bk2_6a

Meuspratne konstrukcije - nastavakStepenita u zgradama

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Briemail: [email protected]

Departman za Tehnike nauke,GRAEVINARSTVO

Dravni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Bri Betonske konstrukcije 2


Sadraj

1 Meuspratne konstrukcije - nastavakMonolitne meuspratne konstrukcijePolumontane tavanice - LMTProraun LMT tavanica

2 Stepenita u zgradamaOpte napomene o stepenitimaRazliite konstrukcije stepenitaProrauni stepenita



Monolitne meuspratne konstrukcijePolumontane tavanice - LMTProraun LMT tavanica

Sadraj






Rekapitulacija o meuspratnim konstrukcijama

Monolitne meuspratne konstrukcijeMeuspratne AB konstrukcije prema nainu izvoenja mogu dabudu

1 monolitne2 polumontane3 montane

Monolitne tavanice u potpunosti se betoniraju na licu mesta(na gradilitu)Postavi se skela i odgovarajua oplata, montira se armatura,pa se (posle provere armature!) vri betoniranjeU normalnim uslovima i za uobiajene dimenzije betoniranjese vri bez prekidanja





Monolitne meuspratne konstrukcijeMonolitne meuspratne konstrukcije dele se, premakonstrukciji, na:

Ploe u jednom pravcu oslonjene na grede ili na zidovePloe u dva pravca (krstasto armirane) oslonjene na grede ilina zidovePeurkaste ploe i ploe oslonjene direktno na stuboveSitnorebraste tavaniceKasetirane tavanice

Monolitne tavanice pretstavljaju klasian nain izvoenjatavanica





Monolitne meuspratne konstrukcijePolumontane meuspratne konstrukcije su tavanice kod kojihse neki elementi montiraju kao montani, pa se zatim na licumesta ugrauje dodatna armatura i vri se betoniranje imonolitizacija tavanicePolumontane tavanice su patentirani proizvodi (trade marks)raznih proizvoaa i ima ih raznih sistemaOsnovna prednost polumontanih tavanica je to ne zahtevajuoplatu - potrebna je samo skela





Monolitne meuspratne konstrukcijePolumontane tavanice najvie su razne varijante sitnorebrastihtavanica gde su rebra od AB, dok je prostor izmeu rebara odposebnih punioca (opekarskih proizvoda) raznih oupljenihoblika, koji ostaju kao sastavni deo tavaniceObino su AB rebra, ili delovi rebara, montane celine, a zatimse ploa betonira na licu mesta iznad punioca i prostora zarebraSistemi Avramenko i Omnia su drugaije konstrukcije(Avramenko nema punioce, a Omnia nema ni rebra ni punioce)





Monolitne meuspratne konstrukcijeIma vie sistema takvih polumontanih tavanica: TM, Monta,KAT, LMT (Fert), Avramenko, . . .Sada se najvie primenjuju LMT, odn. tavanice sa fertgredicama, dok se ostale vrste polumontanih tavanica retkoprimenjujuOmnia tavanice su drugaijeg principa: montane sukompletne table (tanke ploe) poreane jedna do druge, apreko njih se montira dodatna armatura i izliva se beton





Monolitne meuspratne konstrukcijeMontane tavanice su prefabrikovane tavanice koje se ugraujusa svojim konanim dimenzijamaNajee su montane tavanice sistema proste grede u oblikuprefabrikovanih ploa date irine, duine i debljineMontane ploe se reaju jedna do druge i na licu mesta sesamo spojnice zalivaju cementnim malteromMontane tavanice u upotrebi su

- durisol ploe- betonske korube- razne oupljene ploe





Monolitne meuspratne konstrukcije: ploe u jednom pravcuKod ploa u jednom pravcu optereenje koje deluje prenosi sesamo u jednom pravcuTakve ploe su:(a) ploe koje su samo du svoje dve (paralelne) ivice oslonjene

linijskim osloncima(b) kontinualne ploe koje su du vie paralelnih pravaca oslonjene

linijskim osloncima(c) konzolne ploe(d) pravougaone ploe koje su oslonjene linijskim osloncima du

sve etiri ivice, ali kod kojih je odnos due i krae straniceploe vei od 2.0





Monolitne meuspratne konstrukcije: ploe u jednom pravcuPloe u jednom pravcu proraunavaju sa kao traka irine 1.0 mukoliko su izloene raspodeljenim optereenjem, a oslonjene sulinijskim osloncimaPloe koje nose u jednom pravcu posmatraju se kao linijskinosai pravougaonog preseka irine b = 1.0m i visine d, gde jed debljina ploeGranini uslovi takvog linijskog nosaa odgovaraju graninimuslovima posmatrane ploe u jednom pravcu: prosta greda,kontinualna greda, konzolaRasponi kod takvog linijskog nosaa irine 1.0 m odreuju sekao osovinska rastojanja izmeu linijskih oslonaca posmatraneploe





