Cahier Louis Bachelier n°9

Mars 2013 N9

risque de liquidit

Avec le concours de

serges dArollesren gArciA

stphAne crpeyolivier guAnt

LES CAHIERS

LES CAHIERS LOUIS BACHELIER 32 LES CAHIERS LOUIS BACHELIER

Contagion entre marchs : lexemple des mergentsLIQUIDIT ET CONTAGION SUR LE MARCH DE LA DETTE SOUVERAINEPar Serges Darolles

De linfluence de la liquidit sur le prix des obligationsQUAND LES CONDITIONS DE FINANCEMENT FONT FLUCTUER LES VALEURS REVENUS FIXESPar Ren Garcia

A la recherche dun optimum de prt interbancaireA QUELLES CONDITIONS LES BANQUES ONT-ELLES INTRT PRTER TERME ? Par Stphane Crpey

Ce que cote la vente dun bloc dactionsESTIMER LA PRIME DE LIQUIDIT ET DE RISQUE LIE LA CESSION DUN BLOC DE TITRESPar Olivier Guant

PUBLICATION DE LINSTITUT LOUIS BACHELIERPalais Brongniart28 place de la Bourse - 75002 PARISTl. 01 73 01 93 40www.institutlouisbachelier.orgwww.finXchange.org

DIRECTEUR DE LA PUBLICATIONJean-Michel Beacco

RDACTEURS EN CHEFIsaure du FretayYvan Best

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[email protected]@institutlouisbachelier.org

CONTRIBUTEURSChaire Asset ManagementChaire Produits Structurs Produits DrivsChaire Risque de CrditInitiative de recherche Modlisation de lExcution et

Statistiques de la Liquidit Haute Frquence

CONCEPTION GRAPHIQUE, COUVERTURE ET RALISATIONGal NicoletLa Cote Bleue10-12 place Vendme - 75001 ParisTl. 01 44 76 85 85www.lacotebleue.fr

IMPRIMEURKava42, rue Danton - 94270 Le Kremlin-BictreTl. 06 14 32 96 87

Mars 2013 N9

risque de liquidit

Avec le concours de

serges dArollesren gArciA

stphAne crpeyolivier guAnt

LES CAHIERS

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SOMMAIRE

Avec le soutien de la chaire Asset Management

Et ses partenaires : Universit Paris-Dauphine et Amundi

Avec le soutien de la chaire Produits Structurs Produits Drivs

Et ses partenaires : EDHEC et Fdration Bancaire Franaise (FBF)

Avec le soutien de la chaire Risque de Crdit

Et ses partenaires : Universit dEvry-Val-dEssonne et Fdration Bancaire

Franaise (FBF)

Avec le soutien de linitiative de recherche Modlisation de lExcution et

Statistiques de la Liquidit Haute Frquence

Et ses partenaires : le Collge de France et HSBC

DITOLvaporation de la liquidit sur un grand nombre de marchs en 2007-2008 a attir lattention des investisseurs, des rgulateurs et des acadmiques, sur limpor-tance de ce risque. Un certain nombre dinstitutions financires ont en effet d faire face au d-clin de la liquidit de leurs actifs et une difficult plus grande se financer sur les marchs. La notion de liquidit est complexe et recouvre plusieurs dimen-sions. La liquidit caractrise tout dabord lenvironnement mon-taire global, mais galement les conditions de financement des entreprises et des institutions financires, et enfin la facilit avec laquelle un ordre est excut sur un march. En pratique, ces 3 dimensions sont lies. Lenvironnement montaire global influence les conditions auxquelles entreprises et institutions financires peuvent se financer. Brunnermeier et Pedersen (2009) ont mis en vidence le lien entre liquidit de financement et de march, qui se renforcent mutuellement dans des phnomnes de spirales de liquidit.Investir dans des actifs peu liquides est une tentation de nombreux investisseurs, qui esprent ainsi capturer le surcrot de rentabi-lit (ou prime de liquidit) associ. Malheureusement, la liquidit, considre en temps ordinaire comme allant de soi sur un grand nombre de marchs, sassche soudainement en priode de crise financire, avec de graves implications pour le fonctionnement du systme financier et de lconomie en gnral. Si la liquidit a toujours t au cur des proccupations des pro-fessionnels, elle na commenc faire lobjet dintenses recherches quassez rcemment. Les premiers travaux ont examin les condi-tions de liquidit montaire, et la liquidit des actifs individuels. Mais il est apparu que la liquidit tait un phnomne de march global, sujet des mouvements de contagion. Des travaux plus rcents ont mis en vidence la forte commonalit entre les rendements des actifs (ou des fonds dinvestissement, notamment hedge funds) lie au risque de liquidit, et ont montr que ce dernier ntait pas diver-sifiable. Aujourdhui, un grand nombre de questions continuent de se poser, et elles suscitent de passionnants travaux de recherche. Comment mesurer la liquidit des diffrents actifs et comment valo-riser ce risque ? Quelles sont les dynamiques de la liquidit de march et leur lien avec la liquidit montaire et de financement ? Quelle est la meilleure excution dun ordre, mais aussi quelle est la composition optimale dun portefeuille, en prsence de risque de liquidit ? Quels acteurs de march (market makers, traders haute frquence ou investisseurs de trs long terme) sont les mieux mme de jouer le rle de fournisseur de liquidit ? Enfin, comment, au niveau du systme financier, rguler le risque de liquidit ? Telles sont une partie des questions abordes dans les articles de recherche prsents dans ce cahier de lILB, et lors du Financial Risks International Forum qui se tient les 25 et 26 mars Paris.

