BUKU AJAR EKONOMETRIKA · Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan dan...
-
Upload
truongkhuong -
Category
Documents
-
view
334 -
download
14
Transcript of BUKU AJAR EKONOMETRIKA · Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan dan...
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 0
BUKU AJAR EKONOMETRIKADILENGKAPI PENGGUNAAN SPSS
Oleh:
A N W A RSRI SUPARTININGSIH
MUHAMAD SIDDIKANAS ZAINI
JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIANFAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS MATARAMOKTOBER 2018
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 1
BAB I. KONSEP DASAR EKONOMETRIKA
A. Kompetensi Utama
Tujuannya untuk menjelaskan konsep dasar ekonometrika dan dapat
merumuskan hubungan antar variabel ekonomi dan menerapkan tahapan
analisis ekonometrika. Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat:
memahami konsep dasar ekonometrika, memahami pembagian ekonome-
trika, dan memahami metodologi ekonometrika.
Teori ekonomi mencoba mendefinisikan hubungan-hubungan antara
berbagai variabel ekonomi dalam bentuk matematis. Tujuannya untuk
membantu memahami fenomena ekonomi dalam dunia nyata. Teori-teori
tersebut harus diuji dengan data empiris dari dunia nyata. Jika data empiris
membenarkan hubungan yang dimaksudkan oleh teori, maka teori tersebut
dapat diterima, kalau tidak maka teori tersebut harus ditolak.
Untuk memberikan suatu pedoman yang lebih baik bagi keperluan
perumusan kebijakan ekonomi, maka perlu diketahui hubungan-hubungan
kuantitatif antara variabel-variabel ekonomi. Umpamanya, jika investasi
ditingkatkan 15%, berapa besar penghasilan nasional diperkirakan akan
meningkat sebagai akibat kenaikan investasi tersebut. Ukuran-ukuran
kuantitatif diperoleh dari data yang diambil dalam dunia nyata. Jika suatu teori
cocok dengan data aktual, maka teori tersebut dapat diterima sebagai teori
yang sahih (valid). Jika teori itu tidak sesuai dengan perilaku yang diamati,
maka teori itu harus ditolak, atau dimodifikasi berdasarkan bukti data empiris.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 2
B. Pengertian Ekonometrika
Bidang ilmu yang melakukan evaluasi teori-teori ekonomi secara
kuantitatif disebut ilmu ekonometrika. Ekonometrika adalah suatu ilmu yang
mengkombinasikan teori ekonomi dan statistika ekonomi, dengan tujuan
menyelidiki dukungan empiris dari hukum skematis yang dibangun oleh teori
ekonomi. Dengan memanfaatkan ilmu ekonomi, matematika dan statistika,
ekonometri membuat hukum-hukum ekonomi tertentu menjadi nyata.
Ilmu Ekonometrika didefinisikan sebagai ilmu sosial yang menerapkan
peralatan teori ekonomi, matematika, dan statistika inferensi untuk
menganalisis fenomena ekonomi.
Ilmu ekonometrika juga didefinisikan sebagai suatu analisis kuantitatif
dari fenomena ekonomi nyata berdasarkan perkembangan teori dan
pengamatan yang dikaitkan metode-metode inferensi yang sesuai.
Ekonometrika adalah suatu hasil pandangan yang lebih jauh mengenai
peranan ekonomi yang berisikan penggunaan statistika matematika pada data
ekonomi secara empirik menunjang pada model yang dibentuknya melalui
matematika ekonomi untuk mendapatkan hasil numerik.
Dalam arti sempit, ekonometrika adalah pengukuran aktivitas ekonomi
(economic measurement). Secara umum bahwa ekonometrika adalah
gabungan ilmu ekonomi, matematika, dan statistika untuk menganalisis
ekonomi secara kuantitatif berdasarkan data empiris atau ekonometrika
merupakan bagian dari ilmu ekonomi yang menggunakan alat analisis
matematika dan statistika untuk menganalisis masalah dan fenomena
ekonomi secara kuantitatif.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 3
C. Pembagian Ekonometrika
Sebagai ilmu yang tersendiri, ekonometrika pada umumnya dapat
dibagi ke dalam dua kategori yaitu ekonometrika teoritik dan ekonometrika
terapan.
Ekonometrika teoritik (theoritical econometrics), yang berkaitan dengan
pengembangan metode yang tepat untuk mengukur hubungan-hubungan
ekonomi yang ditetapkan oleh model ekonometrika. Dalam pembahasannya
lebih pada statistika matematis. Contohnya metode kuadrat terkecil (least
square method) merupakan fokus dari ekonometrika teoritis yang
menguraikan asumsi metode ini, sifat-sifatnya dan apa yang terjadi pada sifat-
sifat ini jika satu atau lebih asumsi dalam metode ini tidak terpenuhi.
Ekonometrika teoritik berkaitan dengan pengembangan metode yang
tepat untuk mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang digambarkan oleh
model ekonometrika. Metode ini dapat diklasifikasikan ke dalam dua
kelompok, yaitu :
1. Metode atau teknik persamaan tunggal, diterapkan untuk satu hubungan
atau satu persamaan.
2. Metode atau teknik persamaan simultan diterapkan untuk seluruh
persamaan dalam model secara simultan. Model simultan adalah model
yang mengandung lebih dari satu persamaan.
Bidang ilmu ekonometrika teoritik juga menerangkan asumsi-asumsi
dari berbagai metode, sifat-sifat, dan apa yang akan terjadi dengan sifat-sifat
itu bila satu atau lebih asumsi-asumsi tidak dipenuhi (dilanggar).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 4
Ekonometrika terapan (applied econometrics), yaitu menerapkan alat
ekonometrika teoritis untuk mempelajari beberapa bidang khusus dalam ilmu
ekonomi, seperti fungsi produksi, fungsi konsumsi dan lainnya. Ekonometrika
terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonometrika. Jadi
mencakup penerapan (aplikasi) teknik-teknik ekonometrika yang dikembang-
kan dalam ekonometrika teoritik, pada berbagai bidang teori ekonomi untuk
keperluan pengujian atau pembuktian teori dan peramalan.
Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan
dan penawaran pasar, fungsi produksi, fungsi biaya, fungsi konsumsi dan
investasi, yang dilaksanakan melalui ekonometrika. Penerapan ekonometrika
telah memungkinkan studi-studi tersebut mencapai hasil-hasil numerik yang
sangat berguna bagi para perencana.
Berdasarkan hubungan-hubungan pada teori ekonomi itu prosedur
atau tahapan ekonometrika meliputi langkah-langkah sebagai berikut :
1. Merumuskan persamaan matematis yang menggambarkan hubungan
antara berbagai variabel ekonomi, seperti yang diterangkan oleh teori
ekonomi (spesifikasi).
2. Merancang metode dan prosedur berdasarkan teori statistika, untuk
mendapatkan sampel yang mewakili dunia nyata.
3. Menyusun metode estimasi parameter hubungan-hubungan yang
dilukiskan pada langkah pertama (penaksiran).
4. Menyusun metode statistika untuk keperluan pengujian validitas teori,
dengan menggunakan parameter-parameter yang telah didapat pada
langkah ketiga (verifikasi).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 5
5. Mengembangkan metode peramalan ekonomi ataupun implikasi kebijakan
berdasarkan parameter-parameter yang telah ditaksir (aplikasi atau
penerapan).
Jadi, prinsipnya ekonometrika membantu dalam mencapai tiga tujuan
pokok, yaitu :
a. Membuktikan atau menguji validitas teori-teori ekonomi (verifikasi).
b. Menghasilkan taksiran-taksiran numerik bagi koefisien-koefisien hubungan
ekonomi yang selanjutnya bisa digunakan untuk keperluan kebijakan
ekonomi (penaksiran).
c. Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi di masa yang akan datang
dengan derajat probabilitas tertentu (peramalan).
D. Metodologi Ekonometrika
Teori Konsumsi Keynesian, dasar hukum psikologi ….. bahwa orang-
orang (laki-laki dan perempuan) dalam mempergunakan pendapatannya
secara rata-rata, meningkatnya konsumsi mereka disebabkan oleh
meningkatnya pendapatan, tetapi peningkatan konsumsi tersebut tidak
mencakup seluruh peningkatan pendapatan. Secara ringkas Postulat Keynes
tersebut menyajikan marginal propensity to consume (MPC) yaitu tingkat
perubahan konsumsi untuk perubahan pendapatan sebesar satu unit, yang
nilainya berkisar antara nol dan satu. Untuk menguji hal tersebut maka ahli
Ekonometrika harus mengikuti proses berikut :
a. Spesifikasi Model Ekonometrika
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 6
Walaupun Postulat Keynes memberikan hubungan yang positif antara
konsumsi dan pendapatan, tapi dia tidak menspesifikasikan secara tepat
bentuk hubungan kedua peubah tersebut. Ahli Ekonomi Matematika
merumuskan bentuk hubungan fungsi konsumsi sebagai :
Y = A + B X ;
dimana Y = pengeluaran konsumsi dan X = pendapatan, asumsinya
deterministik (pasti).
Tetapi dalam peubah ekonomi hubungan-hubungan tersebut pada
umumnya tidak pasti. Selain pendapatan masih ada peubah lain yang juga
berpengaruh terhadap pengeluaran konsumsi, seperti tanggungan, umur, dan
lain-lain. Untuk menanggulangi ketidakpastian hubungan tersebut, ahli
Ekonometrika memodifikasi fungsi konsumsi menjadi:
Y = A + B X + u ; u = galat
b. Estimasi
Setelah menspesifikasikan model ekonometrika, selanjutnya menduga
atau mengestimasi (nilai-nilai numerik) parameter-parameter model dari data
yang tersedia. Estimasi ini akan memberikan arti empirik bagi teori ekonomi.
Jika dari suatu penelitian fungsi konsumsi Keynesian diperoleh B=0,80 nilai ini
tidak hanya menunjukan suatu estimasi numerik MPC, tapi juga menunjang
hipotesis Keynes bahwa MPC selalu lebih kecil dari satu.
c. Verifikasi (Pengujian)
Setelah mengestimasi parameter, selanjutnya menguji apakah kriteria
yang dianalisis memenuhi harapan menurut teori. Misalnya dari teori, MPC
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 7
diharapkan oleh Keynes bernilai positif dan lebih kecil dari satu. Hasil
penelitian diperoleh MPC = 0,9, walaupun secara numerik memenuhi nilai
yang kurang dari satu, tapi haruslah diyakinkan benar-benar kurang dari satu,
untuk itu perlu pengujian hipotesis.
Penelitian ekonometrika biasanya mengikuti prosedur sebagai berikut :
Gambar 1.1. Prosedur Penelitian Ekonometrika
Langkah-langkah dalam metodologi penelitian ekonometrika yaitu
sebagai berikut :
Teori Ekonomi (1)
Spesifikasi model Ekonometrika (2)
Pengumpulan data yang relevan (3)
Pendugaan parameter model (4)
Inferensi Statistika (5)
Terima teori jika data cocokdengan teori (6)
Peramalan (7))
Menguji langkah 2 s/d 5 (8)
Tolak teori jika data tidakcocok dengan teori (6)
Perbaikan teori atauteori baru (7)
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 8
Langkah 1: Model yang akan dibagun harus didasrkan kepada teori
ekonomi (Teori Ekonomi Mikro, Teori Ekonomi Makro dan Teori ekonomi
Pembangunan).
Langkah 2 : Menspesifikasikan model, meliputi :
a. Variabel bebas atau variabel penjelas maupun variable terikat yang
akan dimasukkan ke dalam model.
b. Asumsi-asumsi a priori mengenai nilai dan tanda parameter dari model.
c. Bentuk matematik dari model.
Langkah 3: Penaksiran model dengan metode ekonometrika yang tepat,
meliputi :
a. Pengumpulan data.
b. Menyelidiki ada tidaknya pelanggaran asumsi klasik.
c. Menyelidiki syarat identifikasi jika modelnya mengandung lebih dari satu
persamaan.
d. Memilih teknik ekonometrika yang tepat untuk penaksiran model.
Langkah 4: Evaluasi atau pengujian untuk memutuskan apakah taksiran-
taksiran terhadap parameter sudah bermakna secara teoritis dan nyata
secara statistik, meliputi :
a. Kriteria a priori ekonomi
b. Kriteria statistik
c. Kriteria ekonometri
Langkah 5 : Menguji kekuatan peramalan model.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 9
Langkah 6: Inferensi Statistik, apakah hasil uji statistik dan ekonometrika
mendukung teori, jika tidak mendukung ulangi cek data kembali serta beri
alasan pendukung mengapa hasil tidak sesuai dengan teori.
E. Bentuk Fungsional Model Regresi
1. Model Elastisitas (Log Linier atau Double Log)
Yi = Bo Xi B1 eui
Model ini merupakan bentuk model regresi dua variabel yang linier
dalam parameter tetapi tidak linier dalam variabel. Bentuk tersebut dapat
diubah menjadi : Ln Yi = ln Bo + B1 ln Xi + ui
dimana ln = logaritma natural, atau elog ...... dengan e = 2,718281828.
Model ini akan linier dalam parameter Bo dan B1, serta linier pula
dalam ln variabelnya (Y dan X).
2. Model Semilog
Misalkan model yang dihadapi adalah :
Ln Yi = Ao + A1 Xi + ui ...................................... (1) atau
Yi = Bo + B1 ln Xi + ui ...................................... (2)
Kedua model tersebut dinamakan model semilog, karena hanya terdapat
bentuk log dalam salah satu ruas persamaan saja.
Dalam model (1) bisa ditunjukkan, bahwa koefisien A1 merupakan
ukuran perubahan proporsional Y yang relatif konstan dari perubahan-
perubahan nilai X yang diketahui, yaitu :
Perubahan Relatif YA1 = --------------------------------
Perubahan Absolut X
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 10
Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui
perubahan absolut X dan perubahan Y yang merupakan persentase, maka
model tersebut cocok untuk dipergunakan.
Model-model ini kebanyakan dipergunakan dalam “growth models”
(model untuk kurva pertumbuhan) dari waktu ke waktu, seperti dalam bidang
penelitian ekspor, impor, tenaga kerja, produktivitas tenaga kerja, dan lain-
lain.
Seperti halnya model (1), maka dalam model (2) koefisien B1 dapat
ditentukan menurut :
Perubahan Absolut YB1 = ---------------------------------
Perubahan Relatif X
Jadi, koefisien B1 merupakan ukuran perubahan Y yang mutlak dari
perubahan-perubahan nilai X yang proporsional (persentase).
Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui
perubahan absolut Y dan perubahan X yang merupakan persentase, maka
model tersebut cocok untuk dipergunakan.
Soal-soal Latihan :
1. Sebutkan beberapa definisi ekonometri menurut ahli ekonomi dari luar
negeri ! Kemudian Saudara simpulkan dari semua itu !
2. Jelaskan metodologi dari ekonometrika !
3. Sebutkan beberapa kegunaan dari ekonometrika !
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 11
DAFTAR PUSTAKA
Agus Tri Basuki, 2017. Pengantar Ekonometrika. Danisa Media Sleman.Yogyakarta.
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO,Bandung.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Universitas Indonesia, UI-Press. Jakarta.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 12
BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA
A. Kompetensi Utama
Menjelaskan dapat mengoperasikan analisis regresi sederhana.
Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat: memahami konsep
regresi linear sederhana, memahami perhitungan regresi linear sederhana,
memahami dan mampu mengoperasikan program SPSS, dan menjelaskan
makna dari hasil regresi linear sederhana dan output SPSS. Analisis regresi
setidak-tidaknya memiliki tiga kegunaan, yaitu: 1. untuk tujuan deskripsi dari
fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, regresi mampu
mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan
yang bersifat numeric, 2. untuk tujuan control, regresi juga dapat digunakan
untuk melakukan pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal
yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh, serta
3. sebagai prediksi, model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk
melakukan prediksi variabel terikat.
B. Konsep Regresi Sederhana
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali ingin diketahui hubungan antar
peubah, misalnya hubungan antara: prestasi belajar dengan IQ, tingkat
pendidikan ibu dengan gizi balita, dan sebagainya. Umumnya suatu peubah
bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya. Peubah yang mempengaruhi
disebut peubah bebas sedangkan yang dipengaruhi disebut sebagai peubah
tak bebas atau peubah terikat.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 13
Secara kuantitatif hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat
dapat dimodelkan dalam suatu persamaan matematik, sehingga dapat diduga
nilai suatu peubah terikat bila diketahui nilai peubah bebasnya. Persamaan
matematik yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas dan terikat
sering disebut persamaan regresi.
Persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas dan
satu peubah terikat. Persamaan yang terdiri dari satu peubah bebas dan satu
peubah terikat disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan yang terdiri
dari satu peubah terikat dan beberapa peubah bebas disebut persamaan
regresi berganda. Regresi dapat dipisahkan menjadi regresi linear dan regresi
non linear.
Misalkan kita mempunyai sejumlah data berpasangan {(xi , yi), i = 1, 2,
3, . . ., n} data itu dapat diplotkan atau digambarkan pada bidang Kartesius
yang disebut sebagai diagram pencar atau diagram hambur. Dari diagram
pencar dapat diperkirakan hubungan antara peubah-peubah itu apakah
mempunyai hubungan linear atau tidak linear.
Regresi linier sederhana adalah persamaan regresi yang menggam-
barkan hubungan antara satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas
(Y), dimana hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis
lurus. Hubungan kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan:
Yi = 0 + 1 iX + i
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 14
Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan
sumbu tegak, 1 = Kemiringan/slope, i error yang saling bebas dan menyebar
normal N(0,2) i = 1, 2, …, n.
Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh
anggota populasi, sehingga hanya mengambil sampel misalkan sampel itu
berukuran n dan ditulis sebagai {(xi , yi), i = 1, 2, 3, . . ., n}. Persamaan yang
diperoleh adalah dugaan dari persamaan (12.1) dan dapat dituliskan sebagai:
iY = b0 + b1 Xi
b0 adalah penduga untuk 0, dan b1 adalah penduga untuk 1.
Untuk peubah bebas xi nilai pengamatan yi tidak selalu tepat berada
pada garis iY~ = 0 + 1 iX (garis regresi populasi) atau iY = b0 + b1 Xi (garis
regresi sampel).
yi iY = b0 + b1 Xi
ei
Gambar 2.1. Garis penduga hubungan antara peubah X dan Y
Terdapat simpangan sebesar ei (untuk sampel) atau i (untuk
populasi), sehingga :
Yi = iY + ei atau Yi = iY~ + i
Y
X
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 15
atau
Yi = b0 + b1 Xi + ei (model regresi sampel)
Yi =0 + 1 iX + i (model regresi populasi)
Anggapan atau asumsi dalam analisis regresi linear sederhana dengan
model
Yi = o + 1 iX + i adalah:
1) i merupakan galat acak yang menyebar normal dengan E( i ) = 0 dan
Var( i ) = 2 untuk semua i
2) Yi menyebar normal dengan E(Yi)=o + 1 iX dan Var(Yi)= 2 untuk semua i
C. Pendugaan Parameter 0 dan 1
Untuk menduga nilai parameter 0 dan 1 terdapat bermacam-macam
metode, misalnya metode kuadrat terkecil (least square method), metode
kemungkinan maksimum (maximum likelihood method), metode kuadrat
terkecil terboboti (weighted least square method), dan sebagainya.
Disini metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil, karena
mudah dikerjakan secara manual. Prinsip dasar metode kuadrat terkecil
adalah meminimumkan jumlah kuadrat simpangan atau Jumlah Kuadrat Galat
(JKG).
(JKG) =1
2
iie =
1
2)ˆ(i
ii YY
Dengan menggunakan bantuan pelajaran kalkulus, diperoleh nilai dugaan
parameter regresi sebagai berikut:
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 16
Dengan demikian dapat diperoleh hubungan;
Contoh 2.1 : Diketahui data hipotetis
Subjek i 1 2 3 4 5 6 7 8 9Xi 1,5 1,8 2,4 3,0 3,5 3,9 4,4 4,8 5,0Yi 4,8 5,7 7,0 8,3 10,9 12,4 13,1 13,6 15,3
Tentukan persamaan regresi dugaan
Jawab :
Dengan menggunakan kalkulator dapat dengan mudah dihitung :
9
1i
i
X = 30,3
9
1i
i
Y = 91,1
9
1i i
i
X Y = 345,09
92
1i
i
X = 115,11 X = 3,3667 Y = 10,1222
1
(9)(345,09) (30,3)(91,1)2,9303
(9)(115,11) 30,3b
bo = 10,1222 – (2,9303)(3,3667) = 0,2568
Jadi persamaan regresi dugaan Y = 0,26 + 2,93 X
D. Pengujian terhadap Model Regresi
Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model
regresi sederhana adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan
1 1 11 2
2
1 1
n n n
i i i ii i i
n n
i ii i
n X Y X Yb
n X X
0 1 1
1i ib Y b X Y b X
n
2
1 1 1 10 2
2
1 1
n n n n
i i i i ii i i i
n n
i ii i
Y X X X Yb
n X X
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 17
atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu ANOVA dengan uji F
dan uji parsial dengan uji t. Uji bagi 1 = 0 lawan 1 0 melalui ANOVA.
