1

Plakalarda Yorulma Çatlak İlerlemesinin Analizi

Mehmet Salih KURT1 Uçak Mühendisliği, Istanbul Teknik Üniversitesi

Halit Süleyman TÜRKMEN2 Uçak Mühendisliği, Istanbul Teknik Üniversitesi

I.Özet

Bu çalışmada, mühendislik tasarımlarında kullanılan bileşenlerin maruz kalmış olduğu yorulma ve yorulma

çatlak ilerlemesi doğrultusunda düz bir plakada başlangıç çatlağı modellenmiş ve sayısal bir analiz metodu olan

Sonlu Elemanlar Metodu kullanılarak çatlak ucunda meydana gelen yer değiştirmeler ve gerilmeler

incelenmiştir. Sonlu elemanlar çözüm metodu ile analiz amacıyla ANSYS paket programı kullanılmıştır.

Yapısal çelikler için kenar çatlaklı numuneler üzerinde çalışıldı. Çatlak ilermesi sırasında çatlak çevresindeki

gerilmeler gözlendi ve dalgalı yükler altında farklı davranışları gözlendi.

Anahtar Kelimeler: Kırılma Mekaniği, Metal Yorgunluğu, Sonlu Elemanlar Metodu, Plakalarda Çatlak

ilerlemesi, Ansys Çatlak İlerlemesi.

Fatigue Crack Propogation Analysis in Plates

I.Abstract

In this study, an initial crack was modeled in a flat plate in line with the fatigue and fatigue crack propagation

that the components used in engineering designs were exposed to, and the displacements and stresses occurring

at the crack tip were investigated using the Finite Element Method, which is a numerical analysis method.

ANSYS programme was used for analysis with finite element solution method.

For structural steels, samples with cracked edges were analyzed. During the crack propagation, the stresses

around the crack were observed and their different behaviors were observed under alternating loads.

Keywords: Fracture Mechanics, Fatigue, Finite Element Method, Crack Propogation in Plates, Ansys

Crack Growth.

II.Giriş ve Amaç

Metallerde çatlak oluşumu ve ilerlemesi yapı bileşenlerinde rastladığımız büyük ölçüde sorunlara neden

olmaktadır. Bu çatlak ve oluşan çatlağın ilerlemesinin analizi yapının tahmin edilen ömrü açısından bizlere büyük

ölçüde avantaj sağlamaktadır. Yapılan literatür araştırması sonucunda çeşitli yapılar için yorulma analizleri

gerçekleştirilmiştir.([1],[2],[3],[4],[5],[6]) Bu çalışmalarda genel yaklaşım aynı kalıp farklı koşul ve yüklemeler

altında Ansys ve değişken programlar aracılığıyla elde edilmiştir.

Mühendislik tasarımlarında metallerin yoğun bir şekilde kullanılması beraberinde birçok sorun yaratmıştır.

Uzun süreler boyunca metal işleme, çok pahalı ve yorucu bir hal almıştır. Gelişen metal işleme kabiliyetleri ile

metallerin yapılarda kullanımı genişlemiş gelen bazı beklenmedik arızalar ve metallerin beklenilenin ötesinde

farklı davranması insanları yeni bir sorunla karşı karşıya bırakmıştır ve bir süre sonra, bu malzemelerle çalışan

yapıların yeterince verimli olmaması ve bu yapılarda hasar meydana bırakmıştır. Metaller yıkıcı bir yükle

karşılaşmamasına rağmen aynı insanlar gibi gün geçtikçe yoruluyor ve verimi düşüyordu. Bu sorun son yüzyılın

mühendislik tasarımlarında karşılaşılan en büyük sorunlarından olmuştur. Oluşan bu sorunların karşılığında bu

çalışmada Sonlu Elemanlar sayısal analizi kullanılarak Ansys programı aracılığıyla farklı yaklaşımlar sunulmuştur.

