生産費用・限界費用・平均費用を求めるdataK = Kx /. Solve[w / r ⩵ tMRSx, Kx];product = Simplify[funcProX /. Kx -> dataK[[1]]];dataL = Lx /. Solve[product ⩵ x, Lx];dataK = dataK /. Lx → dataL[[1]];costFx = w * dataL[[1]] + r * dataK[[1]];dataCX = Simplify[costFx /. intoParmData1];dataMCX = Simplify[D[costFx, x] /. intoParmData1];dataACX = Simplify[(costFx / x) /. intoParmData1];dataCX1 = dataCX /. renameState1;dataMCX1 = dataMCX /. renameState1;dataACX1 = dataACX /. renameState1;Print"地域１でのXの生産の費用は ", dataCX1

Print"　　　　　　限界費用は ", dataMCX1

Print"　　　　　　平均費用は　", dataACX1, " である．"

地域１でのXの生産の費用は r13 w171/10 x11

　　　　　　限界費用は r13 w171/10

　　　　　　平均費用は　r13 w171/10 である．

■　財Ｙの生産費用と限界費用を求めるdataKy = Ky /. Solve[w / r ⩵ tMRSy, Ky];producty = Simplify[funcProY /. Ky -> dataKy[[1]]];dataLy = Ly /. Solve[producty ⩵ y, Ly];dataKy = dataKy /. Ly → dataLy[[1]];costFy = w * dataLy[[1]] + r * dataKy[[1]];dataCY = Simplify[costFy /. intoParmData1];dataMCY = Simplify[D[costFy, y] /. intoParmData1];dataACY = Simplify[(costFy / y) /. intoParmData1];dataCY1 = dataCY /. renameState1;dataMCY1 = dataMCY /. renameState1;dataACY1 = dataACY /. renameState1;Print"地域１の Y の生産費用は　 ", dataCY1

Print"　　　　　　限界費用は　 ", dataMCY1

Print"　　　　　　平均費用は　 ", dataACY1, " 　である．"

地域１の Y の生産費用は　 r17 w131/10 y11

　　　　　　限界費用は　 r17 w131/10

　　　　　　平均費用は　 r17 w131/10 　である．

■　財Ｘの生産における要素投入の最適化demandKx = Simplify[dataK[[1]] /. intoParmData1];demandLx = Simplify[dataL[[1]] /. intoParmData1];

(1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb 3

■　財Ｙの生産における要素投入の最適化demandKy = Simplify[dataKy[[1]] /. intoParmData1];demandLy = Simplify[dataLy[[1]] /. intoParmData1];

■　企業数１のときの生産要素 L ，K の総派生需要量demandLx1 = demandLx /. renameState1;demandLy1 = demandLy /. renameState1;demandKx1 = demandKx /. renameState1;demandKy1 = demandKy /. renameState1;dataTDL1 = demandLx1 + demandLy1;dataTDK1 = demandKx1 + demandKy1;Print"地域１での生産物の生産量が (x11, y11) のとき"

Print" 生産要素 L の派生需要量は "

Print["　　　　　　", dataTDL1]Print" 生産要素 K の派生需要量は "

Print["　　　　　　", dataTDK1]

地域１での生産物の生産量が (x11, y11) のとき

生産要素 L の派生需要量は

　　　　　　 710

r1w1

3/10

x11 +310

r1w1

7/10

y11

生産要素 K の派生需要量は

　　　　　　 310

w1r1

7/10

x11 +710

w1r1

3/10

y11

■ 地域２の生産関数の特定化

■　コブ・ダグラス型生産関数dataProX2 = funcProX /. intoParmData2;dataProY2 = funcProY /. intoParmData2;Print"財X，Y，Zの生産関数"Print["　　　　　　X = ", dataProX2]Print["　　　　　　Y = ", dataProY2]

財X，Y，Zの生産関数

　　　　　　X =10 Kx3/10 Lx7/10

33/10 × 77/10

　　　　　　Y =10 Ky7/10 Ly3/10

33/10 × 77/10

4 (1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb

■　財Ｘ，Ｙの生産の技術的限界代替率mpLx = D[funcProX, Lx];mpKx = D[funcProX, Kx];mpLy = D[funcProY, Ly];mpKy = D[funcProY, Ky];tMRSx = mpLx / mpKx;tMRSy = mpLy / mpKy;

■　財Ｘの生産費用・限界費用・平均費用を求めるdataK = Kx /. Solve[w / r ⩵ tMRSx, Kx];product = Simplify[funcProX /. Kx -> dataK[[1]]];dataL = Lx /. Solve[product ⩵ x, Lx];dataK = dataK /. Lx → dataL[[1]];costFx = w * dataL[[1]] + r * dataK[[1]];dataCX = Simplify[costFx /. intoParmData2];dataMCX = Simplify[D[costFx, x] /. intoParmData2];dataACX = Simplify[(costFx / x) /. intoParmData2];dataCX2 = dataCX /. renameState2;dataMCX2 = dataMCX /. renameState2;dataACX2 = dataACX /. renameState2;Print"地域２でのXの生産の費用は　 ", dataCX2

Print"　　　　　　　限界費用は　 ", dataMCX2

Print"　　　　　　　平均費用は　　", dataACX2, " 　である．"

