Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari 1 Discriminazione di Prezzo e Monopolio:...
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Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Discriminazione di Prezzo e Monopolio: Prezzi non lineari
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Introduzione
• Gli abbonamenti annuali di riviste e giornali costano in genere molto meno rispetto ad acquistare separatamente tutti i numeri
• Comprare grosse quantità consente di ricevere sconti di prezzo• Questa è discriminazione di prezzo che riflette sconti sulle quantità• I prezzi sono non lineari, ossia il prezzo unitario dipende dalla
quantità acquistata• Permette di stabilire prezzi vicini alla disponibilità a pagare• Perciò dovrebbe essere più profittevole della discriminazione di terzo
grado
• Come si dovrebbe strutturare un simile schema di prezzo?• Dipende dall’informazione disponibile circa gli acquirenti• Bisogna distinguere tra discriminazione di primo grado (prezzi
personalizzati) e di secondo grado (menu pricing)
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Discriminazione di primo grado
• Il monopolista può praticare il prezzo massimo che ciascun consumatore è disposto a pagare
• Il monopolista estrae tutto il surplus del consumatore
• Dato che il profitto assorbe ora l’intero surplus totale, la discriminazione di primo grado è efficiente
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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• Immaginate di possedere cinque auto d’epoca
• Indagini di mercato mostrano che esistono collezionisti di diverso tipo• Il collezionista più incallito pagherebbe € 10.000 per una
macchina, il secondo ne pagherebbe € 8.000, il terzo € 6.000, il quarto € 4.000, il quinto € 2.000
• Vendete la prima auto a € 10.000• Vendete la seconda auto a € 8.000• Vendete la terza auto a € 6.000 e così via• Ricavi totali: € 30.000
• Confrontate con prezzi lineari: tutte le auto allo stesso prezzo• Imponete un prezzo di € 6.000/auto• Vendete tre auto• Ricavi totali: € 18.000
Discriminazione di primo grado (2)
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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• La discriminazione di primo grado è altamente remunerativa ma richiede
• informazione precisa• la possibilità di prevenire l’arbitraggio
• Porta a una scelta efficiente dell’output: il prezzo è pari ai costi marginali e R’ = C’
• non vengono ignorati scambi mutualmente profittevoli
Discriminazione di primo grado (3)
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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• I requisiti informativi sono molto stringenti:• ma non in alcuni casi particolari
• commercialisti, dottori, studenti di università private
• L’assenza di arbitraggio è meno restrittiva, ma potenzialmente è comunque un problema
• Ma ci sono degli schemi di prezzo che replicano lo stesso risultato• prezzi non lineari• Le tariffe a due parti ne sono un caso particolare
• Imporre una quota di partecipazione che prescinde dalla quantità acquistata più un prezzo di utilizzo unitario
• Il block pricing ne è un altro• Si offre un pacchetto comprensivo di quota + una certa quantità
Discriminazione di primo grado (4)
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Tariffe a due parti
•Un club di jazz serve due tipi di clienti
• Anziani: domanda degli anziani P = Va – Qa
• Giovani: domanda dei gioveni P = Vg – Qg
• Ci sono tanti giovani quanti anziani
• Assumete che Va > Vg: gli anziani sono disposti a pagare di più
rispetto ai giovani• Costo del jazz club C(Q) = F + cQ
•Domande e costi sono su base giornaliera
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Tariffe a due parti (2)
• Supponete che il proprietario del club adotti i prezzi “tradizionali”: entrata libera e drink a pagamento
• la domanda aggregata è Q = Qa + Qg = (Va + Vg) – 2P
• invertite per trovare P P = (Va + Vg)/2 – Q/2
• R’ è dunque R’ = (Va + Vg)/2 – Q
• Uguagliate R’ a C’ (C’ = c) e risolvete per QQU = (Va + Vg)/2 – c
• sostituite nella domanda aggregata per trovare il prezzoPU = (Va + Vg)/4 + c/2
• Ciascun anziano consuma Qa = (3Va – Vg)/4 – c/2
drink
• Ciascun giovane consuma Qg = (3Vg – Va)/4 – c/2
drink• Il profitto da ogni coppia giovane/anziano è
U = (Va + Vg – 2c)2/8
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Tariffe a due parti (3)Questo esempio può essere illustrato come segue:
Prezzo
Quantità
Va
Va
Prezzo
Quantità
Vg
Vg
Prezzo
Quantità
Va
Va + Vg
C’
R’
(a) Anziano (b) Giovane (c) Coppia Giovane/Anziano
Va+Vg
2- c
c
VA+Vg
4 + c2h i
jk
a
bd
e
fg
I prezzi lineari lasciano surplus del consumatore ad entrambi i gruppi
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Tariffe a due parti (4)• Il proprietario del club può far meglio di così
• Surplus del consumatore con prezzo uniforme lineare• Anziani: CSa = (Va – PU)*Qa/2 = (Qa)2/2
• Giovani: CSg = (Vg – PU)*Qg/2 = (Qg)2/2
