Caos Para Todos- Ziauddin Sardar

Título original: Introducing Chaos Publicado en inglés, en 2004, por Icon Books LId., Cambridge, R.U.

Traducción de Joan Vilaltella

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© 1998 Ziauddin Sardar (texto) © 1998 Iwona Abrams (ilustraciones) © 2006 de la traducción, Joan Vilaltella © 2006 de todas las ediciones en castellano,

Ediciones Paidós Ibérica, SA, Mariano Cubí, 92 - 08021 Barcelona http://www.paidos.com

ISBN: 84-493-1854-8 Depósito legal: B-1.342/2006

Impreso en NovagrMik, S.L., Vivaldi, 5 - 08110 Montcada i Reixac (Barcelona)

Impreso en España - Printed in Spain

Vin, yang y caos

El antiguo pensamiento chino reconocía que el caos y el orden están relacionados. En la mitología china, el dragón representa el principio del orden, yang, que emerge del caos. En algunos relatos chinos de la creación, un rayo de luz pura, yin, emerge del caos y construye el cielo. Yin y yang, los principios femenino y masculino, actúan para crear el uníverso. Pero incluso después de emerger del caos, el yin y el yang aún conservan las características de aquél. Un exceso de uno u otro lleva de nuevo al caos.

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Caos en la Antigüedad

Hesíodo, un griego del siglo VIII a.C., escribió la Teogonía, un poema cosmológico que afirma que «en el principio fue el Caos», y después la Tierra y todo lo estable. Según parece, los antiguos griegos aceptaban que el caos precede al orden, en otras palabras, que el orden proviene del desor

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Teoría del caos

La teoría del caos es un nuevo y emocionante terreno de la investigación científica.

El fenómeno del caos es un descubrimiento sorprendente y controvertido que hace sólo unas décadas muchos científicos respetables habrían calificado de fantasía.

Si la teoría del caos realiza su potencial, cambiará dramáticamente la forma en Que vemos el mundo yanosotros mismos.

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Caos en la Antigüedad

Hesíodo, un griego del siglo VIII a.C., escribió la Teogonía, un poema cosmológico que afirma que «en el principio fue el Caos», y después la Tierra y todo lo estable. Según parece, los antiguos griegos aceptaban que el caos precede al orden, en otras palabras, que el orden proviene del desorden.

Teoría del caos

La teoría del caos es un nuevo y emocionante terreno de la investigación científica.

El fenómeno del caos es un descubrimiento sorprendente y controvertido que hace sólo unas décadas muchos científicos respetables habrían calificado de fantasía.

Si la teoría del caos realiza su potencial, cambiará dramáticamente la forma en Que vemos el mundo yanosotros mismos.

4 5

¿Por qué es emocionante el caos?

El caos es emocionante por todas estas razones...

Conecta nuestras experiencias cotidianas con las leyes de la naturaleza, revelando sutiles relaciones entre simplicidad y complejidad, entre orden y aleatoriedad.

iEs sorprendentemente hermoso! Shakespeare acertó cuando hizo que Hamlet dijera en el acto 1, escena 13...

Presenta un universo que es determinista y obedece las leyes fisicas fundamentales, pero a la vez es capaz de desorden, complejidad e impredecibilidad.

Muestra que la predecibilidad es un fenómeno poco frecuente que se da sólo dentro de las restricciones que la ciencia ha seleccionado a partir de la rica diversidad del mundo.

Abre la posibilidad de simplificar fenómenos complicados.

Combina matemáticas imaginativas con la impresionante capacidad de procesamiento de los ordenadores actuales.

Arroja dudas sobre los procedimientos científicos tradicionales para construir modelos.

Muestra que hay límites inherentes a nuestra comprensión y predicción del futuro en todos los niveles de complejidad.

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Ello es, Horado, que en el cielo y en la tierra hay más de lo que puede soñar tu filosofía.

¿De dónde viene el caos?

Tres importantes y recientes desarrollos han convertido «caos» en una palabra cotidiana.

1. La impresionante potencia de los ordenadores permite a los investigadores realizar centenares de millones de complicados cálculos en cuestión de segundos.

2. El aumento en la potencia de cálculo ha venido acompañado por un creciente interés científico en fenómenos irregulares como...

7

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3. La teoría del caos nació cuando estos desarrollos se combinaron con la aparición de un nuevo tipo de matemáticas geométricas",

...hasta las estructuras noMás allá de las formas familiares euclidianas de la geometríade la geometría euclidiana... fractal.

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Estos desarrollos han tenido consecuencias en casi todos los terrenos de la actividad humana. La teoría del caos es como un mar hacia el que fluyen los ríos y afluentes de casi toda disciplina o tema: desde matemáticas, física, astronomía, meteorología, biología, química y medicina hasta economía e ingeniería, desde el estudio de fluidos y circuitos eléctricos hasta el de mercados de valores y civilizaciones,

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Definiciones del caos

El caos se ha definido de muchas formas. He aquí sólo unos pocos ejemplos, ..

«Un tipo de orden sin periodicidad.»

«Un comportamiento recurrente aparentemente aleatorio en un sistema determinista simple (parecido a un reloj de péndulo),»

«El estudio cualitativo del comportamiento aperiódico inestable en sistemas dinámicos no lineales deterministas.»

y aquí hay otra de un matemático de esta disciplina, lan Stewart.

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§lI]JRI~s, sin características~~"'-'" ~:~ aleatorias incorporadas, para"~ ~:;;'1. generar un comportamiento

altamente irregular.

Las definiciones técnicas del caos no son fáciles de entender. Así que empecemos por familiarizarnos con su terminología.

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El lenguaje del caos

Dinámico, cambio y variable

El caos es un fenómeno dinámico. Ocurre cuando algo cambia. Hay dos tipos fundamentales de cambios.

Los regulares, estudiados por la física y la dinámica clásicas.

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.~I~~~. y los caóticos. ¡Podría haber otros tipos aún

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Lo que puede cambiar en una situación dada se denomina variable... ------==-·r

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Sistemas

Cualquier entidad que cambia con e! tiempo se llama sistema. Así pues, los sistemas tienen variables. He aquí algunos ejemplos de sistemas:

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El cambio es inevitable, excepto , ] I ) el de una máquina expendedora. ti E

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Definiciones de sistemas

Un sistema es determinista si es predecible, estable y se puede conocer completamente. El ejemplo clásico es el viejo reloj de péndulo de nuestros abuelos, Las bolas en una mesa de billar se comportan dentro de los limites de un sistema determinista,

En los sistemas lineales, las variables tienen relaciones simples y directas. Matemáticamente, una relación lineal se puede expresar como una ecuación simple donde intervienen variables elevadas sólo a la primera potencia:

x =2y + z

Por ejemplo:

A =382 + 4C3

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En las relaciones no lineales intervienen potencias diferentes de uno.

Tales ecuaciones son mucho más difíciles de analizar y a menudo se necesita la ayuda de un ordenador para entenderlas.

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A =382 + 4C3

Por ejemplo:

cesita la ayuda de un ordenador para entenderlas.

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Definiciones de sistemas

Un sistema es determinista si es predecible, estable y se puede conocer completamente. El ejemplo clásico es el viejo reloj de péndulo de nuestros abuelos. Las bolas en una mesa de billar se comportan dentro de los limites de un sistema determinista.

En los sistemas lineales, las variables tienen relaciones simples y directas. Matemáticamente, una relación lineal se puede expresar como una ecuación simple donde intervienen variables elevadas sólo a la primera potencia:

x =2y + z

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\ ~ No hay cuadrados, ni cubos, ni

cuartas potencias, etc. Las ecuaciones de este tipo se pueden resolver fácilmente, incluso cuando tienen varias variables.

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Ecuaciones periódicas y aperiódicas 1 Un per:í~~o es un intervalo de tiempo caracterizado por cierto suceso o I acontecimiento. En un sistema periódico, una variable repite exactamente su comportamiento al transcurrir un cierto intervalo de tiempo, como en las oscilaciones de un péndulo.

El comportamiento aperiódico se da cuando ninguna de las v§l"ria~~

que afectan alestaº9~

sistema experimenta una repetición completamente regular de sus valores, como al vaciars"e-eí ¡ agua por un desagüe.

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Por esto, apesar de las observaciones por satélíte y de los modelos informatizados, aún es imposible predecir el tiempo con exactitud.

El comportamiento aperiódico inestable es altamente complejo. Nun

_,ca s,e @plte y se manifiestan los efectos de cualquier pequeña perturbación del sistema. Esto hace imposibles las predicciones exacta~ y da lugar a mediciones de apariencia aleatoria.

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¿Qué es el comportamiento aperiódico inestable?

Un comportamiento que sea inestable pero periódico es dificil de imaginar. Por supuesto, parece una contradicción en los términos. Pero la historia humana nos proporciona varios ejemplos precisamente de este fenómeno. A grandes rasgos se pueden ver regularidades en el auge y caída de las civilizaciones, regularidades que son periódicas. Pero sabemos que realmente los acontecimientos nunca se repiten exactamente de la misma man~n este sentido realista la historia es aperiódica. También se puede leer en los libros de historia que pequeños hechos aparentemente sin importancia han llevado a cambios de gran alcance en el curso de los asuntos humanos.

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Hasta hace poco, nuestro principal ejemplo de un comportamiento suficientemente complejo para ser inestable yaperiódico era el de una multitud.

Ahora que nuestra percepción ha cambiado, vemos este comportamiento incluso en los hechos más comunes: agua goteando de un grifo, una bandera ondeando en la brisa o las fluctuaciones en poblaciones animales.

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Sistemas lineales

Así pues, dicho lIanamente.lelcaos es la ocurrencia de sucesos aperiódicos y aparentemente aleatorios en un sistema determinist~LJEn el caos hay orden, yen el orden yace el caos. Ambos están más estrechamente conectados de lo que se había creído anteriormente.

Pero al ser los sistemas deterministas predecibles y estables, esto parece ilógico. Habitualmente, los seres humanos han buscado regularidades y relaciones lineales en lo que veían.

Las relaciones lineales nos permiten predecir lo que sucederá en un sistema yse pueden expresar fácilmente en una gráfica.

En otras palabras, forman una línea recta en la gráfica y sabemos cómo continúa dicha línea.

Las relaciones y ecuaciones lineales se pueden resolver. Esto permite pensar y trabajar fácilmente con ellas.

Complicación no lineal

Por otro lado, no todas las ecuaciones no lineales pueden resolverse. La fricción, por ejemplo, a menudo dificulta las cosas introduciendo la no linealidad. Sin fricción, el esfuerzo requerido para acelerar un objeto se expresa según la ecuación lineal. ..

fuerza =masa x aceleración

La fricción complica las cosas porque la magnitud de dicho esfuerzo cambia dependiendo de la velocidad a la que se mueve el objeto.

La no linealidad, por lo tanto, cambia las reglas deterministas en un sistema y hace dificil predecir qué es lo que va a ocurrir.

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Hay un famoso ejemplo de relación no lineal en la historia del caos. Ro La mayoría de las fuerzas en la vida real son no lineales. Asi que, ¿por qué 1bert May, un biólogo, estaba estudiando una población imaginaria de pe ! no hemos descubierto esto antes? La razón de que el comportamiento ces. El modelo matemático que usaba para la población venía dado por la ecuación x siguiente =r'x'(1-x), donde x representa la población de peces en el momento presente. Cuando el parámetro r (<<ritmo» de crecimiento) era 2,7, obtuvo que la población final era 0,6292.

1 • Al aumentar el parámetro, la población final aumentaba también ligeramente, trazando una línea que, en la gráfica, crecía al avanzar de izquierda a derecha.

2. De repente, al sobrepasar el parámetro el valor 3, la línea se dividía en dos y May tuvo que representar dos poblaciones. Esta división significaba que la población pasaba de un ciclo de un año a un ciclo de dos años.

3. Al aumentar aún más el parámetro, el número de desdoblamientos aumentaba más y más. El comportamiento era complejo y aun así regular. A partir de cierto punto, la gráfica se volvía completamente caótica hasta el punto de ennegrecerse. Pero, incluso en pleno caos, al aumentar el parámetro reaparecían ciclos estables.

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caótico no se haya estudiado hasta ahora es que los científicos reducían problemas no lineales difíciles a otros lineales más simples para analizarlos. El trabajo de Galileo con la gravedad nos proporciona un buen ejemplo. Galileo (1564-1642), un físico italiano, despreciaba pequeñas no linealidades para obtener resultados limpios.

Las plumas no caen tan rápido como una bola acausa de la resistencia del aire. Bueno, ¿y qué?

Se creó un mundo científico ideal donde las regularidades se aislaban de la experiencia real y el desorden.

Desde el advenimiento de la ciencia occidental «moderna», vivimos en un mundo que actúa como si el ornitorrinco fuera ¡el único animal existente!

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Retroalimentación

La retroalimentación [feedback], como la no linealidad, también es común en los sucesos de la vida real. Es una característica de cualquier sistema en el que la salida, o resultado, afecta a la entrada del sistema, alterando así su funcionamiento. . r:. "l.-._~~';-"c ",(c' ({;,"~4-~: \ ./~.

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La retroalimentación se observa comúnmente al usar un micrófono. Parte de la señal de salida es «retroalimentada» literalmente dentro del sistema y causa los pitidos chirriantes que tanto temen los músicos e ingenieros de sonido. Pero la retroalimentación puede ser útil en la producción de amplificadores, donde se crean bucles deliberadamente.

La retroalimentación también se observa en el sistema de mercados y en realidad es una,forma de autorreguraciói1:

Por ejemplo, si los precios '\ && • L 52 - ; •

suben demasiado, la demanda cae yel precio vuelve abajar. ., i_rbbH]

(/-... '--, _...._~-,-

También encontramos\bucles de retroalimell~ cuando una enzima produce una copia de sí misma-en una-reacción química. Éste es un bucle de retroalimentación positiva. Algo así ocurre cuando el ADN da lugar a un organismo vivo, y es muy común en la química orgánica.

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Aun así, los científicos han tendido a ignorar la retroalimentación para crear modelos simples que son más fáciles de estudiar y manipular. Conocían la retroalimentación y la complejidad pero no las comprendían. Es mucho más fácil, por ejemplo, estudiar las poblaciones como sistemas lineales simples.

Aunque los científicos sabían Que la población actual se retroalimenta en la del año siguiente (o sea, Que el crecimiento de una población es un bucle), preferían mantener un modelo más simple ymanejable.

Una ecuación lineal simple para el crecimiento de una población x es xsiguiente =r·x donde r es el ritmo de crecimiento de la población. Es más fácil de resolver.

LO$ sistemas oscilantes se vuelven caóticos porque poseen un elemento.. de r~troaTirTíerlIaciQFl.Ef-ccrmport'amiento caótico se daC;I,@1doJas fuerzas no lineales recaen sobre ellas mismas. Esto se llama retroalimentación no lineal, y es un requisito eseñciéllpara el caos. Veamos Uñe]empTodeell';

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El problema de los tres cuerpos

Un ejemplo de un sistema simple que exhibe un efecto de retroalimentación no lineal es el clásico «problema de los tres cuerpos» en la gravitación. Considérese una luna orbitando en torno a un planeta, La trayectoria de la luna es bien conocida: fue completamente descrita por las leyes matemáticas de la gravedad de sir Isaac Newton (1642-1727).