1 E-mail: kurtmehm18@itu.edu.tr 2 E-mail: halit@itu.edu.tr

2

III.Yöntem ve Kaynak Analizi

Çalışmamızda, konu üzerine öncelikli literatür araştırılması yapılmış ve bu konunun ne kadar, önceki ilgili

çalışmalarda ele alındığı gözlemlenmiştir. Konunun tarihçesi araştırılmış ve mühendislik tasarımlarında ne kadar

önemli bir konu olduğu tespit edilmiş ve okuyucuya, analitik olarak Kırılma Mekaniği hakkında, analiz aşamaları

öncesinde faydalı olacağı düşünülerek aktarılmıştır. Edinilen bilgiler ışığında bir çalışma takvimi

oluşturulmuştur.(Bkz. Ek). Literatürde ki kaynaklar yorulma analizlerini içermekle bizlere avantaj sağlamış fakat

ANSYS programı üzerine 2018’den sonra eklenen ‘Smart Crack Growth’ modülü aracılığıyla yapılan analizlerde

birkaç kaynak dışında yeterli çalışma bulunamamıştır. Bu modül kullanılan sonlu eleman analizi yöntemi

aracılığıyla ilerleyen çatlağın mesh modelini belirli döngüler sonrasında yenileyip tekrardan yeni bir mesh modeli

oluşturmaya olanak sağlamıştır. Bu program özelliği her seferinde çatlak ucundaki yoğunluk gerilmelerini

inceleme zahmetini ortadan kaldırmış ve daha fazla döngülerde malzememizin dayanımını analiz etme olanağını

bize sağlamıştır.

IV.Kırılma Mekaniğine Genel Bakış

A.Kırılma Mekaniği Tarihçesi

On dokuzuncu yüzyılda sanayi devrimi ile birlikte metal kullanımı aşırı derecede artmış ve insanlık yorgunluk

sorunları ile karşı karşıya kalmış ve tam olarak anlamadıkları bir çıkış yolu bulmaya çalışmıştır. Metalin ağırlıklı

olarak ulaşımda yaygın olarak kullanılması birçok insanın ölmesine neden olmuştur. İnsanların düşünmeye ihtiyaç

duyduğu temel sorun, bunun nasıl meydana geldiği ve nasıl aşılabileceği olmuştur.[7]

Yorgunluk, bir malzemenin birbirini izleyen yükleme nedenleri, yapıların hasar görmesi ve çatlak büyümesi

nedeniyle meydana gelen bozulmadır. [7]

Çatlak başlangıcı , çatlak ilerlemesi ve kırılma olmak üzere üç adımı vardır. Başlangıç küçük bir çatlakla

başlar ve çatlağın kırılmaya doğru ilerlemesi ile devam eder. Ve bu sürecin izlenmesi çok zordur. Bu süreç, farklı

değişkenlere bağlıdır; malzeme özelliklerine, çatlakların tespitine ve bileşenin boyutlarına dayanmaktadır. [7]

Bu konu hakkındaki çalışmalar yaklaşık 170 yıl öncesine dayanmaktadır. malzemeye sonsuz bir hayat

getirecek düşük alternatifli sınıflara sahip araştırmalar yapılır. [7] En çok bilinen, malzeme yorgunluğu konusunda

tatmin edici araştırmalara sahip olan kişi August Wohler’dir. Bu can alıcı konunun öne çıkan kişisidir. [7]

Devamında, 1930'lardaki gelişmelerle birlikte malzemede yorgunluğa neden olan nedenlerin büyük çoğunluğu

tespit edildi. O yıllarda malzeme üretilirken S-N Eğrileri kullanıldı. Daha sonra 1960'lı yıllarda pek çok önemli

araştırma devam etti, Irwin ve diğer bilim insanları, endüstrilerde yorulma teorilerinin kullanılması için yeni

kuruluşlara öncülük etti ve çatlağın boyutuna sahip bir başarısızlığın başlangıç noktasını hesaplamanın bir yolunu

buldular. Daha sonra Paris, malzemenin tahmini ömrünü hesaplamayı buldu ve bir denklem geliştirdi. [7]

1970'lerden günümüze, malzemelerin yorulma teorileri bir mühendislik aracı için kullanılmış ve

geliştirilmiştir. Yine de en iyi sonucu verebilecek en iyi tekniği tanımlayamıyoruz. İlişkili oldukları durumlar için

kullanılan teoriler vardır. Çatlak büyümesi ve yorulma için genel bir analiz yoktur. Her teorinin kendi avantajları

ve dezavantajları vardır. Teknik, malzeme, boyut ve yapısal kırılmanın sonuçlarına uygulanan kuvvetlere göre

seçilir.

