Bölümü : Telekomünikasyon Mühendisliği Programı ......bağlı bir değişim meydana gelir....
Transcript of Bölümü : Telekomünikasyon Mühendisliği Programı ......bağlı bir değişim meydana gelir....
1
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
ELEKTRİK – ELEKTRONİK FAKÜLTESİ
MOBİL İLETİŞİMDE SÖNÜMLEMELİ KANAL SİMÜLASYONU
BİTİRME ÖDEVİ
ENGİN ONUR CÖMERT
040030621
Bölümü : Telekomünikasyon Mühendisliği
Programı : Telekomünikasyon Mühendisliği
Danışmanı : Prof. Dr. Mine KALKAN
MAYIS 2007
2
1. GİRİŞ
Dünyada haberleşme cihazlarının hızla arttığı şu dönemde, insanların konumun
ve hareketinin kısıtlanmasına ve kullanıcı sayısının artışından dolayı maliyetleri
yükseltmesi nedeni ile kablolu iletişim artık geri planda kalmıştır. Kablosuz
iletişim ön plana çıkmıştır ve hızla gelişmektedir. Kablosuz haberleşmenin
önemli kollarından birisi de Mobil iletişimdir. Mobil iletişimde kullanıcının
hareket özgürlüğüne sahip olması, bu teknolojinin insanlar için ne kadar
kullanışlı olduğunu göstermektedir. İnsanlar artık acil bir durumda veya istediği
anda istediği yerden mobil iletişim sayesinde hareket özgürlüğü ile haberleşme
sağlayabilir.
1.1. Mobil Radyo Sistemlerin Önemi ve Gelişimi
Son yıllara baktığımızda mobil iletişim sektörünün telekomünikasyon alanında
en hızlı gelişen sektör olduğunu kolaylıkla görebilmekteyiz. Uzmanlar şu anda
mobil iletişim konusundaki gelişimin başında olduğumuzu belirtiyorlar ve
mobil iletişimdeki gelişimin artan bir hızla ilerleyeceğini tahmin ediyorlar. Bu
hızlı gelişmenin nedenlerini araştırırsak birçok etken görmekteyiz. Bunlar
telekomünikasyon servislerindeki liberalleşme, bu alandaki firmaların kurulması
ve gelişmesi, gelişen modülasyon ve kodlama teknikleri ve en az bu konular
kadar etkili olan yarı-iletken teknolojisindeki gelişmeyi gösterebiliriz.
Elektromanyetik dalga yayılımlarındaki araştırmalar ve daha yeni bilgilerin elde
edilmesi de mobil iletişimin hızlı gelişiminde yardımcı bir etkendir.
1.1.1. 1. Kuşak Mobil Radyo Sistemleri
Bu hızlı ve çalkalantılı gelişim 40 yıl öncesine kadar dayanmaktadır. İlk kuşak
mobil radyo sistemleri bu zamanlarda geliştirilmişti ve tamamıyla analog
teknoloji üzerine kuruluydu. Bu sistemler kullanıcı sayısı ve kullanıcıların aynı
anda bağlantı kurabilmesi açısından limitliydi. Avrupa’da ilk mobil radyo ağı
3
1958–1977 tarihleri arasında Almanya’da hizmet verdi. A-net olarak
adlandırıldı ve manüel anahtarlamaya dayanan bir sistemdi. Direk arama ilk
olarak B-net ile 1972’de sağlandı. Bununla birlikte, arayan grup, arayacağı
grubun nerde olduğunu bilmek zorundaydı, aynı zamanda kapasite 27000 ile
sınırlıydı ve çabuk bir şekilde tükendi. B-net 31 Aralık 1994’te hizmet dışı
bırakıldı. Mobil kullanıcıların otomatik lokalizasyonu ve hücre arası geçişler ilk
defa C-net ile 1986’da sağlandı. C-net 450 MHz frekansında ve 750 000
kullanıcıya hizmet verebilecek bir sistemdi.
1.1.2. 2. Kuşak Mobil Radyo Sistemleri
İkinci kuşak mobil radyo sistemler sayısal (dijital) sistemlerdi. GSM ( Groupe
Spécial Mobile ) ikinci kuşak mobil sistemlerin standartlarını geliştirdi ve bütün
dünya bu standartları kabul etti. D-net 1992’de hizmete sunuldu ve GSM
standartları temelli bir sistemdi. 900MHz frekansında çalışıyordu ve bütün
Avrupa’yı kapsayan ve bütün kullanıcılara hizmet verebilen bir sistemdi. Bunu
yanı sıra E-net ( Dijital Hücresel Sistem, DCS 1800 ) eşzamanlı olarak 1994’ten
beri hizmet vermektedir. E-net’in frekans aralığı 1800 MHz’dir. D-net ve E-
net’in tek farkı çalışma frekanslarının farklı olmasıdır. DCS 1800, PCN (
Personal Communication Network ) olarak da bilinir.
1.1.3. 3. Kuşak Mobil Radyo Sistemleri
Avrupa’da 3. kuşak mobil radyo sistemleri 21. yy.ın başından beri UMTS (
Universal Mobile Telecommunication System ) ‘in takdimiyle birlikte pratik
olarak hazır durumdadır ve günümüzde 3. kuşak mobil iletişim sistemleri
Avrupa’da kullanılmaktadır. UMTS ile Avrupa 2. kuşak sistemlerin sağladığı
bütün servisleri 3. kuşağa aktardı ve yeni birçok servis sunma yolunda
çalışmalar yaptı. 3. kuşak mobil sistemler ile bir kullanıcı istediği zamanda
herhangi bir yerden istediği kişiyi arayabilecek ve her türlü servisten
yararlanabilecekti. Aynı zamanda IMT 2000 ( International Mobile
Telecommunications 2000 ) çalışır hale getirildi. UMTS ve IMT 2000 birçok
multimedya servis sağlamakla kalmadı aynı zamanda kullanıcılarına 2Mbit/s
gibi yüksek bir hızla veri aktarımı imkânı sundu.
4
1.2. Mobil Radyo Kanallar Hakkında Temel Bilgi
Radyo Mobil iletişimde sıklıkla yayılan elektromanyetik dalgaların, alıcı antene
direk ulaşmadığını görürüz. Birçok bina ve yar şekillerinin araya girmesiyle
doğrudan görüş sağlanamaz. Alıcıya gelen işaret, çevre binalardan, yapılardan,
yer şekillerinden, ağaçlardan yansıyan, kırılan ve saçılan dalgaların alıcıya
ulaşmasıyla oluşur. Buna çok yol etkisi (multipath) denir. Çok yollu yayılma
yüzünden alıcıda oluşan sinyal sonsuz adet sönülmenmiş, gecikmiş ve
gönderilen işaretin fazı kaymış birçok kopyasından oluşacaktır ve her biri
birbirinin içine girerek birbirini etkileyecektir. Alıcıya gelen farklı fazlı her
dalganın süper pozisyonu bazen yararlı olabileceği gibi bazen de zararlı
olabilmektedir. Bundan bağımsız olarak, çok yol ( multipath ) yüzünden, dijital
işareti iletirken, iletilen işaretin formu iletim sırasında bazen bozulabilir ve
sıklıkla alıcıda ayırt edilebilen darbeler oluşur. Buna darbe dağılması ( impuls
dispersion ) denir. Darbe dağılmasının değeri dalga yayılmasındaki gecikmeler
arasındaki değişimden ve genlikteki değişimlerden meydana gelir. Yani kanal
iletilen işaretin frekans cevabının karakteristiğini değiştirmektedir. Çok yol
oluşumu ( multipath ) nedeniyle oluşan bu bozulmalar lineer olmak zorundadır
ve alıcıda düzeltilmelidir.
Şekil 1.1 Çok Yol ( Multipath ) Oluşumu
5
1.3. Doppler Etkisi
Çok yol oluşumunun yanı sıra Doppler etkisi de mobil radyo kanalının iletim
karakteristiğine negatif etki yapmaktadır. Mobil ünitenin hareket etmesinden
dolayı her bir dalganın hareket yönüne mobil ünitenin de hareketi eklenince
frekansta bir kayma meydana gelecektir.
Şekil 1.2 Dalganın Mobil Birime Gelişi
Doppler frekansının hesaplanmasında dalganın geliş açısı da önemlidir. N’inci
dalganın iletimi sırasında oluşan Doppler frekans kaymasının hesaplanması için
n’inci dalganın geliş açısına ihtiyacımız vardır. Mesela n’inci dalganın gelişi
sırasında mobil birimin hareketi sonucunda oluşan Doppler kaymasını
hesaplarsak, n’inci dalganın geliş açısı αn ise, Doppler frekans kayma miktarı
( 1.1)
( 1.1 ) formülü ile hesaplanır. Burada fmax maksimum Doppler frekansını
göstermektedir. Eğer v mobil birimin hareket hızı, co da ışık hızını gösterirse ve
taşıyıcı frekansı fo ile gösterirsek maksimum Doppler frekansını
6
( 1.2)
( 1.2 )formülü ile hesaplayabiliriz. Doppler frekansın αn ile olan bağıntısını
Tablo 1.1’de daha iyi görmekteyiz.
Tablo 1.1 fn – αn ilişkisi
fn αn
fmax 0
0 π / 2
-fmax π
0 3 π / 2
Doppler etkisine bağlı olarak, iletilen işaretin spektrumunda iletim boyunca
genişleme olacaktır. Bu genişlemeye frekans dispersiyonu denir. Frekans
dispersiyonunun değeri maksimum Doppler frekansına ve gelen dalgaların
genliğine bağlıdır. Doppler etkisi, zaman domeninde kanalın darbe cevabını
zamanla değişen yapmaktadır. Mobil radyo kanallar lineer sistemlerdir. Darbe
cevabının zamana bağlı olması sonucunda mobil radyo kanalları lineer zamanla
değişen kanallar olmaktadır.
Çok yol oluşumu, mobil birimin hareketi ile birlikte alıcıdaki sinyalde ani ve
rasgele değişimlere neden olur. 30-40 dB mertebelerinde veya daha aşağı
değerde sönümleme gerçekleşebilir ve bu değer mobil ünitenin hareket hızına
ve taşıyıcı frekansa bağlıdır. Örneğin 110 km/h ile hareket eden mobil birim,
taşıyıcı frekansı 900MHz olan bir sistemden hizmet almaktadır. Bu durumda
maksimum Doppler frekansı 91Hz olur. Seçilen 10m’lik yolu 0.327 saniyede
alacaktır ve bu 10m içerisinde aldığı sinyalin genliği aşağıdaki gibi olacaktır.
