Bola de futebol vcie mok
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http://www.prof2000.pt/users/eldita A construção de um Objeto de desejo do aluno? ou… Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA [email protected] www.grupoemfoco.com.br V CIEM 22 outubro de 2010 ULBRA Canoas/RS · Brasil IMPORTANTE ALIADA NA PRÁTICA DA MATEMÁTICA AVANÇADA PARA ALUNOS ELEMENTARES
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A construção de um Objeto de desejo do aluno?
ou…
Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA
V CIEM22 outubro de 2010
ULBRA Canoas/RS · Brasil
IMPORTANTE ALIADA NA PRÁTICA DA MATEMÁTICA AVANÇADA PARA ALUNOS ELEMENTARES
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ONDE e COMO NASCEU
Concurso do AMM2000 - Portugal
Tema: Poliedros
População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo
escola/currículo/alunos
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Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl
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Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente.
Prof. Freudenthal defendia:(meus pressupostos)
A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática.
A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la(...)
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A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), e com “boas” experiências ela (re)descobre idéias matemáticas.
Conclui que: (Tramm, 2000)
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Prof. Freudenthal defendia que:
(meus pressupostos)
Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
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Vamos construir uma bola de futebol?
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Então precisamos
Investigar a BOLAo objeto de estudo
Ficha 1
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Destas conclusões nasce mais investigação/ mais DESAFIOS
É formada por hexágonos e pentágonos
O pentágono é arrodeado por hexágonos
O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida.
Tem .... pentágonos e ... hexágonos
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Por que é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos?
Por que é formada de ....(X) pentágonos e ...(Y) hexágonos?
Então ...
Convidamos você para fazer novamente uma investigação matemática , agora com o que você descobriu (aresta tem a mesma medida -regras/limites).
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Investigação dos poliedros....
DESCOBRINDO
PADRÕES
Regularidades
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Nomeando!!! Etiquetando!!!
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Registrando em tabelas...
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Mais SURPRESAS!!!
Investigando o porquê não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!?
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Inventando uma solução
REINVENTANDO.
balão transferidor
As soluções dependem da vivência dos alunos
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(...) Estou surpreso com a "conjectura do balão" embora seja muito engraçada, não deixa de ser um sinal de criatividade incomum.
Sem falar na atitude sensata de não desvalorizar uma solução funcional.
Fellipe Antônio disse...em 13 de novembro de 2008 03:54
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E da arrumação (classificação) ?
brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão” (surpresa)
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Polígonos (com lados iguais)
Poliedros formados por
polígonos
Elementos do poliedro(quantidade)
Faces Arestas Vértices
Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4
Triângulos Diamante 6 9 5
Triângulos Abajour 12 24 10
Triângulos Balão 8 12 6
Triângulos Pião 10 15 7
Triângulos Bola 20 30 12
Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8
Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20
Hexágonos (6 lados) Não forma - - -
Preparando para o salto ( formalizando)
Eis a tabela...O que você observa?
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• As faces (F) crescem de 2 em 2• Arestas (A) – crescem de 3 em 3• Vértices (V) – crescem de 1 em 1• Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de
cada vértice parte o mesmo número de arestas• Estes poliedros formam um grupo onde existe
uma lei que relaciona os seus elementos (F, A e V) que é F + V – A = 2 (Euler)
As regularidades encontradas...
Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e pelos matemáticos de Platão
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O objetivo (do professor) é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal)
Formalizacão/Salto
Fórmula de
Euler?! F + V – A = 2?
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O que estes poliedros significam?
É hora da História….e de pesquisaCuriosidade!!! Eis a aprendizagem significativa
Tetraedro
Hexaedro/Cubo
Octaedro
Dodecaedro Icosaedro
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Poliedros Elementos
F V A
Tenda 4 4 6
BOLA 20 12 30
Cubo 6 8 12
Balão 8 6 12Invenção 12 20 30
Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?
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O Icosaedro é a BOLA!!!
ICOSAEDROProfessores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª)
Nasce a pergunta: Como torná-lo mais redondo?
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Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª)
Corta os bicos do icosaedro!!!Nasce A BOLA !!!
Surgem os triângulos
sem bicos!
Ficha 3
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E o PORQUE ela é formada de hexágonos e pentágonos.Quantos ?
O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágonoDos vértices nascem os pentágonos
20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos
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A Bola de futebol construída por
Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º)
O desejo do aluno influencia…
Deu trabalho mas não desistiu
Salto!!!!