地域２でのXの生産の費用は　 r23 w271/10 x22

　　　　　　　限界費用は　 r23 w271/10

　　　　　　　平均費用は　　r23 w271/10 　である．

■　財Ｙの生産費用と限界費用を求めるdataKy = Ky /. Solve[w / r ⩵ tMRSy, Ky];producty = Simplify[funcProY /. Ky -> dataKy[[1]]];dataLy = Ly /. Solve[producty ⩵ y, Ly];dataKy = dataKy /. Ly → dataLy[[1]];costFy = w * dataLy[[1]] + r * dataKy[[1]];dataCY = Simplify[costFy /. intoParmData2];dataMCY = Simplify[D[costFy, y] /. intoParmData2];dataACY = Simplify[(costFy / y) /. intoParmData2];dataCY2 = dataCY /. renameState2;dataMCY2 = dataMCY /. renameState2;dataACY2 = dataACY /. renameState2;Print"地域２でのYの生産の費用は ", dataCY2

Print"　　　　　　　限界費用は ", dataMCY2

Print"　　　　　　　平均費用は　", dataACY2, " である．"

(1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb 5

地域２でのYの生産の費用は r27 w231/10 y22

　　　　　　　限界費用は r27 w231/10

　　　　　　　平均費用は　r27 w231/10 である．

■　財Ｘの生産における要素投入の最適化demandKx = Simplify[dataK[[1]] /. intoParmData2];demandLx = Simplify[dataL[[1]] /. intoParmData2];

■　財Ｙの生産における要素投入の最適化demandKy = Simplify[dataKy[[1]] /. intoParmData2];demandLy = Simplify[dataLy[[1]] /. intoParmData2];

■　企業数１のときの生産要素 L ，K の総派生需要量demandLx2 = demandLx /. renameState2;demandLy2 = demandLy /. renameState2;demandKx2 = demandKx /. renameState2;demandKy2 = demandKy /. renameState2;dataTDL2 = demandLx2 + demandLy2;dataTDK2 = demandKx2 + demandKy2;Print"地域２での生産物の生産量が (x22, y22) のとき"

Print" 生産要素 L の派生需要量は "

Print["　　　　　　", dataTDL2]Print" 生産要素 K の派生需要量は "

Print["　　　　　　", dataTDK2]

地域２での生産物の生産量が (x22, y22) のとき

生産要素 L の派生需要量は

　　　　　　 710

r2w2

3/10

x22 +310

r2w2

7/10

y22

生産要素 K の派生需要量は

　　　　　　 310

w2r2

7/10

x22 +710

w2r2

3/10

y22

6 (1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb

２

コブ＝ダグラス生産関数の下での生産可能性曲線

生産可能性曲線■ 生産関数のパラメータ値の設定

proX = (a1^(-a1)) * (b1^(-b1)) * ((Lx^a1) * (Kx^b1));proY = (a2^(-a2)) * (b2^(-b2)) * ((L0 - Lx)^a2) * ((K0 - Kx)^b2);

(*初期資源賦存量*)

{initL1, initK1} = {1, 1};{initL2, initK2} = {1, 1};initKL1 = {L0 → initL1, K0 → initK1};initKL2 = {L0 → initL2, K0 → initK2};

(*生産関数のパラメータ値の設定*)

parm1 = Join[intoParmData1, initKL1]parm2 = Join[intoParmData2, initKL2]

a1 →710

, b1 →310

, a2 →310

, b2 →710

, L0 → 1, K0 → 1

a1 →710

, b1 →310

, a2 →310

, b2 →710

, L0 → 1, K0 → 1

■ 財 Y の生産量を任意に固定したときに財 X の最大量を与える生産要素 (Kx, Lx) の組合わせ．外部性がないケース．

lagrange0 = proX - λ0 * proYsolλ01 = Solve[D[lagrange0, Kx] ⩵ 0, λ0]solλ02 = Solve[D[lagrange0, Lx] ⩵ 0, λ0]solEquLx0 = (λ0 /. solλ01[[1]]) - (λ0 /. solλ02[[1]]);

a1-a1 b1-b1 Kxb1 Lxa1 - a2-a2 b2-b2 (K0 - Kx)b2 (L0 - Lx)a2 λ0

λ0 → -a1-a1 a2a2 b11-b1 b2-1+b2 (K0 - Kx)1-b2 Kx-1+b1 (L0 - Lx)-a2 Lxa1

λ0 → -a11-a1 a2-1+a2 b1-b1 b2b2 (K0 - Kx)-b2 Kxb1 (L0 - Lx)1-a2 Lx-1+a1

(1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb 7

■ 生産可能生曲線(*地域１*)

dataLx1 = Solve[(solEquLx0 /. parm1) ⩵ 0, Lx][[1]]graphInputs1 =

Plot[Lx /. dataLx1, {Kx, 0, K0 /. parm1}, AxesLabel → {Kx, Lx}, AspectRatio -> 1];dataX1 = proX /. dataLx1 /. parm1;dataY1 = proY /. dataLx1 /. parm1;graphPPF1 = ParametricPlot[{dataX1, dataY1}, {Kx, 0, K0 /. parm1},

AxesLabel → {X, Y}, AspectRatio → 1, PlotStyle -> {Thickness[0.002], Blue}];horizon1 = {N[dataX1 /. Kx → (K0 /. parm1)], 0}vertical1 = {0, N[dataY1 /. Kx → 0]}(*地域２*)

dataLx2 = Solve[(solEquLx0 /. parm2) ⩵ 0, Lx][[1]]graphInputs2 =

Plot[Lx /. dataLx2, {Kx, 0, K0 /. parm1}, AxesLabel → {Kx, Lx}, AspectRatio -> 1];dataX2 = proX /. dataLx2 /. parm2;dataY2 = proY /. dataLx2 /. parm2;graphPPF2 = ParametricPlot[{dataX2, dataY2}, {Kx, 0, K0 /. parm2},