Pero suponga Que introducimos una segunda luna del mismo tamaño Que la primera. ¿Serán las órbitas de las lunas sólo un poco más difíciles de calcular? )

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Resulta que las ecuaciones deterministas simples que gobiernan este sistema de tres cuerpos son «insolubles», No se pueden predecir a largo plazo las trayectorias de las lunas,

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La razón por la que el problema de los tres cuerpos no se puede resolver es que la gravedad es una fuerza no lineal (específicamente, es una ley de «inverso al cuadrado»), y en un sistema de tres cuerpos cada cuerpo ejerce su fuerza sobre los dos restantes. Esto produce una retroalimentación no lineal y da como resultado un movimiento caótico de las lunas. Pero se ha «resuelto» el problema de los tres cuerpos al demostrar que las órbitas son inherentemente impredecibles. No hace muchos años, tal solución se habría considerado nada menos que un sacrilegio.

Un erudito bíblico aficionado, Immanuel Velikovsky (1895-1979), fue considerado un chiflado por los astrónomos cuando argumentó en su obra Worlds in Col/ision (1948) que las órbitas de Marte y Venus habían cambiado drásticamente alrededor del año 1000 a.C. Su teoría ayudaba a resolver algunas dificultades en la cronología de la Antigüedad,

iY de Que no podíamos definir el posible margen de error!

Sólo de forma gradual nos hemos dado cuenta de Que nuestras soluciones alas ecuaciones de los movimientos de los planetas eran aproximadas.

Ahora, con la teoría del caos, los científicos evitan la ignorancia de su ignorancia.

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Modelización del caos

Durante las dos últimas décadas, científicos que trabajaban en terrenos tan diversos como la predicción del clima, la mecánica de fluidos, la química y la biología de poblaciones han estado desarrollando modelos para los fenómenos naturales que tienen en cuenta la no linealidad y la retroalimentación. Estos modelos exhiben dos características incongruentes. En primer lugar, consisten sólo en unas pocas ecuaciones simples. Yen segundo lugar, las soluciones a estas ecuaciones son complejas y a veces impredecibles. El análisis de estos modelos, y de comportamientos similares en experimentos, es lo que ahora conocemos como «teoría del caos».

Si tomamos la ecuación simple x 2 + e =resultado, donde x es un número complejo variable y e es un número complejo fijo, y retroalimentamos una y otra vez el resultado en la variable (x), es decir, si iteramos la ecuación, se producen pautas caóticas como las siguientes...

Cuestiones de comportamiento a largo plazo

La teoría del caos funciona haciendo preguntas sobre el comportamiento a largo plazo de un sistema. En lugar de hacer predicciones sobre el estado futuro de un sistema, la teoría del caos intenta un estudio cualitativo concentrándose en comportamientos que son inestables y aperiódicos. La astronomía convencional, por ejemplo, está interesada en saber cuándo un sistema de tres planetas se alineará.

En cambio, la teoría del caos pregunta: ¿qué circunstancias producirían órbitas elípticas?

:i&QlJlP..c-ªmbia este sistema de una forma de comportamiento aotra?

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La firma del caos

Una característica distintiva de los sistemas estudiados por la teoría del caos es que el comportamiento aperiódico inestable puede encontrarse en sistemas matemáticamente simples. Modelos matemáticos muy simples y rigurosamente definidos pueden exhibir comportamientos sorprendentemente complejos.

Otra característica distintiva de los sist§mas caóticos es ?~u.cj@pendencia

muy s!'msible de las condiciQog~jntdales~ cambios que al principio son in~fi~itesimales-~d~~pues producen _C¡:¡ll1bios~más-graDde/s. Este comportamiento se describe como la firma del caos. ._.

Esta característica de los sistemas caóticos es vista por algunos cientificos como una fuente importante de novedad y diversidad en nuestro mundo natural.

Otros científicos ven esto como una frontera del conocimiento humano, donde la naturaleza decreta: «No se puede pasar de aqui».

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La pequeña diablesa

Para explicar esta dependencia sensible, el físico y matemático David RuelIe presenta este relato: «Una pequeña diablesa, quizá sin nada más que hacer, decide un dia meterse en su vida. La diablesa lo hace alterando el movimiento de un electrón en la atmósfera. Pero usted no se da cuenta, aún no. Un minuto después, la estructura de la turbulencia en el aire ha cambiado, aunque usted no advierte que haya pasado algo. Pero un par de semanas después, el cambio ha adquirido proporciones mucho mayores, y mientras usted está de picnic con alguien importante se desencadena una tormenta.

»Finalmente se da cuenta de lo que la pequeña diablesa ha logrado. En realidad quería matarle en un accidente aéreo, pero conseguí disuadirla».

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Ahora echemos un vistazo a la historia de la teoría del caos y conozcamos a las personas que han ayudado a darle forma.

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Benoit Mandelbrot y la geometría fractal

Benoit Mandelbrot (n. 1924), un físico y matemático francés de origen polaco que trabajaba para 18M, desarrolló el campo de la geometría fractal, que ha desempeñado un papel crucial en la aparición de la teoría del caos. Hizo la mayor parte de su trabajo pionero en la década de 1970 y publicó sus hallazgos en un libro ilustrado y erudito titulado Los objetos fractales: forma, azar y dimensión. Nadie entendió de qué hablaba, en gran parte porque la prosa era dificil de comprender. En 1_977, _una versión muy mejorada de aquel libro fue publicada como La geometríafr!l_~tal de la naturaleza, y la geometría fractal cautivó la imaginación de los científicos.

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Caos y orden en la economía

Mandelbrot, «un todoterreno matemático», empezó su trabajo con la economía. Los economistas creían que los cambios pequeños y pasajeros no tenían nada en común con los cambios grandes y a largo plazo. Mandelbrot investigó esto pero sin separar los pequeños cambios de los grandes, sino considerando al sistema como un todo.

Puse en el ordenador los datos de varios años sobre los precios del algodón. Me di cuenta de que cada cambio de precio particular era aleatorio eimpredecible, pero que la propia secuencia de cambios era independiente de la escala.

En realidad, las curvas para cambios de precio diarios y mensuales encajaban perfectamente. El grado de variación se había mantenido constante a lo largo de sesenta años, un período con dos guerras mundiales y una depresión económica. En otras palabras: dentro del caos había orden.

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Caos en las líneas telefónicas

Mandelbrot también estudió líneas telefónicas usadas para transmitir información de ordenador a ordenador. Los ingenieros estaban perplejos por el problema del ruido en las líneas. La corriente lleva la información en «paquetes individuales» a lo largo de las líneas. Pero era imposible eliminar cierto ruido espontáneo. A veces destruía la señal, provocando un error. La interferencia era aleatoria, pero sucedía en ráfagas.

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Empecé a investigar trabajando con el tiempo: dividiendo el día en dos, luego este período en dos, yasí sucesivamente.

Encontró una hora sin errores. Pero al dividir la hora con errores en dos, encontró de nuevo un período sin errores y otro con errores. De nuevo, cuando dividió el período con errores en dos, sucedió lo mismo: halló un período sin errores y otro con errores.

Siempre había algún período sin errores, y había una relación geométrica consistente entre las ráfagas de errores y los intervalos de transmisión limpia.

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Este fenómeno era incomprensible para los ingenieros, pero los matemáticos conocían esto como un conjunto de Cantor, una pauta creada extrayendo segmentos de una línea, y después segmentos de los segmentos hasta el infinito, dejando un polvillo de puntos dispuestos en agrupaciones. En lugar de incrementar la potencia de la señal para ahogar la interferencia, se recomendó una señal más modesta y aceptar que los errores se producirían. Tenían que hallar un modo de detectarlos y compensarlos.

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Midiendo la costa Dimensión fractall En un conocido artículo, Mandelbrot preguntó: «¿Cuán larga es la costa británica?». Supongamos que medimos la costa de Gran Bretaña con una vara de un metro. La respuesta será aproximada, puesto que las pequeñas grietas y oquedades serán ignoradas por esta medida particular.

Pero supongamos que medimos la costa con una vara más pequeña, por ejemplo de 10 cm, y repetimos el procedimiento. Aqui se alcanzará una longitud mayor porque la vara puede tener en cuenta espacios más pequeños y medirlos.

Si utilizamos una unidad de 5 cm, el resultado será aún mayor. Así pues, si medimos la costa con unidades más y más pequeñas el resultado se hará más y más grande. Al acercarnos a unidades de medida muy pequeñas la longitud de costa se incrementa sin límite.

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Mandelbrot sugirió que lo que observamos depende de dónde estamos y de cómo lo medimos. Consideremos una pelota de fútbol. Desde lejos parece un disco bidimensional. Al acercarnos, se convierte en un objeto tridimensional.

¿Qué hay de las áreas en los puntos intermedios entre «lejos» y «cerca»? ¿En qué punto un objeto bidimensional se transforma en uno tridimensional?

Mandelbrot llamó fractales a los sistemas con dimensión fraccionaria. La línea de costa británica es un ejemplo de fractal. Según Mandelbrot, la única manera de resolver el problema de las longitudes es pasar de las tres dimensiones ordinarias a lo que él llamó «dimensiones fractales».

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¿Qué son los fractales?

La geometría a la que estamos todos acostumbrados se atribuye a Eucli· des, un matemático griego (c. 300 a.C.). Las formas euclidianas son regulares: triángulos, cuadrados, círculos, rectángulos. La geometría fractal es la geometría de un tipo especial de formas irregulares. Los fractales dan un modo de medir propiedades que en otro caso no tienen una definición clara, como el grado de aspereza, fragmentariedad o irregularidad de un objeto.

En realidad, un [email protected]ª1 es un modo de ver el infinito._.-

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Mandelbrot: «Acuñé la palabra "fractal" en 1975 a partir del latín fractus, que se refiere a una piedra rota, quebrada e irregular. Los fractales son formas geométricas que, contrariamente a las de Euclides, no son regulares' en absoluto. En primer lugarl sonirregulaJ~spor todas partes. En segundolugar,-tienen el mismo grado de irregularidad en todas las escalas. Un .cl>ieto fractal tiene el

---"_. ----.mismo aspecto al ser examinado de lejos o de cerca:~s aut~se~ejante»:'

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""';v·s \{:'.~i;.

La autosemejanza implica que cualquier subsistema de un sistema fractal es equivalente al sistema entero. En el triángulo fractal, cada pequeño triángulo es estructuralmente idéntico al mayor. Pero algunos fractales son sólo estadísticamente autosemejantes (sus piezas pequeñas ampliadas no se corresponden con el sistema entero), pero sí tienen el mismo aspecto general.

Los fractales pueden poner en evidencia la naturaleza geométrica abstracta del caos, especialmente en forma de gráficos por ordenador.

Dentro de la forma general yace una pauta repetitiva cuya elegante subes.. .

tructura caracteriza la naturaleza del caos, indicando cuándo falla la predecibilidad.

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Los fractales están por todas partes...

Los fractales también nos proporcionan un vínculo inmediato con la naturaleza. Los árboles y las montañas son ejemplos de fractales. Están por todas partes.

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El conjunto de Julia

Los fractales pueden dar lugar a bonitos gráficos, y algunos fractales se conocen desde hace años. Gaston Julia y Pierre Fatou, durante la Primera Guerra Mundial, descubrieron el conjunto de Julia, que explora números ímaginarios en el plano complejo. Los números imaginarios aparecen cuando buscamos la raíz cuadrada de un número negativo. Se considera que la raíz cuadrada de -1 es; y que la raíz cuadrada de -4 es 2;. Pero, en aquel tiempo, nadie se dio cuenta de la relevancia de estos conjuntos para la «física del mundo real».

Pero cuando representaban los números obtenían conjuntos de pautas: bonitas pautas sin ningún estilo en particular.

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Los fractales están por todas partes...

Los fractales también nos proporcionan un vínculo inmediato con la naturaleza. Los árboles y las montañas son ejemplos de fractales. Están por todas partes.

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El conjunto de .Julia

Los fractales pueden dar lugar a bonitos gráficos, y algunos fractales se conocen desde hace años. Gaston Julia y Pierre Fatou, durante la Primera Guerra Mundial, descubrieron el conjunto de Julia, que explora números imaginarios en el plano complejo. Los números imaginarios aparecen cuando buscamos la raíz cuadrada de un número negativo. Se considera que la raíz cuadrada de -1 es iy que la raíz cuadrada de -4 es 2i. Pero, en aquel tiempo, nadie se dio cuenta de la relevancia de estos conjuntos para la «física del mundo real».

Pero cuando representaban los números obtenían conjuntos de pautas: bonitas pautas sin ningún estilo en particular.

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El uso de los fractales

Hoy en día, la geometría fractal se usa para describir varios fenómenos complejos. Los fractales nos ayudan a entender la turbulencia, cómo aparece e incluso cómo se mueve.

Los vasos sanguíneos también se pueden considerar fractales, puesto que tienen subdivisiones cada vez más pequeñas. Realizan lo que se ha descrito como «magia dimensional», comprimiendo un área grande en un volumen limitado.

Los pulmones y el sistema digestivo también son fractales.

y asimismo los terremotos. Se sabía que la distribución de terremotos se ajusta a una pauta matemática. Los geólogos recogieron datos y vieron que la pauta era fractal. Las dimensiones fractales en la superficie de un metal también nos dicen mucho de su resistencia.

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Mandelbrot también ha dado su nombre a un famoso fractal, conocido como (¿qué, si no?) el conjunto de Mandelbrot.

Millones de personas en todo el mundo vieron las matemáticas de los fractales, sin saberlo, al ir al cine para ver la trilogía de La guerra de las galaxias. Imágenes cinematográficas de paisajes extraterrestres fueron generadas por ordenador utilizando fractales. Por supuesto, ahora los fractales forman parte importante de los efectos especiales en las películas.

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Edward Lorenz

Edward Lorenz (n. 1917), un meteorólogo, fue el primero en registrar un caso conocido de comportamiento caótico. Lorenz empezó su trabajo posdoctoral en 1948 en el Departamento de Meteorología del Massachusetts Institute of Technology. En 1955, fue nombrado director de un proyecto para la predicción estadístíca del clima, un terreno en el que su departamento era pionero.

El primer caos generado matemáticamente que

clima,

encontré se producía usando un modelo primitivo de un sistema climático global. El modelo contenía doce variables y daba una idea aproximada del comportamiento real del

Siguiendo el ejemplo de los astrónomos de los siglos XVIII y XIX, Lorenz estimó las soluciones calculando a mano.

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Después, usando modelos informatizados de la atmósfera y los océanos de la Tierra, Lorenz estudió la interrelación no lineal entre tres factores meteorológicos: temperatura, presión y velocidad del viento.

Descubrí que cambios muy pequeños en las condiciones iniciales tenían consecuencias muy variadas e impredecibles. ¿Cómo podía un modelo simple de tres ecuaciones dar un resultado tan extraño?

Lorenz se vio obligado a concluir que este comportamiento era inherente a su modelo. En 1963, publicó sus resultados en Journal of the Atmospheríc Sciences con un artículo titulado «Determínistic Nonperiodic Flow». Los investigadores necesitaron casi una década para comprender la relevancia de este artículo.

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Pequeñas diferencias, grandes consecuencias

Una historia interesante suele estar ligada al descubrimiento del fenómeno del caos por Lorenz. Según ésta, un día de 1961 Lorenz decidió tomar un atajo con su máquina de predicción del clima. Ouería examinar una secuencia más larga. Así que, en vez de empezar la ejecución informática entera desde el principio, empezó por la mitad. Introdujo directamente los números de un resultado anterior y se fue a por un café. Cuando volvió apenas dio crédito a sus ojos.

El nuevo clima generado no se parecía en nada al original. ¡Eran dos sistemas completamente diferentes!

Entonces se dio cuenta de lo que había sucedido. Había introducido 0,506, el número registrado en la impresión, pero el número original en la memoria del ordenador era 0,506127. La pequeña diferencia, una parte en cinco mil, no era irrelevante. Lorenz se dio cuenta de que ínfimas diferencias en las condiciones iniciales, como un soplo de viento, podían ser catastróficas.