Marie BrireAmundi, Universit Paris-Dauphine, Universit Libre de Bruxelles

FONDATION DU RISQUE

FONDATIONS DE RECHERCHE PARTENAIRES :

INSTITUT

www.insti tut louisbachelier.org

Promouvoir, partager et diffuser la recherche en financeCr en septembre 2008, lInstitut Louis Bachelier (ILB) est un centre de recherche en rseau de dimension internationale qui a pour objet de promouvoir, partager et diffuser la recherche et lenseignement franais en finance.

Cration dquipes scientifiques dexcellence

LInstitut Louis Bachelier constitue un dispositif unique runissant, autour de partenariats industriels, les meilleures quipes de recherche en conomie et mathmatiques ; en atteste la labellisation LABEX (Laboratoire dExcellence) obtenue par lInstitut Louis Bachelier dans le cadre de son projet Finance et Croissance Durable.

Cration de programmes de recherche en lien direct avec lindustrie financire : 30 chaires et initiatives de recherche ont t cres sous lgide de lInstitut Europlace de Finance (EIF) et de la Fondation du Risque (FDR) depuis 2007, regroupant plus de 200 chercheurs.

Gestion et montage de projets R&D innovants en collaboration avec le Ple Finance Innovation.

Contribution et soutien lmergence de nouvelles formations aux niveaux licence, master et doctorat en phase avec les besoins de la Place de Paris.

Coopration avec des universits et centres de recherche franais, europens, amricains et asiatiques.

Valorisation de la recherche

LInstitut Louis Bachelier assure la diffusion la plus large et la plus efficace des rsultats issus de ses programmes de recherche auprs notamment des autorits de rgulation franaises et europennes.

Revue trimestrielle Les Cahiers Louis Bachelier qui prsente des travaux de recherche issus de ses chaires et initiatives de recherche dans un langage accessible un large public.

Publication de discussion papers visant clairer les pouvoirs publics ainsi que les professionnels de la finance sur des sujets dactualit. Portail de la Recherche en Finance en partenariat avec lAGEFI. Rseau communautaire de la recherche en finance : www.finXchange.org

Espace de rflexion et de dbats lchelle europenne

LInstitut Louis Bachelier est un vritable lieu de rencontre et de mise en relation destin favoriser les interactions entre le monde de la recherche et les acteurs conomiques.

Financial Risks International Forum : cette manifestation annuelle a pour objectif de prsenter les meilleurs travaux de recherche internationaux et dchanger, par le biais de dbats et de tables rondes, sur les proccupations des acteurs conomiques.

Les Semestres Thmatiques : organiss sous forme de confrences, de sminaires et de cours, les semestres thmatiques visent favoriser les changes entre acadmiques et professionnels sur une problmatique commune.

La journe des chaires : organise annuellement, cette manifestation a pour but de confronter les travaux raliss dans le cadre des chaires et initiatives de recherche de lInstitut Louis Bachelier.

Les Matinales Scientifiques : ont pour objet de faire le point sur les derniers dveloppements de la recherche en finance travers les projets de recherche soutenus par lInstitut Europlace de Finance.

29%

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Rpartition des 30 chaires et initiatives de recherche selon les quatre axes stratgiques du LABEX Finance et Croissance Durable

Axe 1 : Finance et Dveloppement Durable

Axe 2 : Finance des Transitions Dmographiques et Economiques

Axe 3 : Risques & Rgulation

Axe 4 : Finance Comportementale

Retrouvez, en vido, linterview de Serge Darolles sur www.finXchange.org

Vido

4 LES CAHIERS LOUIS BACHELIER LES CAHIERS LOUIS BACHELIER 5

Comment, pour un gestionnaire de fonds, assurer une liquidit constante ses clients-investisseurs, tout en plaant leur argent dans des actifs dont la liqui-dit nest pas toujours assure ? Telle est la problmatique trs concrte de lar-ticle de Serge Darolles, Jrmy Dudek et Galle Le Fol, qui sapplique au cas de linvestissement dans des titres de dette souveraine mis par les Etats des pays mergents.

La contagion annule le bnfice de la diversification

Ces titres attirent de plus en plus les investisseurs, car ils sont considrs comme relativement peu risqus, et assurent un rendement lev. Do le

succs, depuis 2010, de fonds investis dans les mergents. Afin de diversifier les risques, ceux-ci ont bien sr jou sur plusieurs marchs, certains cher-chant rpliquer des indices tel que le JP Morgan BGI-EM Index. Mais sur ces marchs qui nont pas atteint une grande maturit, le risque de liquidit, de ne pas pouvoir cder ses titres, existe encore, et des phnomnes de contagion se produisent, qui font plonger lensemble des places en mme temps. Un phno-mne de re-corrlation, selon les termes des conomistes. Un phnomne qui constitue la grande crainte des gestion-naires de ces fonds, qui voient alors dis-paratre tout le bnfice de leur politique de diversification.

Serge DarollesSerge Darolles est professeur de fi-nance lUniversit Paris-Dauphine o il enseigne lconomtrie depuis 2012. Avant de rejoindre lUniversit Paris-Dauphine, il a travaill pour Lyxor entre 2000 et 2012, o il a dvelopp des modles mathma-tiques pour diffrentes stratgies dinvestissement. Il a galement occup des postes de consul-tant la Caisse des Dpts et Consignations, la banque Paribas et lAgence de lnergie atomique fran-aise. M. Darolles est spcialis en conomtrie financire. Il a crit de nombreux articles publis dans les meilleures revues acadmiques. Il est titulaire dun doctorat en math-matiques appliques de lUniversit de Toulouse et titulaire dun DEA de lENSAE ParisTech.