Hipotesis :
H0 : 1 = 0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)
H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)
Tabel 2.1. Anova untuk pengujian pada model regresi linear sederhana
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
Regresi
Galat
1
n2
JKR
JKG
KTR = JKR/1
KTG=JKG/(n2)
Fhit=KTR/KTG Fα(1,n2)
Total n1 JKT
Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau
ada hubungan liner anatara X dan Y. Keterangan :
1. Uji bagi 1 = 0 lawan 1 0 melalui uji t
Hipotesis
H0 : 1 = 0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)
H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)
Statistik uji adalah :
1
1hit
bt
s b
2 2
20 1
2
2
22
2
i
i i i i
i ii i
i
i
i
i
JKT Y nY
JKG Y b Y b X Y
X YX Y
Y nY
n XX
nJKR JKT JKG
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 18
dengan
Kriteria keputusan :
H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)
2. Uji bagi 0 = 0 lawan 0 0 melalui uji t
Hipotesis
H0 : 0 = 0
H1 : 0 0
Statistik uji adalah :
dengan
Kriteria keputusan :
H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)
Perhitungan untuk uji hipotesis menggunakan data Contoh 2.1.
Dari perhitungan sebelumnya telah diperoleh:
9
1i
i
X = 30,3
9
1i
i
Y = 91,1
9
1i i
i
X Y = 345,09
92
1i
i
X = 115,11
92
1
1036,65ii
Y
X = 3,3667 Y = 10,1222
b0 = 0,2568 b1 = 2,9303
21 2
2 i
i
KTGs b
XX
n
0
0hit
bt
s b
2
20 2
2
1
i
i
Xs b KTG
n XX
n
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 19
Dengan demikian diperoleh:
JKT = 1036,65 - 9 (10,1222)2 = 114,52
JKG = 1036,65 - (0,2568) 91,1 – (2,9303) 345,09 = 2,0383
JKR = 945,55 – 2,0383 = 112,4813
Tabel anova untuk data tersebut disajikan dalam Tabel 2.2 berikut.
Tabel 2.2. Anova untuk data pada Contoh 2.1
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
Regresi
Galat
1
7
112,4813
2,0383
112,4813
0,2911
386,2885 F0,05(1,7)=5,59
Total 8 114,5196
Berdasarkan hasil pada Tabel 2.2 diperoleh nilai F hitung lebih besar
daripada nilai F tabel, sehingga H0 ditolak. Jadi ada hubungan linear antara
variabel X dan Y. Untuk uji parsial perlu dihitung terlebih dahulu nilai
dan
2
20
1 3,36670,2911
9 115,11 (30,3)(30,3) / 9s b
0,284
Jadi untuk uji signifikansi koefisien 1
thit = 2,930319,685
0,149
sedangkan untuk uji signifikansi konstanta diperoleh
thit = 0, 25680, 483
0,532
21
0,29110,0222
115,11 (30,3)(30,3) / 9s b
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 20
Karena t tabel adalah t0,025;7 = 2,365 maka H0 ditolak untuk uji koefisien 1
dan H0 diterima untuk uji signifikansi konstanta.
Contoh 2.2 :
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL
perusahaan Minyak Gosok.
Tahun Biaya PromosiX (Juta Rupiah)
Volume PenjualanY (Juta Liter)
xy x² y²
1992 2 5 10 4 251993 4 6 24 16 361994 5 8 40 25 641995 7 10 70 49 1001996 8 11 88 64 121 x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346
n = 5
bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + bX
b
n x y x y
n x x
i i ii
n
ii
n
i
n
ii
n
ii
n
1 11
2
1 1
2
b
( ) ( )
( ) ( ). ...
5 232 26 40
5 158 26
1160 1040
790 676
120
1141052632 = 1,053
ay
nb
x
n
ii
n
ii
n
1 1
a
40
5105263
26
58 105263 5 2 8 5 4736 2 5263. ... . ... . . ... . ....= 2,530
Y = a + b X Y = 2,530 + 1,053 X
Peramalan dengan Persamaan Regresi Contoh 2.2.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 21
Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y
(Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam
persamaan regresi linier berikut:
Y = 2,530 + 1,053 X
Perkirakan Volume penjualan jika, dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta?
Jawab : Y = 2,530 + 1,053 X
X = 10
Y = 2,53 + 1,053 (10) = 2,53 + 10,53 = 13,06 (ratusan juta liter).
Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter
E. Korelasi Linier Sederhana
Koefisien Korelasi (r): ukuran derajat keeratan hubungan linier antara
peubah X dan peubah Y.
Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)
Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)
Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)
Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki
korelasi linier yang tinggi. Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki
korelasi linier sempurna. Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi
(hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan
analisis ke regresi eksponensial).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 22
Koefisien Determinasi Sampel (r²)
Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan
oleh nilai peubah X melalui hubungan linier. Penetapan & Interpretasi
Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi.
2
11
2
2
11
2
1 11
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
i
n
ii
n
iiii
yynxxn
yxyxn
r
2r = r x r (dinyatakan dalam persen)
Contoh 2.3 :
Lihat Contoh 2.2, setelah mendapatkan persamaan Regresi Y =
2,530+1,053X, hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (r2).
Gunakan data berikut (lihat Contoh 2.2).
x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346
r
n x y x y
n x x n y y
i i ii
n
ii
n
i
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
1 11
2
1 1
2
2
1 1
2
r
( ) ( )
( ) ( ) ( )
5 232 26 40
5 158 26 5 346 40
1160 1040
790 676 1730 1600
120
114 1302 2
...9857.0...73,121
120
14820
120
Nilai r = 0,9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume
penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi.
2r 29857,0 = 0,97165 = 97,17 %
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 23
Nilai r2 = 97,17% menunjukkan bahwa 97,17% proporsi keragaman nilai
peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya
promosi) melalui hubungan linier, dan sisanya yaitu 2,83% dijelaskan oleh
faktor lain di luar model.
Soal-soal Latihan :
1. Data negara Indonesia selama 13 tahun diketahui sebagai berikut :
Tahun X Y1996 41.50 7.821997 70.47 4.701998 63.97 3.131999 46.92 1.762000 72.55 3.922001 61.85 3.832002 43.37 4.382003 39.35 4.722004 47.79 5.032005 50.80 5.692006 43.72 5.502007 44.90 6.282008 50.13 6.06
Sumber : BPS, diolah
Dimana :
Y = Pertumbuhan ekonomi Indonesia (persen)
X = Keterbukaan ekonomi (di-proxy dengan rasio ekspor dan impor
terhadap PDB, dalam satuan persen)
a. Gambarkan scatter diagram atau scattergram berdasarkan data di atas !
b. Berdasarkan scatter diagram, tentukan apakah hubungan X dan Y positif
atau negatif !
c. Jika hubungan X dan Y merupakan regresi linear sederhana dengan
persamaan Yt = a + bXt + et , dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil, coba Saudara hitung koefisien regresi a dan b dengan cara
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 24
manual ! Berikan makna masing-masing koefisien regresi tersebut ! Dan
cari standard error masing-masing !
d. Coba jawab pertanyaan nomor c dengan menggunakan SPSS !
e. Jika diketahui X = 55, berapa ramalan Y ?
f. Hitung r2 dan r dengan cara manual, berikan juga interpretasinya !
g. Jika sekarang modelnya kita ubah menjadi model log yaitu lnY = a + lnX
menurut Anda lebih bagus mana ? Jelaskan alasannya dan buktikan !
2. Data negara Indonesia selama 13 tahun diketahui sebagai berikut :
Tahun X Y1996 7.82 4628.21997 4.70 3473.41998 3.13 4865.71999 1.76 8229.92000 3.92 9877.42001 3.83 3509.42002 4.38 3082.62003 4.72 5445.32004 5.03 4572.72005 5.69 891.02006 5.50 5991.72007 6.28 10341.42008 6.06 14871.4
Sumber : BPS, diolah
Dimana :
Y = Realisasi investasi asing langsung, FDI (dalam juta US $)
X = Pertumbuhan ekonomi Indonesia (persen)
a. Gambarkan scatter diagram atau scattergram berdasarkan data di atas
b. Berdasarkan scatter diagram, tentukan apakah hubungan X dan Y
positif atau negatif !
c. Jika hubungan X dan Y merupakan regresi linear sederhana dengan
persamaan Yt = a + bXt + et , dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil, coba Saudara hitung koefisien regresi a dan b dengan cara
manual ! Berikan makna masing-masing koefisien regresi tersebut !
Dan cari standard error masing-masing !
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 25
d. Coba jawab pertanyaan nomor c dengan menggunakan SPSS !
e. Jika diketahui X = 7, berapa ramalan Y ?
f. Hitung r2 dan r dengan cara manual, berikan juga interpretasinya !
g. Jika sekarang modelnya kita ubah menjadi model log-log yaitu
lnY = a + lnX + e , menurut Anda lebih bagus mana ? Jelaskan
alasannya dan buktikan !
DAFTAR PUSTAKA
Agus Tri Basuki, 2017. Pengantar Ekonometrika. Danisa Media Sleman.Yogyakarta.
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Endang Listyani, 2017. Bahan Ajar Analisis Regresi. FMIPA UniversitasNegeri Yogyakarta.
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO,Bandung.
Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Universitas Indonesia, UI-Press. Jakarta.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 26
LAMPIRAN OPERASI SPSS REGRESI SEDERHANA
a. Buka program SPSS. Adapun tampilan SPSS sebagai berikut.
b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Y lalu tekan
ENTER dan ketik X lalu tekan ENTER. Selanjutnya klik Data View pada
pojok kiri bawah dan masukkan data contoh 2.1 pada kolom variabelmasing-masing data. Hasilnya seperti pada tampilan berikut.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 27
c. Lakukan analisis regresi linier sederhana dengan cara, klik menu Analyze
pilih submenu Regression lalu klik Linear. Masukkan variabel Y dalam
kotak Dependent, dan variabel X ke kotak Independent(s) dengan
mengklik tombol tanda panah, kemudian klik OK, dan hasil output sbb.:
Model Summary
Model R R SquareAdjusted R
SquareStd. Error of the
Estimate
1 .991a .982 .980 .5388
a. Predictors: (Constant), X
ANOVAb
ModelSum ofSquares df Mean Square F Sig.
1 Regression 112.484 1 112.484 387.516 .000a
Residual 2.032 7 .290Total 114.516 8
a. Predictors: (Constant), Xb. Dependent Variable: Y
Coefficientsa
ModelUnstandardized Coefficients
StandardizedCoefficients
t Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) .257 .532 .483 .644
X 2.930 .149 .991 19.685 .000a. Dependent Variable: Y
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 28
BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA
A. Kompetensi Utama
Menjelaskan dapat mengoperasikan model analisis regresi berganda.
Setelah mempelajari bab ini, Saudara akan dapat : memahami model regresi
linear berganda, memahami dan mampu menghitung koefisien regresi
berganda, memahami makna dari hasil regresi beserta uji koefisiennya baik
parsial maupun keseluruhan, dan mengoperasikan program SPSS untuk
regresi linear berganda.
B. Konsep Regresi Berganda
Dalam regresi linier sederhana telah dipelajari analisis regresi
yang terdiri atas dua variabel. Dalam pembicaraan tersebut di mana
analisisnya terdiri atas sebuah variabel bebas X (independent variable)
sering disebut variabel X atau prediktor, dan sebuah variabel tak bebas
Y (dependent variable) atau variabel Yatau variabel penjelaskan. Tentu
dapat dengan mudah dimengerti bahwa, ada juga analisis regresi di mana
terdapat lebih dari dua variabel, yaitu analisis regresi di mana terdapat
satu variabel tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh
lebih dari satu variabel lain yang menerangkan (variabel X) atau analisis
regresi di mana terdapat lebih dari satu variabel yang tergantung (variabel
Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang
menerangkan (variabel X) yang disebut dengan analisis regresi berganda
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 29
multivariate atau analisis ragam multivariat (multivariate multiple
regression).
Analisis regresi dengan satu variabel diterangkan atau variabel Y
oleh lebih dari sebuah variabel yang lain atau variabel bebas X, maka
analisis yang demikian ini dinamakan analisis regresi majemuk atau
analisis regresi berganda.
Sangatlah jelas bahwa dalam permasalahan ini, tidak cocok lagi
memakai perkataan atau istilah garis regresi, karena fungsi linier yang
terdiri dari tiga buah variabel, sudah tidak berbentuk grafik garis lagi,
melainkan berbentuk bidang atau bentuk yang lain.
Selanjutnya, jika variabel bebas lebih dari tiga buah, menyebabkan
penggambaran grafiknya sangat sulit dan bukan berbentuk bidang atau
ruang. Bentuknya dinamakan multi bidang atau berbidang banyak (hyper
plane).
Grafik suatu fungsi akan berbentuk garis jika di dalam fungsi itu
hanya terdapat dua macam variabel, yang koordinatnya berdemensi dua
atau bidang. Sehingga dalam penggambaran grafik dari tiga macam variabel
dapat memakai istilah bidang regresi atau grafiknya berdemensi tiga atau
berdemensi ruang. Tetapi istilah inipun tidak dapat dipertahankan lagi secara
bebas jika telah dipergunakan fungsi regresi yang terdiri dari empat macam
atau lebih variabel yang dipergunakan. Sebagaimana halnya dalam analisis
regresi linier sederhana (lihat Tenaya et al., 1985), maka di dalam analisis
regresi berganda ini juga dapat dikenal adanya:
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 30
1). Analisis regresi linier berganda dan
2). Analisis regresi berganda kurvilinier atau analisis regresi berganda non
linier. Perbedaan dari kedua analisis di atas antara analisis regresi
linier berganda dengan analisis regresi berganda kurvilinier (non linier)
didasarkan atas perbedaan pada variabel-variabel bebas (variabel X) yang
menyusunnya; atau di mana variabel Y yang berbentuk fungsi pangkat atau
berpangkat tidak sama dengan satu.
Untuk mempertegas masalah perbedaan antara analisis regresi linier
berganda dengan analisis regresi berganda non linier, diberikan batasan dan
contoh fungsinya seperti berikut:
1). Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi
yang variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua
variabel bebas X dan setiap variabel X maupun variabel Y hanya
berpangkat satu (linier).
2). Analisis regresi berganda non linier didefinisikan adalah sebagai analisis
regresi di mana variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-
kurangnya dua variabel bebas X dan yang salah satu atau kedua
macam variabel mempunyai pangkat tidak sama dengan satu. Atau
regresi di mana variabel tak bebas Y dengan pangkat tidak sama
dengan satu ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas
X.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 31
C. Pendugaan Koefisien Regresi Berganda
Regresi linear ganda adalah persamaan regresi yang menggambarkan
hubungan antara lebih dari satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak
bebas (Y). Hubungan peubah-peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan:
Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan
sumbu tegak, 1, 2, ...., p1 = parameter model regresi, i saling bebas dan
menyebar normal N(0,2), dimana i = 1, 2, …, n
Persamaan regresi dugaannya adalah :
Hipotesis yang harus diuji dalam analisis regresi berganda adalah :
H0 : 1 = 2 = … = p-1 = 0
H1 : Tidak semua i (i = 1, 2,…,p1) sama dengan nol
Untuk mengestimasi atau menduga koefisien regresi bo, b1, b2, ……., bk
digunakan persamaan berikut :
…………………
0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i p iY X X X
0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i pY b b X b X b X
ikikii YXbXbXbnb ...22110
iikiikiiii YXXXbXXbXbXb 112122
1110 ...
ikikikkiikiiki YXXbXXbXXbXb 222110 ...
iikiikiiii YXXXbXbXXbXb 222
2221120 ...
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 32
Untuk melakukan pendugaan parameter model regresi berganda dan
menguji signifikansinya dapat dilakukan secara manual (metode eliminasi)
atau dengan bantuan komputer.
Contoh 3.1 :
Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) mobil dihubungkan
dengan variabel Biaya Promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel
Biaya Penambahan Asesoris (X2 dalam ratusan ribu rupiah/unit).
x1 x2 y x1 x2 x1y x2y x1² x2² y²
2 3 4 6 8 12 4 9 16
3 4 5 12 15 20 9 16 25
5 6 8 30 40 48 25 36 64
6 8 10 48 60 80 36 64 100
7 9 11 63 77 99 49 81 121
8 10 12 80 96 120 64 100 144
x 1
= 31x 2
= 40y
= 50
x x 1 2
= 239
x y 1
= 296
x y 2
= 379x 1
2
= 187x 2
2
= 306y 2
= 470
Tetapkan Persamaan Regresi Linier Berganda = a + b1 X1 + b2 X2
n = 6
x 1= 31 x 2
= 40 y = 50
x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2
= 379
x 1
2 =187 x 2
2 =306 y 2= 470
Masukkan notasi-notasi ini dalam ketiga persamaan normal,
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 33
(i) n x x yii
n
ii
n
ii
n
a + b b1 211
21 1
(ii) a + b b1 2x x x x x yii
n
ii
n
i ii
n
i ii
n
11
12
12 1
11
1
(iii) a + b b1 2x x x x x yii
n
i ii
n
ii
n
i ii
n
21
2 11
22
12
1
Sehingga didapatkan tiga persamaan berikut:
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50
(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296
(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379
Lakukan Eliminasi, untuk menghilangkan (a)
(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296 6
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 31
(ii) 189 a + 1122 b1 + 1434 b2 = 1776
(i) 189 a + 961 b1 + 1240 b2 = 1550
(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226
Kemudian
(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379 6
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 40
(iii) 240 a + 1434 b1 + 1836 b2 = 2274
(i) 240 a + 1240 b1 + 1600 b2 = 2000
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274
Selanjutnya, eliminasi (b1) dan dapatkan nilai (b2)
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274 161
(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226 194
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 34
(v) 31234 b1 + 37996 b2 = 44114
(iv) 31234 b1 + 37636 b2 = 43844
360 b2 = 270b2 = 0,75
Dapatkan Nilai (b1) dan nilai (a) dengan melakukan substitusi, sehingga:
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274
Perhatikan b2 = 0,75
194 b1 + 236 (0,75) = 274
194 b1 + 177 = 274
194 b1 = 97 ===> b1 = 0,50
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50
Perhatikan b1 = 0,50 dan b2 = 0,75
6a + 31 (0,50) + 40 (0,75) = 50
6a + 15,5 + 30 = 50
6a = 4,5 ====> a = 0,75
Sehingga Persamaan Regresi Berganda
Y = a + b1 X1 + b2 X2 dapat ditulis sebagai Y = 0,75 + 0,50 X1 + 0,75 X2
D. Uji F atau Analisis Keragaman atau Analisis Varians Regresi
Dalam analisis keragaman yang merupakan uji F terhadap
Ragam Regresi (KT Regresi atau Kuadrat Tengah Regresi) dengan
memakai Ragam Galat (KT Galat = KT Residu).
Dalam pengujian ini didasarkan pada pemecahan JK Total menjadi
komponen-komponennya yaitu JK Regresi dan JK Galat Regresi, yang
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 35
selanjutnya dijadikan Ragam Regresi dan Ragam Galat Regresi. Untuk
memudahkan dalam uji F biasanya dibuatkan tabel Analisis Keragaman
(Tabel Sidik Ragam Regresi atau Tabel Analisis Varians Regresi atau
ANOVA Regresi atau ANOVA Regresi) yang komponen-komponennya
seperti berikut.
Tabel 3.1. Anova untuk pengujian pada model regresi linear berganda
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
Regresi
Galat
k
nk-1
JKR
JKG
KTR=JKR/k
KTG=JKG/(n - k- 1)
Fhit=KTR/KTG Fα(k,nk-1)
Total n1 JKT
Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau ada
hubungan liner anatara X dan Y.