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Las consecuencias de este descubrimiento fueron comentadas por Lorenz con estas palabras: «Implica que dos estados con diferencias imperceptibles pueden acabar evolucionando hacia dos estados considerablemente diferentes. Entonces, si hay cualquier error al observar el estado presente, y en cualquier sistema real tales errores parecen inevitables, una predicción aceptable de un estado instantáneo en el futuro lejano podría muy bien ser imposible».

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El ejemplo de la noria

Un ejemplo usado por Lorenz para explicar el caos es la noria. Este sencillo dispositivo mecánico es capaz de un comportamiento sorprendentemente complicado.

Con cierta lentitud, el sistema funciona bien. ...

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• Pero cuando se incrementa el flujo de agua, la noria gira más rápido, los baldes tienen poco tiempo para llenarse o vaciarse, y el comportamiento del sistema se vuelve caótico.

Entonces el giro se ralentizará o incluso se invertirá. En estas condiciones, nunca se repite según una pauta predecible.

Cuando el comportamiento caótico de la noria se representa gráficamente, da un resultado muy bonito: una doble espiral en el espacio llamada «atractor extraño».

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Atractores extraños

En general, los sistemas complejos exhiben una característica que los matemáticos llaman atractores. Representan estados en los que se acaba estabilizando el sistema, dependiendo de sus propiedades.

Imagínese una bola rodando en un cuenco. La bola se acaba estabilizando en el fondo, como si el fondo la atrajera.

Otra manera de pensar en los atractores consiste en observar algunas situaciones del mundo real donde ciertos modos concebibles de comportamiento simplemente no ocurren. El péndulo de un reloj en buen estado no oscila lentamente unas veces y violentamente en otras. En el ecuador no se dan temperaturas árticas. Normalmente los cerdos no vuelan. Las cosas inusuales que sí ocurren, pues, pertenecen a un área especial o, para expresarlo técnicamente, un conjunto restringido. Éste es el conjunto de atractores.

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Atractores culturales y de identidad

El equivalente cultural de los atractores lo dan tal vez los jefes, las tribus, los Estados y lo que marca una identidad, como la religión, la clase social o la visión del mundo.

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Atractores caóticos

Además, hay un tipo de atractores un poco fuera de lo normal: se conocen como «caóticos» o «atractores extraños»,

Consisten en cantidades infinitas de curvas, supeliicies ovariedades de dimensiones superiores. De hecho, son objetos fractales.

Los atractores extraños habitan una construcción matemática conocida como espacio de fase. El espacio de fase es un espacio imaginario: una manera de convertir los números en imágenes, creando un mapa dúctil con toda la información disponible. Definamos el «espacio de fase».

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Representación del espacio de fase

Estamos familiarizados con los dibujos arquitectónicos que representan un edificio tridimensional en el plano bidimensional. Pero supongamos que en vez de un objeto fijo (un edificio) tenemos un objeto móvil: por ejemplo, un péndulo. Podemos representar el movimiento horizontal y vertical del péndulo en un gráfico bidimensional.

Los ejes horizontal yvertical proporcionan información sobre la posición del péndulo.

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De modo similar, el espacio de fase representa el estado de un objeto en un plano multidimensional. El movimiento de un péndulo simple puede representarse en un gráfico donde el eje «x» mide el ángulo de desplazamiento respecto a la vertical y el eje «y» la velocidad angular. En este diagrama de espacio de fase, el péndulo simple describe un círculo.

El espacio de fase convierte aburridos datos estadísticos en una imagen expresiva. abstrayendo toda la información esencial de las partes en movi~._

miento Y proporcionando una pE:l~spectiva fácil de captar del comportamiento del sistema a lo largo del tiempo.

En el espacio de fase, el conocimiento completo del estado de un sistema. dinámico en un instante determinado corresponde a un punto. que rep~

senta al sistema en dicho instante. En el instante siguiente el sistema habrá cambiado, y así el punto se moverá.

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El espacio de fase facilita la visión de un sistema dinámico.

Es la visión que una mosca volando por una habitación tendría de un sistema cambiante.

Flujo de corriente

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¿Qué es extraño en los atractores extraños? Pnmero, su aspecto. Un objeto imaginario multidimensional tiene que parecer extraño, Segundo, el movimiento en los atractores extraños tiene una dependencia muy sensible de las condiciones iniciales. Tercero, los atractores extraños reconcilian efectos contradictorios: a) son atractores, en el sentido de que las trayectorias próximas convergen hacia ellos;

Yb) exhiben una dependencia s3nsible de las condiciones iniciales: trayectorias inicialmente próximas entre ellas y al atractor divergen rápidamente.

Cuarto, y ésta es la parte curiosa, aunque los atractores extraños existen en un espacio de dimensión infinita (el espacio de fase), ellos sólo tienen dimensión finita.

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1. Estable tiempo

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2. Periódico tiempo

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Los bucles corresponden a la periodicidad; las torsiones, al cambio, y el espacio vacío, a la imposibilidad física.

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El atractor de Lorenz

El atractor extraño más famoso se conoce como el atractor de Lorenz por el nombre de su descubridor. Tiene este aspecto.

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El término «atractor extraño» fue acuñado por David Ruelle, profesor de física teórica en el Institut des Hautes Études Scientifiques, Bures-sur-Yvette, Francia. Introdujo el término a principios de la década de 1970 en un artículo, escrito en colaboración, donde propuso la turbulencia fluida como un ejemplo de caos.

Ha habido objeciones al término «atractor extraño». Por ejemplo, los matemáticos rusos Boris Chirikov y Felix Izrailve sugieren que los atractares extraños sólo se lo parecen a un extraño.

Aunque pocos lo esperaban realmente.Estas pautas infinitamente complejas de

curvas ysuperficies son exactamente lo que teníamos que esperar.

Aun así, es una expresión demasiado atractiva para la mayoría de los científicos y el término se mantiene. Los atractores extraños han alimentado el fuego de la teoría del caos, y ahora los investigadores los buscan por todas partes: en cualquier sistema que parezca estar actuando al azar.

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El efecto mariposa

A Lorenz también se le asocia con la idea del «efecto mariposa». En 1972 presentó un artículo en un congreso en Washington, con el título «Does the Flap of a Buttertly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?». En realidad no contestó a la pregunta.

Pero indicó que si un simple aleteo podía generar un tornado, entonces también podía evitarlo, Además, el efecto de un aleteo concreto no sería ni inferior ni superior al de cualquier otro aleteo de cualquier otra mariposa.

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Dos factores aseguraban que «el efecto mariposa» se convertiría en un emblema del caos. Primero, entre los primeros sistemas caóticos estudiados por Lorenz estaba el famoso «atractor extraño» parecido a una mariposa. Naturalmente, algunos dieron por supuesto que «el efecto mariposa» se llamaba asi por el atractor. Segundo, «el efecto mariposa» adquirió una Importancia mítica gracias al best seller, Caos (1988), de James Gleick.

El «efecto mariposa» subraya que en el caos las condiciones iniciales y las pequeñas perturbaciones son muy importantes.

En «El ruido de un trueno», un relato corto de Ray Bradbury, la muerte de una mariposa prehistórica cambia el resultado de unas elecciones presidenciales en la actualidad.

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David Ruelle ¿Qué es la turbulencia?

El físico y matemático David Ruelle dio arranque a la teoría del caos con Se puede ver la turbulencia en acción con una visita rápida al baño, abriensu trabajo sobre la turbulencia. Durante décadas, la turbulencia había sido do el grifo suavemente para que el agua fluya de manera estable. La coun problema importante para los físicos. Werner Heisenberg (1901lumna de agua puede parecer inmóvil, pero por supuesto el grifo está 1976), que había contribuido a la física cuántica con el «principio de incerabierto.tidumbre», quizás incluso en su lecho de muerte pensaba aún en ello.

Abriendo el grifo un poco más, cuidadosamente, se pueden conseguir pulsaciones regulares de la columna de agua. Se trata de uri movimiento periódico.

Cuando el grifo se abre un poco más, las pulsaciones se vuelven irregulares. Finalmente, al abrir completamente el grifo, se obtiene un flujo muy irregular. Ésta es la turbulencia.

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iDios! ¿Por qué la relatividad? ¿y por qué la turbulencia?

¿Cómo ocurre la turbulencia?

La turbulencia es un lío desordenado en todas las escalas. Es inestable y muy disipativa, en el sentido de que crea resistencia y absorbe energía. El problema es: ¿cómo se convierte un flujo suave y estable en turbulento?

¿Cómo es posible Que un soplo de humo de cigarrillo Que fluye suavemente hacia arriba se divida de repente en varios hilillos?

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El enfoque de Ruelle

De hecho, la mayoría de las veces las ecuaciones del flujo de un fluido son imposibles de resolver. Son ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Ruelle decidió intentar una alternativa abstracta al enfoque usual.

Sugerí Que tres movimientos independientes causan todas las complejidades de la turbulencia.

Ruelle publicó su análisis en 1971, en un artículo titulado «On the Nature of Turbulence», del cual es coautor Floris Takens, un matemático holandés. (En realidad, Ruelle era editor de la revista y admitió el artículo para su publicación. No es un procedimiento muy aconsejable, en general, pero él creyó que estaba justificado en este caso particular.)

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Aunque muchas de las matemáticas en el artículo de Ruelle eran poco accesibles o simplemente equivocadas, contenían elementos que dejaron una impresión duradera.

El flujo turbulento no se describe, como Su uso del término «atractoresgeneralmente se supone, con superposiciones extraños» resultó decisivo.de varios modos, sino con atractores extraños.

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Surgieron nuevas cuestiones. ¿Cómo podia una infinidad de lazos y espirales estar contenida en un espacio finito? ¿Cómo puede ocurrir tanto en un espacio tan pequeño? ¿Por qué una lógica del infinito para entender lo que hará un punto en el tiempo? Ruelle sospechaba que las pautas visibles en el flujo turbulento, con su vaivén aleatorio, tenían que estar relacionadas con algunas leyes aún por descubrir. Algo que ya se conocía de la turbulencia era que estaban presentes a la vez ciclos pertenecientes a un espectro muy amplio. Pero ¿cómo se podía representar esto? ¿Podía provenir de ecuaciones simples? El atractor tendría que ser estable y representar el estado final del sistema dinámico. También tendría que ser no periódico, sin repetirse nunca ni cortarse a sí mismo.

Pero el término «atractor extraño» no era conocido entonces. Ruelle argumentó que debía existir.

Para producir todos los ritmos, debería ser infinitamente largo en un espacio finito: un fractal.

La aparición de atractores extraños en lugares tan distantes como Japón y Alemania le dio la razón.

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Robert May y las poblaciones animales

Robert May (n. 1936), un biólogo y matemático australiano que trabajó en la Universidad de Princeton y después fue profesor de la Royal Society Research en la Universidad de Oxford, era el responsable de trabajos pioneros en dinámica de poblaciones que ayudaron a dar forma a la teoría del caos.

Estudié las poblaciones de presas y depredadores y descubrí que fuerzas de retroalimentación no lineal en el entorno producían cambios pseudoaleatorios en la población animal.

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La población de una especie particular, por ejemplo de antílopes, cambia año tras año y la cantidad total en un año determinado proporciona una buena indicación para la cantidad en el año siguiente.

Adiferencia del péndulo ode una bola de billar, las poblaciones animales no tienen mi «ley de Newton».

Tradicionalmente se sabía que la población solía fluctuar en torno aun punto: los depredadores, el alimento, el entorno y las enfermedades mantenían las cantidades en ciertos valores.

Así, si una población aumentaba por encima de cierto nivel, el alimento escaseaba, morían más animales de hambre y entonces la población volvía a su estado «normal» Los años con poblaciones numerosas irían seguidos por otros con valores medios.

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Las bifurcaciones de May

En la década de 1970, la investigación de May reveló que las ecuaciones usadas para describir fluctuaciones en las poblaciones animales eran más complicadas de lo que parecían a primera vista. Descubrió que, con parámetros altos, el sistema se disparaba y la población oscilaba entre dos valores alternos.

Los ecólogos habían estudiado previamente estas ecuaciones. Pero estaban buscando constantes e ignoraron la información gráfica. May y sus colegas miraron los gráficos y se percataron de «implicaciones más amplias».

Estaba mirando las ecuaciones como un todo, no sólo puntos en una gráfica como hasta entonces.

May describió su descubrimiento como la «serpiente en el césped matemático» y a las alteraciones se las llamó bifurcaciones, como ya hemos visto en la página 18. Su trabajo confirmó la idea de que los sistemas biológicos están gobernados por mecanismos no lineales.

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Caos en sucesos de la vida real

May observó que en e/laboratorio las poblaciones animales no se comportan caóticamente. Fluctúan en torno a un punto según factores ambientales: el comportamiento es lineal. Pero esto no refleja lo que sucede en el mundo real, donde experimentan desdoblamientos de período.

La aleatoriedad ambiental se introduce también: por ejemplo, alterando el número de huevos puestos por un insecto.

La solución al problema de la predicción de poblaciones está en los ordenadores, donde, en un mundo imaginario, el investigador puede estipular todos los factores Que podrían intervenir en la vida de un animal.

Aunque esto es interesante, no cubre completamente todos los sucesos de la vida real. Las especies interactúan entre sí, y no podemos conocer nunca todos los factores que afectan a un grupo de animales. 0, como dice May: «Desafortunadamente, nos quedamos sin el final del chiste».

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Mitchell Feigenbaum: pautas no lineales

Mitchell Feigenbaum, estudiante graduado en el Massachusetts Institute of Technology, fue el primero en demostrar que el caos no es un capricho matemático sino una propiedad universal de los sistemas con retroalimentación no lineal. Aportó la primera evidencia teórica significativa de que el caos existe en varias situaciones del mundo real.

Durante mi investigación, me di cuenta de cierta pauta común a los sistemas no lineales. Era el límite de una secuencia de números Que aparecía en los cálculos. En mi calculadora de bolsillo, este número especial era 4,669.

Feigenbaum consultó a sus colegas, que le aconsejaron comprobar sus resultados con más datos y un ordenador. El ordenador dio el número 4,6692016090, y esto convenció a Feigenbaum de que pasaba algo.

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«Imaginad que un zoólogo prehistórico llega a la conclusión de que algunas cosas son más pesadas que otras, que tienen una propiedad abstracta llamada peso, Y quiere investigar científicamente esta idea. En realidad nunca ha medido el peso, pero cree entender algo sobre dicha noción. Observa serpientes grandes y pequeñas, osos grandes y pequeños, y supone que el peso de estos animales podría tener alguna relación con su tamaño. Construye una balanza y empieza a pesar serpientes. Para su sorpresa, todas las serpientes pesan lo mismo. Para su consternación, también todos los osos pesan lo mismo. y, para mayor perplejidad, los osos pesan lo misma que las serpientes. Todos pesan 4,6692016090. Claramente, el peso no es lo que suponía. Todo el concepto tiene que ser repensado» (Gleick, Chaos, pág. 174).

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Soluciones fáciles a problemas difíciles

Feigenbaum no tenía ni idea de por qué se daba tal regularidad. Supuso que sus funciones numéricas expresaban leyes naturales sobre sistemas en el punto de transición entre el orden y la turbulencia. Las pautas numéricas implicaban pautas en la turbulencia. Para explicar su descubrimiento acuñó la noción de universalidad. No explicaba el fenómeno, pero marcaba la diferencia entre unas matemáticas bonitas y una teoría útil.