Contagion entre marchs : lexemple des mergentsLIQUIDIT ET CONTAGION SUR LE MARCH DE LA DETTE SOUVERAINEDaprs un entretien avec Serge Darolles et larticle de Serge Darolles, Jrmy Dudek et Galle Le Fol : Liquidity Contagion : The Emerging Sovereign Debt Market example.

BIOGRAPHIELes marchs financiers sont bien sr de plus en plus interconnects, mais cette interdpendance, incontournable, doit tre distingue des phnomnes de contagion beaucoup plus violents qui surgissent en priode de crise. Analysant le cas du march de la dette souveraine des pays mergents, les auteurs distinguent les contagions dues des causes structurelles, et celles provenant des flux entre marchs, lies des crises de liquidit. Ils montrent que la crise de 2007-2008 sur les marchs de la dette des pays mergents correspond ce deuxime cas. Et ils dveloppent une approche permettant aux asset managers, confronts au risque de liquidit, danticiper ces crises.

Deux types de contagion

Les auteurs analysent dabord lorigine de ces phnomnes de contagion. Les causes peuvent tre dordre structu-rel. Exemple : dune mauvaise nouvelle concernant un industriel de lautomobile comme Renault, le march tire une infor-mation qui vaut probablement tout aussi bien pour PSA. Do un effet de conta-gion, la baisse du premier titre entranant celle du second. Il sagit l dune re-cor-rlation structurelle, lie lanalyse du rendement venir de ces titres.En revanche, quand le march coren chute brutale-ment, et que la bourse brsi-lienne suit im-mdiatement le mouvement, on ne peut voir l un phnomne dordre structurel. Cette contagion sexplique alors par des flux financiers, lis une crise de liquidit. Les investisseurs, essuyant des pertes sur un march, et voyant la liquidit de celui-ci se rduire rapidement, en raison dun manque de profondeur, vont tenter de retrouver du cash en vendant des titres sur les autres marchs. Entranant la baisse de ceux-ci et le risque de ne pas pouvoir, l aussi, en sortir.

Le risque dun cercle vicieux

En outre, les gestionnaires de fonds sp-cialiss dans les mergents font face, dans un tel contexte, linquitude de leurs clients, qui demandent le rachat de leurs parts. Peut senclencher alors un vritable cercle vicieux : la fuite des clients accentue les pertes du fonds, qui est confront un problme de liquidit croissant, lequel inquite les investisseurs restants Cest ainsi qu lautomne 2008, les performances de deux fonds ayant pour but de rpliquer lindice JP Morgan BGI-EM ont fortement

diverg : le premier, celui de Pictet, qui na subi quune perte limite des actifs sous gestion (10 %), lie des retraits, a pu suivre lindice, tandis que celui de Julius Baer, confront des sorties plus importantes (30 % des actifs) affichait des performances infrieures.

Savoir que la liquidit est en cause

Les auteurs insistent donc sur la gravit des phnomnes de contagion et leurs consquences quand ils proviennent dun problme de liquidit. Do limpor-tance pour un asset manager que lori-

gine de la conta-gion indiffre a priori, de savoir que la liquidit est en cause. Cest ainsi que lanalyse de la p-

riode 2007-2008 sur les marchs mer-gents montre que la contagion, alors perceptible entre les marchs de dette souveraine des mergents, a eu pour origine non pas des facteurs structurels mais bel et bien une crise de liquidit.Tout lintrt de lapproche dveloppe par les auteurs est de pouvoir aider les asset managers anticiper ces phno-mnes, en dtectant les vnements en amont. Selon ce modle, la liquidit sur les marchs mergents est mesure par la base du Credit default swap (CDS) correspondant aux diffrentes dettes souveraines, savoir lcart entre la prime du CDS et le spread associ lobligation sous jacente. Quand cette base augmente, cest que la liquidit devient problmatique.Ce que les auteurs cherchent donc, in fine, offrir aux gestionnaires, cest un outil de gestion de leur liquidit : en cas de crise, il faut augmenter le niveau de cash lactif du fonds, pour faire face, notamment, dventuels retraits, et le rduire, bien sr, ds que la situation samliore.

Les recommandations aux asset managers peuvent tre les sui-vantes :

Assurer un monitoring conjoint des risques de liquidit sur diffrents marchs.

Faire voluer en consquence le niveau de liquidit du fonds, en augmentant le niveau de cash en cas de crise.

Dans une premire tape, les auteurs partent dune relation darbitrage pour extraire une mesure de la liquidit des marchs de la dette souveraine. Cette mesure a comme principale caractristique de reposer uniquement sur des donnes de prix. Elle est donc utilisable mme lorsque les flux dinvestissement vers ces marchs ne sont pas observs. Puis dans une deuxime tape, ils proposent une mesure du niveau de contagion de liquidit entre les diffrents marchs, obtenue via lestimation dun modle changement de rgimes. Ce modle permet de suivre lvolution dynamique des matrices de corrlation entre les mesures de liquidit par march. La nouvelle mesure permet ainsi de dtecter les priodes de re-corrlation entre les mesures de liquidit calcules sur les diffrents marchs. En appliquant conjointement cette approche aux prix et aux mesures de liquidit, il est alors possible de lier les phnomnes de contagion en prix des problmatiques de contagion de liquidit.

MTHODOLOGIE

Serge Darolles, Jrmy Dudek et Galle Le Fol : Liquidity Contagion : The Emerging Sovereign Debt Market example.

Brunnermeier, M. K. and Pedersen, L. H. (2009). Market liquidity and funding liquidity. Review of Financial Studies, 22(6) : 22012238.

Dungey, M., Fry, R., Gonzalez-Hermosillo, B., and Martin, V. (2005). Empirical modelling of conta-gion : a review of methodologies. Quantitative Finance, 5(1) : 924.