• Perciò con una quota d’entrata pari al CS:• Ea = CSa per ciascun anziano e Eg = CSg per ciascun giovane
(Es.: controllare i documenti all’ingresso)
• ciascun tipo di cliente vorrà ancora frequentare il club e
acquistare il numero di drink di equilibrio
• Tale politica di prezzo aumenta i profitti di una quota pari ad Ea per ogni cliente anziano e ad Eg per ciascun cliente giovane
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Tariffe a due parti (5)
• Il club potrebbe fare ancora di meglio
• ridurre il prezzo di ogni drink• questo permette di incrementare il surplus del consumatore• questo surplus addizionale può essere introitato dal club grazie
all’applicazione di una quota di ingresso più elevata
• Considerate la miglior politica di prezzo che il club può applicare rispetto a ciascun tipo di consumatore
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Tariffe a due parti (6)€/unità
Quantità
Vi
Vi
R’
C’c
Porre i prezzi unitari pari aicosti marginali
Porre i prezzi unitari pari aicosti marginali
Così otteniamo il surplusdel consumatore (Vi - c)2/2
Così otteniamo il surplusdel consumatore (Vi - c)2/2
La quota di ingressoconverte il CS
in profitto
Vi - c
Porre una quotadi ingresso pari a (Vi - c)2/2
Porre una quotadi ingresso pari a (Vi - c)2/2
Il profitto per coppia giovane/anziano ora è
d = [(Va – c)2 + (Vg – c)2]/2
La tariffa a due partiaumenta i profittidel monopolista
La tariffa a due partiaumenta i profittidel monopolista
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Block pricing
• C’è un’altra politica di prezzo che il proprietario del club potrebbe applicare• offrire un pacchetto di “Entrata più X drink a € Y”
• Per massimizzare i profitti applicate due regole:
• Ponete la quantità offerta a ciascun gruppo di consumatori pari all’ammontare che quel gruppo comprerebbe se P = C’
• Ponete la quota totale richiesta a ciascun gruppo di consumatori pari alla disponibilità a pagare totale per quella quantità
• Torniamo al nostro club
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Block pricing (2)Anziano€
Quantità
Va
Va
Giovane€
Quantità
Vg
Vg
C’ C’c c
Quantità offerta a ciascun anziano
Quantità offerta a ciascun giovane
Qa Qg
Disponibilità a pagare di
ciascun anzianoDisponibilità a
pagare di ciascun giovane
WTPa = (Va – c)2/2 + (Va – c)c = (Va2 – c2)/2
WTPg = (Vg – c)2/2 + (Vg – c)c = (Vg2 – c2)/2
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Block pricing (3)
• Come implementare questa politica?
• fornire una tessera all’entrata
• dare ai clienti un numero richiesto di “drink card” da scambiarsi con drink
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Un ultimo commento
Un’ultima osservazione
• Il prezzo medio pagato da un cliente anziano è= (Va
2 – c2) / 2(Va – c) = (Va + c) / 2• Il prezzo medio pagato da un cliente giovane è
= (Vg2 – c2) / 2(Vg – c) = (Vg + c) / 2
• Sono identici ai prezzi (lineari) di discriminazione di terzo grado, ma il profitto è molto maggiore con discriminazione di primo grado…
… Perché?
• Il consumatore eguaglia C’ dell’ultima unità comprata al beneficio marginale
• Con prezzi lineari C’ = CM (= costo medio)• Con discriminazione di primo grado C’ dell’ultima unità comprata è
inferiore a CM (= costo medio) perciò vengono consumate più unità
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Discriminazione di secondo grado
• E se il venditore non riuscisse a distinguere i clienti?Magari si differenziano per via del reddito (non osservabile)
• Allora il tipo di discriminazione appena discusso è impossibile
• Gli acquirenti ad alto reddito faranno finta di essere a basso reddito
• per evitare alte quote di ingresso• per pagare un prezzo complessivo inferiore
• Facciamo un esempioPa = 16 – Qa
Pb = 12 – Qb
C’ = 4
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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• La discriminazione di primo grado richiede:• con alto reddito: quota di ingresso € 72 + € 4 per drink oppure
entrata + 12 drink ad un prezzo totale di € 120• con basso reddito: quota di ingresso € 32 + € 4 per drink
oppure entrata + 8 drinks ad un prezzo totale di € 64
• Ciò non funzionerà• i consumatori ad alto reddito non ricavano surplus del
consumatore con il pacchetto a loro destinato, ma ne ricavano acquistando quello dedicato all’altro gruppo di consumatori
• perciò fingeranno di essere consumatori a basso reddito, anche se questo limita il numero di drink che possono consumare
• C’è bisogno di definire un “menù” da offrire specificamente ai due tipi di consumatori
Discriminazione di secondo grado (2)
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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• Il venditore deve ricorrere ad un compromesso
• Formulare uno schema di prezzi tale per cui• i consumatori rivelano il proprio gruppo di appartenenza• i consumatori scelgono il pacchetto quantità/prezzo a loro
destinato
• Essenza della discriminazione di prezzo di secondo grado