JKT = ∑y2 = ∑ Y2 - (∑ Y)2 / n
JKR = bi ∑xiy = b1 ∑x1y + b2 ∑x2y + .........+ bk ∑xky
∑x1y = ∑X1Y - (∑X1)(∑Y) / n
∑x2y = ∑X2Y - (∑X2)(∑Y) / n
JKG = JKT - JKR
JKT = 470 - (50)2 / 6 = 53,333
∑x1y = 296 - (31) (50) / 6 = 37,667
∑x2y = 379 - (40) (50) / 6 = 45,667
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 36
JKR = 0,50 (37,667) + 0,75 (45,667) = 53,083
JKG = 53,333 - 53,083 = 0,250
Tabel ANOVA
SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel
Regresi
Galat
2
3
53,083
0,250
26,54167
0,08333
318,500F0,05(2,3) =
9,55
Total 5 53,333
F-hitung (318,500) > F-tabel (9,55) =====> Ho ditolak, artinya ada
hubungan linier yang nyata antara X dengan Y.
E. Korelasi Linier Berganda
Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi
notasi sebagai berikut Ry.122
Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien Determinasi atau
ry.12 = Ry.122
dan RyJKG
n sy. ( )12
21
1 2
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
sy² : Jumlah Kuadrat y (terkoreksi)
s
n y y
n ny2
2 2
1
( )
JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 37
Contoh 3.2 : Jika diketahui (dari Contoh 3.1)
n = 6
x 1= 31 x 2
= 40 y = 50
x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2
= 379
x 1
2 = 187 x 2
2 = 306 y 2= 470
Maka tetapkan Ry.122
dan jelaskan arti nilai tersebut!
s
n y y
n ny2
2 2
1
( )= 667,10
30320
3025002820
)56(6)50()470(6 2
JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2
= 470 – 0,75 (50) – 0,5 (296) – 0,75 (379)
= 470 – 37,5 – 148 – 284,25 = 0,25
RyJKG
n s y. ( )
..
.
.122
11 1
0 255 10 667
10 25
53 3332
= 1 – 0,0046875
= 0,9953125
= 99,53%
Nilai Ry.122 = 99,53% menunjukkan bahwa 99,53% proporsi keragaman nilai
peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X1 (biaya
promosi) dan X2 (biaya aksesoris) melalui hubungan linier, dan sisanya
sebesar 0,47% dijelaskan oleh hal-hal lain.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 38
Soal-soal Latihan :
1. Data time series selama 15 tahun meliputi tiga variabel, yaitu X2 = tenaga
kerja (ribuan orang), X3 = modal (dalam satuan mata uang), dan Y = output
nasional (dalam satuan mata uang).
X1 X2 Y281,5 120.753 8.911,4284,4 122.242 10.873,2289,0 125.263 11.132,5375,8 128.539 12.086,5375,2 131.427 12.767,5402,5 134.267 16.347,1478,0 139.038 19.542,7553,4 146.450 21.075,9616,7 153.714 23.052,0695,7 164.783 26.128,2790,3 176.864 29.563,7816,0 188.146 33.376,6848,4 205.841 38.354,3873,1 221.748 46.868,3999,2 239.715 54.308,0
Dengan menggunakan SPSS, coba Saudara cari hasil regresi dari
penerapan dua model berikut untuk data di atas!
Yi = β0 + β1 X1i + β2 X2i + εi (populasi)
Yi = b0 + b1 X1i + b2 X2i + ei (sampel) ....... MODEL 1
lnYi = α0 + α1 lnX1i + α2 lnX2i + εi (populasi)
lnYi = a0 + a1 lnX1i + a2 lnX2i + ei (sampel) ... MODEL 2
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 39
2. Diketahui data permintaan akan suatu barang, harga barang dan
pendapatan masyarakat sebagai berikut :
No Permintaan harga Pendapatan1 10 8 202 11 9 253 11 7 274 13 6 305 16 7 336 17 6 367 18 5 408 20 6 449 23 7 45
10 25 5 50
Pertanyaan : (a) carilah persamaan regresi dan (b) ujilah secara statitik
apakah harga dan pendapatan mempengaruhi permintaan secara signifikan,
(c) serta berapa besarnya koefisien determinasinya dan apa artinya.
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.
Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Endang Listyani, 2017. Bahan Ajar Analisis Regresi. FMIPA UniversitasNegeri Yogyakarta.
Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO, Bandung.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 40
LAMPIRAN OPERASI SPSS REGRESI BERGANDA
a. Buka program SPSS.
b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Y lalu tekan
ENTER, ketik X1 lalu tekan ENTER dan X2 lalu tekan ENTER.
Selanjutnya klik Data View pada pojok kiri bawah dan masukkan data
Contoh 3.1 pada kolom variabel masing-masing data. Hasilnya seperti
pada tampilan berikut.
c. Lakukan analisis regresi linier berganda dengan cara, klik menu Analyze
pilih submenu Regression lalu klik Linear. Masukkan variabel Y dalam
kotak Dependent, dan variabel X1 dan X2 ke kotak Independent(s)
dengan mengklik tombol tanda panah, kemudian klik OK, dan hasil
output sebagai berikut :
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 41
Model Summary
Model R R SquareAdjusted R
SquareStd. Error of the
Estimate
1 .998a .995 .992 .289
a. Predictors: (Constant), X2, X1
ANOVAb
ModelSum ofSquares df Mean Square F Sig.
1 Regression 53.083 2 26.542 318.500 .000a
Residual 0.250 3 0.083
Total 53.333 5
a. Predictors: (Constant), X2, X1
b. Dependent Variable: Y
Coefficientsa
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) .750 .375 2.002 .139
X1 .500 .573 .355 .873 .447
X2 .750 .473 .644 1.586 .211
a. Dependent Variable: Y
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 42
BAB IV. ASUMSI KLASIK
A. Kompetensi Utama
Formula atau rumus regresi diturunkan dari suatu asumsi data tertentu.
Dengan demikian tidak semua data dapat diterapkan regresi. Jika data tidak
memenuhi asumsi regresi, maka penerapan regesi akan menghasilkan
estimasi yang bias. Jika data memenuhi asumsi regresi maka estimasi ( )
diperoleh akan bersifat BLUE yang merupakan singkatan dari: Best, Linear,
Unbiased, Estimator.
Best artinya yang terbaik, dalam arti garis regresi merupakan estimasi
atau ramalan yang baik dari suatu sebaran data. Garis regresi merupakan
cara memahami pola hubungan antara dua seri data atau lebih. Garis regresi
adalah best jika garis itu menghasilkan error yang terkecil. Error itu sendiri
adalah perbedaan antara nilai observasi dan nilai yang diramalkan oleh garis
regresi. Jika best disertai sifat unbiased maka estimator regresi disebut
efisien.
Linear. Estimator β disebut linear jika estimator itu merupakan fungsi linear
dari sampel.
Rata-rata nxxxn
Xn
X .............11
21
Adalah estimator yang linear, karena merupakan fungsi linear dari
nilai-nilai X. Nilai-nilai OLS juga merupakan klas estimator yang linear.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 43
Unbiased. Suatu estimator dikatakan unbiased jika nilai harapan dari
estimator β sama dengan nilai yang benar dari β. Rata-rata β = β ;
Bias jika Rata-rata β ≠ β
B. Macam-macam Asumsi Klasik
Metode OLS (Ordinary Least Square) yang dirumuskan di atas
merupakan klas penaksir yang memiliki sifat BLUE. OLS akan memiliki sifat
BLUE jika memenuhi asumsi-asumsinya, dari mana penurunan formula OLS
diturunkan. Gujarati (1995) mendaftar 10 asumsi yang mejadi syarat
penerapan OLS.
Asumsi 1: Linear Regression Model. Model regresi merupakan hubungan
linear dalam parameter.
Y = a + b X + e
Untuk model regresi Y = a + b X + c X2 + e
Walaupun variabel X dikuadratkan tetap merupakan regresi yang linear
dalam parameter, sehingga OLS masih dapat diterapkan.
Asumsi 2: Nilai X adalah tetap dalam sampling yang diulang-ulang (X fixed
in repeated sampling). Tepatnya bahwa nilai X adalah nonstochastic (tidak
random).
Asumsi 3: variabel pengganggu e memiliki rata-rata nol (zero mean of
disturbance). Ini berarti garis regresi pada nilai X tertentu tepat di tengah-
tengah sehingga rata-rata error yang di atas regresi dan di bawah garis
regresi kalau djumlahkan hasilnya nol.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 44
Asumsi 4: Homoscedasticity atau variabel pengganggu e memiliki variance
yang sama sepanjang observasi dari berbagai nilai X. Ini berarti data Y pada
setiap nlai X tertentu memiliki rentangan yang sama.
Asumsi 5: No autocorrelation between the disturbance (tidak ada
otokoreasi antara variabel e pada setiap nilai Xi dan Xj).
E (e iX ) (e jX ) = 0
Korelasi et dan et-1 cukup rendah. Jelasnya perhatikan seri data pada contoh
di atas.
Y X1 X2 et et-1
10.00 2.00 1.20 -1.451812.00 2.20 1.40 -0.2035 -1.451814.00 2.30 2.00 0.4741 -0.203515.00 2.20 2.30 1.0927 0.474116.00 2.40 2.60 1.1517 1.092716.00 2.80 2.80 0.0269 1.151717.00 2.70 3.50 -0.1117 0.026918.00 3.00 4.00 0.6179 -0.111718.00 3.00 4.20 0.9965 0.617920.00 3.40 4.00 0.6360 0.9965
0.6360
Jika korelasi et dan et-1 rendah maka berarti tidak terdapat otokorelasi dari e.
Asumsi 6: variabel X dan disturbance e tidak berkorelasi. Ini berarti kita
data memisahkan pengaruh X atas Y dan pengaruh variabel e atas Y. Jika X
dan e berkorelasi maka pengaruh keduanya akan tumpang tindih (sulit
dipisahkan pengaruh masing-masing atas Y). Asumsi ini pasti terpenuhi jika X
adalah variabel non random atau nonstochastic.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 45
Asumsi 7: Jumlah observasi atau besar sampel n harus lebih dari jumlah
parameter yang diestimate. Bahkan untuk menjamin terpenuhinya asumsi
yang lain, sebaliknya n besar sampel harus cukup besar.
Asumsi 8: Variabel X harus memiliki variabilitas. Jadi tidak bias dilakukan
regresi jika nilai X selalu sama sepanjang observasi.
Asumsi 9: Model regresi secara benar terspesifikasi. Tidak ada spesifikasi
yang bias. Artinya, kita sudah memasukkan variabel yang direkomendasikan
oleh teori dengan tepat. Atau juga kita tidak memasukkan variabel yang
sembarangan yang tidak jelas kaitannya. Spesifikasi ini juga menyankut
bentuk fungsi apakah parameter linear, dan juga bentuk X linear (pangkat 1)
atau kuadratik (berbentuk kurve U), atau kubik (bentuk S).
Asumsi 10: Tidak ada multikolinearitas antara variabel penjelas X1, X2 dan
Xn. Jelasnya korelasi antar variabel penjelas tidak boleh sempurna atau
sangat tinggi.
Dari asumsi 10 di atas tidak semuanya perlu diuji. Sebagian cukup
hanya diasumsikan sedangkan sebagian yang lain memerlukan test.
Penyimpangan masing-masing asumsi juga tidak sama impaknya terhadap
regresi. Penyimpangan atau tidak terpenuhinya asumsi multikolinearitas
(asumsi 10) tidak mengganggu sepanjang uji t sudah signifikan. Hai ini
disebabkan oleh membesarnya standar error pada kasus multikolinearitas,
sehingga jika t = b/sb menjadi cenderung kecil sehingga jika t masih
signifikan, maka multikolienaritas tidak perlu diatasi.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 46
Sebaliknya, penyimpangan asumsi homocedasticity dan autokorelasi
menyebabkan b pada sb sehingga t = b/sb menjadi tidak menentu. Walaupun
t sudah signfikan atau tidak signifikan tidak dapat memberi informasi yang
sesungguhnya.
Soal-soal Latihan :
1. Sebutkan macam-macam asumsi klasik.
2. Jelaskan macam-macam asumsi klasik dan berikan contohnya.
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
J. Supranto, 1983. Ekonometrik. Buku Dua. Lembaga Penerbit FakulasEkonomi Universitas Indonesia. Jakarta.
M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. Penerbit ARMICO,Bandung.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 47
BAB V. PENGUJIAN ASUMSI KLASIK
A. Multikolinearitas (Multicollinearity)
Kompetensi Utama
Tujuan untuk menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik
multikolinearitas. Setelah mempelajari sub bab ini, Saudara akan dapat :
memahami sifat dan konsekuensi dari asumsi klasik multikolinearitas,
memahami cara mendeteksi asumsi klasik multikolinearitas, dan memahami
cara penyembuhan asumsi klasik multikolinearitas.
Konsep Multikolinearitas
Multikolinearitas (Multicollinearity) digunakan untuk menunjukkan
adanya hubungan linear di antara variabel bebas dalam model regresi. Bila
variabel-variabel bebas berkorelasi dengan sempurna, maka disebut
multikolinieritas sempurna (perfect multicollinearity), sehingga penaksir
metode kuadrat terkecil (OLS) tidak bisa ditentukan (indeterminate), varian
dan kovarian dari penaksir-penaksir menjadi tak terhingga besarnya.
Multikolinearitas pada hakikatnya adalah fenomena sampel dan
merupakan persoalan derajat (degree), bukan persoalan jenis (kind).
Akibatnya multikolinearitas adalah: (1) penaksir kuadrat terkecil tidak bisa
ditentukan (indeterminate), (2) varians dan kovarians dari penaksir-penaksir
menjadi tidak terhingga besarnya (infinitely large). Pada kasus ini, statistik t
cenderung tidak nyata (not significant) dan sensitif terhadap perubahan
jumlah observasi, meskipun merupakan penaksir yang tak bias (unbiased).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 48
Penanggulangannya antara lain dengan: (1) memperbesar ukuran sampel, (2)
memasukkan persamaan tambahan ke dalam model, (3) penggunaan
informasi ekstra, meliputi: (a) prior information, (b) metode transformasi
variabel, (c) metode pooling data cross section dan time series.
Mendeteksi Multikolinearitas
Gejala yang biasanya dipakai untuk menandai adanya multikolinearitas
adalah: (a) koefisien determinasi (R2y), (b) koefisien korelasi parsial, dan (c)
kesalahan baku (standar error) dari parameter-parameter regresi. Secara
sendiri-sendiri, tidak satupun dari gejala-gejala itu dipakai sebagai indikator
yang memuaskan mengenai adanya multikolinearitas, karena (Gunawan,
1995):
1. Kesalahan baku yang besar bisa terjadi karena berbagai sebab, dan tidak
hanya karena adanya hubungan-hubungan linier di antara variabel-
variabel bebas.
2. Koefisien korelasi parsial yang tinggi hanyalah suatu syarat yang cukup
(sufficient condition) tetapi bukan syarat yang perlu (necessary condition)
atau bukan kriteria yang tepat bagi adanya multikolinearitas.
3. Koefisien determinasi (R2y) mungkin saja tinggi, namun taksiran-taksiran
mungkin tidak signifikan.
Sekalipun demikian, kombinasi dari ketiga kriteria tersebut akan
membantu dalam mendeteksi adanya multikolinearitas.
Tidak ada satu pun cara yang paling baik untuk mengetahui gejala
multikolinearitas. Salah satu cara yang umum digunakan untuk mendeteksi
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 49
adanya multikolinearitas adalah apabila nilai R2y sangat tinggi (> 0,70), nilai
F-hitung sangat tinggi (signifikan), tetapi tidak satu pun atau sedikit sekali
koefisien regresi yang diuji dengan t-student (t-test) yang signifikan. Hal ini
menandakan multikolinearitas dalam model cukup serius. Selain itu, apabila
koefisien determinasi antara variabel tak bebas dengan semua variabel bebas
(R2y,x1,..,xk) lebih kecil daripada koefisien determinasi (R2x1,x2,..,xk) antar
variabel bebas yang satu dengan sisanya berarti multikolinearitas dalam
model cukup serius. Akibat adanya multikolinearitas ini, maka akan sangat
sulit untuk memisahkan pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap
variabel tak bebasnya.
Contoh 5.1 :
Untuk menggambarkan variasi yang ditimbulkan oleh gejala multi-
kolinearitas, berikut ini diajukan data hipotetis hubungan antara pendapatan
(X1) dan kekayaan (X2) terhadap pola konsumsi (Y).
No Pola Konsumsi (Y) Pendapatan (X1) Kekayaan (X2)
1 70 80 8102 65 100 10093 90 120 12734 95 140 14255 110 160 16336 115 180 18767 120 200 20528 140 220 22019 155 240 2435
10 150 260 2686
Data dikutip dari Gujarati (1995)
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 50
Hasil regresinya (ouput SPSS) dapat dilihat pada tampilan berikut.
Model Summary
.982 a .964 .953 6.808Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), X2, X1a.
ANOVAb
8565.554 2 4282.777 92.402 .000a
324.446 7 46.3498890.000 9
RegressionResidualTotal
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X2, X1a.
Dependent Variable: Yb.
Coefficientsa
24.775 6.752 3.669 .008.942 .823 1.814 1.144 .290
-.042 .081 -.834 -.526 .615
(Constant)X1X2
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: Ya.
Dari hasil analisis tersebut dapat dikatakan bahwa pendapatan (X1)
dan kekayaan (X2) menjelaskan sebesar 0,964 (96,4 %) dari variasi pola
konsumsi (Y), tetapi tidak ada satu pun koefisien regresi yang signifikan.
Lebih jauh lagi bukan saja variabel kekayaan tidak nyata, tetapi juga bernilai
negatif atau tandanya berlainan dengan yang biasa dihipotesiskan (bertanda
positif, kekayaan meningkat maka pola konsumsi juga meningkat). Secara
serentak variabel X1 dan X2 bersifat nyata.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 51
Berdasarkan contoh tersebut, jelas dapat kita lihat adanya gejala
multikolinearitas. Buktinya adalah nilai F-hitung sangat nyata (F=92,402),
tetapi hasil uji-t bagi setiap koefisien regresi tidak ada yang nyata, berarti
bahwa kedua variabel X1 dan X2 berhubungan sangat erat, yang tidak
mungkin kita dapat mengisolasi pengaruh individual dari pendapatan dan
kekayaan. Apabila X1 dan X2 kita regresikan, akan diperoleh hasil sebagai
berikut.
Model Summary
.999 a .998 .998 2.925Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), X2a.
Hasil analisis ini jelas menunjukkan bahwa antara X1 dan X2 terjadi
hubungan yang hampir sempurna (R = 0,999).
Sekarang bagaimana hubungan antara Y dengan pendapatan (X1)
saja. Hasil regresinya sebagai berikut :
Coefficientsa
24.455 6.414 3.813 .005.509 .036 .981 14.243 .000
(Constant)X1
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: Ya.
Dari hasil tersebut jelas terlihat, bahwa pendapatan (X1) sangat nyata
pengaruhnya terhadap pola konsumsi (t = 14,243 dan p-value = 0,000),
sedangkan sebelumnya tidak nyata pengaruhnya.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 52
Lebih lanjut jika kita regresikan Y terhadap X2, kita peroleh hasil
sebagai berikut.
Coefficientsa
24.411 6.874 3.551 .007.050 .004 .978 13.292 .000
(Constant)X2
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: Ya.
Dari hasil ini pun, jelas terlihat bahwa kekayaan (X2) sekarang
berpengaruh sangat nyata terhadap pola konsumsi (t = 13,292 dan p-value =
0,000), sedangkan sebelumnya tidak nyata pengaruhnya.
Jadi, berdasarkan analisis parsial tersebut memperlihatkan dengan
jelas adanya gejala multikolinearitas yang ekstrim, jika menghilangkan salah
satu variabel yang sangat erat hubungannya dalam model sering
menimbulkan kenyataan, bahwa variabel X yang lainnya signifikan secara
statistik.
Soal-soal Latihan :
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kondisi multikolinearitas?
2. Jika model kita terkena multikolinearitas, apa memang pengaruhnya ?
3. Apa yang dimaksud dengan “hight” but not “perfect” multicollinearity?
Masalah apa yang akan terjadi?
4. Apa yang dimaksud dengan BLUE? Masih BLUE–kah jika model kita
terkena multikolinearitas?
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 53
5. Jika model kita terkena multikolinearitas, boleh tidak model tersebut kita
lanjutkan saja tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan!
