Vigas pasarela

CLCULO ESTRUCTURA PRINCIPAL DE PASARELA MADERA LAMINADA 16 MClculo de estructura principal de pasarela compuesta por vigas de madera laminada y arriostramiento en madera maciza con los siguientes datos de partida:

Longitud: 16 m Distancia entre ejes de vigas: 1,91 m Localizacin: Zaragoza Altura sobre el terreno aproximada: 10 m. Las vigas principales de 16 m son de madera laminada de pino silvestre de clase resistente Gl24h, el resto de la estructura es de madera maciza de clase resistente C18. La barandilla est compuesta por pasamanos de 140x45 mm y dos hileras de travesaos de 90x32 mm de seccin. El tabln de la pasarela tiene una seccin de 190x70 mm con una separacin entre tablones de 1 cm. Las diagonales y montantes son de 150x75 mm de seccin. Predimensionado. Altura de la seccin h: h = L/17 = 0,94 m Al tratarse de vigas de madera laminada que irn colocadas al exterior se toma como espesor de lmina 33mm, por tanto se decide como seccin un valor mltiplo de 33, en este caso 924 mm. Ancho de la seccin b: h/5 = 924/5 = 185 mm (anchura comercial). Predimensionado vigas madera laminada: 924x185 mm.

84

Vigas pasarela

Distancia entre ejes de pilares de barandilla.

990

990

Esquema de clculo de la estructura planteada.

Distancia entre ejes: 1,91 m

Distancia entre montantes: 2 m

Longitud: 16 m

Los apoyos de las vigas sern en uno de los extremos articulaciones fijas y en el otro, articulaciones en deslizadera segn el eje longitudinal de la viga.

85

Vigas pasarela

1. HIPTESIS DE CLCULO Hiptesis 1: Carga permanente. Duracin: permanente. Hiptesis 2: Sobrecarga de uso. Duracin: corta. Hiptesis 3: Nieve: altitud menor de 1.000 m. Duracin: corta. Hiptesis 4: Viento transversal. Duracin: corta. CARGAS PERMANENTES H1: Carga permanente. Peso propio de los materiales: Tabln 190x70 mm de seccin, de 2,1 m de longitud y de densidad 380 kg/m3 (SE M pg115): 0,190,07380 = 5,07 kg/m Dividiendo entre la separacin entre ejes de tablones: 5,07/0,20 = 25,33 kg/m2= 0,253 kN/m2 de tabln. Multiplicando por la longitud del tabln obtenemos la carga por ml que habr que repartir entre dos vigas: Carga por peso de tabln sobre una viga: 0,2532,1 = 0,266 kN/m 2 Pilar barandilla de seccin 140x90 mm, de 1,77 m de longitud y de densidad 380 kg/m3 (SE M pg115): 0,140,091,77380 = 8,50 kg/pilar Sobre cada viga hay 17 pilares y cada viga mide 16 m, por tanto, la carga que aportan los pilares a cada viga por metro lineal ser: 8,5017 = 9,03 kg/m = 0,0903 kN/m 16 Pasamanos barandilla de seccin 140x45 mm y densidad 380 kg/m3: 0,140,045380 = 2,39 kg/m= 0,0239 kN/m Travesaos barandilla de seccin 90x32 mm y densidad 380 kg/m3 0,090,032380 = 1,09 kg/m Por ser dos hileras de travesao, la carga sobre cada viga ser: 1,092 = 2,18 kg/m = 0,0218 kN/m TOTAL DE CARGA PERMANENTE SOBRE CADA VIGA: 0,266+0,0903+0,0239+0,0218 =0,402 kN/m El programa ROBOT introduce el peso propio de manera automtica segn la densidad media correspondiente a la clase resistente asignada. En el caso de madera laminada se toma como valor medio de la densidad el valor correspondiente a la densidad de las lminas. Si se trata una clase resistente Gl24h, las lminas deben tener una clase resistente C18, por lo tanto se puede asignar la densidad media de la clase resistente C18 a la madera laminada Gl24h. Aunque no se introducir en el programa, el peso propio de las vigas se deduce a continuacin: 0,1850,924380 = 64,96 kg/m = 0,65 kN/m

86

Vigas pasarela

Valor de cargas introducido en la Hiptesis 1: Carga permanente.

87

Vigas pasarela

CARGAS VARIABLES SEGN INSTRUCCIONES SOBRE LAS ACCIONES CONSIDERAR EN EL PROYECTO DE PUENTES Y CARRETERAS (IAP-98)

A

H2: Sobrecarga de uso (IAP-98, 3.2.2.1.1.) Sobrecarga de uso: 4 kN/m2 A cada viga le corresponde la carga sobre la mitad de la plataforma de la pasarela que tiene una anchura til de 2,10 m. Considerando la carga para cada una de las vigas por metro lineal: 2,10 4 = 4,2 kN/m 2 Valor de carga introducido para la Hiptesis 2: Sobrecarga de uso.

