第６回：軸受の破損及び寿命・支持剛性の計算

参考文献： 1. NTN㈱ 製品カタログ

2. NSK㈱ 製品カタログ

１．軸受の弾性流体潤滑理論

弾性流体潤滑（Elastohydrodynamic Lubrication; EHL）は玉軸受の潤滑状態が旧来の潤滑理論では説明がつかない事から見出された理論である。

ラジアル軸受の潤滑では、軸の回転によりオイルが軸受隙間に引き込まれて，そして軸受のラジアル荷重により、オイルが弾性的に圧縮されたことにとって、オイルに圧力が発生し（油膜圧力）、この圧縮された弾性油膜により、転動体と内・外輪レース面との金属同士の接触を避けて、軸受の磨耗を大幅に減少させることができる。

油膜圧力が大きくなると、硬い軸受け鋼の表面も弾性変形して窪みをつくって油膜を保持しやすくなり、油膜面積が広がって面圧を下げることにより良好な潤滑状態を保つというものである。この効果を生み出す運動としては、相対運動をする面が傾いていることによる「くさび膜効果」、面同士が急激に近づくことによる「絞り膜効果」が知られている。

図１ 軸受の油膜と圧力分布

レイノルズ（Reynolds）方程式：

𝜕

𝜕𝑥

𝜌ℎ3

12𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑦

𝜌ℎ3

12𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑦

=𝑈1 + 𝑈2

2

𝜕(𝜌ℎ)

𝜕𝑥+𝜕(𝜌ℎ)

𝜕𝑡

油膜厚さと圧力分布の関係式：

𝜌:密度； 𝜂:粘度； 𝑝:圧力；𝑈1, 𝑈2:入・出口の油速度； ℎ:油膜厚さ

油膜層

1. 転動体と軌道との間の接触応力は、最大で3～4GPaで、このように大きな応力では、普通に使われる潤滑油の油膜は静的に破断。

2. 転動体と軌道との間の接触面が接触応力によって弾性変形すること、潤滑油は大きな圧力を受けると粘度が指数曲線的に増加（高圧粘度）。

3. EHL理論により接触面の間に数μm程度のEHL油膜が形成。

最小油膜層

軸受玉

軌道面との接触

油膜圧力中心線とヘルツ面圧分布中心線はややオフセットする

圧力スパイク

油膜厚さ分布 ヘルツ面圧分布

２．転動体と軌道面の間の圧力と油膜厚みの分布

ＥＨＬ理論は、流体潤滑に加えて、接触面の弾性変形と高圧による潤滑油の粘度の増加を取り入れたものである。すなわち、Reynoldsの流体潤滑の基礎方程式にHertzの弾性変形理論、そして圧力と粘度の関係を連立させて解を求める。

弾性流体潤滑理論

Reynoldsの方程式（流体）

接触部の弾性変形理論（弾性）

圧力と粘度の関係（潤滑）

＋

＋

弾性流体潤滑理論（EHL）

EHL=Elastohydrodynamic Lubrication

圧力 kgf/cm2

粘度

Cp

103 Cp=1 Pa・S

潤滑油粘度と圧力の関係

３．「流体潤滑」、「境界潤滑」と「混合潤滑」について

「流体潤滑」とは、二つの面が厚い油膜で分けられている潤滑状態である。

「境界潤滑」とは、油膜が薄くなり、二つの面が接触しそうになっている潤滑状態である。境界潤滑では、流体潤滑のような潤沢な油膜ができない状態では、分子オーダーの膜で二面間を潤滑します。そこは表面の化学的性質がものをいう境界潤滑の世界で、表面に吸着したわずかな分子膜や、添加剤による表面の改質層が摩擦力を減らす。

「混合潤滑」とは、「流体潤滑」と「境界潤滑」の両者が入り混じっている潤滑状態である。

４．転がり軸受の損傷

内部起点による正常破損（フレーキング ）：

① 軸受は正常な条件でも，内輪・外輪の軌道面や転動体の転がり面は繰返し圧縮応力を受けて，材料の疲れによるフレーキングが発生し使用に耐えなくなる

② 軸受の寿命とはフレーキングが内輪・外輪の軌道面又は転動体の転動面に発生するまでの総回転数として定義される

焼付き，摩耗，割れ，欠け，かじり，さびなどによっても軸受は使用できなくなるが，これらは軸受の故障と称すべきもので寿命とは区別され，軸受選定の誤り，取付不良，不適切な潤滑及び不完全な密封などがその原因である。これらの原因を取り除くと軸受の故障を避けられる．

