ÇATLAK UCU PLASTİK ZONU

Daha önce bütün gerilmelerin r=0 da (çatlak ucu) sonsuza gittiği teorik denklemlerle gösterildi. Ancak, yapısal malzemeler bir akma gerilmesine sahiptir ve çatlak ucu yakınlarında sonlu gerilmelere (malzemelerin akma gerilmelerinin üzerine) çıkarlar. Bu da gerçek malzemelerin akma gerilmelerinin üzerinde plastik olarak deforme olmaları nedeniyle çatlak ucunu çevreleyen bir plastik bölgenin var olması demektir. Kırılma veya kopma olayı plastik deformasyonun yoğunlaştığı yerlerde meydana gelir.

Tam elastik malzemelerde bile akma gerilimi değerine ulaşıldığında çatlak ucunda bir miktar plastik deformasyon oluşmaktadır.Plastik deformasyona uğrayan bölgenin büyüklüğü malzemeye göre değişir.

Çatlak Ucu Plastik Zon Boyutur = 0 , ve σ→∞ → çatlak önündeki gerilmelerin ɵ

= 0 doğrultusunda oluştuğunu kabul edersek

Çatlak ucu plastik zonun grafiksel gösterimi

Çatlak ucunda elastik gerilme : r

Ky

2

2

2

1

ys

Iyp

Krr

1) Çatlak ucuna yaklaşıldıkça gerilmeler (elastik gerilme y) büyümekte ve 2ry noktasından itibaren akma gerilmesi değerini geçme eğilimindedir.

2) y (yerel gerilmesi) = akma ise çatlak ucundaki plastik bölgeye girilmiş olur.

3) y eğrisi bu noktada r = ‘ ry değişikliğe uğrayarak çatlak ucuna kadar sabir bir değer alır.

Irwin;Çatlak boyundaki artışın, plastik bölge yarıçapıyla eşit

olduğunu söylemiştir.Yani aeff = a + ry

Düzlem Gerilme Şartlarında :

effeff aK

2

2

2

1

yseff

KaK

)2

1(2

2

ys

effK

2

2

1ys

eff

aK

2

2

1

ys

Iy

Kr

)yeffraK

Düzlem Germe (Şekil Değiştirme) Durumu için Irwin:

Plastik akma için gerilmenin katı kadar arttığını öne sürmüştür.

Buna göre düzlem germe için :

3

2

ys

Iy

K

2

1r

2

ys

Iy

K

6

1r

2

ys

Iy

3

K

2

1r

Sonuç olarak elde edilir.

Plastik Zonun Şekli:

Von mises akma kriterinden hesaplanan düzlem gerilme ve düzlem germe plastik zon şekilleri

Von-Mises Akma Kriteri :

Westergard Gerilme alanı çözümlerinden elde edilen Asal Gerilmeler :

Düzlem gerilme için σ1 ve σ2 değerlerini Von Mises Akma kriterinde yerine konduğunda :

elde edilir

ɵ = 0 olduğu durumda (çatlağın ileri ucu):

Düzlem şekil değiştirme için σ1 , σ2 ve σ3

değerlerini Von- Mises Akma kriterinde yerine konduğunda:

elde edilir