AxesLabel → {X, Y}, AspectRatio → 1, PlotStyle -> {Thickness[0.002], Red}];horizon2 = {N[dataX2 /. Kx → (K0 /. parm1)], 0}vertical2 = {0, N[dataY2 /. Kx → 0]}

Lx →49 Kx

9 + 40 Kx

{1.84202, 0}

{0, 1.84202}

Lx →49 Kx

9 + 40 Kx

{1.84202, 0}

{0, 1.84202}

8 (1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb

■ ふたつの地域の生産可能性曲線を重ねて描くPrint[]graphPPF3 = Show[graphPPF1, graphPPF2, PlotRange → All]

0.5 1.0 1.5X

0.5

1.0

1.5

Y

３

コブ・ダグラス効用関数の下の市場価格と限界収入

■　地域別の変数の区別renameState1 = {x → x11, y → y11, w → w1, r → r1};renameState2 = {x → x22, y → y22, w → w2, r → r2};(*1次同次の効用関数はシステムを不安定化させるので避けること．*)

parmVec1 = {α → 2, β → 0.4, γ → 0.4};parmVec2 = {α → 2.1, β → 0.4, γ → 0.4};parmVec3 = {α → 2, β → 0.5, γ → 0.3};intoParmVec1 = parmVec1intoParmVec2 = parmVec1

{α → 2, β → 0.4, γ → 0.4}

{α → 2, β → 0.4, γ → 0.4}

(1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb 9

■　代表的消費者の効用関数と予算制約式$Assumptions = {α > 0, 0 ≤ β ≤ 1, 0 ≤ γ ≤ 1, px >= 0, py > 0, m ≥ 0, λ ≥ 0};utilF = α (x^β) * (y^γ) + m;budget = income - (px * x + py * y + m);

utilF1 = utilF /. intoParmVec1;utilF2 = utilF /. intoParmVec2;

■　ラグランジュ関数lagrange = utilF + λ * budget;lagrangeNet = utilFNet + λ * budget;

■　最適消費選択の１階条件opt1 = (D[lagrange, x] ⩵ 0);opt2 = (D[lagrange, y] ⩵ 0);opt3 = (D[lagrange, m] ⩵ 0);opt4 = (D[lagrange, λ] ⩵ 0);res1 = Solve[{opt1, opt3}, px][[1, 1]]res2 = Solve[{opt2, opt3}, py][[1, 1]]

px → x-1+β yγ α β

py → xβ y-1+γ α γ

■　製品 X, Y の市場価格px1 = Simplify[px /. res1 /. renameState1]py1 = Simplify[py /. res2 /. renameState1]px2 = Simplify[px /. res1 /. renameState2]py2 = Simplify[py /. res2 /. renameState2]

x11-1+β y11γ α β

x11β y11-1+γ α γ

x22-1+β y22γ α β

x22β y22-1+γ α γ

10 (1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb

■　製品Ｙの限界収入rev1 = px * x /. res1;rev2 = py * y /. res2;(*地域１*)

mrX1 = D[rev1 /. renameState1, x11] // SimplifymrY1 = D[rev2 /. renameState1, y11] // Simplify(*地域２*)

mrX2 = D[rev1 /. renameState2, x22] // SimplifymrY2 = D[rev2 /. renameState2, y22] // Simplify

x11-1+β y11γ α β2

x11β y11-1+γ α γ2

x22-1+β y22γ α β2

x22β y22-1+γ α γ2

■　与えられたパラメータ値下での価格と限界収入(*地域１*)

Print"地域１："Print"　地域１での，財Xの需要価格は， ", dataPX1 = px1 /. intoParmVec1

Print"　地域１での，財Yの需要価格は， ", dataPY1 = py1 /. intoParmVec1

Print"　地域１での，財Xの限界収入は， ", dataMRX1 = mrX1 /. intoParmVec1

Print"　地域１での，財Yの限界収入は， ", dataMRY1 = mrY1 /. intoParmVec1

(*地域２*)

Print"地域２："Print"　地域２での，財Xの需要価格は， ", dataPX2 = px2 /. intoParmVec2

Print"　地域２での，財Yの需要価格は， ", dataPY2 = py2 /. intoParmVec2

Print"　地域２での，財Xの限界収入は， ", dataMRX2 = mrX2 /. intoParmVec2

Print"　地域２での，財Yの限界収入は， ", dataMRY2 = mrY2 /. intoParmVec2

(1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb 11

地域１：

　地域１での，財Xの需要価格は， 0.8 y110.4

x110.6

　地域１での，財Yの需要価格は， 0.8 x110.4

y110.6

　地域１での，財Xの限界収入は， 0.32 y110.4

x110.6

　地域１での，財Yの限界収入は， 0.32 x110.4

y110.6

地域２：

　地域２での，財Xの需要価格は， 0.8 y220.4

x220.6

　地域２での，財Yの需要価格は， 0.8 x220.4

y220.6

　地域２での，財Xの限界収入は， 0.32 y220.4

x220.6

　地域２での，財Yの限界収入は， 0.32 x220.4

y220.6

４

生産にともなう外部性の定式化

■　生産にともなう外部性コスト(*各時点ごとの廃棄物量*)

garbageX = (μx * x);garbageY = (μy * y);TGarbage = garbageX + garbageY - θ

(*時点tまでの廃棄物の累積量*)

envCost = γ * Exp[δ * TGarbage]