B.Yorulma ve Çatlak İlerlemesi Prensibi

Malzeme bileşenlerinin yorulma ömrü, çatlak başlangıcı ve ilerlemesi olmak üzere iki adıma dayanır. Bu süreç

sonunda da kırılma meydana gelir. Şekil 1'de bu aşamalar gösterilmiştir. Bir çatlağın başlangıcı, yetersiz tedarik,

uzun süreli kullanım, yetersiz kullanım ve değişen sıcaklıklar gibi çeşitli nedenlerle ortaya çıkabilir.[8]

Mikroskobik aletler kullanılarak bir çatlak tespit edilebilir. Tespit edilmeyen bir çatlak olması durumunda, süreç,

oluştuğu varsayılan bir çatlak ve ilerleme ömrü için hesaplanır.[8]

3

Şekil 1. Çatlağın Başlangıç ve İlerleme Süreci [15]

1.Çatlak Başlangıcı

İlk çatlak oluşumları, esas olarak dört aşamada meydana gelir, çünkü uygulanan yük hücresi yapıları gelişir ve

sertleşir. Bunun sonucunda hücreler üzerindeki stres genliği artar. Süreklilikte, kalıcı kayma bandı (PSB)

oluşumuyla birlikte yeni hücreler ve harabeler meydana gelir. İlk çatlak ve bu PSB'ler, oluşacak bir çatlak için

stres yoğunlaştırıcıyı tutar. Malzeme çıkıntılarının ve izinsiz girişlerin yüzeyindeki PSB'nin nedeni. PSB’ler,

malzemenin kaymasıyla bir başlatmanın başarısız olmasına neden olur. [8]

Şekil 2 . Çatlak Başlangıcı ve PSB’ler [16]

2.Çatlak İlerlemesi

Yorulma ömründe çoğu zaman çatlak büyümesi ile geçer. Büyüme, esas olarak yukarıda ele alınan diğer

nedenlerle birlikte döngüsel yükleme aralığıyla daha da büyür. Sonunda, çatlak yeterince büyür, malzeme üzerinde

çizgiler açıkça görülebilir. Bu çizgiler şekil 3'de gösterilmektedir. Çizgiler, çatlak ucundaki plastisitenin

sonucudur. [7] Gerilme yoğunluğu artık kritik değer olarak bilinen kırılma tokluk değerine ulaştığında hızlı kırılma

kaçınılmazdır.

Şekil 3. Bir Malzemede Yorulma Çizgileri [17]

4

C.Çatlaklardaki Gerilme Analizi

Bu çalışmada, esas olarak doğrusal elastik kırılma mekaniğine odaklanmıştır. Bu konu, çatlak boyutu ve şekli,

çatlak takımın malzeme özellikleri ve bileşene uygulanan gerilmelerle ilgilidir. [8]

Yaklaşık 100 yıl önce Griffith, bir malzemenin toplam enerjisinin çatlak ilerlemesiyle düşürülmesi durumunda

çatlak yayılmasının devam edeceğini öne sürdü. Ayrıca, ek elastik yamulma enerjisi propogasyonu yapılacak yeni

potansiyel çatlaklardan daha büyükse çatlak ilerlemesi meydana gelecektir. [9] Griffith esas olarak kırılgan

malzemeler üzerinde çalıştı. Irwin sünek malzemeler üzerinde çalışmaya devam etti. Yeni çatlak yüzeyleri

gerçekleştirilerek yüzey enerjisine plastik deformasyona enerji katılması amaçlanmıştır. Çatlama sırasında

kazanılan sistemin toplam enerjisini içeren değişken bir "G" enerji salım oranı tanımladı.[9]

𝐺 = 2ɣ + 𝐺𝑃 (C-1)

Ɣ yüzey enerjisi ve 𝑮𝑷 plastik dağılımdır.

