Türk Bina Deprem Yönetmeliği Kapsamında Performansa ......Zaman-Tanım Alanında Doğrudan...

Türk Bina Deprem Yönetmeliği Kapsamında Performansa Dayalı Tasarım, Sismik Taban Yalıtımı ve PERFORM-3D ile

Mühendislik Uygulamaları

2017-2018 Dönemi

Yapı Dinamiği ve Deprem Yönetmeliğine Giriş:

Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm

Dr. Barış Erkuş (İTÜ)

Genel Yükleme

12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. Bölüm Sayfa: 2

F5(t) m5

m4

m3

m2

m1F1(t)

F2(t)

F3(t)

F4(t)1

2

3

4

5

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

F t

F t

t F t

F t

F t

F

( ) ( ) ( ) ( )t t t t Mx Cx Kx F

Yer İvmesi – Konsol Kolon Tipi Yapı


m5

m4

m3

m2

m1

ag(t)

F5 = m5ag(t) m5

m4

m3

m2

m1

F4 = m4ag(t)

F3 = m3ag(t)

F2 = m2ag(t)

F1 = m1ag(t)

Yer ivmesi – Konsol Kolon Tipi Yapı

12.11.2016 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler – 3. BölümSayfa: 4

11

22

33

44

55

1

2

3 g

4

5

g

( )( )

( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

1

1

1

(1

)

1

)

(

g

g

g

g

g

m a tF t

m a tF t

m a tt F t

m a tF t

m a tF t

m

m

m a t

m

m

a t

F

Mr

ag(t)

mag(t)

Çok Serbestlik Dereceli Sistemlerin Deprem Analizleri

•Zaman-Tanım Alanında Analizler: Verilen bir deprem kaydı için dinamik simülasyon

•Doğrudan Çözüm

•Matris diferansiyel denklemi doğrudan çözülür.

•Yapısal cevaplar doğrudan zaman-tanım alanında elde edilmiş olur.

•Modal Toplama

•Her mod için genelleştirilmiş tek serbestlik dereceli sistemi zaman-tanım alanında çözülür.

•Zaman-tanım alanında elde edilen genelleştirilmiş cevaplar ile mod şekilleri le çarpılarak modal cevaplar bulunur.

•Modal cevaplar doğrudan toplanarak zaman-tanım alanında yapı cevapları elde edilir.

•Spektral Analizler: Tasarım spektrumu kullanılarak yapısal cevapların maksimum değerleri

•Modal Birleştirme

•Her mod için genelleştirilmiş tek serbestlik dereceli sistemin maksimum cevabı bulunur.

•Genelleştirilmiştir cevaplar mod şekilleri ile çarpılarak modal cevapların maksimum değeri bulunur.

•Maksimum modal cevaplar modal birleştirme yöntemi denilen yöntemlerden birisi ile birleştirilerek maksimum yapısal

cevaplar bulunur.

•Eğer iki yönde analiz yapılıyor ise, yukarıdaki işlem ayrı ayrı iki yönde yapılır. Her yön için maksimum değerler ayrı ayrı

bulunur.

•İki yöndeki maksimum değerler yönsel birleştirme yöntemi denilen yöntemlerden birisi ile birleştirilerek maksimum yapısal

cevaplar bulunur.


Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz


Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz


( ) ( ) ( ) ( )t t t t Mx Cx Kx F

( ), ( ) ve ( )t t tx x x

Doğrudan Matris Denkleminin Çözümü

Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Kütle


Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Deprem


Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000


Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sönümleme

•Doğrudan çözümde C matrisinin kendisi kullanılır. Bundan dolayı C matrisinin hesabı gerekir.

•Rayleigh yöntemi modal içsel sönümleme üzerinden klasik C matrisi oluşturmak için kullanılır.

•Bundan dolayı modal özelliklerin bilinmesinde fayda vardır. Modal Analiz


10 1

1 = 10 = 5%

n

Ara Modların Sönümlemeleri < 5%


•Modal Analiz



•Modal Analiz Sonuçları


Zaman-Tanım Alanında Doğrudan Analiz: SAP2000 – Sonuçlar


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz



1 1Unutmayalım: ( ) ( )n n n nt t x Φ q

1 1 11 1 111 1

2 2 22 2 222 2

1 1 1

0 0 0 0 0 0 ( )

0 0 0 ( )

0 0 0 ( )n n nn n nnn nn n n n n n nn n

m q c q qk f t

m q c q qk f t

m q c q qk f t

1n

qi(t) için çözülür

1 1 11 1 11 1 1

2 2 22 2 22 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )n n nn n nn n n

m q t c q t k q t f t






Sistem

1. Mod

2. Mod

N. Mod

Z-T Analizi

Z-T Analizi

Z-T Analizi

×

Süperpoz.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Sistemin Cevabı

q1(t)

q2(t)

qN(t)

×

×

×

1

1a

2

2a

N

Na

.