-θ + x μx + y μy

ⅇδ (-θ+x μx+y μy) γ

12 (1.1)-(1.4) 環境税・基礎.nb

５.２

市場での数量・価格調整財 X , Y はともに競争市場で取引されると仮定する．

環境コストは消費者の効用だけに影響する．企業は追加的費用をかけて排出抑制活動を行う

■　環境パラメータの数値の設定parmGarb10 = {μx → 0.1, μy → 0.4, θ → 0.3, c → c1};parmGarb11 = {γ → 1, δ → 1};parmGarb20 = {μx → 0.1, μy → 0.4, θ → 0.3, c → c2};parmGarb21 = {γ → 1, δ → 1};dataEnv1 = Join[parmGarb10, parmGarb11];dataEnv2 = Join[parmGarb20, parmGarb21];dataTaxPolicy = {DTX1 = 1, DTY1 = 1, DTX2 = 0, DTY2 = 0};Print["tax policy : ", dataTaxPolicy]

tax policy : {1, 1, 0, 0}

■　環境税率の定式化(*財Xの１単位生産当たりの環境税（税率）＝（Xの生産にともなう廃棄物増加分）×（廃棄物１単位当たりの環境コスト増加分）*)

envTaxX = (δ * μx * c);envTaxY = (δ * μy * c);

■　限界環境コストPrint"地域１："Print"　財Xの限界環境コストは， ",

dataMSCX1 = (μx / σx1) * δ * c /. Join[parmGarb10, parmGarb11]

Print"　財Yの限界環境コストは， ",

dataMSCY1 = (μy / σy1) * δ * c /. Join[parmGarb10, parmGarb11]

Print[](*地域２*)

Print"地域２："Print"　財Xの限界環境コストは， ",

dataMSCX2 = (μx / σx2) * δ * c /. Join[parmGarb20, parmGarb21]

Print"　財Yの限界環境コストは， ",

dataMSCY2 = (μy / σy2) * δ * c /. Join[parmGarb20, parmGarb21]

Print[]

地域１：

　財Xの限界環境コストは， 0.1 c1σx1

　財Yの限界環境コストは， 0.4 c1σy1

地域２：

　財Xの限界環境コストは， 0.1 c2σx2

　財Yの限界環境コストは， 0.4 c2σy2

■　財 X11, X22 の数量調整marketX = "競争市場";adjustX11 = (dataPX1 - (σx1^2) * dataMCX1 - DTX1 * dataMSCX1) * x11adjustX22 = (dataPX2 - (σx2^2) * dataMCX2 - DTX2 * dataMSCX2) * x22Print[]

x11 0.8 y110.4

x110.6-0.1 c1σx1

- r13 w171/10 σx12

x22 0. +0.8 y220.4

x220.6- r23 w271/10 σx22

2 (1.5.2) 市場調整・排出抑制.nb

■　財Y11, Y22 の数量調整marketY = "競争市場";adjustY11 = (dataPY1 - (σy1^2) * dataMCY1 - DTY1 * dataMSCY1) * y11adjustY22 = (dataPY2 - (σy2^2) * dataMCY2 - DTY2 * dataMSCY2) * y22Print[]

y11 0.8 x110.4

y110.6-0.4 c1σy1

- r17 w131/10 σy12

y22 0. +0.8 x220.4

y220.6- r27 w231/10 σy22

■　排出抑制活動 σx1, σx2, σy1, σy2 の数量調整adjustσX1 =

DTX1 * ((D[envTaxX - envTaxX / σx1, σx1] /. dataEnv1) - D[σx1^2 * dataMCX1, σx1]) *

(σx1 - 1)adjustσX2 = DTX2 * ((D[envTaxX - envTaxX / σx2, σx2] /. dataEnv2) -

D[σx2^2 * dataMCX2, σx2]) * (σx2 - 1)adjustσY1 = DTY1 * ((D[envTaxY - envTaxY / σy1, σy1] /. dataEnv1) -

D[σy1^2 * dataMCY1, σy1]) * (σy1 - 1)adjustσY2 = DTY2 * ((D[envTaxY - envTaxY / σy2, σy2] /. dataEnv2) -

D[σy2^2 * dataMCY2, σy2]) * (σy2 - 1)

Print[]

(-1 + σx1) 0.1 c1σx12

- 2 r13 w171/10 σx1

0

(-1 + σy1) 0.4 c1σy12

- 2 r17 w131/10 σy1

0

(1.5.2) 市場調整・排出抑制.nb 3

■　生産要素Ｌ, Ｋの価格調整$Assumptions = {L10 > 0, K10 > 0, K20 > 0, K20 > 0};(**)

exdm = 1;(**)

dataL1 = (σx1^2) * demandLx1 + (σy1^2) * demandLy1;dataK1 = (σx1^2) * demandKx1 + (σy1^2) * demandKy1;dataL2 = (σx2^2) * demandLx2 + (σy2^2) * demandLy2;dataK2 = (σx2^2) * demandKx2 + (σy2^2) * demandKy2;(**)

auxL1 = exdm * (adjustX11^2 + adjustY11^2 + adjustσX1^2 + adjustσY1^2) *

Abs[(L10 - dataL1)]^(-1);auxK1 = exdm * (adjustX11^2 + adjustY11^2 + adjustσX1^2 + adjustσY1^2) *

Abs[(K10 - dataK1)]^(-1);auxL2 = exdm * (adjustX22^2 + adjustY22^2 + adjustσX2^2 + adjustσY2^2) *

Abs[(L20 - dataL2)]^(-1);auxK2 = exdm * (adjustX22^2 + adjustY22^2 + adjustσX2^2 + adjustσY2^2) *

Abs[(K20 - dataK2)]^(-1);(**)

adjustW1 = auxL1 + λ11 (dataL1 - L10) (w1 - min);adjustR1 = auxK1 + λ12 (dataK1 - K10) (r1 - min);adjustW2 = auxL2 + λ21 (dataL2 - L20) (w2 - min);adjustR2 = auxK2 + λ22 (dataK2 - K20) (r2 - min);Print[]

■　環境コストC1, C2 の数量調整adjustC1 = (δ * γ * (σx1^(-1) * μx * x11 + σy1^(-1) * μy * y11 - θ) * c) /.