Monolitne meuspratne konstrukcije: ploe u jednom pravcuZbog spreenih bonih deformacija u pravcu y, u ploi se, osimmomenata Mx u glavnom pravcu x, javljaju i momentisavijanja u sporednom pravcu y:

My = Mx

gde je Poisson-ov koeficijent, ija je vrednost za betonizmeu 0.16 i 0.20Usvojena armatura u glavnom pavcu x naziva se glavnaarmatura, a armatura u pravcu y je podeona armatura




Monolitne AB tavanice: ploe u jednom pravcu

Momenti savijanja kraem (glavnom) pravcu





Momenti savijanja duem (sporednom) pravcu





Ploe u jednom pravcu: armiranje slobodne ivice





Ploe u jednom pravcu: naelno armiranje





Kontinualne ploe u jednom pravcu: naelno armiranje





Ploe u jednom pravcu: stepenite





Ploe u jednom pravcu: armiranje stepenita





Monolitne tavanice: krstasto armirane ploeKrstato armirane ploe su pravougaone ploe koje su oslonjenelinijskim osloncima po obimu, pri emu odnos due `y i kraeivice `x zadovoljava uslov `y/`x 2Ako je ovaj uslov zadovoljen, pravougaona ploa prenosioptereenje u oba ortogonalna pravca (neto vie u kraempravcu)Optereenje koje je upravno na srednju ravan takve ploeizaziva momente savijanja Mx, My, torzione momente Mxy,kao i transverzalne sile Qx i QyTorzioni momenti se u praktinim proraunima ne posmatraju,a od transverzalnih sila od interesa su samo reakcije oslonaca




Monolitne AB tavanice: ploe u dva pravca

Monolitne tavanice: krstasto armirane ploe





Krstasto armirane ploe - podvlake

Podvlake su armiranobetonske grede koje su oslonci ploa (udva pravca ili u jednom pravcu)Zbog monolitne veze sa ploom, najei oblik poprenogpreseka podvlaka je T presek za srednje grede, ili presek zaivine gredeKod kontinualnih podvlaka u zonama negativnih momenata(iznad unutranjih oslonaca) podvlake su pravougaoni preseci





Krstasto armirane ploe - preseci podvlaka

U poljima kontinualnih podvlaka popreni preseci su T ili Iznad unutranjih oslonaca preseci podvlaka su pravougaoni






Kod oslonaca podvlaka (stubovi ili zidovi) mogu da se, u sluajupotrebe, izvode vertikalne i/ili horizontalne vute






Rasponi podvlaka usvajaju se od osovina stubova, osim ako suoslonci vee irine: onda je ` = 1.05 `0Za ire oslonce kontinualnih podvlaka mogu da se teoretskimomenti umanje za M/2





Krstasto armirane ploe - kontinualne podvlakePodvlake su ee kontinualni nosai nego proste gredeAko je korisno optereenje p slinog intenziteta kao stalno g,p g, statiki uticaji u kontinualnoj podvlaci raunaju sezajedno za g i p, sa graninim optereenjem q = 1.6 g + 1.8 pAko je p g, onda treba da se odrede ekstremni graniniuticaji za razne poloaje korisnog optereenjaMogu da se koriste uticajne funkcije za kontinualne nosae, ilida se po oseaju posmatra nekoliko kombinacija optereenjasa razliitim poloajima p





Krstasto armirane ploe - proraun podvlaka

Kada je p g efikasnije je da se rauna sa graninim optereenjemq = 1.6 g + 1.8 p





Krstasto armirane ploe - proraun podvlaka

Za veu razliku g i p, kada je p g, treba da se odrede ekstremnevrednosti momenata savijanja nad osloncima i u poljima





Krstasto armirane ploe - armiranje podvlaka






Zbog uvlaenja pervibratora u podvlaku, treba da se ostavirazmak izmeu armature od min 3.5 cm




Sadraj







Polumontane tavanice - LMTPolumontane tavanice sistema LMT su tavanice koje sunajvie u upotrebi kao meuspratne konstrukcije kod manjihobjekata (npr. porodinih zgrada)Najvie se koriste za umerene raspone od 4-6m, ali mogu ivei rasponi, uz dodatnu armaturu u gredicamaOsnovni element LMT (Lake Montane Tavanice) su fertgredice i posebno oblikovani punioci od opeke, koji su sastavnideo tavanice




