Bilimsel metot kullanımının eksikliği

Grup başının tecrübelerine dayalı

çizelgeler

Tüm faktörlerin aynı anda düşünülememesi

• İşler için erken ve geç bitme

• Sıra bağımlı ayar süresi

• Alternatif makineler

Bosch Esnek Atölye Tipi Çizelgeleme Problemi

𝑚𝑖𝑛

𝑗𝜖𝐽𝑘

𝛼𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑗 − 𝐶𝑗 , 0 + 1 − 𝛼 𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑗 − 𝑑𝑗 , 0

Karar Değişkenleri:

𝑌𝑘𝑗𝑖𝑚: ൞

1, 𝑗 işinin 𝑖 operasyonu, 𝑘 ön montaj hattının 𝑚 makinesinde işlenirse (𝑘 ∈ 𝐴,𝑗 ∈ 𝐽𝑘 , 𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗 ve 𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖)

0, aksi takdirde

𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚: ൞

1, 𝑖 operasyonu 𝑘 ön montaj hattındaki 𝑚 makinesinde,𝑗’işinden hemen önce

𝑗 işi için yapılırsa 𝑘 ∈ 𝐴 , 𝑗 ∈ 𝐽𝑘 , 𝑗′ ∈ 𝐽𝑘 − 𝑗 , 𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗 ∩ 𝑂𝑘𝑗′ ve 𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

0, aksi takdirde

𝑆𝑇𝑘𝑗𝑖𝑚: 𝑗 işinin 𝑖 operasyonunun 𝑘 ön montaj hattındaki 𝑚 makinesinde

başlama zamanı (𝑘 ∈ 𝐴 , 𝑗 ∈ 𝐽𝑘 , 𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗ve 𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖)

𝐶𝑘𝑗𝑖𝑚: 𝑗 işinin 𝑖 operasyonunun 𝑘 ön montaj hattındaki 𝑚 makinesinde

tamamlanma zamanı (𝑘 ∈ 𝐴 , 𝑗 ∈ 𝐽𝑘 , 𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗, 𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖)

𝐶𝑗: 𝑗 işinin tamamlanma zamanı (𝑗 ∈ 𝐽𝑘)

Kısıtlar:

(1) σ𝑚∈𝑀𝑘𝑖𝑌𝑘𝑗𝑖𝑚 = 1, ∀ 𝑘 ∈ 𝐴, ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 ve ∀𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗

(2) σ𝑗∈𝐽𝑘𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚 = 1, ∀ 𝑘 ∈ 𝐴, ∀𝑗′ ∈ 𝐽𝑘 − 𝑗 , ∀𝑖 ∈𝑂𝑘𝑗 ve ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(3) σ𝑗′ 𝐽𝑘− 𝑗 𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚 = 1, ∀ 𝑘 ∈ 𝐴, ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 ve ∀𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗

(4) 𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚+𝑋𝑘𝑗′𝑗𝑖𝑚 ≤ 1, ∀ 𝑘 ∈ 𝐴 , ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 , ∀𝑗 ′ ∈ (𝐽𝑘− 𝑗 ) ,∀ 𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗 ve ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(5) 2 − (𝑌𝑘𝑗𝑖𝑚 + 𝑌𝑘𝑗′𝑖𝑚) ≤ 𝐿(1 − 𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚) , ∀ 𝑘 ∈ 𝐴, ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 ,∀𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗 ve ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(6) 𝑆𝑇𝑘𝑗𝑖𝑚 + 𝐶𝑘𝑗𝑖𝑚 ≤ 𝑌𝑘𝑗𝑖𝑚 𝐿, ∀ 𝑘 ∈ 𝐴 , ∀𝑗 ∈𝐽𝑘 , ∀𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗 ve ∀𝑚 ∈𝑀𝑘𝑖

(7) 𝑆𝑇𝑘𝑗′𝑖𝑚 + 𝑝𝑘𝑗′𝑖𝑚 +σ𝑗∈𝐽𝑘𝑠𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚 − 𝐿 1 − 𝑌𝑘𝑗′𝑖𝑚 ≤ 𝐶 𝑘𝑗′𝑖𝑚 , ∀𝑘𝜖𝐴 , ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 ,

∀𝑗 ′ ∈ (𝐽𝑘− 𝑗 ) , ∀𝑖 ∈𝑂𝑘𝑗 ve ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(8) 𝐶𝑘𝑗𝑖𝑚 − 𝐿(1 − 𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚) ≤ 𝑆𝑇𝑘𝑗′𝑖𝑚 , ∀ 𝑘 ∈ 𝐴 , ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 , ∀𝑗 ′ ∈ (𝐽𝑘− 𝑗 ) ,

