Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti...
Transcript of Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti...
Ábrázoló geometria
(MFABR31E04)
2013/2014. őszi félév
Információk
Teendők a szorgalmi időszakban:
1. Házi feladatok határidőre való elkészítése
A heti kiadott feladatok felét a következő héten kell leadni.
A kimaradó feladatokat legkésőbb a ZH napján kell leadni.
A hetente kiadott feladatok 10 pontot érnek.
Egy heti feladat akkor teljesített, ha legalább 5 pontot ér.
A ZH-t csak azok a hallgatók írhatják meg, akik az összes
kiadott házi feladatot leadták.
2. 2 db zárthelyi dolgozat
Egyenként 100-100 pont.
Mindkét zh-n külön el kell érni az 50 %-ot.
A szorgalmi időszakban összesen 310 pont szerezhető, melyet a vizsgajegybe beszámítunk.
Teendők a vizsgaidőszakban:
A vizsgaidőszakban hetente legalább egy időpontban,
írásban történik.
Elméleti kérdéseket nem tartalmaz, de a feladatok
megoldásán keresztül mérhető, ki mennyire tájékozott.
A dolgozattal 150 pont szerezhető, akkor sikeres, ha eléri az
50 %-ot.
A gyakorlatról hozott pontokkal összeadódnak.
Információk
Rövid történeti áttekintés
i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból (felülnézet) és homlokrajzokból (elölnézet) álltak. Ezeket a szerkesztési eljárásokat egészen a középkorig csupán az építészek használták és gyakorlati jelentősége volt.
1350–1500 között Természetes volt, hogy az emberi látás sajátosságait szerették volna szerkesztésekkel reprodukálni. Ez a centrális képalkotás a perspektíva (gyakorlati perspektíva). Reneszánsz művészek írták össze a leképezés sajátosságait.
1640 körül G. Desargues volt az első tudós, aki egy értekezésében vizsgálni kezdte a különböző ábrázolási módok közös jellemzőit és bizonyítani próbálta a módszerek helyességét.
Rövid történeti áttekintés
1700-as évek vége Az ábrázoló geometria önálló tudományágként jelenik meg, mindez G. Monge (1746-1818) nevéhez fűződik. Tankönyvét 1798-ban jelentette meg, melyben összefoglalta az ábrázoláshoz szükséges általános és elvont szabályokat.
1800-as évek Virágzásnak indul az ábrázoló geometria. Pohlke (1810-1876) ekkor dolgozza ki az axonometria általános elméletét.
XIX. század vége, XX. század eleje A fényképezőgép megjelenésével új irányt vett a centrális vetítés kutatása. Napjainkban az ábrázoló geometria összemosódik a komputergrafikával.
Az ábrázoló geometria célja
Az ábrázoló geometria feladata a háromdimenziós tér alakzatainak szemléltetése és az azokkal megfogalmazott geometriai feladatok megoldása
a rajz síkján. a térbeli alakzatok ábrázolása a síkon (leképezés);
a térre vonatkozó szerkesztések elvégzése a síkon (szerkesztés);
a síkbeli képekből (vetületekből) a térbeli alakzat visszaállítása (rekonstruálás).
Az ábrázoló geometria a fejben lévő térbeli absztrakciós
képességet teszi próbára.
Vetítések
Párhuzamos vetítés
Centrális vetítés
Pont- és egyenestartó
Illeszkedéstartó
Párhuzamosságtartó
Aránytartó
Pont- és egyenestartó
Illeszkedéstartó
NEM párhuzamosságtartó
Arányok hányadosát megtartja
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás Két egymásra merőleges
képsíkot használunk.
Az alakzatot merőleges
vetítjük a képsíkokra.
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás Két egymásra merőleges
képsíkot használunk.
Az alakzatot merőleges
vetítjük a képsíkokra.
A vetítések után a képsíkokat
egyesítjük.
Minden alakzatot két képpel
(felül- és elölnézettel)
adunk meg.
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás
Képsíkok:
K1: vízszintes helyzetű
K2: függőleges helyzetű
Képsíktengely:
X1,2: a képsíkok
metszésvonala
Térnegyedek
A képsíkok a teret négy
részre bontják.
A térbeli alakzatokat
általában az I.
térnegyedben fogjuk
elhelyezni.
Pont ábrázolása
A pontot merőlegesen
vetítjük mindkét
képsíkra.
P→(P’, P”)
P’P” egyenes neve:
rendező
Mindig merőleges a tengelyre!
Pont ábrázolása
A pontot merőlegesen
vetítjük mindkét
képsíkra.
Q→(Q’, Q”)
Egyenes ábrázolása
Az egyenest merőleges vetítjük mindkét
képsíkra.
a→(a’, a”)
Speciális helyzetű egyenesek
Vetítő egyenes: képsíkra merőleges egyenes.
Főegyenes: képsíkkal párhuzamos egyenes.
Profilegyenes: x1,2-re merőleges egyenes, amely
nincs egyik képsíkban sem.
Vetítő egyenes
Az egyik képsíkra vetítve pontnak látszik.
Főegyenes
f1 párhuzamos K1-gyel
↓
f1” párhuzamos x1,2-vel
f1’ tetszőleges
(nem merőleges x1,2-re)
Főegyenes
f2 párhuzamos K2-vel
↓
f2’ párhuzamos x1,2-vel
f2” tetszőleges
(nem merőleges x1,2-re)
Profilegyenes
Egyik képsíkra sem merőleges,
de az x1,2 tengelyre igen!
Mindig két pont kijelölésével
ábrázoljuk!
Egyenespár térbeli viszonya
A térben két egyenes egymáshoz viszonyítva a
következőképpen helyezkedhet el:
Párhuzamos
Metsző
Kitérő
Síkot határoznak meg!
(Nem párhuzamos és nem kitérő helyzet,
nem határoznak meg síkot!)
Egyenespár ábrázolása
Párhuzamos helyzet
Metsző helyzet
Kitérő helyzet
Sík ábrázolása
Egy sík egyértelműen megadható:
1. Három általános helyzetű pontjával
2. Párhuzamos egyenespárral
3. Metsző egyenespárral
4. Egy ponttal és egy rá nem illeszkedő
egyenessel
(Közülük bármely pont nem illeszkedik a
másik kettő által meghatározott egyenesre.)
Sík ábrázolása 1. 2.
3. 4.
Sík ábrázolása
Három ponttal adott sík Metsző egyenespárral
adott sík
A sík bármilyen megadása esetén a síknak újabb
pontját, egyenesét lehet kijelölni!
Speciális helyzetű síkok
Fősíkok: Olyan síkok, melyek vagy az első, vagy a
második képsíkkal párhuzamos helyzetűek.
Vetítő síkok: A képsíkokra merőleges helyzetű
síkok.
Profilsíkok: Mindkét képsíkra merőleges síkok.
Vetítősíkok
Első vetítősík
A rá illeszkedő
egyeneseknek közös
az első képe.
Első fedőegyenesek
Közös vetítősíkban
lévő egyenesek,
vagyis az első képeik
egybeesnek.
Első vetítősík
Metsző
egyenespárral Egy ponttal és rá
nem illeszkedő
egyenessel
Párhuzamos
egyenespárral
Első vetítősík
Egy
főegyenessel és
egy
vetítőegyenessel
Egy
vetítőegyenessel
és egy rá nem
illeszkedő
ponttal
Három ponttal
Általános helyzetű síkok
Dőlt sík: Mindkét képen a
síknak ugyanazt az
oldalát látjuk.
Feszített sík: A két képen a
sík különböző oldalai
látszanak.