Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport

Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA5, Kinematika pohybu II. (šikmý vrh, vodorovný vrh,

otáčivý pohyb, kruhové převody)

ŠIKMÝ VRH

Doba letu sportovních projektilů závisí na počáteční vertikální rychlosti,

počáteční vertikální poloze a elevačním úhlu.

V mnoha případech je počáteční poloha nulová a horizontální posunutí je

závislé pouze na vertikální a horizontální rychlosti

Ve sportu je však často poloha projektilu nad zemí, což způsobuje nižší

potřebu vertikální rychlosti pro dosažení maximálního horizontálního

posunutí (např. při vrhu koulí - 35º)

U disku a oštěpu je elevační úhel ještě nižší

ŠIKMÝ VRH

- Vakuum: největší délka α = 45

- Vzduch: největší délka α = 42

- Parabolická trajektorie se odporem vzduchu deformuje na balistickou křivku

º

ŠIKMÝ VRH

X(B) = V0. t . cos α

Y(B) = V0. t . sin α – ½ gt 2

V0x = V0. cos α

V0y = V0. sin α – gt

ŠIKMÝ VRH - DOBA HODU

0 = y (d) = V0 t . sin α – ½ gt 2 =>

t . (V0 . sin α – ½ gt) = 0

V0 . sin α = ½ gt /.2 :g

t = (2V0 . sin α)/g

ŠIKMÝ VRH – DÉLKA HODU

d = x (D) = V0 t . cos α => dosadíme z předchozího vzorce

d = (V0. 2 V0 . sin α. cos α)/g

d = (V0 2 sin 2 α)/g

ŠIKMÝ VRH - DOBA STOUPÁNÍ

0 = Vy (C) = V0 . sin α – gt =>

V0 . sin α = gtc /:g

tc = (V0 . sin α)/g

tc = td/2

ŠIKMÝ VRH – MAXIMÁLNÍ VÝŠKA

Maximální výška h max :

hmax = y (C) = V0 tc . sin α – ½ gtc 2 =>

hmax = V0.(V0 . sin α)/g . sin α - ½ g .(V0 2 . sin 2 α)/g 2 =

h max = (V0 2 . sin 2 α)/2g

VODOROVNÝ VRH

Těleso s počáteční rychlostí V0 ve vodorovném směru

Složení přímočarého pohybu a volného pádu

Trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu

Délka vrhu d závisí na poč. rychlosti V0 a výšce h

X = V0 . t, Y = h – ½ gt 2

(x0 = 0, y0 = h)

h – ½ gtd 2 = 0 => td = √(2h/g)

d = V0 . √(2h/g)

OBECNÝ VRH

POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI

Okamžitá rychlost hmotného bodu při pohybu rovnoměrném po kružnici

a) velikost okamžité rychlosti

v = Δs / Δt (t = konstanta)

velikost okamžité rychlosti je stálá

b) směr okamžité rychlosti

je dán tečnou v příslušném bodě trajektorie

směr okamžité rychlosti se mění

Shrnutí: Při rovnoměrném pohybu hmotného bodu po kružnici má OKAMŽITÁ

RYCHLOST stálou velikost, ale mění se její směr!

PRAVIDELNOST ROVNOMĚRNÉHO POHYBU PO

KRUŽNICI

Přejde-li hmotný bod z bodu A do bodu B, opíše průvodič úhel φ

(úhlová dráha)

Jednotkou je radián φ = s/r (rad)

Úhlová rychlost ω = ∆φ/ ∆ t (rad/s) = 2π/T = 2 πf = v/r [rad/s]

T…perioda (s) – 1 otočka (T = 1/f)

f…frekvence (Hz) (f=1/T)

Velikost rychlosti (obvodová rychlost)

v = ∆s/∆ t = (r.∆φ)/∆ t = r.ω = r. 2π.f [rad/s]

(čím větší obvod, tím větší rychlost)

POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI

Při pohybu po kružnici koná hmotný bod rovnoměrný

pohyb po kružnici se zrychlením

Vektor zrychlení musí být kolmý na vektor rychlosti,

poněvadž by se časem velikost rychlosti zmenšovala

nebo zvětšovala.

Zrychlení nazýváme dostředivé – ad a platí:

ad = v2/r = r . ω2

KRUHOVÉ PŘEVODY

Kruhové převody jsou mechanismy určené k přenosu kruhového pohybu.

Nejjednodušší je jednostupňový převod, který je složen ze dvou převodových kol, která

mohou být ve styku:

1. přímé

třecí - navíjení nitě u starších šicích strojů, …

ozubené - kolečka v hodinovém strojku, …

2. nepřímé

řemenové - pohon auta - z motoru je pohyb přenášen klínovým řemenem, …

lanové - vlek pro lyžaře, …

řetězové - jízdní kolo, …

KRUHOVÉ PŘEVODY

Řetězový převod (také cyklistický) je speciální druh mechanického převodu.

Skládá se z ozubeného kola hnacího a ozubeného kola hnaného, která jsou

spojena uzavřeným řetězem.

Tzv. převodový poměr 𝑖 je určen poměrem otáček hnacího a hnaného kola,

poměrem jejich průměrů nebo také poměrem počtu zubů hnacího a hnaného

kola, tedy píšeme: 𝑖 = 𝑛1/n2 = 𝑧2/𝑧1 = 𝑑2/𝑑1, kde 𝑛1 (resp. 𝑛2) značí počet

otáček prvního (resp. druhého) kola, 𝑧1 (resp. 𝑧2) značí počet zubů prvního

(druhého) kola a 𝑑1 (resp. 𝑑2) jsou velikosti průměrů prvního (resp. druhého)

kola

KRUHOVÉ PŘEVODY

Výsledná rychlost 𝑣 cyklisty závisí na frekvenci 𝑓 šlapání (tj. počtu otáček za

sekundu), na velikosti hnacího a hnaného kola na jízdním kole (průměr 𝑑 v

palcích) a hodnotě převodového poměru 𝑖. Má-li největší talíř na hnací hřídeli

42 zubů a nejmenší kolečko vzadu na hnaném kole 13 zubů, je převodový

poměr 𝑖 = 𝑧2/𝑧1 = 13/42 =̇ 0,31, tj. převod tzv. „do rychla“.

Má-li nejmenší talíř na hnací hřídeli 30 zubů a největší kolečko vzadu 22 zubů,

je převodový poměr 𝑖 = 𝑧2/𝑧1 = 30/22 =̇ 1,36, tedy jde o převod „do pomala“.

Obecně: Je-li 𝑧1 < 𝑧2, jde o převod „do pomala“, je-li 𝑧2 < 𝑧1, jde o převod „do

rychla“.

Převodový poměr 𝑖 má na rychlost 𝑣 cyklisty zásadní vliv: při plném záběru a

bez volnoběhu je rychlost pohybu cyklisty dána vztahem 𝑣 = 𝑓πd/i [m/s],

kde 𝑓 je frekvence šlapání, tj. počet otáček hnacího kola za časovou jednotku

[s].