Join[parmGarb10, parmGarb11]adjustC2 = (δ * γ * (σx2^(-1) * μx * x22 + σy2^(-1) * μy * y22 - θ) * c) /.

Join[parmGarb20, parmGarb21]Print[]

c1 -0.3 +0.1 x11

σx1+0.4 y11

σy1

c2 -0.3 +0.1 x22

σx2+0.4 y22

σy2

4 (1.5.2) 市場調整・排出抑制.nb

６.２

２地域・２製品・２生産要素地域間の交易なし

２つの生産要素は地域間を移動しない

環境コストは消費者だけに影響する．企業は追加費用をかけて排出抑制活動を行う．

§１　前提する市場のタイプ，効用関数，生産関数の確認

■ 市場のタイプPrint"どちらの地域でも，"Print"　　財Ｘの市場は　", marketX

Print"　　財Ｙの市場は　", marketY

どちらの地域でも，

　　財Ｘの市場は　競争市場

　　財Ｙの市場は　競争市場

■ 各地域の効用関数Print"地域１"Print"　　効用関数は，　U1 = ", utilF1

Print"地域２"Print"　　効用関数は，　U2 = ", utilF2

地域１

　　効用関数は，　U1 = m + 2 x0.4 y0.4

地域２

　　効用関数は，　U2 = m + 2 x0.4 y0.4

■ 各地域の生産関数Print"地域１"Print"　　生産関数は，　X11 = ", dataProX1 // N

Print["　　　　　　　　　Y11 = ", dataProY1 // N]Print"地域２"Print"　　生産関数は，　X22 = ", dataProX2 // N

Print["　　　　　　　　　Y22 = ", dataProY2 // N]Print[]

地域１

　　生産関数は，　X11 = 1.84202 Kx3/10 Lx7/10

　　　　　　　　　Y11 = 1.84202 Ky7/10 Ly3/10

地域２

　　生産関数は，　X22 = 1.84202 Kx3/10 Lx7/10

　　　　　　　　　Y22 = 1.84202 Ky7/10 Ly3/10

■ 変数とパラメータの確認Print"各地域の生産者サイドのパラメータ"

Print"　地域１： ", parm1

Print"　地域２： ", parm2

Print[]Print"各地域の消費者サイドのパラメータ"

Print"　地域１： ", intoParmVec1

Print"　地域２： ", intoParmVec2

Print[]Print"各地域の環境サイドのパラメータ"Print"　地域１： ", Join[parmGarb10, parmGarb11]

Print"　地域２： ", Join[parmGarb20, parmGarb21]

Print[]

minVal = 0;

2 | (1.6.2) Synthesis 排出抑制.nb

2

各地域の生産者サイドのパラメータ

　地域１： a1 →710

, b1 →310

, a2 →310

, b2 →710

, L0 → 1, K0 → 1

　地域２： a1 →710

, b1 →310

, a2 →310

, b2 →710

, L0 → 1, K0 → 1

各地域の消費者サイドのパラメータ

　地域１： {α → 2, β → 0.4, γ → 0.4}

　地域２： {α → 2, β → 0.4, γ → 0.4}

各地域の環境サイドのパラメータ

　地域１： {μx → 0.1, μy → 0.4, θ → 0.3, c → c1, γ → 1, δ → 1}

　地域２： {μx → 0.1, μy → 0.4, θ → 0.3, c → c2, γ → 1, δ → 1}

(1.6.2) Synthesis 排出抑制.nb | 3

§２　各地域の状態変数の変化■ 力学系（システム）の定義

stateVec = {x11, x22, y11, y22, σx1, σx2, σy1, σy2, w1, w2, r1, r2, c1, c2};initVec0 = ReplacePart[Table[0.5, {14}],

{1 → 0.1, 2 → 0.1, 3 → 1, 4 → 1, 5 → 1.01, 6 → 1, 7 → 1.01, 8 → 1, 13 → 1, 14 → 1}];

parmVal = {L10 → initL1, K10 → initK1, L20 → initL2, K20 → initK2,λ11 → 1, λ12 → 1, λ21 → 1, λ22 → 1,min → 0.1};

stateFunc =

{x11[t], x22[t],y11[t], y22[t],σx1[t], σx2[t],σy1[t], σy2[t],w1[t], w2[t],r1[t], r2[t],c1[t], c2[t]};

derivFunc =

{x11'[t], x22'[t],y11'[t], y22'[t],σx1'[t], σx2'[t],σy1'[t], σy2'[t],w1'[t], w2'[t],r1'[t], r2'[t],c1'[t], c2'[t]};

adjFunc =

{adjustX11, adjustX22,adjustY11, adjustY22,adjustσX1, adjustσX2,adjustσY1, adjustσY2,adjustW1, adjustW2,adjustR1, adjustR2,adjustC1, adjustC2} /. Thread[stateVec → stateFunc] /. parmVal;

difFunc =

Join[Thread[derivFunc ⩵ adjFunc], Thread[(stateFunc /. t → 0) ⩵ initVec0]];

