INDICE1.0 INTRODUCCION........................................................................................... 3

1.1 Introduccin.................................................................................................... 3 1.2 Definicin y planteamiento del problema. ...................................................... 5 1.3 Objetivo general. ............................................................................................ 5 1.4 Objetivos especficos. .................................................................................... 5 1.5 Justificacin.................................................................................................... 6 1.6 Alcances y limitaciones. ................................................................................. 6 1.7 Mtodos y tcnicas. ....................................................................................... 7 2.0 MARCO TEORICO. ....................................................................................... 8

2.1 Historia del Grupo Carso. ............................................................................... 8 2.2 Logros del Grupo Carso. .............................................................................. 10 2.3 CAPM (Capital Asset Pricing Model)............................................................ 13 2.4 D-CAPM (Downside Capital Asset Pricing Model). ...................................... 18 3.0 METODOLOGIA. ............................................................................................. 23 3.1 Modelo de regresin para el modelo CAPM. ............................................... 23 3.1.1 Regresin para el clculo de la . .......................................................... 23 3.1.2 Supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico. ..................... 32 3.1.3 Anlisis de varianza (ANOVA). .............................................................. 34 3.1.4 Mtodo Durbin-Watson. ......................................................................... 35 3.1.5 Prueba de Normalidad. .......................................................................... 37 3.1.6 Prueba Jarque-Bera............................................................................... 38 3.1.7 Prueba de White. ................................................................................... 39 3.2 Modelo de regresin para el modelo D-CAPM. ............................................ 40 3.2.1 Regresin para el clculo de la . ....................................................... 40

3.2.2 Supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico. ..................... 47 3.2.3 Anlisis de varianza (ANOVA). .............................................................. 49 3.2.4 Mtodo Durbin-Watson. ......................................................................... 491

3.2.5 Prueba de normalidad............................................................................ 52 3.2.6 Prueba Jarque-Bera............................................................................... 53 3.2.7 Prueba de White. ................................................................................... 54 4.0 APLICACIN DE LA METODOLOGIA. ........................................................... 55 4.1 Modelo de regresin aplicado para el modelo CAPM. ................................. 55 4.1.1 Aplicacin de la regresin para el clculo de la . ................................. 55 4.1.2 Aplicacin de los supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico. ............................................................................................................ 62 4.1.3 Aplicacin del anlisis de varianza (ANOVA). ....................................... 63 4.1.4 Aplicacin del mtodo Durbin-Watson. .................................................. 65 4.1.5 Aplicacin de la prueba de normalidad. ................................................. 66 4.1.6 Aplicacin de la prueba Jarque-Bera. .................................................... 67 4.1.7 Aplicacin de la prueba de White........................................................... 69 4.2 Modelo de regresin aplicado para el modelo D-CAPM. ............................. 71 4.2.1 Aplicacin de la regresin para el clculo de la . .............................. 71

4.2.2 Aplicacin de los supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico. ............................................................................................................ 76 4.2.3 Aplicacin del anlisis de varianza (ANOVA). ....................................... 78 4.2.4 Aplicacin del mtodo Durbin-Watson. .................................................. 79 4.2.5 Aplicacin de la prueba de normalidad. ................................................. 81 4.2.6 Aplicacin de la prueba Jarque-Bera. .................................................... 81 4.2.7 Aplicacin de la prueba de White........................................................... 83 5.0 CONCLUSION............................................................................................. 85

5.1 Pruebas y resultados con los parmetros a estimar de la regresin. ........... 85 5.2 Supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico. ............................ 86 5.3 Otras pruebas. ............................................................................................. 87 5.4 Conclusiones y recomendaciones................................................................ 88 6.0 BIBLIOGRAFIA............................................................................................ 89

2

1.0 INTRODUCCION.

1.1 Introduccin.

El mercado burstil en Mxico posee poca trascendencia, sin embargo, su evolucin hasta el da de hoy ha sido significativa, pero poca comparativa con los mercados extranjeros. A qu nos referimos con comparativa, es decir, Mxico en el mbito burstil se considera como un mercado con poco auge, el cual los ttulos que circulan en nuestra bolsa presentan una subida y baja inesperada en rendimientos, a comparacin de los mercados extranjeros los cuales por lo general poseen una distribucin normal en rendimientos de acciones; por lo que se afirma que Mxico aun se considera mercado emergente. Un mercado emergente es aquel que maneja acciones con rendimientos asimtricos respecto a su media, y los movimientos especficos afectan en gran magnitud al total del mercado.

Las personas que se dedican a la compra y venta de acciones, son pilares del mercado burstil, las acciones que se encuentran emitidas en ella son de ciertas empresas mexicanas de renombre lo cual le ayudan a generar mayores inversiones a la empresa, estas inversiones hacen elevar el producto interno bruto del pas, es por eso, que la bolsa mexicana de valores constituye en gran magnitud el PIB mexicano.

Los inversionistas buscan transacciones que hagan maximizar su riqueza, por lo que se manejan diferentes formas de invertir, es decir, dividen la inversin

3

en diferentes tipos de acciones para as, disminuir riesgo y aumentar rendimientos, a esto se le llama portafolio ptimo.