La universalidad sugiere que resolviendo un problema fácil los físicos pueden resolver problemas mucho más difíciles. Las respuestas serán las mismas. También significa que sistemas diferentes se comportarán de modo idéntico.

Esto era difícil de tragar para los físicos, porque siempre han creído que los problemas difíciles requieren soluciones difíciles. Así que a los científicos les costó cierto tiempo y algunas tribulaciones aceptar el descubrimiento.

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lIya Prigogine: sistemas disipativos

El químico belga lIya Prigogine (1917-2003) es uno de los auténticos pioneros del caos. En 1977, obtuvo el premio Nobel de Química por su trabajo en estructuras disipativas. Prigogine fue el primero en introducir las nociones de sistemas disipativos y autoorganización y en demostrar que las condiciones que dan lugar a estructuras están «lejos del equilibrio».

La mayoría de las partes son áreas abiertas que intercambian energía oinformación con su entorno.

Los sistemas biológicos o sociales son abiertos, por lo que considerarlos en términos mecánicos no funcionará. La mayor parte de la realidad no es estable, sino llena de desorden y cambios.

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Del desorden al orden

Prigogine distingue entre sistemas «en equilibrio», «cerca del equilibrio» y «lejos del equilibrio». Una población pequeña donde unos pocos nacimientos y muertes más no afectan mucho a la situación está en equilibrio. Sin embargo, si la tasa de nacimiento aumentara incontrolablemente podrían suceder cosas extrañas, lejos del equilibrio. En los sistemas alejados del equilibrio, la materia se reorganiza drásticamente. Hay una transformación desde el desorden, el caos térmico, al orden. Pueden originarse nuevos

Autoorganización y tiempo

Además, cuando un sistema lejos del equilibrio entra en un periodo caótico, pasa «espontáneamente» a un nivel diferente de orden a través de lo que Prigogine llamó «autoorganización». Inicialmente, las ideas de Prigogine sobre autoorganización fueron muy controvertidas. También introdujo el tiempo en la ecuación del caos y la complejidad.

estados dinámicos de la materia, estados que reflejan la interacción de un sistema dado con su entorno. Prigogine llama a estas estructuras estructuras disipativas, porque requieren más energía para sostenerse. En general, las estructuras disipativas implican algún tipo de amortiguación, como el rozamiento.

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El tiempo es lo Que impide Que todo ocurra a la vez.

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El tiempo y el problema de la entropía

En la física newtoniana, el tiempo era una noción tardía. Newton pensaba que cada momento era como cualquier otro. Los mecanismos pueden funcionar al revés, sin que eso importe. Sin embargo, la termodinámica y su crucial Segunda Ley pusieron el tiempo en una posición central. El funcior namiento de las máquinas y el tiempo sólo pueden manchar en un sentido. No se puede reducir la entropía: el universo afronta la muerte térmica.

Prigogine argumentó que el tiempo sólo podía aparecer con la aleatoriedad.

Sólo cuando un sistema se comporta de un modo suficientemente aleatorio la diferencia entre pasado yfuturo y, por lo tanto, la irreversibilidad puede entrar en su descripción.

La fuente del orden

En algunos experimentos químicos, al mezclar dos líquidos se produce una difusión hasta obtenerse un líquido homogéneo. La difusión no se deshace sola. A cada momento la mezcla es diferente y por lo tanto orientada en el tiempo. Esto se consideraba una anomalía.

Los procesos irreversibles son en realidad la fuente del orden, de aquí el título del libro más famoso de Prigogine: Order out of Chaos (1984).

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Prigogine: «El estudio de los sistemas lejos del equilibrio me llevó al convencimiento de que la irreversibilidad tiene un papel constructivo. Crea formas. Crea seres humanos».

El tiempo irreversible no es una anomalía, pero está relacionado con el tiempo reversible. No es una situación excluyente. La reversibilidad sólo se aplica a los sistemas cerrados, y la irreversibilidad al resto del universo.

Un misterio caótico. ¿Por qué Prigogine está tan notablemente ausente de todas las obras populares sobre caos y complejidad?

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otros rasgos de la autoorganización

Prigogine definió la autoorganización como el fenómeno por el cual un sistema autoorganiza su estructura interna independientemente de causas externas. Tales sistemas autoorganizados también exhiben otras propiedades del caos: no linealidad, retroalimentación, estructuras fractales y dependencia sensible. El físico francés Bénard aportó una muestra de autoorganización, incluso antes de que Prigogine definiera el concepto.

El experimento de Bénard funciona del siguiente modo: puso líquido en un recipiente y lo calentó con una fuente de calor debajo de la base.

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Al principio, cuando la diferencia de temperatura entre la base caliente y la parte superior fría era pequeña, el calor se transfería por conducción y no se observaba ningún movimiento a gran escala en el líquido. Más tarde, sin embargo, al aumentar la diferencia de temperatura se alcanzaba cierto umbral. El movimiento en el líquido se volvía inestable y caótico, y entonces de repente aparecía una configuración ordenada. Las moléculas dellíquido, que se habían estado moviendo al azar, de repente exhibían un claro macromovimiento en forma de cilindros que eran millones de veces mayores que ellas. Cuando se usaba un recipiente redondo, se formaba una pauta hexagonal en la superficie del líquido. Esta pauta es el resultado de la ascensión de líquido caliente por el centro de las celdas hexagonales, a la vez que el líquido frío desciende por sus bordes. Todo parece el r~sultado de una fuerza, pero no hay tal. El orden es espontáneo. ¡Es la autoorganización en acción!

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Los sistemas autoorganizados tienen tres rasgos principales.

1. Son abiertos y parte de su entorno, pero a la vez pueden llegar a tener una estructura y mantenerla en condiciones lejos del equilibrio. Esto socava el punto de vista tradicional de que los sistemas tienen que examinarse como si estuvieran aislados de su entorno. Estos sistemas también se oponen a la Segunda Ley de la Termodinámica, según la cual deberían ir hacia el desorden molecular, y no hacia el orden.

2. El flujo de energía en estos sistemas les permite autoorganizarse espontáneamente, creando y manteniendo una estructura lejos del equilibrio. También crean nuevas estructuras y nuevos modos de comportamiento. A los sistemas autoorganizados, pues, se les llama «creativos».

3. Los sistemas autoorganizados son complejos de dos maneras. Primero, sus partes son tan numerosas que no hay forma de establecer una relación causal entre ellas. Segundo, sus componentes estan interconectados por una red de bucles de retroalimentación.

La vida misma es una expresión de la autoorganización.

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Caos de período tres

A Tien Yien Li y James Yorke, dos matemáticos en la Universidad de Maryland, se les atribuye haber acuñado el término «caos». El término fue empleado por primera vez en su artículo, muy citado, publicado en 1975 con el peculiar titulo «Period Three Implies Chaos». ¿Qué es el período tres?

Pero no al estado ocurrido uno odos pasos antes,

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Li YYorke demostraron que era imposible preparar un sistema que se repitiera a sí mismo con una oscilación de período tres sin producir caos. Yorke explica su descubrimiento con estas palabras: «En cualquier sistema unidimensional, si alguna vez aparece un ciclo regular de período tres, el sistema exhibirá ciclos regulares de cualquier otra longitud, así como ciclos completamente caóticos».

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Se puede explicar de otro modo. Considérese una población, por ejemplo de Insectos. Para una población dada, cuando el parámetro tasa de crecímiento, r, aumenta, inicialmente la población también aumenta. Entonces, en un punto crítico, aparecen dos líneas: es la bifurcación. Esto corresponde a un cambio de un ciclo anual a otro bianual. Al aumentar más el parámetro, estas dos líneas se desdoblan de nuevo y la pauta de repetición de la población se rompe. De repente, aparece el caos, y partes enteras de la gráfica se ennegrecen.

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Esto significa que la población en este momento está oscilando en torno aun ciclo de 3o7años.

Entonces, también de repente, aparecen ventanas de regularidad, siempre de período impar, como 3o7,

Cualquier sistema que se repitiera a sí mismo con una oscilación de período tres produciría caos. No puede existir sin él.

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Esta descripción técnica del caos parece encajar con otras definiciones más informales. Así pues, intencionadamente o no, Li y Yorke consiguieron establecer un nuevo término científico.

«Caos» tiene muchas connotaciones. Su amplio uso como nombre de una nueva ciencia, de una perspectiva nueva sobre el mundo natural, no transmite con precisión la naturaleza de los fenómenos que su metodología ha evidencíado. Muchos científicos consideran que es una denominación pobre para la nueva ciencia porque implica aleatoriedad. Para ellos, el contenido relevante de la teoría es que procesos simples en la naturaleza pueden producir edificios de complejidad sin auténtica aleatoriedad.

En la no linealidad y la retroalimentación están todas las herramientas necesarias para codificar y después desarrollar estructuras tan ricas como el cerebro humano.

Hacia el límite del caos: la teoría de la complejidad

En la década de 1980, el estudio del caos profundizó en situaciones del mundo real. Los científicos empezaron a crear experimentos que buscaban, Yencontraban, caos en los sistemas físicos. Esto fue significativo porque sacó al caos del reino de las abstracciones teóricas para hacer de él una característica objetiva de la naturaleza.

Al mismo tiempo, los fenómenos en el «límite del caos» empezaron a atraer mayor atención de los cíentíficos en muchas dísciplinas. Y empezaron a aparecer los contornos de una ciencia aún más nueva: la complejidad.

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¿Qué es la complejidad?

Los sistemas dinámicos no lineales estudiados por la teoría del caos son sistemas complejos en el sentido de que muchísimas variables independientes interactúan entre sí de muchísimas maneras. Estos sistemas cam- ~ piejos tienen la capacidad de equilibrar el orden y el caos. Este punto de . equilibrio, llamado el límite del caos, donde el sistema está entre la estabi. lidad y la total disolución en la turbulencia, tiene varias propiedades espe. ciales.

La complejidad es la nueva ciencia de los sistemas complejos. Estudia la «vida en el límite del caos» yexplora las propiedades de los sistemas complejos en este estado.

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.Qué características especiales exhiben los sistemas complejos en ellími¿ te del caos?

La propia riqueza y diversidad de las interacciones entre una multitud de variables interdependientes permite a los sistemas complejos autoorganizarse. El proceso de autoorganización ocurre espontáneamente: ¡como por arte de magia! Un ejemplo es una bandada de aves migratorias. Se ajustan y adaptan a sus vecinos e inconscientemente se organizan en una

formación.

Los átomos forman enlaces químicos entre ellos y se organizan en moléculas complejas. La autoorganización espontánea es uno de los principales rasgos de los sistemas complejos.

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Adaptarse y relacionarse

La otra característica principal de los sistemas complejos es su naturaleza adaptativa. Los sistemas complejos no son pasivos: reaccionan activamente para transformar en una ventaja cualquier cosa que suceda. Las especies se adaptan a cambios en su entorno. Los mercados responden a circunstancias cambiantes (precios, avances tecnológicos, modas, etc.). El cerebro humano organiza y reorganiza constantemente sus miles de millones de conexiones neuronales para aprender de la experiencia.

Los sistemas complejos también subrayan la interrelación de las cosas.

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La complejidad pone énfasis en la interconexión de todas las cosas.

Todo está conectado a todo lo demás: los árboles con el clima, las personas con el entorno, las sociedades unas con otras. Ya no estamos solos. Nada lo está.

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.cuál es la diferencia entre complejidad y teoría del caos?

" La teoría de la complejidad trata de cómo ocurren las cosas, mientras que la teoría del caos tiende a observar y estudiar el comportamiento aperiódiCO e inestable. El caos busca entender la dinámica subyacente a un sistema complejo. La complejidad afronta cuestiones realmente importantes.

¿Por qué el Imperio . ¿Por qué antiguas especie? se Soviético se dgrrumbo mantienen estables en registros en pocos meses? fósiles que cubren millones de años?

El periodista científico Roger Lewin dice que «al igual que la teoría sobre la vida en el límite del caos, la complejidad incluye todo el espectro, desde el desarrollo embrionario, la evolución, la dinámica de los ecosistemas, las sociedades complejas, hasta Gaia: es una teoría de todo».

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Más allá de la entropía

La mayor contribución de la teoría de la complejidad ha sido demostrar que no todo se acaba con la Segunda Ley de la Termodinámica. La Segunda Ley introduce una «flecha del tiempo» en la física y afirma que la entropía, o desorden, en el universo sólo puede ir en una dirección: sólo puede aumentar. El universo está condenado a un estado definitivo de absoluto desorden.

La complejidad demuestra que no todos los sistemas tienden hacia el desorden o la entropía.

La naturaleza tiene un orden profundo, que se supone que «emerge)) naturalmente.

Las nuevas variables son intemporales y no necesitan una fuerza externa para «existir». Esto no es problema para los físicos, pero es más que un problema para los biólogos porque parece contradecir las ideas darwinianas.

Mucha investigación reciente sobre la complejidad se ha llevado a cabo en el Santa Fe Institute, un centro interdisciplinario de primera línea establecido en 1984, con el propósito específico de desarrollar la teoría de la complejidad.

Juntos, el caos y la complejidad parecen impulsar nuestro mundo. Todo lo real eS caótico: el vuelo espacial, los circuitos electrónicos, los desiertos, la ecología de las junglas, la Bolsa, las economías nacionales... La lista es interminable. y todos los sistemas vivientes, y la mayoría de los sistemas físicos, son sistemas complejos.

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Caótica '1~

Esto es lo que tres académicos europeos, George Anderla, Anthony Dunning y Simon Forge, sugieren: «Juntos, el caos y la complejidad dan la caótica»,

La caótica, sugieren, podría usarse para crear un marco de trabajo en el que encontrar nuevas soluciones a los problemas, al explorar nuevas formas de pensar en ellos y resolverlos.

Veamos cómo el caos y la complejidad, o la caótica, se aplican al mundo físico y cómo están cambiando nuestras percepciones de la vida, el universo y lo demás.

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caOS y cosmos

La dinámica compleja ocurre por todas partes en el universo. Las galaxias giran. Las supernovas explotan y crean ondas de choque, dando origen a estrellas Ycrisoles de caos. Los agujeros negros engullen energía. Las estrellas de neutrones giran a ritmos frenéticos. Los planetas exhiben pautas fractales que delatan procesos caóticos en sus superficies.

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El descubrimiento de Poincaré

Antes del advenimiento de la teoría del caos, el sistema solar era visto como un ejemplo perfecto de «mecánica celeste». Y esto a pesar del he. cho de que a principios del siglo xx el físico y matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) había demostrado que había serios problemas cuando se consideraban las órbitas de más de dos cuerpos celestes. Hizo una representación cualitativa de las órbitas de tres planetas en el espacio de fase y examinó una sección de sus trayectorias.

Mis soluciones sugerían Que la presencia de un tercer cuerpo podía provocar Que un planeta alterara su giro, se agitara o incluso saliera despedido.

Lo que Poincaré había descubierto, aunque entonces no se sabía, era caos.

El descubrimiento de Poincaré, con la implicación de que el sistema solar era caótico, a pocos decimales de la aniquilación, fue ignorado durante décadas.

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L.as condiciones de estabilidad

En las décadas de 1950 y 1960, tres científicos rusos, Andrei Kolmogoro'l, Vladimir Arnold y Jurgen Moser, retomaron el trabajo de Poincaré. Descubrieron que la estabilidad en un sistema planetario de tres cuerpos requiere dos condiciones esenciales.

La primera involucra la resonancia.

Dos movimientos periódicos cualesQuiera, tales como dos lunas en órbita en torno aun planeta, pueden estar en resonancia.

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Si una rodea al planeta una vez al tiempo Que la otra lo hace dos veces, están en resonancia 2:1.

Además, ambas pueden estar en re30nancia. con la propia órbita del planeta.

