Binder1 › files › exams › l11n › riazi11... · 2018-05-14 · فلا( cosc840 5 180˜˜...
Transcript of Binder1 › files › exams › l11n › riazi11... · 2018-05-14 · فلا( cosc840 5 180˜˜...
M وسط AB است، لذا:7 1
x
x x
yy y
MM
A B
MA B
=+
= - =
=+
= - =
ì
íïï
îïï
Þ2
4 1
2
3
2
2
3 2
2
1
2
3
2
1
2( , )
از طرفی M وسط CD نیز هست، بنابراین:
x x x x x
y y y y yD
MC D D
D
MC D D
D
=+
Þ =- +
Þ =
=+
Þ =+
Þ = -
ì
íïï
îïï
Þ2
3
2
2
25
2
1
2
2
21
(55 1, )-
الف(7 2 m y y
x xABB A
B A=
--
= --
=4 1
10 5
3
5
y y m x x y xA A- = - Þ - = - Þ( ) ( )13
55 y x= -3
52
ب( اضالع AB و AD بر هم عمودند، پس شیب آن ها عکس و قرینءه یکدیگر است؛ لذا
5- و معادلءه آن برابر است با:3
شیب AD برابر
y y m x x y xA A- = - Þ - = - -( ) ( )15
35 Þ = - +y x5
3
28
3
پ( رأس های A و C روبه روی هم و رأس های B و D هم روبه روی هم هستند، لذا:
x x x x x xy y y y y yA C B D D D
A C B D D D
+ = + Þ + = + Þ =
+ = + Þ + = + Þ =ìíî
5 7 10 2
1 9 4 6
Þ D( , )2 6
3 7 AB بر PH وصل می کنیم )فعالً نمی دانیم AB و هم چنین وسط B ،A را به P
PHB خواهیم داشت:D
APH وD
عمود است یا خیر( در مثلث های
AP PBPH PHAH HB
APH PHB==
=
ü
ýï
þï
¾ ®¾¾¾ @¥oTz¶ ͱò (Æ Æ Æ) D D
oËI¹T¶ ÁHq]H Á»IvU¾ ®¾¾¾¾¾¾
=
=
=
ì
íï
îï
APH HPB
AHP PHB
PAH PBH
Æ Æ
Æ Æ
Æ Æ
180 است لذا: PHBÆ برابر AHPÆ و ولی چون جمع دو زاویءه AHP PHBÆ Æ= = 90
یعنی ثابت کردیم PH بر AB عمود نیز هست.
4 7 IJ BC AIIB
AJJC
|| u²IU Eq] ¾M Eq] ¾ ®¾¾¾ =
Þ = + Þ = +2
5
4
7 515 5 20
x x x x/
Þ = Þ =10 20 2x x
IJ BC AIAB
IJBC
xx BC
|| u²IU®¨ ¾M Eq]¾ ®¾¾¾ = Þ
+=2
2 5
10
Þ+
= Þ = Þ = =2 2
2 2 5
104 90
90
422 5
( )( )
/BC
BC BC
AI x AJ x= = = = + = + =2 2 2 4 4 2 4 6( ) ,
5 7f g+ = - + ={( , ) , ( , )} {( , ) , ( , )}3 8 6 5 2 18 3 2 5 20
fg
=-
= -{( , ) , ( , )} {( , ) , ( , )}38
65
2
183
4
351
9
f را نسبت به محور 7 6 x( ) f- باید نمودار x( ) الف( برای رسمxها قرینه کنیم:
f نصف می شود: x( 1 عرض نقاط(2f x( ) ب( برای رسم
f را 1 واحد به راست و سپس 2 واحد x( ) f ابتدا نمودار x( )- +1 پ( برای رسم2به باال انتقال می دهیم:
40
cos )الف- 7 cos ( ) cos840 5 180 60 60� � � �
� ��� ���= ´ - = -³»j ÍMn
پس رابطءه داده شده، نادرست است.
)tan )ب ) tan tan( )- = - = - -324 324 360 36� � � �
� �� ��³nI¿a ÍMn
= - - =( tan ) tan36 36
پس رابطءه داده شده، صحیح است.
8 - tan( ) tan( ) cota p p a a- = - - = -13
213
2
Ï»H ÍMn��� ��
سمت چپ:
- - =cot( ) cot7p a a³»j ÍMn��� سمت راست:
پس رابطءه داده شده نادرست است.f لذا:- 9 x x- =1
5( ) log f برابر است با x x( ) = 5 معکوس تابع
Þ= + ¥
=
ìíï
îï
D
Ry
y
( , )0
y را رسم کنید، سپس نمودار آن را x= 5 ابتدا نمودار این بود که البته روش دیگر y قرینه کنید. x= نسبت به خط
f - -= = =1
5 5 3 5
31
125
1
125
1
5
5( ) log log log = - = - ´ = -3 5 3 1 35
log 10 -
2 13 23 4< < nj ´TÄnI«² ,jHkøH á¾µÀ pH
´Äoìï¶ 2 ÁI¹L¶¾ ®¾¾¾¾¾¾ <log log2
3
22 113 2
2
4< log
Þ < < Þ < <3 2 13 4 2 3 13 42 2 2 2
log log log log log عددی است بین 3 و 4. هم چنین به عدد 4 نزدیک تر است.