Meir Statman, afirma que se necesitan aproximadamente 30 acciones para alcanzar una diversificacin ptima, por lo que se necesitan de mnimo 30 acciones para realizar un portafolio libre de riesgo, siendo ptimo en rendimientos, lo cual el nico riesgo al que estaramos expuestos seria el sistemtico que se refiere a las devaluaciones, huelgas, crisis mundial entre otras.

Los economistas afirman que el invertir en el mercado burstil, es asumir que tendremos un rendimiento libre de riesgo ms una prima extra, llamada prima de riesgo; esta prima depende de la conformacin de nuestro portafolio y la bsqueda de las caractersticas de las acciones, ya que stas son como plizas de seguros que se espera que marche bien cuando el mercado contine bien. A esto se dedican los mtodos del CAPM Y D-CAPM, a buscar el mejor rendimiento de las acciones dependiendo de las condiciones del mercado e influencias que tiene la accin con ste.

Finalmente, determinaremos a partir de los principios utilizados en cada uno de los mtodos, cul de estos dos es el adecuado, considerando las condiciones de los mercados emergentes, que experimenta el mercado burstil mexicano y en especfico, las acciones del Grupo Carso, debido a la trascendencia, impacto social y econmico logrado de la exitosa empresa.

4

1.2 Definicin y planteamiento del problema.

En el proceso de elaboracin y contenido de esta tesis, aplicaremos dos mtodos, el CAPM (Capital Asset Pricing Model, Modelo de Fijacin de precios de activos de capital) y el D-CAPM (Downside Capital Asset Pricing Model, Modelo de Fijacin de precios de activos de capital descendente) a las acciones del grupo Carso, con la finalidad de comparar ambos mtodos y aplicar distintas alternativas estadsticas en el desarrollo de estos; para as generar rendimientos ptimos en portafolios.

1.3 Objetivo general.

Comparar los mtodos CAPM y D-CAPM, validando datos para obtener mayor rendimiento en las acciones del grupo Carso.

1.4 Objetivos especficos.

1. Entender y explicar la metodologa del CAPM. 2. Entender y explicar la metodologa del D-CAPM. 3. Aplicar las distintas metodologas (CAPM y D-CAPM) en las acciones del grupo Carso. 4. Comparar y determinar las ventajas y desventajas de ambos mtodos.

5

1.5 Justificacin.

Las acciones son activos financieros en las cuales uno puede invertir y obtener ganancias, debido a que estas son riesgosas, existen mtodos que ayudan a encontrar un mejor rendimiento, asumiendo diversificacin del riesgo, combinando activos con riesgo nulo, es por eso que se compararn los mtodos estudiados en esta tesis (CAPM y D-CAPM). Con el mtodo D-CAPM podremos comparar su eficiencia en mercados emergentes, aplicada a las acciones emitidas por el grupo Carso.

1.6 Alcances y limitaciones.

La informacin de los rendimientos en las acciones del grupo Carso, rendimientos libres de riesgo y del IPC, son de gran importancia ya que sin ella la metodologa no podr ser confiable o simplemente no se podr generar resultados tangibles.

Se observar la eficiencia de diferentes mtodos para obtener la confiabilidad de cada uno de ellos y la influencia de los rendimientos a la baja en la aplicacin del nuevo mtodo.

Se profundizar en la validacin de la regresin para obtener la confiabilidad y comparacin de ambos mtodos.

6

1.7 Mtodos y tcnicas.

1. Mtodos de bsqueda bibliogrfica para la obtencin de artculos relacionados con el tema, tales como Internet, libros, revistas entre otros. 2. Descripcin y uso de los mtodos CAPM y D-CAPM. 3. Obtencin de datos en la red de cotizacin de precios y rendimientos libre de riesgo, del mercado y de las acciones. 4. Utilizacin del paquete Microsoft Excel. 5. Utilizacin del paquete Eviews. 6. Utilizacin del paquete Minitab.

7

2.0 MARCO TEORICO.

2.1 Historia del Grupo Carso.

En 1980, Grupo Carso se constituye con el nombre de Grupo Galas, S.A. de C.V. , transformndose en socio mayoritario de las acciones de Cigatam, Artes Grficas Unidas, Fbricas de Papel Loreto y Pea Pobre (LyPP), Galas de Mxico, Sanborns Hnos., Empresas Frisco, Industrias Nacobre y Porcelanite.

En 1990, la Corporacin Industrial Carso se transforma como Grupo Carso invirtiendo en gran cantidad en Sanborns, Frisco y Nacobre. Adentrando acciones en la BMV. Se adquiere Telmex.

En 1991, Grupo Carso compra un 35% de las acciones de Euzkadi.

En 1992, Grupo Carso se vuelve socio accionario mayoritario en Condumex y de Grupo Aluminio.

En 1993, Grupo Carso compra el 99.1% de acciones en General Tire de Mxico.

En 1996, Grupo Carso transfiere Telmex a Carso Global Telecom, y se aumenta la contribucin a un 99.86% de Porcelanite.