Başka bir denklem, Irwin ve meslektaşları, salınan enerjiyi çatlak ucundaki gerilim ve yer değiştirme

açısından hesaplamanın bir yolunu buldu.

𝝈𝒊𝒋 = (𝑲

√𝟐𝝅𝒓) 𝒇𝒊𝒋(𝜽) (C-2)

r, çatlak ucundan, K, gerilim yoğunluğu faktörü, 𝒇𝒊𝒋, geometri fonksiyonu ve σ_ij, gerilim tensörüdür.

Üç çeşit çatlak ilerleme modu vardır. Şekil 4’te bu modlar gösterilmiştir.

Şekil 4. Çatlak İlerleme Durumları[18]

Mod 1 için çekme gerilmesi düzleme normal etki eder. Mod 2 için dik düzleme paralel etki eden kesme

gerilmeleri Son olarak, Mod 3 için düzleme paralel etki eden kesme gerilmeleri, Mod 2 ile aynıdır, ancak çatlağa

paralel hareket ederler.[9]

1.Gerilme Yığılma Faktörü

K, gerilme yığılma faktörü, yüklerin, çatlak boyutunun ve geometrik sınırların bir işlevidir. Yukarıda

bahsettiğimiz gibi, üç çatlama modu ve gerilim yığılma faktörü vardır. Şekil 5’te gösterilmiştir.

Şekil 5. Silindirik Koordinatlarda Çatlak Ucu Gerilme Faktörleri[19]

5

𝑲𝟏 = 𝒍𝒊𝒎𝒓→𝟎(√𝟐𝝅𝒓𝝈𝟐𝟐(𝒓, 𝜽)) (C-3)

𝑲𝟐 = 𝒍𝒊𝒎𝒓→𝟎 (√𝟐𝝅𝒓𝝈𝟐𝟏(𝒓, 𝜽)) (C-4)

𝑲𝟑 = 𝒍𝒊𝒎𝒓→𝟎(√𝟐𝝅𝒓𝝈𝟐𝟑(𝒓, 𝜽)) (C-5)

Gerilme yığımlma faktörleri 𝑲𝟏, 𝑲𝟐 𝒗𝒆 𝑲𝟑 olarak bahsettiğimiz 3 mod için verilmiştir.

2.Kritik Gerilme Yığılma Faktörü

"K" gerilme yığılma faktörü olarak bilinir, kritik değere ulaşırsa kırılma tıpkı gerilme gibi meydana gelir. Bu

değere ′𝑲𝒄’ diyoruz. Bu kritik değer, malzemenin kırılma tokluğu olarak bilinir. Kırılma tokluğu ′𝑲𝒄’, gerilim

yoğunluğunun sınırlayıcı değeri olarak düşünülebilir. [12]

𝑲𝒄 = 𝑺𝒄√𝝅𝒂𝒄𝒇 (𝒂𝒄

𝒘) (C-6)

𝑆𝑐 'nin nominal gerilim uygulandığı ve 𝑎𝑐 'nin kararsızlıktaki çatlak uzunluğu olduğu; 𝐾𝑐 'ye kırılma tokluğu, w ise

genişliktir. Kırılma tokluğu değeri ′𝐾𝑐′ çeşitli koşullara bağlıdır; sıcaklık, gerilme hızı, ortam, malzeme kalınlığı

ve çatlak uzunluğu. Ayrıca ′𝐾𝑐′, son yorulma kırılma döngüsünün gerilim yoğunluğu faktörünü temsil eder.

Böylece, koşulları bilirsek, döngüsel yükleme altında kırılma için kritik çatlak boyutlarını elde edebileceğimizi

çıkarabiliriz. Griffith, enerji dengesi denklemleri ve kırılgan malzemelerle deneyler kullanarak çatlak cisimlerin

nicel bir ilişkisini üretmiştir.. [6]

Numune kalınlığının kırılma tokluğuna etkisi şekil 6’da gösterilmiştir.

