8/19/2019 Calculo Conico Iso

1/6

Optimización de la geometría de engranajes cónicos de dientes

rectos con elevada capacidad de carga.Gonzalo González Rey. Profesor Principal de Elementos de Máquinas.Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría. (ISPJAE).Facultad de Ingeniería Mecánica. Departamento de Mecánica Aplicada.

Apartado 14009, Marianao 14, Ciudad de la Habana, CubaTeléfono: 5-37-202267 Fax: 5-37-277129 E-mail: cidim@mecanica.ispjae.edu.cu

Resumen.

Es desarrollado un procedimiento de síntesis racional de la geometría de los engranajes cónicos de

dientes rectos, que permite el diseño de ruedas dentadas con una elevada capacidad de resistencia ala picadura de los flancos activos y a la fractura de los dientes, ante condiciones tecnológicasestablecidas.

La influencia de los parámetros geométricos en la capacidad de carga de los engranajes fueconsiderada mediante la propuesta de Norma Internacional ISO/DIS 10300 (1996). Para la síntesisracional de la geometría de los engranajes cónicos se utilizó un método de optimización multicriterial,con el objetivo de maximizar la capacidad de carga según los esfuerzos de contacto y de flexión. Entodos los casos los valores extremos de las funciones objetivos fueron obtenidos mediante unaevaluación exhaustiva de la región admisible de los parámetros geométricos del engranaje.

Abst ract.

It was developed the present work with the fundamental objective of establishing a procedure for the

rational synthesis of the geometry of the straight bevel gears with a high load capacity, in establishedtechnological conditions.

To consider the influence of the geometric parameters in the load capacity of gears was employed thenew draft of International Standard ISO/DIS 10300 (1996). For the rational synthesis of the geometryof the bevel gears was used a multi-criteria optimization method, with the objective of maximizing theload capacity according to the contact and flexion stresses. In all the cases, the extreme values of theobjective functions were obtained through an exhaustive evaluation from the admissible region of thegear geometric parameters.

1. Introducci ón

La particularidad del diseño óptimo de un engranaje está condicionado en primerlugar a que el cálculo de un engranaje es en extremo complejo debido al número devariables, limitaciones y relaciones que involucra, y por otro lado, existe el hecho deque para cada caso de optimización la función objetivo, las restricciones y lasvariables independientes son generalmente diferentes. La mayoría de losespecialistas, que han tratado la optimización del engranaje mediante el método debúsqueda exhaustiva 1,2,3 , organizan una evaluación de la función objetivo con losvalores admisibles de los parámetros de diseño, que les permite comparar y reteneren cada paso el extremo de la función.

En particular y para el caso que nos ocupa, el procedimiento de cálculo racional fuebasado en un modelo matemático, sobre la formulación de la maximización de la

8/19/2019 Calculo Conico Iso

2/6

8/19/2019 Calculo Conico Iso

3/6

[ ]KSaFaFFV A

relTX12

FpF1

YYYYKKKK2

YYzmbT

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅σ=

εαβ

δ (Nmm) [2]

Donde:b : Ancho de los dientes. (mm).z1 : Número de dientes en el piñón.m : Módulo medio (mm).YX : Factor de tamaño.YδrelT : Factor por sensibilidad del dienteKFβ : Factor de distribución longitudinal de

la carga en el diente.KFα : Factor de distribución transversal de

la carga entre los dientes.

YFa : Factor de forma del diente.YSa : Factor de concentración de tensionesYε :Factor por coeficiente de

recubrimiento.YK : Factor por engranaje cónico.σFP : Esfuerzo de flexión admisible (MPa).[T1F ]: Momento torsor admisible en el

piñón del engranaje (Nmm).

4. Cálcul o de la geometría racional de engranajes cónicos de dientes rectoscon elevada capacidad de resistencia a la picadura y a la fractura.

En el método propuesto, los parámetros racionales de la geometría del engranajeson obtenidos mediante una evaluación organizada de la función objetivo quepermite, en cada paso, comparar y retener el valor extremo de la función a optimizarpara cada parámetro de diseño que se encuentra en el conjunto de valoresadmisibles. La variable a maximizar fue el momento torsor que puede ser aplicadoen el piñón durante la transmisión del movimiento y con restricciones de: resistencia

a los esfuerzos de contacto y de flexión, coeficiente de recubrimiento mínimo,espesor mínimo de cresta, diámetro de cresta exterior de la rueda limitado por unvalor máximo y no ocurrencia de interferencia . Debido a limitaciones de espacio eneste informe, es mostrado en la figura 1 un algoritmo simplificado del procedimientode cálculo de la geometría racional de un engranaje cónico de dientes rectos

El procedimiento descrito anteriormente sirvió de base para la elaboración de unprograma de computación en lenguaje Visual Basic 4.0. Los resultados obtenidos enlas diversas corridas mostraron las posibilidades de empleo del mencionadoprocedimiento para el análisis de nuevos diseños de engranajes cónicos.

