Birrefringencia

Desplazamiento de los rayos de luz con polarización perpendicu-lar a través de un material birrefringente..

Cristal de calcita puesto sobre un papel cuadriculado con líneasazules que muestran la doble refracción.

La birrefringencia o doble refracción es una propiedadóptica de ciertos cuerpos, especialmente el espato de Is-landia, de desdoblar un rayo de luz incidente en dos rayoslinealmente polarizados de manera perpendicular entresí como si el material tuviera dos índices de refraccióndistintos: la primera de las dos direcciones sigue las le-yes normales de la refracción y se llama rayo ordinario;la otra tiene una velocidad y un índice de refracción va-riables y se llama rayo extraordinario. Ambas ondas es-tán polarizadas perpendicularmente entre sí. Este fenó-meno sólo puede ocurrir si la estructura del material esanisótropa. Si el material tiene un solo eje de anisotropía,

Imagen doblemente refractada tal como se ve a través de un cris-tal de calcita, vista a través de un filtro polarizador giratorio queilustra los estados de polarización opuestos de las dos imágenes.

Birrefringencia en un cristal de calcita.

(es decir es uniaxial), la birrefringencia puede describirseasignando dos índices de refracción diferentes al materialpara las distintas polarizaciones.Este efecto fue descrito por primera vez por el científi-co danés Rasmus Bartholin en 1669, que lo observó enla calcita,[1] cristal que tiene una birrefringencia fuerte.Sin embargo, hasta el siglo XIX no se describió correc-tamente el fenómeno en términos de polarización, conla comprensión de la luz como una onda, cosa que hizoAugustin-Jean Fresnel.La birrefringencia está cuantificada por la relación:

∆n = ne − no

donde nₒ y nₑ son los índices de refracción para las polari-zaciones perpendicular (rayo ordinario) y paralela al ejede anisotropía (rayo extraordinario), respectivamente.La birrefringencia puede también aparecer en mate-

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2 1 TEORÍA

riales magnéticos, pero variaciones sustanciales en lapermeabilidadmagnética demateriales son raras a las fre-cuencias ópticas.El papel de celofán es un material birrefringente común.Este fenómeno puede apreciarse en el almidón de papa,es decir, es birrefringente.En materiales biológicos, indica una ordenación de lasmoléculas, por ejemplo orientados entre sí, como suce-de en un cristal.[2]

• La birrefringencia de flujo o de corriente es la quese observa únicamente cuando la sustancia se en-cuentra en solución de moléculas grandes, como porejemplo nucleoproteínas.

• La birrefringencia cristalina o intrínseca es la queocurre en sistemas en los que los enlaces entre lasmoléculas o iones presentan una disposición regularsimétrica; es independiente del índice de refraccióndel medio.

• La birrefringencia de forma es la que se origina porla orientación regular de partículas submicroscópi-cas asimétricas en una sustancia u objeto, difiriendodel índice de refracción del medio circundante; es laforma más frecuente encontrada en seres vivos.

• La birrefringencia de tensión es la observada oca-sionalmente en estructuras isótropas cuando son so-metidas a tensión o presión; ocurre en los tejidosmuscular y embrionario,[2] en materiales translúci-dos y explica el efecto fotoelástico.

1 Teoría

Con más generalidad, la birrefringencia se puede definirconsiderando una permitividad dieléctrica y un índice derefracción tensoriales. Considérese una onda plana que sepropaga en un medio anisotrópico, con un tensor de per-mitividad ε, con un índice de refracción tensorial n defi-nido por n · n = ϵ . Si la onda tiene un campo eléctricovectorial de la forma:

E = E0 exp [i(k · r− ωt)]

donde r es el vector de posición y t es el tiempo, el vectorde ondas k y la frecuencia angular deben satisfacer lasecuaciones de Maxwell en el medio, que conducen a laecuación:

−∇×∇× E = 1c2 (ϵ ·

∂2E∂t2 )

donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Sustituyendoel campo eléctrico en esta ecuación se llega a:

|k|2E0 − (k · E0)k = ω2

c2 (ϵ · E0)

Es frecuente emplear el nombre vector de desplazamientodieléctrico para el producto matricial D = (ϵ · E) . Asípues la birrefringencia trata sobre las relaciones linealesgenerales entre estos dos vectores en medios anisotrópi-cos.Para encontrar los valores permitidos de k, se puede des-pejar E0 de la última ecuación. Una manera es escribiresta última en coordenadas cartesianas, con los ejes car-tesianos en la dirección de los autovectores de ε, así que:

ϵ =

n2x 0 00 n2

y 00 0 n2

z

De este modo, la ecuación se transforma en:

(−k2y − k2z +ω2n2

x

c2 )Ex + kxkyEy +kxkzEz = 0

kxkyEx + (−k2x − k2z +ω2n2

y

c2 )Ey +kykzEz = 0

kxkzEx + kykzEy + (−k2x − k2y +ω2n2

z

c2 )Ez = 0

donde Eₓ, E , E , kₓ, k and k son las componentes carte-sianas de E0 y k respectivamente. Se trata de un sistemahomogéneo de ecuaciones lineales en Eₓ, E y E que sólopuede tener solución no trivial si el determinante asocia-do es cero:

det

(−k2y − k2z +ω2n2

x

c2 ) kxky kxkz

kxky (−k2x − k2z +ω2n2

y

c2 ) kykz

kxkz kykz (−k2x − k2y +ω2n2

z

c2 )

=

0

Desarrollando el determinante y reagrupando se puedeobtener:

ω4

c4 − ω2

c2

(k2x+k2

y

n2z

+k2x+k2

z

n2y

+k2y+k2

z

n2x

)+(

k2x

n2yn

2z+

k2y

n2xn

2z+

k2z

n2xn

2y

)(k2x + k2y + k2z) = 0

En un material uniaxial material dos de los índices de re-fracción coinciden; por ejemplo: nₓ=n =no and nz=ne. Eneste caso la ecuación anterior se simplifica:

(k2x

n2o+

k2y

n2o+

k2z

n2o− ω2

c2

)(k2x

n2e+

k2y

n2e+

k2z

n2o− ω2

c2

)=

0 .

Cada uno de los dos factores de esta ecuación define unasuperficie en el espacio de vectores k — la superficiede vectores de ondas. El primero define una esfera y el

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segundo un elipsoide de revolución. Por tanto, para ca-da dirección del vector de ondas existen dos vectores deonda posibles. Los valores de k sobre la esfera correspon-den a los rayos ordinarios, mientras que los valores delelipsoide corresponden a los rayos extraordinarios.Para un material biaxial la ecuación no se puede simpli-ficar de este modo, y las dos superficies de vectores deondas son más complicadas.[3]

2 Referencias[1] Erasmus Bartholin, Experimenta crystalli islandici disdia-

clastici quibus mira & infolita refractio detegitur [Experi-mentos en cristal birrefringente islandés a través del que sedetecta una refracción extraordinaria y única] (Copenha-gue, Dinamarca: Daniel Paulli, 1669). Ver también: Eras-mus Bartholin (January 1, 1670) “An account of sundryexperiments made and communicated by that learn'd mat-hematician, Dr. Erasmus Bartholin, upon a chrystal-likebody, sent to him out of Island,” Philosophical Transac-tions of the Royal Society of London, vol. 5, pages 2039-2048.

[2] Diccionario Enciclopédico Ilustrado de Medicina Dorland.1996. McGraw-Hill - Interamericana de España. Vol. 4.ISBN 84-7615-983-8.

[3] Born M, and Wolf E, Principles of Optics, 7th Ed. 1999(Cambridge University Press), §15.3.3

3 Véase también• Ley de Snell

4 Enlaces externos

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5.1 Text• Birrefringencia Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Birrefringencia?oldid=76563453 Colaboradores: Lmb, Wricardoh, RobotQuistnix,BOT-Superzerocool, BOTijo, YurikBot, GermanX, KnightRider, Eskimbot, CEM-bot, Moonkey, Davius, Thijs!bot, JAnDbot, Chabbot,Felipebm, Aibot, Urdangaray, YonaBot, BotMultichill, SieBot, PipepBot, StarBOT, Alexbot, FiriBot, Ddcampayo, DrFO.Tn.Bot, Luckas-bot, Dalton2, Nallimbot, Yonidebot, ArthurBot, SassoBot, D'ohBot, RedBot, Foundling, EmausBot, ZéroBot, TuHan-Bot, Grillitus, Ro-to2esdios, ChuispastonBot, MerlIwBot, Acratta, Elvisor, Vmricob, Addbot, I.Q Karina y Anónimos: 4

5.2 Images• Archivo:Calcite.jpg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Calcite.jpg Licencia: Public domain Colaboradores:? Artista original: ?

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• Archivo:Crystal_on_graph_paper.jpg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Crystal_on_graph_paper.jpg Li-cencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: APN MJM

• Archivo:Rays_passing_through_birefringent_material.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/Rays_passing_through_birefringent_material.svg Licencia: Public domain Colaboradores: Trabajo propio Artista original:Mikael Häggström

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