7
Şekil 1.3 Çok Yol ( Multipath ) sönümlemesine uğramış işaret genliği
8
2. Sönümlemeli Kanallar ( Fading Channels )
Kablosuz iletişimde ki bu mobil iletişimi de kapsamaktadır, bilgi taşıyan radyo
dalgaların iletimi kanallar üzerinden yapılmaktadır. Bu kanallar çoklu yol
(multipath) ve gölgeleme (shadowing) gibi değişken etkiler tarafından
modellenir. Mobil sistemlerin üzerinde iletim yaptığı kanallar matematiksen
olarak kesin bir şekilde açıklanması çok karışık ve hatta bazen imkânsızdır.
Fakat istatistiksel modelleme ve diğer etkiler üzerinde daha belirgin çalışmalar
yapılabilmektedir. Uğraşlar daha çok istatistiksel modelleme üzerinde
yoğunlaşmaktadır. Bu uğraşların sonucu olarak komünikasyonun temel
senaryolarına ve belirgin dalga yayılım çevrelerine bağlı olarak basit ve doğruya
çok yakın istatistiksel modeller oluşturulmaktadır. Bu konuda detaylı bilgiyi [1]
de bulunabilir.
2.1. Sönümlemeli Kanalların Temel Nitelikleri
2.1.1. Zarf ve Faz Değişimleri
Bir sinyal iletimi boyunca sönümlemeye uğramışsa zarfında ve fazında zaman
bağlı bir değişim meydana gelir. Eğer önceden bu sönümleme tahmin edilip,
yeterli sönümleme payı hesaba katılmamışsa, eşzamanlı modülasyon
tekniklerinde sönümlemenin fazdaki etkisi sistem performansını düşürebilir.
Eşzamanlı sistemlerde analiz yapılırken sönümlemenin oluşturduğu faz
değişimlerinin etkisi, alıcıda tamamen düzeltilebilir şeklinde kabul edilir ve
buna ideal eşzamanlı demodülasyon denir. Fakat eşzamanlı olmayan sistemlerde
alıcı faz bilgisine ihtiyaç duymaz ve bu nedenle sönümlemeye bağlı olarak
oluşan faz değişimleri sistem performansını etkilemez. Bu nedenle ideal
eşzamanlı sistemlerde ve eşzamanlı olmayan sistemlerde sönümlemeli kanal
üzerinde performans analizi yapılırken sadece sönülmenmiş zarf istatistiğine
ihtiyaç duyulur.
9
2.1.2. Hızlı ve Yavaş Sönümleme ( Fast and Slow Fading )
Hızlı ve yavaş sönümlemenin ayrılması sönümlemeli kanalların matematik
modellerinin oluşturulmasında ve performans sınamasında çok önemlidir.
Sönümlemenin hızlı veya yavaş olması Tc eşzamanlama süresine bağlıdır.
Eşzamanlama süresi sönümlemenin düzeltilme süresine eşittir. Yani
eşzamanlamanın bozulmasından sonra sistemin tekrar işaretler ile eşzamanlı
hale getirilmesi süresinde geçen zamandır. Eşzamanlama süresi aynı zamanda
kanalın Doppler yayılımına da bağlıdır. Doppler yayılımına fd dersek
eşzamanlama süresi
( 2.1)
olur. Sönümleme eğer Ts sembol süresi, Tc eşzamanlama süresinden kısa ise
yavaş olur. Yani eşzamanlamadaki bozukluk bir sembol süresinde düzeltilemez
ise ya da sistemin eşzamanlı olmadığı süre bit sembol süresinden fazla ise
sönümleme yavaş sönümlemedir. Sönümleme eğer Ts sembol süresi, Tc
eşzamanlama süresinden uzun ise yani eşzamanlama bir sembol süresinden daha
kısa zamanda sağlanıyorsa bu durumda oluşan sönümleme hızlı sönümlemedir.
Eğer alıcının kararları birden fazla sembolün gözlemlenmesine bağlı ise bu
durumda sönümlemenin yavaş veya hızlı olması büyük önem kazanır. Bu
nedenle bir sembolden diğerine geçerkenki değişimler mutlaka göz önüne
alınarak hareket edilmelidir. Bu çevre koşullarına ve komünikasyonun temel
senaryolarına bağlı olarak tespit edilen korelasyon mesafesi boyunca sağlanır.
Bunun için çeşitli oto korelasyon modelleri vardır.
10
Hızlı ve yavaş sönümlemeyi Şekil 2.1 üzerinde daha iyi görebiliriz.
Şekil 2.1 Yavaş ve Hızlı sönümleme genlikleri
Bu grafikte hızlı ve yavaş sönümleme gösterilmiştir. Burada görüldüğü üzere
hızlı değişimler yapan işaret hızlı sönümlemeye uğramıştır. Ani değişimleri
olmayan işaret ise yavaş sönümlemeye uğramıştır.
2.1.3. Düz Sönümleme ( Flat Fading )
Eğer kanalın sabit bir kazancı varsa ve işaretin band genişliğinden daha büyük
bir band genişliğine sahip olup bu band genişliği üzerinde lineer faz yanıtlıysa
düz sönümlemeli kanaldır. Diğer bir deyişle düz sönümleme işaretin band
genişliğinin, kanalın eşzamanlama bandgenişliğinden küçük olduğu durumlarda
oluşur. Düz sönümlemeli kanaların bu etkisi İşaret-Gürültü Oranında düşüşe
neden olur. Bu kanallara aynı zamanda genlik değiştiren ya da darbandlı
kanallar da denmektedir [3].
2.1.4. Frekans Seçici Fading ( Frequency Selective Fading )
Frekans seçicilik sönümlemeli kanallar için önemli bir karakteristiktir. Eğer
iletilen işaretin bütün frekanslardaki spektral bileşenleri aynı etkilenirse
sönümlemeli kanaldan bu frekans seçici olmayan sönümleme ya da düz frekans
sönümlemesi ( Frequency flat ) olur. Bu darbandlı sistemlerin karakteristiğidir.
İşaretin band genişliğinin, eşzamanlama bandgenişliğinden çok küçük olduğu
durumlarda meydana gelir. Yukarıda bundan bahsetmiştik. Eşzamanlama
bandgenişliği, maksimum yayılma gecikmesine τmax bağlıdır ve
11
( 2.2)
olur. Diğer taraftan eğer kanal farklı frekanslardaki spektral bileşenlere farklı
genlikte kazançla ve farklı frekansta ötelemeyle etki ediyorsa bu frekans seçici
fading olur. Bu genişbandlı sistemlerde eşzamanlama band genişliğinin işaretin
band genişliğinden küçük olduğu durumlarda oluşur [3].
2.2. Düz Sönümlemeli Kanalların Modellenmesi
Darbandlı bir sistemde sönümleme etkisi oluştuğu zaman, alınan işaretin
genliğinde ve fazında bazı değişimler oluşur. Sönümlemenin genliğe olan etkisi,
sönümleme genliği olan α ile gösterilir. α ‘nın karesel ortalaması Ω = E [ α² ]
şeklinde gösterilir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu da Pα(α) ile gösterilir. Bilgi
taşıyan işaretler sönümlemeli bir kanaldan geçtikleri zaman Toplamsal Gauss
Gürültüsünden (AWGN) etkilenerek alıcıya ulaşırlar. Toplamsal Gauss
Gürültüsü, istatistiksel olarak sönümleme genliğinden bağımsızdır ve No [ Watt
/ Hz ] tek yönlü güç spektral yoğunluğu ile karakterize edilir. Alınan işaretin ani
değerleri de kanal etkisi olarak α² ile modüle edilmiştir. Her bir an için işaret-
gürültü oranını
( 2.3)
eşitliği ile tanımlayabiliriz. Sembol başına ortalama işaret-gürültü oranı ise
( 2.4)
eşitliğindeki gibi olur. Burada Es, sembol başına enerjiyi göstermektedir.
İşaret-Gürültü oranının olasılık yoğunluk fonksiyonuna bakarsak
12
( 2.5)
olur. MGF ( Moment Generating Function ) da Mγ ile gösterilir ve
( 2.6)
( 2.6 )denklemiyle elde edilir. Denklem ( 2.6 ) da görüldüğü gibi Mγ(s) ,
Pγ(γ)’ye bağlı bir fonksiyondur. Sönümlemeli kanalların istatistiksel
karakteristik özelliklerinin belirlenmesinde önemlidir. AF ( Amount of Fading)
ise sönümleme miktarını gösterir ve
( 2.7 )
( 2.7 )denklemi ile hesaplanır.
2.3. Çok Yollu Sönümleme ( Multipath Fading )
Çok yollu sönümleme, rasgele olarak gecikmiş, yansımış, kırılmış veya
saçılmaya uğramış işaretlerin alıcıya beraber girmesi sonucunda olur. Alıcıya
ulaşan ilk işaretin yanı sıra yansıyıp, kırılıp, saçılıp gelen işaretler girişime
neden olur. Bazen yansıyıp, saçılıp, kırılıp gelen ikinci işaret, fazının uygun
olmasından dolayı yararlı olabilmekte ve iyi etki yapabilmektedir fakat
istatistiksel olarak rasgele oluşan bu olaylar deterministik olarak işlem
yapılmasını engeller. Genel anlamda zararlıdır diyebiliriz. Bu tip sönümlemeler
daha önce bahsettiğimiz hızlı sönümleme grubuna dahildir. Kısa zamanlı sinyal
değişimlerine neden olur. Farklı olan çevre koşullarına bağlı olarak, farklı
ortamlardaki sönümlemeler farklı istatistiksel modellerle karakterize edilir.