Polumontane tavanice - LMT

LMT tavanice: fert gredice i punioc od posebno oblikovane opeke





Fert gredice - osnovni nosei element LMT





Polumontane tavanice - LMTFert gredice se fabriki izvode u gredicama odreene duine, saintervalom duine od ` = 20 cmU gredice (visine 125mm), za raspone od 2.0 do 6.4m,ugrauje se osnovna armatura: reetkasta armatura Binor 774:

- 28 (7) GA 500/560 . . . dve podune ipke ubetonirane udonjem delu kanala od opeke

- 18 (7) GA 500/560 . . . jedna slobodna poduna ipka ugornjem delu gredice

- 4.2 GA 500/560 . . . dijagonalna armatura koja povezujedonju i gornju armaturu

U zavisnosti od raspona i optereenja, osim ove osnovnearmature ugrauje se i dodatna armatura R400/500





FERT gredice - razliite duine i armiranje





Polumontane tavanice - LMTOsnovna i dodatna armatura u fert gredicama proraunate su,u zavisnosti od raspona, za optereenje:

- stalno . . . g = 4.80 kN/m2

- korisno . . . p = 2.0 kN/m2

Tavanice LMT se upotrebljavaju u stambenim kuama za(dominantno) statiko optereenjeLMT se ne upotrebljava za dinamika optereenja, npr. usledrada maina na tavanicama(moe povremeno dinamiko optereenje usled ljudskeaktivnosti)





Polumontane tavanice - LMTOsnovni tehniki podaci o LMT tavanicama

- visina gredice i punioca . . . 16cm- debljina pritisnute ploe iznad . . . 4cm- ukupna debljina tavanice (bez plafona i poda) . . . 20cm- osovinski razmak izmeu gredica . . . 40cm- pri izradi gredica koristi se sitnozrnasti beton MB 40- u zavisnosti od raspona ugrauje se dodatna armatura GA500/600 ili RA 400/500

- masa izbetonirane konstrukcije LMT . . . oko 300 kg/m2

(teina 3 kPa)





Polumontane tavanice - LMTOsnovni tehniki podaci o LMT tavanicama (nastavak)

- kod izvoenja LMT neophodno je podupiranje podvlakama nasvakih 1.5m

- kod raspona veih od 4m, neophodno je popreno rebro zaukruenje u sredini raspona, upravno na gredice, minimalneirine 12cm

- kod raspona veih od 5m, gredice se izvode sa nadvienjem (sakontrakrivinom)

- utroak ispune bloka (punioca) . . . 10 komada /m2

- utroak fert gredica . . . 2.5m /m2

- LMT poseduje atest (Graevinski fakultet Univerziteta uBeogradu)





Fert gredice i punioc - osnovni element LMT





Fert gredice - izvoenje LMT tavanice




Sadraj







Polumontane tavanice - LMT: proraunProraun LMT moe i da se ne vri, osim da se uradi analizaoptereenjaUkoliko je ukupno stalno optereenje unutar graniceg = 4.80 kN/m2 i p = 2.00 kN/m2, onda je mogue da sesamo porui od proizvoaa odgovarajua duinaMeutim, ipak je bolje da se uradi proraun bez obzira naproizvoaaU svakom sluaju neophodna je analiza optereenja iodreivanje statikih uticajaLMT se raunski posmatra kao prosta greda datog raspona





Proraun LMT tavanice





Polumontane tavanice - LMT: analiza optereenja1 Povrinsko optereenje (ne raunajui LMT)

(a) Pod i plafon u sobama- parket 21mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.021 8 = 0.17 kPa- cementni malter 5cm . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.05 21 = 1.05 kPa- plafon (produni malter) 1.5cm . . . . . . .0.015 19 = 0.29 kPa

ukupno . . . . .= 1.51 kPa(b) Pod i plafon u kupatilu

- keramike ploice 1cm . . . . . . . . . . . . . . . . 0.01 20 = 0.20 kPa- cementni malter 4cm . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.04 21 = 0.84 kPa- hidroizolacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.10 kPa- plafon (produni malter) 1.5cm . . . . . . .0.015 19 = 0.29 kPa

ukupno . . . . .= 1.43 kPa






(c) Pod i plafon na terasama- keramike ploice 1cm . . . . . . . . . . . . . . . . 0.01 20 = 0.20 kPa- cementni malter 4cm . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.04 21 = 0.84 kPa- hidroizolacija, stirodur 7cm, parna brana . . . . . . . . .= 0.10 kPa- sloj za pad 3-5cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.04 21 = 0.84 kPa- plafon (produni malter) 1.5cm . . . . . . .0.015 19 = 0.29 kPa

ukupno . . . . .= 2.27 kPausvojeno . . . = 2.30 kPa

Usvojeno u sobama i kupatilima . . . . . . . . . . . . . .g = 1.50 kPaSopstvena teina LMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g0 = 3.00 kPa






