Retour sur les problèmes ouverts Le calcul mental au cycle 3 Les nombres décimaux.
Calcul mental, jeu et TICE - cndp.fr · Calcul mental : Nombres et opérations • Nombres : Etres...
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Calcul mental,jeu et TICE
Eric Trouillot
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• Calcul mental :Le calcul mental est identifié comme une des
clés de la réussite en mathématiques.
Présentation des différents types de calcul mental (automatisé, réfléchi et à l’envers)
Liens avec les programmes de mathématiques
Ballade numérique de la maternelle au collège...
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• TICE : un outil supplémentaireIntégration des TICE dans la pratique du calcul mental avec
la présentation de quelques logiciels
• Jeu : un outil pédagogique qui nous rapproche des nombres
Présentation de jeux édités par le CRDP de Franche-Comté et basés sur la pratique du calcul mental
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Calcul mental :Nombres et opérations
• Nombres :
Etres abstraits
Correspond à une construction qui va de la quantitéau concept de nombres avec son symbolisme
Perte de sens progressive
souvent en dimension 2 (écrit)
Cardinal et ordinal
Besoin de construire une vraie relation pour donner du sens aux nombres
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Langage essentiel
Manipulation d’objets
Images pour donner du sens (collection témoin : doigts, cartes, dés, ...) pour relier quantités et
nombres
Ecriture avec le symbolisme
• Opérations :
Sens des opérations : le langage est essentiel (ajouter +, enlever -, faire des paquets x, partager :)
Opérations intuitives + et –
Opérations complexes x et :
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Les différents types de calcul mental
automatisé :en mémoire
résultats automatisés
procédures automatisées
stable dans le temps
sans effort (réflexe)
bases pour le calcul réfléchi
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4 + 1
6 + 4
32 + 18
127 + 90
774 + 389
6 – 1
19 – 7
37 – 22
774 – 389
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5x2
7x8
15x10
6x15
39x102
10:2
100:4
63:7
17 200:100
972:27
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Le calcul mental
réfléchi :utilisation de procédures, de stratégies
utilise le calcul mental automatisé
évolutif dans le temps et très personnel
effort et réflexion
méthodes diverses donc enrichissant
peut nécessiter l’écrit
proche de la résolution de problèmes
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• 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15
• 2x15 + 2x15 + 2x15
• (2x15)x3
• 3x15 + 3x15
• (3x15)x2
• (6x5)x3
• 6x10 + 6x5
• 6x10 + 60:2
• (6x30):2
Différentes procédures pour calculer 6x15 :
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Le calcul mental
automatisé et réfléchi
calcul mental direct
les deux réunis forment une partition modulable et évolutive pour chaque individu
partition variable d’un individu à l’autre
les deux se « nourrissent » l’un de l’autre
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Un exemple de calcul mental réfléchi 25x24
• 10x25 + 10x25 + 4x25
• 10x24 + 10x24 + 5x24
• 20x25 + 4x25
• 25x4x6
• 24x5x5
• 100x24:4
• 25x25-25
• 24x24+24
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Le calcul mental
à l’envers :principe du « compte est bon »
sens des nombres et des opérations
pratique de la décomposition du nombre
élève acteur : l’ automath ne fonctionne plus
principe non naturel
ressort ludique naturel (défi)
le calcul à l’envers consolide le calcul direct
important de pratiquer les trois composantes du calcul mental
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Comptage d’une collection de 5 objets :
- La dénombrer avec un comptage utilisant la comptine numérique
- La comparer visuellement avec d’autres collections (sans comptage)
- Utiliser des collections-témoins (doigts, dés, cartes,…)
- Décomposer le nombre obtenu de différentes façons (3 et 2, 4 et 1, 2 et 2 et 1)
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Découverte récente avec l’imagerie médicale
2 zones distintes dans le cerveau pour le sens des nombres et le calcul exact
« La bosse des maths » de Stanislas Dehaene
Perception de la numérosité
Zone hIPS intrapariétale des deux hémisphères droits et gauches
S’active pour toute sollicitation numérique
Zone du sens des nombres (numérosité) : quantités, ordre de grandeur, comparaison, rangement
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Pour Dehaene, perception innée de la numérosité : universelle, commune à toutes les culture et à
quelques animaux
Cette perception semble fonctionner sur un modèle continu et non discret
Approximation globale (continue) donc pas très fiable
Expérience des allumettes
Calcul mental exact : apprentissage et localisé dans l’hémisphère gauche (même zone que le langage)
Deux zones distinctes qu’il faut toujours solliciter
Explique les pertes de sens pour certaines erreurs
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Pour Dehaene, ce sens inné des quantités numériques donnerait aussi une intuition des opérations + et –
Vérifié avec des expérience sur des enfants n’ayant pas appris les opérations
Expériences récentes mettent en évidence une forte corrélation entre une bonne acuité de la perception
des quantités et les performances en mathématiques
Nombreuses expériences suites à des accidents cérébraux mettent en évidences les deux zones
Grande question : quelle est la part réelle de l’inné et de l’acquis dans ces observations ?