13
14
2.3.1. Rayleigh Dağılımı
Rayleigh dağılımı alıcı ile verici arasında direk bir görüş olmadığı durumlarda
geçerli olan bir modeldir. Kanalın sönümleme genliği
( 2.7)
şeklinde ifade edilir. Anlık işaret-gürültü oranların hesaplanmasında kullanılan
γ’nin olasılık dağılım fonksiyonu ise
( 2.8)
şeklinde gösterilir. Rayleigh sönümlemesinde MGF
( 2.9)
şeklinde hesaplanır. Rayleigh sönümlemesinde AF ( Amount of Fading ) 1’e
eşittir. Bu da deneysel olarak sistemin alıcı ve vericisi arasında direk görüşün
olmadığını gösterir. Rayleigh sönümlemesi, iyonosfer ve troposferden yansıyan
ve kırılan dalgaların yayılması sırasında da oluşur. Aynı zamanda gemiler arası
radyo linklerde de rayleigh sönümlemesi görülür.
2.3.2. Nakagami-q ( Hoyt ) Dağılımı
Nakagami-q dağılımı, Hoyt dağılımı olarak da bilinir. Sönümleme genliği
olasılık dağılım fonksiyonu
( 2.10 )
15
şeklindedir. Burada Io, 0. dereceden Bessel fonksiyonunu göstermektedir. q ise
Nakagami-q sönümleme parametresidir. 0 ile 1 arasında değişir. Sembol başına
işaret-gürültü oranının yoğunluk fonksiyonu da aşağıdaki ( 2.11 ) gibidir.
( 2.11 )
MGF ( Moment Generating Function ) fonksiyonu da aşağıdaki ( 2.12 ) gibi
gösterilir.
( 2.12)
Nakagami-q ( Hoyt ) sönümlemesi için AF
( 2.13)
( 2.13 ) şeklinde hesaplanır ve 1 ile 2 arasında değişir.
Tablo 2.1 q - AF karşılaştırması
q AF
0 2
1 1
Nakagami-q dağılımı, tek yönlü Gauss sönümlemesi ve Rayleigh sönümlemesi
arasında bir dağılıma sahiptir. q = 0 için Nakagami-q dağılımı, Gauss
dağılımıyla aynıdır. q = 1 için ise Nakagami-q dağılımı, Rayleigh ile aynı
dağılıma sahiptir.
16
2.3.3. Nakagami –n ( Rice )
Nakagami-n dağılımı, Rice dağılımı olarak da bilinir. Alıcı ile verici arasında
direk görüş varsa ve çok sayıda yansıyıp, kırılıp, saçılıp alıcıya ulaşan işaret
varsa bu tip durumlarda Rice dağılımı kullanılır. Rice sönümlemeli kanalın
sönümleme genliklerinin dağılımı
( 2.14 )
( 2.14 ) formülü ile gösterilir. Buradaki n parametresi, Nakagami-n dağılımlı
sönümleme katsayısıdır. 0 ile ∞ arasında değişir. n parametresi Rician K
faktörüne bağlıdır.
( 2.15)
K faktörü, LOS ( direk görüş ) işaretin gücünün yansıyıp, kırılıp, saçılıp gelen
işaretlerin güçleri toplamına oranıdır. K değeri arttıkça LOS bileşenin, girişime
neden olan işaretlere göre gücü fazla olacağından, yansıyıp, saçılıp, kırılıp gelen
işaretlerin etkisi azalacaktır. İşaret-gürültü oranının olasılık yoğunluk
fonksiyonu ( 2.16 ) aşağıdaki gibidir.
( 2.16 )
Nakagami-n dağılımı için MGF ( Moment Generatin Function ) ise
( 2.17 )
( 2.17 ) şeklindedir. Nakagami-n için AF ( Amount of Fading )
17
( 2.18)
şeklinde hesaplanır. 0 ile 1 arasında değişir. n = ∞ için AF = 0 olur ve bu
durumda işaret herhangi bir sönümlemeye uğramaz. n = 0 için AF = 1 olur ve
bu durumda Rice dağılımı, Rayleigh dağılımıyla aynı olur. Rice dağılımı, LOS (
direk görüş ) olduğu durumlarda kırsal kesimlerde ve yerleşim yerlerindeki
mobil haberleşmede, piko-hücresel bina içi ve fabrika içi haberleşmede geçerli
bir dağılımdır. Aynı zamanda baskın bir LOS bileşeni olan uydu
haberleşmesinde ve gemiler arası haberleşmede de kullanılan bir dağılımdır.
2.3.4. Nakagami-m
Nakagami-m dağılımının genlik dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibidir.
( 2.19 )
Burada m 0.5 ile ∞ arasında değişir ve Nakagami-m sönümleme parametresidir.
Sembol başına işaret-gürültü oranının yoğunluk fonksiyonu:
( 2.20 )
Ω = 1 ve farklı m değerleri için Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunun, Sönümleme
Genliğine göre grafiği şekil 2.3’te verilmiştir.
18
Şekil 2.3 PDF – Genlik Grafiği
Nakagami-m dağılımının MGF’si
( 2.21)
( 2.21 )şeklinde gösterilir. Sönümleme miktarı AF ( Amount of Fading ) ise
( 2.22)
( 2.22 ) denklemi ile hesaplanır. m parametresinin değerine göre AF, 0 ile 2
arasında değişir. m = 0.5 için Nakagami-m, tek yönlü Gauss ile aynı dağılımı
gösterirken, m = 1 için ise Rayleigh ile aynı dağılıma sahiptir. m sonsuza
giderken de Nakagami-m sönümlemesi, sönümleme olmayan AWGN kanal ile
benzerlik gösterir. Nakagami-m ile Nakagami-q arasında da benzerlik vardır.
19
( 2.23 )
( 2.23 ) denklemi ile hesaplanan m değerleri için Nakagami-m, Nakagami,q ile
aynı dağılımlıdır. Aynı zamanda
( 2.2 4)
( 2.24 ) denklemi ile ilişkili olan n-m değerleri için Nakagami-m dağılımı,
Nakagami-n (Rice) ile aynıdır. Nakagami-m dağılımı, çoğu zaman kara mobil
haberleşmesi ve bina içi mobil haberleşme için en iyisidir. Aynı zamanda
iyonosfer saçılmalarının da etkilerinin gösterilişinde kullanılır.
2.3.5. Weibull
Weibull dağılımı da çok yok oluşumu olan durumlar için kullanılır. Sönümleme
genlikteki değişimlerin dağılımını gösterir. Daha çok 800/900 MHz frekans
aralığında mobil radyo sistemlerde kullanılır. Weibull dağılımında sönümleme
genliği yoğunluk fonksiyonu
( 2.25 )
( 2.25 ) şeklindedir. Burada c ölçümlere göre belirlenmiş bir parametredir.
Weibull dağılımının kümülatif yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir.
( 2.26 )
20
Özel durumlarda Weibull diğer dağılımlarla benzerlik gösterebilir. Örneğin c =
2 için Weibull, Rayleigh ile aynı dağılımdır. c = 1 için ise üstel dağılımlı olur.
İşaret gürültü oranının dağılım fonksiyonuna bakarsak :
( 2.27 )
ve
( 2.28 )
Şekil 2.4 Weibull sönümleme katsayısı n’in Nakagami-m parametresi m
ve Rice parametresi K’ya göre değişiminin grafiği
Bu grafikte Rician dağılımının K faktörü ve Nakagami-m dağılımının m
parametresi ile Weibull dağılımının c parametresi arasındaki ilişkiyi görüyoruz.
21
Şekil 2.5 Wibull sönümleme parametresi c’nin Nakagami-q parametresi q ve
Nakagami-m parametresi m’e göre değişimi
Şekil 2.5’teki grafikte ise Nakagami-q dağılımının q parametresi ve Nakagami-
m dağılımının m parametresi ile c arasındaki ilişki görülmektedir.
22
3. PSK Modülasyonu
Faz kaydırmalı anahtarlama, dijital modülasyon türlerinden birisidir. Faz
kaydırmalı anahtarlama, taşınmak istenen bilgiyi, taşıyıcı sinyalin fazında
değişimler yaparak taşıyıcının fazına yerleştirmektir. Yani bilgi taşıyıcının
fazında taşınır. Bütün dijital modülasyonlarda, sonlu sayıda işaret
kullanılmaktadır. Faz kaydırmalı anahtarlamada da sonlu sayıda faz kullanılır.
Her bir faz aralığı, bir sembole karşılık gelmektedir. Gönderilmek istenen
sembole göre taşıyıcıya belirli bir faz verilir. Demodülatörde ise gelen işaretin
fazına göre, bu faza karşılık düşen sembol üretilerek modülasyonun ters işlemi
yapılmış olur. Burada önemli olan gelen işaretin fazına karşılık düşen sembolü
bulmaktır. Gelen işaretin fazındaki kaymayı bulabilmek için referans bir işaretle
kıyaslanması gerekmektedir. Bunun için de sitemlerin eşzamanlı ( coherent )
olması gerekir. Buna alternatif olarak bilgi işareti ardı ardına gelen iki sinyalin
fazları arasındaki farkta taşınabilir. Bu durumda gelen işaretin kıyaslanacağı
referans işaret, alıcıya ulaşan bir önceki işarettir. Bu da vericiden herhangi bir
bilgi alınmadan demodülasyon yapılabilmesine olanak sağlar. Yani eşzamanlılık
gerekli değildir. Bu sistemlere eşzamanlı olmayan demodülatör ( non-coherent )
denir. Bu modülasyon türüne de Farksal Faz Kaydırmalı Anahtarlama ( DPSK )
denir. DPSK, alıcıda vericinin referans işaretlerine gerek duymadığı için
uygulamada daha basittir. Fakat daha fazla hata yapma olasılığına sahiptir.
PSK işaretlerin gösterilimi için uygun bir yol Constellation Diyagramıdır. Bu
diyagram birbirine dik iki eksenden oluşur. Bu eksenlerden birisi imajiner,
diğeri de reel eksenlerdir. Reel eksen, PSK modülasyonlu işaretin in-phase
bileşenini gösterir. İmajiner eksen ise PSK modülasyonlu işaretin quadrature
bileşenini gösterir. Örnek olarak QPSK işaretin Constellation Diyagramı Şekil
3.1 gibidir.
23
Şekil 3.1 Constellation Diyagram
Diyagramda görüldüğü gibi her bir sembol için farklı fazlı bir işaret vardır.
Fakat burada önemli faz sınırıdır. Her iki işaret arasında bir sınır çizgisi vardır.
Bu sınırlar arasında kalan fazlar, o bölgeye ait olan sembolün fazına yuvarlanır.
