C Razones y Proporciones
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Razones y Proporciones
Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente.
Por Diferencia Consiste en determinar en cuanto excede una
de las cantidades de la otra. La razón por diferencia, se le sabe llamar “RAZON ARITMÉTICA”. Ejm:
9 – 6 = 3 (razón aritmética = 3)
Se puede decir que nueve excede a seis en 3 unidades
Consiste en determinar en cuantas veces una de las cantidades contiene a la otra. La razón por cociente, se le sabe llamar “RAZON GEOMÉTRICA”. Ejm:
(razón geométrica = 4)
Se puede decir que 4 unidades de la primera cantidad (8) hay 1 cantidad de la segunda cantidad (dos)
Por Cociente
41
4
2
8
Los términos de la razón aritmética y geométrica son el antecedente y el consecuente. Ejm:
13 - 10 = 3
Ejm:
Términos de la Razón
Antecedente
Consecuente
28
16
Consecuente
Antecedente
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
EN GENERAL:
a-b = c-d “Se lee “a” es a “b”, como “c” es a “d” Donde: • “a” y “c” son antecedentes• “b” y “d” son consecuentes• “a” y “d” son términos extremos• “b” y “c” son términos medios
CLASES DE PROPORCIONES ARITMÉTICASPROPORCIONES ARITMÉTICAS DISCRETAS
Es aquella cuyos términos son diferentes:
16 – 9 = 11 - 4PROPORCIONES ARITMÉTICAS CONTINUA
Es aquella cuyos términos medios son iguales, llamado media diferencial o media aritmética.
15 – 8 = 8 -1 medios Donde se cumple que la media diferencia es igual a la suma semi-
suma de los extremos:
2
1158
Propiedades Fundamentales de las Proporciones Aritméticas
En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.Es decir:Ojo: en una proporción aritmética discreta a cada uno de los cuatro términos se les llama «cuarta diferencial»Ejm: Hallar la cuarta diferencial de 10, 4 y 8Ejm: Hallar la media diferencial de 8 y 2Ejm: Hallar la cuarta diferencial de 2 y 8
cbdadcba
PROPORCIÓN GEOMÉTRICAEs la comparación de dos razones geométricas iguales: Ejm: , se lee seis es a tres, como ocho es a cuatro: En general:
4
8
3
6
dc
ba
a y c son antecedentesb y d son consecuentes a y d son términos extremosb y c son términos medios
CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICASPROPORCIONES GEOMÉTRICAS DISCRETASEs aquella cuyos términos son diferentes: Ejm: , se lee doce es a tres, como diesiseis es a cuatro: En general:
416
312
416
312
………..y ……… son antecedentes………..y ……… son consecuentes ………..y ……… son términos extremos………..y ……… son términos medios
CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS
Es aquella cuyos términos son diferentes Ojo: A cada uno de los cuatro términos se les llama «cuarta proporcional», respecto a las otras tres.De esta expresión se puede afirmar que :• 12 es cuarta proporcional de: 3; 16; y 4• 3 es cuarta proporcional de: 12; 16; y 4 • 16 es cuarta proporcional de: 12; 3; y 4• 4 es cuarta proporcional de: 12; 3; y 16
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PROPORCION GEOMÉTRICA CONTINUA
Es aquella cuyos términos medios son iguales, llamando a cada uno de los medios; media proporcional o media geométrica, y a cada uno de los extremos tercera o tercia proporcional.
Ojo la media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos: Entonces
36
612
6 = media proporcional12 y 3 = tercera o tercias proporcional
6363126 x