• E’ “simile” alla discriminazione di primo grado• il venditore sa che ci sono consumatori di diversi tipi• ma il venditore non sa distinguere consumatori dei diversi tipi
• Una tariffa in due parti è inefficace perchè consente ai consumatori di barare
• Si usano sconti sulle quantità
Discriminazione di secondo grado (3)
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Discriminazione di secondo grado (4)
Alto reddito Basso reddito
€
Quantità Quantità
16
16
12
12
4 C’ 4 C’
12 88
€328
€16€32
€
Offrire ai consumatori a bassoreddito un paccheto di entrata
+ 8 drink per €64
Offrire ai consumatori a bassoreddito un paccheto di entrata
+ 8 drink per €64
€32
€32
Il consumatore a basso redditovorrà comprare questo pacchetto (€ 64, 8)
Il consumatore a basso redditovorrà comprare questo pacchetto (€ 64, 8)
€64
€32
€8
I consumatori ad alto redditosono disposti a pagare fino a€120 per l’entrata + 12 drinkse non ci sono altri pacchetti
I consumatori ad alto redditosono disposti a pagare fino a€120 per l’entrata + 12 drinkse non ci sono altri pacchetti
€24€8
€40 €32
Questo èil vincolo di compatibilità
degli incentivi Il profitto da unconsumatore abasso reddito è
€ 32 (€ 64 - 8x€ 4)
Il profitto da unconsumatore abasso reddito è
€ 32 (€ 64 - 8x€ 4)
E così anche i consumatoriad alto reddito perché
il pacchetto (€ 64, 8) lascialoro € 32 di surplus
E così anche i consumatoriad alto reddito perché
il pacchetto (€ 64, 8) lascialoro € 32 di surplus
Quindi ogni altro pacchetto offerto ai consumatori ad alto reddito deve garantire almeno
€ 32 di surplus!
Quindi ogni altro pacchetto offerto ai consumatori ad alto reddito deve garantire almeno
€ 32 di surplus!Perciò si può offrire un pacchetto di(€ 88, 12) (dato da € 120 - 32 = 88)
e i consumatori ad alto redditolo compreranno ugualmente
Perciò si può offrire un pacchetto di(€ 88, 12) (dato da € 120 - 32 = 88)
e i consumatori ad alto redditolo compreranno ugualmente
Il profitto da unconsumatore ad
alto reddito è€ 40 (€ 88 - 12x€ 4)
Il profitto da unconsumatore ad
alto reddito è€ 40 (€ 88 - 12x€ 4)
I consumatori a bassoreddito non compranoil pacchetto (€ 88, 12)perché sono disposti a
pagare solo € 72(inclusi i 12 drink)
I consumatori a bassoreddito non compranoil pacchetto (€ 88, 12)perché sono disposti a
pagare solo € 72(inclusi i 12 drink)
Questi pacchetti mostranosconti sulle quantità:
alto reddito paga € 7,33/unitàbasso reddito paga € 8/unità
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Discriminazione di secondo grado (5)
Alto reddito Basso reddito
€
Quantità Quantità
16
16
12
12
4 C’ 4 C’
12
€
Il proprietariodel club può
far meglio di così’?
Il proprietariodel club può
far meglio di così’?
87
€59.50€31.50
7
€87.50
€28€28
€92
€28
€44
€48
Sì! Riducendo il numerodi unità offerte a ciascun
consumatore a basso reddito
Sì! Riducendo il numerodi unità offerte a ciascun
consumatore a basso reddito
Ciascun consumatore pagherà fino a € 59,50 per l’ingresso
più 7 drink
Supponete che a ciascun consumatore a basso reddito
siano offerti 7 drink
I profitti da ogni pacchetto(€ 59,50; 7) sono € 31,50:una riduzione di € 0,50 per
ogni consumatore
Un consumatore ad alto redditopagherà fino a € 87,50 per
l’ingresso più 7 drink Perciò l’acquisto del pacchetto
(€ 59,50; 7) gli lascia € 28 di surplus
Dunque l’ingresso + 12 drinkpuò essere venduto a € 92
(€120 - €28 = €92)
I profitti da ogni pacchetto(€ 92, 12) sono €44: un
incremento di €4 a consumatore
Il monopolista aumenta i profittiriducendo il numero di unità offerteai consumatori a basso reddito dato
che così riesce ad aumentare la quotaimposta ai consumatori ad alto reddito
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Discriminazione di secondo grado (6)
• Il monopolista vorrà sempre vendere ad entrambi i gruppi di consumatori?
• Ci sono casi in cui è meglio vendere ad un solo gruppo• ristoranti di alta classe• Golf club e country club
• Se il rapporto consumatori ad alta domanda/consumatori a bassa domanda è relativamente alto, il monopolista potrebbe preferire servire solo i consumatori ad alta domanda
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Benessere sociale e prezzi non lineari
• La discriminazione con prezzi non lineari aumenta i profitti
• Aumenta anche il benessere sociale?• supponete che la funzione di
domanda inversa per un gruppo di consumatori i sia P = Pi(Q)
• i costi marginali sono costanti C’ = c• supponete la quantità offerta al
gruppo i sia Qi
• il surplus totale (surplus del consumatore + profitti) è l’area tra la domanda inversa e i costi marginali fino al livello Qi
Prezzo
Quantità
Domanda
c C’
Qi Qi(c)
Surplustotale
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Benessere sociale e prezzi non lineari (2)
• Le politiche di prezzo cambiano• la distribuzione del surplus• il livello di output
• Variazioni nella distribuzione del surplus non influenzano il benessere sociale
• Il livello di output sì
• Aumenta il benessere sociale?