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Estabilidad cuasi-periódica

Para que tres planetas tengan órbitas estables es necesario que sus reso. nancias no tengan relaciones sencillas como 1:2 o 2:3. Para que las órbi. tas se mantengan estables deben ser cuasi-periódicas: los períodos nunca deben repetirse exactamente.

Si los períodos se repiten, las perturbaciones pueden amplificarse en sucesivas órbitas y producirse resonancia, lo que da lugar auna retroalimentación positiva.

Las órbitas podrían dispararse y los planetas escapar por el espacio.

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En esta situación, pequeños sucesos pueden tener grandes consecuencias.

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1::1 teorema KAM

La segunda condición de estabilidad involucra la gravedad.

Los científicos rusos formularon esta condición en el teorema KAM, llamado así por las iniciales de sus apellidos: Si se empieza con un sistema lineal simple para el cual existe una solución y se añade una pequeña perturbación, el sistema se mantendrá cualitativamente igual.

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...Ios tres cuerpos se mantendrán en órbitas estables.

En otras palabras, si la influencia del tercer planeta no es mayor que la atracción gravitatoria de una mosca en Australia ...

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Las lunas de Saturno

Estudios basados en los resultados de la Voyager 1/, que pasó cerca de Saturno en 1981, han demostrado que varias de las lunas del sistema solar se habían encontrado alguna vez en un estado caótico, antes de estabilizarse en órbitas cuasi-periódicas.

Hiperión, una luna alargada que da tumbos en torno a Saturno, se encuentra en tal estado actualmente.

Otras lunas, como la mayor luna de Neptuno, Tritón, han «engullido» satélites en estado caótico. Algunos astrónomos creen que la órbita de Plutón también podría ocupar una región caótica.

El caos impide que los asteroides se sitúen en ciertas partes del sistema solar. por ello hay vacíos en el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter.

Los vacíos en las órbitas también existen en los anillos de Saturno. Estos vacíos parecen ser el resultado de efectos de retroalimentación gravitatorios, ejercidos por Saturno y sus lunas, que convierten estas regiones en caóticas e inhabitables.

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Un universo caótico caOS cuántico

Los astrónomos están lejos de formular un modelo de la creación del siste. ma solar basado en el caos. Pero ya no vemos el sistema solar como un sim. pie reloj mecánico. Es un sistema complejo y que cambia constantemente.

El universo mismo podria ser un producto del caos. Se supone comúnmente que las galaxias se originaron en ciertas fluctuaciones ocurridas poco después de la formación del universo. El caos podría haber tenido un pa

pel en esto.

¿Creéis Que hay alguna mariposa aleteando por ahí?

Así pues, lo que sucedió podría haber sido' caos cuántico.

El universo estaba en un estado próximo al caos en aquel momento, y la única descripción válida de lo que ocurrió es una descripción cuántica.

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Para entender esta idea, deberíamos echar un breve vistazo a la física cuántica.

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Breve historia de la teoría cuántica

La física cuántica es una teoría del microcosmos que se aplica sólo al mun. do atómico. Desde la década de 1920 se sabe que la física clásica de New. ton es sólo una aproximación a la física que describe el mundo subató. mico.

A mediados del siglo XIX, los científicos empezaron a darse cuenta de que ciertos sucesos no se correspondían con las leyes de Newton.

El problema principal con esta radiación es que un metal, al ser calentado, emite más radiación a ciertas frecuencias que aotras.

Para el cuerpo negro (un cuerpo imaginario), la gráfica de intensidad de radiación respecto a la frecuencia es una curva bien conocida.

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':1 problema del cuerpo negro

La cantidad de radiación emitida llegaba a un máximo y entonces disminuia. Para diferentes temperaturas, el máximo estaba en lugares diferentes. Nadie sabía qué estaba pasando hasta que Max Planck (18581947), un profesor alemán de la Universidad de Berlín, se dio cuenta de

que la física clásica no funcionaba.

Supuse la existencia de una nueva constante, llamada h, para hacer coincidir mi curva con la experimental.

Decidí considerar la radiación emitida por un objeto no como continua, sino a trozOS, llamados cuanta.

Al principio esta suposición le preocupaba, pero funcionaba bien, y llevó a un nuevo y sorprendente descubrimiento. La constante de Planck, como se la conoce, estaba relacionada con la estructura de los átomos.

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:~'l.Aplicación de la constante de Planck

Ernest Rutherford (1871-1937), el físico nuclear británico, había consi. derado al átomo comportándose como un pequeño sístema solar, con el Sol representado por el núcleo y los planetas por los electrones. Niels Bohr (1885-1962) aplícó la constante de Planck al modelo de Rutheñord.

Descubrí que explicaba muchas cosas, como las líneas espectrales del átomo de hidrógeno.

Las líneas espectrales aparecen cuando la luz emitida por hidrógeno ca· lentado pasa por un espectroscopio. La teoría predecía la posición de todas las líneas. Sin embargo, Bohr quedó decepcionado cuando aplicó las nuevas ideas al átomo de helio: la teoría falló. Algo quedaba sin explicación.

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ondas de probabilidad

Este «algo» fue descubierto por un príncipe francés, Louis de Broglie (1892-1987). Se preguntó si las partículas estaban asociadas a ondas, y consideró ondas de tipo estacionario.

erwin Schrodinger (1887-1961) se dio cuenta de que se necesitaba una ecuación de onda.

En 1926, Max Born (1882-1970) sugirió que la función de onda representaba una probabilidad, y no una onda determinada.

Da la probabilidad de encontrar una pa Jla en un Iqar determinado.

Utilicé una «función de onda» para resolver muchos problemas relevantes en la física de aquella época. Pero no estaba realmente seguro de lo que era aquella función.

En el átomo de hidrógeno cada órbita tiene un número diferente de baches, pero siempre un número entero.

Resumiendo, en la teoría cuántica tenemos ondas de probabilidad en «baches» estacionarios.

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Caos en la física cuántica

La teoría cuántica funciona en el mundo atómico: las partículas están res LoS físicos investigaron cómo electrones en átomos muy excitados. es detringidas a niveles de energía. El nivel más bajo es el nivel fundamental en cir. átomos con electrones en estados de energía extremadamente alta y el que el sistema se encuentra habitualmente. Una partícula abandona cerca de la transición entre física cuántica y clásica. absorbían energía este nivel al llegarle luz (o, en términos de particulas, al incidir un fotón en cuando la radiación incidía sobre ellos. ella). Entonces salta a niveles de energía más altos o estados excitados.

Llevaron acabo las versiones clásicas y cuánticas de los experimentos y descubrieron Que la mecánica cuántica en realidad isuprimía el caos clásico!

La cuestión de interés para la teoría del caos es: ¿pueden los sistemas cuánticos volverse caóticos al aproximarse al límite clásico?

En el límite clásico, la física cuántica es idéntica a la física newtoniana.

La cuestión fue investigada en la década de 1980. Y produjo un resultado sorprendente. Esta supresión es un sutil y delicado efecto de interferencia de ondas.

102 103

Caos en estados intermedios

El caos en el nivel cuántico también se ha investigado aplicando un campo magnético a un átomo. En los niveles bajos, el electrón es atraído hacia el núcleo y no hay caos.

En niveles altos, el electrón es atraído tan débilmente hacia el núcleo que el campo magnético puede más, y el electrón se mueve en torno a las líneas del campo magnético. No hay caos.

Sin embargo, en estados intermedios, el electrón no sabe adónde ir, y el movimiento se vuelve caótico.

1. En un campo magnético débil el electrón 2. En un campo magnético fuerte el electrón se mantiene en órbita alrededor del núcleo. orbita en torno a las líneas de campo.

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El caos también se observa cuando un electrón es dispersado por varias moléculas. Al moverse a través de las moléculas su trayectoria es caótica. Pequeñas variaciones en su dirección de entrada o energía provocan grandes diferencias en su trayectoria y lugar de salida. La trayectoria sólo puede calcularse usando la mecánica cuántica, y como depende de las condiciones iniciales, tiene características caóticas.

En general, los investigadores han estado buscando caos en lo que se conoce como «sistemas semiclásicos», que incorporan efectos cuánticos limitados. Pero la disciplina del caos cuántico está en su fase embrionaria y hay mucho por aprender.

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'1' ~- ' ..r 3. El movimiento caótico se produce en los campos intermedios.

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Caos y economía

El ámbito de los negocios ha cambiado fundamentalmente en las últimas décadas. El mundo se ha conectado a un único mercado global regido por la transferencia instantánea de capital mediante señales electrónicas. Pequeños cambios se pueden multiplicar rápidamente en el mercado electrónico global y provocar graves perturbaciones. Las empresas modernas de alta tecnología son radicalmente diferentes a las formas tradicionales de negocio. Las innovaciones tecnológicas proliferan rápidamente, haciendo absurdas las ideas convencionales sobre liderazgo y competitividad.

El valor se genera en el ciberespacio, al tiempo que empleos, pensiones y bienestar se disuelven y pierden peso. Tras miles de años, este «patrón de oro» del valor monetario se está volviendo obsoleto. La turbulencia parece estar al orden del día. Todo puede ser arrebatado.

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En estas circunstancias, el caos y la complejidad, o la caótica, nos proporcionan una mejor comprensión de lo que está ocurriendo que las teorías eConómicas convencionales. El caos y la complejidad les dan la vuelta a las teorías económicas estándar, y también abren perspectivas optimistas

en la creación de riqueza.

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Retroalimentación en la economía

El caos desafía la noción, habitual en los libros de texto, de equilibrio económico. Este desafío proviene del concepto de retroalimentación.

En términos económicos, la retroalimentación negativa es análoga a los rendimientos decrecientes y la positiva a los rendimientos crecientes. Esta manera de ver las cosas en realidad no es nueva.

Francia, por el contrario, durante el mismo período estaba en las condiciones de rendimientos crecientes, apostando por ganancias a largo plazo.

En Inglaterra, en el siglo XVIII, los empresarios actuaban bajo condiciones de rendimientos decrecientes.

Hoy, las condiciones en los mercados se parecen a las de Francia en el siglo XVIII y no a las descritas en la mayoría de los libros sobre economía.

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Habitualmente se supone que se debe esperar hasta las etapas finales para saber hacia dónde se inclinará la balanza económica. Se dice que una empresa está «en equilibrio» cuando sus rendimientos netos son lo mayores posibles. Se supone que éste es «el resultado más provechoso, uno que se consigue con una combinación particular y única de inversio

nes».

Así pues, en «competición perfecta» hay un solo punto de equilibrio.

No hay pistas sobre cómo variar las cantidades invertidas o cambiar los resultados, porque introducir variaciones puede afectar al punto de equilibrio y llevar a una pérdida de estabilidad.

Pero la teoría del caos nos dice que, en realidad, hay varias situaciones de equilibrio en este mercado.

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Los problemas con el equilibrio

Ruelle tiene algunas cosas interesantes que decir sobre el «equilibrio».

Durante mucho tiempo se ha creído Que lo mejor para todos es suprimir todas las barreras al comercio. Pero ¿es así?

No hay nunca sólo dos países comerciando, sino una colectividad entera de países e individuos conectados. Puede que este sistema dinámico no produzca equilibrio, sino caos. Contrariamente a la creencia popular, los planes mejor trazados de los gobiernos para diseñar un equilibrio mejor podrían, de hecho, llevar a la situación opuesta: una de caos total.

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Además, la noción de un equilibrio único es respaldada por la ley de los rendimientos decrecientes. Esta ley económica afirma que «al añadir iguales incrementos de un factor variable, por ejemplo horas de trabajo, a cantidades constantes de otros factores supuestamente fijos (suelo, capacidad tecnológica, talento organizador, etc.), los sucesivos incrementos en las ganancias disminuirán al cabo de un tiempo».

La teoria del caos desafía esta ley y, por consiguiente, ataca la creencia en un sistema económico estable en condiciones de competición.

George Anderla: «Los economistas ortodoxos mantienen esta postura básicamente por razones de comodidad intelectual. [... ] Pero la tozudez no puede prevalecer ante la dura realidad».

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Rendimientos crecientes en alta tecnología

Esta interpretación en términos de un «equilibrio único» es hoy insosteni. ble a causa del auge de las industrias de alta tecnología. Ordenadores, software, fibras ópticas, equipamiento de telecomunicaciones, dispositivos médicos electrónicos y fármacos están, todos ellos, sujetos a rendimientos crecientes. La razón es que, desde el principio, necesitan enormes inver. siones en investigación y desarrollo, diseño y rediseño de prototipos y creación de herramientas y plantas automatizadas para la fabricación.

Cada vez que un fabricante de aviones, por ejemplo Boeing, desarrolla.un nuevo modelo, invierte una suma que sobrepasa la mitad del valor neto de la compañía.

Sin embargo, una vez que los productos empiezan a salir de la cadena de producción, el coste de unidades adicionales cae rápidamente respecto a la inversión inicial.

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¿Cómo se puede reconciliar la suposición convencional sobre rendimientoS decrecientes con lo que parece una tendencia hacia rendimientos crecientes? W. Brian Arthur, de la Universidad de Stanford y el Santa Fe Institute, ha desarrollado nuevas ideas sobre el papel crucial de la retroalimentación en la economía. Se dio cuenta de que la retroalimentación positiva hace funcionar la economía como un sistema no lineal.

La retroalimentación positiva impulsa las ventas una vez que se ha superado cierto umbral económico y cierto umbral de preparación y promoción en el mercado. Al adoptar más y más gente una tecnología específica, ésta va mejorando y resulta más atractiva para los diseñadores y usuarios, así como para los posibles fabricantes y vendedores.

Ala vez, la fabricación de los productos se vuelve menos costosa.

El software, una vez escrito, probado, depurado y ampliado, se copia muy fácilmente. Por lo tanto, puede convertirse en una fuente masiva de rendimientos continuos y siempre crecientes, hasta que los fabricantes deciden que ha llegado el momento de hacer una versión mejor.

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Cuidado con las «condiciones iniciales»

Las condiciones iniciales pueden significar la vida o la muerte para un producto. El mejor ejemplo de esto es la historia del video. Sony fue la prime_ ra en el mercado, con Betamax, superando a su rival, JVC, una pequeña empresa japonesa que había desarrollado un formato alternativo, VHS. Sin embargo, en muy poco tiempo, el VHS había dominado completamente el mercado. La economía tradicional no puede explicarlo. VHS no dividió el mercado, como se esperaba, sino que lo dominó. Los teóricos del caos subrayan la semejanza entre las compañías, fecha de lanzamiento y precio. Pero pequeños «hechos aleatorios, en la fase emergente» inclinaron la competición a favor de VHS.

Cread una tecnología a prueba de idiotas yalguien creará un idiota mejor.

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De nuevo Ruelle: «Aunque un sistema pueda tener dependencia sensible a las condiciones iniciales, esto no significa que todo sea impredecible sobre él. Descubrir qué es, de hecho, predecible o no, es un problema profundo y no resuelto».

Una temperatura muy diferente implicaría la muerte.

Puede parecer obvio, pero podemos predecir fácilmente que la temperatura de un cuerpo humano estará alrededor de los 37 OC.

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El fin de la economía neoclásica

RENDIMIENTOS

Con sistemas no lineales, que contienen múltiples entradas y complejos bucles de retroalimentación, esto ya no es válido.

En el ámbito de la economía neoclásica, los rendimientos se duplican si se duplican el capital y el trabajo.

Si se toman todos los factores conjuntamente, la función de producción exhibe rendimientos crecientes. Por lo tanto, si se duplican todos los factores, los resultados aumentan más del doble. Las empresas pueden obtener un provecho mayor, «aumentando los resultados al tiempo que se disminuyen costes y se reducen precios para impulsar las ventas». Así pues, la suposición neoclásica de la «competición perfecta» queda superada.