Usvojeno stalno optereenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g = 4.50 kPaUsvojeno korisno optereenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p = 2.00 kPa

2 Linijsko optereenje (teina zidova)Spratna visina je 3.06 m, tako da je ista visina zidovaHz = 3.06 0.20 = 2.86mPregradni zidovi od 7cm i od 12cm su od pune opeke, a zidoviod 19cm su od upljih giter blokovaFasadni zidovi su od giter blokova 19cm i pune opeke 12cm satermoizolacijom izmeu





Polumontane tavanice - LMT: analiza optereenja1 Linijsko optereenje (teina zidova)

- zid opeka 7cm . . . . . . . . . . . . . . . g7 = 1.70 2.86 = 4.86 kN/m- zid opeka 12cm . . . . . . . . . . . . . g12 = 2.60 2.86 = 7.44 kN/m- zid giter 19cm . . . . . . . . . . . . . . .g19 = 3.20 2.86 = 9.15 kN/m- zid fasadni . . gF1 = (3.20 + 2.60 + 0.3) 2.86 = 17.45 kN/m- zid fasadni sa otvorima . . . .gF2 = 0.80 17.45 = 13.96 kN/m





Polumontane tavanice - LMT: proraunPosmatra se deo tavanice POS 102: LMT 20cmRaunsko optereenje tavanice:

- stalno . . . g = 4.50 kPa- korisno . . . p = 2.00 kPa

Veliina svetlog otvora: `0 = 4.60mRaunski raspon . . . ` = 1.05 `0 = 4.83 4.85mStatiki sistem prosta greda





Polumontane tavanice - LMT: proraunStatiki uticaji:

- stalno optereenje

Ag = Bg = 10.91 kN/m Mg = 13.23 kNm/m

- korisno optereenje

Ap = Bp = 4.85 kN/m Mp = 5.88 kNm/m

- granini momenat savijanja

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp = 31.76 kNm/m





Polumontane tavanice - LMT: proraunDebljina LMT tavanice: d = 16+4=20cmStatika visina . . .h = d a = 20 2.5 = 17.5 cmUsvojena armatura RA 400/500 (v = 400 MPa)Potrebna armatura (na 1m tavanice)

Aa,pot =Muz v

=Mu

0.9hv

odnosno

Aa,pot =31.76

0.9 0.175 400 103 104 = 5.04 cm2/m





Polumontane tavanice - LMT: proraun

Kako su rebra (fert gredice) na razmaku = 40cm, to je zajedno rebro potrebno

A(1)a = Aa,pot = 0.4 5.04 = 2.02 cm2

U rebro (u fert gredicu) ugraeno je: 28 GA 500/600(odnosno, 1.01 cm2)To je ekvivalentno sa

1.01 500400

= 1.26 1.25 cm2 armature RA 400/500





Polumontane tavanice - LMT: proraunPrema tome, potrebna dodatna armatura za svako rebro je

Aa = 2.02 1.25 = 0.77 cm2 1R10 (0.79 cm2)

Usvojena dodatna armatura u svakoj fert gredici: 1R10Kada se poruuju fert gredice, treba da se trai da dodatnaarmatura bude ve ubetonirana u kanal grediceKako je svetli otvor u ovom sluaju `0 = 4.60m, to treba da seporui:

- duina fert gredica (duina kanalica) . . . 4.60 + 0.10 = 4.70m- duina armature jo po 10cm sa svake strane kanalice

Beton za rebra i plou tavanice je MB 30, ploa je d=4cm, aarmira se sa Q 188



Opte napomene o stepenitimaRazliite konstrukcije stepenitaProrauni stepenita

Sadraj






Stepenita u zgradama

Opte napomene o stepenituStepenita su vaan element u zgradama, jer obezbeujukomunikaciju izmeu spratovaStepenita slue za kretanje ljudi izmeu spratova, ali takoe iza transport robeZa vertikalnu komunikaciju izmeu spratova slue, osimstepenita, jo i liftoviAko je zgrada do 4 sprata, lift ne mora da se ugradi u zgraduU trnim centrima koriste se jo i pokretne stepenice(eskalatori) za komunikaciju izmeu spratova





Opte napomene o stepenituOsim uobiajene namene stepenita za komunikaciju izmeuspratova, vana funkcija stepenita je evakuacija ljudi u sluajupoara ili zemljotresaGlavni elementi stepenita su:

stepenini kraci sa stepenicamapodesti izmeu stepeninih krakaograda stepenita

Stepenini kraci i podesti su nosei elementi stepenita, dok jeograda u zatitnoj funkcijiMogu da postoje stepenita i bez podesta