• La discriminazione di prezzo aumenta il benessere sociale per il gruppo i se aumenta l’output fornito a quel grupp
Prezzo
Quantità
Domanda
c C’
Qi Qi(c)
Surplustotale
Q’i
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Benessere sociale e prezzi non lineari (3)
• La discriminazione di primo grado aumenta sempre il benessere sociale• estrae tutto il CS• ma genera il livello di output
socialmente ottimale• il livello di output per il gruppo i è
Qi(c)• tale livello è maggiore del livello di
output con prezzo uniforme non discriminatorio
Prezzo
Quantità
Domanda
c C’
Qi Qi(c)
Surplustotale
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Benessere sociale e prezzi non lineari (4)
Il caso di menu pricing è più ambiguo
• Supponete ci siano due mercati• Alta domanda• Bassa domanda
• Il prezzo uniforme è PU
• Con menu pricing troviamo le quantità Qa
s, Qbs
• La perdita di benessere è maggiore di L
• Il guadagno di benessere è minore di G
Prezzo
QuantitàPrezzo
Quantità
C’
C’
PU
PU
QbU
QaU
Qbs
Qas
L
G
Se al mercato alta domanda è offerto
l’output socialmente ottimale
Se al mercato a bassa domanda è offerto un
output inferiore a quello socialmente ottimale
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Benessere sociale e prezzi non lineari (5)
Ne consegue che
• ΔW < G – L= (PU – C’)ΔQ1 + (PU – C’)ΔQ2
= (PU – C’)(ΔQ1 + ΔQ2)
• Condizione necessaria affinché la discriminazione di secondo grado aumenti il benessere sociale è che aumenti l’output totale
• Come con discriminazione di terzo grado Ma è più facile che la discriminazione di secondo grado aumenti l’output
Prezzo
QuantitàPrezzo
Quantità
C’
C’
PU
PU
QbU
QaU
Qls
Qas
L
G
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Il vincolo di compatibilità degli incentivi
• Ogni offerta fatta ai consumatori ad alta domanda deve lasciare loro un ammontare di surplus almeno pari a ciò che otterrebbero optando per l’offerta destinata ai consumatori a bassa domanda.
• Questo è un fenomeno molto comune
• i bonus per la performance devono incentivare l’impegno• le franchigie sulle assicurazioni sono in genere consistenti per
evitare fenomeni di azzardo morale• l’imposizione di quote minime ai reparti di produzione deve essere
associata a severe ispezioni sulla qualità• per incentivare a comprare uno stock bisogna offrire uno sconto di
prezzo sulla quantità
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Il raggruppamento di prodotti (bundling)• Le imprese spesso raggruppano i propri prodotti
• Microsoft Windows e Internet Explorer e Windows Media Player• Office raggruppa Word, Excel, PowerPoint, Access
• Il pacchetto è in genere offerto con uno sconto• Il bundling può aumentare il potere di mercato
• fusione General Electric e Honeywell
• Vendite abbinate: acquisto di un bene vincolato all’acquisto di un altro
• L’abbinamento può essere contrattuale o tecnologico• I lettori di card IBM e le card IBM• I servizi di manutenzione per fotocopiatrici della Kodak• Le stampanti per PC e le cartucce
• Perché? Per fare soldi, ovviamente!
• Due emittenti trasmettono due vecchi film• Casablanca e Figlio di Godzilla
• E’ possibile l’arbitraggio tra le emittenti
• La disponibilità a pagare è:
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Bundling: un esempio
Emittente A
Emittente B
Disponibilità a pagare per Casablanca
Disponibilità a pagare per
Godzilla
€ 8000
€ 7000
€ 2500
€ 3000
Quanto bisognafar pagare perCasablanca?
Quanto bisognafar pagare perCasablanca?
€ 7000
Quanto bisognafar pagare per
Godzilla?
Quanto bisognafar pagare per
Godzilla?
€ 2500
Se i film vengono vendutiseparatamente
i ricavi totali sono € 19000
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Bundling: un esempio
Emittente A
Emittente B
Disponibilità a pagare per Casablanca
Disponibilità a pagare per
Godzilla
€ 8000
€ 7000
€ 2500
€ 3000
Disponibilità a pagare
totale
€ 10500
€ 10000
Ora supponete chei due film venganoofferti in pacchetto
Ora supponete chei due film venganoofferti in pacchetto
Quanto si può farpagare per
l’intero pacchetto?
Quanto si può farpagare per
l’intero pacchetto?
