C7 - circonferenza e cerchio - - circonferenza e cerchio - esercizi.pdf · PDF...

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Esercizi C7-1

C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dare la definizione di luogo geometrico. 2) Indicare almeno due luoghi geometrici. 3) Dare la definizione di asse di un segmento come luogo geometrico. 4) Dare la definizione di bisettrice come luogo geometrico. 5) Dare la definizione di circonferenza. 6) Dare la definizione di cerchio. 7) Dire come formato il luogo dei punti equidistanti da due rette parallele. 8) Dato un segmento AB dire come formato il luogo dei centri dei quadrati avente diagonale AB. 9) Completare osservando la figura.

I punti ____ e ____ sono interni alla circonferenza. I punti ____ e ____ sono esterni alla circonferenza. I punti ____, ____ e ____ appartengono al cerchio. I punti ____ e ____ non appartengono al cerchio. Il punto ____ appartiene alla circonferenza.

10) Tracciare con il compasso, dopo aver trovato il centro contando i quadretti, la circonferenza passante per i tre punti indicati in figura.

11) Tracciare con il compasso, dopo aver trovato il centro contando i quadretti, la circonferenza passante per i tre

punti indicati in figura.

Esercizi C7-2

12) Tracciare con il compasso, dopo aver trovato il centro contando i quadretti, la circonferenza passante per i tre punti indicati in figura.

13) Tracciare con il compasso, dopo aver trovato il centro contando i quadretti, la circonferenza passante per i tre

punti indicati in figura.

14) Tracciare con riga e compasso la circonferenza passante per i tre punti indicati in figura.

Esercizi C7-3

15) Tracciare con riga e compasso la circonferenza passante per i tre punti indicati in figura.

16) Tracciare con riga e compasso la circonferenza passante per i tre punti indicati in figura.

17) Tracciare con il compasso, dopo aver determinato il centro contando i quadretti, la circonferenza avente diametro

AB.

Esercizi C7-4

18) Tracciare con il compasso, dopo aver determinato il centro contando i quadretti, la circonferenza avente diametro AB.

19) Tracciare con riga e compasso la circonferenza avente diametro AB.

20) Tracciare con riga e compasso la circonferenza avente diametro AB.

21) Completa osservando la figura.

Le corde della circonferenza rappresentate in figura sono i segmenti ____, ____ e ____. Il diametro della circonferenza rappresentato in figura il segmento ____. I raggi della circonferenza rappresentati in figura sono i segmenti ____, ____, ____.

Esercizi C7-5

22) Data la figura seguente completa al posto dei puntini.

Gli angoli al centro sono ______, ______ Colora il settore circolare delimitato dai punti C, D ed E. Colora larco delimitato dai punti A e B. Disegna le corde AB e DE. Dal fatto che AB>DE si pu dedurre che la corda _____ pi vicina al centro C. Dal fatto che AB>DE si pu dedurre anche che larco _____ maggiore dellarco _____, infine si pu anche dedurre che langolo _____ maggiore dellangolo _____.

23) Dato un punto P interno a una circonferenza si disegni la corda passante per P di lunghezza minore. 24) Data la figura seguente indica quali sono le rette secanti, quelle tangenti e quelle esterne alla circonferenza.

25) Data la figura seguente disegna le distanze delle rette dal centro della circonferenza utilizzando riga e compasso.

Esercizi C7-6

26) Si tracci con riga e compasso la retta tangente alla circonferenza in figura passante per il punto A.

27) Dare la definizione di angolo alla circonferenza. 28) Tracciare un angolo alla circonferenza con due rette secanti che insiste sullarco AB.

29) Tracciare un angolo alla circonferenza con una retta tangente e una secante che insiste sullarco AB.

30) Dire quali degli angoli indicati sono angoli al centro e quali sono angoli alla circonferenza, e dire su quale arco

insistono.

Langolo BDE un angolo ___________________________ e insiste sullarco ______.

Langolo DCA un angolo ___________________________ e insiste sullarco ______.

Langolo FCA un angolo ___________________________ e insiste sullarco ______.

Langolo DBA un angolo ___________________________ e insiste sullarco ______.

Langolo CFG un angolo ___________________________ e insiste sullarco ______.

Esercizi C7-7

31) Tracciare con riga e compasso le rette tangenti alla circonferenza passanti per il punto A.

32) Tracciare con riga e compasso le rette tangenti alla circonferenza passanti per il punto A.

33) Tracciare con riga e compasso le rette tangenti alla circonferenza passanti per il punto A.

34) Tracciare con riga e compasso la circonferenza avente centro C e tangente alla retta r.