.

.

.

.

.

1aq1(t)

2aq2(t)

NaqN(t)


g 1 1

g

T T T T

g

T

g

( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

n n n nt t t x t

t t t x t

t t t x t

t t t x t

Mx Cx Kx Mr x t Φ q t

MΦq CΦq KΦq Mr

Φ MΦq Φ CΦq Φ KΦq Φ Mr

Mq Cq Kq L L Φ Mr


1 1 11 1 11 1 1 g

2 2 22 2 22 2 2 g

g

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )n n nn n nn n n

m q t c q t k q t L x t



doğal mod şekilleri, C klasik sönümleme matrisi ise:



g

2

g

. Mod:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

n nn n nn n n

n n n n n n n

n

n

q t c q t k q t x t

q t

m L

q t q t x tΓ

2

T

1

T

1

T

ni

n n n i

i

ni

n n i

i

n n

n

n

n

n

n

m

m

L

m

m

m

L

M

Mr

Mr

Notlar:

• Eğer 15 = 1 ise Ln bir tür ağırlıklı toplam kütle olacaktır.

•n deprem ivmesinin ne kadar etkili olduğunu gösteren

faktördür.

1

m5

m4

m3

m2

m1 1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

Ln : Kütle katılım faktörü

n : Normalize kütle

katılım faktörü

Mod Şekillerinin Normalleştirilmesi


1

m5

m4

m3

m2

m1 1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

1

m5

m4

m3

m2

m1 1

1

2

1

3

1

4

1

5

1 1.0

1

m5

m4

m3

m2

m1 1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

2

T

1

T

1n

i

n n n i

i

nn n n

n

n m

LL

m

m

M

Mr

1 : Genel 1 : Genlik-Normalize

1 : Kütle-Normalize


Mod Şekillerinin Normalleştirilmesi

Parametre Genel Şekil Genlik-Normalize Kütle-Normalize

ഥ𝑚 - Etkin Kütle -

ҧ𝑐 - 2 ഥ𝑚 2

ത𝑘 - ഥ𝑚2 2

L - Etkin Atalet Kütlesi L =

Etkin Yer İvmesi Etkin Yer İvmesi Etkin Yer İvmesi

Notlar Fiziksel anlamı mevcuttur Daha kolay çözülür


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz – Değerlendirme

TSD Sistem:

Modal Sistem:g( ) ( ) ( ) ( )i i i im q t c q t k q t L x t

g( ) ( ) ( ) ( )mx t cx t kx t mx t

2

n n n g( ) 2 ( ) ( ) ( )x t x t x t x t

2

g( ) 2 ( ) ( ) ( )i i i i i i iq t q t q t x t

TSD Sistem:

Modal Sistem:

Verilen bir ivme kaydı için sistem çözülürse:



g

2

n n n g

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

mx t cx t kx t mx t

x t x t x t x t

g ( )x t

( )x t

Aynı ivme kaydı için şu sistem çözülürse:

g

2

n n n g

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

mx t cx t kx t Lx t

x t x t x t x t

g ( )x t

( )x tDoğrusal sistemler için

yapısal cevaplar faktörü ile değişecektir

Tek Serbestlik Dereceli Sistemler: Modal Sistem:


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: Toplama İşlemi

+1{ } { }2 +{ }3×q1(t) ×q2(t) ×q3(t)

1

2 1 1 2 2 3 3

3

x t | | |

t x t q t q t q t

x t | | |

x

Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: Sönümleme

•Bu yöntemde genelleştirilmiş serbestlik dereceleri çözülür: a(t) +(2v(t)+2x(t)=f (t)

•Sönümleme her mod için sönümleme oranı olarak ifade edilir, i

•Bundan dolayı C matrisinin oluşturulmasına gerek yoktur. Sadece i değerlerine ihtiyaç vardır.