Pelletier, D. (2006). Regime switching for dynamic correlations. Journal of Econometrics,131(1-2):445473.

La contagion entre places financires, sagissant du march de la dette publique des pays mergents, a t due, non pas des causes structurelles, mais une crise de liquidit.

Les asset managers investis sur ces marchs ont tout intrt anticiper ces crises de liquidit, qui peuvent les placer en situation difficile. Le modle dvelopp par les auteurs les y aide.

Pour rpondre la crise, les gestionnaires de fonds doivent mettre en place une rserve de liquidit, afin de faire face aux demandes de rachats des parts manant de leurs clients.

Pour allerplus loin...

Recommandations

En cas de crise, il faut augmenter le niveau de cash lactif du fonds

@Retrouvez larticle de Serge Darollessur www.finXchange.org RETENIR


Les traders sur le march obligataire le savent, la liquidit plus ou moins grande dune obligation affecte son prix. Ils en veulent pour preuve lexistence dune on the run premium, savoir dune prime (autrement dit une majoration de prix) attache aux titres qui viennent dtre mis, en regard dobligations de mmes coupons et maturits mises prcdem-ment sur le march. Cette prime est lie la liquidit plus leve des titres les plus rcents, car ils ne sont pas encore blo-qus dans des portefeuilles dinvestis-seurs institutionnels. Partant de ce constat, larticle de Jean-Sbastien Fontaine et Ren Garcia va bien au-del. Il tablit une vritable tho-

rie de limpact des conditions de finance-ment court terme pour lensemble des intervenants financiers sur le rendement des titres revenus fixes. Quil sagisse des swaps de court terme ou des obliga-tions dix ans.

Se refinancer de meilleures conditions

Plus prcisment, ce que les auteurs ap-pellent la valeur de la liquidit de finance-ment, autrement dit le prix de la liquidit pour une banque ou un autre intervenant financier (mesur par le taux dintrt), va jouer sur le cours et donc sur le rendement des obligations et autres titres assurant un revenu fix lavance.

De linfluence de la liquidit sur le prix des obligationsQUAND LES CONDITIONS DE FINANCEMENT FONT FLUCTUER LES VALEURS REVENUS FIXESDaprs un entretien avec Ren Garcia et larticle de Jean-Sbastien Fontaine et Ren Garcia Bond Liquidity Premia.

La valeur des titres revenus fixes bons du Trsor, obligations gouvernementales et de socits, swaps et autres contrats terme na, a priori, pas de lien avec les conditions de financement court terme des banques. Ce sont des marchs dconnects. Larticle de Jean-Sbastien Fontaine et Ren Garcia dmontre quel point cette ide reue est fausse. Il prouve au contraire quun resserrement de la liquidit pour les intervenants financiers creuse les carts de rendement entre valeurs revenus fixes. Les plus liquides, comme les bons du Trsor, sont alors trs demands, et voient leur prime de risque chuter. A linverse, les actifs moins liquides subissent une baisse de leur prix, accentue par un phnomne de flight to quality.

Quel est le mcanisme ? Il est li lexemple du on the run premium. Pour se refinan-cer auprs dune banque centrale ou sur le march interbancaire, les banques doivent dposer un titre en garantie. Ce titre sera dautant plus facilement accep-t que son march est particulirement liquide : si cest le cas, le refinancement aura lieu dans de meilleures conditions, la banque en manque de fonds obtiendra des taux dintrt plus faibles que si elle dposait un titre moins facilement cdable. Cette forte liquidit de certains titres contribue donc leur valeur, dans la mesure o ils permettent dobte-nir des taux dint-rt plus faibles. Pouvoir cder facilement un titre contre du cash est dautant plus appr-ci que les conditions de financement se tendent, que la liquidit est moins abon-dante. Cest dans ce contexte de march que les carts de prix, et donc de ren-dement, se creusent entre les diffrentes valeurs revenus fixes, selon quelles sont plus ou moins liquides.

Des bons du Trsor trs liquides

Parmi les titres trs liquides, il y a en pre-mier lieu les bons du Trsor. Ils peuvent tre quasiment assimils de la liquidit, tant leur march est large. Logiquement, ils vont tre dautant plus recherchs que les conditions de financement se tendent, que la liquidit se fait rare, puisquils peuvent tre changs trs facilement contre celle-ci. Dans ces situations de tension sur le financement des banques, le prix de ces emprunts dEtat, trs de-mands, va donc augmenter. Par cons-quent, sagissant de titres revenus fixes, leur rentabilit (la prime de risque qui leur est associe) sera en diminution.

Evolutions divergentes pour les emprunts corporate

Quant aux emprunts corporate (mis par les entreprises), ils volueront diff-remment selon quils sont bien ou mal nots par les agences de notation. Sils relvent du AAA, AA ou A, leur rendement suivra celui des emprunts dEtat (il bais-sera en cas de crise, selon le mcanisme dcrit ci-dessus, sagissant des bons du Trsor). En revanche, tous les titres moins

bien nots ver-ront au contraire leur prime de risque augmenter, en cas de choc sur la liquidit. Autrement dit, leur prix baissera et leur rendement a u g m e n t e r a .