En 1997, Grupo Carso compra el 60% del capital de Sears Roebuck de Mxico y participa en un 15% en la corporacin, quedando pendiente la oferta pblica para comprar el 25% restante del capital. Retir activos de la8

fabricacin de papel de LyPP. Philip Morris International (PMI), e increment a un 21.2% de participacin en Cigatam, debido a esto, Grupo Carso posee el 50.01% del capital, PMI con el 49.91% y otros accionistas minoritarios con el 0.08%. por lo que Cigatam se encarg de la manufactura de cigarros y Philip Morris Mxico, subsidiaria de Philip Morris Internacional, de la cual Grupo Carso posee el 49.99%, de la comercializacin y distribucin.

En 1998, desinvierte acciones en Euzkadi.

En 1999, se compra el 66.7% del capital social de Ferrosur empresa de ferrocarril Mxico-Veracruz-Coatzacoalcos. Grupo Sanborns tom su denominacin actual, Controladora y Administradora de Pasteleras, S.A. de C.V. fue comprada por Grupo Sanborns convirtindose en la pastelera con mayor prestigio. Grupo Sanborns compr el 14.9% de CompUSA, empresa de tecnologa y cmputo.

En 2000, Grupo Sanborns compra el complemento del 51% de CompUSA.

En 2001, Grupo Carso decidi enfocar sus actividades al mercado domstico; en servicios de telecomunicaciones, comercial y de consumo, as como construccin y energa.

En 2003, Grupo Carso compra 6 tiendas departamentales JC Penney, y la cadena de panaderas Pasteleras Monterrey. Se introduce en la construccin de plataformas petroleras y vende 3 hoteles ubicados en Cancn.

En 2004, Grupo Carso vende Qumica Flor y Grupo Primex. Grupo Sanborns compra Dorians Tijuana S.A. de C.V. y se convierte en socio nico.9

En 2005, Se conforma CICSA, la cual impuls la realizacin de plataformaspetroleras de PEMEX. Grupo Sanborns, inicia en el extranjero con Dorians y Mixup.

2.2 Logros del Grupo Carso.

Grupo Carso es una de las empresas mexicanas de mayor importancia en Amrica Latina, forma parte de la muestra para el clculo del IPC y posee una gran influencia en el PIB de nuestro pas. Opera con una gran cantidad de empresas en diferentes sectores como lo es el industrial, infraestructura, construccin, comercial, minero y automotriz.

Dentro del ramo industrial se tiene un mercado de operadores de telefona fija y celular, industria de la construccin de viviendas y construccin pesada y segmentos altos y bajos de la poblacin. En este ramo se distinguen dos empresas:

Grupo Condumex Industria mundial integrada por ms de 30 empresas, fuente directa de

trabajo para ms de 20,000 personas, dedicada exclusivamente a la fabricacin de conductores elctricos de alta, media y baja tencin, cables para telecomunicaciones y la industria automotriz y productos para el sector de la construccin fabricados en cobre y aluminio.

10

Cigatam Compaa manufacturera de cigarros que contribuye con un 50.01% al

Grupo Carso, la cual vende su produccin a Philips Morris Mxico, esta se basa en una estrategia para consolidar la participacin de mercado en los segmentos alto y bajo a travs de marcas, como Marlboro y Benson and Hedges, en el segmento alto y Delicados y Faros en el segmento bajo.

En el ramo de infraestructura y construccin, se enlistan empresas como

:

Grupo PC Constructores (construccin civil).

CICSA (instalacin de ductos y radio bases).

CILSA Constructora de Infraestructura Latinoamericana (construccin de proyectos de infraestructura de carreteras, presas y plantas de tratamiento de agua).

Su mercado abarca, los productores nacionales de petrleos y las empresas de los sectores comercial e industrial.

En el sector comercial, encontramos a Grupo Sanborns, importante empresa de tiendas departamentales, cafetera, restaurante y msica que operan casi 380 puntos de ventas con ms de 750 mil metros cuadrados de superficie en ventas, el cual se divide en:11

Sanborns Hermanos Compaa que opera en cadenas de tiendas al menudeo y percibe un

mercado mexicano, participando en restaurantes, bares, pasteleras y panaderas.

Mixup Promotora musical adquirida en 1994, localizada en centros comerciales,

ofrece una amplia variedad en CDs y DVDs y videos.

Sears Cadena de tiendas departamentales adquirida en 1997, siendo una de las

ms grandes y con mayor diversidad geogrfica en el pas, ofrece un gran surtido de mercancas de importacin y de produccin nacional en lneas de moda, marca propia y marcas reconocidas. Tiene un gran prestigio en ropa, calzado, muebles y aparatos para el hogar.

Por ltimo, en el sector hotelera podremos encontrar la cadena de Hoteles Calinda, la cual fue adquirida en 1991 y cuenta con ms de 25 aos de experiencia. Estas se distinguen por su reconocido prestigio y por ser alojamientos de gran tradicin.

12

Cabe mencionar que todas estas tienen mercado orientado a la clase media alta.

2.3 CAPM (Capital Asset Pricing Model).

El CAPM o el modelo de fijacin de precios de activos de capital, fue desarrollado por William Sharpe, obteniendo el premio nobel de economa; es utilizado en la economa financiera para la estimacin del costo de capital, es decir, la rentabilidad que deben obtener los accionistas de una empresa por invertir su dinero. Este mtodo infiere que si el riesgo de una inversin en un activo es mayor, se tendr un retorno mayor de dicha empresa para compensar el aumento del riesgo.

