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第3章�GPS衛星と電波�

GPSの構成（システム） ��1) ��2) ��3)

周波数(f)：���周期(T)�：���波長(L)�：�

T（時間），L（長さ）�

振幅�

数値の大きさを表す接頭語 �� 10-6：�� 10-3：�� 103：�� 106：�� 109：�� 1012：�

1.1�電波の基礎1�

1.2�電波の基礎2�

電波の定義：周波数が 以下である電磁波（電波法）

ラジオ放送��中波放送：531kHz~1602kHz��短波放送：4MHz~26MHz��FM放送 ：76-90MHz�

テレビ放送 �1-12ch ：30MHz~300MHz�13-62ch：30MHz~300MHz�衛星放送 ：300MHz~3GHz�

波長�

短い�

長い�

周波数�

高い�

低い�

GPSで利用する電波� と �

1.3�GPSで使われる電波�周波数�L1波：������������L2波：��波�長�L1波：��������������� (m/s)�÷（1575.42×106）＝����������L2波： ���������������(m/s)�÷（1227.6 ×106）＝��電波が衛星から受信機に到達するまでの時間(t) ����GPS衛星の軌道高度： ������������t = ������������������(km)�÷������������������(km/s) =��衛星から受信機まで到達する間の電波の数 ����L1波：1575.42×106×0.067＝����L2波：1227.6 ×106×0.067＝�

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2.�GPS衛星に関するデータ �

衛星総数 ����（公称値，実際は30個）�軌道形 ����円�軌道高度 ��周回周期 �������������（11時間58分02秒）�軌道面 �������������（1面に4衛星づつ配置）�軌道傾斜角（衛星の軌道面と赤道面とのなす角） �55°�衛星重量 �数百kg �測位用電波出力 �L1帯 C/Aコード :480W，����������������������������L1帯 Pコード :240W， �����������������������������L2帯 Pコード: 81W �設計寿命 �10年�

L2帯Pコードの電波出力はL1帯に比べ低いため，受信環境に問題があると先に切れる（受信遮断）ことが多い．�

3.�GPS衛星からの電波と情報�・衛星から送られてくる電波そのものには情報はないため，必要な情報を電波に乗せる必要がある．電波に情報を乗せることを���������������という．�・情報を乗せて運ぶ媒体であるという意味で，電波を������������������という．�・GPS測位用電波には， �������������と�������������がある．�・L1帯には，������������������，��������������������，�����������������������������が乗っている．�・L2帯には，��������������������のみが乗っている．�・AS（Anti Spoofing）とは”対謀略”を意味する．コードを秘匿するための操作をいう．�・Pコードは一時ASにより秘匿されていたが，手違いにより内容が流布してしまった．そのため，Wコードが重ね合わせられ，再度秘匿された（秘匿後のコードをYコードという）．�・これらのコード等は，��������������������������������������と呼ばれ，0と1（-1と1）が不規則に交代するデジタル符号である．�

搬送波� 周波数(MHz) � 乗っているコード � メッセージ� 備�考�

L1波� 一般用に開放�

L2波� 原則軍用�GPS測量では利用化�

4.�電波と情報の役割�4.1�搬送波����単独測位ではL1波のみ，干渉測位ではL1波とL2波を使う．��4.2�C/Aコード，P(Y)コードの役割���1) ��2) �単独測位では，C/Aコードのみ利用．�干渉測位では，C/AコードとP(Y)コードを利用する�｛P(Y)コードのパターンは秘匿されているが，コード長がわかっているのでGPS測量に利用できる｝．���

�3) ���������������������（衛星から受信機までの電波到達時間を測定） ��4) C/Aコードは，��4.3�航法メッセージ�

5�時間�5.1�時計の安定度�

GPS測量においては，時間は極めて重要なパラメータである．�

��������������������安定度 �1秒の誤差が生じるのにかかる時間�1)衛星時計�ルビジウム�10-9~10-11 �約32年~3170年�セシウム� � 10-12~10-13 �約31,700年~320,000年�

2)受信機時計�10-4~10-6 �約2.9時間~12.2日�

1秒間に生じる誤差（秒）�

距離＝������������������������×

時計の精度�

3

5.2�時系�時間の定義を定めたものを時系という．時系に以下の種類がある．��1) ���� ������� （グリニジ標準時：UT）�地球の自転で定義された時系で，太古の時代から使われてきた．自転周期は一定ではないので大きな誤差が生じる．�

�2) ���� ������� �（TAI）�原子の振動を信号源とした時系．誤差は3000年~30万年に1秒である．人間が開発した最も正確な時計．�

�3) �� �����������（UTC）�世界時と国際原子時との妥協的な時系．秒の間隔は原子時を基準とし，世界時との食い違いは，閏秒の挿入によって調整される．ほとんどの国の標準時はこの時系によっている．�

�4) ������ �����������（JST）�協定世界時に準拠している．協定世界時との時差は9時間．�我が国では，毎年1月1日の午前8時59分59秒の次に8時59分60秒が挿入され，その次に午前9時になる．�

�他にも，地球力学時，太陽系力学時，暦表時など多数ある．�

5.3�GPS時�・GPS衛星が搭載しているセシウムやルビジウム����� � �が刻む時系．�・GPS時は，GPS衛星の運用だけに使われている．�・国際原子時とは時差が19秒あるが，実質的に同じである（同じ誤差で時刻が進んでいる）．�

6.1�航法メッセージ�

1)������� �� ��� （放送暦）：受信している衛星自身の正確な軌道情報���������� �� に使用���2)������ �� ����（暦）：全衛星の概略軌道情報 ������������������� �（エフェメリス程精度は高くない）� � ������に使用����3)クロック補正情報 �4)電離層補正係数�

GPS測量を行う時，どの衛星が視界にあるか（上空を飛んでいるか）を知って，適当な���������������������を選択して，受信しなければならない�

これらの軌道情報は，2時間ごとにアップロードされる�

重要！�

6.2�軌道情報� m：昇交点（衛星が南半球から北半球に向かって赤道面を横切る点）�

n：降交点（衛星が北半球から南半球に向かって赤道面を横切る点）�

p：近地点（地球に最も近づく点）�

軌道を表す6つのパラメータ ��(1)昇交点赤経�Ω��(2)軌道傾斜角�i ��(3)近地点引数�ω ��(4)軌道長半径�a��(5)離心率 e ��(6)真近点角�θ �

a：楕円長径 �b：楕円短径�

x2

a2+ y2

b2=1, b2 = a2 ! c2 , e = c

a

x �

y �

a� p�θ �

b �

c�

楕円軌道�

軌道�

m�

n� p�

ω �Ω�

i �

x �

y �

軌道面の配置 � 省略�

4

6.3�クロック補正情報 �

衛星時計の時刻を補正する情報．�

セシウム原子時計の安定度：10-12~10-13���例�丸1日補正せずに放っておいた場合生じる誤差（秒数）����������������������

� �× ��������������������= ���������������������������(秒) ���生じる距離の誤差����������������������× ��������������������=��

1日の秒数�

電波の速度(m/s) �

A

B

×

衛星1� 衛星2�衛星3�

衛星4�

6.4�観測計画� 観測期間中，全ての衛星（���������������������）が測量地点から観測できるように観測計画を立てることが重要である．�

L1搬送波は，sin波とcos波の合成波，L2波はcos波である．�sin波は，C/Aコードと航法メッセージで，cos波はPコードで変調される．�（これを直交変調と言う．直交変調されるため，互いに干渉することはない）．�

7�変調について �7.1�数式�

L1=α(t)×sin(ω1t)+β1(t) × cos(ω1t) �L2=β2 (t) × cos(ω2t) �

ω：角周波数（=2πf） f：周波数�

α(t)，β1(t) ，β2 (t)は，+1or-1のどちらかの値をとる． �

7.2 変調の仕組み1� 衛星側�

航法メッセージ�

C/Aコード �

合成された波形�

L1搬送波�

変調された �L1搬送波�

受信機へ�

合成波形の立ち上がりと下がりの時，搬送波の位相は逆転する�

合成波は，�[+と+]，[-と-]なら[+]， �[+と-]，[-と+]なら[-] になる�

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航法メッセージ�

C/Aコード �

合成された波形�

L1搬送波�

変調された �L1搬送波�

7.3 変調の仕組み2� 受信機側� 衛星から�

受信機内部で完全に同一のレプリカを発生させる．�復調させるためには，C/Aコードのパターンが分かっている必要がある．�

7.4 Yコード � コードのパターンがわかっていることが必要！�

8.�GPSの制御部分 �衛星群を�1)軌道追跡する�2)必要な制御を加える�3)運用管理する�

主制御局：コロラドスプリングス�追跡・制御局：太平洋，大西洋，インド洋に計4カ所（すべて軍事基地内にある）�

9.�GPSの利用者部分 �利用者の受信機 �単独測位：GPS携帯やカーナビなど�相対測位：GPS測量機�

アンテナ�

GPS測量機（受信機）�

GPS測量機（ケース内）�

10.�データ形式�・GPS測量において，各測点で得られたデータは，内部のメモリーやメモリーカードに保存される．�・データの容量は，セッション数（観測回数），観測時間， ����� （記録時間間隔），観測衛星数，利用周波数の数などによって変わる．�・最近のGPS測量機の内部メモリーは1MB以上あり（増設も可），1日の作業にも十分である．�・データの送受信も，Eメールの添付ファイルとして可能．�・データ形式は，GPS測量機のメーカーによって異なる．ただし，共通フォーマットとして，��������������������������������がある．�・ライネックス形式は，テキストファイルになっているので，問題があった時にはデータをチェックすることが可能．