Şekil 6.Kırılma Tokluğuna Numune Kalınlığının Etkisi[20]

D.Yorulma ve Yorulma Çatlak İlerlemesi

Bir malzemeye artan yük uygularsak, gerilme seviyesi sınırlayıcı bir değere ulaşacak ve malzemenin

kırılmasına neden olacaktır. Bu nihai yük. Şimdi, nihai değerden daha düşük bir yük düşünürsek, malzeme

gerilecek ve eğilecek ancak kırılma meydana gelmeyecektir. Ve yükü kaldırdığımızda malzeme orijinal

boyutuna dönecektir. Ancak bu koşulu sürdürürsek ve yükleme döngülerini arttırırsak, yükler nihai yükten daha

düşük olsa bile malzeme kırılacaktır. Bu fenomene yorgunluk diyoruz. [10] Bu durum, malzemelerin ömrünü

6

tahmin etmemizi sağlayan S-N eğrisini veya Wohler eğrisini kullandığımız için bir malzemenin ömrünü

anlamayı zorlaştırır. "S" stresi temsil eder ve "N", malzemenin direnebileceği döngülerin sayısıdır. [10]

Bu konuya çeşitli yaklaşımlar var. Kırılma mekaniği yaklaşımı, varsayılan veya bilinen ilk çatlak boyutuna

dayanır. Kırılma mekaniği yaklaşımları, başlangıç ömrünü belirlemek için yayılma ve gerilme ömrü

yaklaşımlarını belirlemek için kullanılabilir, toplam ömür bu iki tahminin toplamı olacaktır.

Daha önce tartışıldığı gibi, yorulma ömrünün çoğu çatlak ilerlemesi ile geçer. Bu nedenle, Kırılma

mekaniğinin yaklaşımlarını kullanarak, bir çatlağın belirli bir uzunluğa veya nihai kırılma kırılmasına kadar

büyümesinde harcanan döngü sayısını tahmin etmek mümkündür.

Havacılık sektöründe iki yaklaşımımız var; Güvenli ve Güvenli Yaşam tasarımı. Bir bileşende çatlak

oluştuğunu varsayıyoruz ve nihai arızaya doğru yayılmayı tahmin ediyoruz. Böylece, uçak muayene süreleri

belirlenir, çatlamış bir bileşen uzun bir ömür için serviste tutulabilir [13]. Şekil 7’de, çatlamış bir bileşenin uzun

hizmet ömrünü görebiliriz.

Şekil 7. Çatlak Bir Bileşenin Daha Uzun Hizmet Ömrü[21]

1.Ortalama Gerilme Çatlak bir bileşende, çatlak sırasında harcanan ömrünün çoğu henüz çatlak yeterince ilerlemeden harcanır.

Söylememiz gereken önemli şey şudur: Bileşene uygulanan artan gerilme ile çatlak büyüme oranı artar. Çatlak

büyüme oranı denklemde ifade edilmiştir;

𝒅𝒂

𝒅𝑵 (D-1)

Çatlak büyüme oranı, çatlak uzunluğunun türevi olan a'nın döngülerin türevi olan N'ye bölünmesidir. Log da

/ dN ile log ∆K arasındaki grafiği elde edebiliriz. ∆K daha önce düşünüldüğü gibi yazılabilir;[6]

∆K=𝑲𝒎𝒂𝒙 − 𝑲𝒎𝒊𝒏 = 𝒇(𝒈)∆ 𝝈√𝝅𝒂 (D-2)

∆ σ, bileşene uygulanan nihai gerilimdir.

Şekil 8. 3 Bölgede Çatlak İlerlemesinin Hızı[22]

7

Temel parametre olarak R = K_min / K_max kullanılan gerilim oranını tanımlayabiliriz. Çoğunlukla ortalama

gerilim etkileri çekme gerilmesiyle ortaya çıkar. [6]

Daha önce de belirttiğimiz gibi, bir bileşenin ömrü çatlak küçükken geçer. Şekil 2.9'da Rejim A bu durumu

temsil etmektedir. Rejim B ve C için çatlak büyüme hızı, çatlak küçük olduğu zamana göre daha hızlıdır. Çatlak

büyüme hızı için Forman denklemini kullanabiliriz [14].