6. Bagaimana kita dapat mengetahui suatu model terkena multikolinearitas?
7. Jika model kita kena multikolinearitas dan ingin menyembuhkannya,
bagaimana cara penyembuhannya?
8. Diketahui data-data ekonomi Indonesia periode 1980-2008 sbb:
TAHUN FDI GDP OPEN INF1980 5.85 13.26 48.36 15.971981 5.94 13.34 45.75 7.091982 6.13 13.36 43.40 9.691983 6.25 13.37 50.58 11.461984 5.82 13.44 42.88 8.761985 6.39 13.46 33.63 4.311986 6.19 13.52 40.79 8.831987 6.58 13.57 39.00 8.901988 6.36 13.62 39.50 5.471989 6.53 13.70 41.28 5.971990 6.56 13.76 45.87 9.531991 6.97 13.83 48.18 9.521992 7.57 13.89 48.59 4.941993 8.64 13.96 45.52 9.771994 8.24 14.03 41.46 9.241995 8.81 14.11 43.69 8.641996 8.44 14.18 41.50 6.471997 8.15 14.23 70.47 11.051998 8.49 14.09 63.97 77.631999 9.02 14.11 46.92 2.012000 9.20 14.14 72.55 9.352001 8.16 14.18 61.85 12.552002 8.03 14.23 43.37 10.032003 8.60 14.27 39.35 5.062004 8.43 14.32 47.79 6.402005 9.10 14.38 50.80 17.112006 8.70 14.43 43.72 6.602007 9.24 14.49 44.90 6.592008 9.61 14.55 50.13 11.06
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 54
FDI = Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asing
langsung dalam bentuk ln)
GDP = Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)
OPEN = Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan
ekonomi)
INF = Inflasi (%)
a) Coba Anda regresikan FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF dengan
periode mulai tahun 1980 sampai 1996. Jelaskan makna dari koefisien
masing-masing variabel tersebut!
b) Uji deteksi multikolinearitas dari hasil regresi a) tersebut melalui Nilai R2 ,
Korelasi Parsial Antarvariabel Independen, dan Tolerance (TOL) serta
Variance Inflation Factor (VIF). Apakah terjadi multikolinearitas atau
tidak?
c) Kemudian coba Anda regresikan kembali FDI terhadap GDP, OPEN,
dan INF dengan periode mulai tahun 1980 sampai 2008. Lalu uji deteksi
multikolinearitas dari hasil regresi tersebut melalui Nilai R2, Korelasi
Parsial Antar variabel Independen, dan Tolerance (TOL) serta Variance
Inflation Factor (VIF). Apakah terjadi multikolinearitas atau tidak?
d) Menurut Anda mana hasil yang lebih baik, hasil regresi model a) atau
hasil regresi model c) ? Jelaskan alasannya!
e) Jika model tersebut kena multikolinearitas, bagaimana cara penyem-
buhannya? Jelaskan !
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 55
B. Autokorelasi (Autocorrelation)
Kompetensi Utama
Tujuan untuk menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik
autokorelasi. Setelah mempelajari subbab ini, Saudara akan dapat:
memahami sifat dan konsekuensi dari autokorelasi, memahami cara
mendeteksi autokorelasi seperti Metode Durbin-Watson dan memahami cara
penyembuhan autokorelasi baik ketika struktur autokorelasi diketahui maupun
tidak diketahui.
Autokorelasi adalah adanya hubungan antar residual pada satu
pengamatan dengan pengamatan lain. Konsekuensi adanya autokorelasi
adalah biasnya varians dengan nilai yang lebih kecil dari nilai sebenarnya,
sehingga nilai R kuadrat dan F-hitung yang dihasilkan cenderung sangat
berlebih (overestimated). Cara mendeteksi adanya autokorelasi adalah d
dengan membandingkan nilai Durbin Watson hitung dengan Durbin Watson
(DW) tabel.
Penyebab Munculnya Autokorelasi
Berkaitan dengan asumsi regresi linier klasik, khususnya asumsi no
autocorrelation pertanyaan yang patut untuk diajukan adalah (mengapa
autokorelasi itu terjadi atau muncul?) Padahal dalam dunia nyata, segala
sesuatu tidak ada yang sifatnya tetap tetapi berubah terus seiring waktu.
Untuk menjawab pertanyaan di atas, di bawah ini akan dikemukakan
beberapa hal yang dapat mengakibatkan munculnya autokorelasi (Gujarati,
1995):
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 56
1. Adanya Kelembaman (intertia)
Salah ciri yang menonjol dari sebagian data runtun waktu ekonomi
adalah kelembaman, seperti data pendapatan nasional, indeks harga
konsumen, data produksi, data kesempatan kerja, data pengangguran-
menunjukkan adanya pola konjuktur. Dalam situasi seperti ini, data
observasi pada periode sebelumnya dan periode sekarang kemungkinan
besar akan saling ketergantungan (interdependence).
2. Bias Spesifikasi : Kasus variabel yang tidak dimasukkan
Hal itu terjadi karena disebabkan oleh tidak masukkan variabel
yang menurut teori ekonomi, variabel tersebut sangat penting peranannya
dalam menjelaskan variabel tak bebas. Bila hal ini terjadi, maka unsur
pengganggu (error term) μi akan merefleksikan suatu pola yang
sistematis di antara sesama unsur pengganggu, sehingga terjadi situasi
autokorelasi di antara unsur pengganggu.
3. Adanya fenomena sarang laba-laba (cobweb phenomenon). Munculnya
fenomena sarang laba-laba terutama terjadi pada penawaran komoditi
sektor pertanian. Di sektor pertanian, reaksi penawaran terhadap
perubahan harga terjadi setelah melalui suatu tenggang waktu (gestation
period). Misalnya, panen komoditi permulaan tahun dipengaruhi oleh
harga yang terjadi pada tahun sebelumnya. Akibatnya, bila pada akhir
tahun t, harga komoditi pertanian ternyata lebih rendah daripada harga
sebelumnya maka pada tahun berikutnya (t + 1) akan ada
kecenderungan di sektor pertanian untuk memproduksi komoditi ini lebih
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 57
sedikit daripada yang diproduksi pada tahun t. Akibatnya, μi tidak lagi
bersifat acak (random) tetapi mengikuti suatu pola yaitu sarang laba-laba.
Cara Mendeteksi Autokorelasi
Harus diakui bahwa tidak ada prosedur estimasi yang dapat
menjamin mampu mengeliminiasi masalah autokorelasi karena secara
alamiah, perilaku otokorelasi biasanya tidak diketahui. Oleh karena itu,
dalam beberapa kasus, orang atau penggunaan ekonometrika mungkin
akan merubah bentuk fungsi persamaan regresinya misalnya, dalam bentuk
log atau first difference. Hal ini menunjukkan bahwa pendeteksian terhadap
ada-tidaknya autokorelasi merupakan suatu hal yang sangat diperlukan.
Berkaitan dengan hal tersebut, di bawah ini akan ditawarkan beberapa cara
atau metode untuk mendeteksi ada-tidaknya autokorelasi (Arief, 1993,
Sumodiningrat, 1994, Gujarati, 1995).
Autokorelasi terjadi bila nilai gangguan dalam periode tertentu
berhubungan dengan nilai gangguan sebelumnya. Asumsi non-autokorelasi
berimplikasi bahwa kovarians ui dan uj sama dengan nol.
E ( Ui | Xi )( Uj | Xj ) = 0 , ( i ≠ j )
Uji Durbin Waston (Durbin-Waston Test )
Model ini diperkenalkan oleh J. Durbin dan G.S Watson tahun 1951.
Deteksi autokorelasi dilakukan dengan membandingkan nilai statistik Durbin
Watson hitung dengan Durbin Watson tabel. Mekanisme uji Durbin Watson
adalah sebagai berikut :
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 58
1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan residualnya.
2. Hitung nilai d (Durbin Watson).
3. Dapatkan nilai kritis dL dan du.
4. Apabila hipotesis nol adalah tidak ada serial korelasi positif, maka jika :
d < dL, tolak Ho
d < du, terima Ho
dL= d = du, pengujian tidak menyakinkan
5. Apabila hipotesis nol adalah bahwa tidak ada serial korelasi baik
negatif maupun positif, maka jika :
d > 4-dL, tolak Ho
d < 4-du, terima Ho
4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan
6. Apabila Ho adalah dua ujung, yaitu bahwa tidak ada serial korelasi baik
positif maupun negatif, maka jika
d < dL, tolak Ho
d > 4-dL, tolak Ho
du < d < 4-du, terima Ho
dL = d = du, pengujian tidak menyakinkan
4-du = d = 4-dL, pengujian tidak menyakinkan
d = ∑ (ei - et-1)2 / ∑ ei2
Pendeteksian ada tidaknya autokorelasi pada persamaan yang
mengandung variabel dependen kelambanan, misalnya pada model
penyesuaian parsial, dapat dilakukan uji Durbin LM seperti berikut ini:
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 59
ut = xt’d + T Yt-1 + Ut-1+ et
dimana ut = residual dari model yang diestimasi
xt = variabel-variabel penjelas
Yt-1 = variabel dependen kelambanan
Ut-1 = residual kelambanan
Apabila nilai t hitung dari residual kelambanan signifikan, maka dapat
disimpulkan bahwa hipotesis tidak adanya autokorelasi tidak dapat ditolak.
Konsekuensi Adanya Autokorelasi
Bila hasil suatu regresi dari suatu model empiris memenuhi semua
asumsi regresi linier klasik maka berdasarkan teori yang dikemukakan oleh
Gauss Markov, hasil regresi dari model empiris tersebut akan Best Linier
Unbiased Estimator (BLUE) ini berarti bahwa dalam semua kelas, semua
penaksir akan unbiased linier dan penaksir OLS adalah yang terbaik, yaitu
penafsir tersebut mempunyai varian yang minimum. Singkatnya, penaksir
OLS tadi efisien.
Berangkat dari pemikiran di atas, bila semua asumsi regresi
linier klasik dipenuhi kecuali asumsi no autocorrelation maka penafsir-
penafsir OLS akan mengalami hal-hal sebagai berikut (Sumodiningrat,
1994, Gujarati, 1995).
1. Penaksir tidak efisien, selang keyakinanya menjadi lebar secara tak perlu
dan pengujian signifikansinya kurang kuat.
2. Variasi residual menaksir terlalu rendah.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 60
3. Pengujian arti t dan F tidak lagi sahih dan memberi kesimpulan yang
menyesatkan mengenai arti statistik dari koefisien regresi yang ditaksir.
4. Penaksir memberi gambaran populasi yang menyimpang dari nilai
populasi yang sebenarnya.
Autokorelasi (autocorrelation) berarti adanya korelasi antar gangguan,
sehingga pembahasannya dipusatkan pada penyimpangan asumsi non-
autokorelasi (asumsi lainnya dipertahankan). Kasus autokorelasi ini biasanya
terdapat pada data time series, karena gangguan pada individu/kelompok
cenderung mempengaruhi gangguan pada individu/kelompok yang sama
pada periode berikutnya. Pada data cross section, masalah autokorelasi relatif
jarang terjadi karena gangguan pada observasi yang berbeda berasal dari
individu yang berbeda. Penaksiran koefisien pada kasus autokorelasi dengan
metode OLS menghasilkan penaksiran yang tak bias (unbiased), tetapi tidak
efisien (inefficient).
Soal-soal Latihan :
1. Jika suatu model terkena autokorelasi, apa implikasinya ?
2. Jika suatu model terkena autokorelasi, apakah model masih BLUE?
3. Jika suatu model terkena autokorelasi, apakah model tersebut dapat
digunakan tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan !
4. Bagaimana cara mendeteksi adanya autokorelasi?
5. Bagaimana cara penyembuhan autokorelasi ?
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 61
6. Diketahui data-data ekonomi Indonesia periode 1980-2008 sbb:
TAHUN FDI GDP OPEN INF1980 5.85 13.26 48.36 15.971981 5.94 13.34 45.75 7.091982 6.13 13.36 43.40 9.691983 6.25 13.37 50.58 11.461984 5.82 13.44 42.88 8.761985 6.39 13.46 33.63 4.311986 6.19 13.52 40.79 8.831987 6.58 13.57 39.00 8.901988 6.36 13.62 39.50 5.471989 6.53 13.70 41.28 5.971990 6.56 13.76 45.87 9.531991 6.97 13.83 48.18 9.521992 7.57 13.89 48.59 4.941993 8.64 13.96 45.52 9.771994 8.24 14.03 41.46 9.241995 8.81 14.11 43.69 8.641996 8.44 14.18 41.50 6.471997 8.15 14.23 70.47 11.051998 8.49 14.09 63.97 77.631999 9.02 14.11 46.92 2.012000 9.20 14.14 72.55 9.352001 8.16 14.18 61.85 12.552002 8.03 14.23 43.37 10.032003 8.60 14.27 39.35 5.062004 8.43 14.32 47.79 6.402005 9.10 14.38 50.80 17.112006 8.70 14.43 43.72 6.602007 9.24 14.49 44.90 6.592008 9.61 14.55 50.13 11.06
FDI = Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asinglangsung dalam bentuk ln)
GDP = Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)OPEN = Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan
ekonomi)INF = Inflasi (%)
Uji deteksi autokorelasi dari hasil regresi FDI terhadap GDP, OPEN, dan INF
dari data tabel tersebut melalui Metode Durbin-Watson. Jika model tersebut
terkena autokorelasi, bagaimana cara penyembuhannya? Jelaskan !
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 62
C. Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity)
Kompetensi Utama
Menjelaskan dan memahami pelanggaran asumsi klasik heteroske-
dastisitas. Setelah mempelajari sub bab ini, mahasiswa akan dapat:
memahami sifat dan konsekuensi dari heteroskedastisitas, memahami cara
mendeteksi hetero-skedastisitas, memahami beberapa cara mendeteksi
heteroskedastisitas dengan metode formal melalui metode Park, metode
Glejser, metode korelasi Spearman, metode Goldfeld-Quandt, dan memahami
cara penyembuhan heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas (heteroscedasticity), berarti varians gangguan
berbeda dari satu observasi ke observasi lainnya, sehingga setiap observasi
mempunyai reliabilitas berbeda. Kasus ini adalah penyimpangan kondisi ideal,
khususnya asumsi homoskedastisitas. Penaksiran kasus ini dengan OLS
merupakan penaksiran yang inefficient maskipun masih unbiased (OLS
bukanlah penaksiran tak bias yang memberikan varians terkecil).
Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi
terjadi ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan
yang lain. Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang
lain tetap, maka disebut homoskedastisitas dan jika berbeda disebut
heteroskedastisitas. Model regresi yang baik adalah yang homoskedastisitas
atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Adanya selera yang berbeda antara
individu/kelompok menyebabkan kasus heteroske-dastisitas lebih sering
dijumpai dalam data cross section daripada time series. Pengujian
heteroskedastisitas paling sederhana adalah dengan membuat scatter plot
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 63
antara studentized residual dengan nilai standardized predicted yang diproses
komputer. Ada beberapa cara mengkuantifikasi pola hubungan antar varians
gangguan, seperti uji korelasi rank Sperman, uji Golfeld-Quand, Uji Park, dan
uji Glejser. Pengobatan kasus ini antara lain: (1) mentransformasi seluruh
variabel dalam bentuk logaritma atau memperbaiki spesifikasi model; (2)
metode generalized least squares (GLS).
Mendeteksi Heteroskedastisitas
Salah satu cara untuk mendeteksi adanya gejala heteroskedastisitas
dengan menggunakan uji Park. Park mengemukakan metode bahwa variance
(σi2) merupakan fungsi dari variabel-variabel independen yang dinyatakan
dalam persamaan berikut :
σi2 = α Xiβ
Persamaan ini dijadikan linear dalam bentuk persamaan logaritma sehingga
menjadi :
Ln σi2 = α + β LnXi + vi
Karena σi2 umumnya tidak diketahui, maka dapat ditaksir dengan menggu-
nakan residual Ut sebagai proksi, sehingga persamaan menjadi :
Ln Ui2 = α + β LnXi + vi
Penyembuhan Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas tidak merusak sifat ketidakbiasan dan konsistensi
dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien (varian minimum).
Tidak adanya efisiensi ini membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa
nilainya diragukan, maka perlu tindakan penyembuhan.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 64
Untuk mengurangi heteroskedastisitas, tindakan penyembuhan yang
umum digunakan adalah transformasi logaritma (Ln). Hal ini disebabkan
karena transformasi yang memampatkan skala untuk pengukuran variabel,
mengurangi perbedaan antara kedua nilai tadi dari sepuluh kali lipat menjadi
perbedaan dua kali lipat. Jadi, angka 80 adalah 10 kali angka 8, tetapi
logaritma (Ln 80 = 4,3820) hanya dua kali besarnya Ln 8 (Ln 8 = 2,0794).
Misalnya model regresi asal sebagai berikut :
Yi = ao + a1X1 + e
kemudian kita transformasikan ke dalam bentuk logaritma sehingga menjadi :
Ln Yi = Ln ao + a1 Ln X1 + e
Selain cara tersebut, untuk mengatasi atau melakukan koreksi
berkaitan dengan adanya gejala heteroskedastisitas, adalah dengan
melakukan transformasi dalam bentuk membagi model regresi asal dengan
salah satu variabel bebas yang digunakan dalam model.
Konsekuensi Adanya Heteroskedastisitas
Dalam kenyataan, asumsi bahwa varian dari disturbance term adalah
konstan mungkin sulit untuk bisa dipenuhi. Hal ini dapat dipahami jika
diperhitungkan atau melihat faktor-faktor yang menjadi penyebab munculnya
masalah heteroskedasitisitas dalam suatu model regresi. Namun demikian,
apabila seorang peneliti melanggar asumsi homoskedastisitas atau dengan
kata lain model empiris yang diestimasi oleh seorang peneliti tersebut:
Penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten tetapi tidak lagi efisien dalam
sampel kecil dan besar, serta variansnya tidak lagi minimum.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 65
Heteroskedastisitas adalah situasi tidak konstannya varians. Konsekuensi
heteroskedasitas adalah biasnya varians sehingga uji signifikansi menjadi
invalid.
Soal-soal Latihan :
1. Menurut Anda apa yang dimaksud dengan model dalam kondisi kena
heteroskedastisitas ?
2. Jika model kita terkena heteroskedastisitas, apa memang pengaruhnya ?
3. Apakah masih dalam kondisi BLUE jika model kita terkena heteroske-
dastisitas ?
4. Jika model kita terkena heteroskedastisitas, boleh tidak model tersebut kita
lanjutkan saja tanpa perbaikan? Mengapa? Jelaskan!
5. Bagaimana kita dapat mengetahui suatu model terkena heteroske-
dastisitas?
6. Jika model kita kena heteroskedastisitas dan ingin menyembuhkannya,
bagaimana cara penyembuhannya?
7. Diketahui data-data ekonomi Indonesia periode 1980-2008 sbb:
TAHUN FDI GDP OPEN INF1980 5.85 13.26 48.36 15.971981 5.94 13.34 45.75 7.091982 6.13 13.36 43.40 9.691983 6.25 13.37 50.58 11.461984 5.82 13.44 42.88 8.761985 6.39 13.46 33.63 4.311986 6.19 13.52 40.79 8.831987 6.58 13.57 39.00 8.901988 6.36 13.62 39.50 5.471989 6.53 13.70 41.28 5.971990 6.56 13.76 45.87 9.531991 6.97 13.83 48.18 9.521992 7.57 13.89 48.59 4.941993 8.64 13.96 45.52 9.771994 8.24 14.03 41.46 9.24
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 66
1995 8.81 14.11 43.69 8.641996 8.44 14.18 41.50 6.471997 8.15 14.23 70.47 11.051998 8.49 14.09 63.97 77.631999 9.02 14.11 46.92 2.012000 9.20 14.14 72.55 9.352001 8.16 14.18 61.85 12.552002 8.03 14.23 43.37 10.032003 8.60 14.27 39.35 5.062004 8.43 14.32 47.79 6.402005 9.10 14.38 50.80 17.112006 8.70 14.43 43.72 6.602007 9.24 14.49 44.90 6.592008 9.61 14.55 50.13 11.06
Dimana :
FDI = Investasi asing langsung (nilai realisasi investasi asing
langsung dalam bentuk ln)
GDP = Pertumbuhan ekonomi (di-proxy dengan ln PDB riil)
OPEN = Rasio ekspor dan impor terhadap PDB (keterbukaan
ekonomi)
INF = Inflasi (%)
a. Uji deteksi heteroskedastisitas dari hasil regresi FDI terhadap GDP,
OPEN, dan INF dari data tabel tersebut melalui : Metode Park, Metode
Glejser, Metode Korelasi Spearman, dan Metode Goldfeld-Quandt.
b. Jika model tersebut terkena heteroskedastisitas, bagaimana cara
penyembuhannya? Jelaskan !