表面起点による不正常破損：

内輪レース面Flaking

内輪レース面下内部のき裂

合成粗さ：

最小油膜厚さ：

油膜比Λ：

早期損傷の原因：(1) 取扱いミス、組付ミス(2) 潤滑不良(3) 異物の侵入(4) 周辺部品の不具合（加工精度）(5) 振動の問題(6) 不十分な検討（予圧、荷重、潤滑）(7) 装置の運転環境

𝜎1, 𝜎2：各表面の自乗平均平方根粗さ

ℎ𝑚𝑖𝑛 「EHL理論より算出」

「油膜形成が十分で、内部起点破損」

「油膜形成が不十分で、表面起点破損」

全周に渡り微小ピッチングが発生している。

５．潤滑不良による表面起点早期破損を防ぐための対策

𝜎 = 𝜎12 + 𝜎2

2

潤滑不良の判断基準：

∧=ℎ𝑚𝑖𝑛

𝜎

∧< 1

∧> 3

６．軸受の基本静定格荷重C0

荷重によって転動体と軌道の接触面に永久変形が発生すると、軸受の円滑な回転が妨げられる。その限界荷重を基本静定格荷重C0と呼んでいる。

軸受種類接触応力

MPa GPa

自動調心玉軸受 4600 4.6

ラジアル玉軸受 4200 4.2

ラジアルころ軸受 4000 4.0

スラスト玉軸受 4200 4.2

スラストころ軸受 4000 4.0

転動体と軌道面の塑性変形の和＝1/10000×転動体直径

C0 C0軸受の限界接触応力：

限界接触応力により、限界荷重を求める。𝐶0が軸受のカタログに記載されている。

７．軸受の基本定格寿命、基本動定格荷重𝐶

破損までの繰り返し数 𝑵

荷重

𝑷kg

f

荷重P破損までの繰り返し数Nと荷重の関係：

軸受の疲労破壊試験

繰り返し数N （玉軸受）

（ころ軸受）

106：基本定格寿命（繰り返し数）

𝑪：基本動定格荷重（kgf）

寿命測定

基本定格寿命＝106

𝑁 =𝐾

𝑃3

𝑁 =𝐾

𝑃 Τ(10 3)

軸受のS-N曲線

８．基本定格寿命と基本動定格荷重𝐶の定義

基本定格寿命とは，一群の同じ軸受を同一条件で個々に回転させた時，その90％（信頼度90％）が転がり疲れによるフレーキングを生じることなく、回転できる実質的な総回転数をいう。一定回転速度で回転させたときは，その総回転時間で表す。

基本動定格荷重とは，100万（106）回転の基本定格寿命を与えるような一定荷重をいう。ラジアル軸受では，純ラジアル荷重，スラスト軸受では純アキシアル荷重で表し，それぞれを基本動ラジアル定格荷重（𝑪𝒓）又は基本動アキシアル定格荷重（ 𝑪𝒂）と呼ぶ。

一群の同じ軸受を同一条件で回転しても，寿命にはかなり大きなばらつきがある（材料の疲れそのものにばらつきがあるため）

寿命としてはこのばらつきを統計的に処理して，次のように基本定格寿命を定義する

100万回転

内輪を回転させ、外輪を静止させた条件で、定格寿命が100万回転になる時の作用方向と大きさが変動しない荷重。

９．基本動定格荷重𝐶の測定試験

𝑃𝑚𝑎𝑥 ⇒ C

繰り返し数N=106

100万回転

スラスト玉軸受の場合：深溝玉軸受の場合：

繰り返し数N=106

𝑃𝑚𝑎𝑥 ⇒ C

等価ラジアル荷重P：

𝑋： ラジアル荷重係数； 𝑌：アキシアル荷重係数

𝐹𝑟: ラジアル荷重； 𝐹𝑎:アキシアル荷重

１０．アンギュラ、円すいころ軸受の基本動定格荷重

X,Yの値はそれぞれ軸受のカタログに記載されている

𝑃 = 𝑋𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎

𝐹𝑟

𝐹𝑎

１１．軸受の寿命計算

𝑳𝟏𝟎：定格寿命に対する試験軸受の寿命倍数（破損確率10%以内、即ち信頼性90%以上の時の寿命）。

𝑪：基本動定格荷重（N)