Pour demain : la traduction dans nos pratiques et dans les programmes
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Liens avec les programmes 2008 : cycle 3
Renforcer les compétences en calcul mental
Acquiert de nouveaux automatismes
Acquisition de mécanismes associée à une intelligence de leur signification
Entraînement quotidien sur les 4 opérations
Favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés
Tables d’addition et de multiplication
Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat
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Pour rappel, programme 2002:
La partie calcul au cycle 3 : Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat exact ou pour en évaluer un ordre de grandeur).
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Programme 2002 (suite) :Et surtout, une pratique régulière du calcul
mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et d’approcher certaines propriétés des opérations.
Ce qu’on appelle traditionnellement le «sens des opérations» doit être au centre des préoccupations. À la fin du cycle 3, les élèves doivent être capables de reconnaître quelle opération permet de résoudre la plupart des problèmes qui peuvent être traités à l’aide d’une seule opération.
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Calcul mental en fin decycle 3 :32 + 18
127 + 100
6x8
37x1 000
17200 : 100
6x15
39x102
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La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l’objet d’activités régulières. A la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d'entretenir et de développer
leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur.
La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples.
Connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent.
Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Diviser par 10 ; 100 ; 1000
Etablir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit.
Liens avec les programmes 2009 de 6ème :
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Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples. (CP-CE1)
Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations.
Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat. (cycle 3)
La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux
simples.
La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l’objet d’activités régulières. (6°)
Liens avec le socle commun :Compétence 3
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La pratique du calcul mental doit être :
Régulière (quotidienne)
Automatisée (les tables)
Réfléchie (pour travailler l’argumentation, proche de la résolution de problème)
A l’envers (décomposition, « compte est bon »)
Diversifiée par les outils et le contenu
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Avec l’ardoise (calcul automatisé)
A l’oral : séance de calcul réfléchi donne la possibilité d’échanges sur
les différentes procédures
Résultats à l’écrit (évalués ou non)
Rétro ou vidéo-projecteur
Avec un TBI ou en salle multimédia
Avec des jeux
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Séances de dix questions (TICE)
Jeux
Les tables (direct et à l’envers)
Un nombre à décomposer avec (+,-,x,:)
Chaîne d’opérations :
Un nombre puis 5 opérations qui s’enchaînent
Exemples de pratique àl’oral
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Nombre de départ : 47
Puis annonce des opérations àenchaîner
+ 5
- 40
+ 18
X 3
: 2
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Correction d’un problème ou d’une énigme à l’oral
Mathieu a 35 billes. Il en a 14 de moins que Mathias. Combien Mathias a-t-il de billes ?
Mathieu avait 45 billes. Puis il a donné 17 billes à Mathias. Combien Mathieu a-t-il de billes ?
Mathieu a 25 billes. Il en a trois fois moins que Mathias. Combien Mathias a-il de billes ?
Mathieu a 31 billes. Mathias lui en donne 49. Mathieu a alors deux fois plus de billes que Mathias. Combien Mathias a-t-il de billes ?