Algunos supuestos del modelo:

a) Asume que los inversionistas estn diversificados, por lo que nicamente es relevante el riesgo sistemtico.

b) Asume que los rendimientos de las acciones poseen una distribucin normal, por lo que dichos rendimientos son simtricos respecto a su media.

c) Asume que los movimientos especficos de un ttulo afectan poco al total del mercado.

13

El exceso de ganancia de un activo se expresa en la funcin de la ganancia de cierta cartera de mercado, el cual, es ajustado por un beta ndice de riesgo que indica cunto se encuentra relacionado el riesgo del activo con el riesgo del mercado.

A continuacin se expresa la ecuacin que describe este modelo:

( )

(

)

Donde:

( )

Tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i.

Tasa libre de riesgo. Tasa del mercado. Beta del instrumento.

El coeficiente beta se emplea para medir el riesgo no diversificable, es decir, afecta a todas las inversiones aunque el grado de impacto es variable. Beta es el factor que mide la sensibilidad entre la rentabilidad de la accin y la del mercado, lo cual nos indica en qu medida produce la accin por cada punto que produce el mercado.

14

Ilustracin 2.1

En la ilustracin 2.1 podremos observar que los activos ms riesgosos tendrn las betas mayores a 1 con un rendimiento tambin mayor, los de menor riesgo tendrn un beta menor a 1 con un menor rendimiento, y los activos libres de riesgo tendrn un beta cero.

El objetivo del mtodo CAPM, es encontrar la rentabilidad mnima que un inversionista debe obtener por invertir su dinero en un portafolio donde se encuentran dos activos distintos, uno libre de riesgo y el otro en el mercado con activos riesgosos, el portafolio de mercado incluye todos los activos riesgosos que cotizan en el mercado (IPC), el riesgo de cualquier activo ser medido por cuanto riesgo adiciona al portafolio del mercado, relacionndose el rendimiento esperado del activo linealmente con su beta. He aqu a continuacin un ejemplo grfico:

15

Ilustracin 2.2

En la ilustracin 2.2 podemos observar los puntos azules, en donde se sitan el rendimiento del instrumento y el rendimiento del mercado. Lo que se busca es encontrar una lnea que se adecue de la mejor manera, en la cual, la pendiente seria nuestra beta, esta beta nos expresar la influencia del mercado en el instrumento, es decir, si nuestra beta es de 1.5, las acciones i se magnificarn 1.5 por encima del mercado, esta ser ms sensible al movimiento del mercado, por lo que en un portafolio que querramos que este bien diversificado, esta accin no nos convendra.

El clculo de la

se puede realizar de dos formas distintas:

1. Se realiza una regresin entre la rentabilidad del mercado y la de la accin, siendo la pendiente de dicha regresin.

2. O se estima con la frmula siguiente:

16

( ( )

)

Donde: ( ): Covarianza entre el rendimiento de la accin (i) y la de

mercado (m).

Donde: ( )( )

(

)

Rentabilidad de la accin i en el tiempo t. Rentabilidad promedio de la accin i. Rentabilidad del mercado en el tiempo t. Rentabilidad promedio del mercado. Nmero total de observaciones. ( ): Varianza del mercado (m).

Donde: ( )

(

)

Rentabilidad del mercado en el tiempo t. Rentabilidad promedio del mercado. Nmero total de observaciones.

17

Cabe mencionar que esta frmula se aplica nicamente con los datos poblacionales.

Se puede calcular el

del portafolio con un promedio ponderado de las

de los activos a invertir es decir:

Donde

es el porcentaje a invertir en cada activo.

2.4 D-CAPM (Downside Capital Asset Pricing Model).

El D-CAPM o el modelo de fijacin de precios de activos de capital descendente es un mtodo el cual busca la rentabilidad que deben obtener los accionistas principalmente en los mercados emergentes, estos tipos de mercados son los que apenas tienen una pequea trascendencia comercial.

En finanzas se define el riesgo como la variabilidad de los rendimientos tanto a la baja como al alta de cierta accin, midindose con la desviacin estndar o varianza. La parte por la que un inversionista debe preocuparse son las rentabilidades que caen por debajo de la media de los rendimientos, debido a que esta cada ser la que afecte a su portafolio o ganancia en cierta accin en comn,

18

los rendimientos que se encuentran por arriba de la media son los deseados por los inversionistas o los que ms importan pero son los menos preocupantes.

Este mtodo asume que las acciones a las que se aplican su distribucin no es normal, debido a que los mercados emergentes no toman una distribucin simtrica, esto implicar que la desviacin estndar y la varianza dejarn de ser tiles como indicadores de riesgo ya que la probabilidad al obtener un cierto rendimiento por encima de la media, es diferente a la probabilidad de obtenerlo por debajo de ella, es decir el D-CAPM se centra nicamente en el riesgo no deseado.

Algunos supuestos del modelo:

a) Asume que los inversionistas estn diversificados, por lo que nicamente es relevante el riesgo sistemtico.

b) Asume que los rendimientos de las acciones no poseen una distribucin normal, por lo que dichos rendimientos no son simtricos.

c) Asume que los movimientos especficos de un ttulo afectan poco al total del mercado.