𝑷：動等価荷重（N)

𝐿ℎ：定格寿命時間。単位：h (hours)

𝑁0：軸受の回転数（rpm：revolution per minute）

１．寿命比：(サイクル数の比)

２．軸受のサイクル数寿命：

３．軸受の時間寿命（h）：

（玉軸受: 𝑝 = 3； ころ軸受： 𝑝 =10

3）𝐿10 =

𝐶

𝑃

𝑝

𝐿10 =𝐶

𝑃

𝑝

× 106

𝐿ℎ = 𝐿10 ×1

60𝑁0=

106

60𝑁0×

𝐶

𝑃

𝑝

１２．疲れ寿命の補正

𝐿𝑛𝑎：補正疲れ寿命𝑎1：信頼度係数（表１）𝑎2：材料係数

（材料の改良による寿命増加、 材料の化学成分、製鋼法、成形法、熱処理法などの影響）大気溶解鋼： 𝑎2 = 1；真空脱ガス鋼： 𝑎2 = 3；真空溶解鋼： 𝑎2 = 5；

𝑎3：使用条件係数油膜厚さが期待できる場合（Λ≧3）:

𝑎3 = 1油膜厚さが期待できない場合（Λ＜3）：𝑎3 < 1

信頼度(%)

Ln a1

90 L10 1

95 L5 0.62

96 L4 0.53

97 L3 0.44

98 L2 0.33

99 L1 0.21

表１ 信頼性係数𝑎1の値

𝐿𝑛𝑎 = 𝑎1𝑎2𝑎3𝐿10

１３．許容限界回転数

軸受使用時、表１に示す[ 𝑑𝑛 ]値を超えないように注意する必要

𝑑：軸受の内径(mm)；𝑛:軸の回転数(rpm)

目的：軸受の温度上昇、焼き付きを防ぐ

表１ 限界𝒅𝒏値（単位：10000mm・rpm）

軸受の形式グリース

潤滑＊油浴 霧状 噴霧 ジェット

単列深溝玉軸受 18 30 40 60 60

アンギュラ玉軸受 18 30 40 60 60

自動調心玉軸受 14 25

円筒ころ軸受 15 30 40 60 60

保持器付き針状ころ軸受 12 20 25

円すいころ軸受 10 20 25 30

自動調心ころ軸受 8 12 25

スラスト玉軸受 4 6 12 15

「注」 １．＊グリースの寿命は1000時間程度を基準としている．２．日本機械学会（編）：機械工学便覧B1、日本機械学会，1985より．

１４．軸受の支持剛性の計算

荷重𝐹𝑟𝛿𝑟 = 𝛿𝑟1 + 𝛿𝑟2𝛿𝑟 ：軸受の総変形量（半径方向）𝛿𝑟1：転動体と外輪レース面の接触変形（半径方向）𝛿𝑟2：転動体と内輪レース面の接触変形（半径方向）