Opte napomene o stepenituStepenita moraju da imaju potrebnu nosivost i za sluajdelovanja (snanijeg) zemljotresa, kako bi se omoguilaevakuacija ljudi u takvim uslovimaKonzolna stepenita, bilo da su ukljetena u zid od opeke ili uAB zid, nisu dozvoljena u seizmiki aktivnim podrujimaU uslovima delovanja zemljotresa ukljetenje pojedinihstepenika u zid moe lako da se naruiAB stepenita imaju dovoljnu protivpoarnu otpornost





Opte napomene o stepenituStepenita mogu da se klasifikuju prema raznim kriterijumimaPrema lokaciji u sklopu zgrade stepenita mogu da budu

- unutranja- spoljanja

Prema osnovnom konstruktivnom materijalu, stepenita moguda budu

- armiranobetonska- elina- drvena- kamena- spregnuta od dva razliita materijala





Opte napomene o stepenituPrema geometrijskom obliku stepenita mogu da budu

- ravna, gledano u osnovi- zakrivljena, gledano u osnovi (npr, kruna, odn. spiralna)- sa ili bez podesta- sa jednim ili sa vie krakova

Prema osnovnom noseim elementima, stepenita mogu dabudu

- stepenita sa noseim pojedinanim stepenicimastepenita na noseoj ploi- ravni linijski nosai- prostorni linijski nosai





Razliiti oblici stepenita





Opte napomene o stepenituOdreivanje statikih uticaja u kritinim presecima stepenitavri se na idealizovanom raunskom modelu konstrukcije zanajnepovoljniju kombinaciju optereenjaProraun moe da se vri primenom linearne teorijeelastinosti, ali mogu da se koriste i nelinearna teorijaelastinosti ili teorija plastinostiStepenita mogu da budu ukljuena u integralni raunski modelzgrade, ali mogu da se raunaju i kao izolovani raunski modeliAB stepenita dimenzioniu se prema teoriji graninih stanja





Opte napomene o stepenituSvaki stepenik ima gazite i elo, pri emu elo moe da buderedukovano, odn. i da ne postojiGazite je horizontalna povrina irine b, a elo je vertikalnapovrina, ili vertikalan prostor, visine h, izmeu dva gazitaImajui u vidu osnovnu namenu stepenita - hodanje ljudi ponjima, stepenita su izloena habanjuZato se gazite i elo oblau materijalima otpornim na habanje





Gazite i elo su elementi stepenika

Ergonomski najpovoljniji stepenik (najmanji utroak snage pripenjanju) je za odnos b/h = 29/17 cmStepenini krak treba da je iri od 1.5m, da mogu dve osobeda se mimoiu na stepenitu




Sadraj







Stepenita sa noseim pojedinanim stepenicimaStepenita sa noseim pojedinanim stepenicima obino suukljetena u zid sa jedne straneSvaki stepenik pretstavlja pojedinaan nosaKonzolna stepenita kod kojih je svaki stepenik poseban nosaizvodila su se u ranijem perioduKonzolna stepenita u seizmiki aktivnim podrujima nisudozvoljenaStepenita kod kojih je svaki stepenik poseban nosa mogu daimaju oslonce na oba kraja (pojedinane proste grede)





Stepenita sa noseim pojedinanim stepenicima





Stepenita sa gredama i ploomStepenita sa gredama i ploom prenose optereenje kao ploau jednom pravcu, koja je, eventualno, ojaana sa podunimrebrima ili neU zavisnosti od raspona, mogu da postoje razliiti poprenipreseci





Stepenita sa gredama i ploom - statiki sistemi





Stepenita sa gredama i ploom - priblian proraun





Stepenita sa gredama i ploom - armiranje preloma ose

Princip armiranja preloma u osi (vora B na slici)Proguene uzengije na prelomu prihvataju sile zatezanja usledskretnih sila





Jednokraka ravna stepenitaJednokraka ravna stepenita formirana su od ravne iliizlomljene AB ploe na kojoj se nalaze stepenici i koja jeoslonjena na svojim krajevima i/ili izmeu krajevaBez obzira na odnos dimenzija, to je ploa koja nosi jednompravcu (u pravcu stepenita)Ako nema srednjih oslonaca, takvo stepenite se tretira kaoprosta gredaPonekad se posmatra i kao ekvivalentna horizontalna, a nekosa greda