H3: Nieve (IAP-98, 3.2.3.2.2.). Segn IAP 98 se tomar como valor caracterstico de la nieve sobre superficie de tableros el siguiente: q = 0,80 sk sk: sobrecarga caracterstica de nieve sobre un terreno horizontal. En el caso de Zaragoza, le corresponde una Zona II y 210 m de altitud: 0,50 kN/m2. q = 0,80 0,50 = 0,40 kN/m2 A cada viga le corresponde la carga sobre la mitad de la plataforma de la pasarela que tiene una anchura til de 2,10 m. Considerando la carga para cada una de las vigas por metro lineal: 2,10 0,40 = 0,42 kN/m 2

88

Vigas pasarela

Valor de carga introducido para la Hiptesis 3: Nieve.

H4: Viento (IAP-98, 3.2.3.2.1.). Segn IAP 98 para obtener la carga esttica equivalente a la accin del viento es necesario calcular los siguientes parmetros: Velocidad de referencia: para Zaragoza 28 m/s. Velocidad de clculo: mxima velocidad de rfaga que puede afectar al puente. Vc = CtCrCzCgVref Ct: factor de topografa. Tomar valor 1. Cr: factor de riesgo. Para perodo de retorno de 100 aos, tomar valor 1,04. Cz: factor de altura. Se calcular en funcin de la altura z del punto de aplicacin del empuje del viento respecto al terreno, en este caso se supone de 10 m. Se tomar el valor de z min correspondiente a zona Tipo I, zona rural plana sin obstculos. Segn esto: Cz = kzln(z/z0) Zona tipo I segn tabla: kz = 0,17; z0 = 0,01. Cz = 0,17ln(10/0,01) = 1,174 Cg: factor de rfaga. 7kz Cg= 1 + C C z t 70,17 2 2 = 1,42 = 1 + 1,174 1 1 1

Vc = CtCrCzCgVref = 11,041,1741,4228 = 48,6 50 m/s Empuje horizontal: FH = CD A(1 / 2 c 2 ) V CD = coeficiente de arrastre:

89

Vigas pasarela

CD = 2,5 0,3(B/heq) B: anchura total del tablero, en este caso 2,30 incluyendo las barandillas. heq: altura equivalente del tramo expuesto, se considerar solamente la altura de la viga, ya que la barandilla se considera permeable; 0,93 m. CD = 2,5 0,3(B/heq) = 2,5 0,3(2,30/0,93) = 1,76 FH = CD A(1 / 2 c 2 ) = 1,76 (10,93) (1/21,25502) = 2557,5 N/m = 2,56 kN/m V Empuje vertical: Fv = 0,5A'(1 / 2 Vc 2 ) Fv = 0,5A'(1 / 2 Vc 2 ) = 1,64 (2,30/2) (1/21,25502) = 898 N/m = 0,90 kN/m

A: rea en planta sobre el tablero, para cada viga 2,30/2.

Valor de carga introducido para la Hiptesis 4: Viento.

ACCIONES TRMICAS: no se consideran en estructuras de madera. ACCIONES SSMICAS: segn NCSP-07 en Zaragoza la aceleracin ssmica es de 0,04g, al se menor que 0,06g, no es necesario calcular frente a accin ssmica.

90

Vigas pasarela

2. COMBINACIN DE HIPTESIS (IAP-98, 4). Los coeficientes de mayoracin de las acciones se toman para la combinacin con valor caracterstico definido en el captulo 4 de la IAP-98: Combinacin 1 2 3 4 5 Permanente 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 S. Uso 1,5 1,5 1,5 0,9 1,5 0,9 Nieve Viento

91

Vigas pasarela

3. COMPROBACIN DE LA VIGA PRINCIPAL A FLEXIN CON VUELCO LATERAL Comprobacin a vuelco lateral segn CTE, SE-M pg 35. Con arriostramiento cada 2 m:

rel , m =

fm , k m , crit E 0,05 b 2 Lef h

fm , k : resistencia caracterstica a flexin (SE - M pg117) m , crit = 0,78

E 0,05 : mdulo de elasticidad longitudinal caracterstico (SE - Mpg117)b : anchura de la seccin h : altura de la seccin Lef : longitud eficaz de vuelco lateral de la viga. En este caso es la distancia entre montantes, 2m.