𝒅𝒂

𝒅𝑵=

𝑪(∆𝑲)𝒎

(𝟏−𝑹)𝑲𝒄−∆𝑲 (D-3)

C ve m'nin yorulma malzemesi için sabit olduğu ve 𝐾𝑐 'nin malzeme ve kalınlık için bileşen üzerinde

uygulanabilen kırılma tokluğu olduğu durumlarda. Çatlak ilerlemesini Paris-Erdogan yasasını kullanarak analiz

edebiliriz. Forman denklemi, Paris denkleminin bir modifikasyonudur.

Şekil 9. Ortalama Gerilme Etkisinin Çatlak İlerleme Hızına Etkisi[23]

V.ANSYS Programı Çatlak İlerleme Analizi

Bu bölümde seçilmiş bir numunenin çatlak ilerleme analizi ‘Ansys Smart Crack Growth’ modülü kullanılarak

gerçekleştirilecektir. Katı modelimizin ölçüleri, kullanılan malzeme, sonlu elemanlar modeli, uygulanan yükler,

sınır şartları ve son olarak çatlak ilerleme grafikleri okuyucuya aktarılacaktır.

1.Malzeme Seçimi

Ansys programı veritabanında bulunan yapısal çelik bu analiz için uygun bulunmuştur. Malzemenin özellikerli

Tablo 1. de verilmiştir.

STRUCTURAL STEEL

Young’s Modulus 2∗ 10𝟓MPa

Poisson’s Ratio 0.3

Density 7850 𝑘𝑔/𝑚3

Tensile Yield Strength 250 MPa

Tensile Ultimate Strength 460 MPa

Compressive Yield Strength 250 MPa

C(constants) 10−11

m(constants) 3

Tablo 1. Yapısal Çelik Özellikleri[24]

2.Numune Ölçülendirmesi

Numune ölçüleri Şekil 10’da görüldüğü üzere belirlenmiştir. Numunen en ve boy ölçüsü 100 mm olarak

belirlenmiştir. Yük ve sınır şartı uygulayacağımız silinidirik boşluklar çapı 20 mm olacak şekilde belirlenmiştir.

Numunenin kalınlığı 10 mm olarak belirlenmiştir. Son olarak da başlangıç çatlağımız 6.51 mm olarak

belirlenmiştir.

8

Şekil 10. Seçilen Numunenin Ölçüleri

3.Sonlu Elemanlar Modeli

Modelimizin sonlu elemanlar modelini oluştururken mesh modeli yapısı olarak tetrahedron seçeneği seçildi.

Tetrahedron çatlak ilerleme analizi çalışmalarında seçmemiz gereken en uygun mesh modelidir.[25] Şekil 11 de

görüldüğü üzere Çatlak ucunda 2 mm çapında mesh modelimizi sıkılaştırdık. Bunun nedeni çatlak ilerlemesini

çatlak ucunda daha ayrıntılı gözlemlemektir.

Şekil 11. Çatlak Ucu Sonlu Elemanlar Modeli Şekil 12. Numunenin Sonlu Elemanlar Modeli

4. Yükleme ve Sınır Şartları

Yükleme ve sınır şartları model analizi için dikkatli ve bilinçli seçilmesi gerekmektedir. Çatlak ilerlemesi

analizi için sınır şartı olarak numunemizin katı modeli altındaki silindirik boşluk seçilmiştir. Bu nokta ‘x’ ,‘y’ ve

‘z’ ekseninde yer değiştirmesi ‘0’ olarak belirlenmiştir. Ansys te bu biçimdeki boşlukllarda bu seçimi yapmak için

‘Fixed Support’ komutu kullanılmaktadır. Yükleme olarak ‘y’ ekseninde üst silindirik boşlukta, 2000 N kuvvet

uygulanmıştır. Fakat uygulanmış olan bu kuvvet modelimize sabit olarak aktarılmayacaktır. Yorulmanın önemli

şartı olarak yüklerimizi değişken olarak modelimize uygulamalıyız. ‘Smart Crack Growth’ modülü içerisinde

yorulma analizleri için yük oranı(R) bulunmaktadır. Bu modülde R=-1, 0 ve 0,5 olarak üç ayrı şekilde yük oranı

atayıp analiz yapacağız.