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cómo jugar al Monopoly

cada vez más compañías están trabajando con rendimientos crecientes, y esta situación ha llevado a un monopolio de tacto. El éxito de Microsoft se basa en el hecho de que una vez que el coste inicial de desarrollo de un software en particular, como por ejemplo Windows '95, es amortizado. los beneficios continúan creciendo en espiral, lo cual lleva a un monopolio.

Esta tendencia socavará gradualmente el tejido mismo de las economías competitivas del mundo occidental.

Simon Forge: «Esto es como el juego japonés del Go: cuánto más se gana más fácil resulta rodear al adversario».

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Gestión caótica

La «gestión científica» moderna se empezó a tratar por primera vez con la publicación del libro de Frederick W. Taylor Principios de la administración cientifica (1911). Taylor (1856-1915) era un ingeniero industrial norteamerica_ no que dio origen a la gestión científica en los negocios. Estaba obsesionado con la necesidad de máxima eficiencia. Sin embargo, a lo largo de los últimos treinta años, la noción de gestión científica ha cambiado, especialmente con la aparición de los ordenadores. La Harvard Business School introdujo el concepto de planificación estratégica en las décadas de 1960 y 1970.

El Massachusetts Institute of Technology introdujo entonces la dinámica de sistemas.

Esto subrayaba la necesidad de integrar funciones empresariales estándar como la producción, la contabilidad y el marketing con un enfoque sistemático de la estrategia general.

Pero ambas técnicas de gestión son arriesgadas y se basan en suposiciones subjetivas y juicios de valor.

según Simon Forge, este enfoque es como «conducir mirando el retrovisor», intentando saber qué hay delante según lo que ha quedado atrás.

En un mercado estable puedes mantenerte así.

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Anticipar innovaciones futuras

Entonces, ¿cómo puede la gestión anticipar con cierto grado de confianza que está a punto de producirse una innovación tecnológica e industrial?

Las revoluciones tecnológicas a veces ocurren por casualidad: pequeños sucesos, considerados poco importantes al principio, provocan una reacción en cadena que lleva a un nuevo descubrimiento.

La penicilina es un ejemplo de un descubrimiento Que se produjo como resultado de un suceso aleatorio en la investigación médica.

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Sin embargo, otros logros son el resultado de años de investigación. La llegada a la Luna y los acontecimientos que siguieron son un buen ejemplo de ello.

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El alunizaje tuvo numerosas consecuencias en áreas como la comunicación y las tecnologías informáticas.

Este tipo de logros es más habitual actualmente. La investigación es inter

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Facilitación y predicción

Pero anticipar logros no es suficiente. La gestión debe pensar no sólo en lo que la tecnología puede hacer, sino también en el soporte que necesita. Para ser productivas, las innovaciones deben tener coinnovaciones, puesto que las cosas raramente están aisladas. Los bombarderos de largo alcance fueron una buena idea (excepto para los que iban a ser bombardeados), pero esta idea no se pudo llevar a cabo hasta que se encontró una manera de abastecerlos en el aire.

Pensar simultáneamente en las innovaciones y las coinnovaciones se conoce como «facilitación».

Los «logros latentes» y los requisitos de la facilitación significan que los viejos métodos para predecir desarrollos tecnológicos ya no son válidos. Cuando los pioneros marcan las reglas. perderse las etapas iniciales es perder la ocasión de entrar en el proceso. Por lo tanto, una maner2 sistemática de identificar innovaciones es sumamente importante.

122

El enfoque convencional consiste en valorar la importancia relativa de los diferentes elementos de una posible innovación e identificar facilitaciones aún por establecer. reconocer la potencia de las nuevas ideas y luego hacer la síntesis de sus conceptos y ámbito de utilización, quizá combinando

viejas ideas de nuevas maneras.

El nuevo enfoque consiste en ponderar la relevancia del caos y la complejidad e intentar entender desarrollos ymensajes ambiguos odiscordantes.

La predicción debe ser v, proceso holistico y continuo que tenga en cuenta la retroalimentación. la dependencia sensible y los desarrollos no lineales.

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Caos y ciudades

Las ciudades han cambiado, y también nuestra visión de ellas. Han pasa. do de ser entidades ordenadas y controlables a ser entornos indómitos e indomables. Nuestra visión ha cambiado de la ciudad positivista, humanis. ta y marxista estructuralista de la era moderna a la ciudad caótica y siempre cambiante de la posmodernidad.

En cada ciudad hay un calidoscopio pluralista de culturas y subculturas. Italianos, chinos, asiáticos, heterosexuales, homosexuales, zonas prósperas y desoladas, áreas peatonales y otras «prohibidas». Nada es estable, nada es verdadero, ni nada cuenta por mucho tiempo.

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Las ciudades son microcosmos y espejos de sociedades y culturas. Para desarrollar una comprensión clara de ellas debemos tener en cuenta la mayor parte, si no la totalidad, de la diversidad de la ciudad contemporánea. Ideas convencionales como «arquitectura a gran escala» no se pueden relacionar con la teoría de las ciudades como sistemas institucionales, económicos, culturales y sociales.

Los sistemas sociales no son fáciles de relacionar con las formas del espacio. Luego, nuestra comprensión queda superada por la complejidad ydiversidad de aquéllos.

Aquí es donde entra el caos, que nos proporciona revelaciones profundas sobre la ordenación del espacio en la ciudad.

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Las ciudades tienen cierto grado de irregularidad en la mayoria de sus partes, por lo que son candidatas ideales para la aplicación de la geometría fractal. Tienen estructuras fractales muy diversas porque sus funciones son autosimilares a lo largo de varios órdenes y escalas. La noción de que en una ciudad hay barrios, distritos y sectores, el concepto de diferentes tipos de redes de transporte y la ordenación de las ciudades en una jerarquía centralizada que refleja la dependencia económica de lo global respecto a lo local y viceversa proporcionan ejemplos de estructuras fractales.

Las propiedades fractales de las ciudades permiten a los geógrafos y urbanistas estudiar con mayor facilidad las densidades de población, usos del suelo y texturas que reflejan yuxtaposiciones espaciales.

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Ciudades fractales

La geometría fractal se puede aplicar a las ciudades al menos de dos maneras. Primero, para visualizar la forma urbana a través de modelos y gráficos por ordenador. Segundo, a través de la medición de pautas en ciudades reales y su simulación dinámica.

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Michael Batty, profesor de análisis espacial y planificación de la Universidad de Londres, es un pionero en el terreno de las «ciudades fractales»,

Batty: «Usando la geometría fractal, podemos explorar la geometría de las ciudades primero fijando el tamaño y variando la escala, y luego fijando la escala y variando el tamaño. Ésta es una idea de importancia central para el desarrollo de una teoría de la ciudad fractal».

Su trabajo ha demostrado que la clave de las dimensiones fractales de la ciudad está en relacionar la población y su densidad con áreas y distancias. Estas relaciones están estructuradas de forma incremental o acumulativa.

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Este interesante fractal es en realidad Londres (su densidad de población).

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Perfiles fractales

Batty: «Estas relaciones fractales parecen tener más consistencia que las tradicionales y muestran lo cuidadoso que uno debe ser al definir y medir densidades. Una de las conclusiones de mi tarea es que gran parte de la teoría de la densidad urbana y sus aplicaciones en los últimos cuarenta años tendrá que ser reconsiderada a la luz de estos desarrollos».

Los perfiles de las ciudades, como Manhattan, también pueden ser de naturaleza fractal.

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Ciudades disipativas

Además de las ciudades fractales, el análisis urbano reciente ha revelado

otros tipos de ciudades caóticas.

Las ciudades disipativas son producto de la teoría de Prigogine sobre las estructuras disipativas y sus aplicaciones. La teoría de las ciudades disipativas ha sido desarrollada, entre otros, por Peter Allen, profesor en el International Ecotechnology Research Centre de la Universidad de Cranfield. Su trabajo consistió en construir modelos informatizados de las infraestructuras de las localidades en una región, con sus residentes y puestos de trabajo. Los individuos se desplazan para obtener trabajo, y quienes les contratan ofrecen o suprimen plazas según el mercado. Este desplazamiento entre localidades, y la introducción o eliminación de actividades económicas, crea una «capacidad de carga» local y lleva a no linealidades y bucles de retroalimentación en el sistema que relacionan la población con las actividades productivas.

Esto, asu vez, lleva aun proceso evolutivo en el que nuevos centros urbanos crecen yotros decaen.

El juego de fuerzas entre interacción y fluctuaciones, por un lado, y disipación, por el otro, da lugar a un nuevo paisaje. Allen aplicó este modelo a

Bruselas.

131 130

Caos local y global

Las ideas de Prigogine sobre la autoorganización también han llevado a la noción de «ciudades autoorganizadas» o «ciudades caóticas». En las ciudades, la autoorganización se da en dos formas: caos local o microscópi_ co y caos macroscópico global o determinista. El caos local es el resultado del comportamiento de componentes individuales, por ejemplo coches en una autovía.

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El caos determinista aparece cuando, como resultado de la autoorganización, las partes individuales son atraidas por algunos atractores. La ciudad salta caóticamente de un atractor a otro. Por ejemplo, el tráfico tiene una distribución aleatoria por la noche y una distribución casi uniforme en las hOras punta.

Así pues, hay un cambio del caos al orden y luego de nuevo al caos.

La alternancia entre caos y orden se manifiesta en las rutinas cotidianas y no sólo en el desarrollo a largo plazo.

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Controlo participación

El caos ha traído una nueva perspectiva a nuestra comprensión de las ciudades como espacios urbanos. Ha demostrado que los factores que controlan la evolución de una ciudad son sistemas autoorganizados y que, como tales, son incontrolables.

Batty: «De esta perspectiva se sigue un nuevo tipo de actuación urbana, una nueva forma de planificación, que no busca controlar sino participar»,

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Arquitectura caótica

No es muy sorprendente que las formas fractales se usen en la arquitectura posmoderna. El arquitecto Bruce Goft, por ejemplo, estuvo entre los primeros en usar atractores extraños para organizar un campo de fuerzas de movimiento dentro de algunas de sus casas.

En su premiado diseño para la Cardiff Bay Opera House, Zaha Hadid usó la geometría fractal para crear un edificio que usa un lenguaje de pIanos que envuelven la diferencia en la continuidad. Sin embargo, el diseño fue controvertido, pues era demasiado posmoderno para el gusto de muchos, y su concepto nunca se materializó.

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Nociones tales como caos y no linealidad, desdoblamiento de periodos y retroalimentación son cada vez más comunes en la arquitectura posmoderna. Estas ideas, en palabras de Charles Jencks, arquitecto y gurú de la arquitectura posmoderna del caos y la complejidad, generan «una arquitectura de ondas y torsiones, una arquitectura que ondula, crece y decrece continua y abruptamente».

Pero el uso del caos no se limita a la arquitectura posmoderna. Algunos edificios tradicionales expresan las mismas ideas. Una imbricación fractal, por ejemplo, puede verse en el edificio barroco de la Ópera de París, diseñado por Charles Garnier (1825-1898) y construido entre 1861 y 1875. Consiste en una elaborada combinación de estilos basada en una armonía subyacente. Un paseo por Rue de l'Opéra revela detalles autosimilares en el edificio: cuánto más cerca, más detalles pueden verse.

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El caos y el cuerpo

El modelo convencional presenta al cuerpo humano como una máquina. El corazón late como un reloj, el sistema nervioso es una central telefónica y el esqueleto está compuesto de juntas y bisagras.

Esta representación del cuerpo, tan apreciada por la publicidad de seguros sanitarios, es peligrosamente obsoleta en los días del caos.

Biólogos, fisiólogos y expertos médicos están empezando a representar la fisiología humana como un sistema holístico lleno de fractales y caos.

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Fractales en el cuerpo

Nuestro cuerpo está lleno de fractales: están por todas partes, desde el sistema circulatorio hasta el sistema linfático, los pulmones, el tejido muscular, los filtros en el riñón, el intestino, pasando por las circunvoluciones del cerebro. Estos fractales le dan robustez y flexibilidad al cuerpo. Al ser autosimilares, partes de estas estructuras fractales pueden sufrir lesiones o pérdidas sin consecuencias graves. Las estructuras fractales también aumentan la superficie disponible para la recolección, distribución, absorción y excreción de muchos fluidos vitales, así como toxinas, que pasan regularmente por el cuerpo.

Recordad siempre que sois únicos, como todos los demás.

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El atractor del corazón

La dinámica caótica también está presente en el cuerpo. Es el resultado de retroalimentaciones que se producen constantemente entre numerosas partes del cuerpo.

Cuando los ECG (electrocardiogramas) del corazón se representan en el espacio de fase, revelan un atractor extraño con forma de araña.

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Caos en el corazón

El desdoblamiento de periodo proporciona una pista sobre cómo empieza un ataque cardíaco. En un corazón sano, los impulsos eléctricos se mueven suavemente a través de las fibras musculares que obligan al ventrículo del corazón a contraerse y bombear sangre. En su estado contraído, las fibras musculares se vuelven insensibles a las señales eléctricas durante un intervalo de tiempo llamado período refractario.

Los investigadores han descubierto que, cuando un grupo de fibras musculares cardíacas tiene un período refractario más largo que el intervalo entre dos latidos, puede producirse turbulencia.

Este conocimiento se ha usado para desarrollar un prototipo de marcapasos inteligente. Este dispositivo hace un seguimiento del corazón, reconoce la aparición de caos indeseable, detecta lo que está a punto de ocurrir y manda una señal eléctrica al corazón para impedir que funcione mal.

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El caos y la buena salud

Pero no todo el caos en el cuerpo es malo. Hay caos de fondo natural, por ejemplo en el cerebro, con funciones útiles. La pérdida de este caos puede llevar a un funcionamiento anormal. Un ataque epiléptico, por ejemplo, puede parecer algo caótico, pero de hecho se debe a la pérdida de caos. Es la consecuencia de un orden anormalmente periódico en el cerebro.

El caos nos dice que la irregularidad y la impredecibilidad son características importantes de la buena salud.

El sentido común dice que la mala salud es consecuencia del estrés yotros factores que perturban los ritmos periódicos normales del cuerpo.

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El caos y el cerebro

Uno de los descubrimientos de la teoría del caos es que el cerebro está organizado por el caos.

El cerebro humano es un complejo sistema de retroalimentación no lineal. Contiene billones de neuronas, conectadas las unas a las otras.

Las señales en el cerebro se mueven en bucles de retroalimentación sin fin, llevando vastas cantidades de información.

Aunque sabemos que ciertas regiones del cerebro realizan ciertas funciones, la actividad en un área puede desencadenar más respuestas neuronales a través de una amplia región.

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Los experimentos han demostrado que el cerebro tiene atractores extraños, de hecho, incontables atractores extraños, uno para cada actividad particular. Los gráficos por EEG (electroencefalograma) de la actividad cerebral muestran un tipo particular de atractor cuando una persona está descansando, pero otro tipo cuando la misma persona está resolviendo un problema matemático. Un cerebro sano habitualmente mantiene un nivel bajo de caos que a menudo se autoorganiza en un orden más simple cuando se le presenta un estímulo familiar.

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Un modelo caótico de la conciencia

Si suponemos que los estados del cerebro están relacionados con la conciencia, podemos llegar a un modelo radical de ésta. Entonces, ¿cómo nos ayuda la teoría del caos a entender la conciencia?