QPSK işaret için 0°, 90°, 180° ve 270° birer faz sınırıdır. 0° ile 90° arasında
fazla gelen işaretler 45° gibi düşünülüp, demodülasyon sonrası 11 bitlerine
karar verilir. Aynı şekilde 90° ve 180° arasındaki fazlar da 135° gibi kabul edilir
ve 01 bitlerine karar verilir. 180° ve 270° arası fazlarla gelen işaret ise 225° gibi
düşünülür ve 00 bitlerine karar verilir. 270° ve 360° ( 0° ) arasında kalan
fazlarla gelen işaretlerde ise gelen işaretin fazı 315° gibi kabul edilir ve 10
bitlerine karar verilir. PSK hakkında daha detaylı bilgiye [6] dan ulaşabilirsiniz.
3.1. PSK Uygulamaları
PSK modülasyonu şu an için en popüler kablosuz LAN standardı olan IEEE
802.11b standardında kullanılır. Farklı hızlarda iletişim için farklı seviyeli
PSK’lar kullanılmaktadır. IEEE 802.11b standardı, en düşük hızı olan 1 Mbit/s
için DBPSK kullanmaktadır. Daha yüksek olan 2 Mbit/s için DQPSK
kullanılmaktadır. CCK ( Complementary Code Keying ) kodu sayesinde QPSK
24
modülasyonu ile de 5,5 Mbit/s ve 11 Mbit/s hızlarına ulaşılabilinmektedir. Daha
yüksek hızları sağlayan 802.11g standardında ise 6 Mbit/s ve 9 Mbit/s hızları
için BPSK, 12 Mbit/s ve 18 Mbit/s için QPSK, 24, 36, 48 ve 54 Mbit/s hızları
için ise QAM modülasyonu kullanılır.
BPSK’nın basit bir yapıya sahip olması, radyo frekans tanımlama (RFID)
alanında kullanılmasına olanak sağlar. Ucuz pasif verici ile birçok alanda
kullanılabilmektedir. biometrik pasaport ve bazı kredi kartlarında
kullanılmaktadır.
Bluetooth 1 haberleşmesinde Gauss Minimum Kaydırmalı Anahtarlaması
kullanılmaktadır. Fakat düşük hızlarda bağlantı sağlamaktadır. Bluetooth 2 de
2Mbit/s hızı için π / 4-DQPSK, 3 Mbit/s hızı için de 8-DPSK kullanılmaktadır.
Benzer bir teknoloji olan ZigBee de 868–915 MHz aralığında BPSK,
2.4GHz’de de OQPSK kullanmaktadır.
3.2. BPSK
BPSK, faz kaydırmalı anahtarlamanı en basit modülasyon türüdür. 2 farklı
sembol bulunmaktadır ve der bir sembol birer bit taşır. Bunlar 0 ve 1’dir. Bu
semboller 360°’lik toplam faz aralığını kullanacakları için araların 180°’lik bir
faz farkı olacaktır. BPSK, en sağlam faz kaydırmalı anahtarlama
modülasyonudur. BPSK’da demodülatörde hata yapılması için çok büyük bir
bozulmaya veya gürültüye maruz kalması gerek işaretimizin. Fakat sembol
başına sadece 1 bit aktarabildiği için verimi düşüktür ve yüksek hızlarda
kullanılmaya müsait bir modülasyon değildir.
25
Şekil 3.2 BPSK Constellation diyagramı
BPSK’da bahsettiğimiz gibi iki sembol vardır. Bunun anlamı da iki farklı fazlı
işaret olacaktır ve aralarında 180° faz farkı bulunacaktır. Bu durumda iletilen
sinyaller 0 biti gönderildiği durumda
( 3.1 )
ve 1 biti gönderildiğinde
( 3.2 )
( 3.2 )şeklinde olacaktır. Ya da daha basit açıklarsak gönderilen işaretin taşıyıcı
kısmı
( 3.3 )
( 3.3 ) gibi ise gönderilen işaret 0 biti için
26
( 3.4 )
( 3.4 ) ile ve 1 biti için
( 3.5 )
ile gösterilir. BPSK için AWGN kanaldan geçirilmesi durumunda bit hata
olasılığı ise
( 3.6 )
ile gösterilir.
Şekil 3.3 Zaman Domeninde BPSK İşaret
Şekil 3.4 Zaman Domeninde Bilgi, Taşıyıcı ve BPSK İşaret
27
3.3. QPSK
4-PSK olarak da söylenebilir. QPSK iki bitlik sembollerden oluşur. Her bir bit 1
veya 0 olabileceğinden toplamda 4 adet sembol bulunmaktadır. Constellation
diyagramına baktığımda da 4 sembol olduğu için diyagram 4’e bölünecektir. Bu
4 bölgenin her biri 90°’lik açıya sahip olacaktır. Yani her bir sembolün 90° açı
aralığı vardır. Gray kodlaması yapılarak diyagram oluşturduğumuzda aşağıdaki
gibi olmaktadır.
Şekil 3.5 QPSK Contellation Diyagramı
QPSK modülasyonunda gerekli olan fazlar π / 4, 3π / 4, 5π / 4 ve 7π / 4’dir. Bu
fazlarda iletilen sinüzodal sinyal, fazında sembol ile ilgili bilgi taşımaktadır. Bu
kaydırılmış QPSK’dır. Eğer hiç kaydırma yapmadan QPSK yapmak istersen
diyagram aşağıdaki gibi olacaktır
28
Şekil 3.6 QPSK Constellation Diyagramı ( Gray kodlamalı )
Burada görüldüğü üzere Gray kodlaması yapılmış ve fazlar 0, π / 2 , π ve 3π / 2
olarak seçilmiştir. Burada önemli olan her bir sembol için π / 2’lik bir faz aralığı
bulunmaktadır. BPSK’da sınır fazlara olan uzaklık π / 2 idi. Fakat QPSK’da bu
uzaklığın π / 4’e düştüğü görülmektedir. Yani fazda π / 4’lük kayma yaratacak
etkiler BPSK’yı etkilemezken QPSK’yı etkilemekte ve hataya neden
olmaktadır. Bu da bize QPSK’nın BPSK’ya göre daha yüksek hata olasılığına
sahip olduğunu gösterir.
Şekil 3.7 QPSK Modülatörü
29
QPSK ( π / 4 kaydırılmış )modülasyonunda ikili bitlere göre yapılacak
modülasyon sonucu gönderilecek işaretin formatı şu şekildedir
( 3.7 )
Formül ( 3.7 )’te görüldüğü üzere i’nin 4 değeri için toplam faz 4’e bölünür ve 4
farklı fazlı işaret oluşur. Bu da iki bitlik işaretleşmeyi sağlar. Her sembol 2 bit
olacaktır.
QPSK için hata olasılığı hesaplanırken iki koldan gelen bitlerin hata olasılıkları
BPSK’daki gibi düşünülür. Sonra bunların doğru gelme olasılıkları çarpılarak,
1’den çıkarılır ve hata olasılığı hesaplanır. BPSK’nın hata olasılığı:
( 3.8 )
QPSK’da iki koldan gelen bitlerin doğru olma olasılığı:
( 3.9 )
( 3.10 )
olur. Doğru olma olasılığını 1’den çıkartarak hata olma olasılığını hesaplarız:
( 3.11 )
30
Şekil 3.8 QPSK Demodülatörü
Zaman domeninde QPSK işaretin ikili bitlere göre değişimini Şekil 3.9‘de
görebilmekteyiz.
Şekil 3.9 QPSK işaretin zamanda değişimi
3.4. 8-PSK
8-PSK modülasyonu için önemli olan gene 2π olan toplan faz aralığımızın
sembol sayısı olan 8’e bölünmesidir. Her bir sembol için sağlanan faz aralığı
π/4 olmaktadır. 8-PSK’da sembol fazlarının, semboller arası geçişlere olan
uzaklığı π/8 olmaktadır. Bu da 8-PSK’nın hata olasılığının QPSK ve BPSK’ya
daha yüksek olmasına neden olur. 8-PSK modülasyonunda iletim 3 bitlik
semboller ile yapılır. Her farklı fazlı işaret 3 bitlik bir sembolü temsil eder. Bu
31
nedenle 8-PSK’nın band verimi de 3’e eşittir. 8-PSK modülasyonunun hata
olasılığı da
( 3.12 )
( 3.12 )’den
( 3.13 )
( 3.13 ) olarak gösterebiliriz.
Şekil 3.10 8-PSK Modülasyonu Constellation Diyagramı
Şekil 3.11 BPSK, QPSK, 8-PSK ve 16-PSK Modülasyonları için BER-Eb/No
grafiği
32
4. Çok Yol Sönümlemesi ( Multipath Fading )
4.1. Çok Yol ( Multipath ) Oluşumu
İletilmek istenen elektromanyetik alanlar genellikle, özellikle yerleşim
yerlerinde, alıcı antenine direkt bir yolla ulaşmazlar. Yani alıcı anteni ile verici
anten arasında direk bir görüş yoktur. Bazı durumlarda da alıcı anteni ile verici
anteni arasında direk görüş vardır. Fakat direk görüş olsa da olmasa da vericiden
gönderilen elektromanyetik dalgalar bir şekilde alıcıya ulaşır ve haberleşmeyi
sağlar. İşte dalgaların direk yayılımının yanı sıra yönlerini değiştiren ve farklı
doğrultularda ilerlemesini sağlayan bazı durumlar vardır. Bunlar yansıma,
kırılma ve saçılmadır [5].
4.1.1. Yansıma
Elektromanyetik dalga, içerisinde ilerlediği ortamdan farklı elektriksel
özelliklere sahip bir ortama çarptığı zaman, elektromanyetik dalganın bir kısmı
ortamlar arasındaki sınır bölgesinden belirli bir açıyla geri döner. Bu duruma
elektromanyetik alanın yansıması denir.
4.1.2. Kırılma
Elektromanyetik dalga bir engele çarptığı zaman bazen engelden yansımaz ve
farklı şekilde ilerlemeye devam eder. Elektromanyetik dalganın çarptığı cisim,
kaynak gibi davranır ve elektromanyetik alanın gittiği yönde bir ikinci dalga
oluşturur. Gelen dalga ile cismin oluşturduğu dalga birleşerek ilerler. Kırılmaya
neden olan bu ikinci dalgadır. Bazen ikinci dalga, cismin gölgesinde kalan alana
doğru olabilir. Bu durumda gelen elektromanyetik dalganın gitmesi gereken
33
yöne, cismin oluşturduğu ikinci dalga gider ve bu duruma kırılma denir. Burada
ikinci dalga daha düşük güçlü olacaktır. Bu nedenle kırılmaya uğrayan dalga
daha düşük güçlüdür.