2پس حاصل13
11 - log( . . ) log log loga b c a b c3 4 5 3 4 5= + +
= + +log log loga b c1
3
1
4
1
5 = + +1
3
1
4
1
5log log loga b c
= ´ + ´ + ´ = + + =1
318
1
412
1
5125 6 3 25 34
12 -log (x x) log ( x ) xx x x x2 27 5 7 5+ = - Þ + = -
Þ + - + = Þ - + =x x x x x2 27 5 0 6 5 0
Þ - - = Þ==
ìíî
(x )(x )( )
( )5 1 0
5
1
xx
¡ ¡¡ ¡ ù
عدد 1 به این علت رد می شود که با جای گذاری آن در معادلءه اصلی، مبنای لگاریتم ها 1 می شود. )می دانید که مبنا همیشه عددی مثبت و مخالف 1 است.(
13 -
yx x
x
x x
xyxy
=- >
- =
+ <
ì
íï
îï -
4 3
1 3
1 3
3 4
1 0
3 0 1
10 1 2
2
با توجه به شکل داریم:
lim ( )
lim ( )lim ( )
f x
f xf xx
xx
®
®®
+
-
=
=
ì
íï
îïÞ =3
3
3
1
10ناموجود
14 - limx
x xx®-
+ +-
=1
3
2
3 4
2 2
0
0
´Ã¹¨ï¶ ´Ãv£U oM Hn Rn¼Å´Ã¹¨ï¶ Áoì n¼T¨IÎ ´À Zo
x+1hh¶ nj¾ ®¾¾¾¾¾¾¾¾¾
+ - +
- +®-lim
( ) ( )( ) ( )x
x x xx x1
21 4
2 1 1
=- - - +
- -=
-= -
( ) ( )( )
1 1 4
2 1 1
6
4
3
2
2
15 -
yxx
x xx
x x
x
xy=
--
=- +
-= + ¹
=
ì
íï
îï
24
2
2 2
22 2
6 2
0 1
2 3
( ) ( )
x دارای سوراخ شدگی )نقطءه توخالی( است، پس ناپیوسته است. به = 2 نمودار تابع درطور دقیق تر می توان گفت حد چپ و راست با هم برابرند )برابر 4( ولی مقدار تابع در
x برابر 6 است. = 216 -
x ناپیوسته است و در بقیءه نقاط پیوسته است. =0 f در نقطءهحال تابع g را رسم می کنیم:
، 0، 1 و 2 ناپیوسته است و در بقیءه نقاط دامنه اش -1 ، -2 تابع g در نقاط به طول
پیوسته می باشد.
17 - n S( ) = ´ =6 6 36
A: دو عدد با هم برابر باشند Þ =A {( , ) , ( , ) , , ( , )}1 1 2 2 6 6
Þ =n A( ) 6
B: مجموع دو عدد 8 باشد Þ =B {( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )}2 6 6 2 3 5 5 3 4 4
Þ =P B( ) 5
36
A B n A B P A B = Þ = Þ ={( , )} ( ) ( )4 4 11
36
Þ = = =P A B P A BP B
( | ) ( )( )
1
36
5
36
1
5
18 - AB::
ÂMo\U n¼§¹¨ nj ²¼L¤ k¶IzÃQ§{qQ á¾T{n nj ²¼L¤ k¶IzÃQ
ììíî
P A P B( ) / , ( ) /= =0 2 0 14
P B A P A BP A
( | ) ( )( )
//
/= = = = = 0 14
0 20
14
20
7
100 7
41
الف(�نادرست�است.�انحراف�معیار�تغییری�نمی�کند�)جمع�و�تفریق�در�واریانس�و�- 19انحراف�معیار�بی�تأثیر�است.(
ب(�نادرست�است.� CV
x
CVx x k
.
.
¡¡
¡
ZZ
Z
¡
¡½k{ ©nqM Zoh¶
=
= =+
ì
í
ïïï
î
ïïï
s
s s�قدیم� ق��جدید ج�
.�CVمخرج�کسر�بزرگ�تر�Z.�CVمقایسه�کنید�معلوم�است�که�در
Zبا را� �CV.
¡اگر
.�CVمی�شود.¡.�CVکوچک�تر�از
Zشده�ولی�صورت�ها�یکسان�هستند،�پس
پ(�درست�است. CV
x.
¡
¡
¡
=s
ت(�درست�است،�زیرا:�
CVx
kkx
kkx x
CV.| |
.ZZ
Z
SwH SLX¶¡
¡
¡
¡
¡
¡¡= =
´= = =
s s s s
20 -Aبرای�الستیک�:�CVx
. = = =s 1200
12000
1
10
Bبرای�الستیک�:�CVx
. = = =s 4000
20000
1
5
.�CVبرای�الستیک��Aکم�تر�است�لذا�کیفیت�الستیک��Aبهتر�است. پس
21 - x = Þ =¾Ã²»H ̼µ\¶¾Ã²»H jHk÷U
¾Ã²»H ̼µ\¶32 5
10/
Þ ¾Ã²»H ̼µ\¶ = ´ =32 5 10 325/ �مجموع�جدید = - - =325 20 30 275
Þ = = =kÄk] kÄk] ̼µ\¶kÄk] jHk÷Ux 275
834 375/
�
�
�
42