■ システムを積分するinitT0 = 0;endT0 = 300;sol0 = NDSolve[difFunc, stateVec, {t, initT0, endT0}, MaxStepSize → 0.01];


4

■ 解軌道のグラフssSol = Part[Evaluate[stateFunc /. sol0] /. t → endT0, 1];ssXY1 = {ssSol[[1]], ssSol[[3]]};ssXY2 = {ssSol[[2]], ssSol[[4]]};ssEnvCost = {ssSol[[13]], ssSol[[14]]};ssAvait1 = {ssSol[[5]], ssSol[[7]]};ssAvait2 = {ssSol[[6]], ssSol[[8]]};intXY1 = {initVec0[[1]], initVec0[[3]]};intXY2 = {initVec0[[2]], initVec0[[4]]};

Do[graph[n] = Plot[Evaluate[stateFunc[[n]]] /. sol0, {t, initT0, endT0},AxesOrigin → {initT0, 0}, AxesLabel → {t, stateVec[[n]]}, PlotStyle →

{Thickness[0.002], Black}, AspectRatio → 0.3, PlotRange → All], {n, 1, 14}];

Print[]GraphicsGrid[{{graph[1]}, {graph[2]}, {graph[3]}, {graph[4]}, {graph[5]},

{graph[6]}, {graph[7]}, {graph[8]}, {graph[9]}, {graph[10]}, {graph[11]},{graph[12]}, {graph[13]}, {graph[14]}}, ImageSize → Scaled[0.67]]

Print[]Print[stateVec, " = "]Print[" ", ssSol]Print["{w1/r1, w2/r2} = {",ssSol[[5]] / ssSol[[7]], ", ", ssSol[[6]] / ssSol[[8]], "}"]

Print["{x1, y1} = ", ssXY1]Print["{x2, y2} = ", ssXY2]Print["{σx1, σy1} = ", ssAvait1]Print["{σx2, σy2} = ", ssAvait2]Print["{c1, c2} = ", ssEnvCost]Print[]

50 100 150 200 250 300t

0.20.40.60.81.01.2

x11

50 100 150 200 250 300t

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

x22

0.6

0.8

1.0

y11


50 100 150 200 250 300t

0.2

0.4

50 100 150 200 250 300t

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

y22

50 100 150 200 250 300t

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

σx1

50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

2.0

σx2

50 100 150 200 250 300t

0.20.40.60.81.01.2

σy1

50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

2.0

σy2

50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

2.0w1

50 100 150 200 250 300t

0.2

0.4

0.6

0.8

w2

1.5

r1


6

50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

50 100 150 200 250 300t

0.2

0.4

0.6

0.8

r2

50 100 150 200 250 300t

0.51.01.52.02.53.0

c1

50 100 150 200 250 300t

2×1025

4×1025

6×1025

8×1025c2

{x11, x22, y11, y22, σx1, σx2, σy1, σy2, w1, w2, r1, r2, c1, c2} =

1.20481, 1., 0.541174, 1., 1., 1., 1.20583,

1., 0.328206, 0.8, 0.26908, 0.8, 2.50375, 8.15941 × 1025

{w1/r1, w2/r2} = {0.829303, 1.}

{x1, y1} = {1.20481, 0.541174}

{x2, y2} = {1., 1.}

{σx1, σy1} = {1., 1.20583}

{σx2, σy2} = {1., 1.}

{c1, c2} = 2.50375, 8.15941 × 1025


§３　生産と消費の変化■ 地域１における財 X, Y の生産と消費

graphInt1 = Graphics[{Gray, PointSize[Large], Point[intXY1]}];graphSS1 = Graphics[{Black, PointSize[Large], Point[ssXY1]}];graphXYP1 = ParametricPlot[Evaluate[{x11[t], y11[t]} /. sol0],

{t, initT0, endT0}, PlotStyle -> {Thickness[0.002], Red}];

Print[]Print"地域１における生産と消費の時間的推移"

Print"地域１における初期点（グレーの点）と定常状態での生産消費点（黒色の点）"

dataSSU1 = (utilF1 - m) /. Thread[{x, y} → ssXY1];indU1 = y /. (Solve[utilF1 - m ⩵ const, y] /. const → dataSSU1)[[1]];graphIndif1 = Plot[indU1, {x, 0, 4}, PlotStyle → {Thickness[0.003], Red}];

Print"定常点を通る無差別曲線（赤色の右下がりの曲線）"Print"定常点での社会的限界変形率（外部性込み限界費用の比率，グレイの右下がりの線分）"

envMCX = δ * μx * c /. dataEnv1;envMCY = δ * μy * c /. dataEnv1;socioMRS1 =

((dataMCX1 + envMCX) / (dataMCY1 + envMCY)) /. Thread[stateVec → ssSol];lineY1 = -socioMRS1 * (x - ssSol[[1]]) + ssSol[[3]];graphSocioMRS1 = Plot[lineY1,

{x, ssSol[[1]] - 0.8, ssSol[[1]] + 1.2}, PlotStyle → {Thickness[0.002], Gray}];

Show[graphPPF1, graphXYP1, graphIndif1, graphSocioMRS1,graphInt1, graphSS1, PlotRange → {{0, 3}, {0, 3}}]