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 67
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.
Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. Penerbit BPFEUGM Yogyakarta.
Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
J. Supranto, 1983. Ekonometrik. Buku Dua. Lembaga Penerbit FakultasEkonomi Universias Indonesia. Jakarta.
M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. Penerbit ARMICO,Bandung.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Penerbit UniversitasIndonesia, UI Press. Jakarta.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 68
LAMPIRAN OPERASI PENGGUNAAN APLIKASI SPSS
Data Hipotesis untuk uji asumsi klasik
Tahun Y X1 X2 X3 X41994 27,8 397,5 42,2 50,7 78,31995 29,9 413,3 38,1 52,0 79,2
1996 29,8 439,2 40,3 54,0 79,2
1997 30,8 459,7 39,5 55,3 79,2
1998 31,2 492,9 37,3 54,7 77,4
1999 33,3 528,6 38,1 63,7 80,2
2000 35,6 560,3 39,3 69,8 80,4
2001 36,4 624,6 37,8 65,9 83,9
2002 36,7 666,4 38,4 64,5 85,5
2003 38,4 717,8 40,1 70,0 93,7
2004 40,4 768,2 38,6 73,2 106,1
2005 40,3 843,3 39,8 67,8 104,8
2006 41,8 911,6 39,7 79,1 114,0
2007 40,4 931,1 52,1 95,4 124,1
2008 40,7 876,0 48,9 94,2 27,0
2009 40,1 568,0 58,3 123,5 142,9
2010 42,7 447,0 57,9 129,9 143,6
2011 44,1 467,0 56,5 117,6 43,0
2012 46,7 326,0 63,7 130,9 76,0
2013 50,6 768,0 61,6 129,8 203,3
2014 50,1 433,0 58,9 128,0 44,0
2015 51,7 987,0 66,4 141,0 221,6
2016 52,9 985,0 70,4 168,2 232,6
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 69
Langkah Analisis :
a. Buka program aplikasi SPSS.
b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Y tekan ENTER,
ketik X1 tekan ENTER, X2 tekan ENTER, X3 tekan ENTER, X4 tekan
ENTER. Selanjutnya klik Data View pada pojok kiri bawah dan masukkan
data hipotesis di atas pada kolom variabel masing-masing data.
c. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian submenu
Regression, lalu pilih Linear.
d. Pada kotak Dependent isikan variabel Y.
e. Pada kotak Independent isikan variabel X1, X2, X3, X4.
f. Pada kotak method, pilih Entar.
g. Untuk menampilkan nilai Tolerance dan VIF, pilih Statistics, centang
pilihan Collinierity Diagnostics dan Durbin-Watson.
h. Tekan tombol Continue, abaikan yang lain dan tekan OK.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 70
BAB VI. REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY
A. Kompetensi Utama
Memahami dan mampu mengoperasikan regresi dengan variabel
independen kualitatif (dummy variabel). Setelah mempelajari bab ini,
mahasiswa akan dapat: memahami karakteristik dari variabel dummy,
memahami regresi dengan satu variabel kualitatif baik pada cross section dan
time series, memahami regresi dengan satu variabel kualitatif dua kategori,
memahami regresi dengan dua atau lebih variabel kualitatif, memahami
regresi linear dengan dua segmen dan perbandingan dua regresi pendekatan
dummy variable dan memahami penggunaan variabel dummy dalam analisis
musiman.
B. Konsep Variabel Dummy
Variabel di dalam analisis regresi bisa dibedakan menjadi dua yaitu
variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Model regresi pada bagian ini
memfokuskan pada regresi dengan variabel independen kualitatif. Harga,
volume produksi, volume penjualan, biaya promosi adalah beberapa contoh
variabel yang datanya bersifat kuantitatif. Namun, bila kita membicarakan
masalah jenis kelamin, tingkat pendidikan, status perkawinan, krisis ekonomi
maupun kenaikan harga BBM berarti kita membicarakan variabel bersifat
kualitatif.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 71
Variabel-variabel kualitatif tersebut sangat mempengaruhi perilaku
agen-agen ekonomi. Variabel kualitatif ini bisa terjadi pada dara cross section
maupun data time series. Misalnya dalam data cross section kita bisa
memasukkan jenis kelamin di dalam regresi dalam mempengaruhi volume
penjualan handphone. Begitu pula data kualitatif seperti kenaikan harga BBM
bisa kita masukkan di dalam regresi dalam mempengaruhi volume penjualan
dalam data time series.
Ada kalanya kita melakukan suatu regresi dimana variabel penjelas
atau variabel tergantung berupa data kategorikal (sering disebut data
nominal). Misalnya laki-laki dan perempuan, desa-kota, industri pangan,
sandang, dan peralatan.
Contoh kita ingin mengetahui jenis kelamin, lokasi, dan industri
terhadap upah :
1. Pengaruh jenis kelamin atas upah, modelnya,
Upah = a + b1DJK + e
Dimana DJK adalah Dummy jenis kelamin (laki-laki dan wanita)
2. Pengaruh lokasi terhadap upah, apakah desa lebih rendah upahnya
dari kota, modelnya,
Upah = a + b1DLOK + e
dimana DLOK adalah dummy lokasi
3. Pengaruh industri terhadap upah, modelnya
Upah = a + b1DIND + e
dimana DIND adalah dummy setiap klasifikasi industri
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 72
Untuk memudahkan lihat contoh data berikut:
Industri Kode Industri UpahPangan 31 500Sandang 32 522Sandang 32 530Pangan 31 512Peralatan logam 38 600Peralatan logam 38 642Pangan 31 540Pangan 31 520Sandang 32 580Sandang 32 570
C. Cara Membuat Variabel Dummy
Untuk dapat membedakan pengaruh masing-masing industri atas
upah kita akan membuat variabel dummy. Caranya adalah memberi nilai 1
pada kategori tersebut dan memberi nol bagi kategori lainnya data berubah
menjadi sebagai berikut.
Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat
Pangan 31 500 1 0 0Sandang 32 520 0 1 0Sandang 32 530 0 1 0Pangan 31 520 1 0 0Peralatan logam 38 600 0 0 1Peralatan logam 38 640 0 0 1Pangan 31 540 1 0 0Pangan 31 520 1 0 0Sandang 32 580 0 1 0Sandang 32 570 0 1 0
Sekarang perhatikan upah rata-rata untuk masing-masing industri:
Pangan = 5204
520540520500
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 73
Sandang = 5504
570580530520
Peralatan= 6202
640600
Jika kita memiliki 3 dummy variabel maka kita bisa memasukkan 2 variabel
dummy, sedangkan yang satu akan berfungsi menjadi benchmark atau
pematok. Besarnya benchmark tidak lain adalah intercept atau nilai a.
Contoh 6.1 :Upah = a + b1 Dsandang + b2 Dalat + e
Dari data di atas hasilnya adalah sebagai berikut
Upah = 520 + 30 Dsandang + 100 Dalat
Jadi rata-rata upah industri pangan yang tidak dimasukkan ke dalam model
menjadi intersep (benchmark) beda upah sandang terhadap pangan adalah
nilai b1 = 30 dan beda upah rata-rata industri peralatan terhadap industri
pangan adalan 100.
Sebaliknya jika yang tidak dimasukkan dalam regresi adalah industri
peralatan, maka hasil regresi akan berubah sebagai berikut:
Upah = 620 - 100 Dpangan - 70 Dsandang
Sekarang intersep (a) menjadi rerata industri alat, dan beda upah pangan
terhadap industri alat adalah minus 100 dan beda upah industri alat adalah
minus 70.
Kesimpulannya jika kita punya n variabel dummy, maka kita dapat
memasukkan n-1 variabel dalam model regresi, dan yang menjadi intersep
adalah nilai rata-rata variabel yang tidak dimasukkan.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 74
Perhatikan cara memaknai parameter hasil regresi yang menggunakan
dummy di atas.
Sekarang kita akan memasukkan data pendidikan pada data yang kita
miliki di atas, data lengkapnya menjadi sebagai berikut.
Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat
Pangan 31 500 1 0 6Sandang 32 520 0 1 9Sandang 32 530 0 1 9Pangan 31 520 1 0 9Peralatan logam 38 600 0 0 12Peralatan logam 38 640 0 0 11Pangan 31 540 1 0 9Pangan 31 520 1 0 6Sandang 32 580 0 1 12Sandang 32 570 0 1 9
Hasil di atas dapat kita ringkas dan sajikan sebagai berikut:
Makna hasil regresi sekarang adalah sebagai berikut:
Pada tingkat pendidikan yang sama, maka upah industri sandang
adalah minus 18,62 di bawah industri pangan (industri yang tidak diikutkan
dalam regresi). Upah industri peralatan pada tingkat pendidikan yang sama
adalah 49,9 di atas industri pangan. Mengapa angkanya menjadi semakin
kecil dari sebelumnya?
Hal ini disebabkan adanya perbedaan pendidikan di ketiga industri,
perbedaan upah tidak semata disebabkan oleh perbedaan industri tetapi juga
Upah = 448,4 - 18,62 Dsandang + 49,9 Dalat + 10,5 Pendidik(12,)** (-1,04) (2,287)** (2,486)**R2 = 0,839F = 0,40
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 75
disebabkan oleh perbedaan pendidikan. Ini dapat juga dikatakan bahwa
pendidikan menjadi variabel KONTROL yan bertugas memurnikan pengaruh
perbedaan industri atas upah.
Contoh 6.2 :
Menganalisis apakah masa kerja, tingkat pendidikan karyawan, dan
jenis kelamin mempengaruhi gaji karyawan. Pendidikan dikategorikan menjadi
dua yaitu Diploma dan Sarjana. Menggunakan data hipotetis sebanyak 20
karyawan suatu perusahaan.
Yi = βo + β1 Xi + β2 D1 + β3 D2 + ei
Dimana :
Yi = gaji karyawan
Xi = masa kerja karyawan (tahun)
D1 = 1 jika sarjana dan 0 jika tidak (diploma)
D2 = 1 jika pria dan 0 bila wanita
Data 20 Karyawan di Perusahaan PT Maju Mundur
Gaji (juta) Masa_kerja Pendidikan Kelamin
2,700 11 0 03,400 3 1 13,900 18 0 13,400 14 0 14,800 9 1 12,200 3 0 16,400 15 1 16,230 17 1 04,200 20 0 12,065 2 0 0
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 76
3,510 4 1 02,500 5 0 12,800 8 0 12,975 14 0 05,890 15 1 03,105 15 0 03,200 2 1 13,365 19 0 03,850 5 1 06,910 20 1 0
Data dianalisis dengan SPSS dan outputnya seperti pada tampilan berikut.
Model Summary
,958a ,917 ,901 ,45176Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerja
a.
Nilai koefisien determinasi sebesar 0,917 artinya hasil regresi
menunjukkan bahwa variasi masa kerja, tingkat pendidikan karyawan dan
jenis kelamin mampu menjelaskan variasi gaji karyawan sebesar 91,7% dan
sisanya sebesar 9,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.
ANOVAb
36,101 3 12,034 58,964 ,000a
3,265 16 ,20439,367 19
RegressionResidualTotal
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerjaa.
Dependent Variable: Gajib.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 77
Nilai F-hitung sebesar 58,964 dan nilai F-tabel pada α=5% dengan df
(3,16) sebesar 3,24 (cari dalam tabel F). Nilai F-hitung lebih besar dari nilai F-
tabel sehingga kita menolak Ho. Bisa juga melihat nilai signifikansi sebesar
0,000 < α = 0,05 maka Ho ditolak (H1 diterima). Hasil regresi ini
mengindikasikan bahwa secara serentak variabel masa kerja, tingkat
pendidikan karyawan dan jenis kelamin secara nyata mempengaruhi gaji
karyawan.
Coefficientsa
1,067 ,280 3,815 ,002,156 ,016 ,703 9,448 ,000
2,183 ,207 ,774 10,560 ,000,228 ,208 ,081 1,096 ,289
(Constant)Masa_kerjaPendidikanKelamin
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: Gajia.
Uji signifikansi variabel independen terhadap variabel dependen
menunjukkan bahwa nilai t-hitung variabel masa kerja sebesar 9,448; variabel
dummy tingkat pendidikan sebesar 10,560; dan variabel dummy jenis kelamin
sebesar 1,096. Sementara itu, nilai t-tabel uji dua sisi pada α=5% dengan df
=16 sebesar 2,120 (cari dalam tabel t). Dengan demikian variabel masa kerja
dan dummy tingkat pendidikan signifikan pada α=5% (nilai t-hitung > nilai t-
tabel), sedangkan variabel dummy jenis kelamin tidak berpengaruh nyata.
Bisa juga membandingkan nilai Sig. (probabilitas atau p-value) jika lebih kecil
dari alpha maka Ho ditolak, artinya variabel tersebut berpengaruh nyata
terhadap variabel dependen.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 78
Hasil regresi mengindikasikan bahwa variabel kualitatif tingkat
pendidikan karyawan berpengaruh nyata terhadap gaji karyawan. Koefisien
regresi variabel dummy tingkat pendidikan sebesar 2,183 dapat diartikan gaji
karyawan berpendidikan sarjana lebih besar 2,183 juta dibandingkan dengan
gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dengan asumsi variabel lain tetap.
Variabel dummy jenis kelamin tidak signifikan maka dapat diartikan tidak ada
perbedaan gaji antara karyawan pria dan wanita dengan asumsi variabel lain
tetap. Koefisien regresi variabel dummy jenis kelamin 0,228 artinya gaji
karyawan pria lebih tinggi 0,228 juta dibandingkan dengan gaji karyawan
wanita tetapi secara statistik perbedaan itu tidak berbeda nyata.
Karyawan Sarjana dan Pria :
E(Yi | D1=1; D2=1, Xi) = (βo + β2 + β3) + β1Xi
Karyawan Tidak Sarjana dan Pria :
E(Yi | D1=0; D2=1, Xi) = (βo + β3) + β1Xi
Karyawan Sarjana dan Wanita :
E(Yi | D1=1; D2=0, Xi) = (βo + β2) + β1Xi
Karyawan Tidak Sarjana dan Wanita :
E(Yi | D1=0; D2=0, Xi) = βo + β1Xi
Persamaan regresi Yi = 1,067 + 0,156 Xi + 2,183 D1 + 0,228 D2
Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan pria :
Y’ = (1,067 +2,183 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,478 + 0,156 Xi
Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan pria :
Y’ = (1,067 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 1,295 + 0,156 Xi
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 79
Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan wanita :
Y’ = (1,067 + 2,183) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,250 + 0,156 Xi
Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan wanita :
Y’ = 1,067 + 0,156 Xi
Contoh 6.3:
Diketahui data PDB (pendapatan domestik bruto), R (tingkat suku
bunga) dan d (dummy).
obs PDB R D obs PDB R D1982 389786 9.0 1 1997 3141036 16.28 11983 455418 17.5 1 1998 4940692 21.84 01984 545832 18.7 1 1999 5421910 27.6 01985 581441 17.8 1 2000 6145065 16.15 01986 575950 15.2 1 2001 6938205 14.23 01987 674074 16.99 1 2002 8645085 15.95 01988 829290 17.76 1 2003 9429500 12.64 01989 956817 18.12 1 2004 10506215 8.21 01990 1097812 18.12 1 2005 12450736 8.22 01991 1253970 22.49 1 2006 15028519 11.63 01992 1408656 18.62 1 2007 17509564 8.24 01993 1757969 13.46 1 2008 21666747 10.43 01994 2004550 11.87 1 2009 24261805 9.55 01995 2345879 15.04 1 2010 27028696 7.88 01996 2706042 16.69 1 2011 30795098 7.04 0Dimana :
D (dummy variabel)
jika D = 1 sebelum terjadinya krisis ekonomi dan
jika D = 0 setelah krisis ekonomi.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 80
Hasil regresi dengan SPSS
Coefficientsa
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) 18.568 .857 21.666 .000
LnRate -.917 .342 -.234 -2.683 .012
Dummy -2.148 .239 -.785 -9.006 .000
a. Dependent Variable: LnPDB
1. Variabel tingkat bunga (rate) memiliki hubungan negatif terhadap
pendapatan domestik bruto (PDB) secara signifikan, artinya jika tingkat
bunga dinaikan sebesar 1 persen maka PDB akan turun sebesar 0,917
persen.
2. Variabel dummy memiliki hubungan negatif dan signifikan artinya krisis
ekonomi memiliki dampak terhadap PDB, sesudah krisis PDB
mengalami penurunan.
Soal-soal Latihan :
1. Apa yang dimaksud dengan variabel dummy dan apa gunanya?
2. Jika kita mempunyai data bulanan beberapa tahun, berapa variabel
dummy yang harus kita masukkan dalam model regresi untuk menguji
hipotesis berikut?
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 81
a) Semua bulan (12 bulan) dalam setiap tahunnya menunjukkan pola
musiman.
b) Jika hanya bulan Maret, Juni, Agustus, dan November yang
menunjukkan pola musiman.
3. Jika diperoleh suatu model persamaan regresi berikut ini terkait dengan
pengaruh beberapa variabel kualitatitf terhadap penentuan sewa kamar
kosan mahasiswa di Bandung adalah:
Y = 3,13 + 4,69 D1 – 2,55 D2 + 16,22 X1 + 0,48 X2
(1,44) (2,04) (1,13) (3,51) (0,25)
R2 = 0,89 (angka dalam kurung adalah standard error)
Dimana :
Y = sewa kamar kosan (satuan mata uang)
D1 = letak rumah kosan, D1 = 1 dekat kampus, D1 = 0 jauh dari kampus
D2 = tempat mandi di dalam kamar
= 1, jika ada tempat mandi di dalam kamar
= 0, tidak ada tempat mandi di dalam kamar
X1 = biaya renovasi (satuan mata uang)
X2 = pajak bumi bangunan (PBB) (satuan mata uang)
a) Coba Anda jelaskan arti dari setiap koefisien dari regresi di atas !
b) Masuk akalkah menurut Anda jika variabel X2 dimasukkan dalam model
tersebut ?
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 82
4. Sekarang buatlah analisis dengan data berikut.
INDUSTRI LABA KAPITALA 10 10A 12 11A 14 12A 12 9B 13 13B 15 23B 11 25B 10 16B 18 31C 20 40C 22 50C 23 52A 20 20A 11 30B 15 40
Buatlah model analisis yang menjawab pertanyaan penelitian berikut:
a. Apakah ketiga industri memiliki laba benar-benar yang berbeda?
Buatlah dummy variabelnya.
b. Apakah laba itu disebabkan oleh beda industri atau modal, berapa
sumbangan masing-masing?
c. Mana variabel yang signifikan?
d. Tunjukkan ketepatan modelnya.
5. Diketahui data pendapatan triwulanan selama 5 tahun (dalam ribu rupiah)
dari pemasukan tiket masuk Kebun Binatang di Kota Bandung, diketahui
juga data belum bebas dari pengaruh musiman, adalah sebagai berikut:
Tahun TRIWULANANI II III IV
1 22123 19445 28456 242782 20467 19759 28679 236683 24666 17388 29043 236774 23821 17123 30274 241165 24111 16899 32723 23994
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 83
Dengan mengikuti model sebagai berikut:
Yt = a0 + a1 D1 + a2 D2 + a3 D3 + et
Dimana :
Y = pendapatan
D1 = 1, untuk triwulan II dan 0 lainnya
D2 = 1, untuk triwulan III dan 0 lainnya
D3 = 1, untuk triwulan IV dan 0 lainnya
a) Buatlah regresi dari data di atas !
b) Bagaimana menginterpretasikan koefisien arah dari masing-masing
variabel dummy ?
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.
Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. Penerbit ARMICO,Bandung.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 84
BAB VII. MODEL REGRESI LOGISTIK (LOGIT MODEL)
A. Kompetensi Utama
Tujuan untuk menjelaskan model logit dan dapat mempraktekkan
Aplikasi SPSS untuk menganalisis Regresi Model Logistik. Setelah
mempelajari bab ini, mahasiswa dapat memahami konsep dasar regresi
model logistik, mahasiswa mampu menggunakan regresi model logistik di
bidang ekonomi pertanian, dan mahasiswa mampu mengaplikasikan SPSS
untuk pengujian regresi model logistik.