9

Şekil 13. Numune Üstünde Uygulanan Yük Şekil 14. Numune Üstünde Uygulanan Sınır Şartı

5. Numune Analizi

Numune Üstünde 3 farklı değişen yüke göre(R=1, R=0, R=-1) çatlak ilerleme analizi gerçekleştirildi. 3 farklı

yüklemeye göre aldığımız sonuçlar elde edildi.

R=-1

Şekil 15. R=-1 Yük Oranında Çatlak Ucu İlerlemesi, Toplam Döngü Grafiği

Çatlak ucu R=-1 yük oranı 2000 N altında 9,514 mm noktasına 3284 döngü sonunda ulaşmıştır.

10

Şekil 16. R=-1 Yük Oranında Çatlak Ucu Gerilmeleri

Şekil 16’da görüldüğü üzere çatlak ucu gerilmeleri maksimum 190,06 MPa gerilmeye ulaşmıştır.

Şekil 17. R=0 Yük Oranında Çatlak Ucu İlerlemesi, Toplam Döngü Grafiği

Çatlak ucu R=0 yük oranı 2000 N altında 9,5079 mm noktasına 26284 döngü sonunda ulaşmıştır.

Şekil 18. R=0 Yük Oranında Çatlak Ucu Gerilmeleri

11

Şekil 18’de görüldüğü üzere çatlak ucu gerilmeleri maksimum 197,64 MPa gerilmeye ulaşmıştır.

Şekil 19. R=0.5 Yük Oranında Çatlak Ucu İlerlemesi, Toplam Döngü Grafiği

Çatlak ucu R=0.5 yük oranı 2000 N altında 9,5407 mm noktasına 210680 döngü sonunda ulaşmıştır.

Şekil 20. R=0.5 Yük Oranında Çatlak Ucu Gerilmeleri

Şekil 18’de görüldüğü üzere çatlak ucu gerilmeleri maksimum 189,15 MPa gerilmeye ulaşmıştır.

Yorulma çatlak ilerleme Analizi 3 farklı yükleme durumu için gerçekleştirildi. Son olarak Şekil 21’de bu 3

durumun aynı grafikte olduğu durum verilmiştir.

12

Şekil 21. 3 Farklı Yükleme Durumunda Çatlak İlerleme, Toplam Döngü Grafiği

VII.Sonuç ve Çıktılar

Bu çalışmada, 6.51 mm uzunluğunda öncül çatlak tespit edilmiş bir numune de farklı yük durumlarında çatlak

ilerleme anazlizleri yapılmıştır. Bunun sonucunda; farklı 3 yükleme durumu için farklı 3 çatlak ilerleme boyu,

toplam döngü grafiği elde edildi. Bu grafiklerde, aynı yönde R=0.5 yük oranındaki yükleme durumunda çatlak

boyu diğer yük durumlarına göre çok daha fazla döngü de aynı çatlak boyuna ulaştı bu durum beklediğimiz bir

durumdu. Çünkü, Paris-Erdoğan (D-3) denkleminde de gördümüz üzere R denklemin payda kısmında ve eksili

durumda böylece pozitif ve payda kısmında olan 0.5 değerimiz çatlak ilerleme hızı en yavaş yükleme durumu

olmuştur.

Bu çalışma sonucunda, yorulma çatlak ilerleme analizini, Sonlu Elemanlar sayısal metodu kullanılarak ANSYS

paket programı üzerinden ‘Smart Crack Growth’ modülü kullanılarak yapılabileceğini göstermiş olduk. Elde

ettiğmiz sonuçlar beklenen sonuçlar ile örtüşmesi çalışmanın okuyucuya yararlı olacağı öngörülmüştür. Yapısal

çalışmalar üstünde çalışacak öğrencilere çatlak ilerleme analizi gerçekleştirmede, elde edilen sonuçları doğru bir

şekilde yorumlayabilmede ve ilgili kişilerin konu üstünde gelişim sağlayabilecekleri umulmaktadır.

