ELEMENTI DIGITALNIH RAUNARSKIH SISTEMA

Digitalni raunarski sistem slui oveku kao ispomo u reavanju zadataka i problema u bilo kom podruju njegove delatnosti.

Brzina i veliki broj operacija u jedinici vremena omoguava upotrebu digitalnog raunarskog sistema (DRS) u reavanju vrlo sloenih zadataka koje bi ovek bez usluga raunara vrlo dugo reavao.

Od posebnog je znaaja svojstvo DRS da vrlo brzo obavlja matematike operacije u njemu prilagoenom brojnom sistemu pomou elektronskih komponenti i ureaja kreiranih upravo za tu svrhu.

Zato se treba upoznati s osnovama rada navedenih komponenti i brojnim sistemima koji se u raunarstvu koriste.

BROJNI SISTEMI

Brojni sistem je nain oznaavanja ili izraavanja brojeva, nizova znakova ili naziva.

Uporedo sa razvojem pisma kroz ovekovu istoriju razvijali su se i razliiti brojni sistemi koji se po strukturu dele na:

1.) aditivne, 2.) aditivno-multiplikativne.

Aditivni sistem je niz znakova u kojima je broj jednak zbiru znakova od kojih je sastavljen, npr. kao kod starih Rimljana:

XXXVII = 10 + 10 + 10 + 5 + 2 = 37

Ovakvi sistemi nisu omoguavali raunske operacije kao to omoguavaju aditivno-multiplikativni brojni sistemi, kod kojih pojedini brojevi (cifre) predoavaju veliinu pojedinih grupa datog niza s kojom se pomnoe i sve grupe saberu:

"sto etrdeset i pet" = 1 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 = 145

Osnova aditivno-multiplikativnog brojnog sistema je BAZA, koja ulazi kao multiplikant u komponente oznake ili naziva broja.

Danas je u optoj upotrebi DEKADNI BROJNI SISTEM, aditivno-multiplikativni brojni sistem sa OSNOVOM (BAZOM) deset (10).

Obino se broj "N" u aditivno-multiplikativnom sistemu sa osnovom "B" moe napisati u obliku:N broj brojnog sistema sa osnovom B izraen ciframa aa bilo koja cifra brojnog sistema u opsegu od 0 do B-1, a to su u dekadnom sistemu znakovi 0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9 koji predstavljaju brojni raspon unutar osnove B.B osnova (baza) brojnog sistema, koja u dekadnom sistemu iznosi 10 i ukazuje da u sistemu veliine grupe ima 10 razliiteih stanja na jednom mestu jedne cifre a.

Navedenim izrazom izraunava se dekadna vrednost broja "N" bilo kog brojnog sistema.

DEKADNI brojni sistem

Ljudi broje i raunaju po dekadnom brojnom sistemu i vrlo esto ne razmiljaju da je nastao na osnovu deset ovekovih prstiju s kojima se ispomagao u raunanju.

Koristi se poziciono oznaavanje brojeva npr. broj 1953 sadri etiri cifre od kojih svaka u zavisnosti od mesta gde se nalazi oznaava broj jedinica, desetica, stotina itd.

Svakoj cifri pridruuje se njena TEINA koja zavisi od njenog mesta u broju.

Najmanju teinu ima cifra na desnom kraju broja, a najveu teinu ima cifra na levom kraju broja.

Dekadni broj tumai se na sledei nain:

Osnova sistema je broj 10 a teinska vrednost cifre je eksponent osnove u skladu sa udaljenosti cifre od mesta najmanje teine.

S negativnim eksponentom mogu se prikazati brojevi manji od jedan kao na primer:

0.12 = 1 * 10-1 + 2 * 10-2

esto se u svakodnevnoj praksi opisuju dogaaji kojim je osnova brojanja drugaija, npr. sunca ima ili nema, iv ili mrtav, mokar ili suv i slino.

Tim opisima pridruena su DVA razliita stanja.

Elektronika u tom pogledu nije mnogo drugaija.

Vrlo je sloen elektronski sklop koji bi amplitude signala prikazanih na slici razlikovao u 10 nivoa veliine.

Sistem bi bio neotporan na svaku smetnju koja bi izmenila veliinu amplitude.

Jednostavnije je definisati dve situacije:

- impulsa ima (pozitivan impuls) - ili ga nema (odsustvo ili negativan impuls).

Simbolika oznaka postojanja impulsa je "1", a oznaka nepostojanja je "0".