m,crit = 0,78

E0,05 b2 Lef h

= 0,78

9.4001852 = 135,79 N/mm2 2.000924

rel ,m =

f m ,k

m ,crit

=

24 = 0,42 135,79kcrit = 1

rel , m 0,75

Comprobacin de flexin respecto al eje fuerte y-y, con momento My,d.

kcrit fm , d

m,d

1

Para la comprobacin a flexin es necesario conocer el valor mximo del momento flector en el punto ms desfavorable y para la peor combinacin, en este caso la combinacin 5: 1,35H1+1,5H2+0,9H3+0,9H4

92

Vigas pasarela

Tensin de clculo a flexin : M 286,79 m , d = d = = 10.896 kN/m2 = 10,896 N/mm2 W 0,02632 Md : Momento de clculo para la combinacin ms desfavorable (combinacin 5) : 286,79 kNm W : Mdulo resistente. Para una seccin rectangular : 0,1850,9242 = 0,02632 m3 6 6 Resistencia de clculo a flexin : W = = fm, d = K mod

b h 2

kmod : clase de servicio 3 y duracin de la carga, corta : 0,70. (SE - M pg6)f , k : Valor caracterstico de la resistencia a flexin (SE - M m,pg115).

fm , k 24 = 0,7 = 13,44 N/mm2 M 1,25

M : coeficiente parcial de seguridad para la propiedad del materia : 1,25l (SE - M pg6).

93

Vigas pasarela

kcrit fm , d

m,d

=

10,896 = 0,81 1 113,44

Sin arriostramiento: Comprobacin a vuelco lateral suponiendo que no existe arriostramiento y la longitud eficaz de vuelco lateral es la longitud total de la viga, es decir, 16 m.

rel , m =

fm , k m , crit E 0,05 b 2 Lef h

fm , k : resistencia caracterstica a flexin (SE - M pg117) m , crit = 0,78

E 0,05 : mdulo de elasticidad longitudin al caracterstico (SE - Mpg117)b : anchura de la seccin h : altura de la seccin Lef : longitud eficaz de vuelco lateral de la viga (SE - Mpg34)

Lef = (L + 2h )v

Lef = (16.000 + 2924 )0,95 = 16.956 mm m, crit = 0,78 E 0,05 b 2 Lef h= 0,78 9.4001852 = 16,017 N/mm2 16.956924

rel , m =

fm , k m , crit

=

24 = 1,22 16,017

0,75 < rel , m 1,4

kcrit = 1,56 0,75rel , m = 1,56 0,751,22 = 0,65

Con los valores de tensin de clculo a flexin y resistencia de clculo a flexin calculados anteriormente e introduciendo el nuevo valor de kcrit, se obtiene:

kcrit fm , d

m,d

=

10,896 = 1,25 > 1 NO CUMPLE 0,6513,44

En el caso de colocar montantes que reduzcan la longitud eficaz de vuelco lateral a 2 m, el ndice de flexin es 0,81. En el caso de no colocar arriostramiento, el ndice pasa a ser de 1,25. Aumenta en un 44 %.

94

Vigas pasarela

4. COMPROBACIN A COMPRESIN UNIFORME PERPENDICULAR A LA FIBRA EN APOYO DE VIGA Comprobacin a compresin uniforme perpendicular a la fibra segn SE-M pg24.

kc ,90 fc ,90, d

c ,90, d

1

Para realizar la comprobacin a compresin perpendicular a la fibra en el apoyo de la viga, tomamos el valor de las reacciones segn el eje z para la combinacin ms desfavorable del programa ROBOT. En este caso el valor es de 71,72 kN.

En esta comprobacin se deducir la longitud mnima del apoyo necesaria para evitar que la madera falle por compresin perpendicular a la fibra.Tensin de clculo a compresin perpendicular a la fibra : F 71,720 c, 9 0 , d = z = A 185a Fz : valor de reaccin vertical en el apoyo de la viga. el valorque se quiere conocer.Resistencia de clculo a compresin perpendicular a la fibra : f f 2,7 c, 9 0 , d = kmod c ,90, k = 0,70 = 1,512 N/mm2 M 1,25

A : rea neta de la seccin. En este caso, la longitud del apoyo es

aFz

kmod : clase de servicio 3 y duracin de la carga corta (SE - M pg 6)f k : valor caracterstico de la resistencia a compresin perpendicular a la fibra (SE - M pg115). c,90,

M : coeficiente parcial de seguridad para la propiedad del material (SE - Mpg6).

Kc,90 toma el valor 1 (SE-M pg24).

95

Vigas pasarela

kc ,90 fc ,90, d

c ,90, d

1

c ,90, d kc ,90 fc ,90, d71.720 a 1851,512

71.720 1,512 185a

a 257 mm

La longitud mnima de apoyo para las vigas de la pasarela ser de 257 mm.

96