4.1.3 Saçılma
Bazen elektromanyetik alanın çarptığı cisim bozuk yüzeylidir. Bu durumda
çarpan elektromanyetik dalga tek bir yönde yansımaz. Çarpan dalga hey yönde
yansır ve her yöne yayılır. Bu duruma saçılma denir. Saçılan dalganın bir
yöndeki bileşeni, gelen dalgadan daha düşük bir güce sahiptir.
Şekil 4.1 Yansıma, Kırılma ve Saçılma
Bahsettiğimiz gibi saçılma, kırılma veya yansıma gibi durumlarda, vericiden
çıkan çok sayıda elektromanyetik dalgalardan bir kısmı alıcıya direk ulaşırken
34
bir kısmı da yansıma, kırılma veya saçılma gibi nedenlerle başka yollar da
oluşturur. Saçılma, yansıma ve kırılmaya uğrayan işaretlerin üzerinde
ilerledikleri yolun mesafeleri farklı olduğu için bu dalgaların fazlarında da
değişimler meydana gelmektedir. Gelen işaretin fazına göre bazen kırılma,
saçılma veya yansımaya uğrayan sinyaller, direk gelen sinyali güçlendirir, bazen
de zıt fazlı olabileceğinden zayıflatırlar. Eğer direk bir yol yoksa yansıma,
kırılma veya saçılmaya uğrayan işaretlerden en güçlü olanını temel dalga olarak
seçersek, onun dışında gelen dalgalar da gene temel dalgayla olan faz farkına
göre temel dalgayı zayıflatır veya güçlendirir. Bu duruma Çok Yol
Sönümlemesi ( Multipath Fading ) denir. Çok yol oluşması durumunda gelen
işaretin gücü sabit olmaz. Yansıma, kırılma veya saçılmaya uğrayan işretler ile
temel işaretimiz arasında sürekli bir sabit faz farkı olmayacağından, bileşke
işaretimizde ani salınımlar olacaktır. Mobil birimimizin hareketli olmasından
dolayı da, alıcıya gelen dalgalar sürekli değişimlere uğrayacaktır. Çok yol
oluşumu sonrasında alıcıda alınan sinyal örnek olarak Şekil 4.2 gibi olmaktadır.
Şekil 4.2 Sönümlenmiş İşaret Genlik Örneği
35
Gönderilen dalga, birden fazla yolla alıcıya ulaşması durumunda, farklı
yollardan gelen dalgalar alıcıya farklı sürelerde ulaşacaktır. Eğer bu dalgalar
arasındaki gecikme farkları, sembol süresinden çok kısa ise bu durumda oluşan
sönümleme frekans seçici olmayan sönümleme olur. Çok yol sönümlemesi
oluştuğunda, sönümleme frekans seçici değilse Rayleigh ve Rician ile
modellenebilir.
4.2. Çok Yol Sönümlemesi Çeşitleri
Elektromanyetik dalgalar iletilirken, içerisinde ilerledikleri ortamın ve çevre
yapıların bazı etkilerine maruz kalmaktadır. Bu tip durumlarda elektromanyetik
dalganın yönünde, fazında ve genliğinde bazı değişimler olmaktadır. Farklı
ortamlar ve farklı koşullar için, farklı sönümleme modelleri oluşturulmuştur
4.2.1. Rayleigh Sönümlemesi
Rayleigh sönümlemesi, çok yol oluşumu durumunda kullanılan bir
modellemedir. Vericinin gönderdiği elektromanyetik dalga hiçbir engelden
etkilenmeden direk olarak alıcıya ulaşmadığı, fakat yansıma, kırılma veya
saçılma gibi olaylar sonucu ulaştığı durumlarda, genlikteki değişimi en uygun
olarak Rayleigh dağılımı göstermektedir.
Eğer verici ile alıcı arasında yol alan dalganın, vericiye ulaştığında genliği her
değer için yeterince dağılmışsa, bu durumda iletim ortamının Gauss kanalı ile
modellenmesi uygun olurdu. Fakat yayılacak herhangi bir baskın bileşen yoksa
kanalın tepkisi genlikte sıfır ortalamalı ve fazda 0–2π arasında düzgün dağılımlı
olacaktır. Bu durumda kanal tepkisi Rayleigh dağılımlı olacaktır. Kanal tepkisi
için değişkene R dersek, olasılık yoğunluk fonksiyonu
( 4.1 )
olur. Burada Ω, R değişkeninin karesel beklenen değeridir. Rayleigh kanalın
bozucu etkisi genelde komplekstir. Bu kompleks Rayleigh katsayılarının reel ve
imajiner kısımları kendi aralarında Gauss dağılımlıdır.
36
Kanalın sönümleme hızı alıcı veya vericinin ne kadar hızla hareket ettiğinden
etkilenecektir. Alıcı veya vericideki hareket Doppler kaymasına neden olur.
Doppler kaymasının etkisini Şekil 4.3 ve 4.4’te görebilmekteyiz.
Şekil 4.3 10Hz Doppler Kaymalı Rayleigh Genlik Dağılımı
Şekil 4.4 100Hz Doppler Kaymalı Rayleigh Genlik Dağılımı
Rayleigh sönümlemeli kanal için oto-korelasyon fonksiyonu
( 4.2 )
37
şeklindedir. Burada J0 0. derece Bessel fonksiyonudur. Doppler kayması fd,
gecikme ise ile gösterilmiştir. Maksimum Doppler kayması 10 Hz için oto-
korelasyon fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir.
Şekil 4.5 10Hz Doppler kaymalı Rayleigh kanalın durumda oto-korelasyon
grafiği
Verici tarafından gönderilen işaret Rayleigh kanaldan geçerse, belirli sıklıklarda
sönümlemeye uğrar. Eğer ki işaretimizin belirli bir eşik düzeyin altına ne kadar
sıklıkla ineceğine ( Level Crossing Rate ) bakarsak, bunu şu şekilde
hesaplayabiliriz:
( 4.3 )
Burada fd maksimum Doppler kaymasını, ise seçilen eşik düzeyin, işaretin
karesel ortalama değerinin kareköküne göre normalize edilmiş halidir.
Ortalama sönümleme süresi ( Average Fade Duration ), işaretimizin
sönümlemeye uğradığı durumda belirlenen eşik değerinin altında ne kadar süre
kaldığını gösteren bir parametredir. Rayleigh sönümlemesine uğrayan işaret için
ortalama sönümleme süresi
( 4.4 )
38
formülüyle hesaplanır.
Ortalama sönümleme süresi ( Average Fade Duration ) ve sönümleme sıklığı (
Level Crossing Rate ) bize sönümlemenin ne kadar etkili olduğunu gösterir.
( 4.5 )
AFD ve LCR’nin çarpımı, bize toplam sönümleme süresini verir. Bu da
sönümleme olduğu durumda haberleşmenin kalitesinin düştüğünü veya hiç
yapılamadığını düşünürsek, ne kadar süre haberleşmenin sağlanabileceğini
gösterir. [1] ve [2] de Rayleigh ve Rician hakkında daha detaylı bilgi mevcuttur.
4.2.2. Rician Sönümlemesi
Haberleşme sağlanırken alıcı ile verici arasında direk görüş olmadığında,
vericiden gönderiler işaret ilerlerken yanıma, kırılma veya saçılma ile birçok
yoldan alıcıya ulaşır. Bu durumda Rayleigh kullanıldığından bahsetmiştik. Eğer
vericiden gönderilen elektromanyetik dalgalar alıcıya direk ulaşıyor ve gene
yansıma, saçılma ve kırılma gibi farklı yollarla da ulaşıyorsa bu durumda
Rayleigh modeli yetersiz kalmaktadır. Çünkü Rayleigh, baskın bir bileşen
olduğu durumda yetersiz bir modellemedir. Bunun yerine Nakagami-n yani
Rician modellemesi kullanılır. Rician modellemesi için bir adet güçlü bileşen ve
onun yanında çok sayıda zayıf bileşen ulaşmalı alıcıya. Rician sönümlemesi
olduğu durumda kanalın etkisinin genliğini gösteren genlik dağılımı ( 4.6 )
gibidir.
( 4.6 )
Burada n, Nakagami-n için sönümleme faktörüdür. Rician için sönümleme
faktörü K olarak geçer ve K = n² ‘dir. Kablosuz iletişim sistemlerinde
haberleşme kalitesi, performansın önemli göstergelerindendir.
Haberleşmenin kaliteli olmasını sağlamak için, iletim yapılan ortamın
karakteristik bilgilerini iyi bilmek ve bu bilgiler doğrultusunda sistemi kurmak
39
gereklidir. Kablosuz iletişimde Rician sönümlemesi olduğu durumda, ortam
karakteristiğini gösteren önemli parametrelerden biri de Rician faktörü K’dır.
Mobil haberleşmede, alıcı ile verici arasında LOS bileşen bulunduğu durumda,
alıcıya ulaşan sinyal kompleks darbandlı Gauss ve LOS s bileşen cinsinden
ifade edilebilir. Bu durumda alıcıdaki işaretin zarfı Rician dağılımlıdır. Rician
dağılımında önemli olduğunu söylediğimiz K parametresi, LOS bileşenin
gücünün alıcıya ulaşan diğer sinyallerin güçlerinin toplamına oranıdır. Yani
LOS bileşenin gücünü belirten bir parametredir. K parametresinin 0 olduğu
durum, LOS bileşeninin 0 olduğunu gösterir ve bu durumda Rician dağılımı
Rayleigh dağılımına dönüşür. K parametresi çok yüksek değerler aldığında da
LOS bileşenin gücü, çok yol sönümlemesine neden olan diğer işaretlerin gücüne
oranla çok yüksek olacaktır. Bu durumda çok yol ( multipath ) sönümlemesi
ihmal edilebilir. K faktörünün yüksek olması, sönümleme etkisini azaltacaktır
ve haberleşme kalitesini arttıracaktır [7].
