BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

Biyomedikal Mühendisliği BölümüMalzeme Bilimi ve Nanoteknoloji Mühendisliği Bölümü

TOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiAnkara - TÜRKİYE

eeoren@etu.edu.trhttp://eeoren.etu.edu.tr

Dr. Ersin Emre Ören

BMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri

Katıların Kristal GeometrileriKristalografik Yönler ve Düzlemler

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTAL GEOMETRİLERİ

A B C A B C A B C A B A B A B A B A B

Yüzey Merkezli KübikFace – Centered Cubic (FCC)

Altıgen Kapalı YapıHexagonal Close Packed (HCP)

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTAL GEOMETRİLERİ

Altıgen Kapalı YapıHexagonal Close Packed (HCP)

2ra =

23 33 8

6 . 3 2 24 2r4 3

HCPa

V a a= = =

8 a=1.633a3

c =

1 112 2 3 6

6 2HCPN = + + =

3

3

46.

3 0.7424 2r

HCP

r

AFP

= =

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTAL GEOMETRİLERİ

A B C A B C A B C A B A B A B A B A B

Yüzey Merkezli KübikFace – Centered Cubic (FCC)

Altıgen Kapalı YapıHexagonal Close Packed (HCP)

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Nokta Koordinatlarının Belirlenmesi

Kesirli Uzunluklar Nokta Koordinatları

x y z

0 0 01 0 0 0

1 0 02 1 0 0

1 1 03 1 1 0

0 1 04 0 1 0

½ ½ ½5 ½ ½ ½

0 0 16 0 0 1

1 0 17 1 0 1

1 1 18 1 1 1

0 1 19 0 1 1

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Yön İndislerinin Belirlenmesi

Kristalografik yön iki nokta arasında bir çizgi ya da bir vektör olarak tanımlanır.

2. Vektörün eksenler üzerindeki izdüşüm uzunlukları, birimhücre parametreleri (a, b, c) cinsinden belirlenir.

Üç yönlü indislerin belirlenmesi:

1. Uygun uzunlukta bir vektör koordinat sisteminin orijinindengeçecek şekilde yerleştirilir.

3. Bu uzunluklar en küçük tamsayı değerlerine getirilecekşekilde ortak bir faktör ile çarpılır.

4. Bulunan her üç indis köşeli parantez içine alınır: [uvw]u, v ve w tamsayıları sırasıyla x, y, ve z eksenleri boyuncaazaltılmış projeksiyonları karşılık gelir.

x y z

a/2 b 0cizdüşüm

1/2 1 0izdüşüm

1 2 0azaltım [120]

Not: Eksi yönler indisler üzerine -konularak belirtilir.

[120]-

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Düzlemsel (Miller) İndislerin Belirlenmesi

Altıgen kristal sistemi dışındaki tüm kristalografik düzlemler (hkl) olmak üzere üç Miller indisitarafından belirlenir.

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Düzlemsel (Miller) İndislerin Belirlenmesi

Miller indislerinin belirlenmesi:

1. Eğer düzlem koordinat sisteminin orijininden geçiyorsa yeni bir orijin seçilerek düzlem orijinindışına taşınır.

2. Bu durumda düzlem koordinat eksenlerini ya kesmektedirya da bu eksenlere paraleldir. Düzlemin eksenleri kesimnoktaları belirlenir.

x y z

a -b c/2Kesim noktası

3. Düzlemin eksenleri kesim noktaları birim hücreparametreleri (a, b, c) cinsinden belirlenir.

-1 1/2Kesim noktası

3. Bu sayıların tersi belirlenir.

0 -1 2Tersi

4. Bu uzunluklar en küçük tamsayı değerlerine getirilecekşekilde ortak bir faktör ile çarpılır.

5. Bulunan her üç indis parantez içine alınır: [hkl]

(012)-

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

z

y

x

1/h 1/k 1/lTersi

h k lMiller indisleri

a/h b/k c/lKesim Noktaları

a/h

b/k

c/l

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

z

y

x

1/h 1/k 1/lTersi

h k lMiller indisleri

a/h b/k c/lKesim Noktaları

a/h

b/k

c/l

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

z

y

x

z

y

x

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

z

y

x

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Yön Aileleri

[110]

[011]

[101][110]

[011]

[101]

[110]

[011]

[101]

_

_

_

[110]

[011]

[101]

_

_

_

[110]

[011]

[101]

_

_

_

_

_

_

<110> yönleri

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KAYMA SİSTEMLERİ

x

y

z

(111) (111)

(111) (111)

(1 11) (111)

(111) (111)

{111} düzlemleri

Düzlem aileleri

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Çizgisel ve Düzlemsel Yoğunluklar

Kristal Yapı Yön Düzlem

SC <100> Yok

BCC <111> Yok

FCC <110> {111}

HCP <100>, <110>, <1120> (0001), (0002)-

Çizgisel Yoğunluk: merkezi vektör üzerinde bulunan atom uzunluğu

vektörün uzunluğuLD =

Düzlemsel Yoğunluk: merkezi düzlem üzerinde bulunan atom alanı

düzlemin alanıPD =

110 2 atom 2 2

14 4

rLD

r r

= = =

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

Anizotropi:

Bazı maddelerin tek kristallerinin fiziksel özellikleri ölçümlerin alındığı kristalografik yöne bağlıdır.

Örneğin, elastik modül, elektrik iletkenliği ve kırılma endeksi [100] ve [111] yönlerinde farklıdeğerlere sahip olabilir.

Ölçülen özellikleri ölçüm yönünden bağımsız olan maddelere izotropik malzeme denir.

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Yön İndislerinin Belirlenmesi

Altıgen Kapalı YapıHexagonal Close Packed (HCP)

Miller–Bravais koordinat sistemi

bazal düzlem

[uvtw]

[u’v’w’] [uvtw]

( ) 1

2 ' '3

u u v= −

( ) 1

2 ' '3

v v u= −

( )t u v= − +

'w w=

[1123]-

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

Intercepts → 1 -1

Miller-Bravais → (11 0 0 )

Intercepts → 1 -1

Miller-Bravais → (0 11 0)

Neden 4 indisli koordinat sistemi?

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

a1

a2

3’lü koordinat sistemi

a3

a1

a2

4’lü koordinat sistemi

Intercepts → 1 -1

Miller → (11 0 )

Intercepts → 1

Miller → (0 1 0)

a3

a1

a2

z

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

bazal düzlem (0001)

2 2

0001 2 2

3 3

2 33 4 36 6

4 4

r rPD

a r

= = =

KRİSTALOGRAFİK YÖNLER VE DÜZLEMLER

Intercepts → 1/2 -1 -1

Miller-Bravais → (2 1 1 0 )

Intercepts → 1 1 -1/2

Miller-Bravais → (1 12 0)

3’lü koordinat sistemi 4’lü koordinat sistemi

Intercepts → 1/2 -1

Miller → (2 1 0 )

Intercepts → 1 1

Miller → (1 1 0)

a3

a1

a2

z

BMM 205 - OREN, EE May 14, 2019

Önümüzdeki Ders Saatinde

Ders Kitabımızın 4. Bölümündeki

X-IŞINLARI İLE KRİSTAL YAPI ANALİZİ

adlı konuya başlayacağız!