Jednokrako ravno spoljanje stepenite





Jednokrako ravno izlomljeno stepenite sa podestima





Dvokraka ravna stepenitaDvokraka ravna stepenita obino su unutar prostorapravougaone osnove, koji je u pravcu stepeninih kraka obinooivien zidovimaDvokraka ravna stepenita formirana su od dve ravne iliizlomljene AB ploe na kojima su stepeniciKosi stepenini kraci na jednom i na drugom kraju oslanjaju se(odn. monolitno vezuju) za podest, koji je deo spratnihtavanica, i za meupodest, koji je na polovini spratne visine





Dvokraka ravna stepenitaU zavisnosti od naina oslanjanja, dvokraka ravna stepenitamogu da imaju

- oslanjanje po spoljanjem obimu- oslanjanje po unutranjem obimu- kombinovano spoljanje i unutranje oslanjanje

Spoljanje oslanjanje na delu kosih stepeninih ploa (primeri(e) i (f) na slici) stvara probleme oko kosih linijskih oslonaca uzidu





Dvokrako ravno stepenite sa spoljanjim oslanjanjem

Kod stepenita (e) i (f) postoje problemi u formiranju kosihoslonaca u bonim zidovima





Dvokrako ravno stepenite sa unutranjim oslanjanjem

Kod stepenita (a) i (c) potrebna je greda u podestu na spojusa kosim kracima





Dvokrako ravno stepenite sa kombinovanim oslanjanjem

Kod ovih stepenita potrebna je greda u podestu na spoju sakosim kracima





Dvokrako ravno stepenite sa kombinovanim oslanjanjem

Razliite mogunosti oslonakih greda za podestne ploe istepenine krake





Dvokrako ravno stepenite sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a)

Podesti i stepenini kraci su ploe koje nose u jednom pravcu





Dvokrako ravno stepenite sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a)

Glavna armatura je u pravcu stepeninog kraka





Dvokrako ravno stepenite sa obraznim nosaima

Stepenine ploe se oslanjaju na kose obrazne nosae (levo)Stepenite desno ima centralni kosi nosa na sredinistepeninih kraka





Dvokrako ravno stepenite sa obraznim nosaima

Razliiti poloaji kosih obraznih nosaa koji nose stepeninekrake





Dvokrako ravno stepenite sa centralnim nosaima

Popreni presek stepeninog kraka sa kosom gredom u srediniStepenini kraci su konzole levo i desno od kose stepeninegrede





Popreni preseci dvokrakog stepenita

Centralni poloaj nosee grede stepenine ploe kod dvokrakogstepenita na prethodnoj slici desnoStepenine ploe su konzolne u kraem, poprenom pravcu, acentralna greda se posmatra kao prosta greda od podesta domeupodesta, ali uz analizu torzije zbog moguegnesimetrinog optereenja





Stepenite sa kolenastom ploom





Stepenite sa kolenastom ploomStepenita sa kolenastom ploom su dvokraka ravna stepenitakod kojih postoje samo popreni oslonci (grede) na krajevimapodestaOvakva stepenita su u arhitektonskom smislu atraktivna, jerne postoje poprene grede na spojevima kose ploe i podesta,odn. meupodestaMeutim, rasponi su vei, jer je kolenasta ploa (kosi deo usredini i horizontalni delovi sa strane) jedinstven nosa: prostagreda oslonjena na poprene grede na kraju podestaOvakvo stepenite zahteva i neto veu debljinu stepenineploe, kao i vie armature





Armiranje stepenita sa kolenastom ploom





Viekraka stepenita sa kracima pod uglom 90






Viekraka stepenita sa kracima pod uglom 90 formirana sukao dvokraka, trokraka ili etvorokraka ravna stepenita kojase razlikuju i po nainu oslanjanja, a time i nainu proraunaDvokrako stepenite na slici (a) moe da se (praktino)prorauna kao dva nezavisna stepenina kraka, sa zajednikimpodestomKod dvokrakih stepenita pod pravim uglom, na slikama (b) i(c), moe da se u proraunu usvoji da se kraci meusobnopodupiru (jedan drugom oslonac i optereenje)






Stepenita sa viestrukim zakretanjem pod pravim uglom, naslikama (d) i (e), mogu da se posmatraju svaki krak kao ploakoja je oslonjena na tri strane (du tri ivice)Pri tome treba da se uzme u obzir ivino optereenje nakontaktu pojedinih ploaNaravno, takva tretiranja u svim ovim primerima stepenitapod uglom podrazumevaju peaki proraun svakog krakaposebno






Uvek je mogue da se napravi integralni model kompletnogviekrakog stepenita(moda je tako i bre nego peice - Tower je vrlo praktinaalatka)Pri tome, prikaz stepenita moe da bude ukljuen i u raunskimodel kompletne zgradeMeutim, obino se standardna stepenita ne ukljuuju uintegralni raunski model zgrade, ve se prikazuju posebno, a uraunski model zgrade unose se samo preko sila veze (rakcija)