Cest surtout le facteur flight to quality qui joue, lorsque les conditions de finan-cement deviennent plus difficiles. Quant aux taux dintrt sur les prts entre banques (LIBOR), ils sont aussi orients la hausse en cas de tension dans les conditions de financement. Cela peut paratre curieux, sagissant de prts court terme (trois mois, en loccurrence), donc peu loigns de la liquidit. Mais cela tient la comparaison avec les bons du Trsor : si, aprs avoir prt une concurrente pour trois mois, une banque veut retrouver rapidement du cash, elle doit conclure un nouveau contrat avec une autre banque, auprs de laquelle elle empruntera les sommes ncessaires. La recherche de cette contrepartie nest pas sans cots, alors quun bon du Trsor peut tre cd immdiatement contre de la liquidit, sans cot additionnel. Voil pourquoi le rendement dun prt LIBOR trois mois est suprieur celui dun bon du Trsor trois mois, ds lors que la li-quidit vient manquer. Il en va de mme pour les contrats swap.

Le rendement dun prt LIBOR trois mois est suprieur celui dun bon du Trsor trois mois, ds lors que la liquidit vient manquer

Une mesure correcte de la prime de risque lie la plus ou moins grande abondance de liquidit est dune aide prcieuse pour les traders. Elle leur permet de raliser des arbitrages en prenant en compte le rendement des obligations, la volatilit des titres, et la liquidit du march.

Les intermdiaires financiers tels que les hedge funds, qui jouent sur leffet de levier, ont tout intert suivre de prs la notion de liquidit de finance-ment pour affiner leurs strategies.

Cette analyse peut tre exploite par les gestionnaires de risque, mais elle est tout aussi importante pour les banques centrales et la conduite de la politique conomique.

Recommandations

Acharya, V. V. and L. Pedersen. 2005. Asset pricing with liquidity risk. Journal of Financial Economics 77:375410.

Brunnermeier, M. K. and L. Pedersen. 2008. Market liquidity and funding liquidity. Review of Financial Studies 22:22012238.

Cochrane, J. and M. Piazzesi. 2005. Bond risk premia. American Economic Review 95:138160.

Duffie, D. 1996. Special repo rates. The Journal of Finance 51:493526.

Garleanu, N. and L. H. Pedersen. 2011. Margin-based asset pricing and deviations from the law of one price. Review of Financial Studies 24(6), 19802022.

Krishnamurthy, A. 2002. The bond/old-bond spread. Journal of Financial Economics 66:463506.


Les conditions de financement des banques et autres intermdiaires finan-ciers rejaillissent sur le prix de tous les titres revenus fixes (et donc leur rendement).

Un durcissement de ces conditions moindre liquidit provoque une aug-mentation des carts de rendement.

Les titres les plus liquides, comme les bons du Trsor, voient leur prix pro-gresser.

Les titres moins facilement cdables voient au contraire leur prix baisser, et donc leur rendement crotre.

RETENIR

@Retrouvez larticle de Ren Garciasur www.finXchange.org

Ren GarciaRen Garcia est professeur de fi-nance lEDHEC Business School et directeur acadmique du doc-torat en finance de lEDHEC-Risk Institute. Auparavant, il a t pro-fesseur lUniversit de Montral et directeur scientifique du centre de recherche interuniversitaire CIRANO. Ses recherches en finance portent sur la valorisation des actifs financiers, la gestion de portefeuille et la gestion des risques. En cono-mtrie, il sintresse des modles non linaires, en particulier les modles changement de rgime. Il a publi dans des revues de pre-mier plan comme Econometrica, Journal of Econometrics, Journal of Finance, Management Science, et Review of Financial Studies. Il est co-fondateur du Journal of Financial Econometrics. Ren Garcia a reu de nombreuses subventions pour ses recherches : titulaire de la chaire Hydro-Qubec en matire de ges-tion intgre des risques et math-matiques financires, il a rcemment reu une dotation de trois ans par le Fonds AXA pour la Recherche.

BIOGRAPHIE

La crise a montr que les problmes de financement des marchs et une rduction de la liquidit peuvent amplifier leffet des chocs financiers. Les auteurs identifient et mesurent la valeur de la liquidit de financement partir dun chantillon de bons du Trsor et dobligations du gouvernement amricain. Ils ajoutent une composante conditions de financement un modle de structure des taux sans arbitrage. Ils en dduisent des carts de rendements entre valeurs taux fixes. Ils extraient alors le facteur liquidit du rendement des titres, en utilisant un modle espace-tat, et au moyen dun filtre de Kalman qui prend en compte une fonction non linaire du prix des obligations. Une rgression mathmatique montre quune augmentation de la valeur de la liquidit de financement impacte la croissance des actifs au sein du shadow banking, provoque une baisse des primes de risque sur les obligations dEtat et au contraire une hausse pour les prts de type LIBOR, les contrats swap et les obligations corporate.

MTHODOLOGIE


Larticle de Stphane Crpey et Raphal Douady a pour point de dpart un constat tabli ds le dbut de la crise de liquidit dclenche en aot 2007, celui dune divergence durable de taux (qui persiste depuis) entre le Libor (London InterBank Offered Rate, le taux dintrt court terme que pratiquent les banques entre elles) et des contrats swap au jour le jour de mme maturit. La thorie, vrifie aussi jusquen juillet 2007 pour les instruments quivalents utiliss dans la zone euro, voudrait quil ny ait pas dcart de taux entre un prt trois mois au taux Libor (Euribor trois mois en zone euro) et un contrat de type Overnight indexed swap (OIS, ou Eonia 3 mois-forward en zone euro). Le pre-mier correspond un prt trois mois, le second un prt overnight (au jour

le jour) reconduit quotidiennement pen-dant trois mois. Les auteurs analysent cet cart entre le Libor et lOIS, appel LOIS par les oprateurs du march lon-donien. Une diffrence due au manque de confiance des banques entre elles depuis aot 2007.