Rician kanalı üzerinden haberleşme yapıldığında alıcıya gelen işaretin reel
kısmını
( 4.7 )
olarak gösterelim. Burada kd LOS bileşenin genliğini, ωd Los boyunca Doppler
kaymasını, ωdi de diğer yolardan gelen işaretlerin Doppler kaymasını
göstermektedir. Bu durumda alınan işaretin genliği
( 4.8 )
( 4.8 ) formülündeki gibi Rician dağılımlıdır. Burada αi, Gauss dağılımlı bir
rastlantı değişkenidir. O zaman alıcıya gelen NLOS bileşenlerin karesel
beklenen değeri σ²’dir. Aynı zamanda bir de imajiner bileşen olacağını
düşünürsek, gelen NLOS bileşenlerin toplam karesel beklenen değeri 2σ² olur.
Bu durumda K değerini hesaplarsak
40
( 4.9 )
( 4.9 ) şeklinde olur. Eğer A, gelen işaretin genliği olursa K faktörünün grafiği
de Şekil 4.6 gibi olur.
Şekil 4.6 K faktörü değişim grafiği
( 4.10 )
41
5. Rayleigh Rician ve Gauss Gürültülerinin Bilgisayar Modellemesi
5.1. Gauss
Gauss gürültüsü, genlik değerleri Gauss dağılımına göre değerler alan
gürültüdür. Gauss gürültüsünün çeşitleri olmasına karşın simülasyonlarda
Toplamsal Gauss Gürültüsünü kullanılacaktır.
Gauss gürültüsünün genlik dağılımı, Gauss dağılımıdır. Gauss dağılımlı bir X
rastlantı değişkeni μ ortalamalı ve σ2 varyanslı ise
( 5.1 )
( 5.2 )
( 5.2 ) şeklindedir.
Simülasyonda kullanacağımız Gauss kanalı, Kompleks Toplamsal Gauss
Kanalıdır. MATLAB’da Kompleks Toplamsal Gauss Kanalı için değerleri
gauss = sqrt( No(k) / 2 ) * ( randn + i * randn )
kodu ile elde edebiliyoruz. Burada No/2, çift yönlü Gauss güç spektral
yoğunluğudur.
5.2. Rayleigh
Alıcı ile verici arasında haberleşme sağlanırken, vericiden çıkan dalga ile alıcıya
gelen dalga arasındaki kısma kanal denir. Bu iletim sırasında oluşan bütün
etkileri kanal etkileri olarak söyleyebilir. Eğer verici ile alıcı arasında direk bir
görüş olmayıp, dalgalar farklı yollardan alıcıya ulaşırsa, alıcı ile verici
42
arasındaki kanal Rayleigh sönümlemeli kanalıdır. Aynı zamanda her türlü
durumda etki edecek olan Gauss gürültüsü de etkin olduğundan Rayleigh
kanalın yanı sıra bir de Gauss kanalı bulunacaktır. Rayleigh kanalı, işaretimize
çarpımsal olarak etki etmektedir. Rayleigh etkisi aynı zamanda Gauss
etkisinden önce işarete etki etmektedir.
Gauss dağılımlı bir a(t) değişkenini aşağıdaki gibi gösterirsek
( 5.3 )
Rayleigh gürültüsünün reel ve sanal kısımları da Gauss dağılımlı olacağından
( 5.4 )
( 5.5 )
bileşenleri oluşturulur ve Rayleigh gürültüsünün genliği
( 5.6 )
ile, fazı da
( 5.7 )
ile hesaplanır [4].
Rayleigh kanal içerisinde etki eden Rayleigh gürültüsü MATLAB’da aşağıdaki
kodlar ile elde edilebilir.
h(t) = rayleigh = randn/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);
Burada elde edilen katsayı direk olarak gelen işaret ile çarpılır. Gauss gürültüsü
eklendikten sonra da modülatör girişinde kanal dengelemesi yapılırken conj(
h(t) ) ile çarpılarak dengeleme sağlanacak ve Rayleigh gürültüsünün etkisi
43
h(t) * conj ( h(t) ) = | h(t) |²
olacaktır. Vericiden çıkan işarete s(t), Gauss gürültüsüne de n(t) dersek işaret
alıcıya gelirken öncelikle Rayleigh sonra da Gauss kanaldan geçer. Bu durumda
alıcıya gelen işaret
r(t) = s(t) * h(t) + n(t)
olur. Alıcıda kanal dengelemesi yapıldıktan sonra ise işaret
r2(t) = r(t) * conj( h(t) ) = s(t) * h(t) * conj( h(t) ) + n(t) * conj( h(t) )
halini alır.
5.3. Rice
Rician kanalın, Rayleigh kanaldan farklı olarak güçlü bir Los bileşene sahip
olduğunu söylemiştik. Bu Los bileşenin genliği Ac ise ve
( 5.8 )
( 5.9 )
Gauss dağılımlı değişkenler ise alıcıya gelen işaretin reel kısmı
( 5.10 )
olur ve Rician genlikleri
( 5.1 )
fazları ise
( 5.1 )
44
ile hesaplanır [4].
MATLAB’da Rician genlik değerlerini
h(t) = rician = ( Ac + randn )/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);
kodu ile hesaplarız. Etki şekli olarak Rayleigh ve Rician kanalları birbirine
benzerdir.
Vericiden çıkan işarete s(t), Gauss gürültüsüne de n(t) dersek işaret alıcıya
gelirken öncelikle Rician sonra da Gauss kanaldan geçer. Bu durumda alıcıya
gelen işaret
r(t) = s(t) * h(t) + n(t)
olur. Alıcıda kanal dengelemesi yapıldıktan sonra ise
r2(t) = r(t) * conj( h(t) ) = s(t) * h(t) * conj( h(t) ) + n(t) * conj( h(t) )
haline dönüşür.
45
6. Simülasyon
Mobil sistemlerde kanal simülasyonu yapılırken, kullanılabilecek birçok yöntem
geliştirilmiştir. Kanala etki eden birçok etki, farklı koşullar haberleşmenin
sağlanmasında farklı etkiler yapmıştır. Her durum için daha iyi yaklaşımların
yapılması da, yeni modellerin geliştirilmesine neden olmuştur.
6.1. Simülasyonda Vericide Yapılacaklar İşlemler
Öncelikle yapacağımız simülasyonun amacı Rayleigh ve Rician sönümlemeli
kanallarının işaretin iletilmesine etkisidir. Bu durumu incelemek için
yapacağımız işlemleri ve bunların bilgisayar ortamında MATLAB programı ile
nasıl gerçekleştirildiğini maddeler halinde anlatalım.
6.1.1. Sembol Üretimi
Bir, iki ve üç bitlik semboller aracılığı ile simülasyon yapmak istiyoruz. Önce
belirli sayıda bit üretip onları gruplayarak sembole dönüştürmek yerine, daha
kolay bir yolla rasgele olarak sembolleri ürettik. M-PSK modülasyonunun
sembolleri [0 M-1] aralığındaki tamsayılardan oluşmaktadır. BPSK için
semboller { 0 , 1 }, QPSK için semboller { 0 , 1 , 2 , 3 }, 8-PSK için ise
semboller { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } kümesinin elemanlarıdır. Bu sembolleri
üretmek için kullanacağımız yol, [0 1) aralığında rasgele sayılar üretip, bunları
M ile çarpıp, taban yuvarlamadır. Bu işlemi yaparak sembol değerlerini elde
edebiliriz.
46
MATLAB’da bu işlemi aşağıdaki kodlar ile gerçekleştirebilmekteyiz:
modulasyon_seviyesi = M;
indisler = rand(1,sembol_sayisi) * modulasyon_seviyesi;
indisler = floor( indisler );
6.1.2. Modülasyon
Simülasyonda yapılacak modülasyon olarak farklı seviyelerde PSK’lar seçtik.
PSK, bilginin fazda taşındığı bir sayısal modülasyon türüydü. Sayısal
haberleşmede bilgi iletimi semboller üzerinden olur. İletimde bitler tek tek
olabildiği gibi gruplar halinde de gidebilir. Fakat genel anlamda bilginin
semboller içerisinde bulunduğunu düşünebiliriz. PSK ile modüle edilmiş
işaretin, belirli fazları için belirli sembol değerleri atanmış ve bu sayede alıcı ve
vericinin sinyallerle işaretleşmesi sağlanmıştır. Simülasyonda kullanacağımız
PSK modülasyonlar BPSK ( 2-PSK ), QPSK ( 4-PSK ) ve 8-PSK’dır. BPSK
sembollerinde 1’er bit, QPSK 2’şer bit, 8-PSK ise 3’er bit taşımaktadır.
Modülasyon yaparken, seçtiğimiz PSK modülasyonunun seviyesine göre,
toplam 360 derecelik fazı her bir sembol için belirli aralılara böleceğiz. Her bir
sembol için belirlenmiş fazlar, PSK modülasyonunda inphase ve quadrature
bileşenlerden iletilmektedir. Birim genlikli işareti reel ve sanal kısımlara bölüp,
bu faz değerini de
cos (Φ) + i*sin (Φ)
şeklinde taşıyabiliriz. Elde ettiğimiz indislerden fazları belirleme ve sembolleri
oluşturma işlemini MATLAB’da şu kodlarla yapabilmekteyiz:
fazlar = 2 * pi * indisler / modulasyon_seviyesi;
semboller = exp ( i * fazlar );
Bu işlemle elde ettiğimiz semboller, bizim modüle edilmiş ve kanaldan
iletilecek olan işaretlerdir.
47
6.2. Rayleigh Kanal
Rayleigh kanal hakkında daha önceki bölümlerde bahsetmiştik. Rayleigh
gürültüsü, işarete çarpımsal olarak etki eder. Gauss gürültüsünden önce işarete
etki eder ve Gauss dağılımlı gürültüden elde edilebilir. Rayleigh gürültüsünü
MATLAB’da
rayleigh = randn/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);
kod ile üretebiliriz. Rayleigh gürültüsünün işarete etkisi de
rayleigh_cikis = semboller (l) * rayleigh ;
şeklinde olmaktadır.
6.3. Rician Kanal
Rician kanal konusunda daha önce verdiğimiz bilgilerde, Rayleigh gürültüsünün
LOS bileşen ile toplanmış hali olduğunu söylemiştik. Ac genlikli bir LOS
bileşenimiz varsa bu durumda Rician gürültüsü
rician = ( Ac + randn )/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);
şeklinde elde edilir. Rician gürültüsü de Rayleigh gibi işarete çağrımsal olarak
etki etmektedir. Bu nedenle Rician kanalın çıkışı
rician_cikis = semboller (l) * rician ;
gibi olur.