Kita akan melihat bagaimana jika dalam model regresi tersebut yang
bersifat kualitatif adalah variabel dependent (terikat). Dalam model dengan
variabel kualitatif, terdapat beberapa macam teknik pendekatan model yang
salah satunya adalah model logit. Model logit lebih menfokuskan pada
variabel kualitatif yang hanya mempunyai dua kemungkinan nilai, misalnya
kesuksesan (sukses-gagal), kesetujuan (setuju-tidak setuju), keinginan
membeli (ya - tidak). Variabel kualitatif yang hanya mempunyai dua
kemungkinan nilai ini disebut variabel biner.
B. Konsep Regresi LogistikPenjelasan regresi logistik merupakan bagian dari model-model
statistika yang disebut model linier yang digeneralisasi. Dilihat dari variabel
bebasnya regresi logistik terbagi menjadi dua yaitu regresi logistik sederhana
(hanya memiliki satu variabel bebas) dan regresi logistik berganda (memiliki
lebih dari satu variabel bebas). Jika dilihat dari variabel responnya, regresi
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 85
logistik dibedakan menjadi dua yaitu regresi logistik biner (variabel responnya
dichotomous atau hanya memiliki dua kategori) dan regresi logistik
multinominal (variabel responnya memiliki lebih dari dua kategori atau
polytomous). Regresi logistik hanya memiliki satu variabel respon yaitu
variabel respon kategori sedangkan variabel kontinu tidak digunakan sebagai
variabel respon.
Regresi logistik sebenarnya sama dengan analisis regresi berganda,
hanya saja variabel-variabel terikatnya merupakan variabel dummy (0 dan 1).
Contoh pengaruh beberapa rasio perjalanan bus. Maka variabel terikatnya
adalah 0 jika terlambat dan 1 jika tidak terlambat. Pada regresi logistik tidak
diperlukan asumsi normalitas meskipun screening dan outlier dapat
dilakukan. Model regresi logistik adalah model regresi yang setiap peubah
terikat atau responnya mensyaratkan berupa peubah kategorik. Menurut
Hosmer (1989) regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang
mendeskripsikan hubungan antara peubah respon yang memiliki dua
kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori
atau interval.
Banyak kasus di dalam analisis regresi dimana variabel dependennya
bersifat kualitatif. Keputusan seseorang membeli mobil atau tidak. Keputusan
seorang konsumen membeli televisi merk Sonny atau bukan Sonny. Dua
contoh tersebut merupakan contoh variabel dependen yang mempunyai dua
kelas atau bersifat binari (binary). Tetapi sering kali kita juga menemukan
variabel dependen yang mempunyai lebih dari dua kelas (multinomial).
Misalnya kemampuan nasabah bank di dalam membayar kreditnya.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 86
Kemampuan nasabah ini bisa dikategorikan menjadi tiga, yaitu mereka yang
mampu membayar tepat waktu (repay), mereka yang membayar terlambat
(late repay) dan mereka yang gagal membayar (default).
Kembali kepada kasus keputusan seseorang untuk membeli mobil,
jawaban yang kita peroleh adalah mereka yang membeli mobil atau mereka
yang tidak membeli mobil. Dengan kata lain respon setiap orang tersebut
bersifat dikotomis (binari). Pada bahasan variabel dummy, dalam model
regresi dimana variabel independen bersifat kualitatif maka kita harus
mengkuan-titatifkan variabel kualitatif ini agar regresi bisa dilakukan. Namun,
mengkuantitatifkan variabel kualitatif di dalam regresi juga berlaku untuk
variabel dependen bersifat kualitatif. Setiap variabel kualitatif di dalam regresi
baik variabel independen maupun dependen, kita akan mengambil nilai 1 jika
variabel mempunyai atribut dan nilai 0 jika tidak mengandung atribut. Dengan
demikian, kita akan memberi angka 1 untuk variabel dependen kualitatif yang
mempunyai atribut dan angka 0 untuk variabel dependen yang tidak
mempunyai atribut. Metode ini sama dengan metode regresi dengan
menggunakan variabel independen kualitatif (regresi variabel dummy).
C. Asumsi-asumsi Regresi Logistik
Berikut ini adalah asumsi yang digunakan dalam regresi logistik
(Garson, 2008 dalam Riski Fajar Setyobudi, 2016) :
1. Regresi logistik tidak mengasumsikan suatu hubungan yang linear antara
variabel respon dengan variabel prediktornya tetapi mengasumsikan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 87
hubungan yang linear antara log odds dari variabel responnya dengan
variabel prediktornya.
2. Variabel responnya tidak harus berdistribusi normal (tetapi diasumsikan
distribusinya berada dalam keluarga distribusi eksponensial, seperti
normal, poisson, binomial, gamma).
3. Variabel responnya tidak harus homoskedastis untuk setiap kategori dari
variabel prediktornya yaitu tidak ada homogenitas asumsi variansi
(variansi tidak harus sama dalam kategori).
4. Galatnya tidak diasumsikan berdistribusi normal.
5. Regresi logistik tidak mengharuskan bahwa semua variabel prediktornya
merupakan data interval.
6. Penambahan atau pengurangan alternatif variabel tidak mempengaruhi
odds yang diasosiasikan.
7. Tidak adanya multikolinearitas.
8. Tidak ada outlier seperti dalam regresi linier.
9. Galat diasumsikan bebas.
10. Galat yang terendah dalam variabel bebasnya.
11. Pengkodean berarti (meaningful coding). Koefisien-koefisien logistik akan
sulit diinterpretasikan jika kodenya tidak berarti.
Contoh 7.1 :
Mengaplikasikan model logit tentang keputusan seseorang untuk
membeli mobil atau tidak. Keputusan membeli mobil atau tidak dipengaruhi
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 88
oleh dua variabel yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status
pernikahan merupakan variabel independen kualitatif.
Model Logit ===> ln (Pi / 1 – Pi) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2
Dimana : P = probabilitas membeli mobil
X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)
X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)
Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
No. Keptusan Pendptan S_nikah Lokasi Keluarga Penddkan1 0 5,10 0 1 3 02 1 12,25 1 1 3 13 1 9,00 1 0 2 14 0 6,00 0 0 4 05 1 10,20 1 1 3 16 0 5,25 0 1 2 07 0 5,50 0 0 3 08 1 11,40 1 1 3 19 0 5,90 0 0 2 110 1 11,00 1 0 2 111 0 6,25 0 0 3 012 1 6,40 0 0 4 013 0 6,70 1 1 3 114 1 7,10 1 0 1 015 1 7,50 0 0 1 116 0 7,70 0 1 3 017 0 8,00 0 0 6 018 1 8,20 1 1 2 119 0 8,50 0 0 2 020 1 8,60 1 1 3 121 0 8,80 0 1 5 022 0 5,80 1 0 2 023 1 9,40 1 1 3 124 1 9,75 1 1 2 125 1 9,90 1 1 3 126 1 10,60 1 1 2 127 1 10,80 1 1 3 1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 89
28 0 6,95 0 1 2 029 1 11,80 1 1 2 130 1 12,00 1 1 3 1
Data dianalisis dengan program SPSS, hasil output SPSS sebagai
berikut.
Case Processing Summary
30 100,00 ,0
30 100,00 ,0
30 100,0
Unweighted Cases a
Included in AnalysisMissing CasesTotal
Selected Cases
Unselected CasesTotal
N Percent
If weight is in effect, see classification table for the totalnumber of cases.
a.
Dependent Variable Encoding
01
Original Value01
Internal Value
Block 0: Beginning Block
Classification Tablea,b
0 13 ,00 17 100,0
56,7
Observed01
Keptusan
Overall Percentage
Step 00 1
Keptusan PercentageCorrect
Predicted
Constant is included in the model.a.
The cut value is ,500b.
Variables in the Equation
,268 ,368 ,530 1 ,467 1,308ConstantStep 0B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 90
Variables not in the Equation
15,325 1 ,00015,922 1 ,00018,706 2 ,000
PendptnS_nikah
Variables
Overall Statistics
Step0
Score df Sig.
Tampilan output SPSS di atas memberi informasi jumlah kasus yang
dianalisis ada 30 kasus tidak ada yang terlewatkan (missing). Classification
Table menyajikan informasi tentang keakuratan prediksi. Dengan hanya
menggunakan konstanta, keakuratan prediksi sebesar 56,7%. Tampilan
Variables in the equation menampilkan uji wald. Dengan hanya konstanta
tanpa variabel pendapatan (X1) dan status pernikahaan (X2) tidak signifikan
pada α=5% dalam mempengaruhi keputusan seseorang dalam membeli mobil
(Sig 0,467 > α=0,05). Dengan demikian ada variabel independen yang
mempengaruhi keputusan membeli mobil.
D. Pengujian Secara Serentak
Omnibus Tests of Model Coefficients
23,944 2 ,00023,944 2 ,00023,944 2 ,000
StepBlockModel
Step 1Chi-square df Sig.
Tabel Omnibus Tests of Model Coefficients menyajikan uji serentak
semua koefisien variabel di dalam regresi logistik. Nilai Chi-square merupakan
perbedaan -2LL model dengan hanya konstanta dan model yang diestimasi.
Nilai Chi-squares model sebesar 23,944 dengan df sebesar 2 (Chi-square
tabel 5,991) maka signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan
bahwa pendapatan dan status pernikahan mempengaruhi keputusan
seseorang di dalam membeli mobil.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 91
E. Uji Goodness of Fit
Model Summary
17,110 a ,550 ,738Step1
-2 Loglikelihood
Cox & SnellR Square
NagelkerkeR Square
Estimation terminated at iteration number 6 becauseparameter estimates changed by less than ,001.
a.
Model summary menunjukkan nilai Cox & Snell R square sebesar
0,550 berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam
model logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli mobil
atau tidak sebesar 55%. Sedangkan berdasarkan Nagelkerke R square
sebesar 0,738 berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di
dalam model logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli
mobil atau tidak sebesar 73,8%.
Hosmer and Lemeshow Test
12,837 8 ,118Step1
Chi-square df Sig.
Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test
3 2,923 0 ,077 33 2,839 0 ,161 31 2,611 2 ,389 33 2,155 0 ,845 33 1,584 0 1,416 30 ,611 3 2,389 30 ,163 3 2,837 30 ,072 3 2,928 30 ,031 3 2,969 30 ,012 3 2,988 3
12345678910
Step1
Observed ExpectedKeptusan = 0
Observed ExpectedKeptusan = 1
Total
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 92
Classification Tablea
12 1 92,32 15 88,2
90,0
Observed01
Keptusan
Overall Percentage
Step 10 1
Keptusan PercentageCorrect
Predicted
The cut value is ,500a.
Classification tables menunjukkan seberapa baik model mengelom-
pokkan kasus ke dalam dua kelompok baik yang tidak mempunyai mobil
maupun yang mempunyai mobil. Keakuratan prediksi secara menyeluruh
sebesar 90%, hal ini lebih baik dari model yang hanya dengan konstanta
sebelumnya sebesar 56,7%. Sedangkan keakuratan prediksi yang tidak
mempunyai mobil sebesar 92,3% dan yang mempunyai mobil sebesar 88,2%.
Variables in the Equation
1,001 ,493 4,121 1 ,042 2,720 1,035 7,1462,443 1,242 3,869 1 ,049 11,511 1,009 131,369-8,932 3,852 5,377 1 ,020 ,000
PendptnS_nikahConstant
Step1a
B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper95,0% C.I.for EXP(B)
Variable(s) entered on step 1: Pendptn, S_nikah.a.
Uji signifikansi variabel independen secara individual dengan
menggunakan uji Wald. Hasil uji menunjukkan bahwa variabel pendapatan
(X1) dan status pernikahan (X2) berpengaruh nyata terhadap keputusan
seseorang di dalam membeli mobil dengan tingkat signifikansi 5% (sig <
α=0,05).
Persamaan regresi logistik Zi = -8,932 + 1,001 X1 + 2,443 X2
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 93
Interpretasi persamaan logistik menggunakan odd ratio atau Exp(B), untuk
pendapatan (X1) odd ratio sebesar 2,720 dapat diartikan bahwa jika
pendapatan naik 1 unit (1 juta) maka rasio kemungkinan memiliki mobil
dengan yang tidak memiliki mobil naik dengan faktor 2,720 dengan asumsi
variabel status pernikahan tetap. Sementara itu odd ratio untuk status
pernikahan (X2) sebesar 11,511 dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan
membeli mobil dengan tidak membeli mobil untuk mereka yang menikah lebih
tinggi daripada yang belum menikah sebesar 11,511 kali dengan asumsi
variabel pendapatan tetap.
Persamaan regresi logistik dapat juga digunakan untuk melakukan
prediksi, misal individu mempunyai pendapatan 10 juta dan status pernikahan
sudah menikah (X2 =1) maka probabilitas memiliki mobil dapat dihitung
sebagai berikut.
Z = -8,932 + 1,001(10) + 2,443(1) = 3,521
Pi = (1 / 1 + e-Z) = (1 / 1 + 2,7182818^-3,521) = 0,97
Nilai prediksi probabilitas individu tersebut memiliki mobil sebesar 0,97
sedangkan probabilitas tidak mempunyai mobil sebesar 1 – 0,97 = 0,03.
Soal-soal Latihan :
1. Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah faktor pendapatan dan
lamanya pendidikan pengusaha kecil berpengaruh terhadap pilihan
pengusaha dalam bermitra dengan perusahaan X atau tidak. Diambil 15
sampel (diasumsikan memenuhi) dari pengusaha dan didapatkan hasil
sebagai berikut.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 94
Pengaruh Faktor Pendapatan dan Pengalaman terhadap Pilihan Bermitra
No PilihanPendapatan(Juta/bulan)
Pengalaman(tahun)
Y X1 X21 1 4 62 0 1 43 1 3 74 0 3 75 0 4 86 1 3 67 1 3 68 0 1 49 0 4 3
10 0 4 311 1 4 712 1 4 713 1 3 714 0 1 215 0 1 2
Keterangan :
Y = 1 jika bermitra , Y = 0 jika tidak bermitra
Lakukan analisis logit dengan menggunakan aplikasi SPSS.
2. Mengaplikasikan model logit tentang keputusan seseorang untuk membeli
mobil atau tidak. Keputusan membeli mobil atau tidak dipengaruhi oleh
lima variabel yaitu jumlah pendapatan, status pernikahan, lokasi tempat
tinggal, jumlah keluarga dan tingkat pendidikan kepala keluarga.
Y = keputusan membeli mobil (1 jika membeli dan 0 jika tidak)
X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)
X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)
X3 = lokasi tempat tinggal (1 perkotaan dan 0 perdesaan)
X4 = jumlah keluarga (orang)
X5 = tingkat pendidikan kepala keluarga (1 sarjana dan 0 tidak sarjana)
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 95
Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
No. Keptusan(Y)
Pendptan(X1)
S_nikah(X2)
Lokasi(X3)
Keluarga(X4)
Penddkan(X5)
1 0 5,10 0 1 3 02 1 12,25 1 1 3 13 1 9,00 1 0 2 14 0 6,00 0 0 4 05 1 10,20 1 1 3 16 0 5,25 0 1 2 07 0 5,50 0 0 3 08 1 11,40 1 1 3 19 0 5,90 0 0 2 110 1 11,00 1 0 2 111 0 6,25 0 0 3 012 1 6,40 0 0 4 013 0 6,70 1 1 3 114 1 7,10 1 0 1 015 1 7,50 0 0 1 116 0 7,70 0 1 3 017 0 8,00 0 0 6 018 1 8,20 1 1 2 119 0 8,50 0 0 2 020 1 8,60 1 1 3 121 0 8,80 0 1 5 022 0 5,80 1 0 2 023 1 9,40 1 1 3 124 1 9,75 1 1 2 125 1 9,90 1 1 3 126 1 10,60 1 1 2 127 1 10,80 1 1 3 128 0 6,95 0 1 2 029 1 11,80 1 1 2 130 1 12,00 1 1 3 1
Lakukan analisis model logit dengan menggunakan aplikasi program SPSS
dan interpretasikan.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 96
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.
Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,
Garson, G.D. 2008. Logistik Regression. Dipublikasikan di http:/www2.chass.ncsu.edu/garson/PA765/logistic.htm [11 Juli 2012]
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. Penerbit ARMICO,Bandung.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Riski Fajar Setyobudi, 2016. Analisis Model Regresi Logistik OrdinalPengaruh Pelayanan di Fakultas Matematika dan Ilmu PengetahuanAlam Terhadap Kepuasan Mahasiswa FMIPA UNNES. UniversitasNegeri Semarang. Semarang.
Sritua Arief, 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. Penerbit UniversitasIndonesia. UI Press. Jakarta.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 97
LAMPIRAN OPERASI APLIKASI SPSS UNTUK LOGIT
a. Buka aplikasi SPSS.
b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Keptusan lalu
tekan ENTER, ketik Pendptan lalu tekan ENTER, ketik S_nikah lalu
tekan ENTER.
c. Klik Data View dan masukkan data contoh 7.1 pada kolom variabel
masing-masing data.
d. Simpan data Anda dengan cara meng-klik menu File lalu pilih Save Asdan tulis nama filenya, misalnya logit.
e. Lakukan analisis regresi linier berganda dengan cara, klik menu Analyze===> pilih submenu Regression ===> lalu klik Binary Logistic.
f. Masukkan variabel Keptusan pada kotak sebelah kiri ke kotak
Dependent, dan variabel Pendptan, S_nikah ke kotak Covariatesdengan mengklik tombol tanda panah, hasilnya seperti tampak pada
tampilan berikut.
g. Setelah itu, pilih options dan pada Statistics and Plots centang
Hosmer-Lemeshow goodnes of fit dan CI for exp(B), lalu klik
continue.
h. Kemudian klik OK.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 98
BAB VIII. REGRESI MULTINOMIAL LOGIT
A. Kompetensi Utama
Tujuan untuk menjelaskan model multinomial logit dan dapat
mempraktekkan Aplikasi SPSS untuk menganalisis Regresi Model
Multinomial Logistik. Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa dapat
memahami konsep dasar regresi model multinomial logistik, mahasiswa
mampu menggunakan regresi model multinomial logistik, dan mahasiswa
mampu mengaplikasikan SPSS untuk pengujian regresi model multinomial
logistik.
B. Konsep Dasar Multinomial Logit
Konsep regresi Multinomial Logit pada dasarnya sama dengan konsep
regresi logistik lainnya. Namun demikian yang membedakannya adalah
bahwa dalam Model Regesi Multinomial Logit terdapat multiple interpretation
dari hasil analisis. (i) hasil regresi dengan Multinomial Logit dapat digunakan
untuk menunjukkan relationship antara variabel independen dengan variabel
dependen, hasil ini dapat dilihat dari Likelihood ratio test. (ii) dengan
menggunakan hasil pengujian parameter estimate, akan diperoleh hasil
kemampuan klasifikasi (classifiacation) terhadap variabel kategori dependen
yang sebelumnya telah dilakukan pengelompokkan.
Dalam metode Regresi Multinomial Logit, variabel dependen dalam
bentuk non metric, sementara itu variabel bebasnya (independent variables)
dalam bentuk metric atau dichotomous variabeles. Dengan demikian
Kam (1990;307-308)
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 99
pengujiannya tidak menggunakan distribusi t atau F, namun menggunakan
distribusi chi-square (χ2). Dalam pengujian Regresi Multinomial Logit nilai
variabel kategori bersifat probabilistik, dimana terdapat kemungkinan data
variabel X tersebut mampu mengklasifikasikan variabel terikat menjadi
kategori pertama, kedua atau kemungkinan masuk klasifikasi kelompok
ketiga.
Pengujian signifikansi model multinomial logit dilakukan dengan melihat
hasil pengujian model fitting information. Hasil ini menunjukkan overall test,
kelayakan model dapat dilihat dari nilai double likelihood (2LL). Suatu model
dapat dikatakan layak apabila nilai -2LL pada model final lebih kecil jika
dibandingkan dengan nilai -2LL pada model awal (interceipt only). Hal ini
menunjukkan bahwa model multinomial logit bermanfaat (a usefull model).
Sementara itu kemampuan model dalam mengklasifikasikan kategori variabel
dependen apabila suatu subjek dimasukkan dapat dilihat dari hasil
classification atau predicted dengan observed, kategori mana yang dapat
diprediksikan lebih baik, hasilnya dapat dilihat dari nilai persentase masing-
masing kategori.
