Binární logika Osnova kurzu - UJEPsipal.fvtm.ujep.cz/Auto/Auto_02n.pdf · 2008. 4. 3. · Mapy...

Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1

1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy2) Teorie logického řízení3) Fuzzy logika4) Algebra blokových schémat5) Vlastnosti členů regulačních obvodů6) Vlastnosti regulátorů7) Stabilita regulačního obvodu8) Kvalita regulačního pochodu9) Robotika10. Datová komunikace

Binární logikaOsnova kurzu


● Výrokový počet● Logické funkce● Boolova algebra● Mapy● Číselné soustavy● Dvojková soustava● Šestnácková soustava

Binární logikaOsnova přednášky


● Výrok – tvrzení, kterému lze jednoznačně přiřadit pravdivostní hodnotu

● Úbytek napětí na prvku je přímo úměrný protékajícímu elektrickému proudu

● Indukčnost se rovná součinu proudu a napětí● Jak je venku? (není výrok)

● Výrok může nabývat dvou hodnot● Pravda (true; 1; +; high; H)● Nepravda (false; 0; -; low; L)

Binární logikaVýrokový počet


● Výrokové operace – Výrok X a Y● Negace (ne; not; inverze; ¯) ● Logický součin (a; and; konjunkce; .)● Logický součet (nebo; or; disjunkce; +)

Každou logickou funkci mohu vyjádřit:● Boolovskými funkcemi (negace; disjunkce; konjunkce)● Pierceovou funkcí – NOR (jeden prvek)● Shefferovou funkcí – NAND (jeden prvek); upřednostńováno

– používá méně tranzistorů

XX⋅YXY



y=f x1 ;x2;x3

y=f x

y=f x1 ;x2

y=f x1 ;x2;x3 ; ... xn

● Nezávisle proměnná x● Nejčastěji logické veličiny

dvouhodnotové● x = 1 nebo x = 0● Funkce logických

proměnných



Dvě proměnné

X10

Počet možností nezávisle proměnné x

Jedna proměnná

X1 X21 11 00 10 0

k=2n

Binární logikaLogické funkce


X Y1 Y2 Y3 Y41 0 0 1 10 0 1 0 1

y=xY1 – Falsum

Jedna proměnná

Y2 - Negace

hodnota y vždy 1

hodnota y vždy 0

Y3 - AserceY4 – Verum

hodnota y opakuje hodnotu x



X Y1 Y2 Y3 Y41 0 0 1 10 0 1 0 1

Technická realizace



Logické funkce – dvě proměnnéX1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y161 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 10 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

● Y1 - falsum● Y2 – konjunkce (součin)● Y3 - inhibice● Y4 – aserce X1● Y5 - inhibice● Y6 – aserce X2● Y7 – dilema; XOR● Y8 – disjunkce (součet)

● Y9 – Piercova funkce (negace součtu; NOR)● Y10 - ekvivalence● Y11 – negace X2● Y12 – implikace X2→X1● Y13 – negace X1● Y14 - implikace X1→X2● Y15 – Shefferova fce (negace součinu;NAND)● Y16 - verum



Logické funkce – dvě proměnné

X1 X2 Y11 1 01 0 00 1 00 0 0

Y1 - falsum● Funkční hodnoty vždy 0




X1 X2 Y21 1 11 0 00 1 00 0 0

Y2 – konjunkce (součin)● Pokud jsou obě nezávisle

proměnné 1, pak výsledek je 1● Analogie s násobením




X1 X2 Y3 Y51 1 0 01 0 1 00 1 0 10 0 0 0

Y3 – inhibice X1Y5 – inhibice X2

● Opakuje nezávisle proměnnou hodnotu 1 pokud je druhá opačné hodnoty




X1 X2 Y4 Y61 1 1 11 0 1 00 1 0 10 0 0 0

Y4 – aserce X1Y6 – aserce X2

● Opakuje hodnotu zvolené nezávisle proměnné




X1 X2 Y71 1 01 0 10 1 10 0 0

Y7 – dilema; XOR● Taky někdy označovaná jako

eXlusive OR● Výběr pravdivé hodnoty ze

dvou různých




Y8 – disjunkce (součet)● Analogie součtuX1 X2 Y8

1 1 11 0 10 1 10 0 0




X1 X2 Y8 Y91 1 1 01 0 1 00 1 1 00 0 0 1

Y9 – Piercova funkce NOR● negace součtu Y8● Kombinací této funkce lze vyjádřit

všechny ostatní logické funkce● Důležité k zapamatování!!!




Y10 - ekvivalence● Porovnání hodnot nezávisle

proměnných

X1 X2 Y101 1 11 0 00 1 00 0 1




X1 X2 Y11 Y131 1 0 01 0 1 00 1 0 10 0 1 1

Y11 – negace X2Y13 – negace X1

● Analogie funkce jedné proměnné




X1 X2 Y121 1 11 0 10 1 00 0 1

Y12 – implikace X2→X1● Hodnota X1 vyplývá z X2● Z nepravdy může vyplynout

pravda proto hodnota závisle proměnné je 1

● Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0




X1 X2 Y141 1 11 0 00 1 10 0 1

Y14 - implikace X1→X2● Hodnota X2 vyplývá z X1● Z nepravdy může vyplynout

pravda proto hodnota závisle proměnné je 1

● Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0




X1 X2 Y2 Y151 1 1 01 0 0 10 1 0 10 0 0 1

Y15 – Shefferova funkce NAND● negace součinu Y2● Kombinací této funkce lze vyjádřit

všechny ostatní logické funkce● Prvek – hradlo NAND obsahuje

méně tranzistorů než hradlo NOR, proto se více používá

● Důležité k zapamatování!!!