6.4. Gauss Kanal ( AWGN )
AWGN kanalı, gelen işarete Gauss gürültüsü ekleyen bir sistem olarak
düşünebilmekteyiz. Oysaki Gauss birçok etkenden dolayı ve birçok adımda
oluşmuş bir gürültüdür.
48
Bir konuda inceleme yapılırken, değişkenlerden biri hariç hepsi sabit tutulur ve
tek bir tane değişkene farklı değerler atayarak tespitler yapılır. Burada biz de
simge başına enerjiyi (Es) sabit tutarak ve SNR değerini değiştirerek incelemeler
yapacağız. Gauss gürültüsünü karakterize eden parametre, gürültünün güç
spektral yoğunluğudur. Gürültünün güç spektral yoğunluğunu Es ve SNR
değerlerinden hesaplayabiliriz.
SNR = Es / No
Bağıntısından hareketle MATLAB’da No değerlerini
SNR = [ 0 5 10 15 20 25 30 35 ];
for k = 1 : length ( SNR )
No(k) = Es * 10.^(-SNR(k)/10);
end;
kodlarıyla seçilen SNR değerleri için hesaplayabiliriz. No değerlerini
hesapladıktan sonra Gauss gürültüsün
gauss = sqrt( No(k) / 2 ) * ( randn + i * randn );
şeklinde elde edebiliriz. İşarete etkisi
gauss_cikis = rayleigh_cikis ( veya rician_cikis ) + gauss
şeklinde olmaktadır.
6.5. Simülasyonda Alıcıda Yapılacak İşlemler
6.5.1. Dengeleme
İşaret alıcıya geldiği zaman, çarpımsal olarak işarete etki eden gürültüleri
dengelemek için bazı işlemler yapar. Daha önceden iletimin gerçekleştiği ortam
hakkında elde edilen bilgiler doğrultusunda alıcıda gelen işaret, ortamın
etkilerini azaltacak şekilde dengelenir. Dengeleme yapılmazsa işaretin fazında,
çarpımsal olarak gelen gürültüden dolayı büyük değişim olacaktır ve bu değişim
sonucu alıcının hata yapma olasılığı artacaktır. Alıcıda bu etkiyi azaltmak için
yapılan dengeleme, alıcıya gelen işareti, işarete çarpımsal etki eden gürültünün
49
eşleniği ile çarpılarak yapılır. Çarpımsal etki eden gürültü, eşleniği ile çarpıldığı
zaman reel sayıya dönüşecektir ve fazı 0 olacaktır. Bu durumda da işaretin
fazına olan etkisi sıfırlanacaktır. Bu faz etkisinin sıfırlanması ideal bir
durumdur. Dengeleme etkisi gerçek hayatta çarpımsal olarak gelen gürültünün
faza olan etkisini azaltmak amacıyla kullanılır.
6.5.2. Demodülasyon
Demodülasyon işlemi, modülasyon sonucunda faza dönüştürülen sembollerin,
tekrardan geri elde edilmesi işlemidir. Her bir sembol için belirli bir faz aralığı
bulunduğunu ve bu aralıkta fazla gelen işaretin o sembole dönüştürüleceğini
biliyoruz. Bunu yaparken iki farklı yöntem uygulayabiliriz.
Vericide oluşturulabilen bütün sembollerden, alıcıya gelen işareti çıkartıp
mutlak değerini alırsak, bu durumda bir farklar dizisi elde ederiz. Bizim alıcıda
karar vereceğimiz işaret, sembollerden işaretimize en yakın olanıdır. Bu
durumda farklar dizisinden en küçük olanı seçip, gelen işaretin bu sembol
olduğuna karar veririz.
Bunu MATLAB’da şu şekilde yapabiliriz:
for n = 1:k
[mesafe , karar ]= min ( abs (sinyal(n) - semboller) .^2);
demodulator_cikisi(n)=karar-1;
end
Gelen işaretin fazını hesaplarız. Vericinin gönderebildiği sembollerin faz
aralıklarını önceden alıcıda bildiğimiz için gelen işaretin fazının hangi aralıkta
olduğunu bulup hangi sembole denk geldiğine karar verebiliriz. Buna örnek
olara QPSK demodülasyonunu şu şekilde yapabiliriz
for m = 1 : sembol_sayisi
if sign( real (cikis(m))) == 1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == 1
faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m)));
else if sign( real (cikis(m))) == -1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == 1
faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) + 180 ;
else if sign( real (cikis(m))) == -1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == -1
50
faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) + 180 ;
else if sign( real (cikis(m))) == 1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == -1
faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) + 360 ;
end end end end end
for m = 1 : sembol_sayisi
if faz_karar ( m ) < 360 && faz_karar ( m ) > 315
karar(m) = 0;
else if faz_karar ( m ) < 45 && faz_karar ( m ) >= 0
karar(m) = 0;
else if faz_karar ( m ) < 135 && faz_karar ( m ) >45
karar ( m ) = 1;
else if faz_karar ( m ) < 225 && faz_karar ( m ) >135
karar ( m ) = 2 ;
else if faz_karar ( m ) < 315 && faz_karar ( m ) >225
karar ( m ) = 3;
end end end end end end
MATLAB’da kullanılan atand fonksiyonu, işaretin fazının 1. bölgedeki
eşdeğerini döndürmektedir. Bu durumda hesaplanan fazlarda hatalar
oluşmaktadır. Bunun için gelen işaretin hangi bölgede olduğu tespit edilerek, 1.
bölgedeki eşdeğeri döndürülmüş olan açıdan gerçek fazı hesaplayabiliriz.
6.5.3. Hata Sayımı
Vericiden [ 0 M–1 ] indislerini gönderdik ve alıcıda gene [ 0 M–1 ] aralığında
kararlar verdik. Gönderilen indislerle alıcıda verilen kararlar kıyaslanarak, aynı
ise doğru farklı ise hatalı olduğuna karar verilir. Fakat burada bir nokta
önemlidir. Simülasyon sonunda hatalı sembol sayısını mı yoksa hatalı bit
sayısını mı inceleyeceğiz.
Hatalı sembol sayısı üzerinden yorum yapmak istiyorsak bu durumda
gönderilen sembollerden ne kadarında hata olduğunu hesaplamamız gerekli. Bu
durumda alınan kararlar ile indisleri direk kıyaslayıp, farklı olduğu her durum
için hata sayısını arttırmamız gerekli. Bunu şu şekilde yapabiliriz:
hata_sayisi ( k ) = 0;
for n = 1 : sembol_sayisi
if indisler ( n ) ~= karar ( n ) ;
51
hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 1 ;
end end
Hatalı bit sayısı üzerinden yorum yapmak istersek, alıcıda alınan kararlarla
vericiden gönderilen indisleri kıyaslayarak karar vermemiz gerekli. Bir
sembolde hata olması durumunda, sembolü oluşturan 1 veya daha fazla bitte
hata olabilir. Bunu inceleyerek hata sayımını yapmamız gerekmektedir.
a. BPSK modülasyonu için her sembolde 1 bit olduğu için sembol hata
sayısı ile bit hata sayısı eşit olacaktır. Bu durumda hatalı bit sayısı, hatalı
sembol sayısının hesaplandığı şekilde hesaplanabilir.
b. QPSK modülasyonu için her sembolde 2 bir olduğu için hatalı bir
sembolde bitler 3 farklı şekilde hatalı olabilir. Bunu da bulmak için
gönderilen indis ile alıcıda verilen kararlar arasındaki fark kullanılacaktır.
QPSK iki bitlik sembollerden oluştuğu için, indis değerler { 0 1 2 3 }
olabilir. Bu durumda vericide üretilen indisler ile alıcıda alınan kararlar
arasındaki farkın mutlak değeri gene { 0 1 2 3 } olabilir. Bu farkın 1
olduğu durumda sadece 1. bitte hata olacaktır. Farkın 2 olduğu durumda 2.
bitte, 3 olduğu durumda da her iki bitte hata olacaktır. Bu durumda bu
farkları kıyaslayarak MATLAB’da hatalı bit sayısını aşağıdaki gibi
hesaplayabiliriz:
hata_sayisi ( k ) = 0;
fark = abs ( indisler - karar ) ;
for n = 1 : sembol_sayisi
if fark ( n )== 1;
hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 1 ;
else if fark ( n ) == 2;
hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 1 ;
else if fark ( n ) == 3;
hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 2 ;
end end end end
52
c. 8-PSK modülasyonu kullanıldığı durumda da gene QPSK’daki gibi
fakları bularak kaç bitte hata olduğunu bulacağız.
6.6. Rayleigh Simülasyon Adımları:
1- Gönderilecek olan indis rasgele olarak üretildi.
2- İndis modülasyon işlemi sonucunda sembole dönüştürüldü.
3- Rayleigh katsayısı elde edildi.
4- Vericiden çıkan sembol Rayleigh katsayısıyla çarpıldı.
5- Seçilen SNR ve Es değerlerine göre Gauss tek yönlü güç spektral
yoğunluğu hesaplandı.
6- Hesaplanan Gauss tek yönlü güç spektral yoğunluğuna göre Gauss
gürültüsünün değeri hesaplandı.
7- Rayleigh kanaldan çıkan işarete Gauss gürültüsü eklendi.
8- Ortam koşullarından üretilen ve Rayleigh katsayısının eşleniğine eşit
olan Dengeleyici katsayısı hesaplandı.
9- Alıcıya gelen işaret Dengeleyici katsayısıyla çarpıldı.
10- Demodülatöre giren işaretin ilk önce fazı hesaplandı.
11- Modülasyona göre üretilebilecek bütün sembollerin fazı ile,
demodülatöre gelen işaretin fazı karşılaştırıldı ve karar verildi
12- Verilen karar ile vericinin gönderdiği işaret kıyaslandı.
13- Sembolün hatalı olup olmadığına karar verildi.
14- Sembol hatalı ise hangi bitlerinin hatalı olduğuna karar verildi
15- Bu ilk 14 maddelik işlem [ 0 5 10 15 20 25 30 35 ] dB SNR değerleri
için 1000000 kere tekrarlandı
16- 1000000 kere tekrarlanan işlemler sonunda her bir SNR değeri için
hatalı sembol ve bit sayısı hesaplandı.