Contoh 8.1 :
Mengaplikasikan model multinomial logit tentang keputusan seseorang
untuk membeli mobil atau tidak. Keputusan seseorang terdiri dari tiga
kemungkinan yaitu membeli mobil dengan tunai (3), membeli mobil dengan
kredit (2) dan tidak membeli mobil (1). Ada dua variabel yang mempengaruhi
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 100
keputusan tersebut yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status
pernikahan merupakan variabel independen kualitatif.
Model Multinomial Logit ===> ln (Pi / Pj) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2
Dimana: P = probabilitas kategori ke i dan jX1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)
Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
No. Keptusan Pendptan S_nikah1 3 9,90 02 1 5,25 03 1 7,70 04 1 5,80 05 3 11,40 16 1 6,00 07 3 12,00 18 2 6,40 09 1 6,70 110 1 6,95 011 3 10,20 112 3 7,50 013 1 5,50 014 1 8,00 015 2 8,20 116 1 8,50 017 2 8,60 118 1 8,80 019 2 9,00 120 3 9,40 121 3 9,75 122 1 5,90 023 2 7,10 124 3 10,60 125 2 10,80 126 3 11,00 127 1 6,25 028 3 11,80 129 1 5,10 030 3 12,25 1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 101
Hasil analisis dengan program SPSS seperti berikut
Case Processing Summary
13 43,3%6 20,0%
11 36,7%15 50,0%15 50,0%30 100,0%
03030a
123
Keptusan
01
S_nikah
ValidMissingTotalSubpopulation
NMarginal
Percentage
The dependent variable has only one value observedin 30 (100,0%) subpopulations.
a.
Model Fitting Information
63,12829,659 33,470 4 ,000
ModelIntercept OnlyFinal
-2 LogLikelihood
ModelFittingCriteria
Chi-Square df Sig.
Likelihood Ratio Tests
Tabel Model Fitting Information merupakan uji signifikansi variabel
independen secara serentak melalui uji Chi-square (X2). Nilai Chi-squares
model sebesar 33,470 dengan df sebesar 4 (Chi-square tabel 9,488) maka
signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa
pendapatan dan status pernikahan secara bersama-sama menentukan
keputusan seseorang di dalam membeli mobil.
Goodness-of-Fit
43,870 54 ,83629,659 54 ,997
PearsonDeviance
Chi-Square df Sig.
Pseudo R-Square
,672,766,530
Cox and SnellNagelkerkeMcFadden
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 102
Tabel Goodness of Fit merupakan uji kecocokan model melalui Person
Chi-square dan Deviance Chi-square. Kedua uji ini secara statistik tidak
signifikan sehingga hipotesis nol diterima, berarti model mampu menjelaskan
data dengan baik. Sedangkan Tabel Pseudo R-square yaitu mengukur
proporsi variasi data yang dijelaskan oleh model. Nilai Cox and Snell R-
square sebesar 0,672; Nagelkerke R-square sebesar 0,766; dan McFadden
R-square sebesar 0,530 berarti variabel pendapatan (X1) dan status
pernikahan (X2) di dalam model multinominal logit mampu menjelaskan
keputusan seseorang dalam membeli mobil masing-masing sebesar 67,2%;
76,6% dan 53%.
Likelihood Ratio Tests
29,659 a ,000 0 .44,428 14,770 2 ,00136,016 6,357 2 ,042
EffectInterceptPendptanS_nikah
-2 LogLikelihood of
ReducedModel
Model FittingCriteria
Chi-Square df Sig.
Likelihood Ratio Tests
The chi-square statistic is the difference in -2 log-likelihoodsbetween the final model and a reduced model. The reducedmodel is formed by omitting an effect from the final model. Thenull hypothesis is that all parameters of that effect are 0.
This reduced model is equivalent to the final modelbecause omitting the effect does not increase thedegrees of freedom.
a.
Tabel Likelihood Ratio Tests memberikan informasi tentang uji
secara individual pengaruh masing-masing variabel independen terhadap
variabel dependen. Hasil uji menunjukkan variabel pendapatan (X1) dan
status pernikahan (X2) signifikan berpengaruh terhadap keputusan seseorang
dalam membeli mobil (sig. < α = 0,05).
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 103
Referensi Pertama tidak Membeli Mobil
Parameter Estimates
-1,709 4,828 ,125 1 ,723,402 ,584 ,475 1 ,491 1,495 ,476 4,694
-3,524 1,636 4,637 1 ,031 ,029 ,001 ,7290b . . 0 . . . .
-14,431 6,684 4,661 1 ,0311,758 ,730 5,792 1 ,016 5,799 1,386 24,269-1,134 1,782 ,405 1 ,525 ,322 ,010 10,581
0b . . 0 . . . .
InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]
Keptusana
2
3
B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound
95% Confidence Interval forExp(B)
The reference category is: 1.a.
This parameter is set to zero because it is redundant.b.
Tabel Parameter Estimates menyajikan uji signifikansi variabel
independen melalui uji Wald. Pertama, sebagai reference category adalah
pilihan pertama yaitu tidak membeli mobil. Pada koefisien logit pertama
variabel pendapatan tidak signifikan (sig. > α=0,05). dan status pernikahan
signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk
status pernikahan (X2) sebesar 0,029. Karena koefisien B bertanda negatif
dapat diartikan bahwa kemungkinan membeli mobil dengan kredit
dibandingkan dengan tidak membeli mobil bagi mereka yang menikah lebih
rendah daripada yang belum menikah sebesar 0,029 dengan asumsi variabel
pendapatan tetap.
Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status
pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk
pendapatan (X1) sebesar 5,799. Karena koefisien B bertanda positif dapat
diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 104
dengan tidak membeli mobil naik dengan faktor 5,799 kali jika pendapatan
naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.
Referensi Kedua Membeli Mobil dengan Kredit
Parameter Estimates
1,709 4,828 ,125 1 ,723-,402 ,584 ,475 1 ,491 ,669 ,213 2,1003,524 1,636 4,637 1 ,031 33,908 1,372 837,730
0b . . 0 . . . .-12,722 5,964 4,550 1 ,033
1,355 ,610 4,942 1 ,026 3,878 1,174 12,8122,390 1,900 1,582 1 ,209 10,910 ,263 452,051
0b . . 0 . . . .
InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]
Keptusana
1
3
B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound
95% Confidence Interval forExp(B)
The reference category is: 2.a.
This parameter is set to zero because it is redundant.b.
Sebagai reference category adalah pilihan kedua yaitu membeli mobil
dengan kredit. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan tidak
signifikan (sig. > α=0,05). dan status pernikahan signifikan (sig. < α=0,05).
Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk status pernikahan (X2) sebesar
33,908. Karena tanda koefisien B positif dapat diartikan bahwa kemungkinan
tidak membeli mobil dibandingkan dengan membeli mobil dengan kredit bagi
mereka yang menikah lebih tinggi daripada yang belum menikah sebesar
33,908 kali dengan asumsi variabel pendapatan tetap.
Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status
pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk
pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena koefisien B bertanda positif dapat
diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 105
dengan membeli mobil dengan kredit naik dengan faktor 3,878 kali jika
pendapatan naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.
Referensi Ketiga Membeli Mobil dengan Tunai
Sebagai reference category adalah pilihan ketiga yaitu membeli mobil
dengan tunai. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan signifikan
(sig. < α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. > α=0,05).
Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar
0,258. Karena koefisien B bertanda negatif sehingga dapat diartikan bahwa
kemungkinan membeli mobil dengan kredit dibandingkan dengan membeli
mobil dengan tunai turun dengan faktor sebesar 0,258 kali jika pendapatan
naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap (lihat tampilan
berikut).
Parameter Estimates
14,431 6,684 4,661 1 ,031-1,758 ,730 5,792 1 ,016 ,172 ,041 ,7221,134 1,782 ,405 1 ,525 3,108 ,095 102,203
0b . . 0 . . . .12,722 5,964 4,550 1 ,033-1,355 ,610 4,942 1 ,026 ,258 ,078 ,852-2,390 1,900 1,582 1 ,209 ,092 ,002 3,798
0b . . 0 . . . .
InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]
Keptusana
1
2
B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound
95% Confidence Interval forExp(B)
The reference category is: 3.a.
This parameter is set to zero because it is redundant.b.
Pada koefisien logit kedua, hanya variabel pendapatan signifikan (sig.
< α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien
odds ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 106
koefisien B bertanda positif dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan
membeli mobil dengan tunai dibandingkan dengan membeli mobil dengan
kredit naik dengan faktor 3,878 kali jika pendapatan naik 1 juta dengan
asumsi variabel status pernikahan tetap.
Classification
12 1 0 92,3%1 4 1 66,7%1 0 10 90,9%
46,7% 16,7% 36,7% 86,7%
Observed123Overall Percentage
1 2 3PercentCorrect
Predicted
Pada classification table menunjukkan seberapa baik model
mengelompokkan kasus ke dalam tiga kelompok yaitu membeli mobil dengan
tunai, membeli mobil dengan kredit dan tidak membeli mobil. Keakuratan
prediksi secara menyeluruh sebesar 86,7%. Sedangkan keakuratan prediksi
secara detail yaitu individu yang membeli mobil dengan tunai sebesar 90,9%;
membeli mobil dengan kredit sebesar 66,7% dan tidak membeli mobil sebesar
92,3%.
Soal-soal Latihan :
Keputusan seseorang untuk membeli mobil atau tidak, ada tiga kemungkinan
yaitu membeli mobil dengan tunai (3), membeli mobil dengan kredit (2) dan
tidak membeli mobil (1). Ada dua variabel yang mempengaruhi keputusan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 107
tersebut yaitu jumlah pendapatan (juta per bulan) dan status pernikahan.
Status pernikahan merupakan variabel independen kualitatif (1 jika menikah
dan 0 jika belum menikah). Gunakan aplikasi program SPSS untuk analisis
mulinomial logit.
Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
No. Keptusan Pendptan S_nikah1 3 10,90 02 1 8,25 03 1 7,70 04 1 5,80 05 3 11,40 16 1 6,00 07 3 12,00 18 2 6,40 09 1 9,70 110 1 6,95 011 3 10,20 112 3 7,50 013 1 5,50 014 1 8,00 015 2 8,20 116 1 8,50 017 2 8,60 118 1 9,80 019 2 9,00 120 3 9,40 121 3 9,75 022 1 5,90 023 2 7,10 124 3 11,60 125 2 10,80 026 3 11,00 127 1 6,25 028 3 11,80 129 1 7,10 030 3 11,25 1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 108
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.
Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO, Bandung.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 109
LAMPIRAN OPERASI APLIKASI SPSS MULTINOMIAL LOGIT
a. Buka aplikasi SPSS.
b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Keptusan lalu
tekan ENTER, ketik Pendptan lalu tekan ENTER, ketik S_nikah lalu
tekan ENTER.
c. Selanjutnya klik Data View dan masukkan data contoh 8.1 pada kolom
variabel masing-masing data.
d. Simpan data Anda dengan cara meng-klik menu File lalu pilih Save Asdan tulis nama filenya, misalnya multinomial logit.
e. Lakukan analisis regresi dengan cara, klik menu Analyze ===> pilih
submenu Regression ===> lalu klik Multinomial Logistic.
f. Masukkan variabel Keptusan pada kotak sebelah kiri ke kotak
Dependent, variabel S_nikah sebagai variabel independen yang
kualitatif ke dalam kotak Factor dan Pendptan sebagai variabel
independen kuantitatif ke dalam kotak Covariates dengan mengklik
tombol tanda panah, hasilnya seperti tampak pada tampilan berikut.
g. Kemudian pilih statistics. Pada kotak case processing summary lalu
pada model pilih atau centang Pseudo R Squares, step summary, model
fitting information, classification tables dan goodness of fit.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 110
h. Pada parameter pilih atau centang Estimates dan likelihood correlation.
i. Pada define subpopulation pilih atau centang covariate patterns defined
by factors and covariates. Kemudian klik continue.
j. Setelah itu klik Reference Category sehingga muncul tampilan berikut.
Pada reference category pilih custom dan ketik nilai 1 (karena 1
merupakan pilihan individu tidak membeli mobil. Pada Category order pilih
Ascending kemudian klik continue, dan klik OK. Kalau kita pilih pilihan
individu membeli mobil dengan kredit maka pilih custom dan ketik angka
2, dan bila pilihan individu membeli mobil dengan tunai maka pilih custom
dan ketik angka 3. Klik OK.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 111
BAB IX. MODEL PERSAMAAN SIMULTAN
A. Kompetensi Utama
Tujuan untuk menjelaskan model persamaan simultan. Setelah
mempelajari bab ini, mahasiswa akan dapat: memahami sifat dasar model
persamaan simultan, memahami beberapa contoh model persamaan
simultan, memahami masalah identifikasi dalam model persamaan simultan,
memahami metode ILS (Indirect Least Squares) dan TSLS (Two Stage Least
Square) dalam estimasi persamaan simultan, dan mampu mengoperasi
program SPSS untuk menganalisis model persamaan simultan terutama
metode TSLS.
B. Konsep Persamaan Simultan
Suatu himpunan persamaan dimana variabel dependen dalam satu
atau lebih persamaan juga merupakan variabel independen dalam beberapa
persamaan yang lain. Suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat
antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu
variabel dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen
dalam persamaan yang lain.
Ada hubungan dua arah atau simultan antara X dan (beberapa dari) X,
yang membuat perbedaan antara variabel tak bebas dan variabel yang
menjelaskan menjadi meragukan. Ada lebih dari satu persamaan, satu untuk
variabel tidak bebas atau bersifat endogen atau gabungan atau bersama.
Dalam model persamaan simultan orang mungkin tidak menaksir parameter
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 112
dari satu persamaan tunggal tanpa memperhitungkan informasi yang
diberikan oleh persamaan lain dalam sistem.
Persamaan simultan merupakan suatu sistem persamaan yang
menggambarkan saling ketergantungan antar variabel. Estimasi parameter
suatu persamaan simultan tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan
informasi pada persamaan lainnya.
Dalam banyak situasi ekonomi, hubungan variabel ekonomi tidak
hanya bersifat satu arah namun bersifat saling mempengaruhi. Dalam bahasa
ekonometrika satu variabel independen (Xi) mempengaruhi variabel
dependen (Y) dan selanjutnya variabel Y itu sendiri mempengaruhi Xi, model
yang demikian disebut sebagai model persamaan simultan. Hubungan dua-
arah atau simultan antar beberapa variabel
Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i
Y2i = 20 + 21Y1i + 22 Xi + 2i
Y1, Y2 = Variabel Endogen (saling terikat) – stochastic
X1 = Variabel eksogen ; 1i, 2i = Error - stochastic
Contoh 9.1 :
Misalnya persamaan simultan pada model persamaan pendapatan dan
persamaan penawaran uang, yaitu :
Fungsi pendapatan Yt = 10 + 11Mt + 12 It + 13 Gt + 1i
Fungsi penawaran uang Mt = 20 + 21Yt + 22Yt-1 + 23Mt-1 + 2i
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 113
dimana : Y = pendapatan ; M = penawaran uang ; I = investasi ; G =
pengeluaran pemerintah ; Yt-1 = pendapatan periode sebelumnya ; Mt-1 =
penawaran uang periode sebelumnya.
C. Model Persamaan Simultan
Persamaan Tunggal : 122110 uXbXbaY
Dimana : Y adalah variabel dependent (variabel tergantung) dan X adalah
variabel independent (variabel bebas). Y dipengaruhi oleh X sementara X
tidak dipengaruhi oleh Y, sehingga terjadi hubungan satu arah.
a. Sifat Dasar Model Persamaan Simultan
Ada hubungan dua arah dimana Y dipengaruhi oleh X dan beberapa
dari X dipengaruhi oleh Y.
Jumlah persamaan lebih dari Satu
Contoh :
iiii
iiii
uXYY
uXYY
2121121202
1111212101
Y1 dan Y2 variabel yang saling tergantung (variabel endogen), dan 1X
adalah variabel eksogen, 1u dan 2u adalah unsur gangguan stokastik.
b. Contoh Model Persamaan SimultanModel Permintaan dan Penawaran :
Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
Kondisi Keseimbangan : st
dt QQ
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 114
Dimana : dQ adalah kuantitas yang diminta, sQ adalah kuantitas yang
ditawarkan dan t adalah waktu.
Pada fungsi permintaan, selain harga barang itu sendiri (Pt), ada
variabel lain yang menyebabkan pergeseran kurva permintaan yang
merupakan unsur gangguan (ut). Variabel tersebut adalah tingkat
pendapatan, selera dan lain-lain. Jika pendapatan meningkat maka kurva
permintaan bergeser ke kanan atas, sehingga tingkat harga dan kuantitas
secara bersama-sama berubah. Jadi harga dan kuantitas tergantung dari
unsur gangguan tersebut.
Gambar 1. Saling Ketergantungan antara Harga dan Kuantitas
Demikian pula pada fungsi penawaran, jika variabel gangguan seperti
keadaan cuaca, pembatasan impor, atau ekspor berubah, maka tingkat
harga dan kuantitas berubah secara bersama-sama.
S
D0
D1
P
P1
P0
Q1Q0Q
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 115
Model Keynes dalam menetapkan pendapatan
Fungsi Konsumsi : ttt uYC 10 00 1
Identitas pendapatan : ttt ICY S = I
Dimana : C adalah konsumsi, Y adalah pendapatan nasional, I adalah
investasi (variabel eksogen), t adalah waktu, u adalah unsur gangguan, βo
dan β1 adalah parameter.
Konsumsi (C) dan pendapatan (Y) saling ketergantungan sehingga dia
tidak bebas. Bila unsur gangguan ut berubah misalnya investasi atau
tabungan, tingkat suku bunga, maka fungsi konsumsi akan bergeser dan
juga mempengaruhi pendapatan nasional.
Gambar 2. Model Keynes
Model Upah Harga
Perhatikan model Philips berikut ini :
ttt uPUNW 1210
ttttt uMRWP 23210
C, I
45
Y = C + I
C + I
YC 10
Y1Y
Y0
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 116
dimana: W = tingkat perubahan upah
P = tingkat perubahan harga
UN = tingkat pengangguran (%)
R = tingkat perubahan biaya modal
M = tingkat perubahan harga bahan baku impor
t = waktu
21 ,uu = gangguan stokastik
Karena variabel harga (P) masuk ke dalam persamaan upah dan variabel
upah (W) masuk kedalam persamaan harga, kedua variabel tersebut sama-
sama tidak bebas. Oleh karena itu, variabel yang menjelaskan stokastik ini
diharapkan berkorelasi dengan gangguan stokastik yang relevan.
c. Bias Persamaan Simultan
Suatu ciri yang unik dari model persamaan simultan adalah bahwa
variabel tak bebas dalam satu persamaan mungkin muncul sebagai variabel
yang menjelaskan dalam persamaan lain dari sistem. Oleh karena itu, variabel
yang menjelaskan (dependent explanatory variable) menjadi stokastik dan
biasanya berkorelasi dengan gangguan dari persamaan dimana variabel tadi
muncul sebagai variabel yang menjelaskan. Dalam situasi ini metode kuadrat
terkecil klasik mungkin tidak bisa diterapkan karena penaksir yang diperoleh
dengan cara ini tidak konsisten, yaitu penaksir tadi tidak mengarah pada nilai
yang sebenarnya tidak perduli berpapun besar sampelnya.
Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error)
adalah bagian dari variasi data yang tidak dimasukkan ke dalam model.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 117
Dalam literatur, galat dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu,
atau noise.
D. Masalah Identifikasi
Identifikasi adalah suatu masalah formulasi model. Kita dapat
mengatakan suatu model teridentifikasi, jika dia merupakan bentuk yang unik
secara statistik, mampu mengestimasi parameter-parameternya yang
terbentuk dari data sampel. Jika suatu model tidak teridentifikasi, maka
estimasi parameter-parameter model dari variabel yang diukur dalam sampel
bisa dipertanyakan.
Yang dimaksud dengan masalah identifikasi adalah apakah taksiran
angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien
bentuk yang direduksi yang ditaksir. Jika ini dapat dilakukan, maka
persamaan tertentu teridentifikasi; dan jika ini tidak dapat dilakukan, maka
persamaan tertentu tidak teridentifikasi (underidentified).
Persamaan yang teridentifikasi dapat berbentuk: (1) tepat atau
sepenuhnya teridentifikasi (exactly atau fully atau just identified), (2) terlalu
diidentifikasi (over identified).