Esercizi C7-8

35) Dare la definizione di poligono inscritto in una circonferenza. 36) Dare la definizione di poligono circoscritto ad una circonferenza. 37) Dare la definizione di circonferenza circoscritta a un poligono. 38) Dare la definizione di circonferenza inscritta in un poligono. 39) Tracciare con riga e compasso la circonferenza avente centro C e tangente alla retta r.

40) Determinare le misure di tutti gli angoli in figura.

41) Data la seguente circonferenza disegnare un poligono inscritto in essa con riga e compasso.

42) Data la seguente circonferenza disegnare un poligono circoscritto ad essa con riga e compasso.

Esercizi C7-9

43) Dato il poligono in figura disegnare la circonferenza circoscritta ad esso con riga e compasso.

44) Dato il poligono in figura disegnare la circonferenza inscritta in esso con riga e compasso.

45) Disegnare due circonferenze secanti, si trovino i punti di intersezione e si tracci la retta passante per i punti di

intersezione (che detta asse radicale). 46) Disegnare due circonferenze tangenti internamente e la retta tangente comune. 47) Disegnare due circonferenze tangenti esternamente e la retta tangente comune. 48) Disegnare due circonferenze interne non concentriche. 49) Disegnare due circonferenze interne concentriche. 50) Si disegni, se possibile, la retta tangente comune a due circonferenze concentriche. 51) Date due circonferenze tangenti internamente si tracci lunica retta tangente a entrambe. 52) Date due circonferenze secanti si traccino le due rette tangenti a entrambe. 53) Date due circonferenze tangenti esternamente si traccino le tre rette tangenti a entrambe. 54) Date due circonferenze esterne si traccino le quattro rette tangenti a entrambe. 55) Date due circonferenze di raggi r1=2 e r2=3 la distanza tra i loro centri 1. Come sono le circonferenze? 56) Date due circonferenze di raggi r1=2 e r2=3 la distanza tra i loro centri 2. Come sono le circonferenze? 57) Date due circonferenze di raggi r1=2 e r2=3 la distanza tra i loro centri 3. Come sono le circonferenze? 58) Date due circonferenze di raggi r1=2 e r2=3 la distanza tra i loro centri 5. Come sono le circonferenze? 59) Date due circonferenze di raggi r1=2 e r2=3 la distanza tra i loro centri 6. Come sono le circonferenze? 60) Una circonferenza di raggio r=3 ha il centro a distanza 4 da una retta. La retta esterna, tangente o secante la

circonferenza? 61) Una circonferenza di raggio r=3 ha il centro a distanza 3 da una retta. La retta esterna, tangente o secante la

circonferenza? 62) Una circonferenza di raggio r=3 ha il centro a distanza 2 da una retta. La retta esterna, tangente o secante la

circonferenza?

Esercizi C7-10

63) Dato il triangolo equilatero in figura disegnare la circonferenza circoscritta ad esso.

64) Dato il quadrato in figura disegnare la circonferenza circoscritta ad esso.

65) Dato il pentagono in figura disegnare la circonferenza circoscritta ad esso.

66) Dato lesagono in figura disegnare la circonferenza circoscritta ad esso.

Esercizi C7-11

67) Dato lottagono in figura disegnare la circonferenza circoscritta ad esso.

68) Data una circonferenza disegnare un triangolo equilatero inscritto in essa con riga e compasso. 69) Data una circonferenza disegnare un quadrato inscritto in essa con riga e compasso. 70) Data una circonferenza disegnare un esagono inscritto in essa con riga e compasso.

71) Data la figura seguente determinare la misura dellangolo CDA .

72) Data la figura seguente determinare la misura dellangolo CDB .

73) Data la figura seguente determinare la misura dellangolo CDA .

Esercizi C7-12

74) Data la figura seguente e sapendo che BD parallelo ad AC determinare la misura dellangolo CDA .

75) Data la figura seguente determinare la misura dellangolo CBD .

76) Data la figura seguente e sapendo che BDBC determinare la misura dellangolo BAC .

77) Data la figura seguente e sapendo che ACCD determinare la misura dellangolo CBD .

Esercizi C7-13

DIMOSTRAZIONI

78) Si dimostri che la retta passante per il punto medio di un segmento AB e perpendicolare ad esso formata da punti equidistanti dagli estremi del segmento AB.

79) Si dimostri che i punti equidistanti da A e B sono tutti e soli quelli che si trovano sulla retta passante per il punto medio del segmento e perpendicolare al segmento stesso.

80) Si dimostri che la retta che divide in due parti congruenti un angolo formata dai punti equidistanti dai lati dellangolo.

81) Si dimostri che i punti equidistanti dai lati dellangolo formano una retta che divide langolo in due parti congruenti.

82) Si dimostri che due circonferenze di centro O e O e raggi r e r sono esterne se e solo se OO>r+r. 83) Si dimostri che due circonferenze di centro O e O e raggi r e r sono tangenti esternam