∀ 𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗∩ 𝑂𝑘𝑗′ ve ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(9) σ𝑚∈𝑀𝑘𝑖𝐶𝑘𝑗 𝑖−1 𝑚 ≤ σ𝑚∈𝑀𝑘𝑖

𝑆𝑇𝑘𝑖𝑗𝑚 , ∀ 𝑘 ∈ 𝐴 , ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 ,∀𝑖 ∈ 𝑅𝑘𝑗 ve ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(10)σ𝑚∈𝑀𝑡𝑗𝑢𝑗𝐶𝑡𝑗𝑢𝑗𝑚 ≤ 𝐶𝑗 , ∀ 𝑡𝑗∈ 𝐾𝑗 ,∀𝑗 ∈𝐽𝑘 , ∀𝑢𝑗∈𝑅𝑘𝑗 ve ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(11) 𝑌𝑘𝑗𝑖𝑚 , 𝑋𝑘𝑗𝑗′𝑖𝑚 ∈ 0,1 , ∀ 𝑘 ∈ 𝐴 , ∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 , ∀𝑗 ′ ∈ (𝐽𝑘− 𝑗 ) , ∀𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗, ∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

(12) 𝐶𝑗 , 𝐶𝑘𝑗𝑖𝑚 , 𝑆𝑇𝑘𝑗𝑖𝑚 ≥ 0, ∀ 𝑘 ∈ 𝐴 ,∀𝑗 ∈ 𝐽𝑘 ,∀𝑗 ′ ∈ (𝐽𝑘− 𝑗 ) , ∀𝑖 ∈ 𝑂𝑘𝑗 ,∀𝑚 ∈ 𝑀𝑘𝑖

GA ve DDA Karşılaştırılması

10 Ön montaj

iş istasyonu

6 Montaj iş

istasyonu

𝐼𝑖𝑗 𝑡 =1

𝑝𝑖𝑗exp −(1 − 𝛼) .max 𝑑𝑖𝑗 − 𝑝𝑖𝑗 + 𝑟𝑖𝑗 − 𝑡 , 0

+ 𝑝𝑖𝑗 exp − 𝛼 .max (𝑝𝑖𝑗−𝑑𝑖𝑗) − (𝑟𝑖𝑗 − 𝑡), 0

Problem Tanımı

Bilimsel metotları kullanarak tüm faktörleri

dikkate alan ve performansı ölçülebilir

çizelgelerin eksikliği

Pinedo, M. 2002.’’ Scheduling Theory, Algorithms and Systems’’, Prentice Hall, Upper Saddle River,New Jersey

Kacem I.Hammadi S., Üyeler, IEEE and Borne P(2002).’’Approach by Localization and Multiobjective Evolutionary

Optimization for Flexible Job-Shop Scheduling Problems’’;IEEE Transactions on Systems,Man,32(1).

Li. Q., Pan Q.K, Tasgetiren M.F. (2014)." A discrete artificial bee colony algorithm for the multi-objective flexible

job-shop scheduling problem with maintenance activities, Applied Mathamatical Modeling. 38,doi: 1111–1132.

Pezzella F., Morganti G.; CiaschettiG.(2008).’’A Genetic Algorithm for the Flexible Job-Shop Scheduling Problem’’,

Computers and Operations 35, doi:3202-3212.

Yazın Taraması

Problem 2 İçin Duyarlılık Analizi

Pelin DEMİR

Seren SEZER

Şeyma Kübra KAYA

Tuğçe ÇETİNBUDAK

Umer Farooq AZEEM

Önder BULUT

Sinem ÖZKAN

Gökhan ŞEN

Güler ÖZTÜRK

Hüseyin KAYA

Bosch’un Problemine Uyarlanmış

Sıralama İndeksi:

Alternatif Çözüm Teknikleri

Çizelgelenecek her 𝑗 işinin 𝑖 operasyonu

için 𝑟𝑗𝑖 ve 𝑑𝑗𝑖 değerlerini hesapla

En küçük 𝑟𝑗𝑖 değerini 𝑡 olarak belirle

Her 𝑗 işinin 𝑖 operasyonunun t anındaki

sıralama indeksini hesapla 𝐼𝑗𝑖(𝑡)

En büyük 𝐼𝑗𝑖(𝑡)'ye sahip işi makineye çizelgele

Çizelgelenecek makineler kümesi 𝑀0'ı tanımla

𝑀0 kümesinden bir makine seç

𝑀0 = ∅ mi?