Tidak Diidentifikasi (Underidentified)
Dengan data deret waktu tertentu tentang harga (P) dan kuantitas (Q)
dan tidak ada informasi lain, maka tidak ada cara lain bagi peneliti untuk
menjamin apakah ia sedang menaksir fungsi permintaan atau fungsi
penawaran. Karena Pt dan Qt tertentu hanya menyatakan titik perpotongan
kurva permintaan dan penawaran yang sesuai karena kondisi keseimbangan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 118
dimana permintaan adalah sama dengan penawaran. Untuk melihat hal ini
dengan jelas, perhatikan diagram pencar dalam gambar berikut.
Gambar 3a memberikan beberapa titik pencar yang menghubungkan Q
dan P. Tiap titik pencar menyatakan perpotongan dari kurva permintaan dan
penawaran, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3b. Sekarang perhatikan
satu titik pencar tunggal seperti pada gambar 3c, tidak ada cara untuk
meyakinkan kita bahwa kurva permintaan dan penawaran yang mana dari
seluruh kurva yang ditunjukkan dalam panel tersebut yang menimbulkan titik
tadi. Oleh karena itu, diperlukan beberapa informasi tambahan tentang sifat
kurva permintaan dan penawaran. Misalnya jika kurva permintaan bergeser
sepanjang waktu karena perubahan dalam pendapatan, selera dan lainnya,
tetapi kurva penawaran relatif tetap stabil, seperti yang ditunjukkan pada
gambar 3d, dimana titik pencar menimbulkan jejak berupa kurva permintaan.
Dalam kasus ini kita mengatakan bahwa kurva permintaan diidentifikasi.
P PP
0 Q 0 Q 0 Q
(a) (b) (c)
..
..
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 119
Gambar 3. Fungsi Penawaran dan Permintaan Hipotetis dan MasalahIdentifikasi
Identifikasi Tepat (Exactly Identified)
Alasan mengapa kita tidak bisa mengidentifikasi fungsi permintaan
atau penawaran tadi adalah karena variabel yang sama P dan Q terdapat
dalam kedua fungsi dan tidak ada informasi tambahan, seperti yang
ditunjukkan pada gambar 3d dan 3e. Coba perhatikan model permintaan dan
penawaran berikut:
Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
dimana, I adalah tingkat pendapatan.
Perhatikan bahwa perbedaan antara model permintaan dan penawaran
asli dengan model sekarang adalah adanya variabel tambahan dalam fungsi
permintaan yaitu pendapatan. Dari teori tentang permintaan kita ketahui
PP
S
0 Q 0 Q
(d) (e)
D
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 120
bahwa pendapatan merupakan penentu dari permintaan dari sebagian besar
barang dan jasa. Oleh karena itu, dengan memasukkan variabel pendapatan
dalam fungsi permintaan akan memberikan informasi tambahan tentang
perilaku konsumen.
Perhatikan suatu fakta yang menarik, yaitu kehadiran suatu variabel
tambahan dalam fungsi permintaan yang memungkinkan kita untuk
mengidentifikasi fungsi penawaran ! mengapa ? Memasukkan variabel
pendapatan dalam fungsi permintaan, memberikan pada kita suatu informasi
tambahan tentang variabilitas dari fungsi, seperti yang ditunjukkan dalam
gambar 3d. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana perpotongan dari
kurva penawaran yang stabil dengan kurva permintaan yang bergeser
(sebagai akibat perubahan pendapatan), memungkinkan kita untuk
mengidentifikasi kurva penawaran.
Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02
Model permintaan dan penawaran yang baru ini berisi 6 koefisien
struktural 210210 ,,,,, , dan ada 6 koefisien bentuk reduksi untuk
menaksir koefisien tadi. Jadi kita mempunyai 6 persamaan dalam 6 anu, dan
biasanya kita seharusnya mungkin untuk mendapatkan taksiran yang unik.
Oleh karena itu, parameter dari kedua persamaan permintaan dan penawaran
dapat diidentifikasi, dan sistem secara keseluruhan dapat diidentifikasikan.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 121
Implikasi Identifikasi Model
Identifikasi sangat berhubungan dengan estimasi model :
a. Jika persamaan (atau suatu model) tidak diidentifikasi maka tidak mungkin
untuk mengestimasi parameter-parameternya dengan setiap teknik
ekonomitrika.
b. Jika persamaan diidentifikasi, maka secara umum koefisien-koefisiennya
dapat diestimasi.
Jika persamaannya exactly identified, maka metode yang cocok untuk
mengestimasi adalah metode Indirect Least Squares (ILS)
Jika persamaannya overidentified, maka metode yang cocok untuk
digunakan mengestimasi parameter-parameternya adalah metode Two
Stage Least Squares (2SLS) atau maximum likelihood methods.
E. Aturan-aturan Untuk Mengidentifikasi
Ada dua kondisi yang harus dipenuhi oleh suatu persamaan yang
teridentifikasi, yaitu :
1. Order Condition Identification (Kondisi Ordo Indentifikasi)
Kondisi ini didasarkan pada suatu perhitungan variabel yang termasuk
dalam persamaan dan diluar persamaan tertentu. Kondisi ini dibutuhkan
tetapi belum cukup untuk mengidentifikasi suatu persamaan. Kondisi ordo
untuk mengidentifikasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
( K – M ) >= ( G – 1 )
Dimana : K = jumlah total variabel endogenous dan exogenous dalam model
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 122
M = jumlah variabel endogenous dan exogenous dalam suatu
persamaan tertentu
G = jumlah persamaan
Jika, (K – M) = (G – 1), maka persamaan diidentifikasi (identified)
Jika, (K – M) > (G – 1), maka persamaan terlalu diidentifikasi
(overidentified)
Jika, (K – M) < (G – 1), maka persamaan tidak diidentifikasi
(underidentified).
Contoh :
33213
2332
12121
2
23
uXYYY
uXYY
uXXYY
Identifikasi persamaan ke-2 :
K = 6, M = 3, G = 3. Berati ( 6 – 3 ) > ( 3 – 1 ), jadi persamaan ke-2
overidentified.
2. The Rank Condition for Identification (Kondisi Tingkat Identifikasi)
Kondisi tingkat identifikasi menyatakan bahwa dalam suatu sistem
persamaan tertentu dengan G persamaan teridentifikasi, jika dan hanya jika
dia memungkinkan untuk membentuk sekurang-kurangnya satu (1)
determinan dari (G-1) tidak sama dengan nol.
Contoh untuk model persamaan sebelumnya, dengan tahapan sebagai
berikut.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 123
Pertama, Susun kembali persamaan dalam bentuk matrik
0200
0000
00203
3321321
2321321
1321321
uXXXYYY
uXXXYYY
uXXXYYY
Variabel
Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3
Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0
Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1
Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2
Kedua, keluarkan satu baris dari persamaan yang kita identifikasi, misalnya
persamaan ke-2
Ketiga, keluarkan kolom-kolom yang mengandung nilai bukan nol pada
persamaan yang kita keluarkan (persamaan ke-2), sehingga
diperoleh suatu matrik.
Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3
Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0
Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1
Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2
Y1 X1 X2
-1 -2 1
1 0 0
Keempat, hitung determinan dari matrik yang diperoleh (tahap ketiga)
00..1..
2..11 0
0...0..
1..22 0
0...1..
1..13
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 124
Dari hasil perhitungan determinan tersebut, ternyata ada dua yang memiliki
nilai tidak nol, berarti sama dengan nilai ordo (G-1) = 3 – 1 = 2. Berarti pula
persamaan kedua teridentifikasi.
Contoh Soal :
a. Persamaan permintaan dan penawaran :
Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
Identifikasi persamaan 1 :
K = 2, M = 2, G = 2
K – M < G – 1
2 – 2 < 2 -1
Berarti persamaan 1 underidentified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 2, M = 2, G = 2
K – M < G – 1
2 – 2 < 2 -1
Berarti persamaan 2 underidentified
b. Persamaan permintaan dan penawaran :
Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0
Identifikasi persamaan 1 :
K = 3, M = 3, G = 2
K – M < G – 1
3 - 3 < 2 -1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 125
Berarti persamaan 1 underidentified
Qt Pt It
Persamaan 1 -1 1 2
Persamaan 2 -1 1 0
Berarti persamaan 1 tidak memiliki determinan, jadi termasuk underidentified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 3, M = 2, G = 2
K – M = G – 1
3 – 2 = 2 -1
Berarti persamaan 2 exactlyridentified
Qt Pt It
Persamaan 1 -1 1 2
Persamaan 2 -1 1 0
Determinan : D =0
2 0. Berarti persamaan 2 exactly identified
c. Persamaan permintaan dan penawaran
Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21
Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02
Identifikasi persamaan 1 :
K = 4, M = 3, G = 2
K – M = G – 1
4 - 3 = 2 -1
Berarti persamaan 1 exactly identified
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 126
Qt Pt It Pt-1
Persamaan 1 -1 1 2 0
Persamaan 2 -1 1 0 2
Determinan : D =2
0
0. Berarti persamaan 1 Exactly identified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 4, M = 3, G = 2
K – M = G – 1
4 – 3 = 2 -1
Berarti persamaan 2 exactlyridentified
Qt Pt It Pt-1
Persamaan 1 -1 1 2 0
Persamaan 2 -1 1 0 2
Determinan : D =0
2 0 ; Berarti persamaan 2 Exactly identified
d. Persamaan permintaan dan penawaran
Fungsi permintaan: ttttdt uRIPQ 13210
Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210
Identifikasi persamaan 1 :
K = 5, M = 4, G = 2
K – M = G – 1
5 - 4 = 2 - 1
Berarti persamaan 1 exactly identified
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 127
Qt Pt It Pt-1 Rt
Persamaan 1 -1 1 2 0 3
Persamaan 2 -1 1 0 2 0
Determinan : D =2
0
0. Berarti persamaan 1 Exactly identified
Identifikasi persamaan 2 :
K = 4, M = 2, G = 2
K – M > G – 1
5 - 3 > 2 -1
Berarti persamaan 2 Over identified
Qt Pt It Pt-1 Rt
Persamaan 1 -1 1 2 0 3
Persamaan 2 -1 1 0 2 0
Determinan : D =0......0
.. 32 0
Berarti persamaan 2 Over identified
e. Diketahui persamaan sebagai berikut:
tttt
tttt
ttt
GICY
uYYI
uYC
21222120
11110
Identifikasi persamaan 1:
K = 5, M = 2, G = 3
5 – 2 > 3 – 1
Berarti persamaan 1 over identified
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 128
Ct It Yt Yt-1 Gt
Persamaan 1 -1 0 11 0 0
Persamaan 2 0 -1 21 22 0
Persamaan 3 1 1 -1 0 1
It Yt-1 Gt
-1 22 0
1 0 1
D1= 0...0....1...
....1 22
D2= 01........0
0....22
D3= 01.......1...
0.......1
Ketiga determinan nilainya tidak sama dengan nol, berarti persamaan 1
overidentified.
Identifikasi persamaan 2:
K = 5, M = 2, G = 3.
5 – 3 = 3 – 1
Berarti persamaan 1 Exactly identified
Ct It Yt Yt-1 Gt
Persamaan 1 -1 0 11 0 0
Persamaan 2 0 -1 21 22 0
Persamaan 3 1 1 -1 0 1
Ct Gt
-1 0
1 1
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 129
D= 01.......1...
0.......1
Berarti persamaan 2 exactly identified
f. diketahui persamaan permintaan dan penawaran uang :
ttst
ttttdt
uYM
uPRYM
210
13210
Identifikasi persamaan 1:
K = 5, M = 4, G = 2
5 – 4 = 2 -1
Berarti persamaan 1 exactly identified
dM sM Y R P
Persamaan 1 -1 0 1 2 3
Persamaan 2 0 -1 1 0 0
D=..1.
..0....
0 . Berarti persamaan 1 exactly identified
Identifikasi persamaan 2:
K = 5, M = 2, G = 2
5 – 2 > 2 -1
Berarti persamaan 1 Over identified
dM sM Y R P
Persamaan 1 -1 0 1 2 3
Persamaan 2 0 -1 1 0 0
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 130
dM R P
-1 2 3
0 0 0
D1= 0...0....1...
....1 2
D2= 00........0
.... 32
D3= 00.......0...
.......1 3
Berarti persamaan 2 over identified.
Soal-soal Latihan :
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan :
a) Sistem persamaan simultan
b) Persamaan struktural (structural equations)
c) Bentuk persamaan sederhana (reduced form equations)
d) Persamaan simultan yang bias
2. Perhatikan model berikut :
Demand : Qt = a0 + a1Pt + a2Yt + e1t , a1 < 0 , a2 > 0
Supply : Qt = b0 + b1Pt + e2t , b1 > 0
Dimana :
Q = Kuantitas
P = harga
Y = pendapatan
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 131
a) Coba Anda jelaskan mengapa dua persamaan tersebut merupakan
model persamaan simultan ?
b) Sebutkan mana yang termasuk variabel endogen dan eksogennya ?
c) Jelaskan pula mengapa perkiraan parameter untuk dua persamaan di
atas bias dan tidak konsisten ?
3. Misal ada tiga persamaan sebagai berikut:
Y1t = a0 + a1Xt + e1t
Y2t = b0 + b1Y1t + b2Xt + e2t
Y3t = c0 + c1Y2t + c2Xt + e3t
a) Menurut Anda apakah itu merupakan model persamaan simultan ?
b) Bisakah OLS kita pergunakan sebagai memperkirakan setiap
persamaan simultan? Mengapa? Jelaskan !
4. Coba Anda jelaskan dengan hal-hal sbb:
a) Apa yang dimaksud dengan “identification”?
b) Jika bagaimana suatu persamaan dalam model persamaan disebut
identifikasi tepat (exactly edentified), Over identified, dan Under
identified
c) Apa yang dimaksud dengan “order condition” dan “rank condition’ !
d) Jika kita melihat model yang ada di soal no. 2, menurut Anda apakah
termasuk exactly edentified, Over identified, dan Under identified ?
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 132
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.
Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.
Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,
Disman, Yana Rohmana, dan Siti Parhah, 2010. Bahan Ajar Ekonometrika.Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas PendidikanIndonesia. Bandung.
Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.
Imam Ghozali, 2016. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
M. Sudradjat SW, 1988. Mengenal Ekonometrika Pemula. Penerbit ARMICO,Bandung.
Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 133
LAMPIRAN OPERASI APLIKASI SPSS UNTUK SIMULTAN
Misalnya persamaan simultan pada model persamaan pendapatan dan
persamaan penawaran uang, yaitu :
Fungsi pendapatan Yt = 10 + 11Mt + 12 It + 13 Gt + 1i
Fungsi penawaran uang Mt = 20 + 21Yt + 22Yt-1 + 23Mt-1 + 2i
dimana : Y = pendapatan ; M = penawaran uang ; I = investasi ; G =
pengeluaran pemerintah ; Yt-1 = pendapatan periode sebelumnya ; Mt-1 =
penawaran uang periode sebelumnya.
Data hipotetis pendapatan pemerintah dan penawaran uang
Tahun Y G I M Y(-1) M(-1)1980 3578,0 198,6 436,2 626,41981 3697,7 216,6 485,8 710,1 3578,0 626,41982 3998,4 240,0 543,0 802,1 3697,7 710,11983 4123,4 259,7 606,5 855,2 3998,4 802,11984 4099,0 291,2 561,7 901,9 4123,4 855,21985 4084,4 345,4 462,2 1015,9 4099,0 901,91986 4311,7 371,9 555,5 1151,7 4084,4 1015,91987 4511,8 405,0 639,4 1269,9 4311,7 1151,71988 4760,6 444,2 713,0 1365,5 4511,8 1269,91989 4912,1 489,6 735,4 1473,1 4760,6 1365,51990 4900,9 576,6 655,3 1599,1 4912,1 1473,11991 5021,0 659,3 715,6 1754,6 4900,9 1599,11992 4913,3 732,1 615,2 1909,5 5021,0 1754,61993 5132,3 797,8 673,7 2126,0 4913,3 1909,51994 5505,2 856,1 871,5 2309,7 5132,3 2126,01995 5717,1 924,6 863,4 2495,4 5505,2 2309,71996 5912,4 978,5 857,7 2732,1 5717,1 2495,41997 6113,3 1018,4 879,3 2831,1 5912,4 2732,11998 6368,4 1066,2 902,8 2994,3 6113,3 2831,11999 6591,9 1140,3 936,5 3158,4 6368,4 2994,32000 6707,9 1228,7 907,3 3277,6 6591,9 3158,42001 6676,4 1287,6 829,5 3376,8 6707,9 3277,62002 6880,0 1418,9 899,8 3430,7 6676,4 3376,82003 7062,6 1471,5 977,9 3484,4 6880,0 3430,72004 7347,7 1506,0 1107,0 3499,0 7062,6 3484,4
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 134
2005 7343,8 1575,7 1140,6 3641,9 7347,7 3499,02006 7813,2 1635,9 1242,7 3813,3 7343,8 3641,92007 8159,5 1678,8 1393,3 4028,9 7813,2 3813,32008 8515,7 1705,0 1566,8 4380,6 8159,5 4028,92009 8875,8 1750,2 1669,7 4643,7 8515,7 4380,6
Selain metode Indirect Least Square (ILS), metode Two Stage Least
Squares (TSLS) adalah metode yang umum digunakan untuk mengestimasi
persamaan simultan.
Langkah-langkah Analisis :
a. Buka program aplikasi SPSS.
b. Klik Variable View kemudian isi nama variabelnya, ketik Y lalu tekan
ENTER, ketik G lalu tekan ENTER, ketik I lalu tekan ENTER, ketik M lalu
tekan ENTER, ketik Y_1 lalu tekan ENTER, M_1 lalu tekan ENTER.
c. Selanjutnya klik Data View dan masukkan data di atas pada kolom
variabel masing-masing data.
d. Simpan data Anda dengan cara meng-klik menu File lalu pilih Save Asdan tulis nama filenya, misalnya simultan.
e. Lakukan analisis regresi dengan cara, klik menu Analyze ===> pilih
submenu Regression ===> lalu klik 2-Stage Least Squares.
f. Masukkan variabel Y pada kotak sebelah kiri ke kotak Dependent,variabel M, I, G sebagai variabel independen ke dalam kotak
Explanatory dan I, G, Y_1, M_1 sebagai variabel eksogen ke dalam
kotak Instrumental dengan mengklik tombol tanda panah.
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 135
g. Kemudian klik OK. Hasil output SPSS untuk persamaan pendapatan pada
tampilan berikut.
Two-stage Least Squares AnalysisModel Description
Type of Variable
Equation 1 Y dependent
M predictor
I predictor & instrumental
G predictor & instrumentalY_1 instrumental
M_1 instrumental
Model SummaryEquation 1 Multiple R .998
R Square .996
Adjusted R Square .995
Std. Error of the Estimate 103.144
ANOVA
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Equation 1 Regression 61121218.948 3 20373739.649 1915.059 .000
Residual 265967.513 25 10638.701
Total 61387186.461 28
Coefficients
Unstandardized Coefficients
Beta t Sig.B Std. Error
Equation 1 (Constant) 2511.908 70.409 35.676 .000
M .599 .144 .481 4.148 .000
I 1.445 .160 .300 9.009 .000
G .685 .313 .237 2.192 .038
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 136
h. Masukkan variabel M pada kotak sebelah kiri ke kotak Dependent,variabel Y, Y_1, M_1 sebagai variabel independen ke dalam kotak
Explanatory dan I, G, Y_1, M_1 sebagai variabel eksogen ke dalam
kotak Instrumental dengan mengklik tombol tanda panah, hasilnya
seperti tampak pada tampilan berikut.
i. Kemudian klik OK. Hasil output SPSS untuk persamaan penawaran uang
sebagai berikut.
Two-stage Least Squares AnalysisModel Description
Type of Variable
Equation 1 M dependent
Y predictor
Y_1 predictor & instrumental
M_1 predictor & instrumentalI instrumental
G instrumental
Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 137
Model SummaryEquation 1 Multiple R .999
R Square .997
Adjusted R Square .997
Std. Error of the Estimate 66.878
ANOVASum of
Squares df Mean Square F Sig.
Equation 1 Regression 39497810.543 3 13165936.848 2943.651 .000
Residual 111816.402 25 4472.656
Total 39609626.945 28
Coefficients
Unstandardized Coefficients
Beta t Sig.B Std. Error
Equation 1 (Constant) -230.285 182.410 -1.262 .218
Y .289 .115 .359 2.508 .019Y_1 -.188 .125 -.224 -1.503 .145
M_1 .889 .077 .866 11.511 .000