€ 10000
Se i film sono vendutiin pacchetto i ricavitotali sono € 20000
Il bundling è profittevoleperché sfrutta
la disponibilità a pagareaggregata
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Bundling • Estendete l’esempio per considerare
• i costi• il bundling misto: offerta dei prodotti in un pacchetto ma
con la possibilità di acquistarli separatamente
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
33
Bundling: un esempio
R2
R1
Il consumatore X ha prezzo
di riserva px1
per il bene 1 e px2
per il bene 2
Il consumatore X ha prezzo
di riserva px1
per il bene 1 e px2
per il bene 2xpx2
px1
ypy2
py1
Il consumatore y haprezzo di riserva py1
per il bene 1 e py2
per il bene 2
Il consumatore y haprezzo di riserva py1
per il bene 1 e py2
per il bene 2
Supponete che l’impresaponga il prezzo p1 peril bene 1 e il prezzo p2
per il bene 2
Supponete che l’impresaponga il prezzo p1 peril bene 1 e il prezzo p2
per il bene 2
p1
p2
Supponete che ci sianodue beni e che i
consumatoriabbiano diversi prezzi di
riservaper questi beni
Supponete che ci sianodue beni e che i
consumatoriabbiano diversi prezzi di
riservaper questi beni
Ciascun consumatore
compra esattamenteun’unità di bene
purché il prezzo siainferiore al proprioprezzo di riserva
Ciascun consumatore
compra esattamenteun’unità di bene
purché il prezzo siainferiore al proprioprezzo di riserva
AB
DC
I consumatorisi dividono inquattro gruppi
I consumatorisi dividono inquattro gruppi
Tuti i consumatorinell’area B comprano
solo il bene 2
Tuti i consumatorinell’area B comprano
solo il bene 2
Tutti i consumatorinell’area C non
compranonessuno dei beni
Tutti i consumatorinell’area C non
compranonessuno dei beni
Tutti i consumatorinell’area D comprano
solo il bene 1
Tutti i consumatorinell’area D comprano
solo il bene 1
Tutti i consumatorinell’area A comprano
entrambi i beni
Tutti i consumatorinell’area A comprano
entrambi i beni
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Bundling: un altro esempio
R2
R1c1
c2
Ora considerate il bundling puroad un prezzo pB
Ora considerate il bundling puroad un prezzo pB
pB
pB
I consumatoriora si
dividonoin due gruppi
I consumatoriora si
dividonoin due gruppi
E
Tutti i consumatorinell’area E comprano
il pacchetto
Tutti i consumatorinell’area E comprano
il pacchetto
F
Tutti i consumatorinell’area F non
compranoil pacchetto
Tutti i consumatorinell’area F non
compranoil pacchetto
I consumatori in questedue regioni possono comprareentrambi i beni anche se il loroprezzo di riserva per uno dei
beniè inferiore ai costi marginali
I consumatori in questedue regioni possono comprareentrambi i beni anche se il loroprezzo di riserva per uno dei
beniè inferiore ai costi marginali
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Bundling misto
R2
R1p1
p2
Ora consideriamoil bundling misto
Ora consideriamoil bundling misto
pB
pB
Il bene 1 è venduto
al prezzo p1
Il bene 1 è venduto
al prezzo p1 Il bene 2 è venduto
al prezzo p2
Il bene 2 è venduto
al prezzo p2
Il pacchetto è venduto al
prezzo pB < p1 + p2
Il pacchetto è venduto al
prezzo pB < p1 + p2
I consumatori si dividono in
quattro gruppi:comprano
- il pacchetto- solo il bene 1- solo il bene 2- nessun bene
I consumatori si dividono in
quattro gruppi:comprano
- il pacchetto- solo il bene 1- solo il bene 2- nessun bene
pB - p1
pB - p2
I consumatori in quest’areasono disposti a comprare entrambi i
beni.Acquistano il pacchetto
I consumatori in quest’areasono disposti a comprare entrambi i
beni.Acquistano il pacchetto
Anche i consumatoriin quest’area
compranoil pacchetto
Anche i consumatoriin quest’area
compranoil pacchetto
I consumatori in quest’area
non comprano nulla
I consumatori in quest’area
non comprano nulla
I consumatori inquest’area comprano
solo il bene 1
I consumatori inquest’area comprano
solo il bene 1
I consumatori in quest’area
comprano solo il bene 2
I consumatori in quest’area
comprano solo il bene 2Rimaniamo con
due sole aree
Rimaniamo condue sole aree
In questa areai consumatori compranoo il pacchetto o il bene
1
In questa areai consumatori compranoo il pacchetto o il bene
1
In quest’area iconsumatori comprano o
ilpacchetto o il bene 2
In quest’area iconsumatori comprano o
ilpacchetto o il bene 2
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
36
Bundling misto 2
R2
R1p1
p2
pB
pB
pB - p1
pB - p2
x
p1x
p2x
p1x+p2x
Considerate un consumatore x con
prezzi di riserva p1x per il bene 1 ep2x per il bene 2
Considerate un consumatore x con
prezzi di riserva p1x per il bene 1 ep2x per il bene 2
La disponibilità a pagare aggregata
per il pacchetto è p1x + p2x
La disponibilità a pagare aggregata
per il pacchetto è p1x + p2x
Il surplus del consumatoredall’acquisto del
pacchettoè p1x + p2x - pB
Il surplus del consumatoredall’acquisto del
pacchettoè p1x + p2x - pB
Cioè questa quantità
Cioè questa quantità
Il surplus del consumatore
dall’acquisto di bene 1 èp1x - p1
Il surplus del consumatore
dall’acquisto di bene 1 èp1x - p1
Il consumatore x comprerà
solo il bene 1
Il consumatore x comprerà
solo il bene 1
Tutti i consumatoriin quest’area
comprano solo il bene 1
Tutti i consumatoriin quest’area
comprano solo il bene 1
Analogamente, i consumatori in
quest’area comprano solo
il bene 2
Analogamente, i consumatori in
quest’area comprano solo
il bene 2
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
37
Bundling misto 3
• Cosa dovrebbe fare in realtà un’impresa?