Bu çalışmada gerçekleştirilen yorulma çatlak ilerleme analizinden sonra aynı çatlak analiz durumu için seçilen

belirli bir havacılık yapısının ön tasarım ve analiz çalışmalarının ikinci dönem gerçekleştirilmesi planmaktadır.

13

a) Ekler

Ek-1 Çalışma Planı Takvimleri

Tablo E1. UCK 4901 çalışma planı takvimi

Tablo E2. UCK 4902 çalışma planı takvimi

14

References

[1] Şık,A. ,Önder, M. , Korkmaz,S.,(2013)., Taşıt Jantlarının Yapısal Analiz İle Yorulma Dayanımının

Belirlenmesi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi,

[2] Baklacıoğlu,T.,(2012)., Uçak Yapılarında Perçinlenmiş Bindirme Mafsalları Etrafındaki Çatlak İlerlemesi ve

Çoklu Çatlak Etkileşimlerinin Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Tahmini, Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi,

[3] B. Tomkins (1968) Fatigue crack propagation—an analysis, The Philosophical Magazine: A Journal of

Theoretical Experimental and Applied Physics,

[4] Sunar, Ö., Çevik,M.( 2015), Tek Katlı Yaprak Yaylarda Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Yorulma Analizi, C.B.Ü.

Fen Bilimleri Dergisi,

[5] Baklacıoğlu,T.,(2005)., Sonlu Elemanlar Metodu ile Çatlaklı Yapılarda Yorulma Ömrünün Belirlenmesi,

Anadolu Üniversitesi Yüksek Lisans Tezi Fen Bilimleri Enstitüsü Sivil Havacılık Anabilim Dalı,

[6] A. Gupta, W. Sun , C. J. Bennett., Simulation of fatigue small crack growth in additive manufactured Ti–6Al–

4V material

[7] Broek. D., 1987. Elemantary Engineering Fracture Mechanics, Martinus Nijhoff Publishers, Lancaster.

[8] Glen, S., 1980. A Survey of Fatal Aircraft Accidents Involving metal Fatigue, Material Research Council

Canada report LTR-ST-1219.

[9] Wulpi, D.J., 1985. Understanding How Components Fail, American Society for Metals, Ohio.

[10] Bannantine, J.A., Corner, J.J. and Handrock, J.L., 1989. Fundementals of Metal Fatigue Analysis,

Prentice Hall Englewood Cliffs, New Jersy.

[11] Fuchs, H.O., Stephens, R.I., 1980. Metal Fatigue in Engineering, Wiley Insterscience, Canada.

[12] Rooke, D.P., Cartwright, D.J., 1974. Stress Intensity Factors, Her Majesty’s Stationery Office, London.

[13] Boeing Commercial Airplanes Group, 1996. Structures Awareness, Structures Conference, Seattle, USA.

[14] Forman, R.G., Kearny, V.E. and Engle, R.M., 1967. Numerical Analysis of Crack Propagation in Cyclic

Loaded Structures, Trans . of the ASME, Journal Of Basic Eng., 89, 459-464.

[15] https://www.totalmateria.com/page.aspx?ID=CheckArticle&site=kts&NM=45

[16] https://vextec.com/the-physics-of-fatigue-nucleation/

[17] https://en.wikipedia.org/wiki/Striation_(fatigue)

[18] https://www.serdarkorkut.com/2017/05/03/kompozit-malzemelerde-delaminasyon/

[19] https://slideplayer.com/slide/3496221/

[20]https://www.researchgate.net/post/How-is-the-fracture-toughness-of-an-edge-beam-affected-by-the-

thickness-of-the-beam-in-a-plane-strain-and-plane-stress-condition

[21] https://www.totalmateria.com/page.aspx?ID=CheckArticle&site=kts&NM=49

[22] https://www.researchgate.net/figure/Three-regions-of-fatigue-crack-growth_fig1_267580010

[23] https://www.mdpi.com/1996-1944/12/3/518/htm

[24]https://www.researchgate.net/publication/316582453_Fatigue_Analysis_of_a_Compact_Tension_Specimen

_with_Multiple_Micro-cracksvoids_Repaired_by_Stop-hole_Technique

[25] https://www.ansys.com/blog/breaking-point-crack-propagation-strength-of-materials