Sklop koji razluuje postojanje i nepostojanje impulsa mnogo je jednostavniji, te se stoga raunari dizajniraju da raunske i logike operacije vre s brojnim sistemom koji koristi cifre "0" i "1" i ima osnovu "2".

Takav sistem se naziva BINARNI BROJNI SISTEM u kome se na mestu cifre mogu pojaviti "0" ili "1", to predstavlja 50% verovatan dogaaj za pojavu jedne od cifara.

BINARNI brojni sistem Kod dekadnog brojnog sistema brojimo "nula, jedan, dva, tri, etiri, pet, est, sedam, osam, devet, DESET ", a "deset" je u sutini "0 jedan dalje".

Analogno navedenom moe se izgraditi binarni sistem brojeva prema primeru u tabeli.

Generisanje dekadnog i binarnog niza celih brojeva.

Opti oblik za pretvaranje binarnog broja u dekadni je:

Primer I Kolika je dekadna vrednost binarnog broja 10101101B, prema znaku I?

Nulti bit nosi najmanju teinsku vrednost (najmanje znaajan bit), a teina im raste sa desna u levo.

Dakle, pretvaranje binarnog broja u dekadni vrlo je jednostavno.

Za binarne brojeve manje od jedan postupak je analogan radnjama za dekadne brojeve npr. za broj 0.101B je:

0.101B = 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 1/2 + 1/9 = 0.61111...D

Primer II Kolika je binarna vrednost dekadnog broja 47? Deljenjem dekadnog broja sa dva i formiranjem niza od celobrojnih ostataka dobije se binarni broj ekvivalentan dekadnom broju po iznosu.

Primer III Za brojeve manje od jedan pretvaranje se vri mnoenjem sa dva i formiranjem niza od celobrojnog ostataka prorauna npr. za dekadni broj 0.8215. Treba voditi rauna o samom izgovaranju binarnih brojeva.

Ne moe se za 101111B rei "sto jedna hiljada i sto jedanaest", jer sam izgovor podrazumeva dekadne sadraje, ve treba rei "jedan, nula, jedan, jedan, jedan, jedan po osnovi dva".

Binarni brojni sistem je osnova na kojoj e raunar obavljati svoje zadatke na sklopovskom nivou.

Prezentovanje numerikih rezultata u binarnom obliku vrlo je nepregledno i nerazumljivo za korisnika zbog velikog mnotva cifara, te se kao meufaza prema dekadnom brojevnom sistemu koriste oktalni i heksadecimalni brojni sistem.

OKTALNI brojni sistem Osim binarnog brojnog sistema u raunarima se koristi i OKTALNI brojni sistem sa bazom 8 i koji koristi osam cifara dekadnog brojnog sistema i to cifre 0,1,2,3,4,5,6 i 7.

Brojevi ovog sistema prikazani su u narednoj tabeli:

Opti oblik za pretvaranje oktalnog broja u dekadni je:

Primer IV Kolika je dekadna vrednost oktalnog broja 423O?

423O= 4*82 + 2*81 + 3*80 = 256 + 16 + 3 = 275D

Poto cifra 7 predstavlja binarnu kombinaciju 111B, deljenjem binarnog broja u grupe po tri cifre lako ga je pretvoriti u oktalni broj:

HEKSADECIMALNI brojni sistem

Kod heksadecimalnog brojnog sistema osnova sistema je 16, te se pored poznatih oblika cifara 0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9 za preostale cifre sistema koriste oblici slova A,B,C,D,E i F kako se za brojeve vee od 9 ne bi koristila dva znaka.

Naravno, mogli su se izmisliti novi oblici za prikazivanje 16 heksadecimalnih cifara, ali je to problem bez znaaja.

Dakle, cifre heksadecimalnog sistema su od 0 do F po heksadecimalnom oznaavanju, odnosno od 0 do 15 po dekadnom shvatanju njihove vrednosti.

Brojevi heksadecimalnog sistema prikazani su u narednoj tabeli:

Opti oblik za pretvaranje heksadecimalnog broja je:

Deljenjem binarnog broja u grupe po 4 cifre u grupi, moe se vrlo jednostavno izvriti njegovo pretvaranje u heksadecimalni, jer upravo analizom tabele uvia se da se svaka heksadecimalna cifra moe prikazati sa 4 bit-a.

Prvoj grupi prethode "0" da bi se popunila i bila verodostojnija u prikazu, a to je matematiki ispravno.