Básicamente, las neuronas sólo emiten una señal cuando son activadas por señales provenientes de otras neuronas. El concepto de espacio de fase se usa para visualizar lo que ocurre dentro del cerebro. Se considera que cada neurona representa una variable. Así, en el espacio de fase se asigna una dimensión a cada neurona. Por lo tanto, hay diez mil millones de dimensiones. Si la conciencia está, de hecho, relacionada con la actividad de estas neuronas, entonces a través de este modelo tenemos una representación de la conciencia que puede ser analizada.

La conciencia se puede representar como un punto moviéndose en este espacio de fase. Este punto se describe como el «ego hecho tangible».

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¿Qué conclusiones se pueden extraer de esto?

Primero, la trayectoria del punto es caótica. El sistema puede ser determinista, pero el comportamiento del punto es impredecible. De aquí podemos sacar la conclusión de que nunca podemos predecir verdaderamente cómo se comportarán las personas.

Segundo, el movimiento del punto, al tiempo que caótico, no es aleatorio. Obedece a un atractor extraño, que podría ser el fenómeno que conocemos como «personalidad».

Tercero, este modelo no es algorítmico: no es predecible o secuencial. Es fluido y flexible.

Cuarto, no hay límite para el número de estados que este sistema puede alcanzar. El número de neuronas es finito, pero los puntos del espacio de fase son ilimitados. Así, la propia conciencia es ilimitada.

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El caos y el clima

La teoría del caos le debe mucho al clima: sin él, podría no haberse desarrollado como lo ha hecho. De hecho, en el clima está la esencia de los sistemas caóticos.

No es muy sorprendente que exhiba una estructura fractal y, por lo tanto, autosimilaridad. Lo que vemos a escala planetaria generalmente lo vemos también en la escala continental o nacional. Y todos los componentes del clima, desde la temperatura, la presión o la velocidad del viento hasta la humedad, son sensibles a las condiciones iniciales. Al plegarse constantemente sobre sí mismo, al iterarse, el tiempo meteorológico exhibe un amplio espectro de comportamiento caótico en varias escalas. Pero se mantiene en el ámbito de un atractor extraño que llamamos clima.

A pesar del caos, continuaremos intentando predecir el clima a partir de observaciones de ciertas condiciones iniciales. Los modelos actuales de predicción meteorológica tienen cerca de un millón de variables y están en desarrollo permanente.

Pero, sin Que sea nada sorprendente, los meteorólogos no siempre aciertan.

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El caos y el clima

La teoría del caos le debe mucho al clima: sin él, podría no haberse desarrollado como lo ha hecho. De hecho, en el clima está la esencia de los sistemas caóticos.

No es muy sorprendente que exhiba una estructura fractal y, por lo tanto, autosimilaridad. Lo que vemos a escala planetaria generalmente lo vemos también en la escala continental o nacional. Y todos los componentes del clima, desde la temperatura, la presión o la velocidad del viento hasta la humedad, son sensibles a las condiciones iniciales. Al plegarse constantemente sobre sí mismo, al iterarse, el tiempo meteorológico exhibe un amplio espectro de comportamiento caótico en varias escalas. Pero se mantiene en el ámbito de un atractor extraño que llamamos clima.

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A pesar del caos, continuaremos intentando predecir el clima a partir de observaciones de ciertas condiciones iniciales. Los modelos actuales de predicción meteorológica tienen cerca de un millón de variables y están en desarrollo permanente.

Pero, sin Que sea nada sorprendente, los meteorólogos no siempre aciertan.

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Predicción meteorológica a largo plazo

Pero ¿qué hay de la predicción a largo plazo? ¿Cómo será el clima en los El clima global está sujeto a retroalimentación. Siempre existe el peligro de próximos cien años? Las predicciones a largo plazo son totalmente dife que la retroalimentación positiva pueda acelerar incluso la más diminuta Trentes de intentar descubrir qué tiempo hará mañana o la semana siguien perturbación causada por el ser humano hasta una catástrofe medioamte. En este caso no estamos buscando una trayectoria individual en el atrac biental. Sin embargo, la retroalimentación negativa mantiene la temperatutor, sino la forma general del propio atractor climático. ra atmosférica estable. Dado el número infinito de bucles de retroalimenta

ción positiva y negativa, es imposible decir lo que nos depara el destino.

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¿y si el atractor climático experimenta una perturbación?

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¿Qué hay del efecto invernadero? El caos y la naturaleza

Sin embargo, la repetición en las pautas climáticas puede significar que El caos y la complejidad reflejan una nueva sensibilidad ante el mundo que Tuna trayectoria simplemente está dando vueltas en torno a una de las alas 1, noS rodea. Aún no hace mucho, se creía que la ciencia simplemente conde la mariposa: puede hacerlo una, dos o mil veces. Este número no está preestablecido, por lo que deberíamos tener cuidado al hacer predicciones, por ejemplo, acerca del «efecto invernadero». Una serie de inviernos cálidos y veranos calurosos puede significar simplemente que el sistema está dando vueltas alrededor de una parte del espacio de fase. No significa necesariamente que se haya producido un cambio permanente.

Mientras la teoría del caos intenta esclarecer los misterios de nuestro turbulento clima, es mejor llevar sombrilla y crema solar con un buen factor de protección,

quistaría toda ignorancia. y que la tecnología dominaría al mundo natural.

I La teoría del caos nos dice que la naturaleza no es un sistema simple, a punto para plegarse a nuestra voluntad. En realidad, la naturaleza puede contraatacar, y lo hace: por ejemplo, cuando el uso generalizado de antibióticos provoca la aparición de cepas de microorganismos resistentes.

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Seguridad científica 'T I

Hasta no hace mucho, la gente asociaba la ciencia con dos finalidades: co I

nocimiento y poder. Eliminaría la superstición, la ignorancia, la enfermedad y la pobreza. Pero ahora nos estamos dando cuenta del precio que hay que pagar por esta visión simplista de la naturaleza. Los logros científicos alcanzados desde esta perspectiva fueron grandes, pero unilaterales.

¿Cuántas «mariposas» se han creado cuyas consecuencias no se pueden conocer?

Gracias a la teoría del caos, y a nuestra experiencia con el medio ambiente, tenemos una nueva comprensión. Cuando incluso sistemas deterministas no se pueden predecir, la incertidumbre se convierte en una preocupación principal.

Por lo que ahora hay un tercer gran objetivo para la ciencia: la seguridad.

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Incluso podemos pensar en los riesgos de origen humano como un tipo de «complejidad caótica». Porque los complejos sistemas naturales de materia, energía y vida que han pasado por sus ciclos durante eones ahora han sido perturbados. Nuevas sustancias, y nuevas formas de energía, han sido inyectadas en los perpetuos procesos naturales.

Ahora sabemos que no se puede garantizar que el mundo natural funcione de forma regular y segura en beneficio nuestro. Nuevas enfermedades, contaminación global, extinción de especies y cambio climático son los resultados de impartas inesperados en la naturaleza por parte de nuestra

ciencia y tecnología simplista.

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l'La nueva naturaleza ¿Es seguro?

Mientras la visión de la ciencia consistía en simples ecuaciones deterministas, estos nuevos fenómenos eran difíciles de concebir. Pero con la teoría del caos, podemos pensar de nuevo sobre la naturaleza en relación con nosotros. Antes la naturaleza era «salvaje», y con nuestra tecnología basada en la ciencia la habíamos «domado». Las leyes regulares de su comportamiento habían sido reveladas. Pero ahora, en la era del caos, podemos reconocer un nuevo estado de la naturaleza: una presencia «feroz».

Podemos imaginar estos estados en términos de sistemas contamínados que han escapado a nuestra domesticación. Pero no son sólo salvajes o «naturales» como en los anteriores sistemas precaos. Más bien, como vemos en los casos de cabras, ratas o conejos introducidos en un nuevo hábitat, hay un desequilibrío destructivo, quizá catastrófico, entre las especies.

El caos y la complejidad nos proporciol,an las herramientas conceptuales para tratar estos nuevos problemas. Sabemos que la ciencia es incapaz de dar predicciones firmes sobre los estados futuros de tales sistemas complejos caóticos. En particular, es imposible para la ciencia demostrar que algo es perfectamente «seguro». Que aceptemos, o toleremos, algún riesgo en particular, dependerá sólo parcialmente de lo que nos digan los expertos científicos. También dependerá de las opiniones y los sistemas de valores de todos los afectados.

Cuando la cuestión es la seguridad, más Que el conocimiento oel poder, la ciencia convencional es un sirviente inestimable para la toma de decisiones, pero puede ser un amo engañoso.

La nueva comprensión de la naturaleza basada en el caos requiere una nueva noción de la forma apropiada de práctica científica. A esta nueva práctica de la ciencia se la llama «ciencia posnormal».

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·T (La ciencia posnormal

La ciencia posnormal es fruto del pensamiento de dos filósofos de la ciencia, Silvio Fontowicz y Jerry Ravetz.

Ravetz: Antes del caos, se suponia que los valores eran irrelevantes en la inferencia científica y que todas las incertidumbres podian domarse. Ésta era la «ciencia normal» en la que se llevaba a cabo casi toda la investigación, la ingenieria y el seguimiento. Por supuesto, siempre habia una clase de especialistas que usaban la ciencia pero que se enfrentaban a incertidumbres particulares y decisiones morales en su trabajo. Tales eran los jefes de cirugia e ingenieria, para los cuales cada caso era único, y cuya habilidad era crucial para el bienestar (o incluso las vidas) de sus clientes.

Fontowicz: Pero en un mundo dominado por el caos, estamos muy lejos de las seguridades de la práctica tradicional. En muchos casos importantes, no sabemos, y no podemos saber, qué va a suceder, o si nuestro sis

tema es seguro.

Nos enfrentamos a situaciones donde los hechos son inciertos, los valores están en disputa, los riesgos son elevados y las decisiones urgentes. El único camino hacia delante está en reconocer que esto es asi. En las ciencias relevantes, el estilo discursivo no puede ser ya el de una demostración, como al extraer conclusiones de los datos empíricos. Más bien, tiene que ser un diálogo, admitiendo la incertidumbre, los sistemas de valores y una pluralidad de perspectivas legítimas. Ésta es la base para la ciencia posnormal.

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La ciencia posnormal se puede ilustrar con un simple diagrama.

Cerca del origen está el viejo estilo de «ciencia aplicada» segura. En la banda intermedia está la deliberacíón profesional del cirujano y el ingeniero. Pero más allá, cuando las cuestiones científicas y de seguridad son caóticas y complejas, estamos en el reino de la «ciencia posnormal». Aquí es donde se encontrarán los principales desafíos científicos del futuro.

Ciencia posnorma/

Incertidumbres del sistema

Deliberación profesional

Ciencia aplicada

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bajo

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La ciencia posnormal tiene las siguientes características principales.

Fontowicz: En la ciencia posnormal, la calidad reemplaza a la verdad como principio organizativo.

Ravetz: En el espacio de fase heuristico de la ciencia posnormal, ninguna perspectiva parcial particular puede describir la totalidad. Ahora la tarea ya no es la de expertos acreditados descubriendo «hechos verdaderos» para la determinación de «buenas prácticas». La ciencia posnormal acepta la legitimidad de las diferentes perspectivas y sistemas de valores de los que participan en el establecimiento del modo de proceder. En este diálogo hay personas con acreditación formal como científicos o expertos. Son esenciales para el proceso, porque su experiencia especial se usa como datos de entrada en el proceso de control de calidad. Amas de casa, pacientes y periodistas de investigación pueden valorar la calidad de los resultados científicos en el contexto de las situaciones de la vida real.

Fontowicz: Llamamos a estas personas «comunidad extendida de iguales». Aportan «hechos ampliados», incluyendo su propia experiencia personal, perspectivas e información científica que de otro modo no seria de dominio público.

La ciencia posnormal no reemplaza a la ciencia y la tecnología tradicionales de buena calidad. Reitera, o retroalimenta, sus consecuencias en un proceso social integrador. De esta manera, el sistema científico se convierte en un útil dato de entrada en nuevas formas de gobierno y establecimiento de protocolos.

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El caos y lo no occidental

Las teorías del caos y la complejidad son herramientas para la comprensión. Pero estas nuevas ciencias contienen conocimientos que han sido originarios de sociedades no occidentales.

En realidad, es la visión que los no occidentales han tenido tradicionalmente de si mismos, de su entorno, de su lugar en el cosmos y lo que tradicionalmente han hecho.

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Los nativos de la India, por ejemplo, han estado utilizando los fractales como

.1 forma de arte durante siglos. Los artesanos indios pueden dibujar muy rápidamente esta famosa pauta, Kolam, y se puede encontrar en sus alfombras y otros tipos de recubrimientos del suelo (véase la parte inferior de esta página).

Los fractales simétricos se pueden ver adornando los techos de la mayoría de las mezquitas medievales: aquí está el techo del vestíbulo de la escuela Chenar Bagh Madresseh en Ishfahan (abajo).

El arte y el diseño islámicos han usado siempre pautas fractales simples para generar complejidad como una herramienta mental para enfocar el intelecto en la contemplación del Infinito.

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Las revelaciones del caos y la complejidad se pueden encontrar en la mayor parte de las culturas no occidentales. Humildad ante la naturaleza, riqueza y diversidad de la vida, generación de complejidad a partir de la simplicidad, necesidad de entender el todo para entender una parte: esto se encuentra no sólo en sus creencias, sino también en su forma de actuar. Son inherentes a la mayoría de las visiones no occidentales del mundo.

Las técnicas agrícolas no occidentales, desde el uso de acuíferos subterráneos en Oriente Próximo hasta el control de plagas mediante aves en Sri Lanka, son ecológicamente más sensatas que la agricultura moderna.

En los sistemas místicos no occidentales, como el budismo y el sufismo, enunciados contradictorios con bucle se usan para llevar las mentes de los estudiantes al límite del caos y luego a la iluminación a través de la autoorganización. Un estudiante pregunta ...

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Así se pone en marcha un movimiento en el que la comprensión mental de la verdad y la falsedad se repliegan continuamente una sobre otra.

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Mucha literatura de desarrollo alternativo, desde las críticas de la dependencia por las escuelas latinoamericanas y la crítica india de la modernización hasta la visión de los eruditos musulmanes sobre la occidentalización, argumentó que la dependencia sensible de las condiciones iniciales impediría a los modelos occidentales de desarrollo funcionar en su región. Una y otra vez, se insistió en que las complejas condiciones iniciales de las civilizaciones y entornos no occidentales no se habían entendido lo bastante bien, que valiosos elementos del contexto holístico no occidental no se habían tenido en cuenta y que así los ambiciosos planes deterministas no podían conseguir sus objetivos. Muchos casos estudiados legítiman este punto de vista.

Esto se parece apedirle al carro que tire del caballo.

Veinte años más tarde, el caos incorpora esta misma crítica en las matemáticas y en forma de hermosos gráficos por ordenador. Se podría decir que la llegada del caos da carta de autoridad a aquel punto de vista.

No es sorprendente que la teoría de la complejidad se haya comparado a menudo con el taoísmo.

Brian Arthur, profesor de la Universidad de Stanford y antiguo director del Santa Fe Institute, dice: El enfoque de la complejidad es totalmente taoísta. En el taoismo no hay un orden inherente. «El mundo empieza con uno, yel uno se convierte en dos, y los dos se convierten en muchos, y los muchos /levan a una miríada de cosas.» En el taoísmo el universo es percibido como vasto, amotfo y siempre cambiante. Nunca se puede inmovilizar. Los elementos siempre son los mismos, pero siempre se están combinando. Así que es como un calidoscopio: el mundo consiste en pautas cambiantes, que se repíten en parte pero no completamente, que son siempre nuevas y diferentes.