A continuacin se expresa la ecuacin que describe este modelo:

19

( )

(

)

Donde:

( )

Tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i.

Tasa libre de riesgo. Tasa del mercado. Beta del instrumento.

La

mide la sensibilidad entre la rentabilidad de la accin y la del mercado, pero

nicamente a la baja, es decir, indica cunto cae la accin por debajo de su rentabilidad promedio, por cada punto que el mercado cae por debajo de su rentabilidad promedio. Este mtodo es muy similar al CAPM pero el mide

nicamente la sensibilidad a la baja y no la sensibilidad total tanto a la baja como a la alza.

El clculo de la

se puede realizar de dos formas distintas:

1. Se realiza una regresin tomando como variable independiente al mnimo entre cero y la diferencia del rendimiento del mercado observada en el tiempo i y la rentabilidad del mercado promedio, y como variable dependiente al mnimo entre cero y la diferencia de la20

rentabilidad de la accin observada en el tiempo i y la rentabilidad de la accin promedio, siendo la pendiente de dicha regresin.

2. O se estima con la frmula siguiente: ( ) ( )

Donde: ( ): Semi-covarianza entre la rentabilidad de la accin (i) y

la del mercado (m).

Donde:( ( ) ( ))

(

)

Rentabilidad de la accin i en el tiempo t. Rentabilidad promedio de la accin i. Rentabilidad del mercado en el tiempo t. Rentabilidad promedio del mercado. Nmero total de observaciones. ( ): Semi-varianza del mercado (m).

Donde:( ( ) )

( )

Rentabilidad del mercado en el tiempo t.

21

Rentabilidad promedio del mercado. Nmero total de observaciones.

Cabe mencionar que esta frmula se aplica nicamente con los datos poblacionales.

Se calcular el

del portafolio con un promedio ponderado de las

de

las acciones a invertir es decir:

Donde

es el porcentaje a invertir en cada accin.

22

3.0 METODOLOGIA.

3.1 Modelo de regresin para el modelo CAPM.

3.1.1 Regresin para el clculo de la .

Los datos que se requieren para el modelo CAPM son los siguientes:

Precios diarios de las acciones del Grupo Carso, estos datos fueron encontrados en la pgina de yahoo (www.yahoo.com) en la seccin de finanzas.

Los rendimientos diarios de cetes a 28 das, lo cual se obtendrn de la pgina del banco de Mxico (www.banxico.org.mx).23

Los valores diarios del mercado (IPC) en la pgina de yahoo (www.yahoo.com) en la seccin de finanzas.

24

Se tomarn en consideracin la recapitulacin de datos del ao pasado sin tomar en cuenta el mes de noviembre y diciembre debido a que se sufri un desplome en la bolsa de valores, esto se realizar para evitar una alteracin a nuestros resultados.

Los datos adquiridos de las tres fuentes tendrn que coincidir en fecha y plazo en rendimiento, si sta no coincidiera en cuanto a fecha se eliminar la fecha correspondiente, es decir, si la bolsa no cotiz en cierto da y tenemos informacin o cotizacin de cetes de ese mismo da, se eliminar el rendimiento correspondiente al cete.

Despus de la obtencin de datos se realizar el clculo del rendimiento diario de cada informacin con la siguiente frmula:

En el caso del IPC y precios de la accin del Grupo Carso se utilizar la siguiente frmula:

Donde:

: Rendimiento en el tiempo t.

25

: Precio o valor en el tiempo t. : Precio o valor en el tiempo t-1.

En el caso de los cetes, debido a que la informacin obtenida fueron los rendimientos a 28 das anualizados, se aplic lo siguiente para la obtencin del rendimiento diario:

(

)

Donde:

: Rendimiento diario. : Rendimiento a 28 das anualizados.

Debido a la carencia de datos poblacionales, nicamente se obtuvieron ciertos datos mustrales y stos, nos limitan a usar los dos mtodos; aplicaremos nicamente la regresin lineal para el clculo de la .

Recordando la ecuacin que describe el modelo del CAPM donde:

26

(1) ( ) ( )

Podremos distinguir especficamente lo siguiente:

( )

Tasa de rendimiento esperado de los activos del Grupo Carso.

Tasa de rendimiento que ofrecen los cetes. Rendimiento del IPC. Beta de las acciones del Grupo Carso.

Para la obtencin del parmetro en el modelo del CAPM, se realiz principalmente una regresin simple en los datos, partiendo de la ecuacin (1) siendo sta despejada para su mejor manejo en la regresin, obteniendo lo siguiente:

De la ecuacin (1) asumimos.