• Non c’è una semplice risposta• il bundling misto è generalmente meglio del bundling puro• ma il bundling non è sempre la miglior strategia
• Ciascun caso deve essere valutato attentamente
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
38
EsempioQuattro consumatori; due beni; C’1= € 100, C’2= € 150
ConsumatorePrezzo di riserva bene 1
Prezzo di riserva bene 2
Somma dei prezzi di riserva
A
B
C
D
€50 €450 €500
€250 €275 €525
€300 €220 €520
€450 €50 €500
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esempio (2)
Considerateprezzi di monopolio
Considerateprezzi di monopolio
Bene 1: costo marginale €100
Prezzo Quantità Ricavi totali Profitti
€450€300
€250
€50
12
3
4
€450€600
€750
€200
€350€400
€450
-€200
€250
Bene 2: costo marginale €150
Prezzo Quantità Ricavi totali Profitti
€450€275
€220
€50
12
3
4
€450€550
€660
€200
€300€200
€210
-€400
€450
Il bene 1 dovrebbe esservenduto a € 250 e il bene 2
a€ 450. I profitti totali sono
€ 450 + € 300= € 750
Il bene 1 dovrebbe esservenduto a € 250 e il bene 2
a€ 450. I profitti totali sono
€ 450 + € 300= € 750
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esempio (3)
ConsumatorePrezzo di riservabene 1
Prezzo di riservabene 2
Somma dei prezzi di riserva
A
B
C
D
€50 €450 €500
€250 €275 €525
€300 €220 €520
€450 €50 €500
Ora considerate il bundlingpuro
Ora considerate il bundlingpuro
Il più alto prezzoal quale si può
vendereil pacchetto è €500
Il più alto prezzoal quale si può
vendereil pacchetto è €500
Tutti i quattro consumatori compreranno
il pacchetto e i profitti saranno4 x €500 – 4 x (€150 + €100)
= € 1000
Tutti i quattro consumatori compreranno
il pacchetto e i profitti saranno4 x €500 – 4 x (€150 + €100)
= € 1000
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esempio (4)
ConsumatorePrezzo di riservabene 1
Prezzo di riservabene 2
Somma dei prezzi di riserva
A
B
C
D
€50 €450 €500
€250 €275 €525
€300 €220 €520
€450 €50 €500
Prezzi di monopolio: p1 = € 250; p2 = € 450; prezzo pacchetto: pB = € 500
€500
€500
€250
€250
Tutti e quattroi consumatori
comprano qualcosa
e i profitti sono€250x2 + €150x2
= €800
Tutti e quattroi consumatori
comprano qualcosa
e i profitti sono€250x2 + €150x2
= €800
Ora considerate il bundling
misto
Ora considerate il bundling
mistoIl venditore può migliorarequesto risultato?
Il venditore può migliorarequesto risultato?
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esempio (5)
ConsumatorePrezzo di riservabene 1
Prezzo di riservabene 2
Somma dei prezzi di riserva
A
B
C
D
€50 €450 €500
€250 €275 €525
€300 €220 €520
€450 €50 €500
Provate invece coi prezzi p1 = €450; p2 = €450 e per il pacchetto pB = €520
€450
€520
€520
€450
Tutti e quattro i consumatori comprano
e i profitti sono €300 +€270x2 + €350
= €1190
Tutti e quattro i consumatori comprano
e i profitti sono €300 +€270x2 + €350
= €1190
Questo è davvero il massimo
che può fare l’impresa
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Ancora il bundling• Il bundling non funziona sempre
• Il bundling misto è sempre più profittevole del bundling puro
• Il bundling misto è sempre meglio della vendita separata
• Ma il bundling puro non è necessariamente meglio che nessun
bundling: richiede ampie differenze nella valutazione dei beni
dei consumatori
• Il bundling è una forma di discriminazione di prezzo
• Può avere effetti anti-competitivi
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
44
Vendite abbinate
E le vendite abbinate, invece?