ハウジング及び軸の変形を無視する場合の軸受の変形：

𝛿𝑟1と𝛿𝑟2がヘルツの接触理論により求まる。

𝐾 =𝐹𝑟𝛿𝑟

軸受の剛性：

軸受の弾性変形量計算の近似式：

（１）深溝玉軸受の場合： （２）円筒ころ軸受の場合：

𝛿𝑟 = 4.3 × 10−4𝑄𝑚𝑎𝑥2

𝐷𝑤

1/3

𝛿𝑟 = 7.6 × 10−5𝑄𝑚𝑎𝑥0.9

𝐿𝑤𝑒0.8

𝐷𝑤：玉の直径（mm）； 𝐿𝑤𝑒：ころの有効長さ（mm）𝑄𝑚𝑎𝑥：最大転動体荷重（N）； 𝑍：転動体の数；𝐹𝑟：軸受のラジアル荷重（N）

𝑄𝑚𝑎𝑥 =5

𝑍𝐹𝑟 𝑄𝑚𝑎𝑥 =

4.6

𝑍𝐹𝑟

参考文献： 転がり軸受 : その特性と実用設計岡本純三、角田和雄 共著； 桜井俊男 監修 幸書房, 1992.1 第2版

玉軸受の接触解析

17

ころ軸受の接触解析

問題点：汎用CAEソフトで正しい接触応力分布を解析できない（応力の最大値は中央点になっていない）

１５．軸受の支持剛性と接触応力のCAE解析

SolidWorks Simulationにとる軸受のCAE解析（接触解析）

転がり軸受の面圧と支持剛性解析

（島根大学 機械設計研究室の最新研究成果）

18

深溝玉軸受の接触解析

１．研究対象となる深溝玉軸受の構造図

NTN製 型番：6209

２．ボールの上下表面の接触応力分布

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Axi

al d

imen

sion

of th

e b

all (m

m)

Contact width of the ball　(mm)

0.000

602.5

1205

1808

2410

3013

3615

4218

4820

Upper domain ofthe contacted ball

Contact stress(MPa)

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Axi

al d

imen

sion

of th

e b

all (m

m)

Contact width of the ball　(mm)

0.000

612.5

1225

1838

2450

3063

3675

4288

4900

Lower domain ofthe contacted ball

Contact stress(MPa)

In the case of ball bearings

ボール一個で接触する場合

21

1

23

4

5

External load P

３．ボール５個が接触する場合

ボールの最大接触数＝５ ５ボールの接触モデル

NTN製 6027

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Axi

al d

imensi

on o

f th

e b

all m

m

Contact width of the ball mm

0.000

220.6

441.3

661.9

882.5

1103

1324

1544

1765

Ball No.1

Contact stress(MAX)=1760MPa

Fig. 13 Contact stress distribution on the surface of ball 1

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Axi

al d

imensi

on o

f th

e b

all m

m

Contact width of the ball mm

0.000

457.5

915.0

1373

1830

2288

2745

3203

3660

Ball No.2

Contact stress (MAX)=3658MPa

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Axi

al d

imensi

on o

f th

e b

all m

m

Contact width of the ball mm

0.000

522.5

1045

1568

2090

2613

3135

3658

4180

Ball No.3

Contact stress (MAX)=4166MPa

４．１～３番ボールの下部表面の接触応力分布

1

23

4

5

External load P

0 5000 10000 15000 20000 25000 300000.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Radial load on the bearing N

Rad

ial d

efor

mat

ion

mm

Radial deformation

0.0

5.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

Radial rigidity N

/m

Radial rigidity

５．玉軸受のラジアル変形と支持剛性

1 2 3 4 50

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Ball load Ball load-sharing ratio

Ball number (No)

Bal

l lo

ad

N

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Bal

l lo

ad-s

haring

rat

io

%

６．玉軸受の各ボール荷重分布と荷重分担率

円筒ころ軸受の接触解析

１．研究対象となる円筒ころ軸受の構造図

NTN製 型番：NU207E

27

２．円筒・円すいころの母線修整：クラウニング

Johson-Gohar曲線：

q(𝑥)=2𝑃

𝜋𝑙𝐸′𝑙𝑛

1

1−(1−0.3033𝑏/𝑎)(2𝑥/𝑙)2

（修整目的：エッジロードの低減）

修整前

修整後

ここで𝑎： 有効接触長さの１／２ (=𝑙/2)

𝑏： 接触半幅

𝐸′：等価ヤング率（=𝐸

1−𝜇2）

𝐸： ヤング率𝜇： ポアソン比

𝑙： 有効接触長さ𝑃： ころ上のラジアル荷重𝑥： 軸方向の位置𝑞(𝑥)： 軸方向位置における修整量

Johson-Gohar曲線

29

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Axi

al d

imen

sion

of

the r

olle

r (m

m)

Contact width of the roller　(mm)

0.000

287.5

575.0

862.5

1150

1438

1725

2013

2300

Upper domain ofthe contacted roller

Contact stress(MPa)

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Axi

al d

imen

sion

of

the r

olle

r (m

m)

Contact width of the roller　(mm)

0.000

348.8

697.5

1046

1395

1744

2093

2441

2790

Lower domain ofthe contacted roller

Contact stress(MPa)