地域１における生産と消費の時間的推移

地域１における初期点（グレーの点）と定常状態での生産消費点（黒色の点）

Solve::ifun :逆関数がSolveで使われているため，求められない解がある可能性があります．解の詳細情報にはReduceをお使いください．%

定常点を通る無差別曲線（赤色の右下がりの曲線）

定常点での社会的限界変形率（外部性込み限界費用の比率，グレイの右下がりの線分）


8

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0X

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Y


■ 地域２における財 X, Y の生産と消費graphInt2 = Graphics[{Gray, PointSize[Large], Point[intXY2]}];graphSS2 = Graphics[{Blue, PointSize[Large], Point[ssXY2]}];graphXYP2 = ParametricPlot[Evaluate[{x22[t], y22[t]} /. sol0],

{t, initT0, endT0}, PlotStyle → {Thickness[0.002], Blue}];

Print[]Print"地域２における生産と消費）の時間的推移"Print"地域２における初期点（グレイの点）と定常状態での生産消費点（青色の点）"

dataSSU2 = (utilF2 - m) /. Thread[{x, y} → ssXY2];indU2 = y /. (Solve[utilF2 - m ⩵ const, y] /. const → dataSSU2)[[1]];graphIndif2 = Plot[indU2, {x, 0, 4}, PlotStyle → {Thickness[0.002], Blue}];

Print[]Print"定常点を通る無差別曲線（赤色の右下がりの曲線）"Print"定常点での社会的限界変形率（外部性込み限界費用の比率，グレイの右下がりの線分）"

envMCX = δ * μx * c /. dataEnv2;envMCY = δ * μy * c /. dataEnv2;socioMRS2 =

((dataMCX2 + envMCX) / (dataMCY2 + envMCY)) /. Thread[stateVec → ssSol];lineY2 = -socioMRS2 * (x - ssSol[[2]]) + ssSol[[4]];graphSocioMRS2 = Plot[lineY2,

{x, ssSol[[2]] - 0.5, ssSol[[2]] + 0.5}, PlotStyle → {Thickness[0.002], Gray}];

Show[graphPPF2, graphXYP2, graphIndif2, graphSocioMRS2,graphInt2, graphSS2, PlotRange → {{0, 3}, {0, 3}}]

地域２における生産と消費）の時間的推移

地域２における初期点（グレイの点）と定常状態での生産消費点（青色の点）

Solve::ifun :逆関数がSolveで使われているため，求められない解がある可能性があります．解の詳細情報にはReduceをお使いください．%

定常点を通る無差別曲線（赤色の右下がりの曲線）

定常点での社会的限界変形率（外部性込み限界費用の比率，グレイの右下がりの線分）


10

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0X

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Y

■ 地域 1, 2 における財 X, Y の消費のグラフを重ね合わせるShow[graphPPF1, graphPPF2, graphXYP1, graphXYP2, graphIndif1,graphIndif2, graphSocioMRS1, graphSocioMRS2, graphInt1,graphInt2, graphSS1, graphSS2, PlotRange → {{0, 3}, {0, 3}}]

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0X

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Y


§４　定常状態での生産要素の配分■ 地域１での生産要素Ｌの投入

dataParameter = Thread[stateVec → ssSol];Print"地域１で財Ｘの生産に投入されたＬの量は ",

dataLx1 = ((σx1^2) * demandLx1) /. dataParameter

Print"　　　　財Ｙの生産に投入されたＬの量は ",

dataLy1 = ((σy1^2) * demandLy1) /. dataParameter

Print"　総計すると，地域１でのＬの総需要量は　", dataLx1 + dataLy1

地域１で財Ｘの生産に投入されたＬの量は 0.794579

　　　　財Ｙの生産に投入されたＬの量は 0.205421

　総計すると，地域１でのＬの総需要量は　1.

Plot[dataL1 /. Thread[stateVec → stateFunc] /. sol0,{t, 0, endT0}, PlotStyle → {Thickness[0.003], Red},PlotRange → {0, 2 * initL1}, AxesLabel → {t, QL1}]

0 50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

2.0QL1

■ 地域１での生産要素Ｋの投入Print"地域１で財Ｘの生産に投入されたＫの量は ",

dataKx1 = ((σx1^2) * demandKx1) /. dataParameter

Print"　　　　財Ｙの生産に投入されたＫの量は ",

dataKy1 = ((σy1^2) * demandKy1) /. dataParameter

Print"　総計すると，地域１でのＫの総需要量は　", dataKx1 + dataKy1

地域１で財Ｘの生産に投入されたＫの量は 0.415361

　　　　財Ｙの生産に投入されたＫの量は 0.584639

　総計すると，地域１でのＫの総需要量は　1.


12

Plot[dataK1 /. Thread[stateVec → stateFunc] /. sol0,{t, 0, endT0}, PlotStyle → {Thickness[0.003], Red},PlotRange → {0, 2 * initK1}, AxesLabel → {t, QK1}]

0 50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

2.0QK1

■ 地域２での生産要素Ｌの投入Print"地域２で財Ｘの生産に投入されたＬの量は ",

dataLx2 = ((σx2^2) * demandLx2) /. dataParameter

Print"　　　　財Ｙの生産に投入されたＬの量は ",

dataLy2 = ((σy2^2) * demandLy2) /. dataParameter

Print"　総計すると，地域２でのＬの総需要量は　", dataLx2 + dataLy2

地域２で財Ｘの生産に投入されたＬの量は 0.7

　　　　財Ｙの生産に投入されたＬの量は 0.3

　総計すると，地域２でのＬの総需要量は　1.

