USO DE EIGENMODOS DE POLARIZACIÓN PARA · PDF fileBirrefringencia residual de fibras...

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  • USO DE EIGENMODOS DE POLARIZACIN PARA CARACTERIZAR LAPOLARIZACIN PARA CARACTERIZAR LA

    BIRREFRINGENCIA DE UNA FIBRA PTICA MONOMODOPTICA MONOMODO

    Di T t i F d T i Diana Tentori, Fernando Trevio Martnez y Csar Ayala Daz

  • CICESE: Centro de Investigacin Cientfica y Educacin Superior de Ensenada

  • ContenidoContenido

    d Antecedentes Birrefringencia inducida: control de la polarizacin

    en EDFAs

    Modelo terico Birrefringencia residual

    Resultados experimentalesResultados experimentales Birrefringencia residual

    Bi f i i i d id t i Birrefringencia inducida por torsin Conclusiones

  • Polarizacin en EDFAsPolarizacin en EDFAs

    La ganancia de un amplificador de fibra dopada con erbio (EDFA) se consideraba independiente de la polarizacin

    1993: M.G. Taylor indica que en un enlace de 3100 km con 69 EDFAs, se observ que el funcionamientodepende del estado de polarizacin de la seal

    Los EDFAs se construyen con ms de 10 m de fibradopada con erbio, por lo que sta est enrollada.p , p q

    Al enrollarla se induce birrefringencia

  • Bobinado helicoidalBobinado helicoidal

    curvaturaR0( )22 BRR +=

    torsin2B

    ( )00 BRR +=

    Pitch angle

    2B

    ( )220 BRB += matriz diferencial

    ( )( )

    =

    ikik

    )2/(2/

    N ( )20 = r

  • Plano osculador Binormal y TorsinPlano osculador, Binormal y Torsin

    Al plano que contiene la tangente y la normal principal a una curva dada en un punto AAl plano que contiene la tangente y la normal principal a una curva dada en un punto Ase llama plano osculador en este punto A

    n = normal principal

    r(s)

    Plano osculadorA

    La normal a la curva perpendicular al plano osculador se llama binormal

    r(s) = tangente

    La normal a la curva, perpendicular al plano osculador, se llama binormal

    k bLos vectores , n y b forman unt i d l i i t i

    j n

    triedo con la misma orientacin quelos vectores unitarios i, j y k de losejes de coordenadas

    i

  • Evaluacin de la BirefringenciaEvaluacin de la Birefringencia

    + 22 2ii

    +

    +=

    22

    22

    sencossen2sensen2sensencosii

    ii

    e eeee

    M

    es el retardo total y tan es la elipticidad del retardadorelpticop

  • Torsin birrefringencia circularg

    si consideramos rebanadas delgadas de este retardador lineal asi consideramos rebanadas delgadas de este retardador lineal, acausa de la torsin de la hlice, se tiene un diferente nguloazimutal,

    Esta falta de alineacin entre las orientaciones azimutales de unretardador lineal delgado y el siguiente, introduce un retardoi lcircular.

  • Transporte paralelo en un planoTransporte paralelo en un plano

    Marco de referencia de

    entrada En este caso se satisface

    nuestra nocin comn

    e ada

    de paralelismoMarco de referenciade salida

  • Estado de polarizacin de salidaEstado de polarizacin de salida

    Rotacin topolgica

    ( )= cos12nn nmero de vueltas ngulo de paso

    l t i

    BA

    ( )

    complementario

    Retardo lineal mdulo

    4

    Redireccionamiento del espn

    2 + 42

    Retardo circular mdulo Redireccionamiento del espnRetardo circular mdulo D. Tentori et al., J.Mod.Opt., 48, 1767 (2001)

  • Barrido espectral D. Tentori, F.Trevio, C. Ayala, F.J. Mendieta Proc SPIE 4532 467-Barrido espectral Mendieta Proc. SPIE 4532, 467-476, 2001

    Fibra monomodo estndar rango espectral: 1535 a 1575 nm (paso=0 5 nm )

    Fibra dopada con erbio rango espectral: 1560 a 1583nm (paso=0 5 nm)1575 nm (paso=0.5 nm ) 1583nm (paso=0.5 nm)

  • Birrefringencia residualBirrefringencia residual

    L bi f i i id l La birrefringencia residual se introduce durante el proceso de fabricacinp

    Como consecuencia, las fib ffibras no son perfectas

    y las imperfeccionesy las imperfecciones introducidas varan a lo largo de la longitud de la f bfibra

  • Para evaluar la birrefringencia

    se estudia cul es el cambio en else estudia cul es el cambio en el estado de polarizacin inducido por

    el medio anistropoel medio anistropo

  • E = M EEout = M Ein

  • estado de polarizacin deestado de polarizacin de entrada lineal

    se mide el estado dese mide el estado dese mide el estado de se mide el estado de polarizacin de salidapolarizacin de salida

  • E = MEEout = MEin

    La caracterizacin del estado de polarizacin de salida pnos dice cul es el cambio, con respecto al estado inicial, en: el ngulo azimutalg el ngulo de elipticidad

    NO INDICA CUAL ES LA BIRREFRINGENCIA DE LA MUESTRA

  • Birrefringencia residualBirrefringencia residual

    + +

    BirefringenciaBirefringencia circularlineal Birefringencia circular

    Rotacin del eje rpidode birrefringencia

  • OPTICA DEOPTICA DE POLARIZACIN

    CLSICA

  • Matrices M de JonesMatrices M de Jones

    El f d lEl efecto de un elementoptico birrefringentesobre la luz puede describirse a travs de un operador lineal que acta sobre el vector de ac a sob e e ec o decampo elctrico de la onda de luz (matriz 22 es MEE =onda de luz (matriz 22, llamada matriz M)

    es

  • Para una fibra monomodoPara una fibra monomodo ..