Un spread, addition de deux facteurs

Les premires recherches ont expliqu ce spread par la combinaison de deux facteurs : le risque de crdit et la liquidi-t. Avec la crise, le risque est apparu de prter un tablissement bancaire sus-ceptible dtre dfaillant. Ds lors, il est devenu une composante essentielle du prix auquel une banque accepte de pr-ter une autre. De ce point de vue, pr-ter sur trois mois ou au jour le jour (Eonia)

Stphane Crpey Stphane Crpey est professeur au dpartement de mathmatiques de lUniversit dEvry, o il dirige le master dingnierie financire (mas-ter M2IF). Ses intrts de recherche actuels sont la modlisation finan-cire du risque de contrepartie, la finance numrique, ainsi que les questions mathmatiques connexes dans les domaines des quations diffrentielles stochastiques rtro-grades et quations aux drives partielles. Stphane Crpey a ga-lement eu diverses activits de conseil dans le secteur bancaire et lingnierie financire.

A la recherche dun optimum de prt interbancaireA QUELLES CONDITIONS LES BANQUES ONT-ELLES INTRT PRTER TERME ?Daprs un entretien avec Raphal Douady et larticle de Stphane Crpey et Raphal Douady, The Whys of the LOIS : Credit Skew and Funding Spread Volatility ( paratre dans Risk Magazine).La crise des subprimes, en aot 2007, a provoqu une vritable rupture dans lconomie des prts interbancaires. Alors que les taux dintrt trois mois entre banques taient, jusqu cette date, identiques aux taux des contrats swap au jour le jour dune dure quivalente, un cart sest creus depuis, refltant le manque de confiance entre tablissements de crdit. Larticle de Stphane Crpey et Raphal Douady analyse cet cart, qui tient au risque que prsente lemprunteur, mais aussi la volatilit des conditions de refinancement de la banque prteuse. Le modle quils prsentent permet de dterminer pour celle-ci loptimum de prt (montant, taux dintrt) sur plusieurs mois, en regard des prts au jour le jour.

nest pas indiffrent. Dans le premier cas, la banque sengage sur une dure fixe, non ngligeable en cas de crise. Si ltablissement emprunteur est dfail-lant dans ce laps de temps, la banque prteuse est sans recours. A linverse, dans le cas dun prt overnight, avec un scnario de dgradation des conditions de crdit, soit pour elle-mme, soit pour sa contrepartie, la banque accordant le prt peut demander son remboursement et ne pas le renouveler.

Limpact de la liquidit sur lcart de taux

Ce risque de crdit a donc t mis en vidence ds 2010. En revanche, la composante liquidit, deuxime facteur explicatif, a plutt t prsente comme un rsidu statistique, qui na pas fait lob-jet de tentative de modlisation thorique en permettant la mesure sur des bases so-lides. Lapport majeur de larticle est de prsenter un modle permettant dvaluer limpact spcifique du facteur liquidit sur le LOIS.La volatilit pour les banques de leur cot de refinancement et des montants refinancer est cruciale, cet gard. Quand celles-ci accordent un prt, elles se trouvent dans une situation dincerti-tude sur leurs besoins de liquidit venir et prennent, de ce fait, un risque sur le cot de ces besoins en liquidits. Le taux dintrt que doivent payer les banques pour refinancer un prt est soumis une forte volatilit et dpend de plusieurs paramtres, notamment de conditions demprunt et du niveau de leur dette court terme. Au moindre signe dalerte, ce taux va grimper, chaque banque tant scrute de prs par ses concurrentes. Alors qu lactif, la banque aura bloqu des fonds en prtant sur trois mois, au

passif, le cot de sa dette peut grimper sensiblement. Et ce dans des propor-tions impossibles prvoir, et fluctuant quotidiennement. En roulant un prt au jour le jour, une banque peut donc mieux contrler ses besoins en liquidi-ts et viter de se retrouver en situation de squeeze, contrainte demprunter des taux exorbitants. Voil pourquoi les tablissements imposent un prix sup-plmentaire un prt sur trois mois, par rapport au jour le jour.

Un cot final de la liquidit incertain

Ce que les auteurs ont modlis, cest cette volatilit des conditions de refi-nancement, qui rend le cot final de la liquidit trs incertain. Objectif : dter-miner quel taux, compte tenu de cette incertitude, il peut tre intressant pour

une banque de prter sur plusieurs mois, en regard dun prt au jour le jour. Il sagit de dfinir, in fine, un optimum de montant de prt pour chaque

banque, compte tenu de ses conditions de march, et un taux de prt trois mois permettant dobtenir une rentabilit quivalente celle dun contrat over-night.Le modle fait donc apparatre que le LOIS dpend de deux composantes : lune tient au risque de crdit, au sens de la pente de taux du Credit default swap (CDS), dun emprunteur Libor reprsen-tatif ; lautre correspond au risque de liquidit et tient la volatilit des condi-tions de refinancement de la banque prteuse. Cette deuxime composante correspond loption qua la banque prteuse de ne pas renouveler le prt sil savre que celui-ci nest pas rentable. Le prix de cette option est proportionnel la racine carre de la dure du prt, et dpend de la volatilit du spread du CDS de la banque qui consent le prt.

valuer limpact spcifique du facteur liquidit sur le LOIS

Les auteurs proposent un modle stylis dquilibre gnral, dans lequel ltablissement prteur compare deux possibilits : prter sur une dure fixe par exemple 3 mois et rouler, sur la mme dure, un prt au jour le jour, en se rservant la possibilit dajuster, en fonction des conditions de march et des besoins en liquidits, le montant prt. Lquilibre est atteint lorsque le profit optimal pour la banque est quivalent dans les deux cas de figure. Les observations empiriques font apparatre une structure par terme du LOIS en racine carre de la maturit, qui confirme lanalyse thorique, sur la base du march interbancaire de la zone euro, sur la priode mi 2007 - mi 2012. Ainsi le LOIS 3 mois sexplique la fois par le facteur risque de crdit et la composante liquidit jusquau dbut de 2009, et surtout par la liquidit depuis.