Plot[dataL2 /. Thread[stateVec → stateFunc] /. sol0,{t, 0, endT0}, PlotStyle → {Thickness[0.003], Blue},PlotRange → {0, 2 * initL2}, AxesLabel → {t, QL2}]

0 50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

2.0QL2


■ 地域２での生産要素Ｋの投入Print"地域２で財Ｘの生産に投入されたＫの量は ",

dataKx2 = ((σx2^2) * demandKx2) /. dataParameter

Print"　　　　財Ｙの生産に投入されたＫの量は ",

dataKy2 = ((σy2^2) * demandKy2) /. dataParameter

Print"　総計すると，地域２でのＫの総需要量は　", dataKx2 + dataKy2

地域２で財Ｘの生産に投入されたＫの量は 0.3

　　　　財Ｙの生産に投入されたＫの量は 0.7

　総計すると，地域２でのＫの総需要量は　1.

Plot[dataK2 /. Thread[stateVec → stateFunc] /. sol0,{t, 0, endT0}, PlotStyle → {Thickness[0.003], Blue},PlotRange → {0, 2 * initK2}, AxesLabel → {t, QK2}]

0 50 100 150 200 250 300t

0.5

1.0

1.5

2.0QK2


14

§５　定常状態での価格と生産量，環境税と環境コスト

(*生産物の価格*)

Print[]Print"地域１のＸの価格　　", priceX1 = dataPX1 /. dataParameter

Print"地域２のＸの価格　　", priceX2 = dataPX2 /. dataParameter

Print"地域１のＹの価格　　", priceY1 = dataPY1 /. dataParameter

Print"地域２のＹの価格　　", priceY2 = dataPY2 /. dataParameter

(*生産量*)

Print[]Print"地域１のＸの生産量　", quantX1 = ssSol[[1]]

Print"地域２のＸの生産量　", quantX2 = ssSol[[2]]

Print"地域１のＹの生産量　", quantY1 = ssSol[[3]]

Print"地域２のＹの生産量　", quantY2 = ssSol[[4]]

(*生産要素の価格*)

Print[]Print"地域１のＬの価格　　", priceL1 = ssSol[[9]]

Print"地域２のＬの価格　　", priceL2 = ssSol[[10]]

Print"地域１のＫの価格　　", priceK1 = ssSol[[11]]

Print"地域２のＫの価格　　", priceK2 = ssSol[[12]]

Print[](*環境税*)

Print[]Print"地域１の環境税　　", envTax1 =

(DTX1 * μx * δ * ssSol[[13]] * ssSol[[1]] + DTY1 * μy * δ * ssSol[[13]] * ssSol[[3]]) /.Join[parmGarb10, parmGarb11, parmVal]

Print"地域２の環境税　　", envTax2 =

(DTX2 * μx * δ * ssSol[[14]] * ssSol[[2]] + DTY2 * μy * δ * ssSol[[14]] * ssSol[[4]]) /.Join[parmGarb20, parmGarb21, parmVal]

Print"地域１の環境コスト　　", envCost1 = ssSol[[13]]

Print"地域２の環境コスト　　", envCost2 = ssSol[[14]]

Print[]


地域１のＸの価格　　0.559595

地域２のＸの価格　　0.8

地域１のＹの価格　　1.24582

地域２のＹの価格　　0.8

地域１のＸの生産量　1.20481

地域２のＸの生産量　1.

地域１のＹの生産量　0.541174

地域２のＹの生産量　1.

地域１のＬの価格　　0.328206

地域２のＬの価格　　0.8

地域１のＫの価格　　0.26908

地域２のＫの価格　　0.8

地域１の環境税　　0.843639

地域２の環境税　　0.

地域１の環境コスト　　2.50375

地域２の環境コスト　　8.15941 × 1025


16

§６　定常状態での消費および効用水準(*地域１*)

dataXC1 = ssSol[[1]];dataYC1 = ssSol[[3]];dataM1 =

((priceL1 * L0 + priceK1 * K0) /. parm1) - (priceX1 * dataXC1 + priceY1 * dataYC1);dataU1 = (utilF1 + envTax1 - envCost1) /. {x → dataXC1, y → dataYC1, m → dataM1};

(*地域２*)

dataXC2 = ssSol[[2]];dataYC2 = ssSol[[4]];dataM2 =

((priceL2 * L0 + priceK2 * K0) /. parm2) - (priceX2 * dataXC2 + priceY2 * dataYC2);dataU2 = (utilF2 + envTax2 - envCost2) /. {x → dataXC2, y → dataYC2, m → dataM2};

Print[]Print"地域１の消費　　　　 {x1, y1} = {", dataXC1, ", ", dataYC1, "}"

Print"地域２の消費　　　　 {x2, y2} = {", dataXC2, ", ", dataYC2, "}"

Print"地域１の収支　　　　　　　　m1 = ", dataM1

Print"地域２の収支　　　　　　　　m2 = ", dataM2

Print"地域１の効用　U1(x1, y1, m1) + envTax1 - c1 = ", dataU1

Print"地域２の効用　U2(x2, y2, m2) + envTax2 - c2 = ", dataU2

Print[]

地域１の消費　　　　 {x1, y1} = {1.20481, 0.541174}

地域２の消費　　　　 {x2, y2} = {1., 1.}

地域１の収支　　　　　　　　m1 = -0.751124

地域２の収支　　　　　　　　m2 = -6.66134 × 10-16

地域１の効用　U1(x1, y1, m1) + envTax1 - c1 = -0.725719

地域２の効用　U2(x2, y2, m2) + envTax2 - c2 = -8.15941 × 1025


生産関数，費用，派生需要sun.econ.seikei.ac.jp/~fujigaki/resources/付属PDF書類...1...

Documents

Transcript of 生産関数，費用，派生需要sun.econ.seikei.ac.jp/~fujigaki/resources/付属PDF書類...1...