La validación de los resultados obtenidos fue realizada tomando como base 98

pares de engranajes cónicos comercializados por prestigiosas firmas como: T heGleason Works , Browning Manufacturing , Martín Sprocket & Gears y Atlanta. Lascapacidades de carga calculadas, empleando ISO/DIS 10300, fueron superiores enun promedio de un 10 % en los engranajes cuya geometría fue obtenida con elprocedimiento expuesto. En la figura 2 son brindados algunos de los resultados.

La figura 3 muestra algunos valores de capacidades de carga de engranajes cónicosde dientes rectos cementados o con dureza volumétrica de 300 HB, diseñados conuna geométrica racional de su dentado.

8/19/2019 Calculo Conico Iso

4/6

Fig. 1. Síntesis Geométrica de un Engranaje Cónico de Dientes Rectos. (Ha sido empleada lanomenclatura internacional ISO en la identificación de los parámetros geométricos)

Aumentar xhm1

Rangos de búsqueda

Generación de variantes de m e

Generación de variantes de z1

Generación de variantes de xhm1

Cálculos Geométricos Básicos .

dae2 > dae2Max

εvα < εvαMin Aumentar z1

Interferencia

Generación de variantes de xsm1

Sa2*< Sa*min

Aumentar xsm1

1

si

siSa1*< Sa*min

si

si

si

RestriccionesGeométricas

8/19/2019 Calculo Conico Iso

5/6

Fig.1 (continuación) . Síntesis Geométrica de un Engranaje Cónico de Dientes Rectos

1

Cálculo de [T 1F ]1 y [T 1F ]2

[T1F ] = [T1F ]2[T1F ] = [T1F ]1

si

no[T1F ]1 < [T 1F ]2

Cálculo de [T 1C ]

si no[T1C] < [T 1F ]

T1MaxCal = [T 1C ] T1MaxCal = [T 1F ]

T1MaxCal > T 1Max

T1Max = T 1MaxCal Almacenar me Opt , z1 Opt , xhm1 Opt , xsm1 Opt

Otras variantes de xsm1, xhm1, z1, mesi

Generarvariantes

continuar

no

si

no

Selección de engranaje conmáxima resistencia

T1Max , me Opt , z1 Opt ,xhm1 Opt , xsm1 Opt

8/19/2019 Calculo Conico Iso

6/6

Fig.2. Comparación entre las capacidades de pares cónicos calculadas para la geometría declarada

por los fabricantes y la de engranajes cuya geometría fue determinada empleando elprocedimiento descrito en este trabajo.

Fig. 3 . Máximas capacidades de carga (ISO) en un engranaje cónico ortogonal de dientes rectoscementados o endurecidos volumétricamente. Para las condiciones de : dientes abarrilados,piñón en voladizo y rueda entre apoyos, módulos exteriores normalizados según ISO.Coeficientes de seguridad S H = S F =1, Calidad de material MQ , Q ISO = 8

vo, parámetrosconvencionales de la herramienta de referencia ( α = 20 °, ha* = 1.0, c* = 0.25, ρf * = 0,25).

Conclusiones.

Fue obtenido un procedimiento para el cálculo racional de los engranajes cónicos ortogonalesde dientes rectos basados en la propuesta de norma ISO/DIS 10300 (1996) con empleo delsistema modular. Se estima conservadoramente un ahorro económico del 10%, sin considerarla posibilidad de acometer con certeza y eficiencia el dimensionado de los engranajes cónicoscon altas posibilidades de competitividad.

Referencias1 Dana, D., Computer-Aided Spur Gear Design, SAE Paper N ° 690564, Caterpillar Co., EUA, 1969 2 Escanaverino, J.M. y Uli, E. Algunas Experiencias en el Diseño de Engranajes con Ayuda de

Computadoras. IV Conferencia Científica de Ingeniería y Arquitectura. ISPJAE, Nov. 1984. 3 López, R., ¨Practical Optimization of Helical Gears Using Computer Software ̈ , Gear Technology,

Pags. 16-21, Vol 10, N °3, Jun. 19934 ISO Standard (DIS) 10300.2. Calculation of Load Capacity of Bevel Gears, ISO TC60-WG6, 1996

0 20 40 60 80 100

120 140 160

50 60 70 100 110 140diámetro de cresta exterior de la rueda

(mm)

M o m e n

t o t o r s o r a

d m i s i b l e e n e l

p i ñ ó n ( N

m )

diseño original de Browningdiseño propuesto

= +∆ = +12%

0

50

100

150

200

50 60 70 80 100 110 140diámetro de cresta exterior de la rueda

(mm)

M o m e n

t o t o r s o r a d m

i s i b l e e n e l

p i ñ ó n

( N m

) diseño original de Martín diseño propuesto

a) Dient es cem ent ados (58 HRC)

10

100

1000

10000

50 100 150 200 250 300

Diámetro de cres ta exterior de la ruedadae2 (mm)

M o m e n

t o t o r s o r e n e l

p i ñ ó n

[ T 1 ] ( N m

)

a) Dient es cem ent ados (58 HRC)

10

100

1000

10000

50 100 150 200 250 300

Diámetro de cresta exterior de la ruedadae2 (mm)

M o m e n

t o t o r s o r e n e l

p i ñ ó n

[ T 1 ] ( N m

)