MTHODOLOGIE

BIOGRAPHIE

Le modle dquilibre propos per-met une banque de raliser un arbitrage sur la base du LOIS, en optant pour un prt terme de type Libor ou un prt au jour le jour, as-sorti ou non dun swap OIS.

Une autre application possible concerne la calibration ou lesti-mation de la volatilit du spread de funding (modle stochastique), dans le contexte de modles de taux mul-ticourbes et/ou dans des calculs de CVA (credit value adjustment).

Recommandations

Stphane Crpey et Raphal Douady, The Whys of the LOIS : Credit Skew and Funding Spread Volatility, paratre dans Risk.

Bean, C (2007). An indicative decomposition of Libor spreads. Quaterly Bulletin of the The Bank of England 47 (4) 2007, 498-99.

Crepey, S. (2013). Bilateral Counterparty risk under funding constraints - Part I : Pricing and Part II : CVA. Mathematical Finance online first Janvier 2013.

Crepey, S., Z. Grbac, and H. N. Nguyen (2012). A multiple-curve HJM model of interbank risk. Mathematics and Financial Economics 6 (3), 155-190.


Depuis aot 2007, les banques prennent des risques en prtant terme aux autres tablissements de crdit.

Le risque concerne le crdit (en cas de dfaut de lemprunteur).

RETENIR@Retrouvez larticle de Stphane Crpeysur www.finXchange.org


Olivier GuantOlivier Guant est ancien lve de lEcole Normale Suprieure de la rue dUlm, diplm de lENSAE ParisTech et docteur en Mathmatiques appliques de lUniversit Paris-Dauphine. Matre de Confrences lUniversit Paris-Diderot, membre du Laboratoire Jacques-Louis Lions, il enseigne notamment au Master 2 Modlisation alatoire le cours de Trading haute frquence et ex-cution optimale. Ses travaux de recherche portent sur la thorie des jeux champs moyens, la micros-tructure de march et lexcution optimale. Ses rcentes recherches consistent dduire de la micros-tructure de march, des primes de liquidit bases sur la thorie de lindiffrence pricing.

excution la plus proche possible du prix initial (ordre arrival ou Implementation Shortfall - IS), excution la plus proche possible du prix moyen sur une priode (ordre VWAP), excution la plus proche possible du prix de clture (ordre target close).

Larbitrage entre cot dexcution et risque de perte en capital

Sagissant des ordres IS, larbitrage auquel est confront le vendeur peut se rsumer ainsi : soit il dcide de cder rapidement les titres, et, dans ce cas, les cots dexcution et limpact sur le mar-ch risquent dtre levs, soit il fait le choix de prendre le temps ncessaire, pour contourner la question de la liquidit, mais il peut alors se heurter un autre cueil : celui de voir le prix des titres vendre fluctuer ( la baisse) et, du coup, de les cder dans de moins bonnes condi-tions que prvu. Cest dailleurs cette problmatique de loptimal scheduling des ordres que la plupart des travaux de recherche sur lexcution optimale se sont attaqus, plutt qu la seconde question pertinente, celle du cot global de lexcution. Ce dernier correspond lcart entre le prix choisi et celui relle-ment obtenu. Auquel il faut aussi ajouter le cot implicite li au risque de prix dans le processus de vente.

Le prix marked to market non pertinent

Les deux articles dOlivier Guant Execution and block trade pricing with optimal constant rate of participation et Optimal execution and block trade pri-cing : a general framework traitent de ces deux questions, respectivement, pour les ordres POV et IS. Dans le cas des ordres

POV, o la participation au march est constante, une formule permet de dter-miner quel est le pourcentage optimal de participation au march.Olivier Guant souligne que le prix marked-to-market (en dautres termes, le cours de Bourse) nest pas pertinent pour valuer un bloc dactions de taille impor-tante : la liquidit, par essence limite, fait baisser, logiquement, son prix. Une prime de risque doit aussi tre retranche. Il value ces deux facteurs affectant le prix rel qui pourra tre retir de la vente : ils dpendent de la quantit dactions c-der, de la liquidit du march, de la vola-tilit et du niveau de risque souhait. Pour

les ordres IS, sans contrainte de participation constante au march, lauteur parvient dfinir une courbe de

trading optimale (autrement dit, le rythme idal de cession des titres dans un laps de temps dtermin).Aussi, le prix rel retir de la cession dun bloc de titres peut-il tre dfini : il corres-pond au cours de Bourse, corrig dune prime de liquidit et de risque, obtenu lorsque la dure de lexcution de lordre est libre. De manire surprenante, lauteur parvient la conclusion que la vente dun bloc sans contrainte de participation au march ne rduit pas de plus de 15 % la prime de liquidit et de risque, par rap-port un mode de vente POV, avec parti-cipation constante au march.

Cette analyse, de par son approche in-novante, ouvre la voie de nombreuses applications : prise en compte des cots dexcution et pnalisation de lilliquidit dans les choix de portefeuille, dtermina-tion du haircut appliquer un collatral, valuation plus prcise de la valeur dun portefeuille, car corrige de la liquidit (et du risque li la liquidation)

Le prix rel retir de la cession dun bloc de titres peut tre dfini

BIOGRAPHIE

Lvaluation dun portefeuille ne doit pas se faire la valeur MtM (valeur de Bourse) mais tenir compte des cots lis la liquidit et la volatilit. Des formules fermes permettent cette valuation.