    Se supone que:p q

    el frente de onda del haz de luz que viaja en la direccindel eje de la fibra es plano

    Los ejes rpido y lento de j p ybirrefringencia lineal son ortogonales al eje de la fibra

  • Retardadores homogneos

    i

    Retardadores homogneos

    i

    i

    eeG0

    0xy nnn =Retardo lineal

    LR nnn =Retardoi l( )

    cos

    cossen

    senm

    SLRcircular

    cossenm

    FS nnn =

    =

    sinsincossincos

    sincossinsincosi

    im

    mmM

    Retardoelptico

    sinsincossincos im

  • Uso de un SOP lineal de entradaUso de un SOP lineal de entrada

    Cuando la evaluacin se realiza sobre una bandaespectral resulta ms sencillo y preciso generarestados de polarizacin lineales

    Ya que la orientacin del eje del polarizador lineal d d fi i l l i t l d lpuede usarse para definir el ngulo azimutal de la

    seal de entrada para cualquier longitud de ondad i (3 0 2 00en su rango de operacin (350 to 2500 nm para

    un prisma polarizador de calcita)

  • Retardo homogneoRetardo homogneo

    f l l

    =

    2

    2cos1

    lS

    =00100001

    lM

    Birrefringencia lineal

    2sensen

    2sencosl

    cossen00sencos00l

    Birrefringencia circular

    ( )

    21

    m( )( )

    =

    02sen2cos

    m

    mcS

  • Retardo homogneoRetardo homogneo

    f l

    ( )

    1

    22

    Birrefringencia elptica

    ( )

    +

    +=

    2sen2cos2sensen4sen2cos2cos2sen2sen2sen2cos

    2sen2sen2sensen2sen212cos

    2

    22

    outS

    222 42222100001

    =

    222

    222

    sen2cos212sen2cossen4sen02sen2cos2cos2sen2sen0

    sen4sen2sen2sensen2sen210eM

    sen2cos212sen2cossen4sen0

  • Recorte o barrido espectral?Recorte o barrido espectral?

    2 s

    El mtodo de recorte es in =

    una tcnica DESTRUCTIVA

    El barrido espectral es una tcnica NOuna tcnica NO DESTRUCTIVA

  • experimentoexperimento

    Estado de polarizacin lineal de entrada Barrido espectral de 1551 a 1571 nm (paso, 6 nm) Muestras:

    Photonetics EDOS 103 (longitud 1 63 m)Concentracin< 80 ppm peso Photonetics EDOS 103 (longitud, 1.63 m)

    INONOI 402K5 (longitud, 1.61 m)< 80 ppm-peso

    ~960 ppm-peso

  • La evidencia experimentalLa evidencia experimental

    indica que dos de las t tmuestras se comportan

    como retardadores elpticos

    INO NOI 402 K5

    Photonetics EDOS1560

  • Birefringence assessment of singlemode optical fibers

    TEORAF. TrevioMartnez, D. Tentori, C. AyalaDaz, F J Mendieta JimnezF.J. MendietaJimnez Opt. Express, 13, 2556 (2005)

  • Dispersin de la birrefringenciaDispersin de la birrefringencia

    el valor de n depende de la longitud deel valor de n depende de la longitud de onda de la luz

    2 s n =

  • Eigenestados de polarizacinEigenestados de polarizacin El SOP describe un crculo

    alrededor de un eje de simetra Angulo azimutal : los estados de

    polarizacin de entrada y salidapolarizacin de entrada y salida (in, out) son lineales

    Angulo de elipticidad /2

  • Resultados para el ngulo azimutalResultados para el ngulo azimutal

  • Angulo de elipticidadAngulo de elipticidad

    ( )

    2i2ii212122

    0s( )

    +

    =

    =

    2sinsin2sinsin2sin2cos2cos2sin2sincos2cos

    2sincos2sinsincos212cos

    2

    22

    3

    2

    1

    sss

    outS

    cuando = 0 cuando = 0

    ( )1tan = ss

    P l d t d d

    ( )1tan 13= ss

    Por lo que usando un estado de polarizacin con ngulo azimutal

    ( )/2 + = (out in)/2 + in Se obtiene el vector de Stokes S ;

    S R( )SSout= R(-)S

  • Retardo total Retardo total,

    Puede demostrarse que:

    2tt cos2tantan =

    El valor que se calcula es mdulo a menos que < a menos que <

    Para evaluar el retardo total, se mide la longitud de batimiento de la polarizacin

  • Longitud de batimiento2

    =LLongitud de batimiento21

    =BL

    Los modos propios se propagan a velocidades distintas

    Cuando el retraso deCuando el retraso de fase entre ellos esigual a 2 se restauraigual a 2, se restaurael estado de polarizacin inicialpolarizacin inicial

  • Longitud de batimiento LLongitud de batimiento, LB

    ( ) ns = 2

    ( )

    114sL ( )