17- Bu hatalı bit ve sembol sayıları ile BER-SNR ve SER-SNR grafikleri
çizdirildi.
6.7. Rician Simülasyon Adımları:
Rayleigh simülasyonundan farklı olarak
2- Ac değerine göre Rician katsayıları hesaplandı.
53
3- Vericiden çıkan sembol Rician katsayısıyla çağrıldı
18- Bu işlemler farklı Ac değerleri için tekrarlandı.
19- Farklı Ac değerleri için BER-SNR ve SER-SNR grafikleri çizdirildi.
6.8 Simülasyon Sonuçları
6.8.1. BPSK Modülasyonu
0 5 10 15 20 25 30 3510
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
BPSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin BER - SNR Grafigi
Bit
Hata
Hiz
i (B
ER
)
Isaret Gürültü Orani (SNR)
Rayleigh
Rician Ac=1
Rician Ac=2
Rician Ac=0.5
Grafik 6.1 BPSK için BER-SNR Grafiği
BPSK modülasyonlu işaretlerin Rayleigh ve farklı özelliklerdeki Rician
Kanallar üzerinden iletişiminde bit hata hızının, işaret gürültü oranına göre olan
değişimini simülasyon ile çizdirildi ve Grafik 6.1 elde edildi. Öncelikle yapılan
simülasyonda 1 milyon adet bit gönderildi. Grafik 6.1’de görüldüğü üzere
Rayleigh kanal, Rician kanallara oranla daha yüksek hata olasılığına sahiptir.
Rician kanallar da kendi içlerinde incelendiğinde, Ac arttıkça kanalın hata
yapma olasılığı da azalmaktadır.
54
6.8.2. QPSK Modülasyonu
0 5 10 15 20 25 30 3510
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
QPSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin BER - SNR Grafigi
Bit
Hata
Hiz
i (B
ER
)
Isaret Gürültü Orani (SNR)
Rayleigh
Rician Ac=1
Rician Ac=2
Rician Ac=0.5
Garfik 6.2 QPSK için BER-SNR Grafiği
QPSK modülasyonlu işaretin Rayleigh kanaldan ve farklı özelliklerdeki Rician
kanallardan iletiminde oluşan bit hata hızlarının, işaret gürültü oranına göre
çizilmiş şeklini Grafik 6.2’de görmekteyiz. Burada yapılan simülasyonda 1
milyon sembol iletilmiş ve hata sayıları hesaplanmıştır. 1 milyon sembol de
QPSK için 2 milyon bite karşılık düşmektedir. Grafik 6.2’yi inceleyecek olursak
Rayleigh kanalın hata olasılığının Rician kanallara göre daha yüksek olduğunu
görmekteyiz. Rician kanalları kendi aralarında incelersek, LOS bileşenin genliği
Ac’nin artışıyla hata olasılığı da azalmaktadır. Ac = 0.5 iken Rayleigh ile Rician
yakın hata olasılıklarına sahiptir fakat Ac = 1 ve Ac = 2 durumu için Rician
kanalların performansları daha iyidir.
55
0 10 20 30 40 5010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
QPSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin SER - SNR GrafigiSem
bo
l H
ata
Hiz
i (S
ER
)
Isaret Gürültü Orani (SNR)
Rayleigh
Rician Ac=1
Rician Ac=2
Rician Ac=0.5
Grafik 6.3 QPSK için SER-SNR Grafiği
Modülasyonların performansı ve sönümleme etkisinin derecesini görebilmek
için SER-SNR arasındaki ilişkiyi inceleyerek de yorum yapabiliriz. Sembol hata
hızları, bit hata hızlarına göre daha yüksek değerleri göstermektedir. Fakat gene
görüldüğü üzere kanalların hata olasılıkları, Grafik 6.2 ile benzerdir. Rayleigh,
Rician kanallara göre daha fazla hataya neden olmaktadır. Rician kanalda ise
LOS bileşenin genliği artarken, hata olasılığı da hızla azalmaktadır.
56
6.8.3 8-PSK Modülasyonu
0 5 10 15 20 25 30 3510
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
8-PSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin BER - SNR Grafigi
Bit
Hata
Hiz
i (B
ER
)
Isaret Gürültü Orani (SNR)
Rayleigh
Rician Ac=1
Rician Ac=2
Rician Ac=0.5
Grafik 6.4 8-PSK için BER-SNR Grafiği
Grafik 6.4, 8-PSK modülasyonu ile modüle edilmiş sembollerin farklı işaret
gürültü oranları için, Rayleigh ve farklı özelliklerde Rician kanallardan
iletilmesi sonucunda hata sayılarının sayılması ve hata olasılıklarının
hesaplanması ile elde edilmiştir. Grafik 6.4 ile aynı özelliklerde aynı
modülasyonlu işaretlerin aynı işaret gürültü oranında, farklı kanallardan
iletilmesinde hata olasılıklarının nasıl değiştiğini göstermektedir. Buradan
Grafik 6.4 ‘ü incelersek hata olasılıklarının Grafik 6.3, 6.2 ve 6.1’deki gibi
olduğunu görmekteyiz. Aynı işaret gürültü oranlarında Rayleigh kanalda
yapılan iletimde hata olasılığı Rician kanallara göre yüksek çıkmaktadır. Rician
kanal için de, LOS bileşenin genliği arttıkça, hata olasılığı da hızla düşmektedir.
57
0 10 20 30 40 5010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
8-PSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin SER - SNR GrafigiSem
bo
l H
ata
Hiz
i (S
ER
)
Isaret Gürültü Orani (SNR)
Rayleigh
Rician Ac=1
Rician Ac=2
Rician Ac=0.5
Grafik 6.5 8-PSK için SER-SNR Grafiği
8-PSK modülasyonu ile elde edilmiş sembollerin aynı kanallar üzerinden
iletilmesiyle bu sefer sembollerde oluşan hataları saydırılarak, sembol hata
olasılığının, işaret gürültü oranına göre değişimi Grafik 6.5’te gösterilmiştir. Bu
grafikte de değerler farklı olsa da gene Grafik 6.4 ile benzer sonuçlar
gözükmektedir. Gene görüldüğü üzere Rayleigh üzerinden yapılan iletim, en
yüksek hata olasılığına sahiptir. Rician ise Rayleigh’e göre daha düşük ve artan
LOS bileşen genliği ile azalan hata olasılığına sahiptir.
58
6.9. Sonuç
Bir önceki bölümde elde edilen simülasyon sonuçlarını gördük. BPSK, QPSK
ve 8-PSK için elde edilen BER-SNR ve SER-SNR grafiklerini inceledik. Bu
grafiklerden görüldüğü üzere belirli genlik üzerinde LOS bileşen genliğine
sahip Rician kanallar üzerinden yapılan iletimde elde edilen hata olasılıkları,
Rayleigh kanal üzerinde yapılan iletimde elde edilen hata olasılıklarına göre
daha düşüktür. Rayleigh ve Rician kanallara bakarsak, Rayleigh kanalda LOS
bileşenin olmadığını, sadece saçılıp, yansıyıp, kırılan işaretlerle iletim
sağlandığını, oysa Rician kanalda bunların yanı sıra aynı zamanda güçlü bir
LOS bileşen bulunduğunu biliyoruz. LOS bileşen, yansıyan, kırılan veya saçılan
işaretlere göre daha yüksek enerji ve genlikle ulaşır alıcıya. Bu durumda LOS
bileşenin, alıcının karar vermesindeki etkisinin diğer bileşenlere göre daha
yüksek olduğunu çıkarabilmekteyiz. O halde LOS bileşene sahip olan Rician,
sadece NLOS bileşenlerle iletim sağlayan Rayleigh kanala göre daha yükse
başarıma sahip olacağını görmekteyiz. Eğer ki NLOS işaretler, LOS işarete ters
ve güçlü bir etki yapmazsa ve LOS işaretin genliği çok düşük değilse, Rician
kanallarda yapılan iletim daima daha düşük hata olasılığına sahip olacaktır.
Sadece NLOS bileşenlerle haberleşen Rayleigh ise daha yüksek hata olasılığına
sahiptir. Rician kanalda, LOS bileşen haberleşmeyi sağlayan temel bileşendir.
LOS bileşenin genliği arttığı durumlarda, alıcının hata yapma olasılığı düşecek
ve sistemin başarımı artacaktır.
59
KAYNAKLAR
[1] Simon, M.K. and Alouini M., 2005. “Digital Communication over
Fading Channels”, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.
[2] Patzold, M., 2002, “Mobile Fading Channels”, John Wiley & Sons, Inc.,
Hoboken, New Jersey.
[3] Belloni, F., 2004, “Fading Models”, IEEE, S-72.333, 1 - 4
[4] Loo, C. and Secord, N., 1991, “ Computer Models for Fading Channels
with Application to Digital Transmission”, IEEE, Vol.40 No.4, 700-707.
[5] Rappaport, Theodore S., 2001, “Wireless Communications:
Principles and Practice”, Prentice Hall.
[6] Proakis, John G., 1995, “Digital Communications “, McGraw Hill.
[7] Doukas, A. and Kalivas, G. 2006, “Rician K Factor Estimation for
Wireless Communication Systems”, IEEE, 0-7695-2629-2/06/$20.00.
60
ÖZGEÇMİŞ
14 Temmuz 1985 tarihinde Çorum’da doğdum. İlkokul 1, 2 ve 3. sınıflar Çorum
Bahçelievler İlkokulunda okudum. Babamın tayini sebebiyle ilkokul eğitimime
İzmir Yavuz Selim İlköğretim okulunda devam ettim ve 5. sınıfı burada
bitirdim. Ortaokul eğitimimi İzmir Nedret İlhan Keten İlköğretim Okulunda
aldım. 1999 yılında İzmir Bornova Anadolu Lisesinde okuma hakkı kazandım
ve 1 sene hazırlık olmak üzere 2003 yılında liseyi bitirdim. 2003 yılı Öğrenci
Seçme Sınavında, İstanbul Teknik Üniversitesi Telekomünikasyon Müh.
Bölümünde öğrenim alma hakkı kazandım ve 2007 Haziran ayında mezun
olmayı planlıyorum.
Engin Onur CÖMERT