Zakrivljena stepenita u zgradama

Spiralno stepenite oslonjeno po obimuSpiralna stepenita oslonjena po spoljanjem ili unutranjemobimu mogu da se peice proraunavaju u skladu samembranskom teorijom ljuskiGlavni deo optereenja stepenita prenosi se normalnim ismiuim silama, a manji deo savijanjemKompletni uticaji prenose se na linijski oslonac po obimu(spoljanji ili unutranji)Za prikazana spiralna stepenita u literaturi postoje reenja zasile u preseku (Ivan Tomii)Meutim, opet je bolji (praktiniji) Tower





Spiralno stepenite oslonjeno po spoljanjem obimu





Spiralno stepenite oslonjeno po unutranjem obimu





Spiralna stepenita oslonjena na tavaniceSpiralna stepenita oslonjena na tavanice pretstavljajukomplikovane prostorne povrinske nosaeOvakva stepenita mogu da imaju kruni, eliptini iliparabolini oblik u osnoviZa analizu ovakvih spiralnih stepenita postoje klasini(peaki) postupci proraunaMeutim, opet je bolja metoda konanih elemenata i Tower ilineki drugi program





Spiralna stepenita oslonjena na tavanice





Spiralno stepenite sa dva ravna krakaSpiralno stepenite sa dva ravna kraka, oslonjeno na tavanice,takoe pretstavlja komplikovan prostorni povrinski nosaSpiralni deo stepenita je krunog oblika u osnovi i stepenitese sastoji iz tri dela: dva ravna kraka i jedan spiralniAko se ovakvo stepenite posmatra kao prostorni linijski nosa,koji je obostrano ukljeten, nosa je 6 x statiki neodreen ivrlo je komplikovan za runu analizuJedino praktino reenje je MKE i odgovarajui program





Spiralno stepenite sa dva ravna kraka





Stepenita sa slobodnim podestom - oslonjena na tavanice




Sadraj







Analiza optereenja stepenitaOsnovno optereenje na stepenite je gravitaciono, pre svegausled sopstvene teine, a zatim usled kretanja ljudiKod spoljanjih stepenita moe da se posmatra i uticaj vetraKod svih stepenita po prirodi stvari mora da postoji kosinosa (ploa u jednom pravcu ili linijski nosa)Neka je ugao nagiba kose stepenine ploe (ili nosaa)prema horizontali





Analiza optereenja stepenita1 Stalno optereenje g (po m2 osnove)

- AB ploa dpl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dpl AB / cos = . . . kPa- betonski stepenik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5b h B /b = . . . kPa- horizontalna obloga dob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dob ob = . . . kPa- vertikalna obloga dob . . . . . . . . . . . . . . . . . . dob ob h /b = . . . kPa- malter plafona ispod dM . . . . . . . . . . . .dM M / cos = . . . kPa

ukupno stalno . . . . . . . g = . . . kPa2 Korisno optereenje p (po m2 osnove)

- ukupno korisno . . . . . p = 3.00 kPa





Analiza optereenja stepenita1 Stepenici su od nearmiranog betona, pa je B = 24.0 kN/m3

2 Obloga se najvie izvodi od livenog teraca3 Teraco se pravi od cementa, agregata i vode, a obradom se

dobija vrst i trajan materijal razliitih boja i ara4 U analizi optereenja usvaja se da je za teracoob = 25 kN/m

3




Stepenita i podovi u zgradama

Liveni teraco kao materijal za podove i oblogu stepenita





Primer analize stepenita

Dimenzionisati stepenite sistema kolenaste grede, sadebljinom ploe od 20cm i horizontalanim rasponom 5.40mDvokrakim stepenitem savladava se visinska razlikaizmeu tavanica od 306cm (18 visina po 17 cm)Stepenici su dimenzija 17/29cm, horizontalna obloga jedebljine 5cm, a vertikalna 3cmUsvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500





Primer analize stepenita sa kolenastom ploom

Statiki sistem i optereenje stepenita





Primer analize stepenita - analiza optereenja1 Kosi deo stepenita

Stalno optereenje g1- AB ploa . . . . . . . . . . . . . 0.20 25.0/ cos 30.4 = 5.80 kN/m2- betonski stepenik . . . . . . . . . . 0.5 0.17 24.0 = 2.04 kN/m2- horizontalna obloga . . . . . . . . . . . . . .0.05 25.0 = 1.25 kN/m2- vertikalna obloga . . . . . . . .17/29 0.03 25.0 = 0.44 kN/m2- plafon ispod . . . . . . . . . 0.015 21.0/ cos 30.4 = 0.36 kN/m2

ukupno stalno . . . . .g1 = 9.90 10.00 kN/m2Korisno optereenje p

- ukupno korisno . . . . . . . . . . . . . p = 3.00 kN/m2





Primer analize stepenita - analiza optereenja2 Horizontalni delovi stepenita (podesti)