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TICE :
• Lien avec l’ordinateur : univers familier de nos élèves
• Lien entre l’école et l’extérieur
• Ludique par l’apport de l’environnement ordinateur
• Apprendre à l’élève à travailler avec l’ordinateur
• efficace avec des outils adaptés
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Comment ?• Classe entière avec vidéo ou TBI
• ou travail à 1 ou 2 élèves par ordinateur en salle multimédia
• approches complémentaires
• Apports de la 2ème formule : travail dans le « temps de l’élève », se trompe plus facilement et rentre donc plus facilement dans le test et la démarche scientifique
• Installer l’idée que l’ordinateur est aussi un outil pour apprendre
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Exemple de pratique :
�Séance de 10 questions
Facile à préparer et à modifier
A insérer dans une progression annuelle
Nécessite ordinateur+vidéo ou TBI ou salle multimédia
Un exemple d’une série fin cycle3-6°
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Ecris en chiffres le nombre :Quatre mille trois cent
vingt et un
4 321
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39 + 7 =
46
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50 – 9 =
41
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5x8 =
40
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18:2 =
9
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470 + 30 =
500
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28 + 43 - 18 =
10 + 43
53
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Le double de 24 est égal à
24 + 24 ou 2x24
48
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Quel est en centimètres le périmètre d’un carré
de 5 cm de côté ?
5+5+5+5 ou 4x5
20 cm
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45
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(6x5) + 11 + 8 (3 points)
(5x11) – 6 (3 points)
(5x8) + 6 + 3 (3 points)
(8 – 3)x11 – 6 (5 points)
(5x11) – 8 + (6:3) (Mathador 13 points)
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Pratique du calcul mental et TICE :
ordinateur+vidéo, TBI, salle info et maison
Matoumatheux
Mathenpoche
Mathématiques magiques
Mathador
Automath
Calcul@tice
Primaths
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Jeu :• Outil qui nous rapproche des nombres
• Lien entre l’école et l’extérieur
• L’élève est acteur
• Redonner le goût et l’envie
• Attention, l’image est complexe : l’image du joueur…, jeu = amusement
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Qu’est-ce qu’un jeu ?
Activité physique ou intellectuelle qui procure du plaisir à celui qui la pratique
Question difficile car notion subjective
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Les conditions pour obtenir le « label » jeu :
Evasion, parenthèse spatio-temporelle, second degré
Réglé, la règle du jeu
Acteur, prise de décision
Hasard, incertain, incertitude
Sans but vraiment défini, gratuité, improductif, frivolité
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Défi, individuel, collectif
Liberté, libre
Et le « label » jeu mathématique :
Objets mathématiques
Opérations ou transformations de ces objets mathématiques avec des concepts
mathématiques
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Le BO du 10/03/2011Promotion des disciplines scientifiques et
technologiques
- La pratique quotidienne du calcul mental est inscrite dans les programmes ; elle est donc la
règle dans toutes les classes de l'école élémentaire. Pour garantir la bonne maîtrise des automatismes et l'apprentissage de tous
les élèves, une pratique quotidienne du calcul mental de quinze à vingt minutes doit être
mise en oeuvre dans toutes les classes…
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…Cette pratique doit être complétée par une activité hebdomadaire de réflexion collective ou en petit groupe sur les stratégies les plus
efficaces à développer. Ce travail peut prendre un aspect ludique, mais doit rester
progressif et structuré.
- Afin de favoriser le recours raisonné au jeu pour les apprentissages, les enseignants
disposeront d'un guide d'accompagnement pour un usage pédagogique et professionnel du jeu pour apprendre, élaboré par le Centre
national de documentation pédagogique (CNDP).
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- Dans le champ des mathématiques, les programmes de 2008 pour l'école primaire
visent l'acquisition d'automatismes et le développement du goût du calcul et du plaisir
de la recherche de solutions.
- former les maîtres à l'utilisation efficace des jeux à dimension scientifique et
mathématique dans la classe comme dans l'accompagnement éducatif.
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Jeu et calcul mental
Fréquentation des nombres pour en améliorer la perception
Sens des opérations
Ordre de grandeur
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JOUONS……..