(

)

Donde es el error aleatorio.27

Despejando la ecuacin anterior obtenemos: ( ) ( )

Si igualamos para expresar en la ecuacin siguiente manera ( )y (

y

, lo realizaremos de la

), por lo que nos queda:

Para la aplicacin de la regresin convertiremos los datos como anteriormente fue mencionado donde la variable independiente ser la diferencia de cada uno de los rendimientos del mercado y los rendimientos libres de riesgo, y la variable dependiente la diferencia de cada uno de los rendimientos de la accin y los rendimientos libres de riesgo, es decir:

( (

) )

Conforme a los datos, aplicamos las siguientes frmulas de regresin para la obtencin de los parmetros y :

28

( (

)( )

)

Despus de haber obtenido estos parmetros, podremos observar que la realizacin de la regresin simple consta de dos parmetros, por lo que nuestra ecuacin adecuada para el CAPM, nicamente nos brinda un slo parmetro. Debido a esto se deber realizar una prueba de hiptesis de la siguiente manera:

En donde rechazamos

si:

|

|

(

)

A un nivel de confianza de (1-).29

Si no rechazamos nuestra hiptesis nula, podremos decir finalmente que el CAPM es vlido en nuestra informacin.

Ya obtenidos los parmetros y realizada la prueba de hiptesis, podremos encontrar el famoso error (), que no es ms que simplemente la diferencia de , es decir y . Siendo ste el punto principal de la regresin en donde se

minimiza el error al cuadrado para as encontrar las ecuaciones para el clculo de los parmetros de y .

Para encontrar la representacin correspondiente de la proporcin de la variacin de Y atribuible a la regresin lineal sobre X, es decir la famosa R cuadrada se utiliza la siguiente frmula:

Donde:

TSS: Total Sum of Squares.

(30

)

RSS: Residual Sum of Squares.

(

)

Tambin el siguiente trmino que ms adelante ser utilizado:

ESS: Expleined Sum of Squares.

*

(( (

)( ) (

)) + ( )

)

Por lo que:

31

3.1.2 Supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico.

Se deber verificar los supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico que son los siguientes:

1. El modelo de regresin es lineal respecto a los parmetros involucrados.

2. El anlisis de regresin es condicional a los valores obtenidos en la muestra para , es decir que los valores de en la prctica diversos valores de son no estocsticos y pueden tenerse para un mismo valor fijo de .

3. El valor promedio de es cero. ( | )

4. Dado un valor fijo de

, la varianza del error es la misma para todas las

observaciones, es decir el supuesto de homocedasticidad o varianzas iguales.

( | )

32

5. No existe correlacin en los . ( )

6. No existe correlacin entre

y

.

(

)

7. El nmero de observaciones estimar en la regresin.

es mayor que el nmero de parametros a

8. Existencia de variabilidad en los valores muestrales de , es decir que no todas las son iguales.

9. El modelo de regresin ha sido correctamente especificado. Se debe verificar que el comportamiento de los datos tiene una transformacin adecuada para la variable .

33

3.1.3 Anlisis de varianza (ANOVA).

Se aplicar el anlisis de varianza o mejor conocido por el seudnimo de ANOVA por las siglas en ingls Analysis of Variance, el cual es utilizado para comprobar la validez de un modelo de regresin lineal a una muestra de datos, es decir, comparar si los valores de un conjunto de datos numricos son significativamente distintos a los valores del otro, ste anlisis o prueba se plantea la hiptesis siguiente:

En donde rechazamos

si:

Donde:

( )

34

3.1.4 Mtodo Durbin-Watson.

Para corroborar que aplicamos una regresion vlida, se aplicar la prueba Durbin-Watson, la cual, determina si los residuales se encuentran correlacionados en un anlisis de regresion, donde la hiptesis que se plantea es la siguiente:

El estadstico de prueba Durbin-Watson se define como:

(

)

Donde:

Para un

muy grande se aproxima el estadstico de la siguiente manera:

35

(

)

Dicho estadstico es comparado con dos lmites tabulados por Durbin-Watson llamdos y , los cuales dependen de la significancia correspondiente, as

mismo, la hiptesis alternativa debe ser subdividida en dos desigualdades (>0 y 1.789, no se rechaza la hiptesis

nula por lo que no hay evidencia estadstica suficiente que indique que los residuales estn correlacionados ( ).

4.1.5 Aplicacin de la prueba de normalidad.

Para una mayor formalizacin, se realizar la prueba Jarque-Bera, la cual nos ayudar a encontrar si los errores se encuentran distribuidos o no, de manera normal.

66

4.1.6 Aplicacin de la prueba Jarque-Bera.

Esta prueba enuncia lo siguiente:

Este estadstico fue calculado con el programa Eviews, el programa enunci lo siguiente:

Ilustracin 4.7

67

En la ilustracin 4.7 observamos la probabilidad, as como el estadstico, stos se encuentran encerrados en el rectngulo rojo. Observamos una probabilidad de 0%, y un estadstico de 173031.6, comparado con una chicuadrada con 2 grados de libertad, es decir:

Ilustracin 4.8

En la ilustracin 4.8, observaremos que el estadstico de Jarque-Bera calculado cae en la regin de rechazo, lo cual nos hace rechazar la hiptesis nula, es decir no acepto que los residuales se distribuyen normal, y acepto la hiptesis

68

alternativa, la cual nos dice que acepto que los residuales no se distribuyen de manera normal.

4.1.7 Aplicacin de la prueba de White.

La prueba White, enuncia lo siguiente:

( (

( ) ( )

) )

Esta prueba al igual que la de Jarque-Bera fue calculada con el programa Eviews y obtuvimos lo siguiente:

69

Ilustracin 4.9

La prueba de White se encuentra realizada en la ilustracin 4.9, el cual arroja una probabilidad de 0.998880. En una prueba estadstica con un nivel de confianza del 95%, no se encontrara ste en la regin de rechazo por lo que no rechazo la hiptesis nula, es decir no existe evidencia estadstica suficiente que indique que los residuales presentan homocedasticidad o varianzas iguales.