Hayır

Evet

Makinede

çizelgelenecek iş

kaldı mı?Evet

Hayır

Çıkış

Makineyi 𝑀0 kümesinden çıkar

Değişken Darboğazlı Sezgisel

Algoritma (DDA)

Genetik Algoritma

(GA)

Alternatifi makineleri olan operasyonları

makinelere ata

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Çö

zü

m D

eğ

eri

α

GA DDAProblem

İş

Sayısı

Operasyon

Sayısı

Makine

Sayısı

Farklı

Rota

Sayısı

GA

Çözümü

(dk)

GA

İşletim

Süresi(dk)

DDA

Çözümü

(dk)

DDA

İşletim

Süresi(dk)

1 2 3 4 2 5,75 2,37 26,15 0,03

2 3 5 7 3 21,85 2,32 38 0,03

3 4 4 8 4 234,05 1,12 135,95 0,03

4 10 8 15 10 494,85 2,42 425,1 0,05

5 20 10 20 20 1034,8 3,42 986,35 0,07

6 30 36 40 30 1892 2,23 569,15 0,10

7 30 16 30 30 1649,65 7,60 1414,8 0,10

8 50 30 30 50 3416,35 2,32 2884 0,12

Türkiye’deki ilk fabrikası:

1998,Manisa

Duvar tipi yoğuşmalı ve konvensiyonel

kombi üretimi

➢ Üretim Kapasitesi: 700.000 adet

➢ İki teknik departman:

• MOE1

• MOE3

Kromozom

Gösterimi

Gen 1 Gen 2 Gen 3 Gen 4 Gen 5

(1,1,1) (2,1,3) (1,2,2) (1,3,4) (2,2,4)

EvetHayır

İlk Popülasyonun Oluşturulması

(1000 Kromozom)

Kromozomların Uygunluk

Değerinin Hesaplanması

Durdurma Kriteri

Önceden

Belirlenen Nesil

Sağlanıyor Mu?

(100 Nesil)

İkili Seçim Yapılması

POX Yöntemiyle Çaprazlama

Uygulanması

Atama Mutasyonu Uygulanması

En İyi Kromozom Seçimi

Çizelgelerin performansının ölçülememesi

Stok seviyeleri

Ön montaj hatlarında en az bir haftalık stok

Çizelgelerde revizyonlar yapılması

Sorunların tekrarlanması

Rakipleri : Vaillant, Demirdöküm,

Baymak, Alarko, Ferrol

Siparişe göre üretim

➢ 24 ürün ailesi & 675 ürün çeşidi

➢ Ön montaj iş istasyonlarında 416 ürün, 48

makine

➢ Herhangi bir operasyon için maksimum 3

alternatif makine

➢ Bir rota için maksimum 2 farklı ön montaj hattı

Bosch Termoteknik

Çizelge Örneği

Gözlemler ve Problem Belirtileri

Model No Halb No Adet Ön Montaj Makine Başlangıç Zamanı Bitiş Zamanı

7-716-010-341 8-716-011-027 50 7 38 15.5.17 14:17 15.5.17 14:21

7-716-010-341 8-716-011-109 100 7 38 15.5.17 14:21 15.5.17 15:30

7-716-010-341 8-716-011-109 100 7 39 15.5.17 14:41 15.5.17 14:57

7-716-010-341 8-716-011-470 50 7 38 15.5.17 9:30 15.5.17 10:17

7-716-010-341 8-716-011-470 50 7 39 15.5.17 10:17 15.5.17 11:21

7-716-010-341 8-716-013-408 200 4 19 15.5.17 10:08 15.5.17 14:21

7-716-010-341 8-716-013-646 50 2 6 15.5.17 14:54 15.5.17 9:36

7-716-010-341 8-716-101-970 50 3 7 15.5.17 9:04 15.5.17 10:25

7-716-010-341 8-716-102-275 50 4 12 15.5.17 14:00 15.5.17 14:13

7-716-010-341 8-716-102-275 50 4 13 15.5.17 14:13 15.5.17 14:27

7-716-010-341 8-716-102-275 50 4 14 15.5.17 14:27 15.5.17 14:40

7-716-010-341 8-716-102-275 50 4 18 15.5.17 14:40 15.5.17 14:54

7-716-010-341 8-716-102-276 50 4 12 15.5.17 14:13 15.5.17 14:27

7-716-010-341 8-716-102-276 50 4 13 15.5.17 14:27 15.5.17 14:40

7-716-010-341 8-716-102-276 50 4 14 15.5.17 14:40 15.5.17 14:54

7-716-010-341 8-716-102-276 50 4 18 15.5.17 14:54 15.5.17 15:08

7-716-010-341 8-716-102-280 200 1 2 15.5.17 14:00 15.5.17 14:56

7-716-010-341 8-716-102-280 200 1 5 15.5.17 10:59 14.6.17 12:30

7-716-010-341 8-718-640-104 50 7 37 15.5.17 14:00 15.5.17 14:28

7-716-010-341 8-718-640-104 50 7 41 15.5.17 14:28 15.5.17 15:06

7-716-010-341 8-718-640-104 50 8 43 14.6.17 15:06 14.6.17 16:00