Bmath w3 Fungsi Kuadrat dan Aplikasinya dalam Bisnis
Transcript of Bmath w3 Fungsi Kuadrat dan Aplikasinya dalam Bisnis
FUNGSI KUADRAT & APLIKASINYA DALAM BISNIS
Week 3
Prepared by Rofi & Anna | www.slideshare.net/natriumz | [email protected]
www.slideshare.net/natriumz
FUNGSI NON LINIER (FUNGSI KUADRAT)
2
Bentuk umum : y = f (x) = ax2 + bx + c , a ≠ 0
x
y
0
y intercept
x intercept
vertex
Concavitya > 0 ���� concave upa < 0 ���� concave down
y Intercept ���� x = 0x Intercept ���� y = 0
- b , 4ac – b2
2a 4a
Koordinat vertex
www.slideshare.net/natriumz
MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
3
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x - 5 = 0 adalah :
Metode 1
(x - 1)(x + 5) = 0 � x1 = 1 dan x2 = -5
Metode 2
x1 = 1
x2 = - 5
a
acbbx
2
42
−±−=
)1(2
)5)(1(4442
−−±−=x
2
364 ±−=
www.slideshare.net/natriumz
SKETSA FUNGSI NON-LINIER
4
f (x) = 3x2 + 6x - 45
y Intercept ���� x = 0f (0) = - 45 ���� (0, - 45)
x 5 10-5-10
y
-20
20
10
-10
30
0
-30
-40
-50(0, (0, (0, (0, ----45)45)45)45)
x Intercept ���� y = 03x2 + 6x - 45 = 0x2 + 2x – 15 = 0(x - 3)(x + 5) = 0���� (3,0) dan (-5,0)
(3,0)(3,0)(3,0)(3,0)((((----5,0)5,0)5,0)5,0)
- b , 4ac – b2
2a 4a
Koordinat vertex
���� (-1,- 48)
((((----1,1,1,1,---- 48)48)48)48)
Concavitya = 3 > 0 ���� concave up
www.slideshare.net/natriumz
LATIHAN
Sketsalah fungsi berikut :
f(x) = x2 – 3x + 2
5
www.slideshare.net/natriumz
MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT
6
Contoh :
Tentukan fungsi kuadrat yang melewati titik (1,-1), (-3,-33) dan (2,-8).
Jawab :
Persamaan umum � y = f(x) = ax2 + bx + cTitik (1,-1) � -1 = a + b + c (1)Titik (-3,-33) � -33 = 9a – 3b + c (2)Titik (2,-8) � -8 = 4a + 2b + c (3)
Eliminasi 1 & 2-1 = a + b + c-33 = 9a – 3b + c
32 = -8a + 4b (4)
www.slideshare.net/natriumz
MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT
7
Eliminasi 4 & 5
32 = -8a + 4b x5 160 = -40a + 20b
-25 = 5a – 5b x4 -100 = 20a - 20b
60 = - 20a
a = - 3
Substitusi a = -3 ke (4) Substitusi a dan b ke (1)
32 = -8(-3) + 4b -1 = -3 + 2 + c
32 = 24 + 4b c = 0
b = 2
Jadi fungsi kuadrat yang melewati ketiga titik tersebut adalah :
f(x) = -3x2 + 2x
www.slideshare.net/natriumz
FUNGSI PRODUKSI
8
Fungsi Produksi
Jumlah Pekerja0
Jumlah
Produksi
300
280
240
180
100
1 2 3 4 5
www.slideshare.net/natriumz
FUNGSI BIAYA (COST FUNCTION)
9
Fixed Cost : FC = k (k : konstanta)
Variable Cost : VC = f (q)
Total Cost : TC = FC + VC
Average Fixed Cost : AFC = FC
q
Average Variable Cost : AVC = VC
q
Average Cost : AC = TC = AFC + AVC
q
Marginal Cost : MC = ∆ TC
∆ q
www.slideshare.net/natriumz
FUNGSI PENERIMAAN (REVENUE FUNCTION)
10
Total Revenue : TR = f (q) = q x p
Average Revenue : AR = TR
q
Marginal Revenue : MR = ∆ TR
∆ q
www.slideshare.net/natriumz
FUNGSI REVENUE DALAM BENTUK KUADRAT
11
Misalkan fungsi permintaan suatu barang berupa fungsi :
q = f(p) = 1500 – 50p
a. Tentukanlah fungsi revenue dengan p sebagai variabel bebas
b. Sketsalah fungsi revenue tersebut
c. Tentukanlah restricted domain dan range dari fungsi revenue tersebut
d. Pada tingkat harga berapakah dapat dicapai revenue maksimum?
e. Berapakah revenue maksimum yang dapat dicapai?
f. Berapakah jumlah permintaan pada tingkat harga tersebut?
g. Jika revenue merupakan fungsi dari q bagaimanakah bentuk fungsinya?
www.slideshare.net/natriumz
ANALISIS BREAK-EVEN NON-LINIER
12
Misalkan fungsi biaya total dalam memproduksi suatu barang adalah:
C = f(q) = 100q2 + 1.300q +1.000
Dengan catatan, q adalah jumlah barang yang diproduksi sedangkan C adalah biaya total.
Jika tiap unit barang dijual dengan harga $2.000, maka :
a. Bagaimanakah fungsi profitnya
b. Sketsalah fungsi profit tersebut
c. Tingkat produksi agar tercapai break-even
d. Tingkat produksi agar profit maksimum
e. Prediksi profit maksimum yang dapat dicapai
f. Hitung pula fixed cost, variable cost, average cost, average fixed cost dan average
variabel cost pada tingkat produksi (c)
g. Pada tingkat produksi (c) jika jumlah produksi dinaikkan satu unit, tentukanlah
marginal cost-nya
www.slideshare.net/natriumz
PERMINTAAN, PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR
Q
P
0 Qe
Pe
E
Qd
kurva permintaan
Qs
kurva penawaran
www.slideshare.net/natriumz
KESEIMBANGAN PASAR PARSIAL FUNGSI KUADRAT
Dimisalkan fungsi permintaan dan penawaran :
qd = p2 – 40p + 400
qs = p2 – 100
Maka keseimbangan pasar akan terjadi pada harga dan jumlah barang berapa?
14
www.slideshare.net/natriumz
TUGAS MANDIRI
15
Halaman Nomor
227 19, 35
236 3, 7
237 13
www.slideshare.net/natriumz
Download : www.slideshare.net/natriumz