USO DE EIGENMODOS DE POLARIZACIN PARA CARACTERIZAR LAPOLARIZACIN PARA CARACTERIZAR LA

BIRREFRINGENCIA DE UNA FIBRA PTICA MONOMODOPTICA MONOMODO

Di T t i F d T i Diana Tentori, Fernando Trevio Martnez y Csar Ayala Daz

CICESE: Centro de Investigacin Cientfica y Educacin Superior de Ensenada

ContenidoContenido

d Antecedentes Birrefringencia inducida: control de la polarizacin

en EDFAs

Modelo terico Birrefringencia residual

Resultados experimentalesResultados experimentales Birrefringencia residual

Bi f i i i d id t i Birrefringencia inducida por torsin Conclusiones

Polarizacin en EDFAsPolarizacin en EDFAs

La ganancia de un amplificador de fibra dopada con erbio (EDFA) se consideraba independiente de la polarizacin

1993: M.G. Taylor indica que en un enlace de 3100 km con 69 EDFAs, se observ que el funcionamientodepende del estado de polarizacin de la seal

Los EDFAs se construyen con ms de 10 m de fibradopada con erbio, por lo que sta est enrollada.p , p q

Al enrollarla se induce birrefringencia

Bobinado helicoidalBobinado helicoidal

curvaturaR0( )22 BRR +=

torsin2B

( )00 BRR +=

Pitch angle

2B

( )220 BRB += matriz diferencial

( )( )

=

ikik

)2/(2/

N ( )20 = r

Plano osculador Binormal y TorsinPlano osculador, Binormal y Torsin

Al plano que contiene la tangente y la normal principal a una curva dada en un punto AAl plano que contiene la tangente y la normal principal a una curva dada en un punto Ase llama plano osculador en este punto A

n = normal principal

r(s)

Plano osculadorA

La normal a la curva perpendicular al plano osculador se llama binormal

r(s) = tangente

La normal a la curva, perpendicular al plano osculador, se llama binormal

k bLos vectores , n y b forman unt i d l i i t i

j n

triedo con la misma orientacin quelos vectores unitarios i, j y k de losejes de coordenadas

i

Evaluacin de la BirefringenciaEvaluacin de la Birefringencia

+ 22 2ii

+

+=

22

22

sencossen2sensen2sensencosii

ii

e eeee

M

es el retardo total y tan es la elipticidad del retardadorelpticop

Torsin birrefringencia circularg

si consideramos rebanadas delgadas de este retardador lineal asi consideramos rebanadas delgadas de este retardador lineal, acausa de la torsin de la hlice, se tiene un diferente nguloazimutal,

Esta falta de alineacin entre las orientaciones azimutales de unretardador lineal delgado y el siguiente, introduce un retardoi lcircular.

Transporte paralelo en un planoTransporte paralelo en un plano

Marco de referencia de

entrada En este caso se satisface

nuestra nocin comn

e ada

de paralelismoMarco de referenciade salida

Estado de polarizacin de salidaEstado de polarizacin de salida

Rotacin topolgica

( )= cos12nn nmero de vueltas ngulo de paso

l t i

BA

( )

complementario

Retardo lineal mdulo

4

Redireccionamiento del espn

2 + 42

Retardo circular mdulo Redireccionamiento del espnRetardo circular mdulo D. Tentori et al., J.Mod.Opt., 48, 1767 (2001)

Barrido espectral D. Tentori, F.Trevio, C. Ayala, F.J. Mendieta Proc SPIE 4532 467-Barrido espectral Mendieta Proc. SPIE 4532, 467-476, 2001

Fibra monomodo estndar rango espectral: 1535 a 1575 nm (paso=0 5 nm )

Fibra dopada con erbio rango espectral: 1560 a 1583nm (paso=0 5 nm)1575 nm (paso=0.5 nm ) 1583nm (paso=0.5 nm)

Birrefringencia residualBirrefringencia residual

L bi f i i id l La birrefringencia residual se introduce durante el proceso de fabricacinp

Como consecuencia, las fib ffibras no son perfectas

y las imperfeccionesy las imperfecciones introducidas varan a lo largo de la longitud de la f bfibra

Para evaluar la birrefringencia

se estudia cul es el cambio en else estudia cul es el cambio en el estado de polarizacin inducido por

el medio anistropoel medio anistropo

E = M EEout = M Ein

estado de polarizacin deestado de polarizacin de entrada lineal

se mide el estado dese mide el estado dese mide el estado de se mide el estado de polarizacin de salidapolarizacin de salida

E = MEEout = MEin

La caracterizacin del estado de polarizacin de salida pnos dice cul es el cambio, con respecto al estado inicial, en: el ngulo azimutalg el ngulo de elipticidad

NO INDICA CUAL ES LA BIRREFRINGENCIA DE LA MUESTRA

Birrefringencia residualBirrefringencia residual

+ +

BirefringenciaBirefringencia circularlineal Birefringencia circular

Rotacin del eje rpidode birrefringencia

OPTICA DEOPTICA DE POLARIZACIN

CLSICA

Matrices M de JonesMatrices M de Jones

El f d lEl efecto de un elementoptico birrefringentesobre la luz puede describirse a travs de un operador lineal que acta sobre el vector de ac a sob e e ec o decampo elctrico de la onda de luz (matriz 22 es MEE =onda de luz (matriz 22, llamada matriz M)

es

Para una fibra monomodoPara una fibra monomodo ..