Edge-loads

３．ころ上下表面の接触応力分布

（クラウニングなし＋ころ一個の場合）

30

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Lower domain ofthe contacted roller

Contact stress(MPa)

Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r (m

m)

Circumferential dimension (contact width) of the roller (mm)

0.000

93.75

187.5

281.3

375.0

468.8

562.5

656.3

750.0

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Upper domain ofthe contacted roller

Contact stress(MPa)

Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r (m

m)

Circumferential dimension (contact width) of the roller (mm)

0.000

77.75

155.5

233.3

311.0

388.8

466.5

544.3

622.0

４．ころ表面の接触応力分布

（クラウニングあり＋ころ一個の場合）

５．多数ころが接触する場合の接触解析

31

1

2

3 45

6

7

６．各ころ上部表面の接触応力

32

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Upper surface

Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

186.9

373.8

560.6

747.5

934.4

1121

1308

1495

Edge contact=1491 MPaCenter contact=1188 MPa

Roller No. 1

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Upper surface

Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

326.3

652.5

978.8

1305

1631

1958

2284

2610

Edge contact=2087 MPaCenter contact=2607 MPa

Roller No. 2

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Upper surface

Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

398.8

797.5

1196

1595

1994

2393

2791

3190

Edge contact=3187 MPaCenter contact=2547 MPa

Roller No. 3

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Upper surface

Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

421.3

842.5

1264

1685

2106

2528

2949

3370

Edge contact=3369 MPaCenter contact=2689 MPa

Roller No. 4

７．ころ上部表面の面圧とエッジロード率

33

ころ番号

中央点面圧𝑃𝐶

（MPa）

エッジ部面圧𝑃𝐸

（MPa）

面圧増加量= 𝑃𝐸 − 𝑃𝐶

(MPa)

エッジロード率

=𝑃𝐸 − 𝑃𝐶𝑃𝐶

× 100%

No. １ 1188 1491 303 25.5%

No. ２ 2087 2607 520 24.9%

No. ３ 2547 3187 640 25.1%

No. ４ 2689 3369 680 25.3%

８．ころ下部表面の接触応力

34

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

229.4

458.8

688.1

917.5

1147

1376

1606

1835

Roller No. 1

Edge contact=1831 MPaCenter contact=1437 MPa

Lower surafce

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Lower surafce

Edge contact=3180 MPaCenter contact=2526 MPa

Roller No. 2Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

398.8

797.5

1196

1595

1994

2393

2791

3190

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Lower surafce

Edge contact=3872 MPaCenter contact=3076 MPa

Roller No. 3Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

485.0

970.0

1455

1940

2425

2910

3395

3880

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Lower surafce

Edge contact=4087 MPaCenter contact=3244 MPa

Roller No. 4Axi

al d

imensi

on o

f th

e r

olle

r m

m

Contact width of the roller mm

0.000

512.5

1025

1538

2050

2563

3075

3588

4100

９．ころ下部表面の面圧とエッジロード率

35

ころ番号

中央点面圧𝑃𝐶

（MPa）

エッジ部面圧𝑃𝐸

（MPa）

面圧増加量= 𝑃𝐸 − 𝑃𝐶

(MPa)

エッジロード率

=𝑃𝐸 − 𝑃𝐶𝑃𝐶

× 100%

No. １ 1437 1831 394 27.4%

No. ２ 2526 3180 654 25.9%

No. ３ 3076 3872 796 25.9%

No. ４ 3244 4087 843 26.0%

0 5000 10000 15000 20000 25000 300000.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Radial load on the bearing N

Rad

ial d

efor

mat

ion

mm

Radial deformation

0.0

5.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

Radial rigidity N

/m

Radial rigidity

１０．ころ軸受のラジアル変形と支持剛性の関係

ラジアル荷重 (N) 50500.0

ラジアル変形 (mm) 0.448528E-01

ラジアル剛性 (N/m) 0.112591E+10

１１．各ころ荷重及び荷重分担率

37

1 2 3 4 5 6 7

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Roller load Roller load-sharing ratio

Roller number (No)

Rolle

r lo

ad

N

0

20

40

60

80

100

Rolle

r lo

ad-sh

arin

g ra

tio %