Brojaci

Osnovi raunarstva Zbirka rijeenih zadataka

Sekvencijalne mree - Brojai 85

5. Sekvencijalne mree - Brojai

5.1. Odrediti modul i kapacitet brojaa sa slike 5.1, te nacrtati talasni oblik izlaza Q1, Q2 i Q3.

CP1

C

Q1J

K

CP1

1Q

Q1 Q2J

K

CP2

2Q

Q2 Q1J

K

CP3

3Q

Q31

1

1

1

1

1

A B

Slika 5.1.

Rjeenje: Brojai su sekvencijalne logike mree. Oni generiu binarne kombinacije signala u jednom odreenom redoslijedu tako da se mogu interpretirati kao niz uzastopnih brojeva. Dijele se na asinhrone (redne) i sinhrone (paralelne)

brojae. I jedni i drugi mogu biti brojai koji broje nagore, brojai koji broje nadolje, te obostrani brojai. Takoer, i jedni i drugi mogu biti brojai potpunog modula i brojai nepotpunog modula.

Broja sa n flip-flopova ima 2n stanja i moe brojati do najveeg stanja Nk=2n1. Veliina Nk predstavlja kapacitet brojaa. Ne moraju se iskoristiti sva stanja pa broja moe brojati u modulu.

Modul brojaa M predstavlja ukupan broj stanja kroz koja prolazi broja. Za brojae potpunog modula vrijedi sljedea relacija M=2n, a brojai nepotpunog modula mogu se okarakterisati relacijom 2n-1


Sekvencijalne mree - Brojai

86

Za realizaciju brojaa sa slike 5.1. iskoritena su n=3 JK flip-flopa. Odavde je modul brojaa:

M=2n=23=8,

dok je kapacitet brojaa:

Nk=2n1=231=8-1=7.

Dakle, broja sa slike 5.1. moe brojati do brojne vrijednosti (7)10.

Na slici 5.2. prikazani su talasni oblici izlaza Q1, Q2 i Q3.

0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1 1 1 0

CP1

Q1

= CP1

Q2

= CP2

Q3

= CP3

Slika 5.2.

Sa slike 5.2. moe se primijetiti da izlaz A (Q1) predstavlja bit najmanje teine jer se najbre mijenja, dok izlaz C (Q3) predstavlja bit najvee teine jer se najsporije mijenja.

5.2. Projektovati asinhroni broja modula 4 nadolje.

Rjeenje: Obzirom da je modul brojaa 4, za njegovu realizaciju potrebna su 2 flip-flopa. Takav broja moe brojati do brojne vrijednosti (3)10.

M=4=22 => n=2

Nk=M1=41=3

Na osnovu kapaciteta brojaa i zahtjeva da broja broji nadolje, stanja brojaa i izlazi brojaa se mogu prikazati tabelom 5.1.



Tabela 5.1:

STANJA

BROJAA IZLAZI BROJAA

B A

3 1 1

2 1 0

1 0 1

0 0 0

Broja bi se mogao realizovati sa dva JK FF, kao to je prikazano na slici 5.3.

J

K

CP1

Q1

1Q

J

K

CP2

Q2

2Q

1

1

1

1

A B

Slika 5.3.

0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1 10 0 0 0

0 0 0 0 01 1 1 1

1 1 1 1 10 0 0 0

CP

Q1

1QA

Q2

2QB

M = 4

Slika 5.4.

Na slici 5.4 su prikazani talasni oblici izlaza A i B.



88

5.3. Projektovati asinhroni broja modula 8 nadolje.

Rjeenje: Obzirom da je modul brojaa 8, za njegovu realizaciju potrebna su 3 flip-flopa. Takav broja moe brojati do brojne vrijednosti (7)10.

M=8=23 => n=3

Nk=M1=81=7.

Na osnovu kapaciteta brojaa i zahtjeva da broja broji nadolje, stanja brojaa i odgovarajue binarne kombinacije izlaza brojaa dati su tabelom 5.2.

Tabela 5.2:

STANJA

BROJAA IZLAZI

C B A

7

6

5

4

3

2

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

Broja bi se mogao realizovati sa tri JK FF, kao to je prikazano na slici 5.5.