Ficha 4
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Bola de futebol construída por NÓS
O aluno tinha razão?!!!
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Resultados - alunos
Rigidez - ângulos
Unidade de medidas• ângulo• comprimento
com hexágonos não é possível construir poliedros
Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira
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Resultados - alunos
A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A
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N
O
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As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos
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Considerações Finais - alunos
Deu trabalho mas não desistimos. Por que?estávamos motivados.
Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos).
Imagens falam mais que palavras
Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos
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Resultados - alunos
O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A
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N
O
S
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E para o(s) professor(es)/pesquisador ?
CONEXÕES
Geometria e aritmética
N
A
S
C
E
M
ELOS
Matemática Realista
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Brotam atividades significativas
Divisores de um número natural
Cria-se atividades significativas para o aluno
Matemática Realista
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Planificação dos poliedros
Brotam atividades significativas
Nasce o estudo de ângulos, com o
transferidor
Matemática Realista
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Brotam materiais de apoio
Criação do triângulo com corte
Cria-se material ,
prepara-se para o salto
Matemática Realista
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Matemática realista
Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
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Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl)
“As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”(Freudenthal,1983)
COMO?
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Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa)
Brotam ambientes de aprendizagem
Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo)
Investigando e construindo o conceito de
quadriláteros triângulos
Matemática Realista
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Considerações Finais
Imagens falam mais que palavras
Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender.
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Problemas de disciplina? Tô fora
Aprendizagem significativa
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Blog e sites:
Matemáticos Educadores. http://edca82.blogspot.comMatemática Realista. Disponível em http://www.prof2000.pt/users/eldita.blogdasTic : http://eldita-blogdastics.blogspot.com/
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Matemática Realista
http://www.prof2000.pt/users/eldita/index.htm
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O prazer da geometria
http://www.faced.ufba.br/~dept02/professores/elda/e_tramm.htm
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“Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino).
Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98)
Braumann (2002, apud Ponte, 2003)
Uma atividade humana
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Agora pergunto...
Por que os jogadores estão estranhando a
Jobulani?
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Agradecimentos
http://www.fi.ru.nl
Matemática realista
A VOCÊS, Muito OBRIGADA.
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Referências bibliográficas
NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008.
Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976.
____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl
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TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008.
TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167.
PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.
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TRAMM, E. A avaliação através da observação do comportamento do aluno. 1986. 2v. 300 p. Tese (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia, Salvador,1986.
VELOSO, E. Geometria: temas actuais. Materiais para professores. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional (IIE). Lisboa. 1998.
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Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...)
Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...)
É este o significado de "Reinventar".
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Identificando um elo entre a teoria (conhecimento
matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol)
Tendo um olhar de observador/ escutador
Sendo corajoso e criativo
Investigando o que?
Sendo um pesquisador em processo
COMO?
A bola de futebol (Icosaedro truncado)
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Método? Investigação Matemática
Permite que o aluno Levante hipóteses, procure alternativas, tome novos caminhos, tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução.
Enfim, valoriza o processo de construção do saber
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Ou seja, a Investigação Matemática
permite ao aluno
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Ou seja, a Investigação Matemática
permite
A integração de diferentes ASSUNTOSA redescobertaA memorização de resultadosA aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemasA verificação de conjecturas ou de resultados
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Qual o papel do ALUNO?
Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar esta atividade:• Significativa,• Útil,• Instigante,• Uma fonte de desejo• Do mundo do adulto/ do currículo• Lúdico
Ser um aluno/pesquisador
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Qual o papel do professor?
Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno.
Ter um olhar de observadorSer um escutador
Ser um professor/pesquisador do processo
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Conclusões da investigação /por grupo -
SHIAM - UNESPGrupo 1
3 fig geométricas diferentes5 hexágonos e um pentágono no centroElemento comum são as 3 figuras geométricasÉ uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonosA união dos lados favorece a construção da esfera
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Grupo 2Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados
Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos
Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta
10 pentágonos e 20 hexágonos
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Grupo 3
É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos
Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono
Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados
10 pentágonos e 14 hexágonos
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• Formada por pentágonos e hexágonos• Em torno de cada pentágono existe 5
hexágonos• É uma esfera• É um poliedro não regular• Quantidade
o 12 pentágonos e 36 hexágonos (Grupo 1)o 10 pentágonos e 20 hexágonos (Grupo 2)o 10 pentágonos e 14 hexágonos (Grupo 3)
CONCLUSÃO do GRUPÃO