21 1 1 11 1

22 2 2 22

1

1

1

2 2

2

1

2 0 01 0 0 0 0 ( )

0 20 1 0 ( )

0 20 1 0 ( )n n n nn nn nn n n n n nn n

q q q f t

q q q f t

q q q f t

1n


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: İçsel Kuvvetler

iç

T

iç T

( ) ( )

( ) ( ), . moddan gelen yerdeğiştirme

( ) ( ) ( ), . moddan gelen iç kuvvetler

i i i

i i i i

t t

t q t i

t t q t i

F Kx

x

F Kx K

İki yöntem mevcuttur:1. Yöntem: Rijitlik Matrisi ile

T 2 T

iç 2 T

, modal denklemden

( ) ( )

i i i

i i i it q t

K M

F M

2. Yöntem: Kütle Matrisi ile


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: İçsel Kuvvetler

+

12M1

{ } { } +{ }×q1(t) ×q2(t) ×q3(t)

22M2 3

2M3

iç

1

iç iç iç iç iç

2 1 2 2

iç

3

F t | | |

t F t t t t

F t | | |

F F F F


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: Taban Kesme Kuv.

taban iç iç iç

1 2

taban T iç iç iç T

taban T iç T T

( ) ( ) ( ) ( ) , kat kuvvetlerinin toplamı

( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )

( ) ( ) ( ), . moddan

n

i i i i i

i i i i

F t F t F t F t

F t t t t t t t q t

F t t q t i

r F F Kx F Kx x

r F r K

gelen taban kesme kuvveti

Konsol kolon tipi yapılar için iki yöntem mevcuttur:1. Yöntem: Rijitlik Matrisi ile

T 2 T

taban T iç T T

taban 2 T T

T T

ta

T T

ban 2

, modal denklemden

( ) ( ) ( )

( ) ( )

,

( ) ( )i i i i

i i i

i i i i

i i i i

i i i i i

F t t q t

F t q t

L L L

F t L q t

K M

r F r K

r M

Mr r M


Fitaban(t)

Fiiç(t)


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: Taban Kesme Kuv.

taban taban taban taban

1 2 3

taban 2 2 2

1 1 1 2 2 2 2 2 2

F t F t F t F t

F t L q t L q t L q t


Modal Analiz: SAP2000


Modal Analiz: SAP2000 – Kütle Katılım Oranı


Modal Analiz: SAP2000 – Normalize Kütle Katılım Faktörü


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: SAP2000


Zaman-Tanım Alanında Modal Toplama ile Analiz: SAP2000 – Sönüm.


Sonuçların Karşılaştırılması

Doğrudan Çözüm Modal Toplama ile Çözüm

Spektral Analiz ile Modal Birleştirme Yöntemi



Spektral Analiz – Bir Yönde Mod Birleştirme

Sistem

1. Mod

2. Mod

N. Mod

Spektrum Analizi

Mod Birleştirme

Yöntemi

(örn: SRSS, CQC)

Maks.

Değer

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Maks. Değer

Maks. Değer

Maks. Değer

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Spektrum Analizi

Spektrum Analizi


Spektral Analiz – İki Yönde Mod Birleştirme

Maks. Değer

(Deprem X-Yönünde)

Maks. Değer

(Deprem Y-Yönünde)

Yönsel Birleştirme

Yöntemi

(örn: SRSS, CQC3)

Maks. Değer


Spektrum Analizi

g

2

n n n g

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

mx t cx t kx t mx t

x t x t x t x t

g ( )x t

g

2

n n n g

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

mx t cx t kx t Lx t

x t x t x t x t

g ( )x t

“

×

SA

Tn

max max maxAs A2

n

, S

x f kx mS

?

Tek Serbestlik Dereceli Sistemler: Modal Sistem:


Spektrum Analizi

Modal Denklemler:

“

×

T

i ii

i i

L

m m

Mr

g

2

g

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

i i i i

i i i i i i i

m x t c x t k x t L x t

q t q t q t x t

SA

SAModal = × SA

SA ×

Modal,

max A A

2 2max ( )

i i

ii i

i i

S Sq t q

Tn

max

A2

max

A2

1

1

i

i i

i

iii

i i

q S

Lq S

m

T

i iL Mr


Modal Birleştirme

Sistem

1. Mod

2. Mod

N. Mod

Z-T Analizi

Z-T Analizi

Z-T Analizi

×

Süperpoz.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Sistemin Cevabı

q1(t)

q2(t)

qN(t)

×

×

×

1

1a

2

2a

N

Na

.

.

.

.

.

.

1aq1(t)

2aq2(t)

NaqN(t)

Maks. değerler aynı anda oluşmadığından toplanamaz.

Modal Birleştirme

•Sistemin maksimum cevaplarını bulmak için modal maksimum cevaplar modal birleştirme

yöntemleri olarak adlandırılan yöntemler ile birleştirilir (doğrudan toplanmaz)

•Bu yöntemlerin en bilineni SRSS’dir. Modların birbirinden ayrık olduğu durumda uygun

sonuçlar verdiği kabul edilir.