J Q1

CP1

K Q1

J Q2

CP2

K Q2

J Q3

CP3

K Q3

1

1 1

1

1

1

A B C

Slika 5.5.



Na slici 5.6. prikazani su talasni oblici izlaza A, B i C.

Cp

Q1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Q1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Q2 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Q2 1 1 0 0 1 1 0 0 1

Q3 0 0 0 0 1 1 1 1 0

Q3 1 1 1 1 0 0 0 0 1

M=8

Slika 5.6.

5.4. Projektovati sinhroni broja nagore modula 8 pomou T flip-flopova.

Rjeenje: Sinhroni brojai su sekvencijalni sklopovi koji pod uticajem vlastitih impulsa prelaze utvreni redoslijed stanja nakon ega se vraaju na poetak. Ulazni impulsi dolaze na sinhronizacione ulaze flip-flopova. Ako su to taktni

impulsi, sklop broji te impulse. Ulazni impulsi mogu doi iz nekog drugog izvora i ne moraju imati istu frekvenciju.

Obzirom da je traeni broja modula 8, za njegovu realizaciju potrebna su tri T flip-flopa. Kapacitet traenog brojaa iznosi 7.

M=8=23 => n=3

Nk=M1=81=7

U tabeli 5.3 data su stanja brojaa i odgovarajue binarne kombinacije ulaza i izlaza brojaa.



90

Tabela 5.3:

STANJA IZLAZI ULAZI

QC QB QA TC TB TA

0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 1 1

2 0 1 0 0 0 1

3 0 1 1 1 1 1

4 1 0 0 0 0 1

5 1 0 1 0 1 1

6 1 1 0 0 0 1

7 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0

Iz tabele 5.3 se minimizacijom, primjenom Karnaugh-ovih tabela, dobijaju

vrijednosti ulaza TA, TB i TC.

0

1

00 01 11 10

11

1 1

TB TC

QC

QBQA

TA=1,

TB=QATA=QA,

TC=QBTB= QBQA.

Na slici 5.7 prikazan je sinhroni broja modula 8, realizovan sa tri T FF.

TA

CP

QA TB

CP

QB TC

CP

QC

1

A B C

Slika 5.7.



5.5. Projektovati sinhroni broja nagore modula 5 pomou T flip-flopova.

Rjeenje: Za realizaciju brojaa modula 5 potrebna su tri flip-flopa.

M=5 => 2n-1 < M 2n => 22 < 5 23 => n=3

Obzirom na zadati modul, kapacitet brojaa iznosi 4.

Nk = M1=51=4

Traeni broja e brojati od 0 do 4. Obzirom da broja moe brojati do 7, ovdje se javljaju i nedozvoljena stanja. U tabeli 5.4 data su sva mogua stanja izlaza i potrebnih ulaza u T flip-flopove.

Tabela 5.4:

STANJA Q2 Q1 Q0 T2 T1 T0

0

1

2

3

4

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

0 0 1

0 1 1

0 0 1

1 1 1

1 0 0

0 0 0 0

nedozvoljena (nemogua) stanja

5

6

7

1 0 1

1 1 0

1 1 1

X X X

X X X

X X X

Iz tabele 5.4 se minimizacijom, primjenom Karnaugh-ovih tabela, dobijaju

vrijednosti ulaza T2, T1 i T0 kao funkcije od Q2, Q1 i Q0.

T2:

Q1 Q0

Q2 00 01 11 10

0 1

1 1 X X X

T2=Q2+Q1Q0



92

T1:

Q1 Q0

Q2 00 01 11 10

0 1 1

1 X X X

T1=Q0

T0:

Q1 Q0

Q2 00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 X X X

20 QT

Na slici 5.8. prikazan je sinhroni broja modula 5, realizovan sa tri T FF.

T

CP

Q

Q

F0

T

CP

Q

Q

F1

T

CP

Q

Q

F2

Cp

Q0

Q1

Q2

Slika 5.8.

Brojaci

Documents

Transcript of Brojaci