X1 X2 Y161 1 11 0 10 1 10 0 1

Y16 – verum● Funkční hodnoty vždy 1



komutativní

asociativní

distributivní

ab=ba a⋅b=b⋅a

o neutrálnosti 0 a 1

abc=abc a⋅b⋅c=a⋅b⋅c

ab⋅c=a⋅cb⋅c a⋅bc=ac⋅bc

o agresinosti 0 a 1

a0=a a⋅1=aa0=a

a⋅0=0a1=1

o independenci prvkůaa=a a⋅a=a

vyloučeného třetíhoaa=1 a⋅a=0

Binární logikaBoolova algebra


o dvojí negaci

De Morganova pravidla

a=a

ab=a⋅b a⋅b=ab


o absorbci negace

o absorbci

aa⋅b=ab

aa⋅b=a a⋅ab=a


● Jiné vyjádření pravdivostní tabulky

● Zjednodušování logických výrazů● Maximálně 4 proměnné

Karnaughova mapa

X1 X2 Ne X1 Ne X2 Y1 1 0 0 01 0 0 1 00 1 1 0 00 0 1 1 1

X1⋅X2

X1⋅X2

X2

X1X1

X2 X1⋅X2

X1⋅X2 X1⋅X2X2

X1

X2 00

X1

10

01

11 X2

X1

X2 0

X1

0

0

1



Karnaughova mapaX1 X2 X3 Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

0 1 1 0 X10 0 1 1 X2

0 0 0 1 01 0 1 1 1

X3

0 1 1 0 X10 0 1 1 X2

0 0 0 1 01 0 1 1 1

X3

Tělesa Analogický výraz

YX1 ;X2 ; X3=X1⋅X2X1⋅X3X2⋅X3



Schématické značky logických členů



● Zápis čísla v soustavě o základně zAdické číselné soustavy

A z=[an an−1a1 a0 , a−1a−2a−m]z n , m∈N

0≤ai≤z● a

i - číslice na pozici i

●

● i – pozice určuje její váhu vi = zi

● n – nejvyšší nenulový řád ● m – nejnižší nenulový řád

A=v A z=∑−m

n

ai⋅v i=∑−m

n

a i⋅zi

Binární logikaČíselné soustavy


● Dekadická● Základ 10● Číslice 0 až 9● Obecně báze libovolná z● Nejčastější soustavy● Dvojková● Šestnáctková

(hexadecimální)

Adické číselné soustavy

z∈N∧z≥2Definice báze číselné soustavy

z=100;1 ;2; 3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9

z=20 ;1

z=160;1; 2; 3; 4 ;5; 6 ;7 ;8 ;9 ;A ;B ;C; D;E ;F



● Příklad

Adická dvojková soustava

v i 25 24 23 22 21 20 , 2−1 2−2 2−3 2−4

1 1 0 1 0 1 , 0 1 1 1

v A=1⋅251⋅240⋅231⋅220⋅211⋅200⋅2−11⋅2−21⋅2−31⋅2−4

v A=3216040100,250,1250,0625v A=53,4375



● Převod desítková → dvojková● Rozdělení čísla celá a desetiná část


x2=110101

x10=53 53÷2=26 zbytek 126÷2=13 zbytek 013÷2=6 zbytek 16÷2=3 zbytek 03÷2=1 přenos1

nedělitený zbytek 1



● Převod desítková → dvojková● Rozdělení čísla celá a desetiná část


x2=0111

x10=0,4375 0,4375⋅2 0,8750 00,875⋅2 1,75 10,75⋅2 1,5 10,5⋅2 1 1

x2=110101,0111

x10=53,4375




N X0 11 22 43 84 165 326 647 1288 256

2n

20

21

22

23

24

25

26

27

28

N X9 512

10 1 02411 2 04812 4 09613 8 19214 16 38415 32 76816 65 53617 131 072

2n

29

210

211

212

213

214

215

216

217

N X-1 0,50000-2 0,25000-3 0,12500-4 0,06250-5 0,03125-6 0,01563-7 0,00781-8 0,00391-9 0,00195

2n

2-1

2-2

2-3

2-4

2-5

2-6

2-7

2-8

2-9



● Sčítání


X10 X2

565 1000110101328 101001000893 1101111101



X10 X2

1 1255 11111111256 100000000

● Sčítání – v pevné řádové mřížce – možný zdroj chyb; přetečení čítačů


0



● Odečítání


X 10 X 2

565 1000110101−328 − 1010010000237 11101101



● Násobení


x10 565328

45201130

1695185320

x2 1000110101101001000

101101001111101000

1000110101000100011010100

10001101010



Adická šestnáctková soustava

0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 0111

N16

N10 N2

8 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111

N16

N10 N2



1. Jaké tvrzení může být výrokem.2. Jaké znáte výrokové operace.3. Popište logické funkce jedné proměnné.4. Jak si lze představit technickou realizaci logických funkcí jedné

proměnné.5. Vysvětlete důležité logické funkce dvou proměnných.6. Jaké znáte základní zákony Boolovy algebry.7. Co jsou mapy a k čemu slouží.8. Nakreslete schématické značky logických členů.9. Popište nejpoužívanější číselné soustavy.

Binární logikaOpakovací otázky

Binární logika Osnova kurzu - UJEPsipal.fvtm.ujep.cz/Auto/Auto_02n.pdf · 2008. 4. 3. · Mapy...

Documents

Transcript of Binární logika Osnova kurzu - UJEPsipal.fvtm.ujep.cz/Auto/Auto_02n.pdf · 2008. 4. 3. · Mapy...