Le principe du calcul à l’envers : « Compte est bon »
Décomposition des nombres
(cycle3 et collège)
CRDP de Franche-Comté
http://jeux-mathematiques.fr/
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TRIO
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TRIO :
Il faut essayer de fabriquer un nombre cible en utilisant trois nombres alignés dans la grille avec les quatre opérations au
choix.
Le premier qui trouve gagne le jeton ou un point.
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MATHADOR KID
(cycle2)
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fondkid.JPG
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Le dé :Objet central de Mathador et Mathador Kid. C’est un
objet mathématique et il fait partie intégrante de l’environnement ludique car présent dans de nombreux jeux.
Cela lui donne le « pouvoir » de combiner jeu et apprentissage scolaire.
Domaine numérique :
Un des rares objets qui permet d’avoir un contact physique, de « toucher » le nombre.
Il en résulte une appropriation plus forte.
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Le dé (suite) :
Domaine géométrique :
Dé objet spatial (3D), face plane (2D), arête (1D) et sommet (0D)
Découverte des formes
Face : carré, triangle et pentagone
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MATHADOR KID :
38 activités ludiquesComparaison, rangement, addition, soustraction,
multiplication…
Une fiche par activité : exemple d’une fiche sur la décomposition additive
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MATHADOR KID :
Le jeu :Chaque joueur a trois dés.
Sur le principe du jeu de cartes « la bataille », le but est de prendre les trois dés de son adversaire.
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Mathador Flash
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Deux formules de jeu :
Partie Flash - Qui calculera le plus vite
Principe du « Compte est bon » au plus rapide
Partie Expert – Qui calculera le mieux
Système de comptage avec des points
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24 avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15
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24 avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15
Solutions :1 point : 3x8 = 24 2 points : 15 + 8 + 1 = 243 points :
15 – 3 = 1212x2 = 24
4 points :15 + 8 + 2 – 1 = 24
7 points :15 + 8 + 2 – 1 = 24
24:1 = 24
7 points :2x15 = 308 – 3 = 5
30 – 5 = 2525 – 1 = 24
13 points (coup Mathador) :8 + 1 = 99:3 = 315 – 3 = 1212x2 = 24soit (15 – (8 + 1) :3)x2 = 24
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59 avec 2 ; 2 ; 8 ; 9 ; 15
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Solutions :4 points :8x9 = 72 et 72 – 15 = 57 et 57 + 2 = 59soit 8x9 – 15 + 2 = 595 points :8x9 = 72 et 15 – 2 = 13 et 72 – 13 = 59soit 8x9 – (15 – 2) = 595 points :2 + 2 = 4 et 4x15 = 60 et 60 + 8 = 68 et 68 – 9 = 59soit (2 + 2)x15 + 8 – 9 = 596 points :2 + 2 = 4 et 4x15 = 60 et 9 – 8 = 1 et 60 – 1 = 59soit (2 + 2)x15 – (9 – 8) = 596 points :9 + 2 = 11 et 11x8 = 88 et 88 : 2 = 44 et 44 + 15 = 59soit (9 + 2)x8 :2 + 15 = 59
59 avec 2 ; 2 ; 8 ; 9 ; 15
13 points (coup Mathador) :15 + 2 = 17 et 8 : 2 = 4 et 17x4 = 68 et 68 – 9 = 59soit (15 + 2)x8 :2 – 9 = 59
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JOUONS en ligne avec :
MATHADOR Flash
Concours Mathador Flash
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MATHADOR Junior
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JOUONS en ligne avec :
MATHADOR Junior
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Un coup d’œil sur :
Mathador
(collège et « passionnés » du calcul mental)
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Le coffret Multiplay : Décadex, Magix34 et Multiplay
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DÉCADEX
(utilisable dès le cycle 2)
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DÉCADEX :
Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 10 avant
l’adversaire
Calcul mental et stratégie
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MAGIX 34
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MAGIX 34 :
Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 34 avant
l’adversaire
Calcul mental et stratégie
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MULTIPLAY
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MULTIPLAY :
Avec ses trois anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer d’en
placer deux sur deux cases rouges et le 3ème sur le
résultat de la multiplication des deux nombres avant
l’adversaire
Calcul mental et stratégie
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