Stalno optereenje g2- AB ploa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.20 25.0 = 5.00 kN/m2- pod, plafon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 1.50 kN/m2

ukupno stalno . . . . . . . . . . . . . g2 = 6.50 kN/m2

Korisno optereenje p- ukupno korisno . . . . . . . . . . . . . p = 3.00 kN/m2

Analiza statikih uticaja moe runo, ali bolji je raunar





Primer analize stepenita - statiki uticaji





Primer analize stepenita - dimenzionisanje

Beton MB 30 fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2Armatura RA 400/500 v = 400 MPa = 40 kN/cm2Dobijen je granini momenat: Mu = 69.4 kNm/mDebljina ploe dpl = 20 cmPretpostavljeno: a1 = 2.5cm h = 17.5cmPresek: b/d/h = 100/20/17.5 cm





Primer analize stepenita - dimenzionisanjeDobija se koeficijent k

k =17.569.41021002.05

= 3.008

Iz tablica se dobija

b/a = 2.098/10.0 = 11.828%





Primer analize stepenita - dimenzionisanjePotrebna glavna armatura je

Aa = 11.828 100 17.5100

2.0540

= 10.61 cm2/m

Potrebna podeona armatura:

Aap = 0.20Aa = 0.20 10.61 = 2.12 cm2/mUsvojeno armiranje:

- glavna armatura . . .R12/10 (11.31 cm2/m)- podeona armatura . . .R10/25 (3.14 cm2/m)





Primer analize stepenita

Dimenzionisati stepenite sistema kolenaste grede, sadebljinom ploe od 16cm i horizontalanim rasponom4.60+2.60=7.20mDvokrakim stepenitem savladava se visinska razlikaizmeu tavanica od 300cm (20 visina po 15 cm)Stepenici su dimenzija 15/30cm, horizontalna obloga jedebljine 5cm, a vertikalna 3cmUsvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500





Primer analize stepenita sa kolenastom ploom

Statiki sistem i optereenje stepenitatan = 15/30 = 26.6





Primer analize stepenita - analiza optereenja1 Kosi deo stepenita

Stalno optereenje g2- AB ploa . . . . . . . . . . . . . 0.16 25.0/ cos 26.6 = 4.47 kN/m2- betonski stepenik . . . . . . . . . . 0.5 0.15 24.0 = 1.80 kN/m2- horizontalna obloga . . . . . . . . . . . . . .0.05 25.0 = 1.25 kN/m2- vertikalna obloga . . . . . . . .15/30 0.03 25.0 = 0.38 kN/m2







Primer analize stepenita - analiza optereenja2 Horizontalni delovi stepenita (podesti)

Stalno optereenje g1- AB ploa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160.20 25.0 = 4.00 kN/m2- horizontalna obloga . . . . . . . . . . . . . .0.06 25.0 = 1.50 kN/m2



Analiza statikih uticaja moe runo, ali bolji je raunar





Primer analize stepenita - statiki uticaji






Beton MB 30 fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2Armatura RA 400/500 v = 400 MPa = 40 kN/cm2Dobijen je najvei granini momenat (u gornjoj zoni):Mu = 41.1 kNm/mDebljina ploe dpl = 16 cmPretpostavljeno: a1 = 3cm h = 13cmPresek: b/d/h = 100/16/13 cm





Primer analize stepenita - dimenzionisanjeDobija se koeficijent k

k =13

41.11021002.05

= 2.903


b/a = 2.225/10.0 = 12.746%






Aa = 12.746 100 13100

2.0540

= 8.49 cm2/m









Najvei granini momenat u donjoj zoni je Mu = 35.6 kNm/mPretpostavlja se a1 = 2.6cm, pa je h = 13.4cmDobija se koeficijent k

k =13.435.61021002.05

= 3.216


b/a = 1.888/10.0 = 10.278%






Aa = 10.278 13.4 2.0540

= 7.06 cm2/m





Meuspratne konstrukcije - nastavakMonolitne meuspratne konstrukcijePolumontane tavanice - LMTProracun LMT tavanica

Stepenita u zgradamaOpte napomene o stepenitimaRazlicite konstrukcije stepenitaProracuni stepenita

bk2_6a

Documents

Transcript of bk2_6a