70

4.2 Modelo de regresin aplicado para el modelo D-CAPM.

4.2.1 Aplicacin de la regresin para el clculo de la

.

Se utiliz la paquetera de Excel, para organizar los datos obtenidos de las fuentes antes mencionadas y se calcul como se observa:

Tabla 4.10

71

En la tabla 4.10 se presentan en la misma fecha, el clculo de rendimiento diario del IPC, los precios de las acciones y los rendimientos a 28 das.

Para la regresin se aplic la siguiente transformacin:

( (

) )

Donde:

Rendimiento diario de la accin del Grupo Carso en tiempo t. Rendimiento promedio de la accin del Grupo Carso. Rendimiento del IPC en el tiempo t. Rendimiento promedio del IPC.

Por lo que nos queda lo siguiente en la tabla 4.11:

72

Tabla 4.11

Para el clculo de

y

se utilizaron los datos anteriores con las frmulas

correspondientes, para su obtencin de la siguiente ecuacin:

Se encontr lo siguiente:

73

regresion D-CAPM0 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 -0.1 0 y = 0.6202x - 0.0085 -0.2 R = 0.0181 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 Regresion Linear (Regresion)

Ilustracin 4.12

Donde

y

La ecuacin nos queda

.

En la ilustracin 4.12, los puntos azules son los reales (x,y), dndose la recta error. , para adecuarse de la mejor manera minimizando el

El resultado de TSS, ESS y RSS:

RSS (Suma residual de cuadrados)74

0.7173

TSS (Suma total de cuadrados)

0.7305

ESS (Suma explicada de cuadrados) 0.0132

El

, del modelo aplicado fue de 0.0181.

Recordamos la prueba siguiente para observar si nuestro metodo D-CAPM es adecuado:

Se obtuvo:

Sigma 0.0047

(

)

75

Ilustracin 4.13

En la ilustracin 4.13 observamos que el clculo de la T no cae en la regin de rechazo lo cual nos hace no rechazar la hiptesis nula debido a sto no existe estadstica suficiente que indique que la posibilidad de que nuestro parmetro sobrante para el mtodo D-CAPM sea igual a 0, por lo que es posible el uso de ste mtodo a las acciones aplicadas.

4.2.2 Aplicacin de los supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico.

El resultado de los supuestos fueron los siguientes:

76

1. El modelo es lineal:

2. Se puede tener diversos valores de

para un mismo valor fijo de .

3. El valor promedio de

es de 0.

4. La varianza de prueba de White.

es la misma para las observaciones. Se realizar con la

5. No existe correlacin en . Se realizar con la prueba Durbin-Watson.

6. No existe correlacin entre los

y

, la covarianza es igual a 0.

7. Por lo que n=209 y los parmetros a estimar son 2, se afirma que el nmero total de observaciones en la muestra es mayor a los parmetros estimados en la regresin.

8. La varianza de , es igual a 0.000165, por lo que no son iguales todas las .

9. Se espera que el modelo de regresin ha sido correctamente especificado.

77

4.2.3 Aplicacin del anlisis de varianza (ANOVA).

El ANOVA fue la siguiente:

ANOVA Significancia Df Regresin 1 Residual Total 207 208 SS MS F F

0.013222 0.013222 3.815739 0.052121 0.717296 0.003465 0.730518

Debido a que la probabilidad es muy cercana al rea de rechazo, no podemos aceptar con plena seguridad alguna alternativa, por lo que se decidir, debido a que encuentra ms cerca del rechazo, aceptan la hiptesis alternativa la cual es .

Podemos observar el valor F, y observaremos la cercana de lo antes comentado:

78

Ilustracin 4.14

En la ilustracin 4.14 podemos observar la cercana del rechazo por lo que aceptamos la hiptesis alternativa, es decir el parmetro es diferente de cero.

4.2.4 Aplicacin del mtodo Durbin-Watson.

El mtodo Durbin-Watson plantea la correlacin de residuales:

79

Realizado con Minitab, el estadstico fue:

Por lo que es mayor a 2, se realiza la siguiente prueba:

Obtenemos

la cual se calcul como

, por lo que

.

Se observan los lmites de la siguiente tabla, los cuales estn encerrados en un recuadro rojo:

Tabla 4.15

80

Al observar que

, es decir 1.98798>1.789, no se rechaza la hiptesis

nula, por lo que no existe la suficiente evidencia para concluir que los no se encuentren correlacionados.

4.2.5 Aplicacin de la prueba de normalidad.

Se realizar con la prueba Jarque-Bera, y sabremos si los se distribuyen normal o no.

4.2.6 Aplicacin de la prueba Jarque-Bera.

La prueba de hiptesis es:

Esta prueba fue realizada con el programa Eviews, lo cual arroj:

81

Ilustracin 4.16

La lustracin 4.16, podemos observar los estadsticos encerrados en un recuadro de color rojo, los cuales nos dice que el estadstico cae dentro del rea de rechazo, es decir acepto la hiptesis alternativa que nos dice que los no se distribuyen normal.