Se supone que:p q

el frente de onda del haz de luz que viaja en la direccindel eje de la fibra es plano

Los ejes rpido y lento de j p ybirrefringencia lineal son ortogonales al eje de la fibra

Retardadores homogneos

i

Retardadores homogneos

i

i

eeG0

0xy nnn =Retardo lineal

LR nnn =Retardoi l( )

cos

cossen

senm

SLRcircular

cossenm

FS nnn =

=

sinsincossincos

sincossinsincosi

im

mmM

Retardoelptico

sinsincossincos im

Uso de un SOP lineal de entradaUso de un SOP lineal de entrada

Cuando la evaluacin se realiza sobre una bandaespectral resulta ms sencillo y preciso generarestados de polarizacin lineales

Ya que la orientacin del eje del polarizador lineal d d fi i l l i t l d lpuede usarse para definir el ngulo azimutal de la

seal de entrada para cualquier longitud de ondad i (3 0 2 00en su rango de operacin (350 to 2500 nm para

un prisma polarizador de calcita)

Retardo homogneoRetardo homogneo

f l l

=

2

2cos1

lS

=00100001

lM

Birrefringencia lineal

2sensen

2sencosl

cossen00sencos00l

Birrefringencia circular

( )

21

m( )( )

=

02sen2cos

m

mcS

Retardo homogneoRetardo homogneo

f l

( )

1

22

Birrefringencia elptica

( )

+

+=

2sen2cos2sensen4sen2cos2cos2sen2sen2sen2cos

2sen2sen2sensen2sen212cos

2

22

outS

222 42222100001

=

222

222

sen2cos212sen2cossen4sen02sen2cos2cos2sen2sen0

sen4sen2sen2sensen2sen210eM

sen2cos212sen2cossen4sen0

Recorte o barrido espectral?Recorte o barrido espectral?

2 s

El mtodo de recorte es in =

una tcnica DESTRUCTIVA

El barrido espectral es una tcnica NOuna tcnica NO DESTRUCTIVA

experimentoexperimento

Estado de polarizacin lineal de entrada Barrido espectral de 1551 a 1571 nm (paso, 6 nm) Muestras:

Photonetics EDOS 103 (longitud 1 63 m)Concentracin< 80 ppm peso Photonetics EDOS 103 (longitud, 1.63 m)

INONOI 402K5 (longitud, 1.61 m)< 80 ppm-peso

~960 ppm-peso

La evidencia experimentalLa evidencia experimental

indica que dos de las t tmuestras se comportan

como retardadores elpticos

INO NOI 402 K5

Photonetics EDOS1560

Birefringence assessment of singlemode optical fibers

TEORAF. TrevioMartnez, D. Tentori, C. AyalaDaz, F J Mendieta JimnezF.J. MendietaJimnez Opt. Express, 13, 2556 (2005)

Dispersin de la birrefringenciaDispersin de la birrefringencia

el valor de n depende de la longitud deel valor de n depende de la longitud de onda de la luz

2 s n =

Eigenestados de polarizacinEigenestados de polarizacin El SOP describe un crculo

alrededor de un eje de simetra Angulo azimutal : los estados de

polarizacin de entrada y salidapolarizacin de entrada y salida (in, out) son lineales

Angulo de elipticidad /2

Resultados para el ngulo azimutalResultados para el ngulo azimutal

Angulo de elipticidadAngulo de elipticidad

( )

2i2ii212122

0s( )

+

=

=

2sinsin2sinsin2sin2cos2cos2sin2sincos2cos

2sincos2sinsincos212cos

2

22

3

2

1

sss

outS

cuando = 0 cuando = 0

( )1tan = ss

P l d t d d

( )1tan 13= ss

Por lo que usando un estado de polarizacin con ngulo azimutal

( )/2 + = (out in)/2 + in Se obtiene el vector de Stokes S ;

S R( )SSout= R(-)S

Retardo total Retardo total,

Puede demostrarse que:

2tt cos2tantan =

El valor que se calcula es mdulo a menos que < a menos que <

Para evaluar el retardo total, se mide la longitud de batimiento de la polarizacin

Longitud de batimiento2

=LLongitud de batimiento21

=BL

Los modos propios se propagan a velocidades distintas

Cuando el retraso deCuando el retraso de fase entre ellos esigual a 2 se restauraigual a 2, se restaurael estado de polarizacin inicialpolarizacin inicial

Longitud de batimiento LLongitud de batimiento, LB

( ) ns = 2

( )

114sL ( )