• “come” il bundling, ma le proporzioni tra i beni sono variabili• consente al monopolista di generare profitti sul bene abbinato• a consumatori differenti sono imposti prezzi differenti in relazione
all’intensità dell’uso dei beni• agevola la discriminazione di prezzo facendo rivelare ai
consumatori le loro funzioni di domanda
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
45
Beni complementari
• I beni complementari sono beni che sono consumati insieme• Monitor per PC e tastiere• Bulloni e dadi
• I beni complementari possono generare considerevoli effetti
di rete:• Windows e le applicazioni software
• sostanziali economie di scala• forti effetti di rete
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
46
Complementarietà ed effetti di rete
Ad esempio, nel caso dei PC, tali effetti di rete potrebbero comportare una barriera all’entrata per i produttori di software e di sistemi operativi…
Verranno creati nuovi sistemi operativi solo se qualcuno programmerà software compatibile, dunque…
La complementarietà può causare un rafforzamento del potere di monopolio (vedi Microsoft)
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Anti-trust e bundling
Il caso Microsoft è significativo• Accusata di avere usato il proprio potere di mercato nel settore dei
sistemi operativi (SO) per ottenere il controllo del mercato dei browser internet, integrando il proprio browser nel SO
• L’Antitrust doveva dimostrare• Il potere di mercato nel settore dei SO• SO e browser sono prodotti separati che non necessitano di bundle• Abuso di posizione dominante per mantenere o estendere un monopolio
• Microsoft ribatté che la tecnologia richiedeva integrazione
• Asserì che i consumatori avrebbero beneficiato di prezzi inferiori resi possibili dalla complementarietà tra SO e browser
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Microsoft e Netscape• Complementarità dei prodotti
• necessaria una fusione?• e se Netscape si rifiutasse?• allora Microsoft potrebbe programmare il proprio browser• C’ ≈ 0 dunque la competizione sul mercato dei browser spinge i
prezzi verso lo zero• si può perciò ottenere il risultato di una fusione con la
competizione
• Microsoft non metteva in atto “cattive azioni”…
• Ma• JAVA consente che applicazioni funzionino con i browser• Netscape dunque costituisce una minaccioa reale• c’è dunque bisogno di ridurne la quota di mercato
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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E oggi?
Questo punto di vista ha acquisito forza in Europa
• Integrazione di Media Player in Windows
• Autorità Antitrust solleva il caso contro Microsoft• Microsoft fa ricorso• Microsoft perde definitivamente a settembre 2007
• Esito: Microsoft deve cessare il bundling e viene multata di € 497mln
• Alcuni economisti rimasero delusi da questa decisione, poiché il budling, in quanto forma di discriminazione di prezzo, spesso espande il mercato. Il bundling può inoltre essere il risultato di competizione e non necessariamente di potere di mercato
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esercizio 2Un supermercato vende un prodotto omogeneo “generi di drogheria”
che indicheremo con g. La funzione di costo del supermercato è C(g) = F + cg (F è il costo fisso e c la costante costo unitario variabile). Durante un meeting dei dirigenti un “giovane economista avanzato”, propone la seguente strategia:
• Fissare una quota fissa di registrazione M e un prezzo per unità Pm che i clienti registrati devono pagare. Inoltre stabilire un prezzo Pn maggiore di Pm per coloro che non sono registrati.
a. Come deve essere la domanda dei vari clienti perché questa strategia funzioni?
b. Che tipo di discriminazione di prezzo utilizza questa strategia?
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Risoluzione Esercizio 2
a) I consumatori che si registreranno devono avere un’elasticità della domanda per “generi di drogheria” maggiore di quella dei clienti che non si registreranno.Dato che tali clienti vorrebbero acquistare un maggior numero di “generi di drogheria” per ciascun prezzo, il supermercato offre loro uno sconto sulla quantità.
b) L’opzione di prezzo offerta ai clienti registrati è una classica tariffa in due parti con uno sconto sulle quantità per i membri che acquistano un maggior numero di prodotti.Tuttavia, la differenza dei prezzi (marginali) per unità tra clienti registrati e clienti non registrati potrebbe essere considerata alla stregua di discriminazione di prezzo di terzo grado, dato che il prezzo unitario viene ridotto per il gruppo con elasticità della domanda più elevata.
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esercizio 4Il proprietario di un locale notturno ha tra i suoi clienti sia studenti che
adulti. La domanda di consumo di uno studente è Qs = 18 – 3P, di un adulto è Qa = 10 -2P. Stesso numero di studenti e adulti. Costo marginale consumazione è di 2€.
a. Quale prezzo dovrà stabilire il proprietario del locale se non è in grado di operare una discriminazione di prezzo ai 2 gruppi? Calcolare i profitti.
b. Se il proprietario fosse in grado di distinguere i 2 gruppi e di praticare una discriminazione di terzo grado, quale prezzo per consumazione sarebbe applicato ai membri di ciascun gruppo? Calcolare i profitti.