Pretvaranje heksadecimalnog broja u binarni vri se obrnutim postupkom:

esnaest bit-ni binarni broj moe se upotrebom heksadecimalnog brojnog sistema vrlo prikladno prikazati.

Pretvaranje je dosta jednostavno i omoguuje brzo saznanje o oitanim sadrajima u memoriji raunara ili nekom njegovom drugom sklopu.

To je i razlog o potrebi poznavanja prikazanih brojnih sistema.

Pretvaranje iz oktalnog u heksadecimalni sistem i obrnuto je jednostavno, broj se pretvori u binarni i onda se grupie u grupe od etiri ili od tri cifre i pretvara u drugi oblik.6154O = 110 001 101 100B = 1100 0110 1100B = C6CH = 3180D

Direktno pretvaranje dekadnog broja u oktalni je mogue po istom naelu kao pretvaranje u binarni oblik.

No najjednostavnije je dekadni broj pretvoriti u binarni a onda binarni broj grupisanjem binarnih cifara pretvoriti u oktalni ili heksadecimalni, ve prema potrebi.

ZAKLJUAK

Primena binarnog brojnog sistema u raunarskoj tehnici opravdana je zbog dve prednosti koje sistem omoguuje:

- Pouzdanost u radu, - Ekonominost.

Pouzdanost se lako i sigurno ostvaruje jer elektronski sklop treba da zauzme samo dva stanja: ima i nema napona, odnosno "1" ili "0", uproteno "radi" ili "ne radi".

Ako se uz to svakoj binarnoj kombinaciji doda odreeni broj bit-a na nain:

- da se za svaku osigura ukupan paran broj jedinica ili nula (provera parnosti), ili - da se izraunava ukupni brojni iznos kao zbir svih cifara unutar odreenog "bloka" podataka - kontrolni zbir (check sum),

to doprinosi ukupnoj pouzdanosti sistema i kontroli pojave greke.

Ekonominost se ogleda u potrebi za najmanjim brojem vodova za prenos signala na daljinu.

Zbog preglednosti i upravljanja radom sistema reprezentovanje korisniku je u drugim brojnim sistemima.

Izbor izmeu "0" i "1" predstavlja najmanji mogui izbor i predstavlja meru koliine informacije nazvanu BIT (BInary digiT = binarna cifra).

Po ASCII kodu skup od 8b (osam bit-a) predstavlja jedan znak.

Prema dogovoru ta je kombinacija nazvana BYTE (BinarY Term = binarni izraz).

Dakle:

8 b (bit-a) = 1 B (Bajt)

Vee jedinice za merenje koliine informacije od navedenih su:

1 kB (kilo Bajt) = 1 024 B 1 MB (Mega Bajt) = 1 024 kB = 1 048 576 B 1 GB (Giga Bajt) = 1 024 MB = 1 048 576 kB = 1 073 741 824 B

Ako kaemo da neki memorijski medij ima KAPACITET od 4 MB, pojednostavljeno reeno to znai da je u njega mogue snimiti 4'194'304 B, odnosno znakova, u veliini od 8b (osam bit-a) svaki.

Multiplikator 1024 rezultat je matematikog izraza:

a to je dekadni iznos binarnog broja: 100'0000'0000B.

Kako raunar (digitalno) koristi iskljuivo brojeve, to znai da se svi znakovi, instrukcije i podaci moraju pretvoriti u brojeve kako bi raunaru bili razumljivi.

Znakovi i instrukcije najee se unose preko tastature koja alje raunaru odgovarajue kombinacije impulsa.

Uopteno, tastatura je elektromehaniki pretvara koji znak na tasteru po pritisku pretvara u pripadnu binarnu kombinaciju.

Svakom znaku pripada njemu svojstvena binarna kombinacija.

Skup znakova i binarnih kombinacija naziva se KOD, a sam postupak kreiranja binarnih kombinacija naziva se KODOVANJE.

Iz skorije ovekove istorije postupak pridruivanja impulsa, elektrinih ili svetlosnih ili slinih, pojedinim znakovima pisma poznat je pod nazivom "MORZE-ova azbuka".

Raunar koristi ista naela u naprednijem obliku.

Iz navedenog je jasno da raunari ne mogu uspeno razmenjivati podatke ako ne koriste isti kod, te je od velikog znaaja standardizacija koda i njegovo potovanje, ali i njegovo poznavanje.