Ces formules peuvent servir mieux estimer les portefeuilles illiquides et les pnaliser.

Elles permettent aussi de calculer le haircut minimal exiger dans le cadre dun deal avec utilisation dun colla-tral.

Les courbes de trading fondes sur le cadre Almgren-Chriss doivent tre calcules en utilisant des mthodes numriques de type Newton sur un systme hamiltonien.

Recommandations

Olivier Guant : Execution and block trade pricing with optimal constant rate of participation (http://arxiv.org/pdf/1210.7608.pdf)

Olivier Gueant et Charles-Albert Lehalle. General intensity shapes in optimal liquidation. Working Paper, 2012.

Olivier Gueant, Charles-Albert Lehalle, et J. Fernandez Tapia. Optimal portfolio liquidation with limit orders. SIAM Journal of Financial Mathematics, 2012.

Optimal control of trading algo-rithms : a general impulse control approach, with Ngoc Minh Dang et Charles-Albert Lehalle, SIAM Journal on Financial Mathematics, 2011, 4, 404-438.


La vente dun bloc dactions implique une prime de liquidit et de risque.

Il est possible de lestimer, via une formule ferme, base sur la microstruc-ture de march.

Le choix dune cession dun bloc de titres sans contrainte de participation au march nest pas synonyme dconomies importantes : la prime de liquidit et de risque nest rduite que de 15 %, au maximum, par rapport une vente avec participation constante au march.

RETENIR

@Retrouvez larticle de Olivier Guantsur www.finXchange.org

Ce que cote la vente dun bloc dactions

Quoi de plus simple que le passage dun ordre action ? Pour le praticien, quil sagisse dune banque dinvestissement ou dun grant dactifs, il sagit l en effet de lun des actes les plus communs. Du point de vue acadmique, les modles de mathmatiques financires considrent le passage dun ordre action comme un acte de base, le plus souvent gratuit. Pourtant, une importante littrature aca-dmique sest dveloppe qui traite de la question de lexcution optimale des ordres de grande taille. La question sous-jacente est celle de la liquidit : un inter-venant voulant vendre un bloc dactions dun montant important, susceptible de faire dcaler sensiblement la valeur dun titre, est confront des cots levs, ou pire, se verra dans limpossibilit de

cder toutes ses actions faute de la liqui-dit suffisante, si lexcution de lordre est urgente. Cette question de la liquidit et de la manire optimale dexcuter les ordres, en multipliant les ordres de vente de plus petite taille et en les excutant progressivement, est dautant plus per-tinente aujourdhui que la liquidit sest fragmente entre plusieurs plateformes de ngociation et que la taille moyenne des transactions a diminu.

Plusieurs modes dexcution dun ordre

Pour la plupart des intervenants, lexcu-tion dun ordre de vente dactions passe par un intermdiaire qui peut proposer plusieurs modes dexcution : participa-tion constante au march (ordre POV),

ESTIMER LA PRIME DE LIQUIDIT ET DE RISQUE LIE LA CESSION DUN BLOC DE TITRES

Daprs un entretien avec Olivier Guant sur ses articles Optimal execution and block trade pricing : a general framework et Execution and block trade pricing with optimal constant rate of participation.

Vendre une action, voil une opration simple qui ne soulve, a priori, aucun problme pratique ou thorique. Mais, ds lors que la cession porte sur un bloc de titres de taille importante, la question de la liquidit est pose. Larbitrage simpose entre une vente rapide, qui peut impacter le march et savrer coteuse, et une cession dans la dure, avec le risque associ de voir le prix du titre baisser. Les deux articles dOlivier Guant visent valuer le cot global dexcution, selon le mode choisi par le vendeur.

Olivier Guant gnralise le modle dAlmgren et Chriss en lintroduisant dans un cadre mathmatique rigoureux. Dans le cas des ordres POV, la littrature tait muette alors mme que de nombreuses institutions y ont recours. Dans le cas des ordres IS, la caractrisation hamiltonienne obtenue rend le modle calculable par des mthodes numriques simples extensibles des portefeuilles plus complexes. Concernant le pricing de la liquidit et du risque de mouvement du prix au cours de lexcution, lapproche utilise est celle du pricing par indiffrence (indifference pricing). La nouveaut mthodologique est de faire reposer des primes de liquidit, cest--dire des indicateurs usage macro, sur des paramtres lis la microstructure de march (impact de march, cot dexcution, volatilit intraday). Ce passage du micro au macro a ncessit lemploi doutils mathmatiques complexes comme les solutions de viscosits des quations de Hamilton-Jacobi.

MTHODOLOGIE

1ST QUANTVALLEY/QMI CONFERENCE ON QUANTITATIVE ASSET MANAGEMENT

Every year, QuantValley and the Quantitative Management Initiative (QMI) organizes a conference. Intended for quantitative management experts academics, professionals and journalists it will aim to combine the research undertaken by members of the QMI, projects financed by the QMI and research by internationally renowned researchers, by organizing presentation sessions for research articles. Panel sessions will also be organized in which academics, jour-nalists and professionals will be invited to take part in a debate.

The first QuantValley/QMI Annual Research Conference will explore and pres-ent new findings on the following topics : Statistical Signal Processing, Market Liquidity, High Frequency Trading, Contagion and Systemic Risk, Risk Parity, and more generally all subjects dealing with Portfolio and Risk Management. Moreover this will be an opportunity to attend presentations by Quant Valley asset managers.

June 25 & 26, 2013NYSE, 11 Wall Street New York, NY 10005, USA

http://www.qminitiative.org/annual-conference.html

Cahier Louis Bachelier n°9

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