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Risoluzione Esercizio 4
a) Se il proprietario del locale non può operare discriminazione di prezzo, dovrà considerare la domanda aggregata, che è𝑄S+A = (18 − 3 ) + (10 − 2 ) = 28 − 5𝑃 𝑃 𝑃La corrispondente funzione di domanda inversa è
𝑃 = 28/5 − 1/5𝑄S+A
e i rispettivi ricavi marginali sono′ 𝑅 = 28/5 − 2/5𝑄S+A
Uguagliate i ricavi marginali ai costi marginali ed ottenete28/5 − 2/5𝑄S+A = 2 → 𝑄S+A = 9Perciò
𝑃 = 28/5 −1/5𝑄S+A = 28/5 − 9/5 = 19/5I suoi profitti senza discriminazione di prezzo sono
𝜋 = ( − 2) = (19/5 − 2) 9 = 9𝑃 𝑄 2/5 = 16,2
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Risoluzione Esercizio 4 (segue)
b) Se il proprietario del locale notturno potesse operare discriminazione di prezzo, eguaglierebbe i ricavi marginali con i costi marginali per ciascun singolo gruppo.Ossia6 − 2/3𝑄S = 2 → 𝑄S = 6 → 𝑃S = 45 − 𝑄A = 2 → 𝑄A = 3 → 𝑃A = 3,5Perciò, i profitti totali con discriminazione di prezzo sono𝜋A + 𝜋S = (4−2) (6) + (3,5−2) (3) = 12 + 4,5 = 16,5 Perciò, i profitti sono maggiori nel caso di discriminazione di prezzo.
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esercizio 5Se il proprietario del locale dell’esercizio 4 fosse in grado di
controllare i suoi clienti e di determinare quali fra di essi sono studenti e quali non lo sono, di conseguenza, potesse servire ciascun gruppo proponendo:
pacchetto => quota fissa + numero buoni per acquisto consumazioni.
a. Quale sarebbe la quota fissa e quale il numero di buoni per gli studenti?
b. Quale sarebbe la quota fissa e il numero di buoni per gli adulti?
c. A quanto ammonterebbero i profitti del proprietario in tale situazione?
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
56
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 5
In questo caso, il proprietario del locale può praticare una tariffa in due parti.
Per ciascun gruppo di clienti, il numero di buoni per le consumazioni sarà uguale alla quantità consumata al prezzo C’ = € 2.Il numero di buoni per gli studenti saràe il numero di buoni per gli adulti sarà
Ora, per ciascun gruppo, la quota fissa dovrebbe essere pari al surplus del consumatore ottenuto con il numero di buoni sopra determinato, ovveroquota fissa per uno studente quota fissa per un adulto
Perciò i profitti saranno → Ricavi totali – Costi totali dei drink1/2 (6–2) (12) + 2 (12) + 1/2 (5–2) (6) + 2 (6) – 2 (12) – 2 (6) = 33
18 – 3 (2) = 1210 – 2 (2) = 6
1/2 (6–2) (12) + 2 (12) = 481/2 (5–2) (6) + 2 (6) = 21
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esercizio 7Riprendiamo l’esercizio del locale notturno.
Consumatori domanda bassa Pb = 12 – Qb
Consumatori domanda alta Pa = 16 – Qa
Costo marginale pari a 4. Vi sono Na e Nb consumatori rispettivamente di domanda alta e domanda bassa.Dimostrate che in un simile situazione l’impresa servirà soltanto i consumatori con domanda bassa, ossia offrirà entrambi i pacchetti solamente se il numero di clienti con domanda bassa è almeno pari al numero di clienti con domanda elevata. In altre parole Na/Nb <= 1 affinché i clienti con domanda bassa siano serviti
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7
Supponete il monopolista offra due tariffe di entrata e due prezzi diversi. Uno è rivolto ai consumatori a domanda bassa e l’altro è rivolto ai consumatori ad alta domanda. Denotiamo con (Fb, pb) la combinazione tariffa d’entrata e prezzo unitario pagata dai consumatori a bassa domanda e con (Fa, pa) la combinazione pagata dai consumatori ad alta domanda.
Bisogna ora verificare la condizione di compatibilità degli incentivi.Da quanto discusso sul testo, sappiamo cheFb = 12 (16−pb) 2
Inoltre, il monopolista deve porre pa ad un livello tale per cui i clienti a domanda elevata non acquistano il menù tariffa + prezzo unitario offerto ai clienti a bassa domanda.Perciò, ne consegue che
1/2 (16−pa)2 − Fa = 1/2 (16−pb)2 − 1/2 (12−pb)2
→ Fa = 1/2 (16−pa)2 − 1/2 (16−pb)2 + 1/2 (12−pb)2
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
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Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7 (segue)
Perciò, i profitti del monopolista sono dati da
Derivando 𝜋 rispetto a pa e a pb e uguagliando a zero otteniamo le seguenti espressioni
Sostituendo i prezzi ottimali nella funzione di profitto, otteniamo il massimo profitto che il monopolista può ottenere servendo entrambi i gruppo.
Capitolo 6: Discriminazione di prezzo: Prezzi non lineari
60
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7 (segue)
In particolare, si osserva che
E’ altresì vero che, servendo solo i clienti a domanda elevata, i suoi profitti saranno
Perciò il monopolista servirà entrambi i gruppi se e solo se
Svolgendo i calcoli, si può verificare che
se e solo se