82

Ilustracin 4.17

En la ilustracin 4.17, encontraremos que el estadstico se encuentra en la zona de rechazo en la prueba chi-cuadrada de dos grados de libertad, por lo que aceptamos la hiptesis alternativa.

4.2.7 Aplicacin de la prueba de White.

La prueba White, enuncia:

( (

( ) ( )

) )

83

Esta prueba fue realizada con el programa Eviews y se obtuvo:

Ilustracin 4.18

Usando la prueba de White obtuvimos una probabilidad de 0.962, a un nivel de confianza del 95%, lo que nos dice que no rechazo la hiptesis nula, es decir no existe evidencia suficiente que indique que los presenten heterocedasticidad o varianzas diferentes. Esto se muestra en la ilustracin 4.18.

84

5.0 CONCLUSION.

5.1 Pruebas y resultados con los parmetros a estimar de la regresin.

CAPM

D-CAPM

Prueba de hiptesis para

.

Prueba de hiptesis para

.

No se rechaza

, por lo que no No se rechaza

, por lo que no

hay suficiente evidencia para concluir hay suficiente evidencia para concluir que el parmetro sea diferente de 0. que el parmetro sea diferente de 0.

Es posible que el mtodo sea aplicable Es posible que el mtodo sea aplicable a las acciones del Grupo Carso. Prueba de hiptesis para (ANOVA). a las acciones del Grupo Carso. Prueba de hiptesis para (ANOVA).

Se rechaza el parmetro de lo que se acepta

, por Se rechaza el parmetro de

, por

, el parmetro lo que se acepta modelo

, el parmetro tiene valor

del modelo CAPM tiene valor diferente del de 0.

D-CAPM

diferente de 0.

85

5.2 Supuestos detrs del modelo de regresin lineal clsico.

CAPM 1. El modelo es lineal. 2. Se pueden tener diversos

D-CAPM 1. El modelo es lineal. 2. Se pueden tener diversos valores de para un mismo valor fijo de .

valores de fijo de .

para un mismo valor

3. El valor promedio de es de 0. 4. Prueba de White:

3. El valor promedio de es de 0. 4. Prueba de White:

No se rechaza que los presentan No se rechaza que los presentean homocedasticidad, no hay suficiente homocedasticidad, no hay suficiente evidencia que indique la existencia de evidencia que indique la existencia de heterocedasticidad. heterocedasticidad.

La varianza del error es la misma para La varianza del error es la misma para todas las observaciones. 5. Prueba Durbin-Watson todas las observaciones. 5. Prueba Durbin-Watson

No se rechaza la hiptesis nula por lo No se rechaza la hiptesis nula por lo que no hay evidencia estadstica que no hay evidencia estadstica

86

suficiente

que

indique

que

los suficiente

que

indique

que

los

residuales estn correlacionados ( ). No existe correlacin en los residuales.

residuales estn correlacionados ( ). No existe correlacin en los residuales.

6. No existe correlacin entre los 6. No existe correlacin entre los errores y .La covarianza es 0. errores y .La covarianza es 0.

7. El nmero total de observaciones es 7. El nmero total de observaciones es mayor a los parmetros a estimar. mayor a los parmetros a estimar. , es igual a

8. La varianza de , es igual a .000486, 8. La varianza de por lo que no son iguales todas las .

0.000165, por lo que no son iguales todas las .

9. El modelo de regresin ha sido

9. El modelo de regresin ha sido correctamente especificado.

correctamente especificado.

5.3 Otras pruebas.

CAPM Prueba Jarque-Bera

D-CAPM Prueba Jarque-Bera

Rechazo la hiptesis nula, y acepto que Rechazo la hiptesis nula, y acepto que residuales no se distribuyen de manera residuales no se distribuyen de manera normal. normal.

No se podr utilizar intervalos de No se podr utilizar intervalos de

87

confianza para el modelo.

confianza para el modelo.

5.4 Conclusiones y recomendaciones.

Nuestros mtodos fueron efectivos en la aplicacin de las acciones del Grupo Carso, teniendo un ms alta en el CAPM, por lo que se descubri que

podra ser ms representativo y efectivo para obtener el clculo de los rendimientos esperados.

Ambos mtodos sobrepasaron todos los procesos para calificar una buena regresin, excepto que no se encuentran distribuidos de manera normal los

residuales en ninguno de los dos mtodos, por lo que en ambos no se podr calcular intervalos de confianza, es decir no ser posible pronosticar datos, a menos de que se realice una simulacin y encontremos la distribucin adecuada a los datos.

88

6.0 BIBLIOGRAFIA.

Finanzas Corporativas. Ross, Westerfield, Jaffe, Mc Graw Hill, sptima edicin 2005.

Basic Econometrics. Damodar N. Gujarati, Mc Graw Hill, 2004.

Estrada, Javier (2000). The Cost of Equity in Emerging Markets: A downside Risk Approach. Emerging Markets Quarterly, 19-30.

Estrada, Javier (2001). The Cost of Equity in Emerging Markets: A Downside Risk Approach (II). Emerging Markets Quarterly, 63-72.

89