•Diğeri CQC’dir. Modlar birbirine yakınsa bu yöntem tercih edilir.

•Genellikle uygulanan

•Modal Birleştirme CQC

•Yönsel Birleştirme SRSS



SRSS ile Mod Birleştirme: Göreceli Kat Ötelemeleri

2 2 2max 2 1 2 1 2 1

1 1 1 2 2 3 3

max max 3 2 max 3 2 max 3 2 max

2 1 1 1 2 2 2 3 3 3q q q

max 2 1 2 1 2 1

1 1 1 2 2 3 3

max max 3 2 max 3 2 max 3 2 max

2 1 1 1 2 2 2 3 3 3q q q

max max max

2 1 2 1

max max max

3 2 3 2

x x

x x


Spektrum Analizi: İçsel Kuvvetler

iç

T

iç T

iç, max T max T

A2

( ) ( )

( ) ( ), . moddan gelen yerdeğiştirme

( ) ( ) ( ), . moddan gelen iç kuvvet

1Spektral

ler

: iii i

i i

i i

i

i i i

i

i

i

t t

t q t

Lq S

m

i

t t q t i

F Kx

x

F Kx K

F K K

İki yöntem mevcuttur:1. Yöntem: Rijitlik Matrisi ile

iç, max 2 T max 2 T T

A A

T 2

T

2

T

iç 2

1Spekt

, modal denklem

r

den

( ) ( )

al: i ii ii i i

i i i

i i i i

i i i i

i i i

L Lq S S

m m

t q t

K M

F

F M M M

M



Spektrum Analizi: Taban Kesme Kuvveti

taban iç iç iç

1 2

taban T iç iç iç T

taban T iç T T

( ) ( ) ( ) ( ) , kat kuvvetlerinin toplamı

( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )

( ) ( ) ( ), . moddan

n

i i i i i

i i i i

F t F t F t F t

F t t t t t t t q t

F t t q t i

r F F Kx F Kx x

r F r K

taban, max T iç, max T T max T T

A2

g

1S

elen taban kesme kuvveti

pektral: iii i i i i

i i

LF q S

m r F r K r K

İki yöntem mevcuttur

1. Yöntem: Rijitlik Matrisi ile



T 2 T

taban T iç T T

taban 2 T T

T

taban, max 2 m2

ax 2

T T T

taban 2

A2

1Spektral

, modal denklemden

( ) ( ) ( )

( ) ( )

,

( ) ( )

: iii i i i

i i i

i i i i

i i i i

i

i i

i i

i

i i i i

i i i i

F t t q t

F t q t

L L L

LF L q L S

m

F t L q

L

t

K M

r F r K

r M

Mr r M

A

i

i

Sm


İki yöntem mevcuttur



2 2 2

taban, max taban, max taban, max taban, max

1 2 3F F F F

taban, max max max max

1 2 3F F F F


Spektrum Analizi: Efektif Modal Kütle

2

n

A

A

: yay kuvveti,

: kütleden bağımsız (normalize) yay kuvveti

: taban kesme kuvvetinin kütle üzerind

taban kesme kuvveti

en ifadesi

s

s

s

s

s m

f

f kx mx

f

m

fS

m

f S

taban, max2

A

i

ii

i

LF

mS

2

eff , : Efektif Modal Kütleii

i

Lm

m

Benzer

ifadeler

Tek Serbestlik Dereceli Sistemler:

Modal Sistem:


Spektrum Analizi : Efektif Modal Kütle

2

eff ,

eff ,

1

ef

eff ,

1

f ,

: Efektif Modal Kütle

: Yapının Toplam Kütlesi (ispatı mevcuttur)

: modunun kütle katılım oranı

: Yönetmelik şartı 90% (en az (gerekli m

gm

i

i

ii

i

n

i

i

i

Lm

m

m

mi

gm

m

M

M

M

od) adet mod kullanılmalı)


Tasarım Spektrumunu Sönümleme ile Değiştirme


Spektrum Analizi: SAP2000 – Tasarım Spektrumunun Tanımlanması


Spektrum Analizi: SAP2000 – Tek Yön


Spektrum Analizi: SAP2000 – İki Yön


Spektrum Analizi: SAP2000 – Sönümleme


Karşılaştırma

Türk Bina Deprem Yönetmeliği Kapsamında Performansa ......Zaman-Tanım Alanında Doğrudan...

Documents

Transcript of Türk Bina Deprem Yönetmeliği Kapsamında Performansa ......Zaman-Tanım Alanında Doğrudan...