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Así como no hay dualidad entre el ser humano y la naturaleza en las visiones no occidentales del mundo, como la islámica, china o hindú, tampoco hay dualidad en la complejidad.

Arthur: Nosotros somos parte de la naturaleza. Estamos en medio de ella. No hay división entre el que da y el que recibe porque todos somos parte de una red de interrelaciones.

Finalmente, Arthur admite: Básicamente, lo que digo no es nada nuevo para la filosofia oriental. Nunca ha visto al mundo como algo que no fuera un sistema complejo. Pero es una visión del mundo que, década tras década, se está volviendo más importante en Occidente, para la ciencia y para la cultura en general. Lo que ocurre es que estamos empezando a perder nuestra inocencia, nuestra ingenuidad.

Parece que siglos después de denigrar las ídeas y nociones no occidentales, la ciencia está volviendo a dichos puntos de vista.

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Crítica del caos

En las décadas recientes, la búsqueda de una Verdad indiscutiblemente demostrable se ha acelerado, debido a la caída de todos los sistemas de creencias en Occidente y al asombroso poder de manipulación matemática que los ordenadores han liberado, En las matemáticas, esta búsqueda se ha manifestado en ciertas modas y tendencias, Cada nueva moda se suponía que nos proporcionaba nuevas revelaciones de alcance exhaustivo sobre la naturaleza de la realidad y nos confrontaría directamente con la realidad última, En la década de 1950, se suponía que la «teoría de juegos» describía el comportamiento humano y que así nos permitiría controlarlo y gestionarlo, En la década de 1960, la «teoría de las catástrofes)) de René Thom, que describe la dinámica de ciertos sistemas no lineales, fue presentada como una ley universal que lo explicaba todo desde el desarrollo embrionario hasta las revoluciones sociales. Luego vinieron los «conjuntos borrosos)), que dieron lugar a pretensiones igualmente grandiosas. Ahora tenemos el caos y la complejidad,

¿El caos y la complejidad son simplemente una nueva tendencia? ¿Podemos esperar que estas t~orías sigan existiendo en los próximos cien años, o serán sustituidas por otra moda?

Peter Allen ha argumentado consistentemente que la teoría del caos no es una disciplina por sí misma, Más bien forma parte de la dinámica no lineal, que a su vez es sólo una parte de la teoría de sistemas complejos, «En realidad, el aspecto importante es el origen y la evolución de la estructura y la organización en los sistemas complejos, no la trivial observación de que en los atractores se da sensibilidad a las condiciones iniciales. Sin embargo, el caos podría ser utilizado por la naturaleza para proporcionar "ruido" con el que mantener la adaptabilidad y la sorpresa.))

lan Stewart, profesor de matemáticas de la Universidad de Warwick y una de las autoridades sobre caos en Gran Bretaña, dice: «El término "caos" ha escapado de sus límites originales, y al hacerlo se ha devaluado hasta cierto punto. Para muchos no es más que un nuevo término de moda para decir "aleatorio". Cójase algún sistema sin una pauta clara, declárese como un ejemplo de caos y de repente se encuentra en la avanzadilla intelectual en lugar de ser una vieja y aburrida estadística más. El caos se ha convertido en una metáfora, pero demasiado a menudo equivocada. No sólo la metáfora se extiende a áreas donde no hay por qué esperar un sistema dinámico, sino que las propias implicaciones de la metáfora quedan mal representadas. Se usa el caos como una excusa para la ausencia de orden o control, y no como una técnica para establecer la existencia de un orden oculto, o un método para controlar un sistema que a primera vista parece incontrolable)).

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Esto no es sorprendente. Tales abusos aparecen siempre que un concepto intelectual profundo se pone de moda.

Stewart: «Lo mismo ocurrió con la teoría de la relatividad de Einstein, que se usó ampliamente en Estados Unidos como una excusa para la desigualdad social. "Todo es relativo, dice Einstein", era el estribillo. Pues no. Lo más interesante que dijo Einstein fue que algunas cosas, empezando por la velocidad de la luz, no son relativas».

No es sólo que el caos no ofrezca soluciones fáciles para todo, sino que también es «difícil reconciliar un universo complejo con la supuesta simplicidad de sus reglas».

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Stewart: «Varios de los grandes misterios de la ciencia son fenómenos emergentes. La mente, la conciencia, las formas biológicas, las estructuras socia· les... es tentador saltar a la conclusión de que el caos y la complejidad tienen las respuestas a estos enigmas. Sin embargo, al menos en su estado actual, no lo hacen y no pueden hacerlo. El papel del caos y la complejidad ha sido crucial y positivo: ha propiciado que empezáramos a hacernos preguntas juiciosas y a dejar las suposiciones ingenuas sobre la fuente de la complejidad y las pautas. Pero representa sólo un pequeño primer paso a lo largo de un camino difícil, y no deberíamos dejarnos llevar por especulaciones exageradamente ambiciosas basadas en una noción demasiado simple de complejidad».

El peligro es que el caos y la complejidad se conviertan en una «biblia», una nueva teoria de todo. Triunfadores con exceso de celo ya están defendiendo la nueva ciencia como si fuera una especie de calculadora universal.

La auténtica importancia del caos está en su capacidad como herramienta para resolver problemas y como nueva manera de pensar sobre la naturaleza, el mundo físico y nosotros mismos. A este respecto, es un terreno con gran potencial y realmente podria dar forma a nuestro futuro.

iEso es todo!

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Para leer má~

La explicación más popular y apasionante sobre el caos es de James Gleick (Chaos, Londres, Sphere, 1988 [trad. casI.: Caos. La creación de una ciencia, Barcelona, Seix Barral, 1998]), que además dio a la nueva ciencia el prestigio de un icono del popo En Complexity (Londres, Dent, 1993 [trad. casI.: Complejidad: el caos como generador del orden, Barcelona, Tusquets, 2002]), Roger Lewin intentó superar a Gleick, mientras Mitchell Waldrop mantenía un cierto equilibrio con Complexity (Londres, Viking, 1992).

Hay numerosas introducciones sencillas al caos, todas con impresionantes imágenes y excelentes gráficos. Entre éstas, las mejores son de John Briggs, Fractals - The Patterns of Chaos (Nueva York, Simon & Schuster, 1992), y de Michael Field y Martin Colubitsky, Simmetry in Chaos (Oxford, Oxford University Press, 1995).

Pueden encontrarse exploraciones del caos con más inclinación matemática en John Briggs y David Peat, Turbulent mirror (Nueva York, Harper & Row, 1989 [trad. casI.: Espejo y reflejo, Barcelona, Gedisa, 1990]), y Nina Hall, The New Scientist Guide to Chaos (Londres, Penguin, 1992).

Aportaciones incluso más profundas se encuentran en las obras de B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (San Francisco, W. H. Freeman, 1982 [trad. casI.: La geometria fractal de la naturaleza, Barcelona, Tusquets, 1997J), Stephen H. Hellert, In the Wake of Chaos (University of Chicago Press, 1993), Edward Lorenz, The Essence of Chaos (Londres, UCL Press, 1995 [trad. casI.: La esencia del caos, Barcelona, Círculo de Lectores, 1995J), David Ruelle, Chance and Chaos (Londres, Penguin, 1993 [trad. casI.: Azar y caos, Madrid, Alianza, 1993]), y Stuart Kauffman, The Origins of Order (Oxford, Oxford University Press, 1993).

La exploración de las ciudades caóticas por Michael Batty y Paul Longley se considera un gran avance: Fractal Chaos (Londres, Academic Press, 1994). En Chaotics (Twickenham, Adamantine Press, 1997), George Anderla, Anthony Dunning y Simon Forge dan una reveladora explicación sobre la nueva economía y las teorías de gestión según el caos y la complejidad. Charles Jencks ha hecho un excelente trabajo sobre la arquitectura caótica en The Architecture of the Jumping Universe (Londres, Academic Editions, 1993) y Barry Parker proporciona un notable, pero matemáticamente denso, paseo por el caos en Chaos in the Cosmos (Londres, Plenum Press, 1996). El libro de lIya Prigogine e Isabelle Stengers, Order Out of Chaos (Londres, Fontana, 1985), es una de las primeras exploraciones detalladas del caos: ¡un clásico bajo cualquier consideración' En Uncertainty and Quality in Science for Policy (Dordrecht, Kluwer Academic, 1990), Silvio Fontowicz y Jerome Ravetz exploran la gestión de riesgos en tiempos caóticos.

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Perspectivas críticas sobre el caos son aportadas por lan Stewart, Ooes God Play Dice? (Oxford, Basil Blackwell, 1990 [trad. casI.: ¿Juega Dios a los dados?, Barcelona, RBA, 1994]), Jack Cohen e lan Stewart, The Collapse of Chaos (Londres, Viking, 1994), Y un número especial de la prestigiosa revista Futures (vol. 26, nO 6, julio/agosto de 1994), «Complexity: Fad or Future?», editada por Ziauddin Sardar y Jerome R. Ravetz.

173

\ Cerebro y caos, 142-143 índice \ Cerrados, sistemas, 69,73,74

Allen, Peter, 131, 169 Anderla, George, 88, 111, 121 Arnold, Vladimir, 91-3 Arquitectura y caos, 135-136 Arthur, W Brian, 113, 165-167 Atómico, mundo, véase Fisica cuántica Atractores, 45-53, 133

extraños 45, 47-53, 55 arquitectura, 135 cuerpo humano, 139, 143 tiempo meteorológico, 146, 148 turbulencia, 60-61

Autoorganización, 71, 75-77,133 ciudades, 132 sistemas complejos, 83

Autosimilaridad, 34-35

Batty, Michael, 128-130 Bénard, 75-76 Bifurcación, 64, 79 Bohr, Niels, 100 Born, Max, 101 Broglie, Louis de, 101

Cantor, conjunto de, 31 Caos:

criticado, 168-171 cuerpo humano, 138-145 descrito, 9, 80, 169 en el limite del, 81-83 historia, 4 origenes,7 primer registro del, 40 teoria, 5-8, 24-25 Yarquitectura, 135-136 y ciudades, 124-134 y complejidad, 85 y economía, 29, 106-117 Yel sistema solar, 90 y física cuántica, 102-105 Ynaturaleza, 151-155 y tiempo meteorológico, 40-43,

146-150 Caótica, 88 Caóticos. atractores, véase Atractores,

extraños Catástrofes, teoria de las, 168

174

Chirikov, Boris, 53 Ciudades y caos, 124-134 Clima, véase Tiempo meteorológico y

caos Complejos, sistemas, 81 Comportamiento aperiódico, 14-15,25 Corazón y caos, 139-140 Cuerpo humano, 38,138-145 Cuerpo negro, 98-99

Darwiniana, teoría, 86 Decrecientes, ley de rendimientos, 108,

111 Desorden, 4, 16, 70, 86 Determinista:

caos, 133 sistema, 12

Disipativos, sistemas, 69, 70, 131 Dunning, Anthony, 88

Economia y caos, 29, 106-117 equilibrio, 108-111, 113

Ecuación de onda, 101 Efecto:

invernadero, 150 mariposa, 54-56

Einstein, 170 Entropía, 72, 86 Equilibrio, 70, 108-111 Espacio de fase, 47-50 Estabilidad cuasi-periódica, 92

Facilitación, 122 Fatou, Pierre, 37 Feigenbaum, Mitchell, 66-68 Fisica cuántica, 97,102-105 Fontowicz, Silvio, 157, 159 Forge, Simon, 88, 119 Fractales, 33-39, 47

cuerpo humano, 38, 138 en las sociedades orientales, 161 matemáticas, 28-39, 126-130 uso de los, 38

Gleick, James, 55 Gravedad, 19,23,93

/4 ,'"

Heisenberg, Werner, 56

Infinito, 34 Irreversibles, procesos, 72-74 Izrailve, Felix, 53

Jencks, Charles, 136 Julia, Conjunto de, 37

KAM, teorema, 93 Kolmogorov, Andrei, 91-93

Lejos del equilibrio, sistema, 70-71 Lewin, Roger, 85 Li, Tien Yien, 78-80 Lineales, sistemas, 13, 16-19, 21-22 Lorenz, Edward, 40, 41, 52

Magnéticos, átomos y campos, 104 Mandelbrot, Benoit, 28-39 Matemáticos, comportamiento

inestable y sistemas, 26 May, Robert, 18, 62-65 Monopolio,117 Moser, Jurgen, 91-93

Naturaleza, 151-155 Negativa, retroalimentación, véase

Retroalimentación Neoclásica, economía, 116 New1on, Isaac, 22

y física cuántica, 98 y tiempo, 72

No lineal: retroalimentación, 21-23, 62 sistema 13, 17-19,113, 116

Orden, 4,16,70,73-74,169

Periódico: movimiento, 57 sistema, 14-15

Período: desdoblamiento de, 65, 136, 140 tres, 78-80

Perturbación, 54, 149, 153 Planck, Max, 99-100 Planetas, órbitas de los, 22-23, 90-96

Poincaré, Henri, 90 Positiva, retroalimentación, véase

Retroalimentación Posnormal, ciencia, 155-159 Prigogine, Ilya, 69-77,131 Principio de incertidumbre, 56 Probabilidad, ondas de, 101

Ravelz, Jerry, 156, 159 Refractario, período, 140 Relatividad, teoría de la, 140 Resonancia, 91 Retroalimentación, 20-21

negativa, 108-109, 149 no lineal, 21-23, 62 positiva, 113, 149

Ruelle, David, 27, 56, 59-61,110,115 Rutherford, Ernest, 100

Schr6dinger, Edwin, 101 Segunda Ley de la termodinámica, 72,

77,86 Sistema solar, 90-96 Sistemas, 11

abiertos, 69 comportamiento a largo plazo, 25 deterministas, 12 inestables, véase Comportamiento

aperiódico lineales, 13 periódicos, 14

Stewart, lan, 9, 169-170

Takens, Floris, 59 Taylor, Frederick W, 118 Tiempo, 71-72 Tiempo meteorológico y caos, 40-43,

146-150 Tres cuerpos, problema de los, 22-23 Turbulencia, 56-61

Universalidad, 68 Universo, 89-97

Velikovsky, Immanuel. 23

Yorke, James, 78-80

175

Biografías f t·

Ziauddin Sardar ha vivido siempre en el límite del caos. Empezó como periodista científico, se autoorganizó espontáneamente como reportero televisivo, futurista, académico de estudios islámicos, crítico cultural y profesor visitante de protocolos científicos. Este comportamento caótico le inclinó de modo natural hacia un atraclor extraño llamado escritura, y el desdoblamiento de período llevó a la producción de más de dos docenas de volúmenes divulgativos y académicos. Es autor de los estudios clásicos The Future of Muslim Civilisation e Islamic Futures. Sus libros más recientes incluyen Matemáticas y Estudios culturales en la serie Para todos, Postmodernism and the Other, Barbarie Others (en colaboración), Cyberfutures (coeditado) y The Consumption of Kuala Lumpur. La dependencia sensible de las condiciones iniciales requería una vida familiar: está casado, tiene tres hijos y vive en Londres.

Iwona Abrams, ilustradora e impresora. Graduada por la Academia de Belias Artes de Cracovia en Polonia y el Royal College of Art de Londres. Su trabajo ha sido expuesto en Gran Bretaña y otros lugares del mundo. Colaboraciones: Vintage, Women's Press, Heinemann International, Cambridge University Press, The Sunday Times, GQ, The Economist, The Observer, Spero Communications.

Agradecimientos

Se agradece a Gail Boxwell su caótica asistencia.

• I

Iwona Abrams da las gracias a Teresa Frodyma ¡Jor su papel como CordialIia Coliflor.

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(

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